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품목정보
| 발행일 | 2021년 05월 18일 |
|---|---|
| 판형 | 양장? |
| 쪽수, 무게, 크기 | 204쪽 | 468g | 161*230*18mm |
| ISBN13 | 9791165215491 |
| ISBN10 | 1165215497 |
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저자 소개 (1명)
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뉴턴의 꿈은 천체의 움직임, 즉 우주라는 공간상에서 시간에 따른 천체의 위치 변화로 만유인력을 이해하는 것이었다. 뉴턴에게 남은 숙제는 이 가속도를 이해하고 수학적으로 기술하는 것이었다. 그리고 이 가속도를 수학적으로 정확히 표현하기 위해서 만든 개념이 바로 미분이다. 미분은 근대에 탄생한 움직임에 관한 수학이다. (중략) 분명한 것은 뉴턴이 자신의 꿈을 이루기 위해 고안한 이 수학 개념이 과학혁명을 이루는 데 일조하고, 300년을 넘어 최첨단 기술을 만나 다양한 방면에 쓰이고 있다는 사실이다. 대표적인 예가 로켓 엔진과 그것을 장착한 우주선이다.
--- 「Ⅰ. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라」
어떤 선택이 최적의 선택인지 수학 공식을 이용해 알아내는 것을 최적화라고 한다. 주로 제조, 물류, 교통, 마케팅 등 수학적으로 표현이 가능하고 최적의 해결책이 필요한 분야에서 가장 적합한 타협점을 찾는 데 사용한다. 실제로 LG CNS는 이러한 최적화를 전문으로 컨설팅해주는 팀이 따로 있기도 하다. 그리고 최적화 문제는 결국 함수의 극댓값 또는 극솟값을 구하는 문제로 귀결된다.
--- 「Ⅱ. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법」
오크통은 가운데가 불룩하여 포도주 양이 오크통의 깊이에 비례하지 않는다. 과거에는 포도주를 거래할 때 이러한 사실을 알고 있었다. 포도주 상인들은 꽉 차지 않은 오크통 안으로 긴 막대를 넣어 포도주가 묻어나는 높이를 측정해서 부피를 측정하곤 했다. 이때 부피를 재기 위해 매번 적분하는 수고를 하지 않으려면 막대자의 눈금을 미리 조절해놓아야 했다. 막대자가 위아래 끝 쪽보다 중간 부분의 눈금이 촘촘하게 매겨져 있게 한 것이다.
--- 「Ⅲ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다」
직선과 달리 곡선은 부드럽다고 생각한다. 하지만 곡선이라 해서 모두 부드러운 것은 아니다. 연속적이면서 자연스럽게 휘어져야 부드럽다고 할 수 있다. 수학적으로 곡선이 완벽하게 부드럽기 위해서는 함수값이 연속이고 미분 가능한 해석함수여야 가능하다. 연결되는 지점에서 함수값과 기울기는 물론 고차도함수가 연속적이어야 한다는 뜻이다.
--- 「Ⅲ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다」
픽사의 성공 비결에는 장편 애니메이션을 제작할 비용을 투자해준 디즈니도 있었지만 스티브 잡스가 채용한 수학자와 전산 과학자들의 공이 컸다. 〈토이 스토리〉는 100퍼센트 컴퓨터 그래픽으로 만든 세계 최초의 극장용 장편 애니메이션이다. 개봉 당시 사람들은 액션이나 인물에서 전혀 이질감을 주지 않는 이 새로운 영상에 열광했다. 모두 픽사의 수학자와 전산 과학자들이 눈송이, 해일 같은 ‘움직이는’ 자연 현상을 자연스럽게 구현해내기 위해 고안한 3D 애니메이션 기법과 해상도 조절 기법 덕분이었다. 그리고 이 모든 제작 과정 뒤에는 하나의 미분 방정식이 있다.
--- 「Ⅳ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법」
그렇다면 아직 이론 해조차 밝혀지지 않은 방정식은 어떻게 활용할 수 있을까? 바로 컴퓨터를 써서 방정식의 근사해를 구하면 된다. 컴퓨터가 발달하면서 더 이상 수학식에 의존하지 않고 수치를 써서 유체의 동적인 움직임을 해석하는 방법들이 개발되었다. 그중 N-S 방정식을 컴퓨터로 수치해석하는 것을 전산유체역학, CFD라 한다. CFD는 기상 예측이나 항공기 설계 등 다양한 실무 분야에서 널리 활용되고 있다.
--- 「Ⅳ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법」
배가 고플 때 피자 한 조각을 먹으면 그렇게 맛있을 수가 없다. 이때 한계효용은 최고치가 된다. 그러나 피자를 한 조각씩 더 먹을 때마다 한계효용은 점점 떨어진다. 하지만 한계효용이 감소하더라도 총 효용은 계속 증가한다. 즉 총 효용은 한계효용을 적분한 것이고 총 효용을 미분한 것이 한계효용이다. 처음에는 총 효용이 급격히 증가하다가 한계효용이 감소하면서 총 효용의 증가율은 둔화된다.
--- 「Ⅴ. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?」
공급의 탄력성을 활용하여 설명할 수 있는 것 중에 하나가 서울 아파트 가격의 상승이다. 서울 아파트에 대한 수요가 항상 존재할 뿐만 아니라 오히려 증가하는 상황에서 서울 아파트에 대한 공급은 비탄력적이므로 아파트 가격이 계속 상승하는 것이다. 즉 서울 아파트는 토지의 한계 등으로 공급의 가격탄력성이 매우 비탄력적이므로 가격이 아무리 상승해도 공급량이 크게 늘어날 수 없다. 그러므로 수요가 늘어나면 가격에 곧바로 영향을 받는다.
--- 「Ⅰ. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라」
어떤 선택이 최적의 선택인지 수학 공식을 이용해 알아내는 것을 최적화라고 한다. 주로 제조, 물류, 교통, 마케팅 등 수학적으로 표현이 가능하고 최적의 해결책이 필요한 분야에서 가장 적합한 타협점을 찾는 데 사용한다. 실제로 LG CNS는 이러한 최적화를 전문으로 컨설팅해주는 팀이 따로 있기도 하다. 그리고 최적화 문제는 결국 함수의 극댓값 또는 극솟값을 구하는 문제로 귀결된다.
--- 「Ⅱ. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법」
오크통은 가운데가 불룩하여 포도주 양이 오크통의 깊이에 비례하지 않는다. 과거에는 포도주를 거래할 때 이러한 사실을 알고 있었다. 포도주 상인들은 꽉 차지 않은 오크통 안으로 긴 막대를 넣어 포도주가 묻어나는 높이를 측정해서 부피를 측정하곤 했다. 이때 부피를 재기 위해 매번 적분하는 수고를 하지 않으려면 막대자의 눈금을 미리 조절해놓아야 했다. 막대자가 위아래 끝 쪽보다 중간 부분의 눈금이 촘촘하게 매겨져 있게 한 것이다.
--- 「Ⅲ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다」
직선과 달리 곡선은 부드럽다고 생각한다. 하지만 곡선이라 해서 모두 부드러운 것은 아니다. 연속적이면서 자연스럽게 휘어져야 부드럽다고 할 수 있다. 수학적으로 곡선이 완벽하게 부드럽기 위해서는 함수값이 연속이고 미분 가능한 해석함수여야 가능하다. 연결되는 지점에서 함수값과 기울기는 물론 고차도함수가 연속적이어야 한다는 뜻이다.
--- 「Ⅲ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다」
픽사의 성공 비결에는 장편 애니메이션을 제작할 비용을 투자해준 디즈니도 있었지만 스티브 잡스가 채용한 수학자와 전산 과학자들의 공이 컸다. 〈토이 스토리〉는 100퍼센트 컴퓨터 그래픽으로 만든 세계 최초의 극장용 장편 애니메이션이다. 개봉 당시 사람들은 액션이나 인물에서 전혀 이질감을 주지 않는 이 새로운 영상에 열광했다. 모두 픽사의 수학자와 전산 과학자들이 눈송이, 해일 같은 ‘움직이는’ 자연 현상을 자연스럽게 구현해내기 위해 고안한 3D 애니메이션 기법과 해상도 조절 기법 덕분이었다. 그리고 이 모든 제작 과정 뒤에는 하나의 미분 방정식이 있다.
--- 「Ⅳ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법」
그렇다면 아직 이론 해조차 밝혀지지 않은 방정식은 어떻게 활용할 수 있을까? 바로 컴퓨터를 써서 방정식의 근사해를 구하면 된다. 컴퓨터가 발달하면서 더 이상 수학식에 의존하지 않고 수치를 써서 유체의 동적인 움직임을 해석하는 방법들이 개발되었다. 그중 N-S 방정식을 컴퓨터로 수치해석하는 것을 전산유체역학, CFD라 한다. CFD는 기상 예측이나 항공기 설계 등 다양한 실무 분야에서 널리 활용되고 있다.
--- 「Ⅳ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법」
배가 고플 때 피자 한 조각을 먹으면 그렇게 맛있을 수가 없다. 이때 한계효용은 최고치가 된다. 그러나 피자를 한 조각씩 더 먹을 때마다 한계효용은 점점 떨어진다. 하지만 한계효용이 감소하더라도 총 효용은 계속 증가한다. 즉 총 효용은 한계효용을 적분한 것이고 총 효용을 미분한 것이 한계효용이다. 처음에는 총 효용이 급격히 증가하다가 한계효용이 감소하면서 총 효용의 증가율은 둔화된다.
--- 「Ⅴ. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?」
공급의 탄력성을 활용하여 설명할 수 있는 것 중에 하나가 서울 아파트 가격의 상승이다. 서울 아파트에 대한 수요가 항상 존재할 뿐만 아니라 오히려 증가하는 상황에서 서울 아파트에 대한 공급은 비탄력적이므로 아파트 가격이 계속 상승하는 것이다. 즉 서울 아파트는 토지의 한계 등으로 공급의 가격탄력성이 매우 비탄력적이므로 가격이 아무리 상승해도 공급량이 크게 늘어날 수 없다. 그러므로 수요가 늘어나면 가격에 곧바로 영향을 받는다.
--- 「Ⅶ. 다음 혁신이 일어날 곳은?」
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한화택 교수는 천재적이다. 본인의 전문 분야에서 뛰어난 업적을 보였을 뿐만 아니라 어려운 전공 지식도 기발할 정도로 재미있게 설명한다는 점에서 인기가 많다. 그런 저자가 풀어낸 미적분 책이라면 공학도뿐만 아니라 일반인도 유익할뿐더러 재미있게 읽을 수 있을 것이다.
- 임홍재 (국민대학교 총장, 자동차공학과 교수)
이 책은 미적분의 본질적인 개념을 꿰뚫어보는 저자의 안목을 기반으로 쓰였다. 미적분은 자연현상 및 사회 변화를 이해하고 분석하는 데 중요한 개념으로 풍부하게 응용되고 있지만, 그 개념을 제대로 이해하기는 쉽지 않다. 이 책에 실린 흥미롭고 창의적인 예를 통한다면 미적분의 핵심 원리들을 깊게 체험할 수 있을 것이다.
- 최영기 (서울대학교 수학교육과 교수)
학생들을 지도하면서 가장 많이 듣는 질문은 “이렇게 배운 수학은 어디에 사용할 수 있나요?”다. 이에 대한 대답은 참 쉽지 않은데, 특히 나조차도 어려워하는 미적분을 가르칠 때 이런 질문을 들으면 곤혹스럽다. 그런데 바로 그러한 질문에 훌륭한 대답이 될 수 있는 책이 나왔다.《미적분의 쓸모》는 수학 공부가 어렵더라도 도전할 동기를 불러일으키리라 확신한다. 수학의 쓸모는 알수록 보인다.
- 고대원 (『대치동 수학 공부의 비밀』 저자)
- 임홍재 (국민대학교 총장, 자동차공학과 교수)
이 책은 미적분의 본질적인 개념을 꿰뚫어보는 저자의 안목을 기반으로 쓰였다. 미적분은 자연현상 및 사회 변화를 이해하고 분석하는 데 중요한 개념으로 풍부하게 응용되고 있지만, 그 개념을 제대로 이해하기는 쉽지 않다. 이 책에 실린 흥미롭고 창의적인 예를 통한다면 미적분의 핵심 원리들을 깊게 체험할 수 있을 것이다.
- 최영기 (서울대학교 수학교육과 교수)
학생들을 지도하면서 가장 많이 듣는 질문은 “이렇게 배운 수학은 어디에 사용할 수 있나요?”다. 이에 대한 대답은 참 쉽지 않은데, 특히 나조차도 어려워하는 미적분을 가르칠 때 이런 질문을 들으면 곤혹스럽다. 그런데 바로 그러한 질문에 훌륭한 대답이 될 수 있는 책이 나왔다.《미적분의 쓸모》는 수학 공부가 어렵더라도 도전할 동기를 불러일으키리라 확신한다. 수학의 쓸모는 알수록 보인다.
- 고대원 (『대치동 수학 공부의 비밀』 저자)
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