헝가리 부다페스트에서 태어난 이반 피셔는 피아노와 바이올린, 첼로, 작곡을 배운 뒤 비엔나로 유학을 온 뒤 한스 스바로프스키로부터 지휘를 공부했다. 그 시기 두 시즌 동안 니콜라우스 하르논쿠어트의 어시스턴트로 활동하며 콘서트 홀에서 실전을 익혀나가기도 했다. 1983년 피셔는 부다페스트 페스티벌 오케스트라를 창립, 많은 연주회를 열면서 높은 평가를 받기 시작했다. 그리고 2012년 8월부터는 베를린 콘체르트하우스 음악감독과 베를린 콘체르트하우스 오케스트라(구 베를린 심포니 오케스트라)의 상임지휘자로 활동하기도 했고, 이전에는 켄트 오페라단 음악 감독과 워싱턴 DC의 내셔널 심포니 오케스트라 수석 지휘자로도 활동했다. 한편 1987년 처음으로 지휘한 이후 로열 콘세르트허바우 오케스트라를 자주 지휘하고 있고, 다른 대표적인 오케스트라들로부터도 정기적인 초대를 받고 있다. 더불어 작곡가로서도 활동하며 독일, 오스트리아, 네덜란드, 영국 등지에서 자신의 작품을 연주했고, 부다페스트의 말러페스트를 비롯한 세계의 수많은 페스티벌에도 꾸준히 참가하고 있다. 2006년에는 헝가리 정부로부터 명예로운 문화대상인 코수트 훈장을 수여받았다.