독일 올덴부르크 베흐타에서 태어났다. 일찍이 어머니를 여의고 학교 공부를 중단하였다. 세무서 관리와 서점 점원 수습 생활을 했던 그는 1962년 쾰른으로 가서 교육대학에 입학한다. 이후 자유문필가로 활동하며 시를 쓰면서 영화와 사진 작업을 병행한다. 국내외에서 주는 장학금으로 어렵게 생활을 유지했던 브링크만은 영국, 이탈리아, 미국 등지를 방랑생활을 한다. 다시 말해서 예술가 지원 장학금을 받기 위해서 해외를 떠돌아다녔던 것이다. 런던에서 교통사고로 사망한다. 사후에 페트라르카 상을 수상한다.