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품목정보
| 발행일 | 2007년 02월 20일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 176쪽 | 470g | 180*248*20mm |
| ISBN13 | 9788995856932 |
| ISBN10 | 8995856939 |
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목차 목차 보이기/감추기
저자 소개 (1명)
줄거리 줄거리 보이기/감추기
“아, 도형은 너무 골치 아파!” 아이들은 대개 도형을 어려워한다. 도형의 기초 개념을 논리적으로 알고 있지 못하기 때문이다. 도형은 세상 만물을 관찰한 뒤 공통점을 뽑아 우리 머릿속에 그린 그림이다. 이 책은 면, 선, 각, 다각형, 사각형, 삼각형, 회전체, 원 등이 과연 무엇인지를 명확히 정리해 주고, 도형과 계산이 어떻게 연결되는지를 보여 준다.
1.면
주사위로 도장 찍기 놀이를 해 보자. 눈이 1개인 곳부터 6개인 곳까지 차례로 도장을 찍으면, 종이에 모두 6개의 네모가 만들어진다. 주사위는 입체 도형인 정육면체이고, 종이에 찍힌 것은 평면도형인 정사각형이다. 여기서 정육면체는 정사각형 6개로 둘러싸인 도형이라는 걸 알 수 있다. 이처럼 입체도형을 이루고 있는 평면도형, 곧 사각형 하나하나를 ‘면’이라고 한다. 물론 삼각뿔에 있는 삼각형이나 원기둥에 있는 동그라미도 면이다.
2.선
목수가 판자를 자르기 위해 연필로 직선을 긋고 있다. 그러나 아무리 경험 많고 뛰어난 목수라 해도 수학에서 말하는 직선을 그릴 수는 없다. 사람이 실제로 그은 선은 간격과 두께가 완벽하게 일정할 수 없는데, 수학에서 다루는 선은 머릿속으로 그린 완벽한 선이기 때문이다. 선만이 아니라 도형에서 배우는 평면, 다각형, 원, 구, 다면체 같은 것도 그렇게 생긴 물체에서 이끌어 낸 머릿속의 개념이다.
3.각
인류는 처음에 손가락과 발가락을 가지고 간단한 셈을 하기 시작했다. 도형도 마찬가지로 사람의 몸에서 비롯되었다. 도형의 가장 기본적인 개념들은 사람의 몸이 만들어내는 모양을 관찰해서 얻은 것이다. 예를 들어 ‘각’이라는 개념은 팔꿈치와 무릎이 만들어 내는 팔다리의 모양에서 유래하였다. 각은 두 변이 한 점에서 만나서 이루는 도형을 말한다. 그래서 각을 만드는 한 변을 뜻하는 말과 사람의 다리를 가리키는 말이 같은 나라들이 많다.
4.다각형
다각형은 평면도형에 속한다. 평면도형 가운데서 곡선으로 이루어진 것을 제외하고, 직선으로 둘러싸여서 안과 밖이 구별되는 도형을 다각형이라고 한다. 도형을 이루는 직선과 꼭지점이 각각 3개이면 삼각형, 4개이면 사각형, 5개이면 오각형……100개이면 백각형이 된다. 그러나 같은 삼각형이라고 해서 모양이 다 같은 것은 아니다. 각의 크기와 변의 길이에 따라 도형의 모양이 달라지기 때문이다.
5.사각형
사각형을 공부하는 과정은 스무 고개 놀이를 하는 것과 비슷하다.
“그것은 네 개의 변과 네 개의 각으로 이루어졌습니까?”
“그것은 한 쌍의 평행한 변을 가지고 있습니까?”
“그것은 두 쌍의 평행한 변을 가지고 있습니까?”
“그것은 네 각의 크기가 모두 같습니까?”
“그것은 네 변의 길이가 모두 같습니까?”
사각형에 특징을 하나씩 더해 나가면 자연히 사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형의 성질을 이해하게 된다.
6.삼각형
삼각형은 다각형의 가장 작은 단위이다. 그래서 모든 다각형은 삼각형으로 분해할 수 있다. 예를 들어 사각형은 삼각형 2개, 오각형은 삼각형 3개, 육각형은 삼각형 4개로 나누어진다. 삼각형 가운데는 특별한 질서를 가진 것들이 있다. 우리는 거기에 직각삼각형, 이등변삼각형, 직각이등변삼각형, 정삼각형 같은 이름을 붙여 주었다. 이 특별한 삼각형들의 법칙은 다른 삼각형이나 다른 도형을 이해하는 바탕이 된다.
7. 다면체
생활 속에서 자주 접하는 물건을 그림으로 그려 보자. 고깔모자는 원뿔, 주사위는 정육면체로 그릴 수 있다. 이처럼 다양한 물건의 공통되는 특징을 단순하게 표현한 것이 도형이다. 그런데 우리가 손으로 만질 수 있는 물건들에는 두께가 있다. 이처럼 두께가 있는 도형을 입체도형이라고 한다. 그러면 평면도형은 뭘까? 마치 그림자처럼 형태만 있고 두께가 없는 도형이 평면도형이다.
8.원
화려한 전차 경주가 벌어지던 로마의 콜로세움 같은 경기장을 ‘원형 경기장’이라고 한다. 원 모양으로 생긴 경기장이라는 뜻이다. 그러나 그것은 단지 원 모양일 뿐 원은 아니다. 수학에서 말하는 원은 컴퍼스로 그린 것처럼, 울퉁불퉁하거나 찌그러지지 않고 완전히 둥근 도형이기 때문이다. 삼각형에 정삼각형, 직각삼각형 등이 있고 사각형에 사다리꼴, 마름모 등이 있는 것처럼 다각형은 모양이 여러 가지이지만 원은 오로지 한 가지 모양밖에 없다.
9.회전체
피겨 스케이팅 선수의 화려한 공중 3회전과 지구의 자전 사이에는 어떤 공통점이 있을까? 그건 바로 ‘돈다’는 것이다. 그리고 그냥 도는 것이 아니라 하나의 축을 중심으로 돈다는 점이 같다. 어떤 평면도형을 한 직선을 축으로 회전시켜서 얻는 입체도형을 회전체라고 한다. 그리고 이때 축으로 사용한 직선을 회전축이라고 한다. 회전체는 회전축을 중심으로 양 옆이 대칭이고, 회전축에 수직으로 자르면 언제나 원이 나온다.
10.도형과 계산
“저는 연산은 잘하는데 도형은 통 이해가 안 돼요!” “도형은 쉬운데 계산 문제가 어려워요!” 하는 학생들이 많다. 하지만 그것은 잘못된 생각이다. 수, 계산, 도형, 측정 같은 수학의 모든 영역은 서로 밀접하게 연결되어 있기 때문이다. 단원별로 나누어서 배우다 보니, 그것이 잘 드러나지 않을 뿐이다. 본문에 소개한 ‘나무 심기’ 문제는 보통 연산 연습이나 실생활과 관련이 있다고 알려져 있다. 하지만 이 문제는 실제로 도형과 깊은 관련이 있다.
1.면
주사위로 도장 찍기 놀이를 해 보자. 눈이 1개인 곳부터 6개인 곳까지 차례로 도장을 찍으면, 종이에 모두 6개의 네모가 만들어진다. 주사위는 입체 도형인 정육면체이고, 종이에 찍힌 것은 평면도형인 정사각형이다. 여기서 정육면체는 정사각형 6개로 둘러싸인 도형이라는 걸 알 수 있다. 이처럼 입체도형을 이루고 있는 평면도형, 곧 사각형 하나하나를 ‘면’이라고 한다. 물론 삼각뿔에 있는 삼각형이나 원기둥에 있는 동그라미도 면이다.
2.선
목수가 판자를 자르기 위해 연필로 직선을 긋고 있다. 그러나 아무리 경험 많고 뛰어난 목수라 해도 수학에서 말하는 직선을 그릴 수는 없다. 사람이 실제로 그은 선은 간격과 두께가 완벽하게 일정할 수 없는데, 수학에서 다루는 선은 머릿속으로 그린 완벽한 선이기 때문이다. 선만이 아니라 도형에서 배우는 평면, 다각형, 원, 구, 다면체 같은 것도 그렇게 생긴 물체에서 이끌어 낸 머릿속의 개념이다.
3.각
인류는 처음에 손가락과 발가락을 가지고 간단한 셈을 하기 시작했다. 도형도 마찬가지로 사람의 몸에서 비롯되었다. 도형의 가장 기본적인 개념들은 사람의 몸이 만들어내는 모양을 관찰해서 얻은 것이다. 예를 들어 ‘각’이라는 개념은 팔꿈치와 무릎이 만들어 내는 팔다리의 모양에서 유래하였다. 각은 두 변이 한 점에서 만나서 이루는 도형을 말한다. 그래서 각을 만드는 한 변을 뜻하는 말과 사람의 다리를 가리키는 말이 같은 나라들이 많다.
4.다각형
다각형은 평면도형에 속한다. 평면도형 가운데서 곡선으로 이루어진 것을 제외하고, 직선으로 둘러싸여서 안과 밖이 구별되는 도형을 다각형이라고 한다. 도형을 이루는 직선과 꼭지점이 각각 3개이면 삼각형, 4개이면 사각형, 5개이면 오각형……100개이면 백각형이 된다. 그러나 같은 삼각형이라고 해서 모양이 다 같은 것은 아니다. 각의 크기와 변의 길이에 따라 도형의 모양이 달라지기 때문이다.
5.사각형
사각형을 공부하는 과정은 스무 고개 놀이를 하는 것과 비슷하다.
“그것은 네 개의 변과 네 개의 각으로 이루어졌습니까?”
“그것은 한 쌍의 평행한 변을 가지고 있습니까?”
“그것은 두 쌍의 평행한 변을 가지고 있습니까?”
“그것은 네 각의 크기가 모두 같습니까?”
“그것은 네 변의 길이가 모두 같습니까?”
사각형에 특징을 하나씩 더해 나가면 자연히 사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형의 성질을 이해하게 된다.
6.삼각형
삼각형은 다각형의 가장 작은 단위이다. 그래서 모든 다각형은 삼각형으로 분해할 수 있다. 예를 들어 사각형은 삼각형 2개, 오각형은 삼각형 3개, 육각형은 삼각형 4개로 나누어진다. 삼각형 가운데는 특별한 질서를 가진 것들이 있다. 우리는 거기에 직각삼각형, 이등변삼각형, 직각이등변삼각형, 정삼각형 같은 이름을 붙여 주었다. 이 특별한 삼각형들의 법칙은 다른 삼각형이나 다른 도형을 이해하는 바탕이 된다.
7. 다면체
생활 속에서 자주 접하는 물건을 그림으로 그려 보자. 고깔모자는 원뿔, 주사위는 정육면체로 그릴 수 있다. 이처럼 다양한 물건의 공통되는 특징을 단순하게 표현한 것이 도형이다. 그런데 우리가 손으로 만질 수 있는 물건들에는 두께가 있다. 이처럼 두께가 있는 도형을 입체도형이라고 한다. 그러면 평면도형은 뭘까? 마치 그림자처럼 형태만 있고 두께가 없는 도형이 평면도형이다.
8.원
화려한 전차 경주가 벌어지던 로마의 콜로세움 같은 경기장을 ‘원형 경기장’이라고 한다. 원 모양으로 생긴 경기장이라는 뜻이다. 그러나 그것은 단지 원 모양일 뿐 원은 아니다. 수학에서 말하는 원은 컴퍼스로 그린 것처럼, 울퉁불퉁하거나 찌그러지지 않고 완전히 둥근 도형이기 때문이다. 삼각형에 정삼각형, 직각삼각형 등이 있고 사각형에 사다리꼴, 마름모 등이 있는 것처럼 다각형은 모양이 여러 가지이지만 원은 오로지 한 가지 모양밖에 없다.
9.회전체
피겨 스케이팅 선수의 화려한 공중 3회전과 지구의 자전 사이에는 어떤 공통점이 있을까? 그건 바로 ‘돈다’는 것이다. 그리고 그냥 도는 것이 아니라 하나의 축을 중심으로 돈다는 점이 같다. 어떤 평면도형을 한 직선을 축으로 회전시켜서 얻는 입체도형을 회전체라고 한다. 그리고 이때 축으로 사용한 직선을 회전축이라고 한다. 회전체는 회전축을 중심으로 양 옆이 대칭이고, 회전축에 수직으로 자르면 언제나 원이 나온다.
10.도형과 계산
“저는 연산은 잘하는데 도형은 통 이해가 안 돼요!” “도형은 쉬운데 계산 문제가 어려워요!” 하는 학생들이 많다. 하지만 그것은 잘못된 생각이다. 수, 계산, 도형, 측정 같은 수학의 모든 영역은 서로 밀접하게 연결되어 있기 때문이다. 단원별로 나누어서 배우다 보니, 그것이 잘 드러나지 않을 뿐이다. 본문에 소개한 ‘나무 심기’ 문제는 보통 연산 연습이나 실생활과 관련이 있다고 알려져 있다. 하지만 이 문제는 실제로 도형과 깊은 관련이 있다.
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