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수학 없이 인류의 발전이 있었을까를 생각할 순 없을 것이다. 그런데 막상 수학은 어렵고 거부하는 사람들이 많다. 특히 나에겐 더욱, 아니다, 어렵다기 보단 문제를 붙들고 앉아 끙끙거리는걸 좋아하지 않는다. 그런데 실제론 다른 분야에서도 수학처럼 긴 시간동안 끙끙거리는 일들이 있고, 많다. 하나의 문장에서 하나의 단어를 선택하는데 있어서도 오랜시간, 가장 그 분위기와 그 상황에 적절한 뉘앙스가 적절한 단어 하나를 찾기 위해 오랜시간 고민하는 사람들도 많다. 수학의 문제 풀이나 증명하는 시간보다는 짧겠지만 말이다. 헤밍웨이는 노인과 바다를 쓰며 엄청난 횟수의 고쳐쓰기를 했다. 수학은 오류가 증명을 통해-바로 보이지만 문학은 다르다. 틀렸기에가 아닌 완성의 마지막을 스스로의 선택으로 멈출 수가 있다. 그것은 작품의 완성도를 갖기에, 높이기에 사람에 따라 전혀 다르게 작용할 것이다. 수학의 증명의 완결보단 더 많은 경우의 수를 갖는 것이다. 그것은 지구의 인구 수 만큼이나 다양한 경우의 수를 가졌다. 어찌보면 수학의 증명이 오히려 명쾌 할 수 있다.
수학은 많은 사람들이 풀이와 증명에 혹은 시험에 매달리고 있으며, 우리는 학교에서 배우고 익히며, 실생활에서 알게 모르게 매일 같이 접하고 산다. 간단한 산수부터 복잡한 수식에 이르기까지. 너무 단순한가? 우리가 부여받은 주민등록번호부터 신용카드 번호와 비밀번호, 종이컵의 지름과 컵의 크기와 높이, 식탁의 높이와 의자의 높이, 들고나는 현관문과 창문의 높이, 인공위성을 어떻게 쏠것인가, 어떻게 착륙시킬 것인가, 어떻게 우주에서 유영하게 할 수 있을까, 미사일은 어떻게 멀리 보낼 것인가, 배는 어떻게 바다에 떠있는가 등등 너무나 많은 것이 수학적 숫자와 관련되어져 있다. 우리의 체감에 둔감하기 때문일수도 아니면 굳이 알지 못해서, 혹은 모르고 싶어서 외면하는 것일 수도 있다. 이처럼 수학은 우리의 삶과 떨어질래야 떨어질 수 없다.
그런데도 이런 수학을 좋아하는 사람들이 많다는 것이다. 그리고 수학에서 재미를 찾는 사람들도 있고, 평생에 수학에 몸담고 있는 사람들도 있다. 아마도 인류의 반은 수학을 좋아하지 않을까 싶다. 얼마나 재미있는지 '소름돋'을 정도란다. 책 ＜소름 돋는 수학의 재미(상)＞는 수학의 흥미로운 뒷이야기들을 이야기 하는 책이다. 앞서 소개했던 미디어 숲의 ＜수학, 풀지말고 실험해봐＞와 ＜공식의 아름다움＞도 비슷한 느낌이 있었지만, 이 책은 조금더 흥미와 재미를 느낄 수 있다. "공부 욕심이 절로 생기는 기발한 수학 이야기"라는 설명이 달렸다. 이 책은 저자 천융밍이 "50년 동안이나 수학을 가르친 경험에서 뽑아낸" 이야기로 "동서고금을 넘나드는 수학 이야기와 수학적 사고법"이라 설명하고 있다. 책을 읽고 수학적 사고법을, 사고력에 대해 생각해 볼 수 있겠다 생각한다. 책은 정말 새롭고 흥미로운 이야기들이 가득했다. 이 책을 이해할 정도의 초중고생들이라면 책을 읽으며 수학적 사고를, 사고법을 그리고 수학에 대한 흥미를 줄 수 있을 것이라 생각한다. 다양한 공식들과 정리들과 그와 함께하는 이야기들이 담겨 있다. 그러나 생활과 동떨어진 공식은 그저 공식일뿐이다. 그러나 우리의 생활 속에 어떻게 적용되고 작용하고 있는지를 안다면 좀더 친근해지고 관심 가질 수 있을 것이다.
굳이 전문적인 학문을 탐구하지 않아도 수학과 과학이 미래를 결정짓는다며 적극 권장하던 시대가 있었다. '과학이 미래다'라던 사회가 어느새 모두에게서 소외되어지고 있는게 아닐까 싶어 안타깝기도 하지만 각종 영재들을 위한 프로그램들을 보면 또 모두가 그런건 아니구나 안심하게도 된다. 저자 천융밍도 이 책을 통해 수학을 좋아하고 수학을 사랑하기를 바란다고 말한다. 그저 수학이 학과목으로 전락하지 않기를 바라고 있다. 이 책은 꼭 수학에 관심이 아니더라도 재미난 일상적 이야기라해도 나쁘지 않을 것이다. 흥미로운 이야기들을 술술 풀어놓은 이야기책 같기도 하다. 그럼에도 수학에 대한 이야기를 하고 있는 본질은 가려지지 않았다. 단순암기식 수학을 하던 사람들에겐 전혀 다른 수학의 세계를, 나아가 수학의 신비로움을 보여줄 수 있을것이다. 재밌는 이야기 책 한 권을 읽고 수학에 관심을 갖고 수학에 대해 생각할 수 있다면 저자는 성공한 것이라 생각한다.
* 이 리뷰는 출판사로부터 도서를 제공받아 작성되었습니다.
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＜본 서평은 출판사로부터 도서를 지원 받았습니다＞
수학적 사고는 비단 사회인이 된 지금도 유효하다.
문제를 이해하고, 해결하려는 자세에서 출발하는 수학.
직장생활에서도 마찬가지다. 주어진 과제를 어떻게 해결할 것인가 인문학적 소양도 중요하지만, 접근은 일단 수학적 사고에서 시작하지 않을까
공부 욕심이 절로 생기는 기발한 수학 이야기라는 부제가 재미있다.
소름 돋는 수학의 재미_상편이 출간됐다. 천융밍 지음으로 김지혜 옮김, 리우스위엔 그림이다. 미디어숲에서 펴냈다.
수학이 이렇게 재밌어도 되는 거야 재미로 읽다 보면 저절로 문제가 풀린다 동서고금을 넘나드는 수학 이야기와 수학적 사고법
부제들이 재미있다.
출판사 '미디어숲'에서 공부 욕심이 절로 생기는 기발한 수학 이야기＜소름 돋는 수학의 재미＞ 상편을 출간했다. 이 책은 동서고금을 넘나드는 수학 이야기와 수학적 사고법을 담았다.
“청소년들의 마음속에 수학의 씨앗을 심는다!”
50년 수학을 가르친 경험에서 뽑아낸 동서고금을 넘나드는 수학 이야기와 수학적 사고법 수학에 대한 흥미는 물론 성적까지 잡는다!
역시나 책을 집어들지 않을 수 없게 만든다.
이 책을 지은 천융밍(?永明) 교수는 1962년 상하이 사범대학교 수학과를 졸업한 후 상하이 쉬후이구 교육대학에서 교편을 잡기 시작해 50년간 수학을 가르쳤다.
1997년 중국교육부로부터 ‘증헌재 교육상’을 수상했다.
2015년 ‘상하이시 우수 과학보급 작가’라는 칭호를 받았다.
주요 저서로는 『천융밍이 대놓고 살펴보는 수학(實話實說數學數學)』, 『천융밍 수학과 평론(評議數學課)』, 『수학적 뇌 탐구(數學腦?探密)』, 『1+1=10-이진법에 대하여(漫談二進制數)』 등이 있다.
옮긴이는 김지혜 교사. 한국교원대학교에서 수학교육학 석사 학위를 받았으며, 옮긴 책으로는 『이토록 재미있는 수학이라니』, 『수학 풀지 말고 실험해 봐』, 『생각을 깨우는 수학』, 『공식의 아름다움』 등이 있고, 『개미가 알려주는 가장 쉬운 미분수업』의 감수를 맡았다.
이 책은 질서정연하면서도 놀라울 정도로 신비로운 조화를 보여주는 수학의 세계 속으로 여행을 떠난다.
저자는 호기심을 자극하는 단순한 질문으로 시작해 친절한 설명으로 현대의 새로운 수학 연구 성과까지 이해할 수 있도록 돕는다.
책 속에서 흥미로운 에피소드를 따라가다 보면 수학 공식의 탄생부터 무한히 확장되는 일상에 숨어 있는 수학 개념들이 저절로 머리에 새겨지는 놀라운 경험을 하게 된다.
이 책의 저자인 천융밍 교수는 수학 교수로서 50년 이상 수학을 가르쳐왔다.
대수(代數)는 수학에서 중요한 한 분야로서 이 책에서는 수, 식, 방정식, 수열과 극한에 이르는 고전 대수의 수학적 요소들을 탐구한다.
동서양을 넘나드는 수학 이야기와 유명 에피소드를 소개하고, 역추론, 증명, 패리티 검사(parity checking), 시소법 등 수학적 사고법을 알려준다.
또 일반인이 상상하기도 힘든 뛰어난 두뇌를 가졌지만 한없이 엉뚱하기도 했던 수학 천재들이 남긴 일화를 소개하며, 반추, 예증 등과 같은 수학적 사고방법을 사용해 수학사와 일상의 흥미로운 이야기를 발굴하고 수학의 재미를 느끼게 해준다.
숫자라는 안경으로 들여다보는 신통방통 세상사 호기심이 발동해 수학의 신비로운 세계로 빠져든다!
나 역시 학교 다닐 때는 수학이 정말 싫었다. 일단 첫 단추를 잘 못 끼운 것처럼, 구구단에서 막혔다. 아무래도 외우질 못하니, 숫자가 두려웠다.
빠른 계산을 위한 구구단을 맨날 남아서 외우고 집에가곤했다. 왜 그럴ㄲㆍ
정말 이후에는 수학에 대한 절망감이나 두려움에 사로잡힌 나머지 수포자의 인생을 살아왔다.
지금도 암산이 안된다. 계산기가 없었다면 끔찍하다.
난 수포자이다. 수학을 포기하고 살았더니, 지금은 까막눈이다. 숫자들만 보면 일단 머리가 어지럽다.
앞으로 수학의 중요성은 더욱 커지고 있다. 인공지능, 컴퓨터, 모든 계산적 상황이 수학이다.
특히 다가올 4차 산업혁명 시대는 수학을 기본 능력으로 요구하는 사회이다.
그래서 이 책의 저자는 얼마나 수학이 흥미로울 수 있는지를 호기심을 자극하는 질문을 통해 보여준다.
1. 사랑하는 사람을 선택할 수 있는 사랑 방정식이 있다면 2. QR코드에는 놀라운 수학적 비밀이 숨어 있다 3. 뱀처럼 허물 벗는 숫자가 있다 4. 가짜 항공권에 숨은 숫자의 비밀은 5. 제갈공명의 거위 부채로 숫자를 날려버린다고 6. 컴퓨터는 방정식을 어떻게 풀까 7. 옛날 일본에서 사용하던 여자 제곱술의 비밀은 8. 세계의 종말을 알려주는 방정식은 9. 도박판에서 항상 딜러가 돈을 딸 수밖에 없는 이유 10. 모두가 배우자를 찾을 수 있는 결혼 정리의 조건은
“수학이 이렇게 재밌어도 되는 거야?” 재미로 읽다 보면 저절로 문제가 풀린다.
《소름 돋는 수학의 재미_상편》은 수학 공부가 단지 재미없고 딱딱한 인내의 시간이 아니라 얼마나 신기하고 재미있는지를 보여준다.
호기심을 자극하는 간단한 질문으로 시작해 수학을 수단으로 정교하고 합리적인 해결책을 찾아가는 여행을 함께한다.
인류의 과학문명을 발전시킨 놀라운 공식들이 처음에는 단순한 호기심에서 출발해 여러 천재의 영감을 통해 발견되어가는 과정을 알기 쉽게 설명한다.
그저 읽다 보면 저절로 숫자와 친해지고 수학적 사고법을 배울 수 있다.
청소년들은 물론이고 그동안 막연하게 수학을 어렵다고만 생각했던 일반 독자들에게도 수학 천재들이 남긴 흥미로운 일화나 그들의 발견이 우리 생활에 미치는 영향을 알게 됨으로써 더욱 친숙하게 수학을 접할 수 있도록 해주는 책이다.
또 단순히 재미에서 그치는 것이 아니라 수학 능력 향상으로 이어질 수 있도록 교과 과정에서 필요한 기본 개념들의 이해를 돕는다.
지금껏 볼 수 없었던 동서고금의 다채로운 스토리로 읽다 보면 저절로 수학의 세계로 빠져들 수밖에 없다.
▶차례
프롤로그
1장 유리수
. 놀라운 QR코드 . 소년 박사의 나이 . 수학자의 42번 티셔츠 . 허물 벗는 숫자 . 이상한 숫자게임 . 항공권이 가짜라니?! . 소수 가설 . 화라경의 생일문제
2장 무리수
. 무리수와 히파수스 . 옛날에는 를 어떻게 계산했을까 . 수학 거장의 작은 일 . 연분수와 밀율 . 파이의 마라톤 . 파이의 유별난 취미 . 잡담 0.618… . 밀율과 0.618… . 화라경의 묘책 . e를 말하다 . 수학과 사랑 . 수학 농담
3장 식과 방정식
. 방정식은 좋은 것이다 . 제갈량의 거위털 부채 . 노지심과 진관서는 왜 싸웠나 . 영부족술 . 동분서주하는 개 . 타르탈리아와 카르다노 . 늦게 도착한 초청장 . 중국인의 나머지 정리 . 펠 방정식 . 아르키메데스의 소 나누기 문제 . 오가공정 . 백계문제 . 수재와 지혜를 겨루다 . 페르마의 대정리가 증명되다니! . 재미있는 시소법 . 컴퓨터는 방정식을 어떻게 풀까？ . 불량조건 방정식
4장 수열과 극한
. 피타고라스의 삼각수 . 일본 여자 제곱술 . 장미 사건 . 마왕 고분의 수수께끼 . 두 할머니 . 파스칼 삼각형 . 라이프니츠 삼각형 . 페리 수열 . 수학과 음악 . 피보나치 수열 . ‘세계의 종말’은 언제일까? . 고리 퍼즐 ‘구연환’ . 천왕성, 세레스와 수열 . 제논의 역설 . 옛날 문제의 새로운 풀이 . 폰 노이만의 기발한 나눗셈 . 무한이 가져온 혼란
코로나19로 인해 작년과 올해는 더욱 학업이 더디기만 하다.
배움에 열기가 있어도 모자른 판국에, 코로나19로 인해 등교수업이 없어졌다.
결국 화상수업인데, 이 역시 학원수업만큼 따라가질 못한다. 이미 수업의 방식의 차이는 학업의 차이로 이어진다.
이 책은 수학 공부가 단지 재미없고 딱딱한 인내의 시간이 아니라 얼마나 신기하고 재미있는지를 보여준다.
호기심을 자극하는 간단한 질문으로 시작해 수학을 수단으로 정교하고 합리적인 해결책을 찾아가는 여행을 함께한다.
인류의 과학문명을 발전시킨 놀라운 공식들이 처음에는 단순한 호기심에서 출발해 여러 천재의 영감을 통해 발견되어가는 과정을 알기 쉽게 설명한다.
정말, 그저 읽다 보면 저절로 숫자와 친해지고 수학적 사고법을 배울 수 있다.
수포자가 없어지는 세상을 바라본다. 수포자, 영포자가 생기는 이유는 사교육이라고 생각한다.
왜 우린 국제기준에 따른 학업성취도를 평가한다. 결국 수업의 질은 한 학생의 실력을 따라가지 않는다. 생각의 시간은 짧다.
수학의 영역은 크다. 넓다. 광할하다.
이 세상의 사고의 영역은 고정된 게 없다.
수학의 책을 통해 잠시라도 수학의 흥미로움을 느끼는 계기가 되었다.
#책추천#수학#소름돋는#수학의재미#공부욕심##천융밍#김지혜#수학#공부#수포자#수학이야기#공부욕심#수학사고
＜본 서평은 출판사로부터 도서를 지원 받았습니다＞
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수학을 좋아해서 수학관련도서는 일부러 찾아보는 편이라 이 책도 직접 구매해서 읽게되었다. (책은 동네서점에서 주문했다) 주문전에 리뷰 평가들이 좋아서 약간은 기대감을 가지고 있었다. 내가 가지고 있던 기대감이 생각보다 컸던걸까? 책을 읽고난후 기대감은 실망감으로 바뀌게 되었다. 나처럼 리뷰를 참조해서 구매하고자 하시는분이 있다면 직접 서점에서 읽어보고 선택하길 바란다. 몇몇리뷰에 일부내용이 나와있으니 참조해도 좋을듯도 싶다.이 책은 가볍게 읽기 좋은 수학관련 이야기들의 모음으로 그이상도 이하도 아니다. 광고처럼 수학공부를 하고싶게 한다던지 수학성적을 잡게한다던지와는 거리가 멀다.
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책은 QR 코드 이야기로 처음을 연다.
중국의 카카오톡으로 불리는 위챗 사용자는 약 10억 명으로 매일 위챗을 통해 많은 QR코드를 생성한다. QR코드가 바닥나지 않을까? 우선 QR코드의 기본 원리를 알아보자. QR코드의 정보 저장 방식은 2진번으로 0과 1을 흑과 백으로 구분하여 표시하는 2차원 코드인 것이다. 보통 1개의 QR코드에는 1000개의 격자가 있다. 1000개의 격자무늬를 흑백색으로 임의로 칠하는 방법은 총 2의 1000승 가지다. 상상이 되는가? 상상할 수 없을 정도로 큰 숫자이므로 QR코드 고갈에 대한 걱정은 접어둬도 될 것이다. 이 외에도 수학에 대한 다양하고 흥미로운 이야기들이 많이 담겨 있으니 읽어 보시길 권한다. |
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요즘 아들 수학문제집 채점하면 나땐 이렇게 안 어려웠던 것 같은데... 라는 생각이 종종든다 5학년 문제집때도 6학년 문제집 때도 마찬가지! 영어를 잘 못하는 엄마들이 자녀들의 문제집 채점시 이런 느낌일까ㅠㅠ 비와 비율 아직 어렵고 중등과정 얼핏보니 문제집 자체부터 부담감이 팍 왔다 역시 난 이과형은 전혀 아니구나 뼈저리게 느끼게 된다 이 책 서평을 모으는 걸 보다 어~ 이거 저번에도 본 것 같은데 싶어 검색해보니 그건 상편, 이 책은 하편이었다 상편 리뷰들이 하나 같이 재밌다는 글들이 많아 흠~ 소름 돋을 정도란 말이지! 그래 한번 읽어 보자 하고 신청. 책이 도착 후 몸살에 다른 책에 밀려 어제 펼쳐보고 첫 부분부터 진짜~~~~~~^^^^^^ 소름이!!!!~~~~~~~ 쫙!!!!!!! 야~~~ 이걸 내가 왜 서평신청 했을까!!! 뭔소리인지 ㅠㅠ 이해가 안되는 것이었다! 표지를 다시 찬찬히 읽어보니 ＜ 청소년 수학 분야 강력 추천서, 공부 욕심이 두 배로 생기는 발칙한 수학 이야기, 수학에 대한 흥미는 물론 성적까지 잡는다＞ 이런 문구들이 나에게는 적용이 잘 안되는구나 느꼈다. 관련 지식이 있는 사람이 읽는다면 훨씬 더 재밌을 텐테!! 관련 지식 그리 필요하지 않은 부분은 재밌게 읽혀졌다 천만다행!! 의외로 생활속에 수학이랑 관련된게 이렇게 많구나 놀람! ?*도박판의 다툼 편에 나온 이야기 2명이 :카지노에서 2명이 내기를 한다 각자 6프랑내어 5세트중 3세트를 먼저 이긴 사람이 12프랑을 모두 가지기로 한다 노인이 1세트, 중년 남자가 2세트 이긴 후 중년 남자의 사정으로 게임 중단. 노인은 게임이 중간에서 끝났으니 6프랑을 돌려 받는다 중년 남자는 2세트를 이겼으니 더 받아야된다고 싸우자 한 여자가 판돈12프랑이니 ,2세트 이긴 사람은 8프랑 1세트 이긴 사람은 4프랑 가지면 되겠다하자 대부분 구경하던 사람들이 일리가 있다고 생각. 구경꾼 중 유일한 한명이 중년 사내편을 듬 지난 몇판의 결과만 고려되었고 향후 몇판의 승패 고려하지 않았다고 말함 이렇게 보면 노인 1세트 승 중년사내 2세트 승이기에 4세트와 5세트 이후 노인이 이길 확률은 4분의 1밖에 되지 않는다 그럼 판돈의 4분의 1인 3프랑만 노인이 가져야 된다 이정도 확률은 초등 수준인데도 나는 이렇게 생각도 못하고 그 여자처럼 4프랑 8프랑 으로 나누면 딱 적절하겠다도 생각했다^^;; *딜러는 왜 늘 이길까? :이 부분도 확률에 관한 부분인데 카지노에서 게임을 하면 할수록 본전을 할 수없고 잃는 돈이 늘어나는 확률이다 자세히는 몰라도 한번쯤은 다 들어본 적이 있을텐데도 카지노에서 계속하는 사람들은 한방을 노리는 걸까나? 예전 캐나다 어학연수 시절에 아주 큰 쇼핑몰이 있었다 그당시 그리 큰 몰이 있다는게 충격적 ㅋㅋ (그 때 세계에서 몇번째로 넓은 몰이라고 했었슴) 호텔 놀이동산 극장 수퍼 수많은 가게 식당들 돌고래 쇼장이 다~~ 실내에!! 그중에 카지노도 있었다 어린나이였는데 (20대 초반) 궁금해서 한번 갔다가 그 새로운 세계를 경험한 후 친구랑 몇번 더 갔다 탕진하고 정신차렸던 기억이...(한국에서 보내주는 생활비도 여유롭지 않았기 땜에 그 나이의 나에겐 큰돈이었지. 그 이후 한동안 먹는 걸 싼걸로 장 봤던 흑역사가 ....) *생일 우연의 일치 : 한 교실에 50명이 있다면 적어도 2명의 생일이 같을 확률이 97.04% 40명일때 89.12% 인걸 설명해준다 그냥 일반적으로 생각했을 때 말도 안될것 같은데 말이다. 아들 어렸을 적 모임이 있었는데 14가정중 생일이 같은 아이가 3명(심지어 같은 나이) 있었던 적은 있다 아직 나랑 생일이 같은 사람은 본적이 없슴^^:; *문어 파울과 소확률 사건 한참 유명했던 문어 파울. 2010년 남아프리카 공화국 월드컵 때 한번도 우승하지 못했던 스페인 팀이 우승하는 이변이 일어남 그걸 파울이 맞침. 독일 한 수족관에 살던 문어에게 두팀 국기가 그려진 유리 항아리에 음식을 넣고 어떤 항아리 음식을 먹는지로 승리팀 예측. 8번 연속으로 승리팀을 맞추었는데 0.004의 확률. 단지 확률이 적을 뿐이지 가능성이 있다 이걸 소확률 사건이라고 함. 1971년 15쌍둥이를 낳은것도 자연계에서 일어나는 소확률 사건이라고 핫진 *스마트 돼지 게임 :돼지 우리 안에 작은돼지 한마리 큰 돼지 한 마리가 있다 동쪽에 페달을 밝으면 서쪽 사료 창구에서 사료가 떨어진다 두 돼지 덩치가 차이나니 상황이 미묘. 지능이 높은 돼지라면 큰 돼지가 페달 밝고 서쪽에서 기다리던 작은 돼지는 자신의 몫을 먹으면 되지만 많이도 빨리도 먹지 못한다 큰 돼지는 페달 밟은 뒤 먹이통으로 달려가 남은 사료를 먹을수 있다 이것은 내시 균형이론의 한 예이다 여기 나온 내시가 바로 영화 뷰티풀 마인드의 주인공 이란다!!! 1958년 MIT 종신교수가 되자마자 정신 분열증 진단을 받았지만 부인의 극진한 돌봄 덕에 서서히 회복됐다함. 내시역의 러셀 크로 연기가 기억난다! 전반적으로 구지 이런걸 알아 낼려고 저리 오랜시간을 고군분투 하나 이해가 안가는게 많았다 수학자들은 나랑 생각하는 구조와 방식이 너무나 다른 듯!!! 그런 수학자들이 있었기에 지금 편안하게 사는데 도움이 된 것들도 있겠지?
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수학의 세계는 참으로 오묘하다. 금방 친해질 것 같으면서도 어느새 저 멀리 달아나 있다. 학창 시절 이과생이었지만 수학은 늘 멀게만 느껴졌고 친해지기 위해 무척이나 애를 썼다. 아무리 노력해도 결코 친해질 수 없었던 수학이 인생에 딱 하루, 수능시험 날에는 기적처럼 가까워졌다. 덕분에 원하는 점수를 얻을 수 있었지만 여전히 수학은 어렵고 미묘하고 복잡하고 난해한 학문이라는 인식이 머릿속에 박혀 있다. 이 책에서는 동서양의 수학과 관련한 에피소드를 소개하고 수학적 사고방식을 할 수 있는 팁을 알려 준다. 피타고라스 정의나 피보나치수열처럼 수학과 관련하여 한 번쯤 들어본 적이 있는 공식부터 페리 수열, 페르마의 대정리, 펠 방정식 등 다양한 이론을 폭넓게 소개한다. 저자는 수학이란 우리가 사는 세상을 또 다른 눈으로 바라볼 수 있게 하는 호기심 가득한 흥미로운 학문이라고 말한다. 이 책을 통해 일상에 숨어 있는 수학 개념들을 쉽게 이해할 수 있도록 다양한 이야기를 전해준다. 우리가 일상에서 흔히 쓰는 QR 코드가 만들어진 원리와 항공권 번호에 숨겨진 비밀이 담겨 있고 소비 관념의 차이를 수학적 관점으로 해석하는 방식과 배우자를 찾을 수 있도록 사랑을 수치로 표현할 수 있는 공식까지 다양한 분야에서 수학이 적용되는 사례를 볼 수 있다. 인류의 역사에 한 획을 그은 공식들이 호기심에서 시작된 것이라는 사실은 단순히 공식을 외우고 대입하는 방식에서 벗어나 수학이 재미있는 학문이라는 인식을 갖게 한다. 이 책을 통해 숫자와 관련한 호기심을 자극하여 수학의 매력을 발견하고 한걸음 더 가까워질 수 있을 것이다.
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기발한 수학 이야기 그리고 수학적 사고법 by 소름 돋는 수학의 재미 미디어숲
수학이라는 학문이 새삼 중요하고,
알게 모르게 많이 사용되고 있다고 느껴지는 요즘이다.
그리고 물품의 단가 계산까지
없을 정도로 그 범위는 무궁무진하다. 심지어 논리적인 사고와 판단 그리고 결정에까지 영향을 주고 있는 것이다.
예전 수학 참고서를 펼치고픈 욕망마저 느끼고 있다. (아직 실천은...ㅎ) 그런데 당시의 따분하고 지겨운 암기과목(?)의 수학이 떠올라 지레 부담과 거북함으로
쳐다보기 싫은 학문으로 만들어 놓은 것이다.
이야기하는 수학을 사랑하고 즐기는 방법을 전혀 모른 채 포기자로서 특별한 학문으로 치부하고 살아갈 뿐이었다.
가벼운 충격이 내 뒤통수를 때렸다. 간단해 보이는 실생활의 응용문제였지만
당황하며 바로 이어 해답 해설을 보고 말았다.
정말 간단한 문제였다.
알아내지 못하고 습관적으로 해설에 의지했다.
단순한 사고와 추리를 하지 못한 자신이 많이 부끄러웠다. 많은 기호와 숫자들로 이루어진 복잡하고 긴 풀이와 공식이 아닌,
1차원적 문제를 해결하지 못한 것이다. 수학의 배움에서 오랜 시간을 멀리했다고 합리화하며 위안을 삼을 수 있겠지만,
기발한 수학 이야기'라는
현재 나의 기분을 절실하게 나타내고 있는 것이다. 책에 등장하는 수학과 관련 없어 보이는 다양한 이야기는 중고등학생들에게는 수학 포기 대신 수학을 사랑하는 방법을,
수학을 즐기게 하는 욕구를 솟구치게 만들고 있다. (그렇다고 본다~!) 책 서두에 나오는 '놀라운 QR코드'는
수학적 구조에 대해 이야기한다.
유발해 입시를 위한 수학이 아닌
수학에 대해 알려주고 있는 것이다.
수학을 점점 중요하게 만들어 가고 있다. 과거의 우리가 수학을 포기해도 특별한 어려움 없이 직업을 구하며 하고자 하는 일을 수행하는 데 문제가 없었다.
그 방식은 수포자에게는 가혹한 세상이 되어 가고 있다.
수학을 대하는 태도와 교육 방식이 많이 바뀌고 있다.
느낄 수 있는 경험을 모두가 할 수 있는 계기가 되었으면 좋겠다.
무상지원받아 열심히 읽고 작성한 서평이에요.
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소름 돋는 수학의 재미(상)
저자 : 천융밍 1962년 상하이 사범대학교 수학과를 졸업한 후 상하이 쉬후이구 교육대학에서 교편을 잡기 시작해 50년간 수학을 가르쳤다. 수학 분야의 저명한 저자로서 집필활동을 활발히 하여 1997년 교육부로부터 ‘증헌재 교육상’을 수상하였고, 2015년 ‘상하이시 우수 과학보급 작가’라는 칭호를 받았다. 주요 저서로는 『천융밍이 대놓고 살펴보는 수학(實話實說數學數學)』, 『천융밍 수학과 평론(評議數學課)』, 『수학적 뇌 탐구(數學腦?探密)』, 『1+1=10-이진법에 대하여(漫談二進制數)』 등이 있다.
프롤로그
1장 유리수
. 놀라운 QR코드 . 소년 박사의 나이 . 수학자의 42번 티셔츠 . 허물 벗는 숫자 . 이상한 숫자게임 . 항공권이 가짜라니?! . 소수 가설 . 화라경의 생일문제
2장 무리수
. 무리수와 히파수스 . 옛날에는 를 어떻게 계산했을까? . 수학 거장의 작은 일 . 연분수와 밀율 . 파이의 마라톤 . 파이의 유별난 취미 . 잡담 0.618… . 밀율과 0.618… . 화라경의 묘책 . e를 말하다 . 수학과 사랑 . 수학 농담
3장 식과 방정식
. 방정식은 좋은 것이다 . 제갈량의 거위털 부채 . 노지심과 진관서는 왜 싸웠나? . 영부족술 . 동분서주하는 개 . 타르탈리아와 카르다노 . 늦게 도착한 초청장 . 중국인의 나머지 정리 . 펠 방정식 . 아르키메데스의 소 나누기 문제 . 오가공정 . 백계문제 . 수재와 지혜를 겨루다 . 페르마의 대정리가 증명되다니! . 재미있는 시소법 . 컴퓨터는 방정식을 어떻게 풀까？ . 불량조건 방정식
4장 수열과 극한
. 피타고라스의 삼각수 . 일본 여자 제곱술 . 장미 사건 . 마왕 고분의 수수께끼 . 두 할머니 . 파스칼 삼각형 . 라이프니츠 삼각형 . 페리 수열 . 수학과 음악 . 피보나치 수열 . ‘세계의 종말’은 언제일까? . 고리 퍼즐 ‘구연환’ . 천왕성, 세레스와 수열 . 제논의 역설 . 옛날 문제의 새로운 풀이 . 폰 노이만의 기발한 나눗셈 . 무한이 가져온 혼란
놀라운 QR코드 숫자를 셀 때, 우리는 일, 십, 백, 천, 만, 억, 조를 헤아릴 수 있다. 이보다 더 큰 수는 뭐라고 부를까? 조 뒤에는 경, 해, 자, 양, 구, 간, 정, 재, 극, 항하사, 아승기, 나유타, 불가사의, 무량대수, 대수가 있다. 우리나라와 중국 등과 같은 동양에서는 만 이하의 수는 십진법으로 만 이 상은 만진법을으로 표현한다.
무리수와 히파수스 히파수스가 일을 내다 서기 6세기 그리스의 사모섬에 신비로운 학파로 여겨지는 피타고라스 학파가 있었다. 피타고라스 정리를 발견한 피타고라스를 필두로 한 수학 연구 비밀 모임이다. 비례론은 이 학파가 유일하게 추종하는 수학 이론으로 비례론과 대립되는 다른 관점은 모두 이단이라고 여겼다.
방정식은 좋은 것이다 초등학교 수학시간에 접해 본 울타리 안의 닭과 토끼 문제는 익히 알려져 있다. 문제는 다음과 같다. 닭과 토끼가 같은 울타리 안에 있다. 모두 74마리이고 발은 모두 234개이다. 이때 닭과 토끼는 각각 몇 마리인지 구하여라. 만약 우리가 닭과 토끼의 수를 알고 있다면 울타리 안에 모두 몇 개의 머리와 몇 개의 발이 있을지를 세는 것은 매우 쉽다. 이 책은 청소년의 수학공부가 재미없지 않고 즐겁게 이해할수 있게 공식들을 재미있게 알려줍니다. 수학이 어렵지 않고 쉽게 이해할수 있게 알려주는 책입니다. 미디어숲 출판사로부터 해당 도서 지원을 받아 작성한 서평입니다. #소름돋는수학의재미(상) #미디어숲
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수학이라고 하면 어려운 개념과 공식, 복잡한 증명과정과 풀이방법이 먼저 떠오른다. 따라서 수학을 어렵게 힘들게 생각하는 학생들도 많다. 그런 수학의 재미라니 어떤 내용들이 담겨 있을지 궁금했다. 막상 흥미로운 수학 관련 책이라해서 읽어보면 이해하기 어렵고 복잡한 수학 공식들이 그대로 나오는 경우가 많았는데 이번 책은 정말 쉽고 재미있게, 짧막한 이야기들고 구성되어 있어서 어렵지 않게 읽을 수 있었다. 저자인 천융밍은 상하이 사범대학교 수학과를 졸업한 후 상하이 쉬후이구 교육대학에서 교편을 잡고 수학을 가르쳤다고 한다. 수학 분야의 유명한 저자이자 저자가 학창시절 과학자를 존경하고 수학 관련 도서를 즐겨 읽었던 것처럼 많은 사람들이 수학을 좋아하고 흥미를 가지기를 바라며 책을 집필했다고 한다. 수학 관련 서적을 꾸준히 집필해오고 있는데 이번 책은 이전 작품을 재구성하며 일부 문제점을 수정하고 수학 이야기를 재현해서 독자들이 더욱 흥미롭게 읽을 수 있도록 각색했다고 한다. 이 책에서는 수, 식, 방정식, 함수, 수열과 극한에 이르는 고전 대수뿐만 아니라 확률, 집한, 논리, 조합 등의 근현대 수학적 요소들을 모두 담고 있는데 동서고금을 넘나드는 수학 이야기와 유명 에피소드, 이해하기 쉬운 사례들과 실생활 소재들을 가지고 와서 독자들이 수학의 필요성을 인식하고 쉽고 흥미롭게 받아들일 수 있도록 소개해준다. 42라는 단순한 정수에 깊은 의미가 담겨 있음을 알았다. '어떤 자연수를 세 개의 세제곱의 합으로 나타낼 수 있을까?' 각종 수학관련 책이나 영화에서 많이 나왔던 질문이다. 이때 세 개의 수는 임의의 정수 즉, 양수, 음수, 0이 될 수 있는데 이를 '세제곱 합 문제'라고 부른다고 한다. 모든 자연수는 세 개의 세제곱의 합으로 표현할 수 있다는 것이고 실제로 긴 시간 수학자들이 각각의 수를 세 개의 세제곱의 합으로 표현하는 방법을 찾아오고 있다. 100보다 작은 자연수는 거의 해결되었다고 하는데 남아있던 수가 33, 42, 74였다고 한다. 그것도 차례 차례 각각의 수가 나오는 세 개의 수가 발견이 되었고 마지막으로 발견된 42까지 해서 이제는 100이내의 어떤 자연수도 세 개의 세제곱의 합으로 표현할 수 있다고 한다. 세 개의 수의 세제곱의 합으로 주어진 정수를 표현할 수 있다니, 또한 그것을 오랜시간 고민하고 발견한 수학자들도 참으로 대단하다는 생각이 들었다. 일상생활에서 바코드나 항공권, 주민등록번호 같이 번호를 사용하는 경우가 많다. 임의 조작, 업무상 착오, 기기 오류 등을 막기 위해 번호 자체에 대한 체크시스템이 설치된다고 한다. 특정 항공사가 항공권 번호의 마지막 자리 숫자를 체크번호 7로 설정한다면 마지막 자리를 제외한 나머지 번호를 체크번호 7로 나눈 나머지가 마지막 자리 숫자가 되어야 한다는 사실을 알 수 있었다. 이런 방법을 통해서 가짜 항공권과 진짜 항공권을 구별할 수 있는 것이다. 생각보다 많은 곳에 다양하게 숫자와 수학이 사용된다는 사실을 알 수 있었다. 수학을 어려워 하는 사람들도 한번쯤은 들어봤을 파이에 대한 이야기도 나온다. 원주율인 파이는 순환하지 않는 무한소수 즉, 무리수이다. 2019년 3월 14일 '국제 원주율의 날'에 파이의 값을 소수점 아래 31.4만억자리까지 알아냈다고 한다. 요즘에도 파이의 숫자를 따서 3월 14일이면 파이데이 행사를 하는 학교도 많다고 한다. 책에서는 파이를 구하려고 했던 수학자들의 시도와 그와 관련한 다양한 이야기들을 접할 수 있었다. 다양한 식과 방정식에 대한 재미있는 내용도 많이 등장하는데 그 중에서 중국인의 나머지 정리에 대한 것이 있다. '어떤 수는 3으로 나누면 2가 남고, 5로 나누면 3이 남고, 7로 나누면 4가 남는다. 어떤 수는 얼마인가?'라는 것이 중국인의 나머지 정리라 불리는 문제이다. 옛날 사람들이 이 문제를 해결하기 위해 어떤 식으로 식을 세우고 접근해서 해결했는지가 흥미로웠고 이 개념이 수학의 다양한 분야에 응용되고 있으며 근대에는 컴퓨터 설계에도 중요하게 사용되고 있다고 하니 수학 개념이 다양한 분야에 유용하게 사용되고 있음을 다시 느낄 수 있었다. 수열과 관련해서 익숙한 수학자인 피타고라스의 삼각수가 나온다. 예를 들어 1부터 100까지의 합, 1부터 100까지의 홀수의 합 등 규칙을 가진 수열을 더하는 공식을 학교에서 배우고 공식에 대입해서 문제를 해결했었다. 독일의 수학자 가우스가 10세에 1부터 100까지 더하는 문제를 등차수열의 규칙을 이용하여 해결했었는데, 고대 그리스의 수학자 피타고라스는 작은 돌멩이를 삼각형 모양으로 늘어놓는 방법을 통해 그 값을 구했다고 한다. 어떤 공식이 나오기 이전에 각자의 창의적인 방식으로 문제를 접근하고 해결하는 과정이 흥미로웠고 재미있었다. 이 밖에도 QR코드에 숨겨진 수학적 비밀, 뱀처럼 허물벗는 숫자, 세계의 종말을 알려주는 방정식 등 흥미롭고 일상생활에서 쉽게 접할 수 있는 소재를 사용한 주제들이어서 수학을 어려워하는 사람들도 흥미롭고 재미있게 접하고 이해할 수 있는 내용들이 가득하다. 책을 통해서 학생들은 조금 더 수학의 실용성을 이해할 수 있을 것 같고, 수학에 관심이 있는 그 누구라도 다양한 주제와 분야에 관련된 수학을 이해하고 재미있게 읽을 수 있을 것 같다. 상편에 이어 하편도 나온다고 하는데, 그 다음 이야기도 궁금해질 정도로 쉽고 재미있게 수학 이야기를 알 수 있는 시간이었다. - 이 글은 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다.
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천융밍 저의 『소름 돋는 수학의 재미』 를 읽고 공부에 관심이 많았고, 고등학교 때는 친구들이 아는 것이 많다고‘박사’라는 별명으로 불러주기도 했던 나 자신이 초중고학교 다닐 때의 교과목 중에서 가장 소심하고 재미없어하는 과목이 바로 수학이었다. 그 이유는 잘 모르겠다. 그냥 어렵다는 인식이었고, 그러다보니 재미가 없다 보니 자연적으로 관심을 갖지 않게 되다 보니 성적도 거의 하위권에 머물 수밖에 없었던 것 같다. 반면 문과 계통 과목들에 대해서는 관심과 함께 많이 좋아하게 되었다. 특히 사회 관련 교과 쪽이었다. 자연 이 분야는 광범위하여 역사, 지리, 사회, 정치, 경제, 환경 등이 포함되기 때문에 더 많은 부분이 차지하는 데에도 말이다. 어쨌든 수학은 학창시절 수업시간에도 그저 맹목적으로 임하고 그저 따라가는 데만 수행하다 보니 실력은 거의 늘 수가 없었다. 이런 나의 수학 성적은 사회로 진출해서나 직장 생활을 하면서도 돈과 관련된 분야에서도 관심이 적을 수밖에 없게 되었다. 지금까지 직장 생활을 하면서 큰돈은 벌지도, 만지지도 못했지만 나 자신의 수리적인 능력이나 계산이 부족하지 않나 생각해본다. 퇴직을 하고나서도 모든 가정의 재무관리도 아내에게 일임하고 있다. 역시 아내는 내가 보아도 완벽하게 처리한다. 돈 씀씀이가 나하고는 다름을 나 스스로 인정한다. 수학적인 능력이 뛰어남이 돋보인다. 생활 속에서도 느낄 수 있는 보기인 것이다. 이번에 귀한 책《소름 돋는 수학의 재미_상편》을 보면서 우리가 보통 학문에서 가장 어려워하는 수학에 대해서 가장 재미있는 교과라는 것을 알게 된 신비한 시간이었다. 나이 70이 다 되도록 알고 알아 온 수학 공부가 뭔가 눈을 돌리고 마인드를 달리 가질 수 있다면 참으로 흥미로운 교과이구나! 아니 재미없고 딱딱한 인내의 시간이 아니라 얼마든지 신기하고 재미있게 공부할 수 있는지를 보여줄 수 있는 과목이라는 것을 알게 된 시간이었다. 그 만큼 이 책에는 우리의 호기심을 자극하는 간단한 질문으로 시작해 수학을 수단으로 정교하고 합리적인 해결책을 찾아가는 여행을 함께 한다. 저자 천융밍 교수는 수학 교수로서 50년 이상 수학을 가르쳐왔고 여러 권의 책을 펴낸 베스트셀러 저자로 공부 욕심이 절로 생기도록 기발한 수학 이야기를 풀어낸다. 인류의 과학문명을 발전시킨 놀라운 공식들이 처음에는 단순한 호기심에서 출발해 여러 천재의 영감을 통해 발견되어가는 과정을 알기 쉽게 설명한다. 그저 읽다 보면 저절로 숫자와 친해지고 수학적 사고법을 배울 수 있다. 청소년들은 물론이고 그동안 막연하게 수학을 어렵다고만 생각했던 일반 독자들에게도 수학 천재들이 남긴 흥미로운 일화나 그들의 발견이 우리 생활에 미치는 영향을 알게 됨으로써 더욱 친숙하게 수학을 접할 수 있도록 해주는 책이다. 또 단순히 재미에서 그치는 것이 아니라 수학 능력 향상으로 이어질 수 있도록 교과 과정에서 필요한 기본 개념들의 이해를 돕는다. 지금껏 볼 수 없었던 동서고금의 다채로운 스토리로 읽다 보면 저절로 수학의 세계로 빠져들 수밖에 없게끔 만든다. 하지만 개인적으로 나이가 이미 들었고 수학이라는 교과에 트라우마를 갖고 있는 나 자신에게 눈이 크게 뜨여지고 신경을 집중하여 흥미롭게 책에 다가서며 수학의 세계에 빠져보려 노력하였다. 역시 쉬운 학문은 아니었다. 책에 등장하는 학자들이 대단하다는 생각이 들어 박수를 보낸다. 하지만 한참 수학공부에 임하는 우리 학생들에게는 틀림없이 수학적 사고법과 흥미로움을 선사하리라 확신하면서 추천한다. |