슈퍼맨 유니폼을 떠올리는 이 이상한 책표지가 대체 수학과 무슨 상관이지? 하며 책을 펼친다.(사실 다 읽고 난 이후에도 책표지와 책 내용의 연관성을 잘 모르겠다. ^^;) 

[사진] 책의 앞표지와 뒷표지
 

책을 읽다보면 유난히도 책 내용과 책 제목 그리고 책표지의 그림이나 문구를 함께 보게 되는 책들이 있다. 물론 제목과 표지 사진이나 문구 만으로도 책 내용이 연상되기도 하고, 그게 아니라면 모두 읽고난 후 다시 보면 그제서야 그 의미가 이해되는 경우도 있다. 그런데, 처음이다. 책 내용과 표지 사진과 띠지의 문구가 전혀 매치 되지가 않는건. 책 전체를 보면 수학이란 도구를 사용하는 우리 인간들이 그 도구를 어떻게 활용하느냐에 따라 선이 될 수도 악이 될 수도 있는데, 마치 '수학'자체가 그런것 처럼 표현하고 있으니 말이다. 그래서 책을 읽기 전에 는 표지에 나타난 문구로 전혀 다른 내용을 떠올리고 있었다. 최근에 출간되는 대게의 수학 관련 도서들은 일반적으로 수학 공식을 특정 사례에 적용하거나 역으로 특정 사례에 활용된 수학 공식을 소개하는 방식으로 구성하고 있다. 그런데, 이 책은 그런 형식을 벗어난 것 같아 호기심을 불러일으켰다. 물론 그 예상을 빗나가지는 않았다. 수학 책이지만, 수학 책 만큼이나 사람이야기도 많이 등장하고 있기 때문이다. 다행이도 이런 나의 생각들은 책의 뒷표지를 통해 해소되었다. 수학의 양면성에 대해 내가 이 책을 읽으면서 느꼈던  내용이 챗 뒷표지와 뒷면의 띠지에 모두 표현되어 있었기 때문이다.

[그림] YES24 책 소개 카드뉴스 발췌
 

책은 총 5가지의 질문에 대한 답으로 구성하고 있다. 이 다섯개의 질문 중 표지를 보고 떠올린 내용은 3번 질문에 있었다. 오로지 그 부분에 집중한 책이라고 오해했었다. 그런데, 그 내용은 일부에 지나지 않다. 

첫번째 질문은 수학을(문화권에 따라 숫자 자체만 활용하기도) 언어로 활용하는 사람들의 이야기다. 위에서 오른쪽 그림을 보면 그림도 아닌 것이, 글자도 아닌 이상 기호 도형들이 규칙을 이루고 있다. 이는 2003년 미국에서 NASA와 NSF의 지원을 받고 시행됐던 SETI(외계지적생명탐사) 프로젝트에서 과학자 스테판 뒤마와 이반 듀틸이 외계인에게 보냈던 메시지이다. 설명에 의하면 위 메시지는 0과 1. 즉 컴퓨터 언어에도 쓰이는 2진법체계를 사각형, 다이아몬드, 격자무늬 기호들을 각 각 0과 1 숫자와 대입하여 지구인이 20까지 수를 세는 3가지 방법을 표현한 것이다. 인간이 외계인에게 메시지를 보내려고 한 데에는 소통에 있어 공유하는 경험이 결핍 되어 있기 때문이라고 생각했다. 문화는 물론 외계인들이 우리의 문화와 비슷할거라고 가정할 수도, 이해할 거라고 단정할 수도 없지만,우리가 각 문화에 해당 하는 언어를 모두 이해하지 못해도 딱 하나 수학의 규칙은 어디에서나 같기 때문에 모두가 이해할 수 있는 유일한 언어가 수학일 것이라고 생각한 것이다. 외계인에게 메시지를 보내려고 했을 때에도 그 첫번째는 바로 이러한 부분에 있었다고 한다.

그러나 이러한 생각을 깨게하는 일이 일부 학자들에 의해 발견된다. 파푸아뉴기니 산속 깊은 곳에 사는 오크사프민 원주민들의 수학이 바로 그것이다. 이들은 일명 '바디카운팅(bodycounting)'이라는 것을 활용해 수를 센다. 열 손가락으로 1부터 10까지 새는 것이 일반적인데, 오크사프민들은 오른쪽 엄지손가락부터 시작해 손목, 팔목, 팔꿈치, 어깨, 귀, 코, 반대편,... 다시 왼손의 새끼 손가락까지 각 지점을 세면 총 27까지의 셈이 끝난다. 그런데, 이 셈범은 헤아리는 대상이 없으면 숫자를 이해할 수 없고, 더 복잡한 셈은 어렵다는 문제가 있다. 그래서 이 사실을 발견한 학자들이 보편적인 셈법을 그들에게 훈련시켰지만, 불가능 했다고 한다. 그런데, 그런 오크사프민들의 셈법이 바뀌게 된다. 그 중심에는 '화폐'가 있다. 이유는 이랬다. 세월이 지나며 일자리를 찾기 위해 살던 지역을 벗어나 오스트레일리아 인접 지역으로 이주하게 되는데, 그 곳에서 급료로 화폐를 받고 생활하던 이들이 다시 돌아오자 오크사프민에서도 더이상 기존 생활 방식을 고수할 수 없게 된다. 그렇게 오로지 신체 부위로만 셈을 하던 그들이 생존하기 위해 기존 셈 방식과 우리가 알고 있는 셈법을 혼합하여 사용하기 시작한 것이다. 저자에 따르면 오크사프민 부족은 지구상에서 유일하게 독자적인 수학 시스템을 개발한 문화의 예라고 한다. 흔히 문화를 이야기 할 때 언어나 그들의 생활상 만을 떠올리게 되는데, 아주 간단한 셈법이기는 하나 오크사프민들이 독자적 셈법을 보면 이 단순한 셈법인 수학이 우리를 어떻게 바꿀 수 있는지, 그리고 문화는 억지로 바꾸려고 해서 되는 게 아님을 보여주는 좋은 예이다.

두 번째 질문에서 대표적으로 등장하는 것은 '죄수의 딜레마'라는 것이다. 크게 2가지 상황을 두고 가능한 선택을 매트릭스 형태로 나누어 가정해 본다. 한다, 하지 않는다. 식으로 말이다. 그리고 거기에서 가장 위험 요소가 작은 것을 택하는 방식이다. 이것을 게임, 그리고 1914년 1차대전 중 맞이한 크리스마스에 자발적으로 휴전을 했던 당시 군인들의 선택을 대입해본다. 그렇지만, 이 부분에선 '~이럴 수 있었을 것이다.'라는 가정만 있을 뿐 뚜렷한 답을 확인할 수는 없었다.

세 번째 질문에서는 보석제도를 다루는 알고리즘과 선거구의 경계선을 그리는 알고리즘의 문제점에 대해 지적한다. 입력하면 받은데로 출력한다는 기계 시스템처럼 결과 자체만 놓고 보면 아무 문제 없는 듯 하지만, 사실 그 기초되는 자료를 수집하고 입력하는 것은 전적으로 인간의 몫이다. 이 부분을 읽으며 최근에 우리나라의 판결을 보며 AI 판사를 도입하자는 목소리가 떠올랐다. 그 부분 역시 기존의 내용을 입력하고 학습시켜 결과물을 얻어야 되는데, 그렇다면 그런 자료로 학습된 AI가 과연 올바른 결론을 낼 수 있을까 하는 의문이 생기게 된다.

네 번째와 다섯 째 질문은 서로 다른 듯 하지만, 능력이 있지만 수학계에서 소외받은 사람들에 대한 이야기를 다루고 있다. 대학에서의 수학전공자를 포함한 수학자의 남녀성비문제, 경제적 이유로 수학 교육의 기회를 얻지 못하는 아이들, 그리고 이들을 수학계로 끌어올리기 위한 일명 수학으로 들어가는 다리인 'BEAM(Bridge to Enter Advanced Mathmetics)'가 만들어진 과정과 그 다리를 통해 수학계에 참여하게 된 사례, 식민지 등에 의한 인종차별로 인해 발을 들이지 못했던 비운의 수학자 이야기도 등장한다. 반면에 수학에 관심 있었지만, 여성이라는 이유로 그리고 경제적 이유로 살림에 매진하며 평생을 살아야 했던 한 가장주부의 오각형 발견 이야기도 흥미롭다.

영국의 식민지배 하에 있던 인도에 과거에 영국인들이 세웠던 학교는 학자 양성이 아닌 공무원 등 정말 말그대로 일꾼 양성이 목표였다. 식민지배 때문에 인도에 영국의 문화에 대한 영향이 아예 없지는 않았겠지만, 서로 다른 문화권을 완전히 내 문화권으로 받아들이는 일은 쉽지 않다. 인도 남부 출신 수학자 라마누잔은 수학계에서 존경 받던 수학자 하디의 초청을 받아 케임브리지대학교 킹스칼리지로 가 5년간 머물며 수학 공동체에도 참여하고 학회에 논문도 싣지만, 실상을 파보면 너무 참담하다. 그들은 자신들의 문화권 즉, 영국식 수학을 강요했고, 하디를 제외한 대부분의 영국 수학자들이 라마누잔의 주장하는 것들을 직간접적으로 받아들이지 않거나 거부하기가 일수였다. 게다가 채식주의자였던 그가 그들과 어울릴 수 있는 기회는 점점 차단된다. 그렇게 견디던 라마누잔은 결국 폐결핵에 걸려 1920년에 사망하는 비극을 맞는다.

반면에 평범한 주부였던 미국인 라이스는 주방에서 새로운 수학적 발견을 한다. 고등학교 졸업 후 세탁소와 인쇄소 등에서 일하다 22살이 되던 해에 결혼하고 그녀만의 행복한 생활을 꾸려나간다. 그런 그녀에게 유일한 낙은 아이들을 학교에 보내고 남는 시간에 막내 아들이 구독하는 '사이언티픽 아메리칸'을 읽는 것이었다. 그 중 가드너 라는 수학자의 칼럼을 좋아했고, 그 중 '오각형 타일'에 대한 칼럼을 보며 자신이 이 분야에 관심이 있다는 것을 깨닫는다. 그 때까지 제대로 된 수학교육을 받은 적 없던 라이스는 자신만의 수학 표기법을 만들고, 타일로 사용할 수 있는 새로운 볼록오각형을 찾아낸다. 너무 기쁜 나머지 그녀는 잡지 속에서 보았던 가드너에게 자신의 성과에 대한 편지를 쓴다. 정말 다행이었던 것은 가드너가 처음 보는 라이스 만의 수학 표기법을 이해하지 못했음에도 그것을 무시하지 않고, 타일링 전문 수학자 도리스 샤트슈나이더에게 편지를 전달하고, 라이스의 발견에서 중요점을 발견한 슈나이더 역시 그 공을 가로채지 않고, 라이스에게 협업을 제안하며 공동으로 연구하게 된다. 그 덕분에 8가지 유형의 볼록오각형 타일만이 세상에 존재했다고 주장했던 과거의 수학자들의 주장이 깨지고 현재는 2배에 달하는 15가 유형의 볼록오각형 타일이 존재함을 밝힐 수 있었다. 라마누잔과 라이스의 사례를 통해 부족한 인재 양성에 있어서 학계의 역할이 얼마나 중요한지 보여주고 있다.

5개의 질문과 다양한 사례들을 통해 이 책에서 확인할 수 있는 점은 수학의 중요성이 점점 더 중요해지는 이 시점에서 우리 인간이 '수학'이라는 멋진 도구를 어떻게 활용하느냐에 따라 그것이 우리에게 약이 되기도, 독이 되기도 한 다는 점을 말해주고 있다. 이와 더불어 오크사프민 부족 사례를 통해 수학은 문화의 중요한 한 영역임을 확인할 수도 있었다. 자유에는 책임이 따른다는 말처럼 '큰 힘에는 큰 책임이 따른다' 이 책을 통해 결국 우리가 느껴야 할 것은 우리에게 주어진 도구를 어떻게 올바르게 사용할 것인가이다. 살짝 이 책의 정체성을 혼돈했지만, 수학 자체 뿐만 아니라 그것을 다루는 인간들의 양면성을 볼 수 있어서 나름 유익했던 시간이었다.

** 본 게시글은 YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다. **

수학보다도 철학에 가까운, 일상에서 쉽게 인식하기 어려운 영역에 신선한 관점을 제공하는 책이다. 다루는 주제는 수학이지만 수학의 정의, 정당성에 의구심을 품어 더 높은 세계로 사고의 도약을 가능하게 해주는 필독서라고 할 수 있겠다.

이 책은 크게 5가지 주제의 수학 이야기를 다루고 있으며 그 중 첫번째 장은 수학의 보편성에 대한 의문을 던진다. 아마도 우리가 지구상에서 다루는 학문 중 가장 보편성에 가깝게 여겨지는 학문은 수학일 것이다. 숫자로 표현할 수 있어야 객관성을 논할 수 있고 수학에 숨겨진 논리는 논증의 정당성을 부여하며 만국 공용어로 아라비아 기호가 사용되고 있으며 그 어떤 학문조차 연구 결과의 정당성을 얻고자 바라보는 곳이 수학이기 때문이다.

하지만 과연 수학이 보편적인지 묻기 위해 이 책의 장점이 발현된다. 수학을 써보지 않은 사람에 가까운 이들을 대상으로 보편성을 재검증하는 것이다. 예를 들면 지구 문명과 관련 없는 외계인, 혹은 수학을 사용하지 않거나 우리의 문명이 긴 세월 격리된 외딴 섬의 원주민들, 시대를 거슬러 올라가 과거에 살았던 선조들에 이르기까지 이렇게 시공간의 경계선을 뛰어넘은 이들도 이해할 수 있어야만 수학에 보편성이 있다는 저자의 엉뚱하고도 기막힌 발상의 세계를 접할 수 있다.

우리가 흔히 생각하는 수학의 보편성 논리에 따르면 아래 그림과 같이 SETI에서 우주로 보낸 메시지를 외계인들은 해석할 수 있어야 하기 때문이다. 이 메시지는 조금 깊이 생각하면 누구나 해독할 수 있다. 책에 해설이 등장하지만 풀 수 있을 때까지 고민해보는 것도 괜찮을 것 같다. 그동안 생각해보지 못했던 신선한 감을 느낄 수 있을 것이다. 바로 이런 점이 이 책의 또 다른 장점이다.

두번째 장과 세번째 장은 AI와 관련되어 있는 흥미로운 장이다. 바로 예측의 문제와 편향의 문제를 다루고 있다. 죄수의 딜레마 문제에서 37%의 확률의 결혼 문제 등을 다루고 있는데 이는 AI 전반에 걸친 사상의 뿌리가 되는 흥미로운 문제들로써 흔히 활용되는 지도학습의 문제에서 나아가 강화학습 - 알파고에 활용된 기술-의 근간 지식을 다루고 있다. AI를 연구하는 나로써는 늘 흥미로운 주제들인데 저자의 독특한 사고방식과 안목 덕분에 그간 깊게 생각하지 못했던 부분을 선명하게 바라볼 수 있는 계기가 되었다. AI를 모르는 독자일지라도 매우 흥미롭게 읽을 수 있는 재미있는 퀴즈에 가깝다.

네번째 장과 다섯번째 장은 정보의 접근성과 공정성 등 사회 문제로서의 수학을 다룬다. 약 200년 전만 하더라도 부유한 계층의 자녀들이 고전을 통해 세상을 배웠지만 일반인들은 그러지 못했다. 생각의 틀을 바꿀 수 있고 고전을 통해 얻은 안목은 부와 명예, 사회적 지위를 부산물로 안겨준다. 개인적으로 현 사회에서 고전에 해당하는 산출물은 논문이라고 생각한다.

그리고 그 논문들의 중심에는 보편성으로 대변되는 수학이 자리잡고 있다. 하지만 그 수학에 접근하기 위한 길이 누구에게나 공정하게 열려 있을까? 더불어 다른 세상의 모든 정보들에 우리는 공평한 접근 기회를 갖고 있을까? 책에는 성차별, 인종차별의 장벽에 수학의 세계에 발을 딛지 못한 재능있는 이들의 사례를 다룬지만 이미 이런 예는 우리 일상에도 비근하다.

대표적으로 밀레니엄 7대 난제를 해결한 그리고리 페렐만만 봐도 그렇다. 그가 강단에 서기까지 얼마나 많은 수학 기득권 세력들이 그에게 장애물이 되었는지 이런 욕심의 산물들이 모든이의 수학으로의 접근을 막아서고 있다. 학문 분야 또한 타 전공에 대한 멸시, 비웃음의 분위기도 여전히 존재한다. 일반인들은 더욱 그렇다. 앞서 언급했던 논문으로 접근하기 위한 길이 얼마나 어려운지 학사 졸업한 일반인들 중 뜻을 갖고 있는 사람이라면 넘을 수 없는 거대한 장벽앞에 순수한 사유에 제약을 받는 현실이 막막할 것이다.

이 책은 어쩌면 거대해 보이는 어쩌면 물거품이 될지도 모르는 수학의 양면성에 이처럼 흥미로운 문제들을 던진다. 답을 명확하게 도출할 수 없는 문제들로 수학은 물론 이 세상과 인간의 본성에 대한 잔잔하면서도 파격적인 질문을 던진다. 읽는 내내 머리속은 신선함으로 가득찼고 번뜩이는 아이디어들이 스쳐갔다. 꼭 수학 책이라고 할 수 없으므로 수학을 좋아하지 않는 독자라도 일생에 반드시 한 번은 접해보기 바란다. 그동안 다녀보지 못했던 신선한 여행을 원한다면 말이다.

• 책소개 - 슈퍼매스

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

 또 다른 책리뷰 입니다. 개인적으로 수학에 대한 책은 매혹되면서도 두려워하는 면이 좀 있습니다. 아무래도 이과이긴 하지만, 여전히 수학을 어렵게 생각하는 사람들중 하나라서 말입니다. 지금 다시 하라고 해도 보통 문제가 아닌거죠.

 그럼 리뷰 시작합니다.

 수학이 왜 무서운가 라는 이야기를 하게 되면 사실상 교육 단계에서 사람들이 넌더리를 내고, 결국 수포자 라는 단어가 붙어서 그대로 잊어버리게 되는 상황이 됩니다. 그리고 이런 상황으로 인해서 수학을 쉽게 설명해주는 글 마저도 그렇게 매력적이지 않게 다가오는 상황이 되기도 합니다. 수학 없이는 살기 힘든 삶이 되어버린 상황임에도 불구하고, 자신은 수학이 없어도 지금 삶이 유지 되고 있다는 이야기를 애써 열심히 하며 말입니다.

 다만 이러한 수학에 대한 여러 이야기를 하면서, 동시에 수학이 쉽네 어쩌네 하는 이야기를 겨우겨우 받아들인다고 하더라도 과연 수학을 어떻게 받아들여야 하는지에 대한 문제는 남게 됩니다. 수학에 관해서 온갖 생각이 이미 들었던 상황이기도 하고, 심지어는 새로 받아들이면서도 이를 친근하게 받아들인 나머지, 수학이 의외로 여러 지점에서 사용 되면서도, 이에 관해서 과연 오직 친근하게만 받아들이고, 모든 것이 수학으로 해결 될 것인지에 관해서 생각하는 것은 다시 뒷전으로 밀리게 된다는 겁니다.

 결국 그 다음 단계에서는 수학이 도구라는 것, 그리고 사용하기 나름이라는 것을 다시 한 번 재확인 하는 과정을 거치게 됩니다. 수학이 아무리 친근하고 쉽게 다가오고 있고, 현재 삶에서 중요하게 작용하는 한 부분으로서 받아들인다고 하더라도 결국에 수학은 하나의 도구라는 사실을 받아들이고, 이 도구를 어떻게 사용해야 하는지 슬슬 생각 해봐야하는 시기가 되는 겁니다. 그리고 이런 도구성에 관해서 다른 사람들이 얼마나 자주 잊어버리게 되는지에 대한 지점 역시 생각을 해 봐야 하기도 합니다.

 이번 책에서 이야기 하는 지점이 바로 이런 수학의 도구적인 면입니다. 여기에서 가장 먼저 이야기 하는 것은 수학이 얼마나 여러 언어권에서 사용 되면서 다양한 문명에서 이야기 되고 이를 통해 사람들에게 어떻게 전파 되었는지, 그리고 최종적으로 역사 속에서 수학이 얼마나 다양한 방식으로 전달되고 발전되었는지에 대한 이야기를 하고 있습니다. 수학이 얼마나 다양한 언어권에서 보편적으로 전달 되었는지, 그리고 필요에 따라 얼마나 다양하게 분리되어 발전하게 되었는지에 관해서 이야기를 하는 겁니다.

 이야기가 진행 되면서 수학의 일종의 미신적인 면을 집중적으로 다루는 챕터가 나오게 됩니다. 수학이 가져가는 기묘한 지점들을 이야기 하면서, 수학이 흔히 말 하는 확률의 에측 가능성, 그리고 이 속에서 등장한 엉터리라 할 수 있는 신화들에 대한 이야기를 하게 됩니다. 우리가 흔히 말 하는 수학이 가진, 일종의 예상에 대한 편견을 깨는 것에 관한 이야기를 하고 있는 것이죠. 또 하나 재미있는 점이라면, 해당 지점에 관해서 실제 예를 제래대로 잡고 가고 있다는 겁니다.

 그리고 이런 상황에서 결국에는 수학이라는 것이 가져가는 양면성에 대한 이야기를 하게 됩니다. 앞서 말 한 수학의 도구적인 면에 관해서 이야기를 하면서 수학이 가져가는 편견에 대한 편견을 이야기 하게 됩니다. 공정성에 대한 지점을 이야기 하는 동시에, 수학 공식이 가져가는 불완전성에 대한 지점, 그리고 확률이 만들어낸 편견에 대한 지점들을 이야기 하게 됩니다. 편견을 없애기 위해 수학을 이용 했다고는 하지만, 입맛에 맞게 수학을 집어 넣으면서 오히려 편견을 만들어내는 식이 된 겁니다.

 이런 지점에 관해서 점점 더 재미있는 지점들을 이야기 하게 됩니다. 수학이 만들어내는 의외의 수확이라는 것에 관해서 이야기를 하며, 이 역시 공식으로만 존재하는 것이고, 동시에 해당 지점에 관해서 사람이 얼마나 수학을 다양하게 이용하면서, 자신들의 입맛에 맞게 조정을 해낼 수 있는지에 관해서 이야기를 하게 됩니다. 이 역시 수학의 양면성에 대한 지점을 이야기 하는 동시에, 수학의 매우 도구적인 면에 대한 지점을 확실히 이야기 하는 지점이기도 합니다.

 이런 과정에 관해서 결국에는 수학의 아름다움 이라는 기묘한 단어에 대한 이야기를 하는 지점으로 발전하게 됩니다. 이런 지점들은 결국에는 수학은 아름다울 수도 있지만, 결국에는 도구이기 때문에 어디에 영향을 미쳐야 아름답게 변모할 수 있는가에 관해서 이야기를 하고 있기도 합니다. 이런 지점들 덕분에 책에서는 매우 다양한 지점들을 이야기 하는 식으로 가는 것이죠. 덕분에 책에서는 수학의 도구성에 대한 지점들을 좀 더 확실하게 전달하는 동시에, 이에 관해서 겱구에는 두려움을 가지지 않아도 된다는 이야기를 전달하는 겁니다.

 기본적으로 매우 다양한 수학 이야기를 하는 만큼 각자의 이야기에 관해서 독자들이 좀 더 이해하기 쉬운 지점을 확실하게 짚어가고 있는 점이 책의 재미를 만들어가고 있는 것이죠. 이야기를 쉽게 전달하고 있기는 하지만, 재미를 위해서 과도하게 독자를 어리게 보면서 이야기를 진행하는 것이 아니라, 말 그대로 수학에 관해서 약간의 지식이 있는 사람이면서도, 이에 관해서 취미 이상의 면모를 가지고 있지 않다는 것을 확실하게 잡고 가는 겁니다. 타겟을 확실하게 설정했다는 것이죠.

 이런 기반을 통해 전달되는 이야기는 하나의 주제를 다양한 방식으로 설명하는 식으로 가고 있기 때문에 좀 더 이야기가 집중디고, 동시에 책 전체가 하나의 흐름으로 연결 되게 만들고 있습니다. 이야기가 각자의 지점들을 짚고 가는 것에 관해서 어느 정도 신경을 쓰기 때문에 과도하게 하나의 이야기로 모인다는 느낌은 어느 정도 덜면서도, 나름대로 방향성을 책에서 유지하게 만드는 데에 도움을 주는 데에 성공한 겁니다.

 수학에 관해서 많은 분들이 두려움을 이겨내는 데에, 그리고 수학을 숭배하는 기묘한 느낌에 관해서 경계하는 것에 관해서 모두 도움을 주는 책이라고 할 수 있습니다. 이야기가 가져가야 하는 기봄적인 흥미에 대한 지점을 확실하게 잡아주고 있는 상황이며, 동시에 책에서 전달하고자 하는 핵심적인 면모를 확실하게 보여주는 점이 매력이라고 할 수 있습니다. 일반적으로 수학을 생각하는 분들에게 대단히 즐겁게 다가오는 책이라고 할 수 있겠네요.

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

초,중,고 학창시절, 그 긴 시간동안 우리가 수학이라는 과목에 전념하고 쏟아 부은 시간은 어느 정도나 될까? 입시를 위해 전력으로 공부하고도 막상, 관련된 전공으로 진학하지 않는다면 우리가 일상 안에서 수학이라는 학문에 관심을 갖거나 눈길을 주는 일은 의외로 많지 않다고 여겼다.

이 책을 읽기 전까지는.

＜수퍼매스＞라고 표현된 제목만 봐도 알 수 있듯이, 마치 누군가 그것을 필요로 할때 어디선가 나타나 문제를 해결해주는 수퍼 히어로처럼 칭하는 점이 재미있다. 히어로와 빌런은 그들이 가진 힘을 어떻게 쓰느냐에 따라 한끗 차이로 역할이 달라진다. 수학도 그 양면적인 힘을 어느 쪽으로 쓰느냐에 따라 달라질 수 있다고 말한다. 

수학의 위대함은 일상의 곳곳에서 해결사처럼 문제를 처리해 주는 역할에서 드러날 수 있지만, 그 큰 힘이 악한 쪽으로도 발휘될 수 있다는 점을 끊임 없이 경고한다.  이 책은 우리가 수학의 본질과 잠재력을 인지하고, 그 힘의 가능성과 위험성을 느끼고, 끝내 그 힘을 다루는 즐거움을 찾는데 목적이 있다고 말한다.

여기, 챕터 별로 저자가 묻는 다섯가지 질문이 있다. ＜수퍼매스＞는 다섯가지 질문을 통해 수학이라는 힘이 가진 양면성을 파헤치고자 한다.

1. 수학은 보편적인 언어일까? 

-수학과 소통의 문제 

외계인과의 소통이나 고대 문명의 수수께끼를 파헤치는데 수학이 기여하는 역할이 있다고 생각해 본적이 있나? 외계인에게 보내는 지구의 신호로 학자들은 수학을 선택한다. 우리가 수학에서 단단한 규칙성과 보편성을 느끼듯이, 특정한 언어 대신 수학적인 기호를 사용한다면 언젠가 외계인과 소통이 가능할 것이라는 발상 때문이었다.

외계인은 그렇다 치고, 같은 지구인끼리도 도무지 알기 힘든 다른 방식의 수학적 자료는 어떻게 해석하면 좋을까? 그 해답은 단순한 셈에 대한 해석이 아닌, 그들의 문화를 먼저 이해해야만 알 수 있다고 결론 짓는다. 

롭슨은 우리와 다른 문화가 남긴 수학적 자료를 해석할 때 그것을 창조한 문화를 염두해 두어야 한다고 주장한다. 따라서 바빌로니아 인들이 플림프톤 322로 무슨일을 했는지 아는 일은 중요하다. p47

이제 키푸에 수학 이상의 내용이 있을 수 있음을 알게 된 인류학자와 수학자 들은 새로운 관점을 갖추고 예전에 퇴짜 놓았던 키푸로 돌아갈 수 있을 것이다. 무해한 것처럼 보였던 로크의 수학적 결론이 잉카 문화의 상당 부분을 우리의 시야 밖으로 쓸어냈을지도 모른다. 그러나 이제 수학자와 문화 전문가들은 각자의 역량을 합쳐 가장 불가사의한 문서까지 해독할 수 있다. 잉카 역사의 보고가 기다리고 있다. p64

2. 수학은 다른 수를 예측할 수 있을까?

-수학과 이기기 (또는 최소한 지지 않기)의 문제

이 챕터에서는 예측이 가능한 수학과 불가능한 수학. 그 양면의 담론을 풀어 간다. 

수학적 확률로 따지면 복권에 당첨될 확률을 논하는 것은 무의미하다. 그 어떤 수학자도 복권을 사는 일이 없을 정도로 가능성을 수학적으로 따지면 그냥 없는 것과 다름없이 희박한 것이기 때문이다.  인간의 상식적인 생각으로는 불가능한 예측의 또다른 일례를 본자면, 1차 세계대전 중에 일어난 1914년의 크리스마스 이브의 휴전이다. 누가 먼저랄 것도 없이 치열하게 싸우던 전쟁을 잠시 멈추고 성탄 인사를 하고 함께 크리스마스 캐롤을 불렀다고 한다. 수학도 감히 예측하지 못한 세상의 기적이란 이런 일이 아닐까 싶다. 

분쟁 중인 인간의 행동을 예측하는 데 전념하는 수학 분야를 '게임이론'이라고 한다. 게임이론을 연구하는 수학자들은 경쟁이 벌어지는 상황이나 게임에서 사람들이 어떻게 상호 작용하는지에 대한 논리적 설명을 제시하고 최선의 결과를 보장받기 위해 어떻게 행동해야 하는지를 알아낸다. 이것을 문제의 '해결'이라고 부른다.

'내시 균형'은 두 선수 모두 상대편이 무슨  행동을 할지 모르는 게임에서 가장 논리적인 선택을 제공하는 해법이다. 다른 선수가 실제로 어떤 행동을 하는지와 관계없는 가장 논리적인 선택이다. 

수학은 상대가 협력한다면 당신도 그래야 한다고 말해준다. 신뢰는 진화할 수 있다. p107

신뢰의 진화 게임에 관한 논의의 끝에서 케이스가 말한 것처럼, "게임이론은 우리 각자가 타인의 환경이기도 하다는 사실을 상기시킨다. 단기적으로는 게임이 플레이어를 정의한다. 그러나 장기적으로는 플레이어인 우리가 게임을 정의한다. "게임이론은 우리에게 단지 경쟁을 벌이는 상황에서 어떻게 할 것인지만을 알려주는 것이 아니다. 때로는 경쟁적일 수 있는 상황을 협력의 상황으로 바꾸는 방법도 보여준다. 즉 우리에게 선택권을 준다. 그리고 1914년의 그 겨울에, 제 1차 세계대전이라는 잔인한 게임에서 병사들에게는 선택권이 있었다. p117

3. 수학은 편견을 없앨 수 있을까?

-수학과 공정성의 문제

'알고리즘'은 사람들이 결정내리는 것을 돕기 위하여 데이터를 사용하는 수학적 절차이며, 집단으로 표준화할 수 있는 문제를 해결하는 데 가장 적합한 형식이라고 한다. 알고리즘은 수학을 기반으로 하지만 알고리즘을 만드는 것은 편견을 가지는 인간이기 때문에 때로 불공정한 결정을 내리기도 한다. 알고리즘에 무엇을 집어넣을지는 결국 사람이 결정해야 하고, 여기에 편향이 개입될 수 있기 때문이다. 

그러나, 중요한 사회적, 정치적 결정을 내릴 때 저지를 수 있는 편견에 대한 오류 때문에 절대로 수학의 도움을 받지 말아야 한다는 뜻이 아니다. 수학적 문제에서 편견을 발견했을 때는 편견이 제거된 수학적 해답을 찾기 위해서 최선을 다해야 한다는 것이 포인트이다. 

우리는 수학이 중립적이고 객관적인 방법론이라고 생각하기 쉽지만, 그런 방법론은 거의 언제나 주관적인 편견을 포함한다. 그리고 수학에서 편견이 드러나는 것은 사람들의 사회적 견해가 수학적 사고에 영향을 미치리라고 예상할 수 있는 현실 세계의 알고리즘에 국한된 일이 아니다. 현실 세계에의 응용이 전혀 고려되지 않는 통상적인 수학 문제조차도 기묘한 편향을 포함할 수 있다. p40

비서나 배우자에 관한 가상적인 문제의 해결같이 중요성이 낮은 상황에서조차 성별과 사회계층에 따른 편견이 나타난다는 것을 생각할 때, 현실 세계에서 사용되는 알고리즘에도 역시 그러한 편견이 더러운 손을 뻗을 것으로 가정하는 것이 타당하다. p151

4. 수학은 기회의 문을 열어줄 수 있을까?

-수학과 기회의 문제

STEM이라고도 알려진 과학Science, 기술Technology, 공학Engineering, 그리고 수학Math 분야에서 여성과 유식인종의 상대적 부재는 더 이상 학문적인 문제가 아니라, 사회적인 문제라고 한다. 수학자들에게서 공동체에 동참하도록 초대받은 타오는 운이 좋았지만, 가능성을 지닌 수많은 소녀와 유색인종 학생들은 초대조차 받지 못해 왔다. 

자하로폴은 BEAM( Bridge to Enter Advanced Mathematics)을 통해 일부 학생에게는 접하기 어려울 수 있는 중요한 기회를 제시했다. 첫째는, 학교 밖에서 심화 수학을 배울 수 있는 기회이고 둘째는, 수학을 심화하는 방법을 찾아내는 집단적 지식. 그리고 셋째는 가족, 친구, 그리고 교사들로부터 받은 격려였다. 그런 기회를 접하지 못했을 수도 있는 학생들에게 이들 3가지 유형의 기회를 제공하는 것이 BEAM의 핵심 프로그램이라고 한다. 

1914년, 당시 세계적으로 가장 존경받는 수학자인 하디(G.H. Hardy)의 초청을 받아 수학을 공부하기 위해 케임브리지대학교 킹스칼리지로 갔던 인도 남부 지역 출신의 라마누잔의 경우는 초대는 받았지만, 수학자들의 공동체에 완전한 참여는 구조적으로 이룰 수 없었던 예를 보여준다. 

수학자가 되기를 열망하는 -긴밀하게 결속된 수학 공동체에게는 이방인으로 보이는- 사람이 자신의 연구를 인정받기 위해 라마누잔이 밟았던 힘겨운 절차들을 그대로 따르기를 기대하는 것은 불합리하다. 그런 기대는 그런 문제를 영구화할 뿐이다. 방문하도록 초대는 하지만, 완전한 참여는 구조적으로 막는 세계에서 라마누잔과 같은 사람이 성곻할 수 있다는 기대 역시 마찬가지다. p214

라마누잔의 이야기는 우리가 수학자들의 공동체의 다양성을 증진 시키기를 원한다면 수학이 희박한 집단에서 유망한 수학적 정신을 가진 사람들을 그저 초청하는 것만으로는 충분하지 않다는 것을 보여준다. p215

수학은 우리의 가장 긴급한 사회문제를 제기하고 해결하기 위해 사용된다. 하지만 수학자들의 공동체가 배제하는 사람들은 종종 가장 힘 있는 사회 문제 해결사들 때문에 고통받는 바로 그 사람들이다.  BEAM 과 모지스의 대수학 프로젝트는 수학교육의 불평등 문제에 접근하는 2가지 방법일 뿐이다. p235

5. 수학은 아름다울 수 있을까?

-수학과 예술의 문제 

여러 면에서 수학과 예술은 성격과 존재의 목적이 판이하다고 생각하는 것이 통상적인 관념이다. 그러나 이 챕터에서는 그러한 관념을 뒤집는다. 

많은 수학자가 자신이 만들어낸 연구의 가치를 결정하는 중요한 요소로 '아름다움'을 꼽았다고 한다. '아름다움'의 의미를 탐색하고, 그 아름다움을 자신의 작품에 구현하려고 노력하는 것을 보면 수학자와 예술가는 같은 것을 탐구했음을 알 수 있다. 수학자들은 아름다움을 창조하기 위해서 수학을 연구한다는 명제의 증명을 스스로 보여 준다.

때때로, 논리와 아름다움에 대한 수학자들의 생각에 혁명을 일으키는 새로운 유형의 수학을, 비논리적이고 추하다며 거부하기도 했는데, 그 대상은 바로 '쌍곡기하학'이다.

평평한 공간에 타일처럼 깔 수 있는 새로운 오각형의 유형을 발견한 마저리 라이스에 대한 일화에서는 '아름다운 수학'에 그녀의 삶을 변화시킨 힘이 있었음을 볼 수 있다. 이런 식으로 예상치 못한 작은 발견으로 누군가의 삶을 변화시키는 것이 진정한 수퍼파워일 것이다. 

수학의 힘은 부분적으로 수학이 해결하는 문제에서 나온다. 하지만 그 힘을 행사하는 사람은, 있음직하든 있음직하지 않든 수학자들이다. 그들이 없다면 수학의 힘이 존재하지 않을 것이다. 그 힘을 널리 퍼뜨리고 사람들이 그것으로 무슨 일을 할지 지켜보자. p301

수학의 이야기도 이렇게 재미롭고 흥미로울 수 있다고 느낀 것은 이 책을 읽고 비로소 발견한 일이다. 나에게 학문으로서의 수학은 너무 멀리 있고, 멀리하고 싶은 것이 사실이다. 현실에서는 쉽게 자각하고 살지 않지만  우리의 삶에 스며있는 수학은 이미 많이 있다고 이 책이 알려주었다. 인류학, 사회과학, 심리학, 그리고 예술의 분야까지 위화감 없이 어우러지는 수학의 다양한 역할과 모습에 지금껏 가져왔던 고정관념이 깨지는 기분이 들었다.  

'수퍼맨Super Man'이 아니라 '수퍼매스Super Math' 이지만, 히어로물의 주인공처럼 수학이 수퍼 매스라 불릴 수 있는 이유를 저자 애나 웰트만은 충분히 이야기 해준다. 수학은 선한 힘으로 전쟁과 질병으로부터 우리를 보호하거나, 때로는 외계인이나 고대 문명과도 소통할 수 있도록 실마리를 제공하기도 한다. 그러나 때로 절실한 사람들에게 기회를 닫아버리는 악한 힘을 발휘하기도 한다. 

애나 웰트만은 과학, 정치, 역사, 교육, 예술 등 우리 사회 각 분야에서 수학이 자신의 무한한 힘으로 세상을 더 공정하고 아름다운 곳으로 이끌고 있는지를 이 책에서 묻고 있다. 이러한 훌륭한 학문인 수학에도 결함은 있으며, 그 결함조차 인간이 만드는 것이라는 사실도 보여 준다. 수학이 가진 힘과 한계를 명확히 이해할 때 우리가 수학을 사용하는 올바른 방법을 배울 수 있다고 말해 주는 것 같다. 의사 결정자로서, 교육자로서, 그리고 당당하고 올바른 시민으로서 .

적어도 가끔은, 한계를 넘어 행사되는 수학의 힘이 사람들의 눈을 멀게 할때도 있다. 스파이더맨의 명언처럼 "큰 힘에는 큰 책임이 따른다."수학의 부적적한 사용은 그 자체로 문제가 된다. 그리고 이 문제를 해결하는 데도 수학이 필요하다.  p6

세상에 존재하는 어떤 것에도 잘못은 없다. 존재하는 모든 것들은 선과 악, 질서와 혼돈처럼 동전의 양면과도 같은 얼굴을 지닌다. 단지, 그 쓰임을 올바른 쓰임으로 행하는 우리에게 전적으로 책임이 있는 것이다.

수학도 그러하다. 

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

슈퍼매스

외계인이 정말 존재한다면 그들에게 지구라는 곳에 우리와 같은 생명체가 문명을 이루고 살고 있음을 어떻게 전달할 수 있을까요? 지구상에서도 각 나라의 언어가 서로 다르고 의사소통이 잘 되지 않는 상황인데, 외계인에게 어떤 언어로 의사소통을 해야 할까? 이러한 문제를 연구한 많은 과학자들이 해답으로 내놓은 것은 바로 수학이었어요. 언어는 다르지만 누구에게나 보편적인 내용. 바로 수세기!

방식과 표현에 약간씩의 차이는 있겠지만 어느 나라라도 하나, 둘, 셋과 같은 자연수의 세기는 꼭 하죠. 이와 같은 수세기(수학)이 지구상 어떤 언어보다도 가장 '보편적인 언어'가 아닐까라는 생각에서 출발한 이야기에요.

실제로 혹시 모를 외계인이 있을지도 모른다는 가정하에 과학자들이 5개의 별에 위 사진과 같은 수학적 메시지를 전송했다고 해요.

수학의 "확률과 가능성"은 많은 게임에도 다양하게 활용이 되는데요. 이러한 수학적 원리를 적용한 딜레마 게임을 예시로 수학의 재미를 느껴볼 수도 있어요.

이외에도 고등교육의 대표적인 과목인 "수학"의 접근성이 인종에 따라 공평하게 열려있는 지에 대한 문제와 그에 따른 차이를 "수학과 민주주의"의 관점에서도 이야기해주고, 수학과 뗄 수 없는 관계인 "예술"과의 문제도 몇가지 제시되어 있으니 정말 폭넓은 내용이 담겨 있는 책이에요.

이 책 슈퍼매스는 수학이 왜 필요한 지에 대한 필요성을 독특하고 재미있는 상황들을 예시로 설명해주고 있어서 수학을 재미있게 바라볼 수 있게 해주는 책이에요. 특히 교과서적인 수학만 접해보고 '수학은 따분하고 지루하다는 편견이 있는 사람들'에게 수학이 얼마나 유용하고 다양하게 활용되고 있는지 알 수 있게 해주는 슈퍼맨 같은 책이 아닐까하는 생각이 들어요.

출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다.

수학은 영원한 나의 애증의 과목이다.

고백하자면 사실 나는 수학을 굉장히 좋아한다.

한참을 고민하며 문제를 풀고 난 후 답을 맞췄을  때의 성취를 잊지 못하기도하고 언제나 끝에는 답이 있다는안정감도 좋다.

하지만 그만큼 나를 실망 시키고, 좌절 하게도 하는건 사실이다.

나의 수학에 대한 짝사랑은 오래된 얘기다.

이제는 나의 문제만이 아니라 내 아이들까지도 수학의 사랑을 받지 못하고 있어 나는 슬프다.

하지만 언제까지 짝사랑만 할 수는 없는법!!

수학에 다가가려는 노력은 언제나 계속 된다.

책의 구성이나 아이디어가 참 신선하다.

기존의 수학적인 개념만을 설명하는 책이 아니라 수학이 주체가 되어 구체적인 사건으로 접근해 문제를  파헤치는 것이라 사회문제 속에서의 수학을 알 수 있는 기회가 된 것 같다.

단순히 학교에서 문제 풀이 후 정답 찾기가 아이라 실생활에서 수학을 마주한 느낌이다.

수학, 인류를 구할 영웅인가? 

파멸로 이끌 악당인가?

슈퍼매스

수학의 핵심은 문제를 해결하는 것이다.

수학 공부가 그토록 중시되는 이유는 문제를 해결하는 것이 그만큼 중요하기 때문이며, 학교에서 수학을 잘하면 그 어떤 문제 해결 과제에서도 탁월한 능력을 발휘할 것이라는 이야기도 있다.

이 책은 '수학은 보편적인 언어일까?' 로 시작한다.

수학과 소통의 문제를 chapter 1 에서 서술하는데 그 시작이 2003년, 스페판 뒤마와 이반 듀틸의 외계인에게보내는 메세지이다. 

그런데 나는 사실 암호화 되어 있는 이 메세지를 하나도 이해하지 못 하겠다 ㅜㅜ

그리고 왜 하필 외계인에게 보내는 메세지가 수학일까? 라는 의문이들었다.

이것에 대해 네덜란드의 수학자 한스 프로이덴탈은 "수학이 하나의 언어인 동시에 모두가 이해할 수 있는 유일한 언어" 라고 주장했다.

얼만전 tv 프로에서 어느 과학자가 우주어가 숫자라는 얘기를 하는 걸 들었다. 그 과학자는 숫자야 말로 가장완벽한 언어라고 했는데 이 말이 바로 저 뜻이였나보다.

처음 단순히 아이들의 수학 개념을 정리하는데 도움이 되는 책이겠거니 생각하고 선택한 책이였는데 완전잘못된 생각이였다.

이 책은 그보다 더 깊고 구체적인 사회문제로 이끌며 그 속에 존재하는 수학에 대해 알려준다.

여전히 수학은 어렵다.

사회문제 속에 있고 텍스트화 되어 있는 수학인데도 나는 이해를 위해 책을 여러번 천천히 읽어야했다.

결국 책에서 말하고 싶은 건 사려깊고 다양성을 인정하는 집단이 수학의 힘을 잘 사용하면 우리를 더 나은 사회로 이끌 수 있다는 것이다. 광범위 하고 정치적이며 아름다운수학, 다시 말해 인간화된 수학이다.

어떤 모습이든 수학이란 녀석 참 쉽지가 않다.

내 능력의 한계를 다시 한번 깨닫게 된다.

책에서 전하는 메세지는 분명하다.

수학이 가진 힘의 가장 무서운 점은 도대체 어디까지 그 영향이 미칠 수 있는지 아무도 모른다는 사실이다. 우리 사회에서 벌어지는 다양한 사건들을 예로 들어 수학이 이렇게 문제를 해결할 수 있는 것도 수학뿐이라고 강조한다. 누구든 손을 뻗으면 수학이라는 힘을 움켜쥘 수 있다. 어떻게 사용할지는 전적으로 우리에게 달려 있다.

외계인 찾기 부터 인종차별의 해결책까지.

애나 웰트만은 모두 사실인 이야기를 촘촘하게 교차시키며 써 내려 진정성 있게 전했다. 

수학은 사용 하는 인간의 선택에 의해 선과 악, 질서와 혼돈. 

어느 쪽이든 될 수 있음을 경고한다.

이 책을 통해 수학의 힘을 다시 한번 느끼게 된 계기가 되었다.

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 서평입니다.

＜슈퍼매스＞는 슈퍼 히어로에 관한 책이에요.

누가 슈퍼 히어로냐고요? 당연히 그 주인공은 수학이죠.

이 책은 세상에 하나뿐인 수학 슈퍼히어로, 슈퍼매스의 활약을 보여주고 있어요.

우선 목차를 바꾸고 싶어요. 서문에서 슈퍼매스 사령부의 하루를 소개했던 재치 넘치는 저자는 어디로 간 거죠?

슈퍼매스에 의뢰한 사건들은 다음과 같아요.

◆ 수학은 보편적인 언어일까요?

◆ 수학은 다음 수를 예측할 수 있을까요?

◆ 수학은 편견을 없앨 수 있을까요?

◆ 수학은 기회의 문을 열어줄 수 있을까요?

◆ 수학은 아름다울 수 있을까요?

보통 사람들에겐 수학의 세계가 안드로메다처럼 느껴질 때가 있어요. 중요한 건 안드로메다를 어떻게 바라보느냐, 그 마음인 것 같아요.

알 수 없는 미지의 세계를 못 본 척 외면할 것이냐, 아니면 그 신비를 풀기 위한 여정을 시작할 것이냐.

다행히 선택은 정해졌어요. 이 책을 읽는 순간, 슈퍼매스는 우리를 찾아온 E.T 라는 것.

마음을 열고 다가가면 충분히 소통할 수 있어요. 더 나아가 친해질 수 있는 기회가 될 거예요. 

우리가 할 일은 슈퍼매스가 들려주는 이야기에 집중하면 돼요. 작은 관심과 호기심만 있으면 곧 수학의 재미를 발견할 수 있어요. 

스테판 뒤마와 이반 듀틸은 5개 별에 암호로 된 메시지를 보냈어요. 이 암호를 보자마자 '뭐지?'라는 반응이 튀어나왔는데, 저만 그랬던 게 아닌가봐요. 대부분의 사람들이 이해하지 못하는 이 암호의 정체는 수학이었어요. 픽셀처럼 보이는 그림들은 우리의 셈법 체계를 나타내도록 배열된 것인데, 이 암호는 외계인이 대답해야 할 질문 목록으로 끝난다고 해요. 왜 뒤마와 듀틸은 셈법이 외계인과 소통할 수 있는 도구라고 여긴 걸까요? 수학자들에겐 수학이 보편적인 언어였던 거죠.

이렇듯 기초 수학으로 채운 메시지를 외계인에게 보낸 사람이 뒤마와 듀틸만 있었던 건 아니에요. 20세기 초 네덜란드의 수학자 한스 프로이덴탈의 아이디어에서 시작된 외계인과의 소통을 위한 노력은 계속되고 있지만, 그 결과는 아직까지 무응답이에요. 응답하라, 외계인!  

수학이 보편적인 언어라고 생각한 사람은 19세기 말과 20세기 초의 수학자들인데, 이들이 놓친 게 있어요.

지구상에는 수학의 언어와는 단절된 사람들, 음... 수포자 아니에요. 파푸아뉴기니의 섬에 사는 원주민 집단 중 오크사프민 부족은 독특한 셈법을 쓴대요. 오크사프민 셈법은 1에 해당하는 엄지손가락에서 시작하여 각 신체 부위를 사용해 사물의 수를 센다고 해요. 버클리 캘리포니아대학교의 수학교육학자 제프리 삭스가 오크사프민 사람에게 셀 수 있는 물건이 없는 상태에서 덧셈을 하는 방법을 가르치려 노력했지만 실패했는데 놀랍게도 20세기 후반 극적인 변화와 함께 오크사프민의 수학도 바뀌었대요. 바로 서구의 화폐와 접촉하면서 물물교환이 아닌 화폐를 사용하는 경제 활동으로 인해 덧셈과 뺄셈이 필요해진 거예요. 수학이 문제 해결을 위한 도구로써 활용되었다는 증거인 거죠.

1914년 겨울, 제1차 세계대전이 여섯 달째 이어지는 유럽에서 성탄절 전야에 사격이 멈췄어요. 이 크리스마스 휴전은 전쟁의 역사에서 가장 당혹스러운 사건 중 하나이며, 수학적으로 불가능한 평화를 보여주는 사례예요. 또한 COMPAS와 PAS 같은 재범예측 알고리즘은 단지 데이터를 재구성하는 것만으로 정확한 예측이 어렵다는 걸 보여주고 있어요. 수학은 알고리즘을 설계하고, 그 공정성을 평가하는 데에 도움을 줄 수는 있지만 완벽하게 공정한 알고리즘이란 현실적으로 불가능한 것 같아요.

중요한 건 수학의 힘을 직시하는 거예요. 과신해서도 안 되지만, 무시해서도 안 된다는 것. 

수학적 문제에서 편견을 발견했다면 그 편견을 제거한 수학적 해답을 찾기 위해 최선을 다해야 한다는 뜻이에요. 그 적절한 사례로는 새로운 블록오각형을 찾아낸 마저리 라이스라는 인물을 들 수 있어요. 그녀는 평범한 주부로서 잡지에 실린 수학 작가의 칼럼을 즐겨봤고, 오각형 타일의 8가지 유형에 관심이 생겼으며, 결과적으로 평면을 타일링할 수 있는 오각형의 유형을 4가지 더 찾아낸 주인공이 되었어요. 그녀를 움직인 건 아름다운 수학의 힘이었어요.

작은 관심과 호기심만 있다면 누구나 슈퍼매스의 위력을 느낄 수 있어요.

    [출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.]

유럽 대륙의 북쪽 끝에서 남쪽 끝에 이르기까지 수백 km에 달하는 전선이 있었다. 사람 한명이 너끈히 들어가고도 남을 깊이의 참호로 이루어진. 지옥과도 같은 참호전으로 유명한 1차 세계대전은 인류 역사상 가장 파괴적인 시대였다고 기록되는 20세기를 열어젖힌 참담한 비극이었다. 수천 만 명이 죽었고 수천 만 명이 집과 가족, 정든 고향을 잃었다. 비극뿐인줄 알았던 1차 세계대전 역사에 기적과도 같은 '하루'는 그렇기에 더욱 빛난다.

내가 쏘지 않으면 저들도 쏘지 않고 저들이 쏘지 않으면 나도 쏘지 않는다는 암묵적인 규칙이 생기며 지루한 공방을 이어가던 어느 크리스마스 이브. 서로를 향해 총부리를 겨누던 양측의 병사들은 평소 같았으면 사랑하는 이들과 함께 축제를 벌여야 할 크리스마스를 어깨를 맞대고 함께 보냈다. 한 세기가 넘도록 기억되는 역사적인 순간이었다.

재미난 사실은 이와 같은 병사들이 행동이 이성적으로, 나아가 수학적으로도 도저히 불가능한 진정한 '기적'이었다는 것이다. 그 유명한 게임이론인 죄수의 딜레마와 같이 상대의 행동과 그에 따른 자신의 행동이 정해져 있는 상태에서 취해야 할 최적의 행동은 정해져 있는 것만 같다. 마치 옆방에 갇혀 있는 친구의 행동과는 상관없이 친구를 고발하는 것처럼 말이다. 당시 전선을 맞대고 동서로 나뉘어 있던 병사들 또한 마찬가지였다. 적군이 쏘지 않는다고 해서 내가 쏘지 않는 것는 선뜻 이해하기 어려운 일이었다. 하물며 무장도 없이 철조망을 뚫고 전선 중간에 모여 캐럴과 함께 벌이는 크리스마스 파티라니. 그럼에도 이와 같은 일은 언젠가 발생한다. 기적과도 같은 일에 흥미로운 설명을 더하는 것이 다시 한번 수학이다.

＜슈퍼 매스＞는 쉽게 접할 수 없었던 차원의 이야기를 수학을 통해 풀어나가며 동시에 수학이 걸어가야 할 길을 논하는 책이다. 슈퍼매스가 논의하고자 하는 이야기는 예를 들어, ＜이상한 수학책＞과 같이 피자 도우에 숨겨진 원과 삼각형의 비밀을 밝히는 것처럼 가벼운 차원은 아니다. 보다 심도 있고 흥미롭다.

수학은 흔히 만국 공용어라 불린다. 언어는 모두 달라도 1개, 2개, 3개를 세는 셈법과 사칙연산은 공통이다. 적어도 지구에서만큼은. 바로 옆이라고 하기엔 조금 멀긴 하지만 그럼에도 여전히 바로 옆에 있는 행성인 화성에서도 마찬가지일까? 목성에서도? 수학은 우주 공통의 언어가 될 수 있을까? 우주로 지구의 정보를 보내는 프로젝트에 두 명의 수학자가 참여했다. 그들은 수학을 지구의 수학 기호가 아닌 다양한 방식으로 표현하여 머나먼 우주로 쏘아올렸다. 100만 년 후 캡슐에 든 물체 속의 수학 기호나 전파로 이루어진 부호를 해석한 외계인이 나타날 수 있다면 수학은 다시 한번 '우주' 공용어의 위상을 떨칠 수 있을 것이다.

어린 아이들에게 '수학'을 설명해보라고 하면 '난폭하게 수학을 알려주는', '남성', '백인' 등의 이미지를 떠올리는 경우가 많다. 수학은 특히 유색인종, 여성, 빈곤층 등과 거리가 먼 학문이다. 소위 첨단 과학 기술을 의미하는 STEM 중에서도 M, 즉 수학은 가장 특정 계층에게 진입 장벽이 높은 '차별적인' 학문으로 악명 높다. ＜슈퍼 매스＞는 이와 같이 수학이 현재 걸어가야 할 방향성에 대해서도 수학적으로 날카롭게 일갈하는 면을 보인다. 흥미를 돋우기 위해 시작한 이야기를 잠시 젖혀두고 조금 다른 방향의 이야기를 꺼낸 후, 다시 최초의 주제로 돌아가는 방식을 모든 챕터에 걸쳐 사용하며 가능한 많은 수학적 연구 분야를 탐구하려 노력했다. 수학교육학 박사 학위를 지닌 저자이기에 어떤 이에게는 여전히 무시무시한 학문일 수 있는 수학을 다양한 깊이로 담아내려 한 것이다.

뿐만 아니라 수학은 사람들은 잘못된 방향으로 홀리기도 한다. 통계와 확률이 대표적이다. 제대로 알지 못하면 통계는 많은 사람들에게 편향된 정보를 줄 수 있는 수학의 세부 분야 중 하나이다. 미국의 선거구를 결정하는 과정에서 발생하는 게리맨더링이나 '최적정지' 이론 등을 통해 수학이 잘못된 길로도 옳은 일로도 빠질 수 있음을 확인한다. 수학을 다루는 이의 태도와 의도에 따라 수학은 친구가 될 수도, 무기가 될 수도 있는 것이다.

다루고 있는 주제의 깊이를 능수능란하게 조절하는 점이 돋보였다. 인문학적, 철학적 관점으로도 상당한 생각이 필요한 주제에 대해 수학적으로까지 접근을 하며 독자들의 마음을 혼란스럽게 하다가도 흥미로운 논쟁을 펼쳐 한껏 풀어주기도 한다. 그 과정에서 저자는 결국 수학의 순수성을 이야기하며 사용자의 목적성에 따라 수학은 철저히 더렵혀질 수도 빛날 수도 있음을 다시 한번 강조한다. 수학을 아는만큼 세상을 철저히 변한다. 누군가가 사용하는 악의 수학에 휘말리지 않고 선의 수학으로 인생을 구하기 위해 수학의 깊은 묘미를 탐구해보는 것은 어떨까.

두 얼굴을 가진 수학의 순수성, ＜슈퍼 매스＞였습니다.

* 본 리뷰는 비아북의 도서 지원을 받아 주관적으로 작성되었음을 밝힙니다.