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품목정보
| 발행일 | 2020년 10월 30일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 236쪽 | 386g | 142*212*20mm |
| ISBN13 | 9788958206873 |
| ISBN10 | 895820687X |
- eBook
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“학생들에게 눈을 감고 숫자를 하나씩 생각해놓으라고 말합니다. 학생들은 보통 10 이하의 자연수를 생각합니다. 가끔 두 자리 자연수를 생각하는 학생들이 있습니다. 생각한 숫자를 공개하는 시간. 2, 3, 5와 같은 소수를 생각한 학생들이 많습니다. 이들을 곱해 4, 6, 9, 10, 15와 같은 수를 만들어봅니다. 합성수이지요. 내가 생각한 숫자가 또 다른 숫자들의 곱으로 이루어진 것을 알게 됩니다. 소인수분해에 대한 이해가 자연스럽게 됩니다. (…) 타인이 있어야 내가 존재하는 것입니다. 나와 다르다고 생각하는 내 친구가 곧 나를 이루는 소수 같은 존재일지도 모릅니다. 친구들을 내 몸과 같이 존중해주어야 하겠지요.”
--- p.60~61
“‘직관’은 수학 문제 풀이에도 많은 도움이 됩니다. 수학 문제 해결은 직관으로 시작해 이성과 논리로 마무리되는 고도의 사고 과정입니다. 문제를 해결하는 방법에 착수할 때, 과거에 내가 풀어봤던 경험과 감(感)은 풀이 과정에 대한 아이디어를 제공합니다. 비이성(非理性)의 영역이 중요한 역할을 하는 겁니다. 수학 문제를 진지하게 풀어본 사람은 공감하시겠지요. 문제가 풀리지 않다가 어느 순간 나도 모르게 갑자기 문제 해결의 실마리가 풀리는 경우가 있습니다. 아하! 하고 무릎을 치게 되죠. ‘아하(Aha)’를 경험한 것입니다.”
--- p.91
“학교에서 배운 함수들이 많이 있습니다. 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 지수, 로그, 삼각함수… 복잡한 것 같지만, 단순한 함수들입니다. 우리 인생에 비하면 말이죠. 우리의 삶을 식으로 나타내면, 훨씬 더 복잡한 함수가 될 것입니다. 함수는 변화입니다. 시간과 장소는 물론이고 우리의 생각은 시도 때도 없이 늘 변합니다. 변하는 세상에서 불변의 진리를 찾기 위한 노력, 그것이 곧 ‘미분’이라는 적극적인 행위입니다. 우리의 인생도 마찬가지로 미분이라는 과정을 통해 어떻게든 해석해낼 수 있습니다. 그리고 그 의미를 찾을 수 있겠지요.”
--- p.122~127
“현재 우리나라 수학교육 문제에 대한 탈출구가 어디 있는지, 방향조차 가늠할 수 없습니다. 일반인들뿐만 아니라 전문가들의 생각도 다 제각각 다릅니다. 하지만 분명한 힌트가 있습니다. 아마도, 우리가 ‘수포자’라는 단어를 절대로 쓰지 않는 것부터 시도해야 할 것입니다.”
--- p.153
“데카르트는 움직이는 어떤 물체라도 반드시 방정식으로 표현하고 좌표평면에 그래프로 나타내어 서로를 연결했습니다. 이것은 당시엔 획기적인 발상이었습니다. 복잡한 자연현상을 종이와 연필의 세계로 가져온 것입니다. (…) 대부분의 수학자들은 수학을 지탱하고 있는 대수와 기하라는 큰 기둥을 잘 연결하는 능력이 있습니다. 페르마의 마지막 정리를 350여 년 만에 증명하여 큰 화제가 된 와일즈 교수도 결국에는 대수 문제를 기하 문제로 환원하여 난제를 해결할 수 있었습니다. (…) 문제를 해결하기 위해서는 이미 알고 있는 지식을 연결하는 과정이 꼭 필요합니다. 마치 기억 속에 저장된 점들 사이의 연결 고리를 찾아 상호 연결하는 것과 같습니다.”
--- p.180~181
“가끔 일이 너무 복잡하게 꼬여 있어, 해결의 실마리가 보이지 않을 때가 있습니다. 미적분학의 기본 정리에서 지혜를 빌려볼 수 있을 것입니다. 우리는 넓이를 구하기 위해서 주어진 함수의 원시함수를 찾기만 하면 되었습니다. 원시함수를 찾는 것은 보다 높은 차원으로 이동하는 것입니다. 넓이를 구할 때, 원시함수를 찾아 양끝 값을 대입한 후, 빼주는 아주 간단한 작업만 했다는 것을 기억하시겠죠?
그렇다면, 어떻게 한 차원을 올려서 상황을 관망할 수 있을까요? 어떻게 원시함수를 찾을 수 있을까요? 4차원 세상에서 우리가 생각해본, 시간이라는 요소가 중요한 열쇠가 될 것입니다.”
--- p.60~61
“‘직관’은 수학 문제 풀이에도 많은 도움이 됩니다. 수학 문제 해결은 직관으로 시작해 이성과 논리로 마무리되는 고도의 사고 과정입니다. 문제를 해결하는 방법에 착수할 때, 과거에 내가 풀어봤던 경험과 감(感)은 풀이 과정에 대한 아이디어를 제공합니다. 비이성(非理性)의 영역이 중요한 역할을 하는 겁니다. 수학 문제를 진지하게 풀어본 사람은 공감하시겠지요. 문제가 풀리지 않다가 어느 순간 나도 모르게 갑자기 문제 해결의 실마리가 풀리는 경우가 있습니다. 아하! 하고 무릎을 치게 되죠. ‘아하(Aha)’를 경험한 것입니다.”
--- p.91
“학교에서 배운 함수들이 많이 있습니다. 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 지수, 로그, 삼각함수… 복잡한 것 같지만, 단순한 함수들입니다. 우리 인생에 비하면 말이죠. 우리의 삶을 식으로 나타내면, 훨씬 더 복잡한 함수가 될 것입니다. 함수는 변화입니다. 시간과 장소는 물론이고 우리의 생각은 시도 때도 없이 늘 변합니다. 변하는 세상에서 불변의 진리를 찾기 위한 노력, 그것이 곧 ‘미분’이라는 적극적인 행위입니다. 우리의 인생도 마찬가지로 미분이라는 과정을 통해 어떻게든 해석해낼 수 있습니다. 그리고 그 의미를 찾을 수 있겠지요.”
--- p.122~127
“현재 우리나라 수학교육 문제에 대한 탈출구가 어디 있는지, 방향조차 가늠할 수 없습니다. 일반인들뿐만 아니라 전문가들의 생각도 다 제각각 다릅니다. 하지만 분명한 힌트가 있습니다. 아마도, 우리가 ‘수포자’라는 단어를 절대로 쓰지 않는 것부터 시도해야 할 것입니다.”
--- p.153
“데카르트는 움직이는 어떤 물체라도 반드시 방정식으로 표현하고 좌표평면에 그래프로 나타내어 서로를 연결했습니다. 이것은 당시엔 획기적인 발상이었습니다. 복잡한 자연현상을 종이와 연필의 세계로 가져온 것입니다. (…) 대부분의 수학자들은 수학을 지탱하고 있는 대수와 기하라는 큰 기둥을 잘 연결하는 능력이 있습니다. 페르마의 마지막 정리를 350여 년 만에 증명하여 큰 화제가 된 와일즈 교수도 결국에는 대수 문제를 기하 문제로 환원하여 난제를 해결할 수 있었습니다. (…) 문제를 해결하기 위해서는 이미 알고 있는 지식을 연결하는 과정이 꼭 필요합니다. 마치 기억 속에 저장된 점들 사이의 연결 고리를 찾아 상호 연결하는 것과 같습니다.”
--- p.180~181
“가끔 일이 너무 복잡하게 꼬여 있어, 해결의 실마리가 보이지 않을 때가 있습니다. 미적분학의 기본 정리에서 지혜를 빌려볼 수 있을 것입니다. 우리는 넓이를 구하기 위해서 주어진 함수의 원시함수를 찾기만 하면 되었습니다. 원시함수를 찾는 것은 보다 높은 차원으로 이동하는 것입니다. 넓이를 구할 때, 원시함수를 찾아 양끝 값을 대입한 후, 빼주는 아주 간단한 작업만 했다는 것을 기억하시겠죠?
그렇다면, 어떻게 한 차원을 올려서 상황을 관망할 수 있을까요? 어떻게 원시함수를 찾을 수 있을까요? 4차원 세상에서 우리가 생각해본, 시간이라는 요소가 중요한 열쇠가 될 것입니다.”
--- p.198
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