1791년 4월 9일 영국 더럼주 덴턴에서 영국 성공회 사제인 아버지 토머스 피콕의 아들로 태어났다. 1809년 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학하였다. 1819년에 잉글랜드 성공회 부제가 되었으며 1818년 1월에 왕립학회의 회원이 되었다. 피콕이 1830년에 출판한 『대수학에 관한 연구』는 『유클리드 원론』이 기하학의 기반을 다진 것처럼 대수학을 체계적으로 정리하는 것을 목표로 하였다.