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읽으면서 수학에 대한 선입견이 부정에서 긍정으로 바뀌었다.
수학 교과서를 다시 보게 되었다.
그리고 졸음을 유발하는 숫자와 구별하기 어려운 기호들뿐이다.
다수의 수포자를 양성하고 수학의 재미 역시 포기하게 만들었다.
관심을 다시 가지게 되었으며, 실생활에 응용할 수 있는 수학에 대해 생각해 보게 되었다.
눈에 보이는 숫자들에 개별적으로 다가가는 것이 아니고, 문제의 진위를 파악하려고 노력했다.
응용을 시도하며 결과보다는 과정에 중심을 두고 논리적으로 풀어내려는 시도를 한 것이다.
많은 것들이 기억나지는 않지만 수학에 대한 안 좋은 과거의 기억보다는,
또 다른 배움의 즐거움을 느끼게 된 것이다.
결국에는 알아 버린 것이다.
적용할 수 있는 수학의 공식들과 그 계산 과정은 지식 취득 욕구를 부추기며 실질적인 수학의 재미를 알게 해 주는 것이다.
수학, 특히 수학 책은, 다른 자기 계발서나 인문학 도서와 별반 다를 게 없는 것이다.
자기 개발과 발전에 기여할 수 있도록 도움을 주고 있는 것이다.
선택하는 분들에 수학에 대한 선입견을 버리라고 이야기해주고 싶다.
바꿔주고 싶어 선택한 책이지만 선입견 없이 바라본 수학은 거짓 없는 순수한 학문 그 자체인 것이다.
수학은 아무 잘못이 없는 것이다.
그저 두꺼운 책으로 보이며 한 페이지 한 페이지를 읽어 가는 것이 이제는 책의 첫 부분들만 펼쳐 그 부분만 닳아지는 우를 범하지 않을 것이라는 자신감이 생겼다.
점수만 잘 나오면 되는 학문이었다.
교육의 장인데 그저 입시 위주의 교육에 찌들어 사고 중심의 교육은 등한시된 듯하다.
이성적 논리 추론 방식은 세상을 살아가며 꼭 필요한 필수 조건이다.
줄 수 있는 것이 수학이라고 생각한다.
여전히 수포자가 생겨나고 먼 미래보다는 단지 눈앞의 다가오는 입시에 대비하고 있을 뿐이다.
일상에서 수학을 이용하는 수학 세상이 곧 다가오면 좋겠다.
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신기했다. 인터넷도 계산기도 없던 그 시절에 머리로 계산해 그값이 진실인지 아닌지 밝혀냈다는게.. 정말 저 값이 같은지 계산기로 계산을 해봤는데 진짜 값이 같았다. 나는 이 부분을 읽으며 오히려 그 당시의 사람들이 더 머리가 좋지 않았나 생각을 해봤다. 복잡한 계산을 바로바로 풀 수 있었고 또한 많은 계산 방법을 알아냈기 때문이다. 1장부터 책을 읽은 난… 도중 2장으로 넘어갔다. 책을 읽다가 딱히 흥미가 안 생겨서 도중에 내가 흥미를 가질 만한 주제로 넘어갔다. (너무 정해진 툴안에서 읽는게 싫었기도 했고 수학은 흥미가 없으면 그저 ‘숫자’에 불과한 것들이기 때문에 먼저 내가 주제에 흥미를 가지는게 중요했다.) 1장을 읽다 바로 2장으로 간 나는…너무 재미있었다. 올바른 선택을 한듯 하다. 함수와 다르게 확률은 일상에서 쉽게 쓰이는 것들을 이용해 확률로 나타내 신기했다. 읽다가 나도 해보고 싶어서 40번을 던졌는데 뒤가60% 앞이 40%의 확률이 나왔다. 더 던져봐야 정확하게 확률로 매길 수 있어 40번 던지고 멈췄다. 책에서 나온 앞,뒤의 결과는 50%이었다: 신기했다. 정말 우연한 사건의 법칙이다. 그 이외에도 확률안에 여러 주제들이 있었는데 너무 쉽게 설명이 되어있었고 생각지도 못했던 주제로 계산을해 놀랐기도 했고 모두 한번씩 생각해봤을 궁금증을 수학적으로 접근해 풀어내줘 재미있게 보았다. 전체적인 후기 정말 엉뚱하고 기발한 아이디어나 상상력이 많이 있었다. 신기한 방법을 통해서 문제를 작용해나가고 무엇보다 연령대 제한없이 다양한 사람들이 읽을 수 있도록 책의 구성이 되어있는게 또한 특징이지 않을까 싶다. 단순한 계산법이 아닌 심화로 된 계산법을 이용하기도 하는데 책을 읽으며 동시에 계산을 같이 할 수 있어 확실히 공부에 도움이 되는 것 같다. #컬쳐블룸 #컬쳐블룸리뷰단 #소름돋는수학의재미 #천융밍 #리우스위엔 #김지혜 #컬쳐블룸서평단 #수학
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어른들도 어려워 하는 분야, 그리고 학창시절로 돌아간다면 가장 후회되지만, 현실적으로 포기할 과목이 있다면 선택하는 과목, 바로 수학이 그것이다. 이 책도 수학에 대해 최대한 쉽게 표현하며, 수학이야기를 통해 인문학적 가치를 표현하고 있다. 어떤 의미에서는 청소년 수학, 수학 공부 가이드북으로 볼 수도 있고 수학이 갖는 사회적 기여나 역사적 과정, 또는 인물사에서 활용되거나 응용된 수학기법이나 사례 등을 통해 우리들의 이해를 돕고 있는 책이다. 청소년 수학 가이드북으로 볼 수도 있지만, 누구나 읽으며 수학에 대해 새롭게 배울 수 있다는 점에서 확실한 강점이 존재하는 책이다.
＜소름 돋는 수학의 재미＞ 대부분의 사람들은 일정 단계나 기간을 거치면서 수학에 대해 흥미를 갖다가도 포기하게 되는 부분이 공식처럼 등장한다. 방정식이 그럴 수도 있고, 다양한 형태의 수칙연산이 그럴지도 모른다. 중요한 것은 수학을 너무 이론적, 학문적인 개념으로 접할 경우, 지루하거나 어렵다는 느낌이 강해 포기하고 싶은 생각이 들지만, 경제와 비슷한 개념으로 수학을 공부한다면 기존의 방식에서 벗어나, 자유롭게 구사하며 사람들이 중요하다고 말하는 수학적 사고에 대해서도 배우며 몰입해 보게 된다.
저자도 이런 점에 주목했으며, 우리가 흔히 아는 인물들의 수학적 사고나 판단, 인류가 문명을 만들면서 다양한 형태의 부가가치나 결과물을 만들었을 때, 수학이나 과학적 기법이 어떤 기여와 현실적인 부분에서 작용하게 되었는지, 그 의미에 대해서도 정의하며 수학에 대해 부분적으로 표현하며, 잘 모르는 분야를 집중적으로 배우며 이해할 수 있도록 하고 있고, 또 다른 의미에서는 수학에서 파생된 다양한 분야에 대해서도 함께 관심을 유도하고 있다는 점에서 괜찮게 다가오는 책이다.
또한 철저한 교육 과정의 의미에서도 수학을 잘할 경우, 대입이나 진학에 있어서도 절대적으로 유리한 위치나 전략을 마련할 수 있고, 문과생들은 이해가 안될 수 있으나, 이과생들의 경우 오히려 수학을 쉽고 재밌다고 평가하는 분들이 많다는 점에서 왜 이런 사고 자체가 가능한지, 책을 통해 읽으며 기존의 편견이나 방식에서 벗어난 새로운 생각을 해보는 과정이 중요하다는 점을 느끼게 된다. ＜소름 돋는 수학의 재미＞ 이 한 권의 책으로 수학에 대해 모든 것을 안다고 자부할 순 없지만, 적어도 더 쉽게 이해하며 생활 속에서 판단해 볼 수 있다는 점에서 교훈적 메시지를 배워 보게 된다. 어렵고 복잡한 과목, 학문 정도로 여겼던 수학과 수학이야기에 대해, 책을 통해 읽으며 새로운 관점에서 판단해 보자.
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컴퓨터와 인터넷의 급속한 발전으로 수학의 관심이 많아지고 있습니다.
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＜소름 돋는 수학의 재미: 상편＞에 이어 하편을 읽으며 수학은 어렵고 힘겨운 학문이라는 선입견을 깨트릴 수 있는 계기를 만들 수 있었다. 하편에서 가장 눈길을 끈 건 2장의 확률이었다. 함수나 조합, 집합 등과 달리 확률은 우리의 일상에도 깊숙이 연관되어 있다. 이 책에서는 생일이 일치할 우연이나 암 진단의 오류 가능성, 게임의 규칙 등 익숙한 상황에서 수학적 풀이와 개념을 보여주면서 수학이 재미있는 학문이라는 사실을 다시 한번 일깨워준다. 이과였지만 문과 성향이 강했던 내게 딱 맞는 책이라는 생각이 든다. 숫자가 기호로 나열된 수학 책보다는 이야기가 더해져 수학의 개념과 원리를 쉽게 이해하고 받아들일 수 있도록 도와준다. 오랜 시간 수학을 가르쳐온 저자의 노하우가 고스란히 담겨 있어 수학에 대한 흥미와 재미를 이끌어낼 수 있다. 이 밖에도 결혼, 마방진, 나비효과 등 다양한 읽을거리를 소개하며 기발한 상상력의 화려한 결과에 빠져들게 만든다. 학창 시절 수학 책이 이런 형식이었다면 얼마나 좋았을까. 수학은 어렵다는 편견 때문에 멀리했던 시간이 무척이나 아쉽게 느껴진다. 저자가 전해주는 풍부한 이야기를 읽으면서 단순히 풀이를 암기하는 과정에서 벗어나 창의적인 사고를 하고 독창적인 아이디어를 떠올릴 수 있는 힌트를 얻는 등 무한한 수학의 매력에 빠져들 수 있을 것이다.
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소름 돋는 수학의 재미 하편 미디어숲
수학을 너무너무 좋아하는 중학생 아이가 기대하며 읽은 책이에요.
어떤 장르이든 구분 없이 읽는 첫째에 비해 '수학'관련 책만 찾아 읽는 둘째.
둘째는 다른 책들은 한 장 한 장 넘기는 게 힘든데 유독 '수학'관련 도서는 재미있게 읽을 수가 있다고 해요.
중학교 도서부인 첫째가 둘째가 대여하는 책들을 보면 모두 '수학'관련 도서였다며 책의 편식이 심하다고 잔소리를 해도 오직 관심사는 '수학'이네요.
＜소름 돋는 수학의 재미＞는 소개하고 있는 내용들만 봐도 너무 궁금해 책을 펴 읽게 만듭답니다.
세상에서 가장 심오한 게임, 가위바위보에 숨겨진 수학의 비밀은? 서로 다른 두 사람의 생일이 같은 확률은 얼마나 될까? 추첨 사형제에서 '죽음'의 카드를 뽑고 기뻐했던 죄수의 사연..
책을 차례대로 읽어도 되지만 둘째는 관심 있는 주제부터 찾아 읽더라고요.
연필까지 들고 계산해가면서.. 열심히 읽길래 무엇을 읽나 봤더니
'생일 우연의 일치' 부분이더라고요.
아빠와 생일이 같은 둘째. 과연 두 사람이 생일이 같은 확률은 얼마나 되는지 궁금했던 모양입니다.
'생일 문제에 관해서는 몇 가지 재미있는 이야기가 더 있다. 어느 날, 미국 수학자 보그미니는 월드컵 축구 경기 관중 22명을 관중석에서 무작위로 골라 그들의 생일을 공개적으로 물었는데 그중 두 사람의 생일이 같아 현장에 있던 관중들을 매우 놀라게 했다.'
'일 년은 365일이다. 일반인이 볼 때, 두 사람의 생일이 365일 중 어느 날로 같다는 것은 묘한 일이다. 사실 교실에 50명의 학생이 있다면 그중 적어도 2명의 생일이 같을 확률이 97.04%에 이른다. 40명이 있다고 하더라도 최소 두 사람의 생일이 같을 확률은 89.12%이다.'
흥미로운 이야기로 호기심을 이끌어내고 그것을 수학으로 증명해 주는 이야기들이다 보니 아이가 엄청 집중해서 읽더라고요.
제가 흥미로웠던 주제는 '마방진'이었어요.
최초의 4x4 마방진은 인도 카주라호 신전의 한 비문에서 발견되었는데, 이 신전은 11세기 역사 유적이다. 이 마방진에서 가로, 세로 숫자의 합은 모두 34이다. 또한 대각선 상의 4개수의 합은 34이다. 또한 부대각선의 숫자의 합도 34이다. 이런 마방진을 '범대각선 마방진'이라고 한다.'
각열의 숫자를 합해도 같은 종류의 숫자들로 나타난다는 것이 무척 흥미로웠어요.
수학의 여러 분야의 이야기들을 다루고 있는데 역시나 '확률'이 보다 흥미롭고 재미있다는군요.
＜소름 돋는 수학의 재미＞ 상편도 읽어보고 싶다고 해서 구매해 줘야겠어요.
이 책은 중. 고등학생들에게 적합하다고 작가는 소개하고 있어요. 중. 고등학생뿐만 아니라 수학을 좋아하는 어른들도 무척 흥미롭게 읽을 수 있는 책이라고 생각합니다.
수학이 주는 즐거움을 ＜소름 돋는 수학의 재미＞로 느껴보세요.
'YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.' |
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세상을 바꾼 천재 수학자들이 더 놀라운 수수께끼를 제시한다 엉뚱한 상상력과 기발한 사고력이 만들어낸 수학이야기가 궁금하다면 지금 당장 책장을 펼쳐라
소름돋는 수학의 재미 상,하는 이전 작품을 재구성한 것이고 일부 문제점을 수정하고 수학이야기를 재현해 독자들이 흥미롭게 읽을 수 있도록 새로운 내용을 보충하였다고 하니 수학 도움을 받고 싶다
페르마의 소수공식 수학의 대가 페르마는 일생에 결쳐 많은 추측을 제시했다 페르마의 추측은 성립하지 않는다 왜냐하면 페르마 자신이 근거로 제시한 5가지 사례외에는 단 하나도 맞는 예가 없었다 역사적으로 소수 공식에 관한 추측은 페르마의 추측외에도 또 다른 추측이 있었다 독자는 많은 검증을 보여주었다
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얼마 전 읽은 책인 소름 돋는 수학의 재미 하편이다. 딱딱하고 재미없는 학문으로만 간주되는 수학을 역사적 에피소드와 수학의 여러 이벤트들과 결합하여 흥미를 불러일으키는 책이다.
이번 하권에서는 어떤 에피소드를 다루고 있을지 궁금해진다.
정선에 카지노가 들어선지 꽤 오랜 시간이 지났지만 아직까지 우리나라 사람들은 도박에 대한 안 좋은 시각을 지니고 있다. 치명적인 중독성 뿐만 아니라 힘들게 번 돈을 한순간에 모두 날리는 것을 넘어서 빚까지 질 수 있기 때문이다. 한마디로 도박은 패가망신의 지름길로 생각하고 있다.
이러한 도박의 대부분은 확률 게임인데 도박에 참가하는 사람들은 자신이 이 확률 싸움에서 상대방을 이길 수 있다는 착각에 빠져있다. 하지만 단순 계산으로 자신에게 확률이 더 높다고 생각하게끔 만드는 것이 도박의 무서움이다. 대부분의 사람들이 눈치채지 못하게끔 그만큼 교묘하게 세팅되어 있는 것이다.
확률이라는 것이 작은 횟수인 경우 자신이 이기는 경우(또는 이기게끔 만들어 주는 경우)가 발생할 수 있지만 횟수가 많아지면 당연하게도 수학의 법칙에 따라 진짜 확률로 수렴하게 된다.
처음부터 딜러가 이기는 경우가 더 높은 확률의 게임에서 참가자가 돈을 더 벌 수 있는 경우는 영화나 드라마에서나 가능한 일이다.
2010년 남아프리카공화국 월드컵은 여러 가지 유명세가 있었지만 그중 가장 유명한 사건은 파울이라는 이름의 문어가 경기의 승부를 예측했는데 많은 경기의 승패를 맞춘 사건이다.
실제로 파울은 조별리그와 준결승 등을 포함하여 8경기 결과를 예측하였고 놀랍게도 8경기의 결과를 모두 맞추었다. 언론은 떠들썩하게 헤드라인을 장식하면서 신적인 존재니 천재라는 등의 수식어를 붙였지만 계산을 해보면 그렇게 확률 낮은 예측이 아님을 알 수 있다.
첫 번째 경기에서 맞힐 가능성은 1/2이고, 2회 연속 맞힐 가능성은 1/4, 이런 식으로 계산해 보면 8경기 연속 결과를 맞출 확률은 1/256임을 알 수 있다. 대략 0.4%의 확률이다.
값이 작을 뿐 현실에서 어느 정도는 나타날 수 있는 확률임을 알 수 있다.
학창 시절에 관심을 가졌던 마방진도 당연히(?) 등장한다. 책에서는 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 34인 4x4 마방진이 등장하는데 얼핏 규칙 없이 나열된 숫자들이 모두 같은 합이 되는 걸 보면 신기하다는 생각도 든다.
최초의 4x4 마방진은 11세기 인도의 한 신전의 비문에서 발견되었다고 하니 마방진은 관심은 아주 옛날부터 이어져 왔음을 알 수 있다. 최근인 1900년에는 한 건축가가 이 마방진을 보고 숫자를 순서대로 연결하는 선을 만들어 신비로운 색채를 띠는 도안을 만들어 냈다고 하니 수학과 미술은 많은 연결 고리가 있음을 알 수 있다. |
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소름 돋는 수학의 재미 하 저자 : 천융밍 1962년 상하이 사범대학교 수학과를 졸업한 후 상하이 쉬후이구 교육대학에서 교편을 잡기 시작해 50년간 수학을 가르쳤다. 수학 분야의 저명한 저자로서 집필활동을 활발히 하여 1997년 교육부로부터 ‘증헌재 교육상’을 수상하였고, 2015년 ‘상하이시 우수 과학보급 작가’라는 칭호를 받았다. 주요 저서로는 『천융밍이 대놓고 살펴보는 수학(實話實說數學數學)』, 『천융밍 수학과 평론(評議數學課)』, 『수학적 뇌 탐구(數學腦?探密)』, 『1+1=10-이진법에 대하여(漫談二進制數)』 등이 있다. 역자 : 김지혜 세상의 모든 수학이야기에 관심을 가지고 그 속에서 수학 풍경을 담기 위해 노력하는 교사로서 중국 수학책을 탐독하는 즐거움에 빠져 있다. 한국교원대학교에서 수학교육학 석사 학위를 받았으며, 옮긴 책으로는 『이토록 재미있는 수학이라니』, 『수학 풀지 말고 실험해 봐』, 『생각을 깨우는 수학』, 『공식의 아름다움』 등이 있고, 『개미가 알려주는 가장 쉬운 미분수업』의 감수를 맡았다. 현재 중국 북경한국국제학교(KOREA INTERNATIONAL SCHOOL IN BEIJING)에서 반짝반짝 빛나는 십대들과 함께 소중한 시간을 보내고 있다. 역자 : 김지혜 그림 : 리우스위엔
프롤로그
1장 함수
. 페르마의 소수 공식 . 메르센 수 . 제곱근에 10을 곱하다 . 등고선과 선형 계획 . 수학 거미줄 . 상생과 상극의 자연계 . 카오스와 파이겐바움 상수 . 세계의 중심 . 하디의 유언과 리만 추측
2장 확률
. 동전 던지기로 승부 정하기 . 추첨이 일으킨 파문 . 몇백 년 동안 잘못 알려진 게임 규칙 . ‘가위, 바위, 보’ 게임 . 도박판의 다툼 . 딜러는 왜 늘 이길까? . 생일 ‘우연의 일치’ . 암 진단 오류 가능성 . 속아 넘어간 소비자 . 손대성 출병 . 카이사르의 암호 . 몬테카를로와 원주율
. 기하학적 확률의 역설 . 스마트 돼지 게임 . 문어 파울과 소확률 사건
3장 조합과 마방진
. 죄수의 산책 . 코크만 여고생 문제 . 재미있는 결혼 문제 . 중국인의 나머지 정리의 속편 . 서랍, 파이 π, 나눗셈 . 단체전 패러독스 . 4×4 마방진 . π와 인연이 있는 마방진 . 마보 마방진 . 수학 정원사와 100달러의 상금 . 사막에서 바늘 찾기 . 오일러 36 장교 문제
4장 집합과 논리
. 구사일생 . 유리수는 몇 개일까? . 홀수, 짝수 어느 것이 더 많을까? . 179 = 153? . 저팔계가 수박씨를 세다 . 흥미로운 추리 . 검정 모자와 흰 모자 . 나이 맞추기 . 저울추 문제 . 요세푸스 문제 . 알고리즘과 프로그램 . 물 1리터를 위해 . 유추법의 기발한 효과 . 수학 체 . 비밀번호 재설정 . 패리티 검사 parity checking . TSP 문제 . 물 한 방울로 바다를 본다 . 나비효과 . 수학계의 은신자
페르마의 소수 공식 수학의 대가 페르마는 일생에 걸쳐 많은 추측을 제시했다. 하나의 반례에 의해 페르마의 소수추측에 사형이 선고되었다. 물론 이 반례는 찾기 쉽지 않다.그렇지 않고서야 왜 100년 이나 걸렸겠는가 또한 찾아낸 사람이 다름 아닌 전능한 수학의 거장 오일러였다.
동전 던지기로 승부 정하기 스포츠 경기에서 사람들은 동전 던지기로 누가 먼저 서브를 넣어야 할지를 정하거나 때로는 승부를 결정하기도 한다. 제10회 세계탁구선수권대회에서 프랑스와 루마니아의 경기가 있었다. 시합에서 두 선수는 범상치 않는 실력으로 공이 길든 짧든 높든 낮든 왼쪽이든 오른쪽이든 항상 안전하게 서로의 공을 쳐냈다.
죄수의 산책 영국의 퍼즐 전문가 헨리 어니스트 듀드니는 흥미로운 문제를 제기한 적이 있다. 흉악범죄를 저지른 9명의 죄수가 있다. 그들은 감옥에 수감되었고 매일 교도관에게 바람을 쐬게 해달라는 요구를 하였다. 그래서 교도관은 이들을 3개의 팀으로 나누고 각 팀에 각각 3명을 배치하였다. 이 책은 몰랐던 수학이야기를 수학을 가르치는 작가의 수학에 관한 흥미로운 이야기를 담은 책입니다. 딱딱한 수학보다는 재미를 위한 수학이야기를 통하여 청소년들의 흥미를 가지게 하는 책입니다. 수학에 흥미를 가지는 분들은 꼭 보시길 추천드립니다. 미디어숲 출판사로부터 해당 도서 지원을 받아 작성한 서평입니다. #소름돋는수학의재미하 #미디어숲 |
