개념원리가 뭡니까?

‘개념원리가 중요하다’는 말을 모르는 사람은 없다. 식상하리만큼 당연한 명제다. 하지만 저자는 “개념원리가 무엇인가?”라고 되묻는다. 먼저 문제 하나를 풀어보자.
<문제 1> ‘☆ × 2’의 정답은? 이 문제를 3~6학년 아이들에게 풀게 한 결과, 상급 학년으로 갈수록 정답률이 떨어졌다. 6학년 아이들 대부분은 2☆이라고 답했고, 심지어는 ☆에다 어떻게 2를 곱할 수 있냐고 항의하는 아이도 있었다고 한다. 정답은 ‘☆+☆’ 또는 ‘쌍별’ 또는 ‘별 2개’이다.
이 문제가 묻는 핵심은 곱하기의 개념을 정확히 아느냐이다. 곱하기는 2학년 때 처음 배우는 개념이다. 교과서에서는 이렇게 표현되어 있다. “2+2+2=2×3이라고 쓴다”. 즉 2×3은 2를 3번 더한다는 뜻으로 곱하기의 개념에는 앞의 수를 뒷수의 횟수만큼 더한다는 의미가 있다. 그렇다면 ☆×2는 ☆을 2번 더한다는 뜻이 되므로 정답은 ☆+☆, 쌍별, 별 2개가 맞다.
6학년 아이들이 2☆이라 말한 이유는 ‘a×2×b=2ab’라고 중학교 때 배웠던 문제를 떠올리면 된다. ‘곱하기 기호는 생략이 가능하고, 문자와 숫자의 곱셈에서 숫자는 문자 앞에 쓸 수 있다’는 논리 때문인 것이다. 이로써 알 수 있는 것은 6학년 아이들 대부분이 선행을 하고 있다는 점인데, 특이한 것은 6학년 아이들 중에서도 상위권 아이들은 정답을 썼다는 점이다. 이는 수학 잘하는 아이일수록 개념에 충실하다는 것을 말해주는 예이다.
아이들이 이 문제를 틀린 이유는 곱하기의 개념을 이해하지 못한 채, 요령만으로 연산을 해왔기 때문이다. 기본 연산의 개념조차 이해하지 못하고 수학을 접하는 것과 개념원리를 정확히 안다는
것은 수학의 수준이 높아질수록 그 차이는 크게 벌어질 수밖에 없다. 수학에서 기초가 중요하다는 말, 그리고 개념원리가 중요하다는 말의 의미는 바로 여기에 있다.
개념원리가 중요하다는 말을 알면서도 이렇듯 아무렇지도 않게 놓쳐버린 개념원리들이 얼마나 많은지 의문을 픔어 보자.

지금까지 문제점은 무엇이었을까?

위의 곱하기의 예처럼 수학에 있어 너무 결과에만 치중해온 경향이 크다. 2×3=6이라면 “이삼은?”했을 때, “육”이 바로 나오느냐가 중요했지, 2+2+2라는 과정에는 관심이 없었다. 뿐만 아니라 개념을 본질적 요소로 여기기보다 장식적 요소로 방치한 것 또한 부정할 수 없다. 다음 문제를 보자.
<문제 2> ‘ = ’ 의 이름은 무엇인가? 아이들은 백발백중 “는~ 이요”라고 답한다. 물론 정답이 아니다. 이 부호의 명칭은 ‘등호’이고, ‘좌변과 우변이 같다’라는 뜻을 지닌 아주 중요한 개념이다. 만약 2+3=□이라는 문제가 있을 때 우리에게 중요한 것은 □일뿐, ‘는’은 그저 장식에 지나지 않았다. 그러나 초등 1학년에 흔히 나오는 다음 문제를 보면 정답인 □에 앞서, 기본적으로 갖춰야 할 것이 개념임을 알 수 있다.
<문제 3> 12-7=10+□-7에서 정답은? 어른에게는 너무 쉬운 문제이지만 아이들은 참으로 잘 틀리고 이해시키기도 어려운 문제이다. 하지만 등호의 개념만 안다면 너무 쉬운 문제인 것을…. 양 변에 같은 모양인 -7을 지우고 나면 12=10+□만 남는다. ‘=’가 ‘좌변과 우변의 값이 같다’라는 것만 알면 □는 2임을 알 수 있는 문제이다. 그런데 등호의 개념은 쏘옥 빼버리고 계산으로 이해시키려고 하니 어려웠던 것이다.
수학은 이렇듯 하나하나의 개념을 알고 나면, 너무도 간단하고 신기하면서 즐거움을 주는 과목이 된다. 지금처럼 개념원리는 등한시한 채, 공식만 달달 외우는 방식은 수학자들이 그토록 탐미해왔던 과정의 즐거움을 무시하는 처사이다. 이는 곧 우리 아이들에게 수학의 즐거움을 영영 잃게 만드는 방법임을 명심해야 할 것이다.
지금까지 저학년 중심의 예를 들었는데, 고학년 때에도 개념원리의 충분한 이해는 마찬가지로 중요하다. 이 책은 1학년부터 6학년까지 학년별 주요 개념원리와 그 지도 방법을 상세히 알려주고 있는데, 자연수에서 분수로 이어지는 연산, 평면도형에서 입체도형, 그 면적과 부피 구하기 등 아이들이 쳐다보기조차 싫어하는 부분까지 한 눈에 꿸 수 있도록 돕는다.
초등학생은 아무리 6학년이라 해도 구체적 조작기이다. 그러므로 문제로만, 머리로만 터득하기에는 한계가 너무 크다. 그렇기 때문에 문제만 열심히 풀다가는 그야말로 수학적 한계에 부딪히게 된다.
엄마들은 명심해야 한다. 아이들이 색종이에 도형을 그리고 오려 부칠 때, 각도기를 이리저리 돌려볼 때, “이제 그만 놀고, 공부 좀 해라”라고 말해선 안된다. 이것이야말로 아이들이 즐거워하는 개념원리 터득의 과정이자, 진짜 공부이기 때문이다. 이는 학원이 능사가 아니라는 말과 통하는 부분이기도 하다.

어떻게 지도하면 될까?

위와 같은 이유 때문에 ‘수학에 있어 개념원리는 중요하다’. 하지만 지금까지 학원, 과외, 학습지 등 참으로 많은 투자를 했음에도 불구하고, 수학 성적은 꿈적도 하지 않고 수학이라면 질색하는 아이. 단언컨대 그 원인은 학교와 사교육을 통해 개념원리를 이해하지 못했기 때문이다. 학원에서는 개념원리를 위한 시간 배당이 절대 불가능하고, 학교에서도 충분한 시간을 내기 어렵다. 그렇다면 방법은 집에서 해결하는 것뿐!

지금까지 초등 수학을 자꾸 학원으로만 해결하려 했다면, 이는 부모가 초등 수학의 특징을 잘 모르기 때문이다. 초등 수학은 활동 수학이며 놀이 수학이다. 활동을 많이 시켜야 하고 놀이로 가르쳐야 한다. 아이들은 머리로만 하는 수학은 따분하고 싫어하지만, 활동이나 놀이로 하면 공부라고 생각하지 않을 정도로 재미있게 느끼고 즐거워한다.

이 책은 1학년부터 6학년까지 초등 수학의 개념원리에 대한 이해를 돕고, 설명 노하우·지도 노하우 그리고 재밌게 익히는 놀이까지 상세히 소개되어 있다. 엄마들조차 이 책을 읽으면 이런 생각이 들 것이다. ‘지금 알게 된 개념원리를 그 때 알았더라면….’ 이런 느낌은 그만큼 재밌다는 뜻이고, 엄마가 알려줄 수 있을 정도로 개념 정리가 됐다는 뜻이자 아이에게 빨리 전해주면 아이의 수학에 도움이 될 수 있다는 확신을 준다는 의미일 것이다.