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품목정보
| 발행일 | 2013년 04월 05일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 200쪽 | 319g | 145*210*20mm |
| ISBN13 | 9788994418537 |
| ISBN10 | 8994418539 |
재밌어서 밤새읽는 수학 이야기
재밌어서 밤새읽는 시리즈이동
사쿠라이 스스무 저 / 조미량 역 / 계영희 감수
|
더숲
|
2013년 04월 05일
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- 청소년 수학/과학 79위 | 청소년 top20 10주
- 원서이동
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저자 : 사쿠라이 스스무
도쿄 공업대학 이학부 수학과 졸업 후 동 대학교 대학원을 졸업했으며, 도쿄 공업대학 세계문명센터 연구원으로 활동했다. 대학교 재학 시절부터 청소년들에게 수학과 물리를 즐겁고 알기 쉽게 가르치는 강사로 이름을 알리기 시작했다. 2000년, 일본 최초의 ‘사이언스 내비게이터’가 되어 수학의 역사와 수학자의 인간 드라마를 통해 수학의 경이로움과 감동을 전하는 강연 활동을 시작했다. 초등학생부터 할아버지까지 누구나 즐길 수 있는 그의 라이브 쇼는 보는 사람의 세계관을 바꾸는 것으로 큰 호평을 얻고 있다. 대표적인 저서로는 베스트셀러 『감동하는 수학』을 비롯해 『천재들이 사랑한 아름다운 수식』『인도식 계산암산학습법』『수학에서 발견한 일본의 미 등이 있다.
역자 : 조미량
광운대학교 수학과를 졸업하고 동경외어전문학교에서 일본어를 공부했다. 현재 일본에 거주하며 엔터스코리아 출판기획 및 일본어 전문 번역가로 활동 중이다. 옮긴 책으로 『10시간에 끝내는 엄마표 초등 수학』 『중학 수학 16시간 만에 끝내기』 『뇌를 살리는 5가지 비밀』 『1년에 500권 마법의 책 읽기』 『나는 어린이 병사』 『탁구 마스터 가이드』 『NEW 축구교본』 『머리 좋은 사람의 15분 습관』 『힘들이지 않고 공부를 계속하는 사람의 시간술』 등이 있다.
감수 : 계영희
이화여자대학교 수학과, 동 교육대학원에서 수학사를 전공하고 한양대학교에서 위상수학으로 석사학위, 홍익대학교에서 위상수학으로 박사학위를 받았다. 현재 한국수학교육학회 이사, 한국여성수리과학회 부회장, 한국수학사학회 부회장 등을 맡고 있으며, 고신대학교 유아교육과 교수로 재직 중이다. 저서로 『수학과 미술』 『우리 아이 수학 가르치기』 『행복한 교과서, 수학을 만나다』 『명화와 함께 떠나는 수학사 여행』 『정말 쉬운 수학책』 등이 있다.
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물건을 사고 거스름돈을 받았을 때 금액이 맞는지 확인하는 편인가? 아마 확인하지 않는 사람이 더 많을 것이다. 뺄셈은 귀찮으니까. 그러나 조금만 생각하면 쉽게 계산할 수 있다. 그 비결은 바로 뺄셈을 하지 않는 것이다. ‘더해서 9’의 주문을 외쳐보자. ‘더해서 9’의 주문이란, 마지막 수 이외에는 ‘더해서 9’가 되고 마지막 수는 ‘더해서 10’이 되는 수를 찾는 것이다. 예를 들어 천 원을 내고 342원어치 물건을 샀다면 거스름돈을 어떻게 계산할까? 즉 ‘1000-342’의 경우, 100의 자리인 3에 ‘더해서 9’가 되는 수는 6, 다음 10의 자리인 4에 ‘더해서 9’가 되는 수는 5, 그리고 마지막 수인 2에 ‘더해서 10’이 되는 수는 8이다. 이 세 개의 수를 나란히 놓으면 ‘658’, 즉 거스름돈은 ‘658원’이 된다. 사실 이는 ‘1000-342’를 ‘999-342+1’로 바꾼 것뿐이다. 일자리는 끝에 1을 더하므로 ‘더해서 10’이 된다. 즉 받아내림을 하지 않고도 답을 구할 수 있다. 이 방법으로 계산대에서 거스름돈을 쉽게 계산할 수 있다.
우리는 감각에 의존해 생활한다. 오감에는 시각, 청각, 미각, 후각, 촉각이 있는데 실은 여기에 어떤 법칙이 있다. 먼저 ‘냄새’의 경우를 생각해보자. 닫힌 방안에서 방귀 같은 고약한 냄새를 맡고 방향제나 공기청정기를 사용해 반 정도 줄였다고 하자. 그럼에도 여전히 냄새가 날 경우, ‘냄새가 반만 난다.’라고 느낄까? 그렇지는 않을 것이다. 우리는 이런 경우 보통 ‘거의 변함없다.’ 또는 ‘역시 냄새가 난다.’라고 생각한다. 실제로 ‘반이 되었다.’라고 느끼려면 냄새의 90%를 제거해야 한다. ‘소리’도 마찬가지다. 우리는 곤충의 소리와 콘서트의 음량을 똑같이 들을(느낄) 수 있다. 이는 잘 생각해보면 매우 재밌는 일이다.
만약 인간이 음량의 절대치를 느낄 수 있다고 한다면 곤충의 소리는 음량이 작으니 작게 들리고, 콘서트의 음량은 크게 들려야 한다. 하지만 실제로는 그렇지 않다. 우리는 작은 소리도 큰 소리와 똑같이 느낀다. 이는 소리의 대소와 상관없이 느끼는 방법(감각)은 같기 때문이다. 예를 들어 10의 에너지를 가진 소리가 있다고 하자. 이 소리를 몇 배로 크게 만들어야 인간이 소리의 크기(감각)가 두 배 커졌다는 사실을 느낄 수 있을까? 보통 ‘두 배니까 에너지의 양을 20으로 하면 되지 않을까?’라고 생각한다. 하지만 인간의 귀는 그렇게 예민하지 않다. ‘두 배’라고 느끼게 하려면 실제로는 10배로 크게 만들어야 한다. ‘10’의 소리가 ‘100’이 되어야만 ‘두 배’로 느끼는 것이다. 따라서 세 배가 되었다는 것을 느끼게 하려면 ‘10×10×10’으로 실제로는 100배의 에너지가 필요하다.
소년 가우스는 1부터 100까지 더하기를 어떻게 공략할지 곰곰이 생각했다. ‘1+2+3+……+98+99+100’을 막대그래프로 그리면 계단처럼 보인다. 가우스는 이 계단에 숨어 있는 도형의 모양을 쉽게 알아챘다. 그것은 거칠게 쌓여 있어 아무도 그것이 도형이라고 생각하지 못했던 것이다. 수의 덧셈을 ‘모양’으로 변환하는 것. 이는 훗날 정수론과 기하학의 정상을 목표로 한 가우스에게 매우 자연스러운 발상이었다. 이때 도형의 크기는 그다지 관계가 없다. 100이든 1000이든 그 모양은 같다. 앞에서 말한 ‘거칠게 쌓은 도형’은 사다리꼴로 볼 수 있다. 사다리꼴의 면적을 구하는 방법은 ‘(윗변 길이+아랫변 길이)×높이÷2’다. 윗변이 ‘1’, 아랫변이 ‘100’, 높이가 ‘100’이라면 ‘(1+100)×100÷2’로 순식간에 ‘5050’이라는 답이 나온다. 100이 다른 수로 바뀌어도 이 방법으로 쉽게 해답을 구할 수 있다. 고등학교 수학 시간에 배우는 시그마 공식은 가우스의 방식으로 설명할 수 있다. 가우스는 선생님이 문제를 출제하기 전에 이 공식에 대해 생각한 적이 있었을까? 그랬다면 답을 금세 구했을 테니 아마 가우스는 이때 처음으로 이 문제에 대해 생각했을 것이다. 이렇게 보면 100까지 더하는 문제였기에 이런 공식이 탄생했다고도 볼 수 있다. 만약 ‘1부터 10까지의 자연수의 합은?’이라는 문제였다면 이와 같은 발상은 필요 없었을 것이다. 그러므로 굳이 100을 골라 문제를 낸 선생님에게도 수학적 센스가 있었을지도 모르겠다.
우리는 감각에 의존해 생활한다. 오감에는 시각, 청각, 미각, 후각, 촉각이 있는데 실은 여기에 어떤 법칙이 있다. 먼저 ‘냄새’의 경우를 생각해보자. 닫힌 방안에서 방귀 같은 고약한 냄새를 맡고 방향제나 공기청정기를 사용해 반 정도 줄였다고 하자. 그럼에도 여전히 냄새가 날 경우, ‘냄새가 반만 난다.’라고 느낄까? 그렇지는 않을 것이다. 우리는 이런 경우 보통 ‘거의 변함없다.’ 또는 ‘역시 냄새가 난다.’라고 생각한다. 실제로 ‘반이 되었다.’라고 느끼려면 냄새의 90%를 제거해야 한다. ‘소리’도 마찬가지다. 우리는 곤충의 소리와 콘서트의 음량을 똑같이 들을(느낄) 수 있다. 이는 잘 생각해보면 매우 재밌는 일이다.
만약 인간이 음량의 절대치를 느낄 수 있다고 한다면 곤충의 소리는 음량이 작으니 작게 들리고, 콘서트의 음량은 크게 들려야 한다. 하지만 실제로는 그렇지 않다. 우리는 작은 소리도 큰 소리와 똑같이 느낀다. 이는 소리의 대소와 상관없이 느끼는 방법(감각)은 같기 때문이다. 예를 들어 10의 에너지를 가진 소리가 있다고 하자. 이 소리를 몇 배로 크게 만들어야 인간이 소리의 크기(감각)가 두 배 커졌다는 사실을 느낄 수 있을까? 보통 ‘두 배니까 에너지의 양을 20으로 하면 되지 않을까?’라고 생각한다. 하지만 인간의 귀는 그렇게 예민하지 않다. ‘두 배’라고 느끼게 하려면 실제로는 10배로 크게 만들어야 한다. ‘10’의 소리가 ‘100’이 되어야만 ‘두 배’로 느끼는 것이다. 따라서 세 배가 되었다는 것을 느끼게 하려면 ‘10×10×10’으로 실제로는 100배의 에너지가 필요하다.
소년 가우스는 1부터 100까지 더하기를 어떻게 공략할지 곰곰이 생각했다. ‘1+2+3+……+98+99+100’을 막대그래프로 그리면 계단처럼 보인다. 가우스는 이 계단에 숨어 있는 도형의 모양을 쉽게 알아챘다. 그것은 거칠게 쌓여 있어 아무도 그것이 도형이라고 생각하지 못했던 것이다. 수의 덧셈을 ‘모양’으로 변환하는 것. 이는 훗날 정수론과 기하학의 정상을 목표로 한 가우스에게 매우 자연스러운 발상이었다. 이때 도형의 크기는 그다지 관계가 없다. 100이든 1000이든 그 모양은 같다. 앞에서 말한 ‘거칠게 쌓은 도형’은 사다리꼴로 볼 수 있다. 사다리꼴의 면적을 구하는 방법은 ‘(윗변 길이+아랫변 길이)×높이÷2’다. 윗변이 ‘1’, 아랫변이 ‘100’, 높이가 ‘100’이라면 ‘(1+100)×100÷2’로 순식간에 ‘5050’이라는 답이 나온다. 100이 다른 수로 바뀌어도 이 방법으로 쉽게 해답을 구할 수 있다. 고등학교 수학 시간에 배우는 시그마 공식은 가우스의 방식으로 설명할 수 있다. 가우스는 선생님이 문제를 출제하기 전에 이 공식에 대해 생각한 적이 있었을까? 그랬다면 답을 금세 구했을 테니 아마 가우스는 이때 처음으로 이 문제에 대해 생각했을 것이다. 이렇게 보면 100까지 더하는 문제였기에 이런 공식이 탄생했다고도 볼 수 있다. 만약 ‘1부터 10까지의 자연수의 합은?’이라는 문제였다면 이와 같은 발상은 필요 없었을 것이다. 그러므로 굳이 100을 골라 문제를 낸 선생님에게도 수학적 센스가 있었을지도 모르겠다.
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