베이스 함석헌은 단국대학교 음악대학 성악과를 마치고 독일로 유학해 슈트트가르트 대학원 성악과를 수석 졸업했다. 이탈리아 메라노 국제 성악 콩쿠르와 스페인 쟈코모 아라갈 국제 성악 콩쿠르, 독일 쾰른 국제 성악 콩쿠르에서 입상하고 슈트트가르트 오페라 극장에서 라벨의 《어린이와 마술》로 데뷔했다. 이탈리아 메라노 극장에서 모차르트의 《마술피리》, 독일 할레 오페라 하우스에서 《아이다》 《슬기로운 아가씨》 《아그리피나》 등에서 주역 가수로 활동했으며 프랑크푸르트 오페라하우스, 일본 동경 우에노 극장, 중국 북경 세기 극장 등 세계 유수의 공연장에서 주역 가수로 활동했다. 주요 작품으로는 《라보엠》 《카르멘》 《아이다》 《투란도트》 《마술피리》 《피가로의 결혼》 《보체크》 《중요한 비밀》 《비밀 결혼》 《천생연분》 등이 있다.

리카르트 프리짜, 마르커스 크리드, 마우리치오 베니니, 피에르 조르조 모란디, 정명훈 등 세계적인 지휘자들과 함께 바덴바덴 필하모닉, 쾰른 필하모닉, 뮌헨 필하모닉, 서울시립교향악단, KBS교향악단, 코리안심포니오케스트라, 부산시립교향악단 등 유수의 오케스트라와 협연했고 독일 헨델 오페라 페스티벌, 홍콩 아트 페스티벌, 통영국제음악제 등 각종 페스티벌에서도 활발히 활동했다.

국립오페라 상극단원(2003~2008)을 역임했으며 아시아투데이 선정 ‘2012년을 빛낸 성악가’에 선정되었다. 극동방송 106.9Mhz <찬양의 심포니>를 진행했고 2017년 5.18 국가행사에 출연했으며 현재 인천 계양구청 예술감독으로 있다.