#수학공부법

#수학정석

#점수가오르는수학공부법의정석

#수학공부법의정석

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점수가 오르는

수학 공부법의 정석

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항상 비슷한 수학 점수, 달라지려면 어떻게 해야할까?

수학 공부는 형식이 아니라, 내용 공부법이 중요하다.

수학 공부의 눈을 갖게 하는데 목적을 다룬 책이다!!!

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다양한 수학 개념과 공식을 어떻게 공부해야 문제를 풀 때 적용할 수 있는지를 상세히 설명 해주었고 수학 머리가 뛰어나지 않아도 수학 리터러시를 갖출 수 있는 수학 공부법을 제시해 주어 좋았다.

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개념이란?

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1) 어떤 사물이나 현상에 대한 일반적인 지식.

2) 사회과학 분야에서, 구체적인 사회적 사실들에서 귀납하여 일반화한 추상적인 사람들의 생각.

3)여러 관념 속에서 공통된 요소를 뽑아내 종합하여 얻은 하나의 보편적인 관념.

수학의 개념은 "정의와 정리"들을 말한다.

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‘정의’ : 각각의 수학 용어가 가지고 있는 의미

‘정리’ : 정의를 이용하여 증명한 어떤 사실(명제)

이등변삼각형의 정리 or 이등변삼각형의 성질 :이등변삼각형의 꼭지각의

이등분선은 밑변을 수직이등분한다.

어떤 교재든 '개념 정의'와 '개념 정리'를 정확히 이해한 다음에 문제로 넘어가야 문제가 풀리는 것이다.

수학에서 가장 중요한 것은

개념 잡는 일

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but 수학은 문제를 푸는 거라 생각하고 개념 공부를 소홀히 한다.

개념 공부는 어떻게 하는가

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첫째.설명을 잘 듣는다.

둘째.스스로 개념 부분을 반복해서 공부한다.

수학을 단순암기 방식으로 공부하면 변형된 문제는 켤코 풀 수 없다.

정의,공식,법칙,성질 같은 것들은 모두 무턱대고외울수 있지만 그것이 만들어진 원리와 이유를 이해하면서 외운다면 수학의 기본이 튼튼해진다.

즉, 다양한 원리 이해력이 응용문제에 대처할 풀이 능력도 키워주는 것이다.

수학 용어.

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1.정의 : 용어 혹은 기호에 의미를 부여하는 것.

2.정리 : 공리나 정의를 바탕으러 증명된 사실.

3.법칙 : 연산 또는 계산의 규칙.

4.공식 : 계산 법칙 따위를 문자와 기호로 나타낸 식.

5.성질 : 어떤 용어가 갖고 있는 고유한 특성.

기호의 정의를 알지 못하면 문제를 전혀 파악 할 수 없다.

대학수능 문제는 개념 문제의 완성판.

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고등수학 때 배우는 하나의 공식은 저학년에서 배운 여러 개의 개념을 이용해 만들어진 것들이기 때문에 어떤 공식을 단순암기로 외웠다면 그 공식을 문제에 적용하는 일이 쉽지 않다.

고등수학은 문제에 담겨 있는 다양한 개념을 모두 이해해야 그 개념들을 정리하여 만든 수학공식을 생각해내 문제풀이를 할 수 있기때문.

(공식에 담긴 의미를 모른다면 고등수학 문제는 풀 수 없다)

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기호란 - 어떤 뜻을 나타내기 위한 부호,문자,표지 따위를

말함.

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수학 문제에 나오는 모든 것이 수학 기호이다.

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기호로 써진 문장을 읽고 이해하려면 각각의 기호의 의미를 정확하게 알아야하는 수학은 기호로 이루어진 언어이다.

중학생 이후의 수학은 용어의 정의, 기호의 정의, 기호가 갖는 성질, 정의가 갖는 성질, 계산을 위한 공식들로 이루어지기 때문에 기억하고 이해하고 외우지 않는다면 수학은 어렵다고 느낄 수 밖에 없다.

수학기호를 공부하는 방법 은

기호의 의미를 정확하게 이해하고 암기하는 것 하나뿐이다.

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문제만 많이 풀 것이 아니라 문제 속 개념인 기호, 용어, 공식을 정확히 이해하고 기억해야 한다.

공식에서 문자는 하나의 틀 상자.

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수학 공식에 있는 문자는 그 문자 자리에 어떤 다른 값이나 식으로도 대체가 가능하다는 뜻에서 하나의 틀을 의미한다.

수학 공식의 문자가 조건을 갖는다면 반드시 함께 기억해야 한다.

공식에서 문자가 갖는 의미

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수학 공식의 모든 문자는 의미를 가지고 있는데 이 문자의 의미를 알아야 공식을

이해암기 할 수 있다. 이때 공식의 문자에 어떤 조건이 붙어 있다면 반드시 함께

기억해야한다.

하나의 공식에 숨어 있는

또 다른 공식들

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수학의 원리는 공식 안에 숨어 있다.

처음보는 유형의 문제들을 어렵게 느껴지는 것은 공식이 만들어지는 과정을 이용한 문제들이기 때문.

수학을 응용할 줄 아는 능력이 진짜 수학 실력 - 이 능력은 수학의 다양한 원리를 이해하고 적용할 줄 아는 것!

공식은 용도를 알고 외워라.

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공식은 반드시 외워야 한다.

공식은 계산을 빠르게 하는 편리한 도구이다.

곱셈 공식은 많이 외워 잘 기억하지만 인수분해 공식은 그렇지 않기 때문에 잘 기억하지 못한다. 식을 전개하는 방식으로 계산 할 수 있지만 식을 외우는 것이 간편한 방법이라는 걸 알기 때문에 외워서 사용하는 것이다.

그럼 어떻게 외울까?

공식의 용도를 알고 외워야한다.

예를 들어 인수분해는 왜 하는 것인가?? 방정식의 근을 구하기 위해 사용한다는 것을 알고 외워야한다.

공식에 추적의 끈을 달아라

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어려워 보이는 문제도 문제의 설명을 잘 파악하면 해결할 수 있는 문제들이 의외로 많다.

수학 공식을 문자로만 외우지 말고 자신의 말로 풀어서 기억하면 공식을 확실하게 이해하고 말로 풀어 기억 할 수 있다.

시간이 흐르면 공식이 기억나지 않는 것은 당연하다.

공식을 외울 때에는 시간이 한참 지난 후에도 공식을 다시 생각해 낼 수 있는 끈을

만들어야 한다.

수학 공식이 만들어지는 과정에서 공식을 추적할 수 있는 시작점을 찾아 자신이

이해한 방법으로 기억하도록 하면 된다!

공식은 문제와 연결해 기억하라

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공식을 어떤 방법으로 외워야 문제에 잘 적용할 수 있을까?

방법은 공식과 문제를 연결하는 것이다.

문제가 갖고 있는 문자식의 형태나 식의 종류 등 각각의 수학적 개념 요소들을 잘 분석해야 한다.

수학에서 근거 없이 답을 정하는 것은 금물. 답이 2개일 때는 문제나 풀이 과정을 다시 살펴보고 '조건'을 반드시 체크하라.

수학 공식을 공부할 때 그 공식이 갖고 있는 문자의 형태를 분석하고 그 공식에 존재하는 식의 종류가 어떤 것들인가를 기억한다면 공식을 문제에 적용하기 쉬 울 것이다.

공식을 문제와 연결하여 기억해야만 수학 공식을 확실하게 아는 것임.

가장 효과적인 공부법은 그 단원의 핵심 개념이나 공식이 들어 있는 일정한 개수의 문제를 반복해서 확실하게 공부하는 것이다.

공식의 좌변과 우변을

바꾸어 외워라

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수학 문제가 어렵다고 느끼는 이유 중 하나는 문제를 풀어야 하는 과정과 알고 있는 개념을 적용하는 과정이 거꾸로 되어 있을 때 이다.(좌변 =우변)즉, (우변=좌변)우변으 모양을 좌변의 모양으로 고치는 과정이 많다는 것이다.

"거꾸로 공식"을 직접 쓰고 외우고 그 사용법도 함께 외운다면 지금까지 이해하기 어려웠던 많은 문제들이 쉽게 이해 될 것이다.

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수학 문제에선 문제를 바르게 읽는 것이 가장 중요하다.그리고 문제에 써진 글자(기호) 하나하나가 갖고 있는 수하적 의미를 살펴야 한다.

문제가 요구하는 내용이 무엇인가?

문제가 제시한 조건에는 무엇이 있는가?

묻는 내용과 제시된 조건에 어떤 수학 원리가 숨어 있는가?

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올바른 문제 해석 & 올바른 문제 읽기

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비록 답이 틀렸어도 답을 찾기 위해 하나씩 찾아간 과정이 옳다면 수학 공부의 목적은 완성된 것이다.

수학 문제를 읽을 때는 각각의 문장을 끊어서 읽는다.

각 문장에 포함된 수학 개념을 찾으려 노력해야 한다.

문장에서 찾은 수학 개념들을 연결하여 정답으로 가는 방향을 알아내야 한다.

'구해야 할 내용이 무엇인가'를

생각하면서 문제를 풀어야 한다.

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풀이 방법이 보이지 않을 때 접근하는 법

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"수멍"(수학문제를 멍~하니 바라보는 것) 이 아닌

첫번째로 해야할 일은 문제에서 아는 것부터 시험지에 써 본다.

둘째로 기록한 내용들이 서로 어떤 연결 과정이 있는가를 생각해 본다.

문제에서 아는 내용을 쓰다 보면 숨겨진 풀이 방법이 보이게 된다.

문제의 의도와 맥락 파악하기

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바른 문제 읽기의 핵심은 문제를 풀기 전에 문제의 의도와 맥락을 파악하는 것이다.

수학문제를 풀다가 뭔가에 막힌다면 문제를 다시 정확히 읽기 바란다.

자신이 생각해 보지 않은 수학적 개념의 단어나 식이 있는 지를 살펴본다면 막힌 부분을 뚤는 열쇠가 있을 것이다.

그래프나 도형 문제를 풀 때에는 문제에 써진 우리말이나 수식이 도형이나 그래프에도 모두 표현되어 있는가를 확인해야만 한다.

원리로 풀면 계산 시간이 확 준다

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첫 문장에서 계산할 것이 보여도 문제를 바로 풀기 시작하면 안 된다.

문제는 전체 내용을 반드시 끝까지 읽어야 한다.

문제를 바르게 읽고 해석하는 습관은 문제를 잘 풀기 위한 것이기도 하지만

문제 개념을 익히는 좋은 공부 방법이기 때문이다.

문제 풀이를 개념 공부로 만드는 법

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올바른 문제 풀이는 개념 학습을 무한 반복시켜 준다.

이것들이 쌓이면 문제 속 개념들이 학년 과정을 넘나들어도 잘 풀 수 있다.

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1. 실수를 줄이려면 실수의 패턴과 그것의 내용이 무엇인가를 살펴봐야 한다.

2. 식의 모든 문자와 기호 변화에 의문을가져라.

3. 학년이 높아져도 반복되는 계산 실수는 처음에 잘 못 이해한 개념이 버릇처럼 나타나는 현상이다. 풀이를 쓰는 것을 귀찮아하는 습관에서 계산 실수가 만들어지니 실수가 일어나는 부분만은 꼭 쓰자.

4. "대입하다"를 사용할 때는 항상 주의해야 한다. 무엇인가를 대입할 때 실수하지 않는 가장 좋은 방법은 괄호를 사용하는 것이다.(먼저 계산할 부분을 표시하기 위해 사용되는 기호)

5. 공식이나 문제의 문자를 볼 때는 그 문자들의 숫자 범위가 무엇인가를 항상 생각해 봐야 한다.

6. 가장 빠르게 계산할 수 있는 방법과 계산 실수가 생기지 않는 계산법을 사용한다면 실수가 줄어들 것이다.

7. 두되에 여러 가지 생각이 섞이면 순각적으로 착각하는 현상이 발생하기 때문에 풀이 중에는 오직 현재의 계산 내용에 집중해야 한다.

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중·고등 전 과정에서 골고루 추출한 문제와 풀이법으로 중상위권 도약을 위한 공부법을 일러 주어 새로운 수학 공부법을 알 수 있는 책이었다.

똘망이는 아직은 1학년이지만 최대한 늦게 학원에 보내고 싶어 여러 교육서를 읽고 있는데 수학 공부법에 자신감을 주는 책이라 중고등학생 친구들에게도 추천해 주고 있는 책이랍니다.

즐거운 시간이었습니다.

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제목이 아주 직관적이에요. 이 제목을 보고 솔깃하지 않은 중고등생은 없겠죠?

더불어 학부모들의 눈길도 사로잡는 제목이랍니다.

보통 공부법이라는 제목을 달고 나오는 책의 내용들이 좀 일반적이거나 추상적인

내용이 많은데 비해서, 이 책은 굉장히 자세하고 실질적인 내용이 실려 있어요.

엄마의 입장에서 보자면,

마치 친절한 과외선생님이 수학 문제 하나를 두고, 옆에서 설명해 주는 느낌이에요.

시험대비 팁도 굉장히 사실적으로 알려 주셔서,

역시 25년동안 수학을 가르치신 분 답다는 생각이 드네요.

중3인 아이에게 읽어보라고 하였는데, 학교에 가져가서 열심히 읽더라구요.

아이 말로는 고1 내용이 많다고 하네요.

고1수학이 그만큼 중요하다는 뜻이 아닐까 하네요.

개념을 잡는 눈, 공식의 숨은 원리를 찾아내는눈, 문제를 파악하는 눈,

풀이와 계산 실수를 줄이는 눈, 중고등 함수 길라잡이의 눈으로

구성된 이 책이 수학을 열심히 공부하고 싶은 학생들에게 큰 도움이 될것이라 확신해요!!

사실상 가장 중요한 과목이라고 해도 과언이 아닌 수학.

수학으로 힘들어하는 아이들이 없도록 이 책이 디딤돌 역할을 해주길요~

요즘은 초등 수학도 참으로 만만치가 않다.

하물며 중고등 수학이라면 더더욱 그렇다.

내가 좀 공부했다 하는 학부모들에게도 쉽지만은 않다.

문과였다면 간극은 더욱 커진다.

그런 학부모들 혹은 스스로 학습을 하고 있는 중고등학생 친구들에게

수학 공부 어떻게 하면 좋을지

그 기초부터 차근히 알려주는 내용으로,

추천하고픈 책을 만나게 된 것 같아 반갑다.

수학 개념의 원리, 공식의 이해, 문제 풀이의 기술까지

모두 담아냈다는 표지 속 문구가 눈에 먼저 띄인다.

목차 속 각 장의 제목도 한눈에 들어온다.

1장 개념을 잡는 눈

2장 공식의 숨은 원리를 찾아내는 눈

3장 문제를 파악하는 눈

4장 풀이와 계산 실수를 줄이는 눈

5장 중고등 함수 길잡이의 눈

저자는 훌륭하고 뛰어난 이들의 수학 공부법을 추천하는

형태의 공부 방법을 제시하고 있지 않다.

그 보다 더 본질적인 부분,

즉 자주 흔히 틀리는 문제들에 대한

다양한 원인과 해결책을 제시함으로써

진짜 수학 공부법을 터득할 수 있게 도와주고자 한다.

1장에서는 개념 공부 방법에 대해 쓰고 있다.

사실 개념의 중요성은 더 말할 필요도 없을 것이다.

그럼에도 불구하고 그 기본을 놓쳐서

중고등학생이 되어 후회하게 되는 경우를 종종 본다.

여기서는 수학 개념 공부를 어떻게 하면 좋을지

구체적으로 알려주고 있다.

실제 중고등학교 수학 문제를 기반으로 설명해 주고 있어

더 쉽고 빠르게 이해할 수 있게 되는 것 같다.

중요한 기본은 개념 설명을 잘 듣고

그것을 스스로 반복해 공부해야 한다는 것이다.

이렇게 쓰고 보니 참 흔한 문장이 되고말지만,

역시 기본은 기본인가보다.

2장은 공식에 대한 내용이다.

초등에서 중등으로 넘어가며 중요하게 등장하는 것 하나~

바로 문자의 등장이다.

수학에서 문자를 활용하기 시작하면서

체감 난이도는 두배 세배 띈다.

여기서는 공식에서의 문자의 진짜 의미를 파악하는 방법과

공식을 보다 잘 공부하는 방법을 알려준다.

기억해야 할 한가지를 꼽으라면~

단원의 핵심 개념이나 공식이 들어있는 일정수의 문제들을

반복해 확실히 내것으로 만들으라는 것!

3장은 문제 바로 보기에 대해 쓰고 있다.

사실 문제만 제대로 읽어내도

반은 정답에 가까워진다.

때론 90% 이상의 답이 내포되어 있기도 하다.

그러니 그 무엇보다 중요한 것이 문제 바로 읽기다.

대충 읽고 답에서 멀어지는 경우가 얼마나 허다한가!

저자 역시 이 부분에 주목해 쓰고 있다.

특히 풀이 방법이 보이지 않을 때

문제에 접근하는 방법을 알려주는 부분은

아마 중고등학생들에게 큰 도움이 되리란 생각이 든다.

4장은 실수를 줄이는 방법에 대해 쓰고 있다.

아~ 아깝다, 이건 실수야 실수~

이런 장면이 종종 있을 것이다.

하지만 결국 그 실수가 내 성적이 되어 돌아온다는 사실!

이번 장에서는 이러한 실수를 줄이는 방법에 대해 알려준다.

이항할 때의 부호 처리 실수,

대입할 때 주의할 점들 등등

실수가 자주 나오는 것들에 대해 문제를 통해 알려준다.

5장은 함수 파트에 대한 집중 공략이다.

주로 어렵게 여기는 개념인지라

이 부분만 잘 읽고 내것으로 만들면

함수에 대한 고민도 함께 날려버릴 수 있지 않을까 싶다.

확실히 큰 틀을 알려주고

문제를 통해 방법을 체득할 수 있게 해 줘서

수학 공부에 실질적인 도움을 받을 수 있을 듯 하다.

이제 초등 수학에서 벗어나

급 어려워진 중고등 수학에 적응해야 한다면,

점수가 오르는 수학 공부법의 정석으로

제대로 방법부터 터득하고 가는걸로~~~

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]