거인이 쌓아온 위대한 수학에 활용된 아이디어, 추론 방식, 통찰 과정을 쉽게 소설로 이해할 수 있는 명작. 사다리타기라는 간단한 문제를 시작으로 군, 체, 공리, 갈루아 논문에 이르는 진리탐구로 향하는 문을 열 수 있는 기회를 얻을 수 있었다.

보석같은 책이다. 수학을 좋아하는 나는 집에 100권이 넘는 수학책을 갖고 있다. 그마저도 보석같은 책만을 남겨두고 정리한 것만 100권이 넘는데도 그 중에서도 하나를 고르라면 적어도 현재 내 수준이라는 조건에서는 이 미르카 시리즈를 고를 것이다.

그간 수백권이 넘는 책의 리뷰를 남겼지만 책 소개에 앞서 극찬을 남기는 경우는 매우 드물었다. 간만에 그런 명작을 만나게 되었고 예상과는 달리 3개월의 정독을 더 한 후에야 리뷰를 작성하게 되었다.

그만큼 이런 명작의 리뷰를 남기는 것은 늘 부담이다. 깊이 있는 지혜를 온전히 이해하지 못했기 때문이고 그만큼 책을 비평하거나 칭찬할만한 실력이 받쳐주질 못하기 때문이다.

그렇지만 적어도 이 책이 고수들이 머무는 진리의 세계를 여는 문은 된다고 확신한다. 이미 갈루아와 관련된 잉여군, 확대체, 군지수, 확대차수, 정규부분군, 가해군, 갈루아 대응 등 하나하나 수준 높은 지식을 책에서 다루고 있음에도 무한한 진리의 세계와 비교한다면 사칙 연산의 수준에 지나지 않을 것이기 때문이다.

이 책에 등장하는 지식의 양은 너무도 거대해서 오히려 이 내용들을 한 권의 책으로 축약한 저자의 능력에 감탄할 뿐이다. 그렇기에 이 위대한 압축본을 리뷰로 또 압축하는 것은 불가능이다.

갈루아와 군론에 대한 내용도 소개하기 어려우니 책에 등장한 간단한 문제 하나로 감을 잡게 하는 정도가 내가 표현할 수 있는 수준의 한계다.

x^2 - 1

위 식은 인수분해 할 수 있을까? 고등학교까지의 정규과정을 마친 사람이라면 쉽게 답을 낸다. 답은 (X+1)(x-1). 인수분해 중에서도 가장 쉬운 처음으로 등장하는 문제이기 때문이다. 덕분에 방정식의 해도 구할 수 있다.

그렇다면 아래의 식은 인수분해가 가능할까?

x^2 + 1

보자마자 불가능하다고 답할 독자가 99%이다. 선생님이 불가능하다고 하셨고 시험 문제로도 나오지 않기 떄문에 나도 고정관념처럼 이 문제는 인수분해가 불가능하다고 확신했다.

하지만 답에 허수를 표기할 수 있다면 얘기는 달라진다. (X+i)(X-i)로 풀 수 있기 때문이다. 기억이 가물거리는 분들을 위해 허수 i를 소개하자면 제곱해서 -1이 되는 수이다.

즉, 이 문제는 다음과 같이 정리할 수 있다.

• 유리수체 Q 위에서 기약이다.
• 복소수체 C 위에서 가약이다.

눈치빠른 사람은 감이 올 것이다. 갈루아, 군론 이 개념들은 활용할 수 있는 수의 범위가 있다는 것을. 위에서 정리한 “체“라는 것은 연산이 가능한 수의 집합체를 의미한다.

수학의 세계에 어느정도의 공리와 체, 군을 활용하느냐에 따라 해의 존재여부는 극명하게 달라진다. -1에 제곱근을 취해 실수로 표현불가능한 i 허수가 생겼듯, 새로운 연산을 기존의 수에 적용하면서 수의 세계는 점점 넓어진다.

갈루아를 주제로 다룬 책이기때문에 독자들을 위해 결론을 그것도 가장 쉽게 설명하는게 리뷰의 의무일 것 같아 이 간단한 질문을 먼저 소개하였지만 사실 이 문제는 책의 후반부에 등장한다.

그 10장에 이르기까지 사전에 흥미를 잃지 않고 자신감을 잃지 않도록 거인의 어깨까지 지식을 차곡차곡 소설으로 읽으며 쌓아올릴 수 있다는 점은 이 책의 가장 큰 매력이다.

수학의 세계에서 거인들이 진리를 찾아 떠난 모험의 방식을 배울 수 있다는 것이 갈루아나 군론을 이해하는 것 보다 더 큰 수확일지도 모르겠다.

첫장은 단순한 문제로 시작한다. 누구나 쉽게 그리는 사다리 타기. 아래 그림에서 사다리를 총 몇개나 그릴 수 있을까?

답이 중요한 것이 아니라 그 안의 온전한 연역 규칙과 논리를 세워나가는 것이 중요하다. 그렇게 쌓인 실력은 어떤 분야에서도 세상에 알려지지 않은 지식의 경계선을 넓혀나가는 행위 즉, 진리를 찾는 여정에 든든한 자산이 되기 때문이다.

처음엔 마구잡이로 그리면서 시작하겠지만 종국에는 동일한 패턴을 발견하면서 일종의 연산 규칙이 표준화된다. 우리의 직감이 꽤 도움이 된다. 정리하자면 다음과 같은 연산이 정리된다. 연산이 정리되면 기존의 수학을 이용할 수 있게된다.

문제를 정의하고, 정의된 문제로 도출하는 과정을 해석가능하게 정리하는 능력은 논문을 쓰는데 있어, 나아가 진리탐구에 있어 큰 초석을 다지는 행위이다.

또, 이 책에서는 갈루아의 첫번째 논문과 군, 체 등을 이해하는데 큰 도움이 되는 과정이다. 이렇게 쉬운 문제로 독자로 하여금 갈루아가 깨달았던 감각까지 이끌어준다는 구성에 감탄을 금치 못했다.

또 하나의 재미있는 예시를 들겠다. Root a는 그림으로 그릴 수 있을까? 보통 끝없는 소수점으로 이어지는 무리수를 과연 그림으로 표현할 수 있냐는 말이다. 보통 직관적으로는 불가능한 답이라고 생각할 수 있겠으나 다음 그림을 참고하면 경이롭다.

이렇듯 그림으로 그릴 수 있느냐의 여부는 또 다른 중요한 문제가 된다. 또한 꼭 이 책의 이해를 위한 목적을 넘어서서 기하학이라는 또 다른 수학의 커다란 세계의 호기심을 여는 장이 되기도 한다는 것이 중요한 부분이다.

위에서 언급한 군, 체의 감각은 공리를 통해 정리될 수 있으니 호기심 자극 차원에서 책의 군의 공리 내용을 소개해본다.

책의 후반부에 소개되는 천재 갈루아의 생애가 안타깝다.

거듭제곱근으로 방정식을 풀 수 있는 조건에 대한 논문 (방정식을 대수적으로 풀기 위한 필요충분조건)

갈루아의 첫번째 논문의 제목이다. 그는 만 채 21세가 되기 전에 세상을 떠났기에 그의 논문은 몇 되지 않는다. 그럼에도 수학의 새로운 세계를 연 셈이니 천수가 허락하는 일반인들 정도의 생애를 살았다면 수학사에 어떤 일이 벌어졌을지 상상이 가지 않는다.

참으로 감사하게도 이 책의 저자는 친절히 이 첫 논문을 최대한 쉽게 풀어서 설명하고 있다. AI와 선형대수를 공부하며 교과서로 군론을 접했을 때 머리가 많이도 빠졌던 것 같은데 이 책은 신기하게도 그런일이 없었다.

물론 이해하는데 시간도 오래걸리고 쉽진 않았지만 탐험 내내 늘 즐거웠고, 생각의 발전을 위해 시간을 낭비했을지언정 기존처럼 이해 자체가 되지 않아 헛된 시간을 보낸 일은 없다.

수학사 혹은 수학의 빛을 받는 어떤 분야 혹은 진리 탐구 그 자체를 위해서라도 누구에게나 큰 힘이 되어줄 수 있는 명작이다. 신이, 자연이 만든 세상의 진리를 진정성있게 들여다 볼 수 있게 해주는 위대한 책이다.

일본식 특유의 미소녀가 소설에 등장하며 언뜻보기에 책의 수준이 우스워보일지도 모르겠으나 적어도 내게는 위대한 저자가 자신의 명작을 겸손하게 표현한 흔적으로 보일 뿐이다.

특히 자라나는 청소년들이 이 책을 읽게된다면 그 꼬리에 꼬리를 무는 잠재력이 어디까지 뻗칠 수 있을지 가히 상상이 가질 않는다. 적어도 나는 반드시 이 책을 아들에게 읽힐 생각이다.

본 시리즈가 아직도 5권이나 남아있다는 것이 행복하다. 시간이 허락하는대로 한 권씩 모두 독파하고 리뷰를 남겨보겠다.

• 책소개 - 미르카, 수학에 빠지다 5

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

‘이 책을 일찍 접했더라면 수학을 포기하지 않았을 텐데...’

이 책을 읽으며 가장 먼저 들었던 생각이다. 수학을 포기하지 않았더라면 내 인생은 크게 바뀌었을 것이다. 나중에 자녀를 낳게 된다면 꼭 이 책을 읽게 할 것이다. 내 자녀에게는 인생에서 선택지를 많이 줬으면 한다. 수학이 선택지를 넓게 만들 것이다.

최근 들어 신기하게도 수학과 관련된 책을 꽤 많이 보고 있다. 중고교 시절에는 수학이 참 싫었었다. 마냥 어렵게만 느껴졌고 공부도 잘하지 않아서 당연히 성적도 최악이었다. 수학 수업 시간은 왜 그렇게 지루한지, 그저 시간이 빨리 지나가기만을 바라며 버티어 냈던 것 같다.

그런데 그렇게 어려운 수학을 이야기로 만들어 낼 생각을 하다니! 그러한 시도가 신선하게 다가왔다. 그렇다고 해서 수학적인 내용이 부실한 것도 아니다. 제곱근, 근의 공식 등과 같이 학교 다닐 때 봤었던 이론들이 친절하고 쉽게 소개된다. 그리고 들어 본 적 없었던 수학 이론들도 잘 소개하고 있다. 수학을 그리 좋아하지는 않았기에 조금은 어려웠지만 꽤 쉽게 잘 안내하고 있다. 또 학생들의 이야기라 청춘물을 보는 것 같은 느낌도 든다. 여러모로 매우 좋은 책이다. 그래서 이번 서평단을 계기로 다른 시리즈도 사 보려고 한다. 정말 후회하지 않을 것 같다.

‘YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.’

"수학을 좋아하는 천재 소녀와 친구들의 특별한 만남! 수학이 설렘으로 다가온다"는 주제를 갖은 "수학적 사고의 즐거움을 일깨우는 최고의 수학 소설"을 표방하는 책들 ＜미르카, 수학에 빠지다＞시리즈는 수학이나 과학을 좋아하는 사람들에게는, 혹은 수학을 이해하는데 어려움을 갖는 사람들에게도 좀더 쉽게 수학에 친근해 질 수 있도록 기획된 교양수학 책이며 소설이다. 그럼에도 나의 입장에서도 수학은 이해하기 어려운 분야이다. 어려서 트라우마를 갖은 후 수학을 포기한 일명 '수포자'이기에, 철저히 문과형으로 성장하다, 대학에서 확 뒤바뀌며 이공학과의 진학후 어려움을 심하게 겪었었다. 아무리 알기 쉽게 쓰여있다해도 아려운 이론의 논리적 설명을 곁들였다해도 수학 기호들의 난무는 머릿속을 하얗게 만들기에 충분하다. 그나마 전개가 소설 구조를 빌리고 있어 재미를 찾을 수 있었다. 

"이 시리즈는 수학을 좋아하는 남학생과 두 여학생이 펼치는 수학 배틀 이야기다. 고등학생인 '나'는 선생님이 내 주는 문제를 바탕으로 수학천재 미르카와 추리를 이어 간다. 미르카가 간결하고 정확하게 사고한다면, 후배 테트라는 수학을 어려워하는 독자를 대변하며 소설을 이끈다. 이 소설은 일본 웹사이트에 연재되자마자 폭발적인 조회수를 기록하며 10여 년이 지난 지금까지 베스트셀러로 인기를 얻고 있다. 수학 하는 재미를 느껴 보고 싶은 고등학생, 수학 퀴즈를 좋아하는 이공계 대학생과 일반인까지 폭넓은 독자가 재미있게 읽을 수 있을 것이다"라 책에 대해 설명하고 있다. 

이 시리즈의 이번 책은 대수학의 '갈루아 이론'에 대해 이야기한다. 갈루아 이론은 '체 K의 대칭성에 대한 정보를 '손실 없이' 군으로 가져와 연구하는 이론'을 말한다. 정의부터 무슨 말인지 알기 어렵다. "갈루아 이론의 가장 대표적인 사례가 대수 방정식의 대수적 가해성 판별 문제"라 하는데, 역시 본인은 모른다. "방정식의 차수가 높아질수록 대수 방정식이 풀리는 체의 확장으로서 갈리아군의 대칭성이 떨어진다. 즉, 유리 계수 5차 방정식부터는 갈루아군이 가해군이 아닐수 있게 되어, 대수적 해법이 없게 된다" 하는데 언어 해석적 이해불능이다. 단지 중학교 수업에서 배웠던 방정식, 2차 방정식 등을  떠올리게 되었다. 갈루아는 이 방정식 들과 밀접한 이론들이다. 모두들 기억하고 있을 것이라 생각한다.

다행히 책은 갈루아 이론중 세부 이론과 보조이론을 이야기한다. 갈루아 이론인 방정식론의 3개 논문 중 첫번째 논문 '방정식이 대수적으로 풀리기 위한 필요충분조건'을 이야기한다. 천천히 읽어나가다보면 조금씩 이해의 폭이 생길 것이다. 정규교육과정에서 중학생이상이면 방정식을 위한 갈루아 이론을 접하게 되는데, 고등학교 교과과정에서 좀더 깊이를 갖게 될, 물론 학생이 직접 갈루아 이론 자체를 접할리는 없겠지만, 이 책은 좀더 확장된 모습을 보이고 있어 필요에 따른 선택적 학습을 도울 수도 있겠다. (스스로 정리가 안된다, 이야기가 자꾸 산으로 가려하고 있다. 결론적으론 아직 수학이 어렵다는 것을 새삼 깨닫게 되었다.) 단 개인적으론 잊었던 과거의 기억을 새록새록 일깨워줘 나름의 재미를 찾을 순 있었다. 그리고 조금 더 수학에 대한 관심과 수학적 사고가 필요하겠다는 생각을 더 절실하게 되었다. 

이 시리즈는 현재 6권이 한글번역되어져 있다. 수학을 좀더 쉽고 천천히, 그리고 재미있게 배우고 싶다면, 읽어보길 권한다. 수학에대해 어렵다는 인식을 줄일 수 있다면 재미있는 이야기가 될 수 있다. 실상 일상 속에 넘쳐나는 수학의 이야기 중에서도 가끔은 이처럼 어려운 이론들을 만나볼 필요도 있다. 도전 정신을 갖게될 것이다. 책 속 사랑이야기보단 수학적 이야기가 너무 강렬해 다른 부분은 크게 와닫지않지만 그래도 책을 읽는데 지루하지않게 해주고 있다. 많은 사람이 함께 읽기를 바래본다.

* 이 리뷰는 YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

[똑똑한 도서소개] 재미있는 수학 이야기를 소설화하여 쉽게 풀어쓴 책, 미르카 수학에 빠지다

글, 사진 : 서원준(news@toktoknews.com) 

* 이 포스팅은 예스24 도서 서평단을 통해서 이지북에서 책을 제공받아 `작성한 것으로 도서 소개, 구매가이드 형식으로 작성되었습니다.

필자로서는 8월 한 달 많고 많은 도서들을 다 읽고 싶었다. 그런데 어느 날 길을 가다가 주의를 기울이지 않은 탓에 오른쪽 복숭아뼈를 보도블럭 모서리에 그대로 들이받게 되어 몇 주째 반 깁스 상태이다. 그 건강을 돌보다가 독서 시간을 놓치게 되었다. 너무나 아쉽다. 이번 8월 서평도 도서 소개로 대체하게 됐다. 

이번에 소개할 도서는 필자로서는 가장 해보고 싶었던, 그렇지만 필자 입장에서는 가장 큰 굴욕(?)과 마주해야 했던 과목인 수학 관련 도서다. “미르카, 수학에 빠지다” 라는 도서는 총 6종류가 있다. 필자가 맡은 것은 그 중 5권으로 사랑과 갈루아 이론이 되겠다. \

미르카, 수학에 빠지다 라는 도서에 대해서 소개하자면, 수학 능력과 생각의 힘을 길러주는 수학 소설이고, 고등학생들이 펼치는 흥미진진한 수학 배틀이 되겠다. 수학에 감이 떨어져 있거나 필자처럼 고등학교 수학 성적이 40점 이하로 나왔던 분들이 수학과 가깝게 지내고 수학에 대해서 호기심을 가질 수 있는 책이어서 복숭아뼈 다친 부분이 회복되기 시작하면 그때 정독을 할 계획인 책이기도 하다. 

이 책은 한 남고생과 두 여고생이 벌이는 쟁쟁한 수학 배틀 이야기를 그린 책으로 수학을 소설 형식으로 풀어내 수식 원리를 깨우치게 하고 수학을 쉬운 과목으로 만드는 즐거움을 선사해 주는 책이다. 대입을 준비하는 청소년들의 꿈과 우정, 사랑을 담고 있는 흥미진진한 청춘 소설이기도 한 것은 덤이라고 볼 수 있겠다. 

그 중 5권에서는 갈루아 이론을 주제로 이야기가 펼쳐진다. 주인공 ‘나’와 네 명의 소녀들 사이의 설레는 수학 이야기를 통해 한 편의 소설을 읽는 것처럼 군론을 접할 수 있다. 갈루아 이론은 19세기 초 젊은 천재 갈루아에 의해 만들어진 것으로 현대 수학 뿐 아니라 과학 등에도 절대적인 영향을 주고 있는 분야다. 이 책에서는 방정식의 해의 공식에서 자와 나침반의 작도 문제, 그리고 이를 둘러싼 군의 해설을 통해 갈루아 이론을 이해할 수 있도록 도와주는 역할을 하고 있다. 

도서 소개를 마치면서

이번에 소개한 “미르카, 수학에 빠지다” 는 수학에 대해서 관심을 가지고는 있지만 수학 성적이 워낙 형편없는 탓에 수학에 대해서 관심조차 가지지 않았던 수포자들, 필자처럼 수학을 좀 더 깊고 넓게 알고 싶은 분들이 보면 좋은 책이다. 세계적인 계산(암산)왕을 길러낸 부친의 영향으로 필자도 수학에 대해서 나름 관심이 있지만 아직은 한계가 있다. 복숭아뼈가 얼른 회복되어 “미르카, 수학에 빠지다” 라는 책을 정독할 기회가 왔으면 한다. 

미르 카 수학에 빠지다. 5를 읽고

수학에 자신 있는 나로서, 미르 카 수학에 빠지다는 책에 흥미가 갔다.

수학 책이지만 소설을 가미한 소설이라는 특이한 장르라서 그런지 읽어 보고 싶은 마음이 간절했다.

아무래도 소설 형식으로 구성된 수학 소설이라 수학의 난이도를 너무 낮게 보면서 읽어서 그런지 생각보다 조금은 높은 난이도에 조금은 놀랐다.

수학하면, 정해놓은 공식 또는 응용문제만 풀어왔던 나로서는 어 떤 이론에 대해서 이렇게 자세히 설명을 하고 예시를 들어주는 책을 보면서 학창 시절에 읽었으면 수학에 더 자신 있지 않았을까 하는 생각을 하였다.

미르 카 수학에 빠지다 시리즈는 사실 수학에 어느 정도 관심이 있는 독자가 읽으면 더 좋을 것 같다.

수학에 흥미를 느끼게 해주는 책이 아니라, 수학에 관심이 많은 독자가 읽고, 수학에 더 빠져들게 하는 마력을 가진 책이라고 정의 내리고 싶다.

아직 시리즈 중 5권만 읽었지만, 모든 시리즈를 읽어보고 싶은 마음이다.

고등학생 이상인 독자 중에서 수학 소설이라는 장르에 빠져들고 싶은 사람이라면 반드시 읽으면 좋을 것 같다.

* yes24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다 *

수학에 관심있는 분들은, 갈루아 이론에 대해 많이 들어 보셨을 텐데요..

책도 많이 나와있고, 저도 이분이 추상적인 내용을 어떻게 풀어낸건지 궁금해 이 책을 읽게 되었습니다.

먼저 구성을 보자면, 이전에 미르카, 수학에 빠지다 시리즈 도서와 비슷한데요..

갈루아 이론을 이해하기 위한 쉽고 기초가 되는 내용부터 다루고 있으니 부담없이 책의 처음부터 차근차근 읽어나가면 좋습니다. (이 책은 스토리 형식입니다. )

이 책의 일부인 카드놀이를 예로 들자면 과정을 면밀하게 보여주고, 그 속에서 규칙성을 찾게 유도하고 있습니다. 이후 그것의 의미에 대해 다루고 있습니다.

내용적인 부분을 보자면 각의 3등분 불가능 문제를 "증명" 하는 것부터 시작하고 있습니다. (여담이지만 몇주 전에 본 천융밍님의 기하학 책에서 각의 3등분 문제를 본 적이 있는데, 수학 분야는 다 연결되 있구나 하고 느꼈습니다.. ^^)

이후 선형변환의 "일차독립" 의 조건 과도 연결된다는 걸 보여주고... 이후에 "기저" 와 "차원"에 대해 꼼꼼하게 의미까지 이야기 해주고 있습니다.

차원의 불변성에 대해 말씀해주신 후, 차원 개념으로 체의 확대 측정 가능하다는 점을 다루고 있어요.. ( 최소분해체까지 확대해 방정식 푼다는 내용입니다.)

이후 9장. 마음희 형태 챕터부터는 본격적으로 갈루아 군에 대한 이야기를 하고 있습니다.

책을 읽은 전체적인 느낌은 유키 히로시님의 책답게 예시들이 군더더기가 없고, 그림과 같이 설명하고 있으므로 분명 어려운 내용임에도 쉽고 재미있게 느껴진다는 점입니다. (이 분의 암호관련 책, 확률적 알고리즘 책도 읽어보았지만 스토리 형식이라 딱딱하지 않고 재밌습니다. )

방정식이나 대수, 기하 분야 좋아하시는 분들이 보면 만족하는 책이 아닐까 하네요..

학교 다닐때 수학 수업 시간은 마치 암기 수업 같았습니다. 선생님은 문제를 풀기 위한 공식에는 어떤 것들이 있는지 칠판에 썼고, 문제의 유형을 파악해 어떤 공식을 적용할 것인지 찾는 방법을 배웠습니다. 공식이 많기도 하고 숫자나 부호 하나가 틀리면 답도 틀리기 때문에 쉽고 정확하게 공식을 외우기 위해서 주문(?)을 만들기도 했었네요. 대표적인 공식인 2차 방정식의 근의 공식은 지금도 기억이 나는데 근의 공식을 유도하는 간단한 방법을 알면 되지만 그때는 무조건 암기를 했었습니다.

이제는 시험을 신경쓸 필요가 없다보니 수학 교양 서적이나 입문서를 읽다보면 재미있습니다. 그중 '미르카, 수학에 빠지다' 시리즈는 어려운 내용을 다루고 있으면서도 중고등학생들이 등장해 기초부터 차근차근 문제를 해결해 나가기 때문에 이해하는데 도움이 되었습니다. 5권은 대수학에서 중요한 갈루아의 이론을 다루고 있습니다.

수학 뿐만 아니라 다른 과학 분야에서도 널리 쓰이는 2차 방정식의 근을 구하는 공식은 비교적 간단합니다. 근의 공식에 숫자만 대입하면 해를 구할 수 있는데 x 를 무리수까지로 한정하는지, 그렇지 않으면 허수를 인정하는지에 따라 해가 다르게 나올 수 있네요. 어릴 때는 음수와 음수를 곱하면 양수가 된다는 것이 이해가 되지 않았고, 그 다음에는 이름도 '허수' 라서 숫자가 아니라고 하는데 어떻게 수학에서 받아들여서 자유롭게 쓰는지 의아했습니다. 2차 이상의 방정식에서는 허수의 존재를 인정해야 해를 구할 수 있는데 책을 읽으면서 조금이나마 이해가 되었네요.

2차 방정식에는 근의 공식이 있기 때문에 자연스럽게 3차 방정식, 4차 방정식에도 근의 공식이 있을지 찾게 됩니다. 많은 수학자들이 연구한 끝에 3차 방정식과 4차 방정식도 근의 공식이 탄생하게 되었네요. 2차 방정식의 근의 공식은 암기할 수 있을 정도로 간단하기 때문에 3차 방정식도 큰 차이가 없을줄 알았지만 책에 나오는 내용을 따라가보면 몇 가지 수학적인 방법을 이용해 우선 x² 를 제거해야 하고, 복잡하게 바뀐 상수를 새로운 상수로 정의하는 등 쉽지 않네요. 그래도 공식이 존재하므로 숫자만 대입하면 기계적으로 해를 구할 수 있습니다. 책에는 사다리 타기와 각도를 3등분 하는 방법에 대한 내용이 나오는데 처음에는 갈루아의 이론와 어떤 상관이 있는 걸까 궁금했었는데 책을 읽어나가는 동안 연결이 되는 것을 보면서 기초의 중요성을 느끼게 되었네요.

반면 5차 방정식부터는 난관에 부딪혔는데 갈루아는 5차 이상의 방정식에서는 근의 공식이 없다는 것을 증명하였습니다. 여기에는 갈루아가 만든 군론이 등장합니다. 그런데 군론의 기본 개념은 갈루아가 결투를 벌이기 전날 밤에 노트 곳곳에 기록을 남기면서 만들어졌네요. 총으로 결투를 하면 목숨을 잃을 수도 있는데 당시 프랑스에서는 결투가 일반적이었나 봅니다. 결투 전날 밤에 시간이 없다고 하면서 급하게 자신의 수학 지식들을 휘갈겨서 남겼는데 대수학에서 엄청난 성과를 이룬 갈루아는 불과 20세의 나이에 결투에서 패해 죽었습니다. 아직 어린 나이였기 때문에 만약 결투를 벌이지 않았다면 더 엄청난 성과를 내었을텐데 수학계의 커다란 손실이네요. 마지막에 5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 없다는 것으로 책이 끝나면서 갈루아의 이론을 알게 되었습니다.

이전에 나왔던 시리즈와 동일하게 나를 둘러싸고 미르카, 테트라, 그리고 사촌 동생인 유리가 등장합니다. 중간중간 세 명 사이에서 미묘한 신경전이나 감정이 느껴지기도 하고, 주인공들 사이에서 벌어지는 일들이 풋풋하게 다가오네요. 6권에서는 수학의 어떤 분야를 다루고 주인공들 사이에서는 어떤 사건들이 전개될지 기대됩니다.

* YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

＜미르카, 수학에 빠지다5＞는 한 남고생과 두 여고생이 벌이는 쟁쟁한 수학배틀이야기이다.

수학을 소설 형식으로 그리고 그들의 대화 형식으로 이루어진 소설이다. 대입을 준비하는 청소년들의 꿈과 우정, 사랑을 담고 있는 흥미진진한 청춘 소설이기도 한데, 이런 소설과 수학의 이야기를 섞어 표현한것이 독특했고 신기했다. 자연스럽게 대화를 하면서 수학의 이론을 설명해준다.

＜미르카, 수학에 빠지다＞ 시리즈는 6권까지 이루어진 시리즈이고, 일본 웹사이트에서 연재되자마자 폭발적인 조회수를 기록한 수학소설이다.

수학을 통해 꿈을 이뤄가는 나, 수식의 원리를 꿰뚫어보는 수학 천재 미르카, 수포자가 될 뻔한 명랑소녀 테트라, 사촌동생 유리, 그리고 리사가 등장한다.

다섯명의 인물들로 괴짜수학선생님이 내주는 수학 문제를 풀기 위해서 방과 후 도서실이나 카페에 모여서 머리를 맞대로 토론을 하며 수식을 풀어나간다. 다섯명의 인물 뿐 만 아니라 피아노소녀 예예도 잠깐등장하는데 이러한 인물들이 모여 늘 그렇듯 수학의 청춘이야기를 꾸려간다. 수학이라는 공통점, 관심사를 통해 실력을 쌓아가면서 성장해가는 청춘소설이다.

갈루아의 이론을 어디까지 어떻게 설명해야할지 저자는 고민이 많았다고 한다. 그래서 책의 구성을 논물을 소개하면서 갈루아가 논문에서 생략했던 것까지 보충하는 증명을 시도하려했다. 하지만 그냥 첫번째 논문의 주장을 압축하며 갈루아 페스티벌을 둘러보며 갈루아의 첫번째 논문을 따라가는 이야기로 구성하게 되었다.

수학을 푸는 것을 이야기하는 방식으로 설명하며 수학을 풀어가는 등장인물도, 이책을 읽는 독자들도 수학을 푸는 생각의 힘을 저절로 길러주게 만드는 것 같다.

＜미르카, 수학에 빠지다5＞에서는 갈루아 이론을 주제로 이야기가 펼쳐지는데, 갈루아이론은 19세기 초 젊은 천재 갈루아에 의해 만들어진 갈루아이론이다.

갈루아이론은 현대 수학 뿐만 아니라 과학 등 다양한 분야에 절대적인 영향을 주고 있다. 방정식과 해의 공식에서 자와 나침반의 작도문제, 그리고 이를 둘러싼 군의 해설을 통해 갈루아 이론을 이해하고 설명한다. 소설을 읽으면서 자연스럽게 수학이론을 알아가는 것이 독특한 주제라고 생각한다. 그렇다고 억지스럽게 수학이론과 대화가 어우러지는 것이 아닌 정말 그냥 소설을 읽다보면 수학이론을 풀고 있는 나를 발견한다. 그래서 일본 독자들 사이에서도

많은 인기를 얻은게 아닐까 싶다. 일본 특유의 로맨스 문체가 또 한 이책의 묘미이다.

5!= 5*4*3*2*1=120

"맞아, 각각 5가지 경우를 떠올려서 잘 설명했어."

"헤헷, 언젠가 오빠가 가르쳐 준 거잖아. 경우의 수. 이건 순서를 의식하는 거니까 순열이야!"

p.21

"미르카 선배, 구조란 대체 뭘까요? 아까 사다리타기에는 수학 구조가 있다고 했잖아요.

'구조'라는 말은 영어로 'structure'니까 건물의 구조 같은 게 떠올라요.

이렇게 형태가 있고 서로 받쳐 주는 거요."

테트라는 손가락을 맞대어'구조'의 형태를 표현했다.

p.97

추상화를 거쳐 발견은 이론이 되고

언어화를 거쳐 이론은 논문이 된다.

그말을 받아 테트라도 말했다.

메타포를 얻어 발견은 이야기가 되고

멜로디를 얻어 이야기는 노래가 된다.

p.436

*yes24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

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