1919년 영국 웨일스 페나스(Penarth)에서 출생. 1932~1937년 엘레스모어 대학(Ellesmore College)에서 수학, 옥스퍼드 대학에서 신학을 전공했으며(1940년 졸업), 이후 런던 대학의 SOAS(School of Oriental and African Studies)에서 중국학을 전공했다. 1949년 런던 대학을 졸업한 후, 동 대학에서 고대 중국어를 강의했고 1953년에 이정 형제의 철학에 대한 연구로 박사학위를 취득했다. 그의 박사논문은 1958년 Two Chinese Philosophers라는 이름으로 출간되었다. 1971년 런던 대학 교수로 임용된 후 1984년 명예교수로 은퇴했으며, 1981년 영국 학술원(British Academy) 회원이 되었다.

그레이엄의 중국학 연구는 중국 고대사상은 물론 송대 신유학과 당시(唐詩) 등 넓은 범위에 걸쳐 있다. 주요 저서는 『Later Mohist Logic(1979)』, 『Reason and Spontaneity(1985)』, 『Disputers of the Tao(1989)』, 『Studies in Chinese Philosophy and Philosophical Literature(1990)』 등 12편이 있고, 논문은 “Reason in the Chinese philosophical tradition”(1964), “The background of the Mencian theory of human nature”(1967), “What was new in the Ch‘eng-Chu theory of human nature?”(1986) 등 63편이 있다.