본관은 전주, 자는 선시(善始), 호가 눌암(訥菴)이다. 부친은 한성우윤을 지낸 이명준(李命俊, 1721～1789)이다. 조선 천주교회의 중심이었던 황사영 가문과 사돈을 맺었고, 이승훈 가문과도 가까웠다. 벼슬길은 늦어 37세 때인 1795년에 진사로 식년시에 급제했고, 42세 나던 1800년에 별시 문과에 장원으로 급제했다. 1800년 전적과 병조좌랑, 1801년 지평, 1803년 강원도사, 1805년 장령, 1807년 좌통례(左通禮)와 청송부사, 1812년에는 헌납의 벼슬에 있었다.

이재기는 서학에 대단히 부정적인 입장이었고, 이승훈·이치훈·정약용 등 신서파 중심인물을 신랄하게 비판했다. 그 결과 신서파가 공적(公敵)으로 선언한 사흉팔적(四凶八賊) 중의 한 사람으로 지목되기까지 했다. 한편 홍낙안·이기경·강준흠 등 공서파에 대해서도 서학을 배척한 방법과 과정, 그 후의 잘못된 행태로 남인의 적전 분열을 가져왔다고 비판했다. 이재기는 《눌암기략》에서 채제공의 편협한 처신과 좁은 성정을 지적하여 남인의 갈등상황이 악화된 데 채제공의 책임이 적지 않음을 피력했다. 이재기는 채제공과 서학을 중심으로 한 투쟁이 한창일 때는 논쟁에 끼지 못했으나, 문과 장원급제 후 양 진영에서 자신을 회유하고 음해하자 평소의 양비론적 입장을 《눌암기략》을 통해 선명하게 밝히고자 했다.