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품목정보
| 발행일 | 2021년 03월 20일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 364쪽 | 670g | 152*223*21mm |
| ISBN13 | 9791196260811 |
| ISBN10 | 1196260818 |
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- 이 책은 『수학의 몽상』의 개정판 도서 입니다.
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저자 소개 (1명)
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서구에서는 오랫동안 수학이 거의 절대적인 의미에서 진리로 여겨졌다. 예를 들어 유클리드기하학은 절대적인 진리의 자리를 차지하고 있었다. 그러나 19세기 중반을 거치면서 유클리드기하학과 전혀 다른 종류의 기하학이 나타났다. 그 기하학에서는 평행선이 없거나 무수히 많다. 이처럼 상반되는 여러 가지 기하학이 공존하는데, 그 모두가 다 진리라고 할 수 있을까?
--- 「제1장_ 수학의 초상화들」 중에서
갈릴레오가 있을 수도 없는 실험을 했다는 허구적 이야기까지 만들며 그가 과학혁명의 아버지가 되게 만든 것, 그것은 바로 운동이나 원리를 수학적인 공식으로 표현하려는 태도였다. 이를 보통 ‘자연을 수학화’한다고 말한다. 수학화하고 계산할 수 있게 만드는 것, 이것이 근대 과학의 핵심이었다. 이런 점에서 수학은 근대 과학의 중심에 있다고 말해도 좋다.
--- 「제2장_ 근대 과학혁명과 수학」 중에서
‘자연의 수학화’라고 불렀던 이상은 모든 법칙을 계산가능성의 공간 속으로 끌고 가려는 기획이기도 했다. 여기서 기하학을 대수적인 계산의 세계로 끌어들인 ‘해석기하학’은 또 하나의 중요한 기여를 한다. 이 역시 갈릴레오를 필두로 했던 근대 과학혁명을 이루는 또 하나의 축이었다.
--- 「제3장_ 계산공간의 탄생」 중에서
근대수학의 비약적 발전은 0은 아니지만 결국에는 0으로 취급하게 되는 ‘무한소’라는 개념을 수학 안에 끌어들인 대가로 가능해졌다. 그것은 논리적으로 모순율을 어기는 것이란 점에서 수학적으로 용인될 수 있는 개념이 결코 아니었다. 가우스와 같은 엄격한 수학자들을 공포에 떨게 했던 악마적인 개념이었다. 누구도 떨치기 힘든 유혹인 미적분학의 마술적인 힘은 어쩌면 무한소라는 이 악마적인 개념을 받아들이는 거래의 대가로 얻게 된 것이었다.
--- 「제4장_ 수학의 마술, 혹은 마술사의 수학」 중에서
데카르트는 ‘기하학의 대수화’라는 발상이 단지 말 그대로 ‘수학’에만 해당한다고 생각하지 않았다. 많은 이들도 당시에는 천문학, 음악, 미술, 광학, 역학 및 다른 학문들을 수학의 분과로 여겼다. 사실 천문학이나 역학(물리학) 등이 수학으로 취급되는 것은 그것이 수학에 얼마나 기대고 있는지 알기에, 또 그 요체가 ‘수학화’라는 것을 알기에 자연스럽다. 아마 뜻밖인 것은 음악이나 미술일 것이다. 음악이 수학의 일부였던 것은 ‘그리스 이래’ 서구 음악의 중요한 전통이었다.
--- 「제5장_ 세계를 수학화하려는 꿈」 중에서
보여이와 로바체프스키는 유클리드기하학의 평행선 공리를 다른 공리로 대체하여 전혀 다른 종류의 기하학이 만들어질 수 있다는 것을 보여주었다. 사실 평행선 공리를 증명하려 했던 수학자들의 오랜 노력은 2천 년이 넘도록 서구의 수학과 과학에 모범과 기반을 제공하던 유클리드기하학에서 불안정한 요소를 무의식적으로 감지하고, 그것을 제거하려는 시도라고 말해도 좋을 것이다. 수학의 엄밀함과 안정성에 누구보다 앞선 감각과 누구보다 강한 기준을 제시한 가우스도 이런 노력의 일환으로 평행선 공리를 연구했다. 그러나 그것을 증명하는 것이 불가능하며, 반대로 그것이 부정될 수도 있다는 것을 알고는 조용히 그 위험한 상자를 닫아버렸다.
--- 「제6장_ 해석학의 위기, 기하학의 모험」 중에서
“무한소 개념을 넘으려는 시도들이 있었지. 특히 프랑스인 달랑베르와 코시는 여기에 큰 기여를 했어. 그러나 코시의 방법조차 ‘어디에 한없이 가까이 간다’는 식의 개념에서 벗어나지 못하고 있어. 뾰족한 점을 갖는 그래프는 그 뾰족한 점에서 미분 불가능하다는 건 잘 아시지? 그런데 만약 모든 점에서 연속이지만 모든 점에서 미분 불가능한 함수가 있다면 어떨까? 그럼 뾰족하게 날선 곡선이 모든 점들을 가득 채우고 있는 그런 함수라면 말이야. 좌 미분계수가 얼마인지, 우 미분계수가 얼마인지, 어떤 점에서도 알 수 없는 그런 곡선 말이야.”
--- 「제7장_ 산수와 대수의 힘」 중에서
엄밀한 근거, 확고한 기초를 찾으려는 19세기 수학자들의 노력은 결국 산수와 대수, 혹은 그것들의 기초에 있는 수 자체를 향해 나아갔다. 수학이 수를 다루고, 수적인 질서를 다루는 것인 한, 기초를 찾으려는 노력이 수를 향해 나아간 것은 어쩌면 당연하고 자연스러운 것인지도 모른다. 해석학을 산술화하고, 기하학을 대수화하려는 노력과 다른 차원에서 수 자체의 질서를 근본적으로 검토하고 정돈하려고 했던 칸토어의 시도가 자리 잡고 있는 것도 바로 이런 전반적 흐름 속이었다. ‘집합’이라는, 수학의 가장 기초적인 개념이 탄생한 것도 이런 맥락에서였다.
--- 「제8장_ 집합론, 무한을 셈하다」 중에서
공리주의적 형식화와 그것의 증명에 대한 초증명에서 핵심적인 것은 공리계의 ‘완전성’과 ‘무모순성’을 입증하는 것인데, 이는 1931년 괴델이 증명한 유명한 정리에 의해 애당초 불가능한 것임이 증명된다. 그것은 형식주의적 프로그램의 파산 선고였던 셈이다. 수학의 엄밀한 기초를 확보하려는 19세기 이래의 노력은 20세기 들어와 ‘수학기초론’이라는 새로운 분과 학문을 만들어내기까지 했지만, 그 결과는 어느 것도 성공하지 못했다. ‘엄밀성, 엄밀성’을 주문처럼 외면서 천국의 열쇠를 찾으려는 19세기 이래의 편집증적인 시도는 그렇게 끝이 났다.
--- 「제1장_ 수학의 초상화들」 중에서
갈릴레오가 있을 수도 없는 실험을 했다는 허구적 이야기까지 만들며 그가 과학혁명의 아버지가 되게 만든 것, 그것은 바로 운동이나 원리를 수학적인 공식으로 표현하려는 태도였다. 이를 보통 ‘자연을 수학화’한다고 말한다. 수학화하고 계산할 수 있게 만드는 것, 이것이 근대 과학의 핵심이었다. 이런 점에서 수학은 근대 과학의 중심에 있다고 말해도 좋다.
--- 「제2장_ 근대 과학혁명과 수학」 중에서
‘자연의 수학화’라고 불렀던 이상은 모든 법칙을 계산가능성의 공간 속으로 끌고 가려는 기획이기도 했다. 여기서 기하학을 대수적인 계산의 세계로 끌어들인 ‘해석기하학’은 또 하나의 중요한 기여를 한다. 이 역시 갈릴레오를 필두로 했던 근대 과학혁명을 이루는 또 하나의 축이었다.
--- 「제3장_ 계산공간의 탄생」 중에서
근대수학의 비약적 발전은 0은 아니지만 결국에는 0으로 취급하게 되는 ‘무한소’라는 개념을 수학 안에 끌어들인 대가로 가능해졌다. 그것은 논리적으로 모순율을 어기는 것이란 점에서 수학적으로 용인될 수 있는 개념이 결코 아니었다. 가우스와 같은 엄격한 수학자들을 공포에 떨게 했던 악마적인 개념이었다. 누구도 떨치기 힘든 유혹인 미적분학의 마술적인 힘은 어쩌면 무한소라는 이 악마적인 개념을 받아들이는 거래의 대가로 얻게 된 것이었다.
--- 「제4장_ 수학의 마술, 혹은 마술사의 수학」 중에서
데카르트는 ‘기하학의 대수화’라는 발상이 단지 말 그대로 ‘수학’에만 해당한다고 생각하지 않았다. 많은 이들도 당시에는 천문학, 음악, 미술, 광학, 역학 및 다른 학문들을 수학의 분과로 여겼다. 사실 천문학이나 역학(물리학) 등이 수학으로 취급되는 것은 그것이 수학에 얼마나 기대고 있는지 알기에, 또 그 요체가 ‘수학화’라는 것을 알기에 자연스럽다. 아마 뜻밖인 것은 음악이나 미술일 것이다. 음악이 수학의 일부였던 것은 ‘그리스 이래’ 서구 음악의 중요한 전통이었다.
--- 「제5장_ 세계를 수학화하려는 꿈」 중에서
보여이와 로바체프스키는 유클리드기하학의 평행선 공리를 다른 공리로 대체하여 전혀 다른 종류의 기하학이 만들어질 수 있다는 것을 보여주었다. 사실 평행선 공리를 증명하려 했던 수학자들의 오랜 노력은 2천 년이 넘도록 서구의 수학과 과학에 모범과 기반을 제공하던 유클리드기하학에서 불안정한 요소를 무의식적으로 감지하고, 그것을 제거하려는 시도라고 말해도 좋을 것이다. 수학의 엄밀함과 안정성에 누구보다 앞선 감각과 누구보다 강한 기준을 제시한 가우스도 이런 노력의 일환으로 평행선 공리를 연구했다. 그러나 그것을 증명하는 것이 불가능하며, 반대로 그것이 부정될 수도 있다는 것을 알고는 조용히 그 위험한 상자를 닫아버렸다.
--- 「제6장_ 해석학의 위기, 기하학의 모험」 중에서
“무한소 개념을 넘으려는 시도들이 있었지. 특히 프랑스인 달랑베르와 코시는 여기에 큰 기여를 했어. 그러나 코시의 방법조차 ‘어디에 한없이 가까이 간다’는 식의 개념에서 벗어나지 못하고 있어. 뾰족한 점을 갖는 그래프는 그 뾰족한 점에서 미분 불가능하다는 건 잘 아시지? 그런데 만약 모든 점에서 연속이지만 모든 점에서 미분 불가능한 함수가 있다면 어떨까? 그럼 뾰족하게 날선 곡선이 모든 점들을 가득 채우고 있는 그런 함수라면 말이야. 좌 미분계수가 얼마인지, 우 미분계수가 얼마인지, 어떤 점에서도 알 수 없는 그런 곡선 말이야.”
--- 「제7장_ 산수와 대수의 힘」 중에서
엄밀한 근거, 확고한 기초를 찾으려는 19세기 수학자들의 노력은 결국 산수와 대수, 혹은 그것들의 기초에 있는 수 자체를 향해 나아갔다. 수학이 수를 다루고, 수적인 질서를 다루는 것인 한, 기초를 찾으려는 노력이 수를 향해 나아간 것은 어쩌면 당연하고 자연스러운 것인지도 모른다. 해석학을 산술화하고, 기하학을 대수화하려는 노력과 다른 차원에서 수 자체의 질서를 근본적으로 검토하고 정돈하려고 했던 칸토어의 시도가 자리 잡고 있는 것도 바로 이런 전반적 흐름 속이었다. ‘집합’이라는, 수학의 가장 기초적인 개념이 탄생한 것도 이런 맥락에서였다.
--- 「제8장_ 집합론, 무한을 셈하다」 중에서
공리주의적 형식화와 그것의 증명에 대한 초증명에서 핵심적인 것은 공리계의 ‘완전성’과 ‘무모순성’을 입증하는 것인데, 이는 1931년 괴델이 증명한 유명한 정리에 의해 애당초 불가능한 것임이 증명된다. 그것은 형식주의적 프로그램의 파산 선고였던 셈이다. 수학의 엄밀한 기초를 확보하려는 19세기 이래의 노력은 20세기 들어와 ‘수학기초론’이라는 새로운 분과 학문을 만들어내기까지 했지만, 그 결과는 어느 것도 성공하지 못했다. ‘엄밀성, 엄밀성’을 주문처럼 외면서 천국의 열쇠를 찾으려는 19세기 이래의 편집증적인 시도는 그렇게 끝이 났다.
--- 「제9장_ 역설 없는 수학을 찾아서」 중에서
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추천평 추천평 보이기/감추기
수학은 참 아름다운 학문입니다. 깊이 들어가면 철학과 만나고, 옆으로 가지를 뻗으면 과학과도 만납니다. 더 나아가 수학의 논리는 글쓰기와 법학과도 조우하게 됩니다. 지금 우리 교실에서는 난이도 높은 예제 풀이 중심의 수학 교육이 학생들에게 수학 공포심을 심어주고 있습니다. 안타까운 일이지요. 하지만 이진경 철학자의 이렇게 재미있는 책을 교재 삼아 수학을 탐구한다면 수포자가 생기지 않을 겁니다. 오히려 수학에 도전하고 싶다는 학생이 늘어나지 않을까요? 교과서의 자유발행제가 도입된다면 이 책을 수학 교과서로 추천하고 싶다는 마음이 계속 들더군요. 진정, 수학을 만나는 시간이었습니다.
- 최교진 (전국시도교육감협의회 회장, 세종시교육감)
수학과 관련하여 우리 교육의 문제를 입시 제도라고 꼽는 사람이 많다. 왜냐하면 우리나라 수험생들은 많은 시간을 수학 이론을 익히고, 잘 풀어진 풀이를 배우는 데 소진하기 때문이다. 그 과정에서 대량의 수포자가 양산되고, 이를 구제하기 위해 막대한 시간과 노력이 들어간다. 이 과정을 잘 견뎌낸 소수의 수험생들은 대학 입시 성공이라는 문턱을 넘고, 그러고 나면 전공과 무관한 경우 수학 공부를 다시 하지 않아도 되는 영광(!)을 누릴 수 있게 된다. 이러한 수학은 성적표로 박제화된 진열장 안의 고물과 같다.
놀랍게도 수학의 역사는 습관과 맹신으로 굳어진 것들에 대해 의심하고, 질문하고, 비판하면서 발전해왔다. 그리고 궁극적으로 수학 교육의 목적은 수학으로 사유하는 사람을 길러내는 것이다. 저자는 다양한 스타일과 즐거움을 무기로 삶의 방식이자 사고방식으로써의 수학을 설명하고 있다. 이 책은 중ㆍ고등학교 학생들에게는 딱딱한 수학의 편견을 깨는 망치질이 될 것이며, 예비교사와 교사들에게는 능동적인 혁신이 될 것이며, 모든 자녀의 첫 번째 스승인 학부모님들께는 뜨거운 사유가 되리라 믿어 의심치 않는다.
놀랍게도 수학의 역사는 습관과 맹신으로 굳어진 것들에 대해 의심하고, 질문하고, 비판하면서 발전해왔다. 그리고 궁극적으로 수학 교육의 목적은 수학으로 사유하는 사람을 길러내는 것이다. 저자는 다양한 스타일과 즐거움을 무기로 삶의 방식이자 사고방식으로써의 수학을 설명하고 있다. 이 책은 중ㆍ고등학교 학생들에게는 딱딱한 수학의 편견을 깨는 망치질이 될 것이며, 예비교사와 교사들에게는 능동적인 혁신이 될 것이며, 모든 자녀의 첫 번째 스승인 학부모님들께는 뜨거운 사유가 되리라 믿어 의심치 않는다.
- 임영희 (서울특별시 중부교육지원청 장학사)
뭣이? 철학자가 수학을? 당황스러운 시도에 당신이 ‘감히’라고 전해줄 요량으로 읽기 시작했다가 경계를 넘나드는가 싶으면 본질에 집중하고, 단면에 천착하다가는 맥락에 진동하고, 구체와 추상이 어울려 춤추는 통찰을 보았다. 이 책은 감히 수학적 자유를 정의하려 시도했다고 할 수 있겠다. 유쾌하고 용감한 시도에 공진하고 싶을 뿐이다.
- 한석원 (대성마이맥 수학과 대표강사)
요즘 딸아이가 공부하는 삼각형의 특성 중 피타고라스의 정리가 있다. 피타고라스가 2 더하기 2, 2 곱하기 2가 모두 4가 되는 것을 보면서 그것이 정의라 이야기한 것처럼, 정의란 더함도 모자람도 없는 것을 추구한다는 것을 수학을 통해 알 수 있게 되었다. 수학이 가지는 가치를 읽은 이가 느낄 수 있도록 이 책은 수학에 대한 통찰과 함께 필요한 지식을 전달해주는 정의의 실천이라고도 할 수 있을 듯하다. 한국의 학생들이 인생의 더없이 소중한 시기에 많은 시간과 땀을 헌신하는 수학이 경쟁의 수단이 아니라, 수학은 가장 정직한 학문 중 하나이며, 사회와 과학을 정확히 이해하는 언어이자 수단임을 다시 한번 느끼게 해주는 책이다.
- 원종현 (서울아산병원 융합의학과, 서울의대 의학박사, 하버드대 피부과 post doc)
자동차는 수학과 같이 완전함을 추구하지만 수학과 달리 인간의 역사와 아름다움이 있다고 생각했었다. 하지만 『수학의 모험』을 통해 수학도 인간의 역사와 아름다움이 있다는 걸 알았다. 수학이 지닌 매력을 함께 느껴보기를….
- 최준우 (현대모비스 준법?지식재산실장 상무, 변호사)
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