한 번에 이해하는 단순 지식 시리즈 02

숫자로 시작해 확률과 통계로 끝내는 [가장 단순하게 수학을 말하다]

가장 복잡할 것 같은 수학을 가장 단순하게 이해하기가 정말 쉬울까? 한창 아이들이 수학을 힘들어하는 시기이기도 해서 함께 읽어보면 좋을 것 같아 읽어본다.

저자는 과학 및 수학 작가이며 교육자로 지난 10년동안 STEM 과목 개인 세션을 진행했던 경험은 물론 영국 생태학회 왕립학회에서 일하며 과학과 수학을 주제를 소통한 경험을 통해 수학에 흥미를 가진 모든 사람들이 개념에 보다 쉽게 접근할 수 있도록 수학의 흥미로운 부분들을 끄집어 내어 수학을 싫어하는 사람들에게까지 수학 문제를 해결하고 개발하는데 도움을 줄 수 있는 다양한 주제들을 이 한 권에 담아놓았다.

책을 넘기는 순간 수학을 재미있고 쉽게 설명해주려는 느낌이 아주 강했다. 그래서 아이들도 읽어보려고 관심을 가지는 듯 해서 아주 마음에 든다. 책의 전반부는 숫자와 산술에 대한 주제를 시작으로 수학적 지식을 구축할 기초 지식 기반을 확인하는데 필요한 내용들을 담았다. 중반부에는 좀 더 복잡한 계산과 복잡한 유형의 숫자를 다루어 우리 주변에서 볼 수 있는 예시들을 통해 시스템간의 변환 방법들을 이해함은 물론 평면도형과 입체도형을 식별, 규칙을 사용하여 학습할 수 있도록 설명해주고 있다.

내가 수학을 배울때와는 정말 너무 다른 방식으로 수학적 개념들을 쉽게 쉽게 설명해주고 있어서 현재 초등고학년인 딸도, 중학생인 딸도 진짜 재미있게 설명해주고 있다고 말할정도다.

10가지 주제로 구성되어 있지만 가볍게 수학 공부를 시작할 수 있도록 가장 핵심적인 개념을 다루고 있어서 되도록 순서대로 책을 읽고 학습하면 좋을 것 같다. 각 주제별로 한 눈에 들어오는 자투리 지식을 담은 토막상식과, 다음 주제로 넘어가기 전에 얼마나 이해했는지 확인해보는 퀴즈 코너, 그리고 주제를 간단히 복습할 수 있도록 도움을 주는 간단 요약 코너, 마지막으로 해당 주제를 공부한 직후 풀어보면 좋은 쪽지시험을 통해 학습 내용을 제대로 이해하고 확인해보는 시간도 제공한다. ^^

무엇보다 우리 주변에서 만날 수 있는 좋은 예제를 통해 아이들이 주제를 더욱 쉽고 재미있게 이해할 수 있다는 것에서 아이들은 물론 어른들도 수학의 기본을 즐겁게 배우게 될 것 같은 느낌이다. ^^

신은 수학자라는 말이 있다. 이 말은 우주 만물이 수학의 원리로 구성되었다는 감수성 때문에 나왔을 것이다. 다시 말해서, 우주 만물은 수학의 언어, 수학의 논리로 소통한다. 과학, 예술, 자연 등 인류 문명의 발전 또한 수학의 발견과 깊은 관련이 있다. 수학은 어디에나 있다. 시간, 예산, 재정은 물론, 건축, 제빵과 요리 등 모든 것이 수학과 관련되어 있다. 진선미 같은 추상적인 가치관부터 세금 계산서와 은행통장, 증권시장은 물론, 이집트 피라미드, 경주 석굴암과 첨성대 같은 문화재까지도 수학과 깊은 관련이 있다. 수학은 세상을 이루는 기본 세포라고 보면 된다. 나는 사람들이 말하는 기적이나 우연의 신비까지도 수학의 힘으로 풀어낼 수 있지 않을까 기대한다.

수학 과목을 좋아하는 이들은 분명 소수다. 수학을 열렬하게 사랑하는 이들은 극소수다. 나는 수학을 그리 좋아하지 않았다. 그래서 통계와 확률을 배울 때 우려했던 기억이 난다. 이공계와 수학도가 아닌 이상, 수험생 신분이 끝나는 순간 수학 탐구의 여정도 막을 내리기 마련이다. 그러다 학부형이 되어 자녀에게 숫자와 가감승제를 가르쳐야 될 시기가 되면 다시금 수학 문제집을 꺼내들거나 인수분해 공식 풀이를 들춰보게 된다. 그리고 요즘 초등학생은 이런 것도 다 배운다며 놀라곤 한다. 초등학생이 배우는 나눗셈만 해도 16세기에는 대학에서 배우는 내용이었다. 오늘날의 나눗셈 방법은 1597년 기하학 교수였던 헨리 브리그스가 발명했다. 

아, 내게 나눗셈을 가르치며 못한다고 눈물 짓던 엄마 모습이 불쑥 떠오른다. 다음날 난 주산학원에 다니기 시작했고, 곧 나눗셈의 슬픈 기억에서 벗어날 수 있었다. 주산은 초등학교 필수과목이 되어야 한다고 믿는다. 한때 암산의 귀재였는데, 주산을 배우지 않은 다른 아이들은 어떻게 머리로 암산을 하는지 늘 궁금했었다. 

"때로는 가장 가까운 십·백·천의 자리 단위로 만든 뒤 나머지를 더하는 것이 쉬울 수도 있다. 예를 들어 355에 60을 더해보자. 먼저 60을 45와 15로 나눈다. 355에 45를 더하면 400이다. 여기에 나머지 15를 더하면 415가 된다."(41쪽)

뭐 이렇게까지 번잡하게 계산하지. 흠, 결론은 역시 주산을 배우는 게 좋다.

어떻게 하면 수학에 흥미를 붙일 수 있을까. 많은 학부형들의 관심사다. 그 첫걸음으로 과학 및 수학 작가 케이트 럭켓의 책『가장 단순하게 수학을 말하다』(하이픈, 2021)를 추천한다. 중요한 수학적 기호와 용어를 설명하는데, 숫자, 산술, 소수, 분수, 백분율, 측정, 기하학, 변화율, 대수학, 통계와 확률, 그래프, 수학의 기원과 활용까지 폭넓게 다루고 있다. 또한 쉬어가는 '토막상식' 코너에선 잘 몰랐던 새로운 사실까지 알려주는데, 가령 화씨 온도를 섭씨 온도로 환산하는 법 등이 그렇다. 화씨는 온도를 재는 파운드법 단위고, 섭씨는 미터법 단위다. 섭씨를 화씨로 환산하려면 1.8을 곱한 뒤 32를 더해야 한다. 마찬가지로 화씨를 섭씨로 환산하려면 32를 뺀 뒤 1.8로 나누면 된다. 『화씨 451』이란 유명한 베스트셀러가 있는데, 화씨 451은 책이 불타는 온도를 말한다. 섭씨온도로 바꾸면 232.7, 반올림해서 233도다.

'한번에 이해하는 단숨지식 시리즈'는 해외에 유능한 학자와 교육자들이 집필하여

간단하면서도 쉽게 과학이나 수학의 기초 지식과 주요 핵심을 이해할 수 있도록 도와주는 책이다.

지난 과학편을 인상깊게 읽고, 이번에 나온 수학 편에도 자연히 눈길이 가게 되어 읽게 되었다.

아이들은 수학을 통해 추론 능력과 창의적이며 비판적인 사고능력, 문제해결력 등을 키울 수 있고,

많은 학문과 연구에 바탕이자 수단이 되기 때문에, 

어느 나라에서든지 수학은 중요하게 다뤄지고 있다.

특히 미래에 더욱 요긴한 쓰임새가 주목되는 확률이나 통계, 

미적분학도 수학을 이해하지 못하면, 관련 접근성조차 떨어지게 된다.

이 책은 주로 수학의 구성요소인 숫자와 계산에 기본이 되는 산술에 대한 내용을 

중점적으로 다루고 있지만, 그래도 후반부 챕터에서 

통계와 확률의 주제와, 수학의 현대적인 활용, 컴퓨터 연산법 등을 간략히 정리하여

활용도를 높이고 있다.

매 장마다 '간단 요약' 페이지를 통해 앞에서 서술한 주요 개념과 원리를 요약해주고,

도표와 컬러 그림을 통해서 직관적 이해와 통찰을 가능하게 편집한 부분을 칭찬하고 싶다.

또한 실용적인 사례와 토막 상식, 쪽지 시험 문제 등을 통하여 

책 내용을 이해하고 실제로 적용할 수 있는 상태인지를 

독자 스스로 점검하게 만든 부분도 만족스러운 구성이라, 자신있게 추천드리고 싶다.

요즘은 수학에 관한 책을 만나면 반가워요.

학창 시절에는 수포자는 아니지만 그렇다고 딱히 잘하지도 않는, 그야말로 어정쩡한 상태였는데, 어른이 되고나서 부쩍 수학에 대한 관심이 커졌어요.

바로 책 덕분이에요. 숫자는 친하지 않아도 글은 친한 편이라서 수학을 알기 쉽게 풀어낸 내용이 꽤 재미있더라고요.

＜가장 단순하게 수학을 말하다＞는 한 번에 이해하는 단숨 지식 시리즈 두 번째 책이에요.

이 책은 모두 10개의 주제로 구성되어 있고, 각 주제마다 핵심 개념을 흥미로운 수학 이야기를 통해 설명해주고 있어요.

첫 장은 수학의 구성요소인 숫자를 다루고 있어요. 이번 장에서 배울 내용은 숫자와 순서, 음수, 소수, 숫자의 일반 형태, 반올림과 근삿값, 수의 범위, 인수, 곱, 소, 제곱과 세제곱이에요. 아마 수학을 싫어하는 사람들 대부분은 숫자만 봐도 어지럽다는 반응이 많은데, 그건 숫자의 매력을 아직 모르기 때문이 아닐까 싶어요. 처음 숫자를 배울 때를 떠올리면 1에서 10까지 세는 방법을 배우고, 점차 자릿수를 늘려가면서 큰 수의 개념을 익히는데 제 경우는 굉장히 지루하게 배웠던 기억이 나요. 이래서 첫인상이 중요한가봐요. 부디 아이들에게 숫자 공부는 재미있는 놀이로 시작했으면 좋겠어요. 

과학적 표기법(지수)은 매우 크거나 매우 작은 숫자를 잘못 쓰거나 계산하는 일을 예방하기 위해 크고 작은 숫자를 적는 표준적인 방법이에요. 예를 들어 지구에서 태양까지의 거리를 그대로 적는다면 엄청 많은 숫자를 나열해야 하는데 과학적 표기법을 사용하면 1.496 x 10¹¹ m 라고 적을 수 있어요. 이런 면이 숫자가 가진 매력인 것 같아요. 마법처럼 외형을 크게 늘였다 줄였다, 똑같은 내용을 다른 모습으로 나타낼 수 있으니까요.

숫자를 알고나면 다음 단계는 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이라는 사칙연산, 즉 산술을 배워요. 어릴 때는 거의 기계적으로 산술을 했는데, 처음 배운다는 마음으로 산술 내용을 보니 새로운 것 같아요. 소수와 분수, 백분율은 초등생들이 첫 번째로 넘어야 할 고비인지라 선행학습 대신에 이 책으로 기본 개념을 익히면 좋을 것 같아요.

측정과 기하학, 변화율, 대수학, 통계와 확률, 그래프까지 수학 교과서에 나오는 개념들이 슬며시 이야기 주인공처럼 등장하니 가벼운 마음으로 읽을 수 있네요. 마지막 장은 수학의 기원과 활용으로 수학의 역사와 오늘날 수학이 어떻게 활용되고 있는지를 살펴볼 수 있어요. 우리가 왜 수학을 배워야 하는지, 새삼 깨닫게 해주는 내용이죠.

책의 구성과 내용이 제 취향이에요. 알록달록 선명한 색으로 구분되는 토막 상식, 퀴즈, 간단 요약, 쪽지 시험이라는 코너가 시각적인 자극을 주면서 내용에 더욱 집중하게 만들고, 귀엽고 산뜻한 그림을 활용하여 알려주니 재미있어요.

한 번에 이해하는 단숨 지식 시리즈 두 번째 책인 '가장 단순하게 수학을 말하다' 는 수학 개념학습부터 문제풀이와 다양한 상식까지 만나볼 수 있어 아이와 어른 누구나 어렵게 느껴지는 수학에 대한 흥미를 느끼게 해주면서 단계적으로 학습해 나갈 수 있도록 해주네요. 

수학의 구성요소, 숫자부터 수학의 기원과 활용까지 총 10개의 주제와 용어 사전으로 구성되었어요.

수학에 대해 공식을 외우고 반복된 연산학습과 다양한 유형의 문제를 풀어보며 수학공부를 힘들어 하는게 눈으로 느껴지고 수학공부를 하는 것에 비해서 문제해결이 잘 되지않아 힘들어 하는 걸 보면서 안타깝기도 했는데 '가장 단순하게 수학을 말하다' 를 통해서 수학을 어떻게 공략해야할지 알 수 있도록 해주네요.

단계적으로 구성되어 책의 순서대로 학습하는 것이 좋다고 해요. 각 장의 도입부에 이번 장에서 배우게 될 내용에 대해 간략하게 정리가 되어있어요. 1장 수학의 구성요소, 숫자에 이어 2장에서는 산술에 대해 배우게 되네요.

계산기를 사용해 계산하는 방법과 간단한 사칙연산 하는 방법에 대해 차근 차근 배워 볼 수 있어요. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 대한 개념 설명도 잘 되어있고 예시를 통해서도 이해를 도와주네요.

사칙연산의 순서에 대해 알아보며 외워야 할 부분에 대해서도 확실하게 짚어주고 사칙연산은 어느것을 먼저 풀어야 하는지에 따라 답이 달라지기 때문에 문제풀이 순서가 너무나 중요하다는 걸 알 수 있어요. 쪽지 시험을 통해서 문제를 풀어보며 연습해 볼 수 있어요.

문제를 풀때 종이에 적어서 풀기도 하는데 주위에서도 암산으로 빠른게 계산 문제를 해결하는 모습을 보면서 너무나 놀라웠던 적이 있는데 머릿속으로 어떻게 문제를 풀어야 하는지 살펴볼 수 있어요. 암산을 위해 숫자를 여러 단계로 나누어 문제를 풀어볼수 있다는 걸 알 수 있어요. 예를 들어 셔츠가 102달러, 바지가 150달러 라면 일반적으로 계산하려고 하면 102+150 = 252가 되는데 일단 복잡한 문제가 나오면 세로셈으로 풀거나 종이에 써서 풀게 되는데 숫자를 나눠서 200+50+2 = 252로 더 쉽게 문제를 해결해 나갈 수 있어요.

암산으로 뺄셈을 할때나 곱셈을 암산으로 하는 방법에 대해 자세히 배워보며 연습해 보면 좋을것 같아요. 쪽지 시험을 통해서 문제를 풀어보면서 연습도 하고 제대로 이해했는지 확인해 볼 수 있겠어요. 수학의 기본기부터 심화학습까지 체계적으로 해보면서 수학 자신감을 키워줄 수 있네요. 수학의 역사도 흥미롭게 보면서 어려운 수학용어사전도 잘 정리가 되어있어요. 토막 상식을 통해서 유용한 상식도 재미있게 만나볼 수 있고 각장 퀴즈도 풀어보며 자신의 실력도 확인해 보고 간단 요약을 통해서 다시한번 복습해 볼 수 있어 좋네요.

과학과 예술, 자연등 다양한 분야에서 적용되고 있는 수학이 얼마나 우리생활에서 밀접한 연관을 갖고 있는지 알수 있었고 수학을 즐겁고 재미있게 접근해서 수학과 친해질 수 있었던 유익한 시간이었어요.

"하이픈출판사로부터 제공받은 도서를 읽고 작성되었습니다"

유치원 때에는 '닥수' 라는 말이 유행이었어요. 닥치고 수학이라고 유치 초저부터 수학에 올인하는 친구들도 있었는데요. 수학을 열심히 시키는 엄마와 독서에 힘쓰는 엄마들이 있었는데 초3, 초5를 기점으로 수학실력에는 큰 변화가 있는것 같아요.

사전의 필요성을 느껴서 국어사전, 수학사전을 구입했는데 ＜가장 단순하게 수학을 말하다＞ 이 책은 몰랐던 수학 개념을 쉽게 배우고 연습문제를 풀어 볼 수 있도록 구성되어 있습니다. 그림 설명이 잘 되어 있어서 이해하기가 쉽게 되어있습니다. 숫자/ 산술/ 소수.분수.백분율 /측정/ 기하학/ 비와 비율/대수학/통계와 확률/ 그래프/ 수학의 기원과 활용에 대해서 쉽게 설명합니다.

수학은 왜 잘해야 하는걸까요?

수학은 과학을 잘하기 위한 기초학문이지요. 수학을 공부하면서 논리력, 문제해결능력이 상승합니다.

올해 수학 수능은 킬러 문항이 빠지고 준킬러 문항이 늘어나면서 어려운 문제를 포기하지 않고 열심히 푼 학생들의 성적이 많이 올랐습니다. 어려운 문제도 답지 없이 혼자 개념을 응용해서 스스로 푸는 습관을 길러야 합니다. 스스로 풀려면 개념을 튼튼하게 세워야 합니다.

초3에 분수, 초5에 약수배수를 배우면서 '수포자'가 생기기 시작하는데요. 수학교과서 수학익힘책을 중심으로 개념을 튼튼하게 배운다면 수포자 생성이 많이 줄거라고 생각합니다. ＜가장 단순하게 수학을 말하다＞는 개념을 쉽게 알려주는 책이라 읽으면 도움이 될것 같아요.

개념을 튼튼히 해서 이해력을 높이는것이 수학의 유일한 학습법인것 같아요.

"출판사로부터 도서협찬을 받아 주관적인 견해로 작성하였습니다."

다온북스의 하이픈에서 출간한 단숨 지식 시리즈의 두 번째로 수학에 대한 책이 나왔습니다. 우리가 학창시절에 배웠던 수학들은 일상에 일어나는 현상을 풀기 위한 과정이 생략된 채 바로 공식을 외우고 문제를 풀었기 때문에, 배워서 어디다 써 먹지라는 생각이 많이 들었습니다. 그래서, 수포자들도 많이 나오고 흥미를 가진 소수의 괴물들만이 수학을 즐겼던 것 기억이 납니다. 이 책에서는 수학이 일상의 다양한 곳에 적용되며 유용하게 활용할 수 있다는 것을 알려주고 있습니다. 가장 기본이 되는 계산에서부터 빅데이터를 활용할 수 있는 확률과 통계와 같은 어려운 부분까지 쉽게 설명하고 있습니다.

책은 총 10장으로 구성되어 있습니다. 수학의 가장 기본이 되는 숫자와 구성요소에 대한 설명을 시작으로 점점 난이도가 증가하여 대수학, 통계와 확률까지 다루고 있습니다. 또한, 수학을 표현하는 방법으로 그래프에 대해서도 설명하며, 마지막에는 수학의 기원과 활용에 대한 내용도 실려 있습니다. 각각의 주제에 대해서 단 두페이지로 간략히 설명하면서도 글과 그림 도표 등을 활용하여 시각적으로 쉽게 이해할 수 있었습니다. 또한, 관련된 토막상식이나 간단한 요약을 통해 내용을 보다 풍부하게 이해하도록 하였으며, 퀴즈와 쪽지 시험을 통해 학습한 내용을 다시 한 번 확인할 수 있습니다.

학창 시절에 확률은 무척 어려웠지만, 게임이나 놀이에서 확률의 필요성을 자주 느끼곤 했습니다. 결과 세어 보기나 사건이 일어나지 않을 확률을 통해 공식 없이 설명한 부분의 우리의 일상에서 자주 발생하는 수학적 문제라는 것을 알 수 있었습니다. 책에서도 복권, 구슬을 통한 이야기와 관련 용어를 먼저 이해한 뒤에 다양한 확률에 대한 설명을 읽으니 훨씬 쉽다는 것을 알 수 있었습니다. 물론, 가장 기본이 되는 부분을 설명하였기에 알 수 있었다고 생각됩니다.

각 수학 개념이 잘 이해가 되지 않을 때마다, 목차를 이용하여 해당 부분을 읽는다면 용어 및 해설 사전으로도 충분히 활용 가능하리라 생각합니다. 글로서 설명이 더 많았기에 공식에 대한 부담감 없이 수학 개념을 이해하였던 것 같습니다. 역시, 기본이 가장 중요하다는 것을 다시 한 번 경험하였던 시간이었으며, 아이에게도 재미있게 설명하고 함께 공부할 수 있는 책이라 생각합니다. :D

(출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.)

'한 번에 이해하는 단숨 지식 시리즈' 두 번째 책인 ＜가장 단순하게 수학을 말하다＞는 복잡한 수학 공식을 나열하여 설명하는 것이 아닌 기초 개념부터 차근차근 쉽게 설명해 준다. 어렵다고 생각했던 이유가 기초적인 원리나 개념 파악조차 안 하고 진도 따라가기 바빴던 것 같다. 문제풀이를 할 때도 공식의 규칙성을 이해하지 못한 상태에서 풀다 보니 그 경험들이 쌓여 결국 수포자가 되었던 것이다. 수학은 어렵다는 고정관념과 수학이라는 말만 들어도 머리가 지끈거린다는 분들도 이 책이라면 생각이 달라질지 모른다. 무엇보다 수학의 기초 개념을 확실하게 잡아주고 쉽고 재미있게 배울 수 있다는 사실에 시간 가는 줄 모르고 볼 것이기 때문이다.

수학이 활용되는 분야는 상당히 폭넓다. 산술부터 소수, 분수, 백분율, 측정, 기하학, 변화율, 비율, 대수학, 통계와 확률, 그래프 등 우리 일상생활 곳곳에는 수학의 원리를 적용하고 있기 때문이다. 수학을 잘 알면 생활하기 그만큼 편하는 말이다. 엑셀로 수식을 계산하거나 프로그래밍을 잘 때도 수학 공식을 알면 알수록 좋다. 수학의 구성요소는 숫자부터 차근차근 접근해가는 부분이 수학에 대한 부담감을 덜어줘서 좋았고 간단한 퀴즈로 얼마나 이해하고 있는지 확인해 볼 수 있도록 구성했다. 책 페이지 수가 많지 않은 작은 책이지만 알차게 필요한 내용만 넣었다. 아이나 어른이나 수학을 즐겁게 배우려면 이해가 될 때까지 직접 풀어봐야 한다.

어렵다고 포기할 것이 아니라 이처럼 기초 개념을 쉽게 설명해 주는 책을 읽고 확실하게 기초를 다진 후 밟아나가면 좋을 듯싶다. 대개 기초 학문은 범위가 정해져 있기 때문에 처음이 중요하다. 내가 완벽하게 이해를 못 한 상태에서 진도를 빼려고 하면 막혀버려 다시 되돌아가야 하는 악순환이 반복된다. 주변에 다른 수학 관련 책은 잠시 접어두고 이 책에 나온 것만이라도 내 것으로 만든다면 다음 단계로 나아가기 훨씬 수월할 것이다. 저자처럼 간단하게 설명만 해줬어도 수포자가 넘쳐나진 않았을 텐데 하는 아쉬움도 있다. 교과서부터 문제풀이집까지 어떻게 풀었는지 세세하게 설명해 주지 않기 때문이다. 다시 공부하는 자세로 기초를 잡을 수 있는 책으로 추천한다.