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파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기

[ EPUB ]
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품목정보

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발행일 2016년 03월 08일
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파일/용량 EPUB(DRM) | 33.70MB ?
글자 수/ 페이지 수 약 3.5만자, 약 1.2만 단어, A4 약 22쪽?
ISBN13 9788954434836
KC인증

소개 책소개 보이기/감추기

목차 목차 보이기/감추기

1. 첫 번째 수업
사건과 경우의 수

2. 두 번째 수업
순서가 있는 경우의 수

3. 세 번째 수업
순서 없이 뽑기만 하는 경우의 수

4. 네 번째 수업
대표 뽑기

5. 다섯 번째 수업
친한 친구끼리 나란히 줄서기

6. 여섯 번째 수업
빠른 길로 가는 경우의 수

7. 일곱 번째 수업
둥근 식탁에 앉는 경우의 수

8. 여덟 번째 수업
리그전과 토너먼트

9. 아홉 번째 수업
중복을 허용한 경우의 수

저자 소개 (1명)

저자 소개 관련자료 보이기/감추기

감수 : 김하얀
서울대학교 수학교육과를 졸업하였다. '수학자가 들려주는 수학 이야기' 시리즈를 기획하였으며, 신수중학교에서 수학을 가르치고 있다. 저서로는 『스퍼트 수학』이 있다.

출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기

■■■‘의자에 앉기, 한 줄서기, 수 카드로 정수 만들기,

과일 고르기, 대표 뽑기’

경우의 수로 파악하면 복잡한 공식 없이도 언제나 만능 해결사가 된다!



“과연 어떤 선택을 어떻게 하는 것이 최선이라 할 수 있을까?”

이 물음에 대해 명쾌한 해결책을 제시한다.



《파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기》파스칼이 수학 선생님이 되어 직접 학생들에게 경우의 수의 원리와 활용에 관해 친절하게 설명해 준다. 경우의 수는 현대 수학의 여러 분야들 중에서 확률론 분야에서 널리 쓰이고 있는 영역이다. 이 책은 일상생활에서 접하게 되는 선택의 문제에서 경우의 수를 따져보며 해결책을 제시하고 있다. 아이들은 경우의 수를 배우면서 실생활과 연산 과정을 직관적으로 쉽게 증명해봄으로써 수학에 흥미를 느끼게 되고, 자신감을 갖게 될 것이다. 아울러 ‘의자에 앉기, 한 줄서기, 수 카드로 정수 만들기, 과일 고르기, 대표 뽑기’등의 친근한 활동에 경우의 수라는 수학이 숨겨져 있음을 알고 한번 놀랄 것이다. 그리고 수학을 알게 되면 단지 현실과 동떨어진 학문으로서의 공부만 잘하게 되는 게 아니라, 일상생활에서 만나게 되는 여러 선택의 기로에서 효율적인 결정을 할 수 있다는 사실에 또 한 번 놀랄 것이다.

이 책은 순서가 있는 경우와 없는 경우의 차이점을 알아보면서 학생들이 오류를 범하기 쉽거나 어려워하는 부분을 좀 더 자세하게 제시한다. 또한 아이들이 경우의 수를 헤아려 본 후 파스칼이 최종적으로 정리해주거나 적절한 때에 발문을 제시하여 이에 대한 개념을 명확하게 이해할 수 있도록 하고 있다. 고등학교에서 다루는 순열과 조합의 기본 개념을 초등학교 수준에서도 해결할 수 있도록 다양하게 소개하고 있으므로 실제 초등학교부터 중 ? 고등학교학교까지 경우의 수와 관련된 문제를 해결하는데 기본 토대가 될 수 있을 것이다.

우리는 일상생활에서 수많은 문제에 접하고 이에 대한 최선의 해결책을 제시해야 하는 경우가 많다. 과연 어떤 선택을 어떻게 하는 것이 최선이라 할 수 있을까?

이 책은 이 물음에 대한 해결책을 제시하는데 도움이 될 것이다. 책을 한 장씩 넘겨가면서 수학과 생활의 자연스러운 만남을 만끽하기 바란다.



■■■ 세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛,

그 맛을 경험시켜 주는‘경우의 수’이야기!



초등학교 고학년 이후부터 경우의 수를 구하는 문제는 학생들에게 그리 쉬운 일은 아니다. 뽑기만 하는 것일까 아니면 뽑아서 순서대로 나열을 해야 하는 것일까? 어떤 경우에는 뽑기만 한 후 그 가짓수를 세어야 하고, 어떤 경우에는 뽑고 나서 순서를 고려한 후 그 가짓수를 세어야 한다. 문제가 제시된 상황에서 우선 순서를 고려해야 하는지 고려하지 않아야 하는지를 판단해야 한다. 어떻게 보면 이것은 경우의 수를 학습할 때 가장 먼저 부딪치는 어려움이라 할 수 있을 것이다. 《파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기》에서는 이에 대한 해결책으로 ‘이런 문제는 순서를 고려해 주어야 하고, 저런 문제는 순서를 고려하지 않고 뽑기만 하는 경우’라는 식의 이분법적 암기가 아닌 구체적인 예와 설명이 쉽게 제시되어 있어 독자들은 그냥 가볍게 읽는 것으로도 그 의미를 자연스럽게 파악할 수 있도록 하였다.

파스칼 선생님과 학생들과 함께 여러분들이 직접 경우의 수를 따져본다면 자신도 모르는 사이에 수학적 흥미 유발과 창의적인 사고 능력의 향상에 많은 도움이 될 것이다.



■ 이 책의 구성 및 장점

- 초ㆍ중학교 교육과정에서 빼 놓을 수 없는 파스칼에 대하여 수학사적 에피소드를 적절히 곁들여 보다 쉽고 재미있게 접근할 수 있게 해 준다.

- 경우의 수를 통하여 수학적 실용성이나 수학적 증명 과정이 수학에서 하는 역할과 그 명쾌성 등을 알게 해 줌으로써 수학에 대한 올바른 생각을 가질 수 있게 한다.

- 일반인들에게도 다시금 경우의 수가 지니고 있는 수학사적 의미를 되새기게 하며, 실용적인 수학적 의미를 간접적으로 경험하게 함으로써 수학의 핵심부에 한걸음 가까이 다가갈 수 있는 기회를 준다.



- 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.

eBook 회원리뷰 (1건) 리뷰 총점10.0

혜택 및 유의사항?
포토리뷰 파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 i******g | 2022.05.26 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈는 아이랑 같이 책을 읽으면서 저도 너무 재미있게 보게 되는 초등수학 전집으로 또 학교에서 배우는 수학 교과연계하여 체계적으로 구성되어서 학교 수학의 많은 내용을 다루고 있기 때문에 초3, 4학년부터 읽기 시작해서 중학교, 좀 더 심화된 내용으로 고등학교까지 활용하면 좋아요. 한 번 읽고 어떻게 다 알겠어요. 여러 번 읽고 배;
리뷰제목

수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈는

아이랑 같이 책을 읽으면서 저도 너무 재미있게 보게 되는 초등수학 전집으로

또 학교에서 배우는 수학 교과연계하여 체계적으로 구성되어서

학교 수학의 많은 내용을 다루고 있기 때문에

초3, 4학년부터 읽기 시작해서 중학교,

좀 더 심화된 내용으로 고등학교까지 활용하면 좋아요.

한 번 읽고 어떻게 다 알겠어요.

여러 번 읽고 배경지식이 쌓이면서

학교 수업시간에도 보었던 내용이니깐 보다 이해도 쉬울거고

이해력도, 문해력도 높일 수 있게 되는거잖아요.



 

 

 

아이가 파스칼에 대해서 알고 읽으면 느낌부터가 다르다고 해요.

엄마! 수학을 엄청 좋아했데~! 이해할 수 없다는 말투로

수학이 어려운 아이로서는 의아해하는 눈치였어요.

그러면서 몸이 약해서 39살이라는 나이에 생을 마감해서 안타까우면서

부모님은 수학에 두각을 보이는 파스칼에게

아낌없는 응원덕분에 많은 업적을 남길 수 있었다는 것에

수학자의 일생을 알게 되니깐 파스칼의 들려주는 경우의 수 이야기가

더 알고 싶어졌다고 해요.

초등수학 전집 파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기는

확률론의 기초가 되는 경우의 수를 이해하기 위해

실생활에 관련된 소재를 기반으로 수학을 접하며 어떻게 문제들을 해결해 가는지를

알아가다보니 인물의 생각과 느낌이 고스란히 전해져서 수학에 대한 호기심이

더 커지는 것 같아요.


 

 

 

아이가 교과서를 읽고 이해하지 못할 때가 많아요.

그리고 아이의 진로적성검사에서를 통해서도

아이의 문해력이 부족하다는 것이 알 게 되니깐

개념을 무조건 외우는 것이 중요하지 않구나라는걸 알 수 있어요.

수학은 글 뿐 아니라 수, 도형, 그림, 표등 요소들도 읽고

활용할 수 있어야 하잖아요.

수학 개념을 원리를 이해하며 알아가야겠다는 생각을 하게 됩니다.

초등수학전집 파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기는

친숙한 생활 속 소재인 의자에 앉기, 한 줄서기, 수 카드로 정수 만들기,

과일 고르기, 대표 뽑기 등과 같이 적극 활용하면서

순서가 있는 경우와 없는 경우의 차이점을 알아보고 최선의 해결책을 찾는답니다.

기초가 탄탄히 쌓이게 되면

어떤 문제를 만나도 응용하면서 해결할 수 있게 되더라고요.

꼬리에 무는 사고를 할 수 있게 해주는 문해력 향상에

초등수학 전집으로 추천안할 수가 없어요.


 

 

 

초등수학 전집 파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기에서는

총 9번의 수업을 통해 구체적인 예와 설명을 제시하고 있어

가볍게 읽을 수 읽는 것도 자음과모음 초등수학전집의 장점이지만,

수학적 의미를 자연스럽게 파악할 수 있게 해줘요.

첫 번째 : 사건과 경우의 수

두 번째 : 순서가 있는 경우의 수

세 번째 : 순서 없이 뽑기만 하는 경우의 수

네 번째 : 대표 뽑기

다섯 번째 : 친한 친구끼리 나란히 줄서기

여섯 번째 : 빠른 길로 가는 경우의 수

일곱 번째 : 둥근 식탁에 앉는 경우의 수

여덟 번째 : 리그전과 토너먼터

아홈 번째 : 중복을 허용한 경우의 수

다양한 예시들에 푹 빠져 읽어볼 수 있어요.



 

 

 

수학자 파스칼이 들려주는 첫 번째 수업 사건과 경우의 수는

경우의 수를 구하는 여러 가지 합의 법칙과 곱의 법칙에 대해

알아보게 되는데요.

미술관과 민속 박물관에 어느 한쪽을 결정해야 할 때

주사위를 던져 2의 배수가 나오면 미술관으로,

3의 배수가 나오면 박물관으로 가기로 했어요.

주사위를 던져서 나오는 수는 1,2,3,4, 5,6 모두 6가지로

2의 배수는 2,4,6으로 3가지

3의 배수는 3, 6으로 2가지인거죠.

그런데 주사위 수가 1과 5라는 2의 배수도 아니고

3의 배수도 아닌 수가 있다는 것을 알고 다시 규칙을 정해요.

짝수 2,4, 6과 홀수 1,3,5로 모두 3가지 수가 나오니

공평하다고 할 수 있어요.



 

 

수학을 잘하려면 용어를 알아야 이해가 쉬워요.

글씨를 다르게 해서 강조하고 있어 눈에도 잘 들어오네요.

네모박스로 정리도 해놔서 나중에 찾아보기도 쉽구요.

그런데 여기서 주사위 한 개를 던졌을 때 일어날 가능성을

조사하기 위해 주사위를 직접 던지는 것을 시행

시행을 통해 나올 수 있는 결과들을 사건이라고 해요.

그리고 사건이 일어난 경우의 가짓수를 경우의 수라는 것을 알 수 있어요.

경우의 수를 셀 때는 기회를 공평하게 같은 것을

2번 세지 않고 빼놓고 세는 일도 없어야 해요.

그래서 1,2,3, 4,5,6이 있는 주사위의 경우의 수는 모두 6이라는 거죠.

또 다른 예로 동전의 던졌을 때의 예시등

일상생활에서 일어날 수 있는 경우의 수를 이해하고,

경우의 수를 구하는 방법을 생활 속 스토리텔링으로 배우니깐 재미있다고 합니다.


 

 

합의 법칙이 되는 예로 들어 보면

6가지 모자 중에서 어느 것을 살까 고민이 될 때

깃털이 달린 모자 3개, 없는 모자는 3개로

그 중 하나만 사야 하니 3+3=6으로 경우의 수는 6이 됩니다.

 

곱의 법칙이 동시에 던져서 되는 경우의 수이기 때문에

합의 법칙과 달라서 혼동이 될 수 있더라고요.

버스안에서 10원짜리 동전과 100원 짜리 동전을 던졌을 때

나오는 경우의 수는

10원짜리 앞면, 뒷면, 100원짜리 앞면, 뒷면으로 2+2=4가지예요.

하지만, 곱의 법칙은

10원 , 100원 (앞면, 앞면) / 10원, 100원 (앞면, 뒷면)

10원, 100원 (뒷면, 앞면) / 10원, 100원 (뒷면, 뒷면)

으로 경우의 수가 2X2= 4가지로 결과가 같게 나오기도 하지요.

동전과 주사위를 동시에 던졌을 때 경우의 수는 어떤가요?

동전 (앞면, 뒷면), 주사위 (1,2,3,4,5,6)이니깐

이처럼 동시에 일어나는 경우의 수는 2X6=12처럼 곱의 법칙으로 해야하는거죠.


 

 

 

출발에서 도착까지 갈 수 있는 가장 빠른 길의 가짓수를

쉽게 셀 수 있는 방법들의 경우의 수도

이렇게 우리 주변에서 경험할 수 있는 것을

그림으로 알려주니깐 이해하기도 쉽고,

경우의 수가 어렵게만 느껴졌었는데...

파스칼의 들려주는 경우의 수이야기는

아이 눈높이에서 설명해주니깐 수학자신감 쑥쑥 키울 수 있어요.


 

 

 

각 이야기가 끝나고 수업정리도 꼼꼼하게 잘 되어 있어요.

시험보기 전 개념정리노트로 활용하기도 좋을 것 같아요.


 

 

 

순서가 있는 경우의 수에 대한 파스칼의 두 번째 수업도

수학자가 되어 같이 문제를 풀어보는 기분도 들어서

재미있어요.

한 개의 그네를 4명이 탈 수 있는 경우의 수는 어떻게 구할까요?

아이가 순서를 정해서 타면 된다고 해요.

놀이터에서 경험으로 알 수 있는 문제네요.

4명의 아이가 놀부, 흥부 사진을 한 번씩 찍는다면

몇 번을 찍어야 하는지?

4개의 의자 중 4명의 아이가 모두 첫 번째 의자에 앉고 싶어해요.

4명 모두에게 공평하게 앉을 기회를 주게 하려면?

결국 순서가 있다는 것은 뽑은 것들을 일렬로 줄을 세우는 경우와 같다고

볼 수 있어요.

정말 많은 예시를 들고 있어요.

순서를 정할 경우의 수에 대한 다양한 경험을 해보니 너무도 쉽게 이해가 되네요.

우리 생활에 그만큼 수학의 필요성을 알 수 있었어요.


 

 

 

수 카드 를 가지고 만들 수 있는 세 자리 정수를 만드는 문제나

사전식으로 나열할 때의 문제도

초등학교때 정말 많이 만나게 되는데 말이죠.


 

 

 

순서를 고려하지 않은 경우의 수는 어떻게 구할지

어떠한 방법이 있는지 무척 궁금했어요.

공연 초대권이 3장인데 아이들은 4명인 경우

바로 제비뽑기였어요.

아이1이 초대권을 뽑지 못했다면 나머지 3명이 되는 것처럼

다른 아이들의 경우도 모두 마찬가지가 되는거죠.

그리고 모자란 1장은 친구들이 돈을 조금씩 모아서 사기로 했네요.

초등수학전집 탈레스가 들려주는 경우의 수 이야기에서는

수학개념 이외에도 배우는 것들이 참 많아서 좋아요.


 

 

 

5종류의 과일 중에서 3종류를 선택해

봉투에 담을 경우 똑같은 경우가 나올 수 있을지?

과일을 고르는 순서를 달랐지만,

3가지 종류의 과일을 산 것에는 변함이 없어요.

어차피 장바구니에 담으면 과일을 고른 순서는 상관이 없기 때문에

한가지로 생각해야 합니다.

처음에는 간단한 문제로 점차 심화된 문제로

확장해주고 있어서 응용력을 길러주기까지 하니

사고력도 쑥쑥, 이해한만큼 문해력도 높일 수 있는

초등수학 전집 파스칼이 들려주는 경우의 수 이야기

알아가는 재미에 푹 빠져서 읽었어요.


 

 

 

학습 임원 선거를 응용한 대표 뽑기에도 경우의 수를

생각해 볼 수가 있어요.

또 지금길로 가는 경우의 수를 구할 때 파스칼은 삼각형을 이용했는데요.

어떤 방법일지 궁금해~~~~~!

너무 알고 싶고, 또 궁금증을 해결하면서

수학의 개념을 알아가는 재미가 점점 커지게 되는

초등필독서로서 자음과모음 수학자가 들려주는 수학이야기는

초등수학 전집으로 추천각입니다.

 

 

수학자가 들려주는 수학이야기는

수학이 어려운 학생들도 수학에 쉽게 접근하여

재미를 느낄 수 있도록 해주는만큼

많은 학부모가 추천하는 초등수학 전집이예요

교과서 연계로 학교 공부가 수월하게 도와주는

초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기는

초등 눈높이를 맞춘 설명으로 개념을 완벽하게 배울 수 있는데요.

단계별로 문제 풀이 방법을 익히며 확실하게 개념을 마스터 할 수있도록 도와주고

수학자와 함께 문제를 하나씩 해결하는 퀘스트 같은 느낌으로 성취감을 줄 수 있어

초등학생들이 더욱 더 쉽고 재미있게 수학을 공부할 수 있고

수학자가 문제해결 과정을 경험하며 정확히 이해하고

넘어갈 수 있어서 만족스러워요.

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