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수학머리 만들기. 이것만으로도 관심을 끌기 충분한데 여기에 최상위권이 붙으니 꼭 읽어야할 것 같은 욕심이 나는 책이에요.
아이의 수학머리 만들기를 위해서 꽤 오랜 시간 많은 노력을 해왔음에도 확실하냐는 질문에는 확답을 할 수 없는 상황인지라 수학머리 만들기를 위한 노력을 마지막으로 해볼 수 있을 초6시기 더 늦지 않게 이 책을 열심히 읽어보았어요.
수학컨설팅을 하고 있는 지은이는 반 친구들을 가르치는 일부터 자연스럽게 시작해서 학원 원장으로 수업을 하고 수학관련 책을 집필하며 얻은 여러 경험들을 토대로 수학학습의 비밀을 알게 되었다고 해요.
무작정 열심히 한다고 최상위권이 될 수 없다. 무얼 얻어야하는지 알고, 각자에 맞는 공부법을 찾아야 잘 할 수 있으며, 그리고 수학을 잘하기 위한 비법을 이 책을 통해서 설명해줄 것이라고 해요.
책을 보고 난 뒤 책 표지 뒷면을 다시 보니 이미 이 책의 큰 틀을 모두 설명해주고 있다는 것을 알게 되었지만, 확실한 것은 책의 내용을 통해서 더 제대로 확실히 알아갈 수 있다는 사실이에요.
총 4장으로 나누어진 이 책은 수학 개념과 문제풀이, 수학시험을 치르는 자세에 대한 설명과 함께 수학 고민에 대한 답변까지 다루고 있었어요.
본격적인 내용으로 들어가기전 만날 수 있는 초중고 수학 교육과정 로드맵의 경우 홈스쿨링을 하는 가정이라면 꼭 한 번 읽어보시길 권하는데 수학 교육과정이 어떤 흐름을 가지고 있는지, 초등부터 중등 고등까지 이어지는 과정의 연속을 이해하고 하나가 무너지면 그 뒤도 무너질 수 있음을 인지할 수 있는 계기가 될 수 있을거에요.
1장을 들어서면서부터 뭔가 뒷통수를 제대로 맞은듯한 느낌이 들었어요. 수학시험은 맞는 열쇠를 찾아 자물쇠를 푸는 게임이고, 열쇠의 쓰임새를 알아내는 것이 수학학습이라는 어찌보면 너무나 당연하게 느껴지는 수학 개념에 대한 정의.
그렇지만 이 개념 공부의 목표에 대한 이야기는 조금 달랐어요. '개념 설명의 이해에 목적을 두지말고, 문제에 집중하며 개념을 공부해라.. 시험장에서 개념의 유도과정이나 성질을 적는 문제는 없다. 결국 문제를 풀어낼 수 있느냐가 핵심이다' 란 말이 뭔가 그동안 아이의 수학학습에 중점을 어디에 두었나 생각해보게 되더라고요.
또한 이어지는 내용에서 수학 학습의 목표와 태도에 대한 고민 역시 해볼 수 있었어요. 그리고 그 목적을 가지고 개념의 활용을 문제로 적용하는, 문제에 연결해 쓰임새를 파악하는 단계의 중요성에 대해 잘 설명해주고 있어요.
그 중요성에 대한 강조로 책의 내용이 이어지고 있었는데요. 개념을 문제로 연결한다, 문제로 반드시 같이 봐야하고 이해해야한다. 개념의 쓰임새에 집중한다는 말이 말 자체로는 어렵지않지만 그 방법에 대한 고민이 생길 수 밖에 없는데요.
이 책을 꼼꼼하게 읽어나가다보면 어떻게 학습해야할지에 대한 하나의 흐름이 생겨나더라고요.
그동안 읽었던 수학학습법에 대한 책들이 학습방법과 시간, 배분 등에 목적을 두었었다면 이 책은 수학의 개념과 학습방법에 대한 생각부터 다시 할 수 있도록 돕고 있었어요.
초등 저학년부터 고학년, 늦게는 중등까지 그동안 열심히 한다고 노력해왔지만 어느 순간이 되어서 더이상 진전이 있는지 확신이 없을 때 이 책을 통해서 확실한 답을 찾아나갈 수 있을 것 같습니다
좋은 책 감사합니다~
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최상위권 수학머리 만들기 수학 잘하는 방법 좀 알려주세요! 저도 궁금한 수학 공부법 수학 잘하는 방법! 이 책을 주욱 읽고 나서 드는 생각들은 수학을 잘하는 사람들에게 공통점이 있다는 점이었구요. 수학을 즐거워해야 한다는 점이에요. 수학 공부를 바라보는 관점과 목표의식을 무의식중에 깨닫고 터득한 순간 바로 수학머리가 생기는 것입니다. 수학 머리를 통해 각자에게 맞는 공부법을 찾아 스스로 발전시키면 됩니다. 초,중,고 수학 교육 과정 로드맵이 나와 있어요. 한눈에 볼수 있게 잘 나와 있답니다. 1장 수학 개념은 문제를 풀기 위해 존재한다. 수학은 개념을 이용해 문제를 푼다. 수학 최상위권들은 이러한 원리를 본능적으로 알고 있다고 해요. 개념 설명에서 멈추지 않고 예제를 함께 본다고 해요. 예제는 개념의 쓰임새를 파악하는데 가장 좋은 수단으로 꼼꼼히 읽어야 한다고 해요. 개념이 어려울수록 반드시 문제를 함께 풀어라. 2장 수학 문제 풀이는 공부가 아닌 훈련이다 문제 풀이는 철저한 훈련으로 접근해야한다고 해요. 평소에 꾸준히 새로운 문제를 풀어보면서 여러가지 방법을 시도해보면서 직접 해결해보는 훈련을 해야 합니다. 문제풀이를 수업으로 듣는다면 아직도 개념공부만 하는 건이라고 합니다. 저는 수학을 그닥 잘하는 편이 아니라서 제가 공부했던 방식들과 달라서 놀랬답니다. 역시 공부 잘하는 사람은 달라도 뭐가 다르구나 싶었어요. 답지를 펼치는 순간 훈련의 소중한 기회는 박탈당한다. 계속 고민하고 고민하여 문제 풀이 훈련의 소중한 순간을 잃어버리지 마라 고 해요. 답지를 보지 말고 끝까지 스스로 고민하고 풀어보라고 이야기해요 답지를 하나부터 열까지 꼼꼼히 볼 필요가 없다. 어떤 형태의 수학 문제 풀이수업이든 스스로 먼저 풀어보고 필요할 시에만 설명을 듣는다는 원칙을 철저히 지켜야한다 최상위권에게는 확고한 원칙이 자리잡고 있다고 해요. 어떤 상황에서도 수학 문제는 무조건 내가 먼저 풀어봐야 한다는 것입니다. 인터넷 강의를 들을 때에도 마찬가지로 먼저 혼자서 충분히 문제를 풀어보고 설명이 필요한 부분만 넘겨가며 듣습니다. 3장 수학 시험을 치르는 최상위들의 자세 시험에 약한 것이 아니라 시험 실력이 부족한 것이다. 시험문제를 풀때에도 빠른 시간내에 문제를 파악하고 풀 수 있는 시간을 확보해야 한다고 해요 실제로 수능칠때 수학 만점자들도 100분의 시험 시간 중 단 30분만에 상대적으로 쉬운 2.3점 짜리와 4점짜리 준킬러 문항을 풀고 남은 70분은 4문제 정도의 최고난도 킬러 문항을 푸는데 사용한다고 해요. 이런 고급스러운 방법을 이렇게 설명해줘서 너무 좋은 것 같아요. 우리 아이가 공부를 잘하든 못하든 알고있으면 좋은 공부 방법들이 있어서 너무 좋은 것 같아요 시험장 전략을 미리 연습하라 고난도 문제는 한 문제당 최대 몇 분까지 쓸 수 있는지를 미리 계산해보고 스톱워치를 이용해 그 시간 안에 한 문제씩 풀어보는 연습을 하는 것입니다. 시험 실력을 쌓으려면 똑같은 조건에서 가상 시험을 치르며 꾸준히 연습해야 한다. 4장 수학 고민 무엇이든 물어보세요. 수학 선행 어디까지 나가야 할까요? 정말 많은 분들이 궁금해 할 부분 아닐까요. 수학 선행은 수학공부의 기본인 개념공부를 이야기하는 것인데요. 저자는 선행이 속도가 중요한게 아니라 선행을 하면서 문제 풀이 훈련도 같이 하는 것이 좋다고 하네요 수학을 잘하기 위해서는 결국에는 고난이도 문제를 잘 풀어야 한다고 해요. 첫 번째, 고난도 문제는 문제의 조건을 아주 복잡하고 다양한 형태로 변형해 놓은 것입니다. 간단한 것부터 시도하면서 문제의 조건을 분석해봐야 한다고 해요. 두 번째, 고난도 문제는 한 문제에 몇개의 문제가 복잡하게 연결되어 있다고 해요. 고난도 문제는 복잡하게 꾸며 놓은 문제의 조건들을 차분히 걷어내면 얼마는지 풀어낼 수 있는 평범한 문제일 뿐이다. 여러가지 궁금했던 부분들이 많이 해결된 것 같아요. 수학공부 좀 잘하고 싶다. 최상위권까지 조금씩 끌어나가주는 방법을 알고 싶다 생각이 들때 한번 읽어보면 큰 도움이 될 것 같아요. #이 책은 도치맘에서 선정되어 반니 출판사에서 제공 받아 직접 읽어보고 느낀점을 올린 후기입니다 # #이윤권 #수학머리 #수학컨설턴트 #수학공부법 #반니출판사 #수학잘하는방법 #최상위권 |
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최상위권 수학머리 만들기
카이스트 출신 수학컨설턴트가 알려주는 수학 공부법.
저자 이윤원님은
카이스트를 졸업한 수재출신이다. 학창시절부터 반 친구들에게 수학 질문을 받고 그걸 가르쳐주는것으로 시작해서 너무나 익숙하게, 그리고 당연하게도 학생들을 가르치는 직업을 갖게된 수학 선생님.
사실 나의 학창시절을 생각해봐도 공부 잘 하는 친구가 정말 잘 가르쳐줬었다. (선생님 보다도!!) 공부하는 방법을 누구보다도 잘 알던 그런 친구들은 보통의 실력을 가진 친구들도 찰떡같이 알아들을 수 있게 쉽게 설명해준다는~
최상위권 수학머리 만들기 책에는 이윤원 선생님의 노하우가 가득 담겨있다!
최상위권 수학머리 만들기는 총 4파트로 나뉘어져 있는데,
초등 과정, 중등, 고등 과정은 유기적으로 연결되어 있고 그래서 어떤 한 파트를 포기할 수는 없는거라는걸 알면서도 막연한 부분이 많았다.
이 책에 나와있는 초중고 수학 교육과정 로드맵을 보며 교과 과정이 어떻게 연결이 되고, 어떤 식으로 예·복습을 해주는것이 효과적인지 플랜을 짤 수 있어서 너무 좋았다.
이건 정말 보물 1호!
수학은 '열쇠'를 이용해 '자물쇠'를 푸는 게임이다. 이 열쇠의 쓰임새를 어떻게 알아보는지, 개념공부를 하는 방법을 이렇게 자세히 알려주고 있다.
이 부분을 보고있을때, 수학에 흥미를 가지고 있는 초3 아이가 너무 흥미롭게 보면서~ 엄마 이 책 너무 재밌어!! 하는게 아닌가?
엄마만 볼 책이 아니라 아이와 함께 보면 더 좋은 책 - 최상위권 수학머리 만들기
그동안 얼마나 많은 수학공식을 달달 외웠던가. 지금은 하나도 기억이 안나는, 인스턴트의 수학 공식 ㅎㅎ
개념을 단순히 외우는게 아닌 그 개념을 왜 쓸 수 있는지 정확한 이유를 이해해야 한다는것! 그래서 새로운 문제를 봐도 정확한 개념을 떠올려서 응용 문제를 풀 수 있는 힘을 기르는게 가장 중요하다.
문제나 개념을 외울게 아니라 평소에 꾸준히 문제를 푸는 훈련을 해서 새로운 문제가 나와도 풀 수 있도록 하는것이 중요하다.
수학 선행에 관해서도 정확한 로드맵을 제시해 주었다.
속도전으로 변질된 현재의 선행 방식에서 탈피해서 선행+다지기로 제대로 공부하는 방법을 제시했다.
그밖에도 오답노트의 사용, 수학 공부에 투자할 시간, 복습법 까지 구체적인 케이스들로 자세히 설명해 주었다.
최상위권 수학머리 만들기는 아이가 차근차근 밟아갈 수 있는 로드맵을 제시하고, 그 사이사이 아이가 좌절을 겪을때 도움이 될 수 있는 노하우들이 담겨있는 실용 학습법 책이다.
[출판사로부터 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 글 입니다.] |
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최상위권 수학머리 만들기 카이스트 출신 수학컨설던트가 알려주는 수학 공부법
수학 잘하는 방법에 대한 확실하고 명쾌한 대답!
이공계 자연계열을 희망하는 아이들 그래서 수학은 놓고 갈 수 없는 필수과목인데요. 수학을 무작정 한다고 실력이 늘지않더라구요. 물론 무작정 꾸준히 열심히도 잘 안하는 편이기도 하고..... 수학머리를 통해 각자에게 맞는 공부법을 찾아 스스로 발전시켜야 수학을 잘할 수 있다고 하죠. 이번기회에 최상위권 수학머리 만들기에 도전해봅니다.
“수학은 열쇠로 자물쇠를 푸는 게임이다!”는 저자의 말 학창 시절 내내 수학을 놓고 수포자가 되자니 대학선택의 폭이 줄어들고.... 끌어안고 가자니 너무 벅차고 힘든 과목인데요. 수학을 잘하는 공부방법이 딱 있으면 좋겠지만 수학을 잘하는 정해진 획일화된 방법이 없죠. 괜찮은 공부법이라는게 우리아이한테 무조건 맞는게 아니니까요. 상황과 아이들 특성에 따라 다를 수밖에 없는 공부법 수학을 접근하는 올바른 관점과 목표의식을 정확하게 갖추고, 이를 달성하기 위해 공부하면 누구나 수학을 잘할 수 있다고 하네요.
그래도 우선 중요한건 수학에 흥미를 갖는게 아닐까싶어요. 저희 큰아이같은 경우는 중학교 수학을 기준으로 2학기 도형이나 확률과 통계는 잘하는데 1학기 수와식은 정말 안습인데요. 수와식에 대한 흥미를 끌어주는게 필요한것같아요. 엄마가 먼저 카이스트 출신 수학컨설던트가 알려주는 수학 공부법 최상위권 수학머리 만들기으로 아이에게 맞는 수학공부법을 좀 찾아봐야겠어요.
도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. |
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"수학은 열쇠로 자물쇠를 푸는 게임이다!"
＜＜수학특성화중학교＞＞ 아시죠? 수학을 싫어하는 아이들도 본다는 그 책!! 수학특성화중학교 저자의 신작입니다^^
"수학 잘하는 방법 좀 알려주세요!" 처음 만나는 학생들이 저자에게 가장 만저 건네는 말이라고 합니다. 하지만 수학을 잘하기 위해서는 획일적인 방법은 존재하지 않는다고 합니다. 즉, 수학을 잘하기 위해서는 수학머리가 있어야 하는데 이 책에서 말하는 수학머리란 타고난 수학적 재능이 아니라 수학 공부를 바라보는 관점과 목포의식을 깨닫고 터득한 순간 수학머리가 생기는 거라고 합니다.   학부모 입장에선 4장이 제일 궁금하겠죠?^^
시작하기전 초등~공등까지 수학 로드맵이 있습니다. 요런 로드맵 입으면 계획짜기에 너무 좋더라구요^^  수학 공부법 안내는 이렇게 예시들도 하나 하나 들면서 친절히 가르쳐 주고 있어요~
저자가 말하는 자물쇠는 문제이고 열쇠는 개념입니다. 그리고 예제를 통해 열쇠의 쓰임을 파악합니다.  마지막 4장에서는 마치 가려운데 긁어주 듯 선행, 오답노트, 심화 등등의 궁금했던 부분을 알려줍니다.
 요즘은 수포자가 안타깝게도 초3, 초4부터 나온다고 합니다. 그만큼 수학이 어렵다는 말이겠지요?
하지만 우리 나라에서는 수학을 잘해야 성적을 잘받고 대학 가기가 유리한 것이 현실입니다. 그렇다고 수학은 무작정 열심히만 한다해서 최상위권 되지는 않습니다. 책에서 앞서 말했듯이 수학에 대한 관점과 목표의식 즉, 수학머리를 통해 각자에게 맞는 공부법을 찾아 스스로 발전시켜야만 할 것입니다. |
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우리 아이가 수포자는 아니였으면 좋겠고... 이왕이면 수학 공부 잘해서 수학 점수 잘 받으면 더 좋겠고... 다 같은 학부모 마음이겠죠??ㅎㅎ
카이스트 출신 수학컨설턴트가 알려주는 수학 공부법 '최상위권 수학머리 만들기' 책 제목부터 최상위권 공부법이 궁금해지는데요..
수학을 잘하는 방법! 수학을 잘하려면 무엇이 중요한지, 무엇에 집중하고, 어떻게 공부해야하는지.. 최상위권 아이들의 시선을 따라가다 보면 조금이나마 팁을 얻지 않을까 싶어요~. 수학을 처음 공부할때 개념부터 시작하잖아요... 시중 문제집만 봐도 한쪽에는 개념 정리부터 시작하고 문제풀이로 이어지는 수학 문제집이 대다수 일거에요~ 수학을 잘하는 방법은 개념을 이용해 문제를 푸는 것인데 수학 문제가 '자물쇠'라면 그 자물쇠를 풀 수 있는 '열쇠'는 개념이라고 하시네요. 즉, 문제를 푼다는 것은 '열쇠'로 '자물쇠'를 여는 것. 평소에 개념 공부를 한다는 것은 '열쇠'들을 만들어내는 과정이고.. '열쇠(개념)'를 가지고 '자물쇠(문제)들을 풀어내는 것이라고... 평소 개념 공부를 하며 이유도 모른 채 단순히 암기한다면 정작 필요할 때 떠오르지 않아 쓸 수 없게 되는데요. 문제를 푸는데 그 개념을 왜 쓸 수 있는지 정확한 이유를 반드시 이해하며 공부를 해야겠죠?
수학 시험을 치르는 최상위들의 자세는 어떨까요? 수학 시험을 잘 보기 위해서는 두 가지 실력이 필요하다고 합니다. 첫 번째는 수학 실력이고, 두번째는 시험 실력... 시험을 못 보면 단순히 수학 실력이 부족했기 때문이라고 단정하고 다음 시험은 더 열심히 공부해서 수학 실력을 높여야지 생각만 하고 본인의 현재 상황에 대한 점검은 거의 하지 않은채 시간을 보냅니다.
수학 선행 어디까지 나가야 할까요? 오답노트를 꼭 만들어야 할까요? 개념은 알겠는데 문제가 안 풀려요!
부모이기 전에 학생이던 시절 가장 많이 한 고민이 아닐까 싶어요~ 시간이 흘러도 이 고민은 변함이 없는 것 같아요.. 이 책에서 명쾌하게 답을 주신 것 같아요.
수학 선행 어디까지 나가야 할까요? - 수학 선행에서 중요한 것은 속도가 아닙니다. 조금 느릴지라고 선행도 개념 공부의 목적을 정확히 지키며 해야 합니다.
오답노트를 꼭 만들어야 할까요? - 오답노트를 만드는 이유는 사실 기억을 강화하기 위한 측면에 있습니다. 기억하기 위해 꼼꼼히 정리하는 것입니다. 단순히 외우기 위한 수단으로 오답노트를 활용하는것은 의미가 없습니다.
개념은 알겠는데 문제가 안 풀려요! -개념은 어떤 문제를 풀 수 있는지 쓰임새가 분명히 정해져 있고, 쓰임새를 파악한 후 그 개념을 사용해 직접 문제를 풀어보는 연습시간이 어느정도 필요합니다.
이 책에서는 단순히 최상위권이 되기 위한 수학머리 만들기 방법을 알려주신다기 보다는 결국 실전에서 수학을 잘하기 위해서는 무작정 열심히 하는 게 아니라 수학을 올바르게 접근하는 방법과 목표 의식, 수학을 대하는 자세, 앞으로 수학을 어떻게 공부해야 하는지를 알려주세요. 수학 공부를 통해서 정확히 얻어내고자 하는 것들을 깨닫고, 수학머리를 통해 자신의 성향과 장단점에 맞춰 자신만의 공부법을 발전시켜 나갈 수 있기를 부모로서 응원해야겠습니다.
'' 출판사로부터 책을 제공받아, 읽고 작성한 후기입니다." |
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최상위권 수학머리 만들기는 수학개념 - 수학문제 풀이 - 수능시험을 위한 자세 - 수학고민Q&A 순으로 내용을 풀어가고 있다. 게다가 각 장마다, 핵심을 point로 정리하여 한번더 되새길수 있게 해 두었다.
저자는 초중고 수학교정 로드맵을 머리말에 넣어 교육과정 동안의 수학의 역할?을 가이드하고 있다. → 표로 정리되어 한눈에 로드맵 들어와서 집중과 선택을 판단하기 좋았다
1장 : 수학개념은 문제를 풀기 위해 존재한다. 흔히 수학개념을 제대로 이해해야한다라는 말을 많이 하는데, 구체적으로 왜 그필요한지 알려주고 있다. 수학자가 아닌 우리는 개념을 기반으로 어떤 문제를 풀수 있는지 집중하는것이 효율적이라고 말하고 있다. 즉, 개념이 완벽히 이해가 되지 않아도, 필요한 문제에 적절히 쓸줄만 알면 된다고 한다.
→ 엄청 위로가 되는 문구였다. 가끔 아이에게 문제 풀이를 해줄때 왜 쓰는지는 알지만, 그 개념의 원론적인 설명이 어려울때가 종종 있었기에 ^^
그렇지만 개념을 암기를 해서는 안된다고 정의해주고 있다. 변형에 대응하기 위해서는 왜 그 개념을 쓸수 있는지에 대해 이해를 해야하는지 알려준다.
2장 : 수학문제 풀이는 공부가 아닌 훈련이다 수학시험의 목적은 개념을 자체를 알고 있는지 묻는게 아니라, 개념은 당연히 알고, 새로운 문제에 개념을 적용 할 수 있는지 알아 보는것이다. 누군가의 풀이를 보는건 도움이 되지 않는다. 느리고 서툴러도 꾸준히 연습하면 반드시 속도가 붙는다. - 양치기는 의미가 없다.
→ 요즘 아이 수학진도에 민감한 상태이다. 현행+심화를 강화하다 보니 느리긴 하지만, 잘 따라가고 있다고 믿기에. 그럼에도 흔들리는건 어쩔 수 없는데. 다시 한번더 맘을 잡을 수 있었다. 많지는 않지만 우린 잘 다지면서 가고 있다는.
3장 수학시험을 치르는 최상위들의 자세
시험에 약한것이 아니라 시험 실력이 부족한것 → 가끔 아이가 진짜 시험에서 실력이 안 나올때 시험을 못보내 라는 생각을 했는데, 그게 아니였다, 실력이 부족한거. 받아드리고, 좀더 실력을 향상 시켜야 겠다.
수학시험의 목표는 백점이 아니라, 망치짐 ㅏㄹ고 풀수 있는 문제를 다 풀고 나와야지 라는 각오로 진행한다. 시험문제를 풀때는 전략적으로 진행해야한다. 시간배분을 잘해야 한다. 선택과 집중. 포기할 문제는 과감하게 버리고, 점수확보에 집중- 이때 객관적인 지표관리가 필요함
시험장 예비훈련 - 반복하여 연습하여 리듬을 몸에 베이게 한다.
4장 수학고민, 무엇이든 물어보세요 개념은 알겠는제 문제가 안 풀리는 경우 : 개념과 쓰임새를 세트로 공부해야한다. 첫 시험 실패하더라도, 자신의 문제점을 개선하는 최상위권은 바로 교정해낸다. 고1 수학개념/공식 - 중등개념/공식 쓰임새로 기억해야한다. → 표로 정리가 되어, 어떤 공식과 연계되는지 인지하기 좋았다. 나도 공부하면 잘할수 있다는 결과에 대한 간으성과 믿음은 원동력이 된다.
수학잘하는 방법에 대한 체계적인 정리가 돋보이는 책이다.
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"수학 잘하는 방법 좀 알려주세요!" 학생들이 가장 많이 하는 이 질문에 답을 하기위해 이 책을 집필하였다고 한다. 과연 답이 무엇일까? 방법이 정말 있긴할까?
수학 잘하는 첫번째 방법은 개념을 이용해 문제를 풀어야 한다고 말한다. 수학문제가 '자물쇠'라면 그 자물쇠를 풀 수 있는 '열쇠'는 개념이라는 것이다. 단순히 개념만 아는것이 주가 아니라 이 개념으로 어떤 문제를 풀 수 있는지 쓰임새를 아는것에 초점을 맞춰야 한다고 강조한다. 그렇다면 그 쓰임새를 어떻게 알 수 있을까? '예제 풀이'가 가장 좋은 수단이라고 한다. 개념을 완벽히 이해하지 못해도 쓰임새는 문제를 풀며 충분히 파악할 수 있다는 것이다. 개념을 통으로 암기하는 것은 절대 해서는 안되는 가장 절망적인 공부법이라고 한다.
두번째는 문제풀이 방법이다. 문제풀이의 목적은 시험에 나올 생전 처음보는 문제도 풀어 낼 수 있도록 미리 훈련하는 것이라고 강조한다. 어떠한 상황에서도 수학문제는 무조건 내가 풀어 봐야 한다는것! 답지를 보는 것은 영화의 스포일러와 같아 문제 풀이 훈련을 방해하는 것이기에 처절한 시도 끝에 펼치는 최후의 수단이 되어야 한다고 했다. 수학공부는 양으로 승부하면 안된다고 한다. 단 몇 문제를 풀더라도 혼자서 충분한 시간을 가지고 끈질기게 고민하는 것이 중요하는 것이다. 새로운 문제를 처음부터 잘 푸는 사람은 없을 것이다. 그러니 무조건 어렵다고 생각하지 말고 적극적인 시도를 해보아야 한다.
세번째는 수학시험을 치르는 자세에 대한 것이다. '반드시 잘 보겠다. 한 문제도 틀리지 않겠다.'는 생각은 심리적인 부담만 줌으로 '안정적인 점수를 받자'라는 각오가 필요하다는 것이다. 수학 시험에서 유독 걸림돌이 되는 '시간'이라는 제약! 최상위권 학생들은 절대 첫 문제부터 차례로 풀지 않는다고 한다. 한번 쭉 훑으며 빨리 풀리는 문제부터 골라푸는 것이 수학 시험을 망치는 것을 1차로 막아주고, 그로인해 고난도 문제를 풀기 위한 시간도 확보된다는 것이다. 또, 평소 스톱워치를 이용해 시간안에 한문제씩 풀어보는 연습을 하는것도 좋은 방법이라고 한다.
저자가 말하는 수학 잘하는 방법! 사실 우리가 이미 다 알고 있었던 방법이었는지도 모르겠다. 즉, 특별할건 없지만 그것이 제일 어려운것 말이다. 스스로 먼저 풀어보고 필요시에만 설명을 듣는다는것, 개념을 이해하는건 오롯이 나의 몫이라는것! 수학을 대하는 태도와 마음가짐이 어떠해야 하는지를 일깨워 주는 책이라고 볼 수도 있겠다.
마지막은 수학 고민에 대한 가장 흔한 질문들이며 가장 듣고 싶은 내용에 대한 질문들이 있다. 이 책을 읽으면서 제일 좋았던 부분으로 저자의 확실하고 명쾌한 대답이 돋보이는 부분이다. 사실 이 부분만 읽어도 저자가 강조하는게 무엇인지, 어떻게 공부해야 하는지 가려운 곳을 시원하게 긁어주는 역할을 해주기 때문에 얻어가는 것이 많다.
중1인 첫째와 엄마표로 수학공부를 하면서 나도 한때는 질보다 양으로 승부하려는 '양치기'가 아니었나 반성해본다. 수학 공부법은 따로 있는 것이 아니라는것, 개개인에게 맞는 방법이 다 다르다는것을 잊지말고 조금더 여유를 갖고 아이가 스스로 할 수 있는 힘을 기를 수 있게 응원해 주어야 한다는 것을 배웠다. 이 책은 부모 뿐아니라 수학 공부에 길잡이가 필요한 학생들에게도 꼭 읽어볼 것을 적극 권장한다. [출판사로부터 무상제공받아 체험 후 작성한 후기입니다.] |
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수학머리 만들기라는 말에, 홀린듯 봤는데 보길 잘했네요. 머리가 복잡하고 막막하던 것이 깨끗이 정리된 느낌! 한때 입시공부를 했던 엄마로서, 아이들에게 수학을 가르쳐줘야 하는데 과연 내가 잘 하고 있나 하고 막막했는데, 우리 아이들에게 어떻게 가르쳐야 할지 좀 알겠더라구요.
수학은 개념을 가지고 문제를 풀어야 한다. 문제는 많이 풀면서 스킬을 익혀야 한다. 스킬은 요령을 알면서 진행해야 하고, 단순히 많이 푼다고 해결되지 않는다. 등등등...
솔직히 엄마로서 아이들을 가르치기 위해 전부 알아야 한다는건 어려워요. 그래도 조금은 알아야 방향을 잡아줄텐데, 내가 알던게 아주 틀린건 아니었구나, 좀더 가다듬으면 아이들에게 잘 알려줄 수 있겠다 하는 자신감을 느꼈답니다. 전에는 왜 이런 책들을 읽어야 할까. 내가 아는 것도 많은데라는 생각을 했는데, 전문가자 체계적으로 알려주는건 다르네요.;; 왜 아이들을 위해 이런 책들이 많이 쏟아지는지도 알겠어요. 엄청 읽는 보람이 있었어요.^^ 분발해야 겠습니다.
(출판사로부터 제공받아 책을 읽고 솔직하게 작성한 서평입니다)
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제목부터 이 책을 읽으면 무조건 최상위권 될것같은 기분이 드네요. 카이스트 출신 수학컨설턴트가 알려주는 공부법이라니 더 궁금해 집니다. 저도 저희 애가 수학을 잘했으면 심화도 거뜬히 풀어냈으면 하는 바램이 큽니다. 아무래도 대입의 절대적인 존재가 수학이다보니 더 그런듯 하네요. 수학머리는 타고난 재능중 하나라는데 과연 저자는 어떤 노하우가 있을지~~~ 수학을 잘한다는건 학생이나 부모님들 입장에서는 시험을 보고 성적을 내는 입시 수학이죠. 수학자들이 수학을 학문으로써 탐구하는 그런 수학이 아니기에 더 힘들고 스트레스를 많이 받는게 아닐까 생각이 듭니다. 저자는 수학은 열쇠를 이용해 자물쇠를 푸는 게임이라고 합니다. 평소 수학을 공부하며 개념이란 열쇠를 만들어 시험에 출제된 자물쇠 문제들을 앞서 만들어 둔 열쇠중에 맞는것을 골라내 푸는 게임인거죠. 수학 최상위권들은 이런 원리를 본능적으로 꿰뚫어보고 평소부터 대비하고 공부한다니 당연 잘볼수 밖에 없겠네요. 반면 중하위권들은 선생님들이 당장 시키는 눈앞의 문제 풀이에만 급급하다보니 결국 어떻게 개념을 이용해 푸는지 그 인식조차 부족한 상태이다보니 결과또한 만족스럽지 못한 상황에 이르는거죠. 흠~~ 이것또한 타고남이 아닐런지..... 열쇠-자물쇠 게임을 위한 열쇠 즉,개념을 머릿속에 남기는 과정은 시작부터 쉬운건 아니라 합니다. 최상위권들은 이 열쇠가 자물쇠를 풀기위한 존재하는 것일 뿐이니,낯선 개념이 대체 어떻게 쓰이는지에 초점을 맞춘다고 하네요. 보통 어떤 문제를 풀기위한 공식이 있다면 그 공식만 달달 외우기 십상인데 최상위권들은 개념설명.주어진 공식에 멈추는게 아니라 예제를 함께 보며, 이것들이 어떤 문제에 어떻게 이용해 풀 수 있는지를 확인하는 과정을 거친다네요. 이런 과정을 통해 구체적인 쓰임새를 터득해 다양한 응용 문제도 잘 풀게 되는거죠. 개념 자체의 설명에는 모르는 부분이 단 하나도 없는것에 목표를 두기보다 개념과 문제를 같이 보는것이 중요합니다. 시험문제중에 개념 유도과정이나 성질을 그대로 적으라는 문제는 없기 때문에 결국 문제를 풀어낼수 있는지가 핵심인거죠. 최상위권들은 낯선 개념을 공부하며 문제를 풀기 위해 그 쓰임새에 집중하여 보다 효율적으로 접근하는것이 가능한 이유가 이 원리를 깨닫냐 못 깨닫냐에 따른 것일 테죠. 우리 아이의 가장 큰 문제점중 하나. 실수!!!! 특히 암산으로 하다보니 계산 실수가 엄청나다. 제발 50%의 확률 게임을 하지 말라해도 잘 고쳐지지 않는다. 애법 암산은 잘하지만 100%의 정확도가 아니라면 안하니 못한게 암산. 어떻게 하면 고쳐질까? 평소 문제풀때에도 서술형 답안지를 작성하듯 식 정리하여 푸는것. 위 아래로 풀이과정을 적고 계산하여 풀기. 뭐 이건 지금 내가 하고 있는 방법이기는 하지만 확실히 실수하는게 줄어드는것을 볼수있다. 이렇게 정리를 깔끔히 하는데도 계산 실수가 잦다면 의식적으로 문제 푸는 속도를 낮추고 암산을 줄여야 한다. 직접 손으로 계산해서 속도를 늦추다 보면 스스로 계산 실수가 나지 않을 정도의 적절한 빠르기로 문제를 푼다면 실수를 없앨수 있다. 책을 읽다보니 평소 수학공부에 대한 내 생각과 비슷한 부분들이 많았다. 그래서인지 읽는내내 맞아 맞아~ 이런 부분들이 많았다. 수학을 잘하는 요건은 타고난 머리에 수학을 다루는데 필요한 마음가짐과 수학을 다룰줄 아는 능력과 성실함이 필요한거 같다. 어찌보면 매우 추상적인 조건이지만 수학머리 키우는데는 반드시 필요한 것들이 아닐까 싶다. 공부는 엉덩이로 한다! 머리로 한다! 가슴으로 한다! |