러시아 출신의 세계적인 신경심리학자이다. 그는 모스크바 동부의 작은 도시 카잔에서 태어나 19세에 카잔 대학(Kazan University)을 졸업했다. 대학 시절에 카잔 정신분석협회를 설립했고, 지그문트 프로이트와 서신 교환을 하기도 했다. 1923년 그는 사고 과정과 반응 시간 간의 상관관계에 관한 연구로 명성을 얻어 모스크바의 심리학연구소에서 근무하게 되었다. 그는 이곳에서 인간의 사고 과정을 분석하는 방법을 기술한 이른바 “연관 신경 방법(combined motor method)”을 고안했는데, 이는 최초의 거짓말 탐지장치의 원리가 되었다. 이 연구의 내용은 1932년에 미국에서 먼저 출간되었고, 러시아에서는 2002년에 와서야 처음으로 출간되었다. 1930년대 말에 루리야는 의과대학에 다시 진학했다(이는 부분적으로나마 스탈린의 대숙청을 피하기 위한 방책이었다). 의과대학에서 실어증을 연구하면서, 특히 언어와 사고와 대뇌 피질의 기능 간의 관계는 물론이고, 또한 실어증으로 인한 보상적 기능의 발달에 대해 주목했다.

제2차 세계대전 중에 루리야는 육군병원의 연구팀에 가담하여 전투로 인한 부상으로 생겨난 정신장애의 치료법을 연구했다. 이때의 연구를 바탕으로 그는 훗날 ‘두뇌심리학(Neuropsychology)’이라는 새로운 심리학 분야를 창안하게 된다. 루리야의 대표적인 임상 사례 연구로는 무척이나 특이한 기억력을 지닌 사람 ― 실제 주인공은 러시아의 언론인인 S. V. 셰르솁스키(S. V. Shereshevskii)였다 ― 에 관한 내용을 다룬 이 책『모든 것을 기억하는 남자(The Mind of a Mnemonist)』(1968)와, 전투에서 머리를 다친 이후에 부분 기억상실 상태가 된 사람에 관한 내용을 다룬 『조각난 기억력을 지닌 사나이(The Man with a Shattered World)』(1972)가 있다. 이 저서들에는 전통적인 연구 방법과 치료 방법을 조화시킨 루리야의 독특한 시각이 잘 드러나 있는데, 그의 이러한 방법은 20세기 후반 인지과학 연구의 모태가 되었다. 루리야는 훗날 모스크바 주립대학(Moscow State University)에 심리학과를 창설하고 그 교수진 가운데 한 사람으로 활동하기도 했다. 특히 미국에서 루리야의 업적이 더 널리 알려지게 된 데에는 신경학적 장애 사례에 관한 대중적 저서로 유명한 올리버 색스(Oliver Sacks)가 자신의 저술에서 종종 루리야의 이름과 업적을 언급했기 때문이기도 하다.