저자인 김용관님은수학짜이자 작가다. 고려대학교 산업공학과와 성공회대 NGO 대학원을 졸업했다. 논리는 단순하지만 문제는 어려운, 수학을 인생의 길잡이로 선택해버렸다. oops! 수학 문제를 푸는 것도 좋지만, 그 문제에 깃들어 있는 아이디어를 더 좋아라한다. 수학의 아이디어가 이 시대를 살아가는 이들에게 큰 도움이 될 수 있다는 확신으로 강연 및 집필 활동을 하고 있다. 『톡 쏘는 방정식』, 『세상을 바꾼 위대한 오답』, 『어느 괴짜 선생님의 수학사전』 외 다수의 책을 썼다. 문명의 전환기이자 수학의 전환기를 맞아, 인공지능 시대에 어울리는 수학 콘텐츠를 만들어보고픈 바람이 있다. 그 꿈을 품고 오늘도 한강을 달린다. 네이버 블로그 ‘수냐의 수학카페(https://blog.naver.com/prayer2k)’를 운영 중이다.

책의 목차는 다음과 같다.

들어가는 글 _ 너무도 익숙한 수, 낯설게 다시 보자!

1부. 수, 왜 배울까?

2부. 수, 무엇일까?

3부. 수, 어떻게 공부할까?

4부. 수, 어디에 써먹을까?

5부. 인공지능 시대의 수

나가는 글 _ 조금 색다른 언어인 수!

이 책은 마냥 수학 공식을 외우고, 왜 공식이 그렇게 나왔는지 등에 대해서 공부하는 수학 책이 아니다. 이 책은 수학이 아닌 수에 대해서 역사적인 사실들을 살펴 본다. 문제를 무는 수학책이 아니라 읽고 이해하는 수학책으로 수를 둘러싼 지식과 생각, 아이디어들이 어떻게 다른 영역들과 영향을 주고 받았는지 풀어서 이야기 해 준다.학교에서 개별적으로 배워왔던 수들을 연결하고 조망하여 재해석하는 과정을 통해 수와 수학에 대해 재미있게 배우고 나아가 수가 무엇을 할 수 있는지 그 가능성까지 살펴 본다. 저자는 기본적으로 수에 대한 역사와 수에 대한 느낌, 생각, 수에 대한 감각을 기르도록 도와 준다. 잠깐의 짬을 내어 책을 읽는 것 만으로도 수/숫자라는 말부터 연산과 수의 관계, 인공지능과 수의 역할 등 문자와 수식, 해법의 기본원리를 이해하는데 도움이 될 것 같다. 저자는 다양한 인물들의 수/수학에 관계 뙨 명언들도 같이 이야기 해 주어 흥미를 북돋는다. 수학을 새롭게 만나고, 수를 공부하는 재미와 수의 가능성을 맛보는 시간을 선사해 주는 것 같다.

"대부분의 실수는 무리수"라는 문장은 수학적인 용어를 이용한 언어유희일 것이다. 중학교때 유리수와 무리수를 배웠을 것이다. 나의 교육과정에서는 한자를 기본으로 하는 개념 정리가 우선이었다... ㅎㅎ 유리수... 논리가 있는 수 또는 이성적인 수.... 처음 배웠을 때는 이해가 되지 않았었다....영어를 배우고 영어를 해석해 보니 더 이해가 되지 않았다... 이성적인 수가 있고 비이성적인 수가 있는 것일까... ㅎㅎ 영어 단어를 한가지만 외우려 했던 나의 암기식 공부의 오류였다.... Ratio에서 나오는 것을 생각했어야 했는데.... 위 유희는 실수(real numbers) 중에서 무리수(irrational numbers)가 많다는 수학적 사실과, 일상생활에서 대부분의 실수(mistakes)는 서두르거나 충분히 생각하지 않아 발생한다는 의미를 동시에 내포하고 있다. 여기서 '무리수’는 정수가 아닌 분수로 표현할 수 없는 실수를 말하며, '실수’는 잘못된 행동이나 판단을 의미할 수 있을 것이다. 이 문장은 두 가지 의미를 재치 있게 결합한 것으로 볼 수 있지 않을까.... 저자가 이야기 하는 것과 같이 무리수와 유리수의 개념은 고대 그리스에서 부터 알고 있었으며, 확립은 되지않았지만 허수의 개념도 있었다.

저자는 현대의 인공지능 컴퓨터와 수의 만남에 대해서도 이야기 해 준다. 0과 1만을 이해하는 컴퓨터가 어떻게 지금과 같은 복잡한 시스템으로 발전할 수 있는 가를 이해할 수 있게 해준다. Boolean 연산을 이용한 컴퓨터 논리 계산의 응용은 현재의 생성형 인공지능 AI 발전까지 가능해 진 것이다. 이러한 연산을 통한 컴퓨터 시스템은 프로그래밍 언어의 탄생과 함께 컴퓨터 비젼 알고리즘의 개발과의 시너지 효과를 통하여 현재의 생성형 인공지능 AI 개발까지 가능해 진 것이다. 어떻게 보면 생명체의 Vision 기관의 발현과 함께 나타난 지구의 역사상 생명 개체의 폭팔적인 증가가 나타났던 캠프리아기와 유사하다 할 수 있을 것 같다. 생명체에서 비전 기관의 발현으로 폭팔적인 진화가 가능해진 것과 같이, 컴퓨터 시스템도 컴퓨터 비젼 기술과 알고리즘의 개발로 현재 폭팔적인 진화를 하고 있는 것이다.

경이로운 수, 총리뷰

저자는 단순히 수학 문제를 푸는 기술을 넘어서, 삶의 문제에 대한 새로운 관점을 제시해주고 있다. 이 책은 수와 수학을 더 깊이 이해하고 싶은 독자들에게 새로운 시각을 제공하며, 수학에 대한 흥미를 불러일으킬 것이다

*본 포스팅은 출판사로부터 해당 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 서평입니다.

이 책은 수학에서 다루는 ‘수(數)’에 대한 이야기를 담고 있는 책이다. 문제 푸는 수학책이 아니라 읽는 수학책이다. 문장이 짧고 명쾌해서 쉽게 읽을 수 있다. 책은 총 5부로 이루어져 있는데, 개인적으로 2부(주제: 수, 무엇일까?)를 가장 흥미롭게 읽었다.

2부에서는 우리가 학교에서 배웠던 수의 발전 과정, 수의 역사에 대해 이야기한다. 우리는 학교에서 수 체계도에 나와 있는 수들 즉, 자연수에서부터 시작해서 복소수에 이르기까지 그냥 교과 과정에 맞춰 개별적으로 배웠다. 그런데 책을 읽으면서 각각의 수가 어느 시점에서 왜 등장했는지 알고 나니 수 체계도에 나와 있는 수들을 더 입체적으로 이해할 수 있게 됐다.

책에서는 수가 자연수(1, 2, 3, …) → 분수(1/2, 1/3) → 소수(0.1, 0.02) → 무리수(√5) → 음수(-1, -3 /여기까지 해서 실수 완성) → 허수(i) → 복소수(3-2i) 순서로 발전해 왔다고 설명한다. 맨 처음 대상의 개수를 세기 위해 등장한 자연수(natural number). 자연수는 쉽지만 부분이나 조각의 크기(애플의 로고인 ‘한 입 베어 먹은 사과’)를 나타내지 못한다. 이러한 자연수의 한계를 보완하기 위해 조각을 단위로 하는 분수(fraction)가 등장한다.

분수는 단위를 마음대로 조절할 수 있는 장점이 있지만 분수끼리 크기를 비교하고 연산하는 데 취약하다(계산량 많음). 이런 분수의 약점을 극복하기 위해 등장한 것이 소수(decimal)다. 소수는 계산이 편하고 작은 단위까지 표현할 수 있는 장점이 있지만 1/3, 1/6처럼 소수가 되지 못한 분수를 소수로 만들기 위해 ‘…’이라는 기호를 달아 ‘무한소수’라는 개념을 만든다. 여기까지는 셀 수 있는 크기를 나타내는 수만 존재하는 줄 알았다. 그러나 피타고라스 정리 때문에 제곱해서 2가 되는 수(x²=2)가 발견됐고, 이를 무리수(순환하지 않는 무한 소수, x=√2)라 표현하기로 한다. 무리수에 이르러, 수는 셀 수 없는 크기까지 확장된다.

또 작은 수에서 큰 수를 빼면 나오는 수를 표기하기 위해 음수(-)가 처음 등장한다. 음수는 보이는 크기가 아니었기에 자연스럽게 자리 잡기까지는 꽤 오랜 시간이 걸렸다고 한다. 17세기에 이르러서야 수직선(數直線, number line)을 도입하여 음수를 구체적으로 보여주게 된다. 음수의 등장으로 실수(real number)라는 개념이 정립됐다. 그런데, 여기서 끝이 아니었다. 방정식을 풀다가 제곱해서 음수가 되는 수(x²=-15)가 발견됐고, i라는 가상의 수, 상상의 수를 정의해(i=√-1, i는 허수단위) √-15=√15?i로 나타내게 된다. 수학 자체의 필요에 따라 실제 크기와 관계없는 수, 허수가 등장한다. 복소수(complex number)는 실수와 허수를 하나의 수 체계로 만들기 위해 고안한 개념이다. 복소수는 a+bi로 표현된다.

2부의 내용을 통해 수의 생성 과정(역사)을 잘 정리하고 이해하면 3-5부의 내용을 보다 쉽게 이해할 수 있다. 3-5부에서는 수와 연산의 관계, 문자와 수식, 수학과 과학의 관계, 인공지능 시대의 수를 다룬다. 읽는 수학책이다 보니 용어에 대한 설명이 상세히 되어 있어 의미를 정확하게 이해할 수 있는 점이 좋았다. ‘유리수’, ‘무리수’라는 용어가 왜 나오게 됐는지, ‘양수’, ‘음수’라는 말은 왜 우리나라에서만 사용되는지도 설명되어 있다. 나는 음수를 쉽게 이해할 수 있게 한 ‘수직선’ 설명 부분에서 왜 ‘직선’이라고 안 하고 ‘수직선’이라고 하나 했는데, 한자로 표현된 ‘수직선’이 두 개 있다는 걸 이번에 알았다. 수직선(數直線, number line)과 수직선(垂直線, vertical line). 오늘도 배움이 늘어간다.

여태까지 알고 있던 개별적인 수를 체계적으로 정리할 수 있었던 점이 유익했고, 책 중간중간에 실린 수학자, 과학자, 작가, 유명 인사의 수나 수학에 관한 명문장은 책 읽는 재미를 배가시켰다. 수 체계를 학습하기 시작하는 학생(중학교 1학년 정도?)이나 수에 대한 개념 정립이 부족한 학생들에게 꼭 추천하고 싶은 책이다.

*본 서평은 지노 출판사(@jinopress)로부터 제공받은 도서를 읽고 주관적으로 작성한 글입니다.

우리는 왜 수를 배워야 할까? 대부분의 사람들이 수학을 어려워하고, 수학이라는 단어만 들어도 머리가 아파온다는 반응을 보인다. 그러나 수는 우리 일상에서 떼려야 뗄 수 없는 존재다. 그럼에도 불구하고 수를 왜 배워야 하는지에 대해 깊이 고민해본 적은 많지 않다. 이 책 『경이로운 수』는 바로 이러한 질문에 대한 답을 찾고자 한다.

학교에서 배웠던 수는 주로 공식과 문제 풀이에 집중되어 있었다. 그러나 이 책은 수의 탄생부터 다양한 수의 개념들, 그리고 수가 우리 생활 속에서 어떻게 존재하는지에 대해 이야기한다. 자연수, 분수, 유리수, 무리수, 음수, 허수 등 다양한 수의 개념들이 어떻게 발전해왔는지, 그리고 그것들이 우리 삶에 어떻게 적용되는지를 이해하기 쉽게 설명해준다.

저자 김용관은 수학의 역사와 철학적 배경을 통해 독자들에게 수에 대한 새로운 시각을 제시한다. 그는 수학의 기본 개념을 이해하는 것이 얼마나 중요한지, 그리고 수학적 사고가 우리 삶에 얼마나 큰 영향을 미치는지를 강조한다. 이를 통해 독자들은 수학이 단순한 학문이 아니라, 우리의 삶을 풍요롭게 만드는 도구임을 깨닫게 된다.

특히 인공지능 시대에 수의 역할에 대한 부분은 매우 흥미롭다. 컴퓨터가 0과 1의 수로 작동하며, 복잡한 연산을 통해 다양한 문제를 해결하는 과정을 이해하게 된다. 이는 우리가 일상적으로 사용하는 스마트폰, 컴퓨터, 그리고 다양한 전자기기들이 수학의 원리로 움직이고 있음을 깨닫게 한다.

수에 대한 역사적인 사실들과 함께, 저자는 다양한 인물들의 명언을 통해 수학적 사고의 중요성을 강조한다. 이를 통해 독자들은 수학이 단순히 문제를 푸는 기술이 아니라, 우리의 사고방식을 확장하고 새로운 가능성을 열어주는 중요한 도구임을 이해하게 된다.

『경이로운 수』는 수학을 어렵게만 생각했던 이들에게 수학의 아름다움과 중요성을 일깨워주는 책이다. 수학을 왜 배워야 하는지, 그리고 수가 우리 삶에 어떤 영향을 미치는지에 대한 깊은 통찰을 제공한다. 이 책을 통해 수를 낯설게, 그러나 새롭게 바라보는 시간을 가질 수 있을 것이다.

출판사(@jinopress)로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 서평입니다.