2015년 10월 9일 넉줄시를 창작한 육근철 시인이 ‘언어는 짧고 침묵은 하염없이 긴 넉줄시’ 밴드를 열고 운영하였다. 그 결과 지난 3년 6개월 동안 197명의 멤버들이 2천여 건의 넉줄시를 밴드에 올렸다. 밴드를 운영하는 동안 나태주 시인과 멤버들의 요청으로 ‘넉줄시 동인회’를 결성하고, 2019년 1월 21일 16명이 모여 발기모임을 연 다음 2019년 4월 8일 창립총회를 열어 공식 출범하였다. 동인지 이름은 구중회 시인의 축시 ‘당신의 4박자 춤’에서 ‘4박자 춤’을 차용하여 정하였다.

‘4박자 춤’ 동인지는 한 사람이 창작 시를 올리면 다른 멤버들이 화답 시로 답한 것을 그대로 실었다. 동인지 ‘4박자 춤’은 다른 동인지에 실린 시들과는 달리 창작 시와 그에 응한 화답 시가 존재하는 최초의 동인지다.