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품목정보
| 발행일 | 2022년 06월 01일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 344쪽 | 370g | 128*188*30mm |
| ISBN13 | 9788962624328 |
| ISBN10 | 896262432X |
어마어마한 수학
: 수학에 미치는 6가지 이유
나가노 히로유키 저 / 김찬현 역
|
동아시아
|
2022년 06월 01일
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- 자연과학 75위 | 자연과학 top100 3주
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거듭제곱의 효과로 급격한 변화가 일어나는 현상은 우리 주변에도 많이 있다. 그리고 이 변화의 정도에 놀라곤 한다. 그러나 그러한 극적인 변화를 지수함수라는 복잡하지 않은 초등함수(실제로 고등학교에서 문과 계열 선택자도 배우는 함수다)로 기술할 수 있다는 사실은 감동적이지 않은가?
인간이 수학을 만들어내기 훨씬 이전부터 존재한 자연현상이나 인간의 자유의지에 의한 사회활동이 단순한 수식으로 표현될 때마다 나는 수학의 힘, 수학의 재미를 느끼며 그 엄청난 가능성을 믿고 싶어진다.
--- p.45~46
왜냐하면 크로네커는 정수로 나타낼 수 없는 것이나 유한이 아닌 것은 생각할 만한 가치가 없다고 믿었기 때문이다. 정수의 분수(유리수)로 나타낼 수 없으며, 소수점 이하로 불규칙한 수가 무한히 이어지는 수 따위는 난센스라고 단언했다.
오늘날에는 중학생이 배우는 무리수를 150년 전 세계를 이끌었던 수학자가 인정하지 않았다는 사실은 참으로 놀랍다. 그 정도로 ‘끝이 없는 것’, ‘전체를 볼 수 없는 것’을 수학적으로 다루는 일은 어려우며, 용기가 필요한 일인 것이다.
--- p.107
우주의 보편적인 진실을 밝혀내는 것이야말로 수학자를 비롯해 과학자가 탐구하는 가장 근원적인 동기다. 그리고 보편적인 진실은 간결하며, 아름다울 것이라고 믿는다. 실제로 과거의 수학자들이 발견해온 정리와 공식은 간결한 경우가 많다.
그중 한 예를 살펴보자. 입체의 점, 변, 면의 수를 세어보면, 볼록다면체(오목한 부분이 없는 다면체)의 꼭짓점(vertex)의 수를 V, 모서리(edge)의 수를 E, 면(face)의 수를 F라고 하면 ‘V-E+F=2’라는 매우 간결한 수식이 성립한다. 이것을 오일러의 다면체 정리라고 한다.
이처럼, 복잡하게 보이지만 그 본질이 간결한 경우가 수학에는 적지 않다. 그리고 그 간결성이 보편적인 진실과 어우러져, 보는 사람이 아름다움을 느끼는 것이다.
--- p.135~137
고대국가에서 시작된 통계는, 확률론, 미적분, 선형대수 등의 수학과 컴퓨터의 발전에 힘입어 전수조사→기술통계→추측통계→베이즈 통계와 같이 발전해왔다. 2,000년 전에 뿌려진 씨앗이 수학과 기술의 진보로 오늘날 바야흐로 꽃을 피우고 있다고 할 수 있지 않을까.
현대사회에서는 통계라는 필터를 통해 수학이 판단과 예측의 근거가 된다. 숫자가 사회를 나타내며, 숫자가 사회를 바꾼다. 통계는 ‘수학 따위 어디에 도움이 될까?’라는 질문에 대한 하나의 답이다.
--- p.233
양자역학이 다루는 미시 세계에서는 우리 상식으로는 생각할 수 없는 일이 일어난다. 물질은 파동과 입자 양쪽의 성질을 지니며, 하나의 물질이 동시에 복수의 장소에 존재한다. 물질이 아무것도 없는 진공에서 생겨나거나 없어지기도 하며, 벽을 통과하기도 한다. 이러한 세계의 물리를 기술하기 위해 복소수는 없어서는 안 될 존재다.
양자역학은 현대 과학기술의 토대다. 양자역학이 없으면 스마트폰도 컴퓨터도 탄생할 수 없었다고 해도 과언이 아니다. 예를 들어 최근 화제인 ‘양자 컴퓨터’ 또한 그 이름처럼 양자역학의 이론을 응용해서 만들어진다. 지금까지의 컴퓨터는 ‘0’과 ‘1’로 계산을 진행하지만, 양자 컴퓨터에서는 ‘0’이기도 하고 ‘1’이기도 한 상태를 이용함으로써 엄청나게 빠른 계산이 가능해진다. 양자역학 없이는, 즉 허수 없이는, 인류는 현대 문명을 건설할 수 없었다고 말할 수 있다.
--- p.282~284
기호의 정의와 그것을 사용하는 규칙만 이해하면 오류가 없어진다는 뜻이다. 수학에서 기호를 즐겨 쓰는 이유다. 수학에서 사용하는 기호는 건조하고 차갑게 느껴질 수 있다. 하지만 모든 기호는 피가 흐르는 인간의 노력과 재능의 결정임과 동시에 그 기호를 통해 세계를 정확하게 이해하고 기술하려는 그들의 이상이 담겨 있다. 이런 생각으로 수학 기호를 바라본다면, 일상어와는 다른 특별함을 지닌 것으로 보이지 않을까.
인간이 수학을 만들어내기 훨씬 이전부터 존재한 자연현상이나 인간의 자유의지에 의한 사회활동이 단순한 수식으로 표현될 때마다 나는 수학의 힘, 수학의 재미를 느끼며 그 엄청난 가능성을 믿고 싶어진다.
--- p.45~46
왜냐하면 크로네커는 정수로 나타낼 수 없는 것이나 유한이 아닌 것은 생각할 만한 가치가 없다고 믿었기 때문이다. 정수의 분수(유리수)로 나타낼 수 없으며, 소수점 이하로 불규칙한 수가 무한히 이어지는 수 따위는 난센스라고 단언했다.
오늘날에는 중학생이 배우는 무리수를 150년 전 세계를 이끌었던 수학자가 인정하지 않았다는 사실은 참으로 놀랍다. 그 정도로 ‘끝이 없는 것’, ‘전체를 볼 수 없는 것’을 수학적으로 다루는 일은 어려우며, 용기가 필요한 일인 것이다.
--- p.107
우주의 보편적인 진실을 밝혀내는 것이야말로 수학자를 비롯해 과학자가 탐구하는 가장 근원적인 동기다. 그리고 보편적인 진실은 간결하며, 아름다울 것이라고 믿는다. 실제로 과거의 수학자들이 발견해온 정리와 공식은 간결한 경우가 많다.
그중 한 예를 살펴보자. 입체의 점, 변, 면의 수를 세어보면, 볼록다면체(오목한 부분이 없는 다면체)의 꼭짓점(vertex)의 수를 V, 모서리(edge)의 수를 E, 면(face)의 수를 F라고 하면 ‘V-E+F=2’라는 매우 간결한 수식이 성립한다. 이것을 오일러의 다면체 정리라고 한다.
이처럼, 복잡하게 보이지만 그 본질이 간결한 경우가 수학에는 적지 않다. 그리고 그 간결성이 보편적인 진실과 어우러져, 보는 사람이 아름다움을 느끼는 것이다.
--- p.135~137
고대국가에서 시작된 통계는, 확률론, 미적분, 선형대수 등의 수학과 컴퓨터의 발전에 힘입어 전수조사→기술통계→추측통계→베이즈 통계와 같이 발전해왔다. 2,000년 전에 뿌려진 씨앗이 수학과 기술의 진보로 오늘날 바야흐로 꽃을 피우고 있다고 할 수 있지 않을까.
현대사회에서는 통계라는 필터를 통해 수학이 판단과 예측의 근거가 된다. 숫자가 사회를 나타내며, 숫자가 사회를 바꾼다. 통계는 ‘수학 따위 어디에 도움이 될까?’라는 질문에 대한 하나의 답이다.
--- p.233
양자역학이 다루는 미시 세계에서는 우리 상식으로는 생각할 수 없는 일이 일어난다. 물질은 파동과 입자 양쪽의 성질을 지니며, 하나의 물질이 동시에 복수의 장소에 존재한다. 물질이 아무것도 없는 진공에서 생겨나거나 없어지기도 하며, 벽을 통과하기도 한다. 이러한 세계의 물리를 기술하기 위해 복소수는 없어서는 안 될 존재다.
양자역학은 현대 과학기술의 토대다. 양자역학이 없으면 스마트폰도 컴퓨터도 탄생할 수 없었다고 해도 과언이 아니다. 예를 들어 최근 화제인 ‘양자 컴퓨터’ 또한 그 이름처럼 양자역학의 이론을 응용해서 만들어진다. 지금까지의 컴퓨터는 ‘0’과 ‘1’로 계산을 진행하지만, 양자 컴퓨터에서는 ‘0’이기도 하고 ‘1’이기도 한 상태를 이용함으로써 엄청나게 빠른 계산이 가능해진다. 양자역학 없이는, 즉 허수 없이는, 인류는 현대 문명을 건설할 수 없었다고 말할 수 있다.
--- p.282~284
기호의 정의와 그것을 사용하는 규칙만 이해하면 오류가 없어진다는 뜻이다. 수학에서 기호를 즐겨 쓰는 이유다. 수학에서 사용하는 기호는 건조하고 차갑게 느껴질 수 있다. 하지만 모든 기호는 피가 흐르는 인간의 노력과 재능의 결정임과 동시에 그 기호를 통해 세계를 정확하게 이해하고 기술하려는 그들의 이상이 담겨 있다. 이런 생각으로 수학 기호를 바라본다면, 일상어와는 다른 특별함을 지닌 것으로 보이지 않을까.
--- p.338
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