1971년 헝가리에서 독일 소수 민족으로 태어나 헝가리어와 독일어를 모두 사용하는 환경에서 성장했다. 1990년 독일 통일 후 베를린으로 이주했으며 훔볼트대학에서 헝가리어문학과 연극을 전공했다. 이후 독일 영화와 텔레비전 시나리오 작가 수업을 받았다. 1998년 전업 작가로 데뷔했으며 시나리오 「갈증」으로 베를린 문학작품상 수상했다. 1999년에는 『이상한 물질』을 발표하며 소설가로 데뷔했으며 본 작품집에 수록된 「오필리아의 경우」로 잉게보르크 바흐만 문학상을 수상했다. 이 책의 표제작인 「이상한 물질」은 테레지아 모라의 작품집 색깔을 가장 잘 반영한 작품으로 변방의 세계와 소외된 인물 군상이 생생히 드러나 있는 수작이다. 「이상한 물질」 외에도 작품집에 수록된 작품들은 하나같이 두 세계에 걸쳐 살아가는 사람들의 핍진한 삶을 세밀하게 묘사하고 있다. 또 하나의 특징은 집시, 혼혈아처럼 소외된 변방의 인물들이 작품 속에 다수 등장한다는 점이다. 이들은 주류 사회를 비판하고 우리 주변에 만연한 폭력적 상황을 고발한다. 이 작품집의 또 다른 특징은 절제된 묘사와 언어의 반복이다. 이를 통해 다분히 시적이며 다소 몽환적인 분위기를 자아내고 있다.
테레지아 모라는 『이상한 물질』 이후에 뷔르트 문학상, 오픈 마이크 문학상, 아델베르트 폰 샤미소 장려상 등을 수상했다. 이 밖에도 연극 시나리오 「방법은 그랬지」, 청취극 「미스 준 러비」, 장편소설 『괴물』 등을 발표했다. 2013년 프랑크푸르트대학 문학 객원 교수가 되었으며 지금도 활발한 작품 활동을 이어 가고 있다.