함경남도 고원군에서 1909년에 출생하여 경성제국대학 법문학과를 졸업하였으며 해방 후 월북하였다. 학적부의 성명은 일본명 대공응수(大空應洙)로 되어 있다. 일제강점기 때 천도교 잡지 「개벽(開闢)」의 문예부에서 체계적으로 김삿갓 작품의 자료발굴을 시작하였으나 1926년 일제의 조선어 말살 정책으로 「개벽」이 폐간된 후, 대학 시절부터 김삿갓 작품에 관심이 많았던 이응수가 「개벽」 문예부로부터 김삿갓 자료를 이어받고 전국을 돌아다니며 김삿갓의 시를 추가로 발굴하고 수집하였다. 1939년 2월 학예사에서 『김립시집(金笠詩集)』 초판을 발행하여 총 177수의 시를 수록하였으며, 1941년 총 334수를 수록한 『김립시집(金笠詩集)』 증보판을 발간하였다. 해방 후 그는 월북하였으며 1956년 김삿갓 시에 관한 그의 마지막 작품 『풍자시인 김삿갓』을 평양 국립출판사에서 발간하고 1964년 작고하였다. 원본도 없고 판본조차 구하기 힘든 일제강점기 시절에 이응수가 최초로 『김립시집(金笠詩集)』을 발간한 업적은 크게 평가받는다. 일제의 패망 후 남북한 이념대립이 극심했던 경성대학 재학시절 때부터 우리나라 역사와 문학에 열정을 쏟으며 체계적인 김립 연구를 최초로 시도한 이응수가 무슨 연유로 해방 후 월북했는지는 알려진 바 없다. 그 이유가 어떻든 이응수가 월북하여 1956년에 평양에서 마지막으로 발간한 김립 작품 편역(編譯) 결정판인 『풍자시인 김삿갓』에서 그는 김립에 대한 부정적 평가도 언급한다. 그는 김립(金笠)이 평민사상을 갖고 해학과 풍자로 기존 문학 형식을 파괴한, 우리 문학사에서 중요한 작가로 인정하면서도 북한체제에 대한 눈치를 보지 않을 수 없어서 그랬는지 김립은 적극적인 투쟁이나 혁명정신이 없었다든지, 피압박 대중을 위해 어떤 대책이나 개혁안을 제시하지 못하였다는 부정적 요소도 언급했다. 그가 남긴 최후의 작품 『풍자시인 김삿갓』은 1964년 실천문학사에서 『正本 김삿갓 풍자시인 전집』이란 이름으로 내용을 그대로 옮겨 발간하게 되어 남쪽의 우리도 볼 수 있게 되었다.

1950년 황해도 사리원에서 태어나 6·25 전쟁을 겪으며 어머님과 함께 부산과 마산 등 여러 곳에서 피난생활을 하다가 그해 말 어렵사리 서울에 정착했다. 서강대학교 전자공학과를 졸업했다. 취미 삼아 불경과 조선 역사와 시문집 등 한문 서적을 번역하다 역사 속 인물의 역사적 평가에 깊은 관심을 갖게 되었다. 마닐라에 소재한 아세아개발은행 IT부서와 재무부서에서 오랜 세월 근무했다. 필리핀 한국학교 교장, 한인회 부회장직을 역임한 바 있다. 2015년 은퇴 후 귀국하여 지금은 경기도 여주의 조그만 제조업체를 경영·관리하며 매사 감사하는 마음으로 살고 있다. 저서로는 『이응수 金笠詩集 小考』(2021, 북랩)이 있다.