"한빛미디어 ＜나는 리뷰어다＞ 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

책제목 : 제대로 배우는 수학적 최적화

저자 : 우메타니 슌지 지음 / 김모세 옮김

출판년도 : 2021.9.30

책을 읽기 전에...

프로그래머를 직업으로 한다면 최적화라는 주제는 늘 안고가는 주제이다.

이 책은 알고리즘과 수학적 최적화에 초점을 맞춘 책이며 

현실에서의 문제를 수학적 최적화 문제로 모델링하기 위한 다양한

기법을 수식으로 풀어가며 설명한다.

그러다 보니 책 자체의 난이도가 꽤 있는 편이다.

중급 이상의 전공서라고 생각된다.

사실 많은 학문들은 수학과 연관되어 있는게 많다.

프로그래머의 입장에서 본다면 그래픽스 관련, 알고리즘관련,

프로그래밍 최적화 관련에서 수학적 최적화의 도움이 필요하다.

책의 내용...

책을 펼치자 마자 수학적 기호들과 그래프들이 주루룩 하고 나온다.

간단하게 살펴보면 아래와 같다.

Chapter 1. 수학적 최적화 입문

수학적 최적화란 무었인가? 라는 주제를 시작으로 책의 내용이 시작된다.

수학적 최적화에 대한 정의 후 최적화 문제에 대한 설명,

그리고 대표적인 최적화 문제에 대한 예시를 보여준다.

그리고 이 책에서 소개할 최적화 문제와 알고리즘을 표로 표시하여

책의 전반적인 구성을 소개한다.

Chapter 2. 선형 계획

해당 챕터부터 본격적인 최적화 문제에 대해 다룬다.

이 챕터에서는 선형계획 문제에 대해 다루는데 선형 계획 문제 응용 예시를 먼저 다루고

볼록한 비선형 함수의 근사, 1차 연립방정식의 근사 솔루션, 비율 최소화 등을 다룬다.

그 후 단체법과 완화 문제와 쌍대정리에 대해 다룬다.

Chapter 3. 비선형 계획

이 챕터에서는 2챕터의 "선형 계획"과 다른 "비선형 계획"에 대해 다룬다.

처음은 마찬가지로 비선형 계획 문제 응용 예를 먼저 다루고 제약이 없는 최적화 문제,

제약이 있는 최적화 문제등을 다룬다.

Chapter 4. 정수 계획과 조합 최적화

해당 챕터가 책의 마지막 챕터로서 정수계획과 조합 최적화에 대해 다룬다.

크게 분류하자면 정수 계획 문제, 알고리즘 성능과 문제의 난이도 평가,

효율적으로 해결하는 조합 최적화 문제, 분기 한정법과 절제 평면법,

근사 알고리즘, 국소 탐색 알고리즘, 메타 휴리스틱에 대해 다룬다.

책을 읽고나서

책 내용은 상당한 수학적 지식을 요구로 한다.

최적화란 학문이 기반 지식을 응용하여 좀 더 효율 좋은 결과물을 만들기 위한 거라

기반 지식을 어느정도 익히고 있어야 한다.

책의 난이도를 떠나서 그래프와 그림들을 통한 친절한 설명과

책의 구성 및 연습문제로 학습의 용이성을 돕고 있다.

여러 예시들을 통해 모델링의 핵심을 설명하고 최적화 기법을 알기 쉽게 설명해 준다.

 "한빛미디어 ＜나는 리뷰어다＞ 활동을 위해서 책을 제공받아

작성된 서평입니다."

책 소개 링크 : https://www.hanbit.co.kr/store/books/look.php?p_code=B3558796278 

   "한빛미디어 ＜나는 리뷰어다＞ 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."

• 수학적 최적화는 무엇일까?
  • 최적화하고 싶은 목적과 그에 수반되는 제한사항을 수학을 통해 기술하고 해(solution)을 구하는 것
  • 다양한 분야에 활용되고 있지만, 특히 요즘엔 인공지능이라는 이름으로 불리는 머신러닝과 딥러닝이 대표적인 예시
• "제대로 배우는 수학적 최적화"
  • 최적화의 기초: 최적화에 대해 입문하는 사람을 위한 기초적인 내용
  • 선형 계획: 선형 계획 문제의 형태 및 풀이 방식(단체법)
  • 비선형 계획: 비선형 계획 문제의 형태 및 풀이 방식(제약 X-경사 하강법, 뉴턴 법, 준 뉴턴 법/제약 O-확장 라그랑주 함수 법, 내점 법, 순차 2차 계획법)
  • 정수 계획: 정수 계획 문제의 형태 및 풀이 방식(탐욕 알고리즘, 동적 계획법)
• 이 책의 특징들
  • Positive
    • 누구보다 수학에 진심인 저자!
    • 목적에 따라 처음부터 끝까지 따라하지 않고 필요한 순서대로 읽거나, 원하는 부분만 발췌해서 읽어도 충분히 도움이 되도록 구성
    • 연습문제를 통해 학습에 도움이 되도록 구성
  •  Negative
    • 수학에 너무 진심이라 선형대수, 미적분학, 해석학 중 몇 가지는 알고 있어야 함(여기에 다른 내용들도 추가될 수 있는데, 내가 아는 선이 여기까지라..)
    • 중간중간 오탈자가 보여 거슬림(아직 크게 문제 될 부분은 못찾았지만 꽤 많긴 하다)
    • 참고 문헌에 대해 책에 잘 정리 되었지만, 국내(한국)에서는 접하기 어려운 책들로 보임
• 이 책은 ________ 추천한다!
  • 수학 전공자로써 최적화에 대해 입문하고 싶다면
  • 공학 전공자들이 최적화 수업을 들어야 한다면 부교재로 활용하는 것을
  • 기타 수학에 어느정도 흥미가 있는 사람들이 최적화에 대해 본격적으로 알고 싶다면

P.S. 대학원때 간신히 들으며 쫓아갔던 Convex optimization(볼록 최적화)라는 수업이 있었는데, 그 당시에는 원론적인 최적화 기법에 대한 소개보다는 문제 정식화와 프로그래밍을 통한 풀이 위주의 수업이었다. 그 당시 배웠던 내용이 가물가물하긴 하지만, 드문드문 반가운 내용들도 있어 나름 재미있는 시간이었다. 물론 이번 리뷰는 2주라는 짧은 시간이 주어져 많은 내용을 찬찬히 읽어보진 못했지만, 추후 진지하게 한 번쯤은 읽어볼 만한 책이라 생각된다.

"제대로 배우는 수학적 최적화" 이 책은 재미난 지향점을 가진 책이다.

입문서이면서도 수준이 상당하다, 기본적으로 수학과 알고리즘을 다루고 있기에 단순한 초심자가 보기에는 필요한 관련 기초지식이 필수적이다. 특히나 선형대수, 미적분과 같은 수학적 지식과 알고리즘이나 자료구조와 같은 컴퓨터 공학적 지식을 복합적으로 필요로 하기에 만만히 볼만한 책은 아니다.

수학적 최적화는 주어진 제약조건에서 목적 함수의 값을 최소/최대로 만드는 최적화 문제를 이용하여 현실 세계의 의사결정 등과 같은 문제 해결을 실현하는 수단으로 다양한 산업 분야와 학문적 영역에서 많은 문제를 최적화 문제로 모델화 하여 처리 또는 연구에 활용되고 있다.

더군다나 데이터의 양이 과거에 비해 엄청나게 커진 시대에 살고 있는 우리로서는 좀 더 효과적인 알고리즘의 개발이 요구되는 것이 현실이다.

이 책은 그간 알려진 대표적인 최적화 문제와 알고리즘을 소개하고 있다. 다만 수학적 접근을 통한 내용의 전개가 이뤄지기에 관련 기초지식이 충분이 갖춰지지 않는 경우 페이지를 넘기기가 쉽지 않을 것이다. 다음 그림에는 이 책에서 다루고 있는 최적화 문제와 알고리즘이 정리되어 있다.

책의 근간은 수학이다, 그래서 접근이 쉽지 않다.

최대한 그림, 도식 등을 동원해서 쉽게 설명하고자 노력한 흔적이 곳곳에 있다.

머신러닝이나 딥러닝 입문시 가장 처음 접근하게 되는 경사하강법도 일종의 수학적 최적화중 하나이다.

최적화 문제중 가장 널리 알려진 것이라고 해도 과언이 아닌 외판원 문제나 다익스트라 알고리즘도 조합 최적화 문제의 일종이다.

쉽지 않은 책이다. 

하지만 최적화라는게 현실 세계에서 발생하는 여러 문제에 접목해볼 수 있는 것이다 보니 학문의 영역에서 현실 세계를 연결시켜주는 중간 매개체 역할을 해줄 수 있는 분야하 보니 꼭 넘어야할 산이 아닐까? 

이를 위한 입문에 도움을 줄 수 있는 잘 쓰여진 책이나 4~6개월정도 진득하게 정독하며 공부해야할 책이 아닌가 싶다. 요즘 머신러닝이다 딥러닝이다 해서 관련 공학적으로 필요한 수학 입문서들이 많은데 기초적인 공학적 수학을 공부했다면 이 수학적 최적화를 공부해야 비로서 현실 문제를 수학적으로 바라보고 풀어볼 수 있는 인사이트가 생기기 될 것이다.

나도 책 리뷰를 위해 2주정도 퀵하게 훌터봤으나 찬찬히 정독을 해야할 시간이다, 그리고 나의 부족함을 찾아내고 보완해야겠지... 지난한 시간이 되겠지만 해내야 한다... ^^

※ 본 리뷰는 IT 현업개발자가, 한빛미디어 책을 제공받아 작성한 서평입니다.