학창시절 수학때문에 고민했던적 있으시죠?^^

사실 저는 수학을 굉장히 좋아하는 학생이었기에 다른 친구들보다는 조금 덜 고생을 했던 것 같긴한데

결코 수학이 만만한 과목은 아니었답니다.

다행이 엄마, 아빠의 성향을 닮아서인지 형제들도 어렵지 않게 수학에 접근하고 있어서 다행이라 생각하고 있어요.

하지만!!! 우리 아이들이 수학적으로 완벽한 아이들은 아니기에 저도 고민이 많긴하답니다.

그러던차에 이번에 생각을 깨우는 수학을 만나면서 아~ 수학을 잘하려면 수학에 대한 접근부터 달라야하는구나 하고 느끼게 되었답니다.

우리는 그동안 답을 찾기 위한 수학을 하고 있었건게 아닌지 반성하게 되면서 답을 찾느게 아닌 원리와 이유를 찾는 수학에 접근해야겠구나 하는 생각을 하게 되었답니다.

사실 수학적 지식이 있다면 더욱 편하게 읽을 수 있었겠지만 저도 쉽게 읽은 책은 아니지만 꼭 읽어볼만한 책이란 생각이 들었답니다.

많은 학생들이 이과를 포기하고 문과쪽으로 방향을 돌리게되는 결정적인 과목인 수학과 조금은 친해질 수 있는 시간이 되었던 것 같아요.

이 책은 수학을 다양한 측면에서 생각할 수 있게 해주는 책이었답니다.

단순한 좌표평면의 하나의 점을 가지고도 답만 찾는게 아닌

기하의 성질로 보았을때와 대수의 성질로 보았을때 어떻게 이 문제에 접근하고 해결할 수 있는지 알려주는 부분이 인상적이었답니다.

정말 그 문제가 무엇을 원하는지에 대한 문제의 본질을 파악하여 전급할 수 있는 방법이 제시되어 있어요.

또한 중간중간 박스를 이용한 MATH TALK를 통해 조금 더 확장해서 생각해볼 수 있는, 심화 문제를 해결할 수 있는

이정표 역할을 해주는 부분이 마음에 쏙 들었답니다.

요즈음 많은 학원들이 '아~ 이 문제는 이렇게 푸는거지?'하고 학생들이 떠오를 수 있게 양치기 위주의 문제풀이를 가르치는 경우가 많은 것 같아요.

단순하게 암기한 공식을 적용하는 수학 문제 풀이가 이닌 문제가 정말 요구하는 것이 무엇인지 그 원리를 이해하고 탐구하는 방향으로 수학에 접근하는 방식을 안내 받을 수 있는 소중한 책이란 생각이 들었답니다.

수학 공부는 중요하다고 늘 생각한다. 사실 학생들에게 이렇게 이야기하면 어른이 되어서 수학 쓸 일이 얼마나 있냐고 반문하기도 한다. 하지만 수학의 중요성은 단순히 수학 문제를 해결하는 데 있지 않다. 난 수학 문제를 해결하는 과정에서 자라나는 '생각하는 힘'이 더 중요하다고 생각한다. 이런 비슷한 생각을 작가도 하고 있다.

"학창 시절 수학 성적이 좋았습니다만, 직장에서는 거의 쓸모가 없어요. 무슨 이유로 이렇게나 많은 수학을 공부해야 하나요?"

그 말을 들은 후 나는 되물었다. "혹시 직업이 어떻게 되는지, 어째서 직장에서 수학이 쓸모가 없다는 말씀이신지요?" 학부모 대표의 직업은 법관으로, 일하면서 중고등학교 때의 수학 지식을 쓸 일은 없다고 했다.

나는 웃으며 대답하였다. "중학교 때 배운 삼각형의 내각의 크기 합, 피타고라스 정리 등이 직접적으로 쓰일 일은 없겠네요. 또한 평면 기하의 수많은 증명들도 모두 잊어버렸겠죠? 하지만 대표님은 법관이 되었고, 분명한 것은 논리적 사고력을 가지고 있다는 점입니다. 그렇다면 그 '논리력'은 어디서 온 것일까요? 그것은 바로 수학 공부로 얻게 된 좋은 결과가 아닌가요" 그녀는 나의 발언을 듣고는 조용히 자리에 앉았다.

-p.8

이 부분을 통해 작가가 왜 수학 공부가 중요한 것인지를 독자들에게 알려주며 시작하는 책. 나 또한 이런 작가의 생각에 공감하고 있기에 고개를 끄덕이며 책을 읽어나갔다. 또한 본격적인 내용 전개에 앞서 몇 가지 질문에 대해 작가가 자신의 생각을 펼치고 있는데 여러 질문 중 이 질문에 대한 답이 공감되었다.

문제를 많이 풀면 수학 실력이 늘어날까요?

-p.10

이에 작가는 많이 풀수록 문제해결력이 높아지나 항상 그런 것은 아니라고 이야기한다. 실제로 고등학교 때 어떤 이들은 수학 문제집을 여러 권 풀면서 점수를 높여나갔지만 단순히 수학의 정석만 깊게 파고들면서 고득점을 얻는 친구들도 있었다.

본격적으로 책을 읽으려 목차를 보니, 크게 3part로 구성되어 있다. 각각의 작은 소제목에는 수학 문제라고 할 수 있는 한 문제로 구성되어 있으며 이를 해결하기 위해 어떻게 다가갈 수 있는지 차근차근 이야기로 풀어나간다.

예를 들어 '삼각형 내각의 크기의 합이 180도인 이유'에 대해서 다루고 있는 부분이 있는데, 이는 초등학교 고학년에서도 다루고 있어 자세히 읽어봤다. 읽어보니 다소 차이가 있는데 초등학교 학생들에게는 삼각형의 각 부분을 잘라 이어본 뒤 180도임을 설명하지만 이 책에서 작가는 이를 여러 단계로 나누어 도식과 함께 설명하고 있다. 이를 통해 삼각형 내각의 크기합이 180도임을 결국 이해할 수 있도록 구성된 책.

오랜만에 과거 학창 시절에 배웠던 여러 가지 증명에 대해 떠올려 볼 수 있는 시간이었고, 이런 수학 공부를 통해 잠시 굳어있던 머리를 다시 깨어보고 싶다는 생각을 한 독서였다.

수학은 쉽기도 하고 어렵기도 했다

중고등학교 때까지는 수학을 곧잘 했지만, 올림피아드나 경시대회 같은 창의력을 요구하는 문제에는 약했다. 교과서나 그보다 약간 높은 난이도까지는 잘한 편이었다. 하지만 대학 이후 미적분학, 공업수학을 거치면서 내 수학 실력이 많이 부족했단는 것을 깨달았다. 이후 수학과는 거리가 있는 삶을 살았지만, 요새는 다시 수학책을 들여다보고 싶어진다. 숫자로서의 계산이 아닌 미적분의 의미가 무엇인지, 기하학이나 대수학도 다시 그 의미부터 찬찬히 들여다보고 싶어진다. 그런 차원에서 이 책은 중고등학생이나 일반인도 다 같이 볼 수 있는 책이다. 문제 풀이가 아닌 생각의 힘이 중요하다는 책의 카피가 스스로 생각하는 사고방식의 중요성을 말해 준다.

#생각을깨우는수학 #수학공부법

#생각의힘 #미디어숲 #수학적사고 

수학은 많은 사람들에게 부담스럽고

어려운 과목 중의 하나이다.

대한민국의 교육 특성상 수학에 대한

공통의 대응은 포기이다.

'수포자'라는 말이 괜히 나온 것이 아니다.

대학 입시를 위한 수단으로서,

수 십 만원의 교육비를 수학에 투자한다.

그런데 대학 입시가 끝나면 방대한

기능적 수학의 능력은 온데간데없이 사라진다.

수학은 그저 수식과 더불어

계산서 잘 하면 된다고 인지하고 있었다.

'생각을 깨우는 수학'을 마주했을 때,

생각과 수학의 관계에 전혀 공감을 하지 못했다.

"수학을 잘하고 싶다면, 먼저 생각을 움직여라"라는

책을 펼치기 전에 의구심만 생기게 했다.

그래서 수학과 관련한

이 책에 과감하게 도전할 수 있었다.

모두가 동의할 듯하다.

수학에 과연 생각이 필요할까? 라는 의심에 대해서.

추리적 사고라는 단어에서 느낄 수 있듯이,

수학은 예상하고 기능적으로

방식을 대입하여 기계적으로 풀어내는

방식이라고 생각하고 있었다.

그래서 누군가는 수학이 암기 과목이라고

이야기하는 사람도 있다.

무작정 문제를 많이 풀면 수학 실력이

늘 수 있다고 생각하는 사람도 있다.

일반적인 호기심에서 기인한

'생각을 깨우는 수학'은,

수학을 오래 전에 손 놓은 한 사람으로서,

수학적 사고에 대해 생각을

다시 하게 해주는 계기가 된 듯하다.

많은 그래프와 기호들은 지루함보다는

과거의 기억을 되살리며

당시에 고민하던 수학에 대한 고민을

일부 해소해 주는 듯하다.

영화 등에서 물리적 현상의 문제 해결을 위해

공식을 풀어내는 과학자들의 모습이

이해되지 않고 전혀 공감되지 않았었다.

그냥 다른 레벨의 학문으로 생각하고

눈으로만 인지할 뿐이었다.

하지만 저자는 수학의 새로운,

아니 그 본질을 깨우쳐 주고 있다.

수학 공부의 가치, 쓸모 없는 듯한

기하학적의 기호와 공식에 집중하기보다는,

그 연산을 이루어내는 사고력

즉 논리력에 중점을 두고 그 해결 방법이

세상을 이해하는 폭넓은 관점을 갖게 해 주는 것이다.

이러한 사고는 명확하고 분명하게

말할 수 있는 표현력을 길러내고,

더 나아가서 자신의 언어로

생각을 말할 수 있도록 도와준다.

책에서 수학은 독립적 사고능력을

배양시켜는 놀라운 결과와

그 예시의 과정을 그래프와 기호들로,

그리고 저자의 부연 설명으로 이야기하고 있다.

먼저 언급한 것처럼 문제를 많이 풀면,

많은 유형을 접하고 풀이 방법이 다양해져

수학 문제 해결력이 높아질 것이라고

생각한다고 모두들 생각한다.

하지만 수학은 그 자체로 사고 활동이라는

저자의 이야기가 처음에는 이해되지 않았다.

그런데 간단한 문제들의 이해를 도와주는

저자의 생각 방식을 책에서 접한 이후에는,

입시나 시험을 위한 수학이 아니고,

논리력과 사고력 배양을 위한 수학으로서

다시 공부하고픈 생각을 하게 만들었다.

암기와 문제풀이 방식의 수학이 아닌,

이해와 사고를 바탕으로 본연의 수학을

즐길 수 있도록 길잡이가 되는 책인 듯하다.

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

수학을 잘하고 싶다면 먼저 생각을 움직여라

이 책은 중고등학교의 중요한 단원 내용을 반영한 18개 주제를 포함한 수학적 사고를 깨쳐 실력을 점차 끌어올릴 수 있는 방법을 알려준다. 추상적인 표현과 직관적인 기하 특징에 녹아 있는 수학적 사고 활동이 수학의 매려을 더한다. 각 분야에 활용되는 수학적 사고 방법을 통해 어떻게 수학 문제를 풀어나갈 수 있는 지 배우면 문제 해결에 도움이 되고 수학적으로 사고하여 문제를 이해하는 관점을 가지게 된다. 도형, 식, 그래프, 함수 등과 같은 중고등학교 시간에 필수적으로 이해해야 하는 것들의 본질을 알려준다. 암기 위주의 수학 방식이 아닌 생각의 전환으로 수학적 사고를 깨우치는 데 도움을 준다.  

‘0시부터 4시까지 기온 하강, 4시부터 14시까지 기온 상승, 14시부터 24시까지 또 기온 하강 상태’ ‘하루 중 최저기온은 새벽 4시일 때 ?3도, 최고 기온은 14시일 때 8도’ 라는 설명을 책에 나타난 그래프를  수학적으로 표현할 수 있다.

 
초등학교 수학시간에 '각'을 배웠다면 교과서에 나와 있는 정의대로 '각'을 설명할 수 있어야 하고 정의에 근거하여 '각'을 그릴 줄 알아야 한다. 그러기 위해서는 단순히 ‘각’을 구하는 법을 암기 하는 것에 그치면 되지 않는다. 책에서 나온 수학적 사고에 접근할 수 있는지에 대한 방법을 익혀 수학적 사유와 방법, 관점을 이해해여 한다.

수학이라는 용어는 학창시절에만 익숙하고 사회에 나오면 전혀 무관하다고 생각하는 이들이 많이 있다. 특히 문과 출신이거나 인문계열 출신이 아닌 이들은 더 심하게 생각하는 듯하다. 수학[mathematics, 數學]이라는 뜻을 요 하면 물건을 헤아리거나 측정하는 것에서 시작되는 수(數)?양(量)에 관한 학문이다. 다른 학문의 기초가 되기도 하며, 인류의 역사상 가장 오래 전부터 발달해 온 학문이다. 그렇기에 수학은 우리 생활과 밀접한 관련이 있고 개개인과도 깊은 관계를 맺으면서 살아가고 있다.

많은 이들이 수학은 학교를 떠남과 동시에 벗어나야 할 감옥처럼 여겨지고 있다. 현재 중고등학생의 30%이상은 수포자(수학을 포기한 자)로 살아가고 있다. 이들은 수학을 포기함으로써 진로와 진학에 많은 애로사항이 있음에도 결코 수학을 정복하거나 극복하려고 하지 않는다. 이들이 느끼는 수학은 딱딱하고 어렵고 난해하며 학문으로써의 가치를 느끼지 못하기 때문일 것이다. 하지만 수학은 오랜 역사를 거쳐 오면서 많은 철학자와 수학자들이 일생을 바쳐 연구한 업적이고, 어떤 이는 자신의 목숨까지 내던지며 수학적 진실들을 밝혀내기도 했다. 수학은 우리가 알고 있는 것처럼 고정된 것이 아니라 생동감 있고 자유롭고 창조적인 학문이다. 책에 나온 하루에 한 단원씩 읽으면 저자가 말하는 대로 생각을 먼저 하는 공부법을 몸에 익히고 수학에 대한 흥미와 자신감을 얻게 될 듯 하다. 

 
 
4차 산업 혁명이 대두된 요즘 가장 이슈가 되는 것은 창의력이고 그 창의력을 키우는 데 도움이되는 것은 아이러니 하게도 수학이다. 수학 공부는 머리에 기름을 둘러주며 답답한 마음을 풀어 주기도 하고 지적인 사고의 바탕이 되는 논리력을 키워준다. 수학은 천재들만 하는 지루하고 한심한 학문이라는 고정관념 따위는 과감하게 버려야 한다. 수학은 음악이며, 문학이며, 놀이이며, 움직임이라는 사실을 받아들이려 노력해야만 한다.

수학을 배우는 목적은 무엇일까? 그리고 어디에 쓸 것인가? 한동안 수학과 담을 쌓았었다. 하지만 인공지능을 공부하면서 다시 수학을 접하게 되었고 수학에 대한 부족함을 느끼며 배워야겠다는 욕구를 느끼게 됐다.

수학을 배우는 목적은 논리적 사고력을 키우기 위해서다.

해석기하학의 창시자인 데카르트에 대해서도 소개하고 있다. 수학을 잘 못하는 나로서는 참 대단함을 느낀다.

다양한 그래프와 도형 그림을 활용해 친절하게 설명하고 있다. 하지만 내겐 여전히 어려운 학문인 것 같다. 한번 보고 이해하기는 쉽지 않은 도서라 여러 번 반복이 필요치 않을까 생각된다.