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이 책의 원 제목은 '무한으로 향하는 다리들(Bridges to Infinity)'이다. 제목이 무척이나 철학적인데, 수학이란 것이 인간의 상상력을 통해 얻어낸 최고의 성과물이란 걸 감안해 본다면 제목이 철학적이라는 것이 오히려 당연하다. 그런데 국내 번역판의 제목을 인간적인 너무나 인간적인 수학이라고 이름 붙인 이유는 무엇일까?
오래 전 갈릴레이 갈릴레오가 '자연에 관한 책'은 수학적 언어로 쓰여 있다고 말하면서 자연과학에서 수의 중요성을 피력한 이래 자연에 내재된 수학적 본성에 관한 연구는 지금까지 계속되고 있다. 한편 이러한 수에 관한 연구와는 별개로 "과연 수학이란 수학을 전공하지 않은 사람은 하나도 이해할 수 없는 분야인가? 혹은 수학식으로 표현되지 않은 수학을 정확하게 이해하는 것은 불가능하다"는 부류의 의견에 관한 토론이 활발하게 진행되어왔다.
이 책의 저자 마이클 길랜은 인간 상상력의 최대 산물인 수학을 다른 사람에게 (특히 일반인에게) 설명하려는 시도를 하고 있다. 예전에 영국의 수학자 하디(G.H. Hardy)는 그의 회고록인 '수학자의 변명(민음사 간)'에서 수학을 설명하려는 글을 이류라고 치부해버렸을 지라도 길랜의 의도는 확고하다. 그는 우리 대중이 수학이라는 큰 줄기를 이해하고 즐길 수 있기를 바란다. 다만 우리에게 수학과 수학자의 방식을 배우려는 욕구가 있는 한...
책 내용 중에서 두 가지만 살펴보면...
수학은 상상력의 산물이다. 수를 다루는 분야이든 그렇지 않든 말이다. 따라서 다양한 사고 실험이 가능하며 이와 관련한 다양한 파라독스가 존재한다. 물론 대다수의 파라독스는 증명이 되어 해결된 문제가 많지만 말이다. 예전에 갈릴레이는 3인치 길이의 선분과 그 길이가 두 배인 선분 위에는 같은 개수-무한개-의 점이 놓여있다고 믿고 있었다 (사실은 그렇지 않다!). 물론 이걸 증명하는 것은 나나 여러분에게 매우 어려운 난제지만 말이다.
흥미있는 사실하나를 말하며, 현대수학의 확실한 결론 중 하나는 '논리적으로 확실하게 해결할 수 없는 문제가 항상 존재한다는'것이다. 이 것을 괴델의 정리라고 하는 것인데, 이 정리로서 많은 수학자들이 한숨 쉴 수 있게 되었다. 왜냐하면 모든 문제가 반드시 논리적으로 해결될 수 있는 것은 아니라는 것이기 때문이다.
요약하면, 이 책에서 다루고 있는 수학의 분야는 매우 넓고도 다양하다. 그러나 이 책에서는 그렇게 많은 분야의 수학 분야를 설명하면서도 수학식하나 찾아볼 수 없다. 하디의 반대 의견에도 불구하고 길렌은 그의 목적을 달성한 듯 하다. [인상깊은구절] 사람들은 자신이 품은 생각을 그대로 닮아가게 마련이다. 괴테(Goethe) |