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내 곁에 있는 친구에게 수학으로 대화하기 이름만 들으면 아주 어렵고 난해한 수학문제, 이론을 옆사람에게 설명하는 것처럼 구성된 책이라는 점이 신선했다. 처음 시작할 때는 단순히 학창시절에 있을 법한 즐거운 추억에 수학공식이 곁들여진 책이라고 생각했는데, 계속 읽다보면 어렵다고 생각했던 기호와 숫자들에 둘러싸인 정원에 앉아 있다는 것을 깨닫게 된다. 이상하게도 교과서로 보면 보기 싫고 어려웠던 것이 쉬는 시간에 하는 잡담처럼 할 때는 거부감이 없다. 수학이라는 것도 처음에는 사람이 살아가기 위해 필요한 도구로 시작했을텐데 요즘은 수험과 연결된 과목이라는 모습을 가지고 수학을 접하다보니 필요이상의 편견을 가지게 되었느지도 모르겠다. 우리가 학교에서 배우고 있는 지식을 가지고 재미있는 이야기를 나누는 것을 무조건 배척하기보다는 진부하고 불건전한 소재를 잠시 미루고 학교라는 굴레에서 서로에게 도움이되고 스트레스를 줄일 수 있는 방법을 찾아 시도하는 것도 남들에게는 없을 추억거리가 될 수 있을 것이다.
수학으로 연결된 너와 나 대부분 청소년들은 수학보다는 남녀관계나 연예인이 더 그들의 일상에 가까운 존재이다. 하지만 짧지 않은 인생의 일부인 청소년기에서 기억에 남는 에피소드와 추억이 필요하다면 남들과 다른 이야기가 필요하다. 소년과 소녀가 서로를 알아가는 과정에서 나눈 대화도 아무 주제없이 하는 것보다 '이사람은 다르다'는 인상을 줄 수 있는 내용이 있으면 더 좋을 것이다. 그 중 하나가 수학에 대한 이야기 이다. 수학으로 이야기를 이어나가려면 어려운 내용도 상대방이 알아듣기 쉽게 설명할 수 있어야 하고 듣는 상대방도 설명을 이해하려는 노력이 필요하다. 즉 서로의 노력이 반드시 있어야 한다. 그리고 이런 이야기는 오직 둘만이 할 수 있고, 다른 사람은 끼어들 수 없을 것이다. 이런 대화를 자주 나누다보면 수학실력이 늘어나는 것은 별론으로 하더라도 둘만의 추억을 만들 수 있고, 비밀아닌 비밀을 공유하게 되는 셈이다. 초기의 수학이란 우주의 비밀과 만물의 근원을 설명하기 위해 만들어진 학문이듯 방대한 우주속에 두 사람을 감싸고 있는 도형과 함수와 그래프는 쉽게 둘을 떨어뜨리지는 못할 것이다.
＜YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.＞
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[미르카, 수학에 빠지다] 책은 시리즈로 6권으로 구성되어 있다. 그 중 6권 내일과 푸엥카레 추측 책에 대해 리뷰해 보고자 한다. 책이 감수의 글까지 383페이지로 마무리되는데 그만큼 두껍다. 두꺼운 수학책이니 많은 내용을 담고 많은 이야기들이 담겨있다. ＜나의 시선으로 책을 리뷰하고자 한다♡＞ 청바지 차림에 갈색 포니테일 머리를 한 사촌동생 유리와 미르카가 한붓그리기 문제를 이야기 논하며 이야기가 시작된다. 나의 관점으로 보자면 요즘 많은 게임을 통해서 겹치지않고 지나가기, 한붓그리기 게임들이 많이 출시되어 있어서 쉽게 접할 수 있는 그 한붓그리기가 맞다. 쾨니히스베르크 다리 문제라고 유명한 수학 문제인데 사진과 함께 '모든 다리를 다 건널 수 있는가?' 단, '같은 다리를 2번이상 건너서는 안된다'는 조건이 붙는다. 유리와 함께 주어진 조건과 예측, 시행착오등을 논하며 그래프로 나타내주어 독자들의 수학적 증명을 돕는다. 만약, 홀수 개의 다리가 있는 육지가 2개보다 많다면, 정해진 조건을 충족하는 경로는 존재하지 않는다. 하지만 홀수 개의 다리가 있는 육지가 2개뿐이라면 어느 한쪽의 육지에서 출발해도 다리 건너기가 가능해진다. 마지막으로 홀수 개의 다리가 있는 육지가 하나도 없다면, 어떤 육지에서 출발해도 요구되는 조건을 충족하는 다리 건너기가 가능하다. -오일러 뫼비우스의 띠 부분에서는 전개도를 활용해 독자들을 수학속으로 이끈다. 나는 아이를 키우다보니 근래에 오랜시간 놓고있던 수학에 다시 접근하게되고 요즘 위상수학에 대해서도 알아가게되었는데 미르카 책을 통해 재미있게 이해할 수 있게되었다. 그렇다보니 미르카책이 나에게 너무 재미있는 책이될 수 있었던 것 같다. 위상수학을 미르카 책을 통해 배우는 과정이 너무 즐겁기까지 했다. 솔직히 수학은 어려운 학문일 수 밖에 없는데 미르카 책을 통해 접하긴해서 어렴풋이 알고 있던 것들을 물론 어렵겠지만 그나마 쉽고 편하게 받아들일 수 있는 창구역할을 하는 것 같다. yes24 서평단자격으로 받아든 책이었는데 1권~5권까지의 내용이 진심 궁금해 소장을 염두해 둘 정도로 나에게 좋은 책이었다.♡ 요즘 내가 알아가고 있는 수학의 세계에 더욱 재미있게 다갈 수 있는 계기가 된 책이라 너무 즐거웠다♡♡ 《YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 서평입니다.》
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유키 히로시 지음 박지현 옮김 미르카, 수학에 빠지다. 이번 6권을 기점으로 모두 여섯 권의 시리즈로 엮었다. 수학 학자들의 이론과 정리를 소설의 형식을 빌어 접근했다. 사실 나도 제목만 들었을 때는 수학을 좋아하는 고등학생들의 풋풋한 사랑 이야기일까? 생각했었다. 그런데...^^ 책을 받아보고는 공식과 풀이과정에 조금 놀랐다. 사실 수포자였던 나에게는 공식과 수식만 봐도 울렁 울렁 울렁증이 생기는 이상한 현상이 있다. 과연 리뷰를 잘 쓸 수 있을까 걱정이 되었다. 며칠을 쓰지 못하고 책꽂이에 꽂아두었다. 그리고 용기를 내었다. 시작이 반이니까!!! 책을 읽으며 막상 들여다보니 생각만큼 어렵고 힘들지 않았다. 첫 이야기인 (쾨니히스베르크의 다리)를 읽으며 점점 빠져드는 나를 만났다. 독일에 프레겔이라는 강이 지나는 쾨니히스베르크라는 도시가 있다. 그곳의 두 강을 연결하는 일곱 개의 다리가 있는데 ' 다리를 한 번씩만 건너 모든 다리를 지나갈 수 있을까?'라는 생각을 시작으로 훗날 "쾨니히스베르크의 다리"라는 유명한 문제가 됐다. 이 문제를 수학자인 "오일러"가 처음으로 증명해 냈다. 오일러는 처음에는 이 문제가 수학과는 상관이 없다고 생각했으나 꼭직점의 차수를 연결시켜 문제를 해결했고 이것을 "오일러의 한붓 그리기 정리"라고 한다. 주인공은 사촌동생 유리와 이야기 나누며 바로 이 문제를 낸다. 유리는 아무리 그려보고 도전해봐도 한 번만으로 모든 다리를 건널 수가 없었다.(나도 마찬가지였다) 그러나 차근차근 유리에게 설명해 주는 주인공 오빠를 따라가다보면 어느 순간!!! 이해가 된다!! 이럴수가... 이해가 된다!!... (내가 수포자가 된 건 이런 사촌오빠가 곁에 없어서였던가!!!) 1.쾨니히스베르크의 다리 2.뫼비우스의 띠, 클라인 병 3.테트라 가까이에서 4.비유쿨리드 기하학 5.다양체의 세계로 6.보이지 않는 형태를 찾아서 7.미분방정식의 온기 8.경이로운 정리 9.영감과 끈기 10.푸앵카레 추측 차례를 따라 에피소드와 수식의 적용을 풀어가는 과정. 그리고 천재소녀 미르카와 주인공 '나'의 이야기가 담겨있다. 솔직히 다 이해했다고 하면 거짓말일 것이다. 그러나 수포자인 나도 중간중간 이해가 되고 수학이 생각보다 괴롭지만은 않은 것이라는 희망적인 생각을 품을 수 있게 해 주었다. 그렇다면 평소 수학을 좋아하고 수학자들의 이론과 정의를 관심있어하는 독자라면!!! 너무도 재미있고 유익한 책이 될 것이다. 실제로 우뇌중심의 사고만 하던 나였는데 좌뇌가 자극되는 듯한 느낌이 팍팍 들었다. 책의 힘이다!! 이 책이 수학을 좋아하는 많은 사람들에게 사랑받는 책이되면 좋겠다. *이 리뷰는 YES24리뷰어클럽 서평단 자격으로 지극히 주관적으로 작성하였습니다!!
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이 책을 포함하여 미르카 시리즈에 대한 극찬이나 진리탐구의 문을 열기 위한 거인의 어깨에 이르는 여정 및 추천 독자와 같은 공통된 부분은 중복되는 부분이 있어 생략한다. 시리즈의 5권에 해당하는 갈루아 이론편 리뷰를 먼저 참고하기 바란다. 대신 본 리뷰에서는 푸앵카레 추측의 여정에 있어 머릿속에 느낌표가 떠오르게 하는 통찰을 샘솟게 하는 몇가지 예제를 소개할 생각이다. 먼저 처음 읽으면 도통 이해가 가지 않는다. 3차원이라는 단어가 언급하는 차원의 정의는 우리의 상식과는 조금 다르다. 우리가 살고 있는 평소의 공간이 과연 3차원인가? 2차원인가?
아래 그림을 바라보자. 차원에 대한 제대로 된 이해를 속이 꽉찬 주사위체와 속이 텅빈 주사위면으로 표현한 그림이다. 같은 차원일지라도 또 초중 수학에서 우리는 이미 직선에 대해 배웠다. 그 중 유클리드 공리 중 5번째에 해당하는
이게 무슨 의미인지 직관적으로 해석하는데에는 시간이 걸린다. 저자는 쉬운 그림 하나로 이 내용을 간결하게 설명한다. 같은 쪽 내각의 합 (n 수직선에 표기된 각)이 180도보다 작아진다면 m, l 두 직선은 언젠가 만나게 된다. 그림으로 이해하니 매우 직관적으로 이해 가능하다. 하지만 이 직선이 무한히 길어져서 지구를 감아버리게 된다면 이 유클리드의 공리가 우리 푸앵카레의 원판을 통해 구면에서의 직선과 평행선 공리에 대한 감을 익혀나가다보면 “ 푸앵카레의 추측은 한 차원 높은 서스턴의 기하화추측을 그레고리 페렐만이 증명해냄으로써 동시에 증명되었다. 이 책은 이런 역사를 근간으로 일반인이 시작할 수 있는 상식의 차원에서 출발하여 페렐만의 논문에 이르기까지 거대한 여정을 떠난다. 5권 갈루아 편에서 대수와 군, 체, 공리 그리고 5차방정식의 해를 찾는 여정으로 진정한 대수의 참맛을 느낌과 동시에 수학 기호로만 바라볼 수 있는 세상의 한계를 느꼈다면 이번 6권은 위상 기하학을 주제로 다루고 있어 하지만 차원이 높아지거나 낮아질수록 극도의 공감각력을 요했다. 오히려 그림의 도움을 받을 수 있는 세계가 맞는것인지 오히려 그림과 일상의 선입견이 다른 차원에서의 자유로운 상상의 확장을 얼마나 방해할 수 있는 것인지 뼈저리게 느낄 수 있는 여정이었다. 신기한 것은 진리탐구를 향한 모험의 여정이다. 유클리드는 분명 자연에서 바라본 선, 면, 곡선에서 나름의 유클리드 공리를 추출해냈고 이 공리를 토대로 수학자들은 더 높은 다양한 차원에 접목시키며 옳고 그름을 찾아간다. 이미 대수적으로 정리된 수학을 활용하여 대수를 기하화해보기도 하고, 위상 동형 등 함수와 사상을 연결하는가 하면, 유클리드 공리를 접목시키며 상상력을 발휘하여 고차원의 다양체를 상상하고 증명해나간다. 그럴사한 직관으로 푸앵카레나 서스턴의 추측이 등장하고 나면 해밀턴의 리치 흐름 방정식으로 조건부 증명을 해내는가 하면 페렐만이 이 도구를 활용해 추측들을 증명해나간다. 이러한 일련의 과정이 거인의 어깨위에서 세상을 바라보는 것이 무엇인지를 구체적으로 보여주는 사례이다. 또한 사상누각과도 같은 공허함에서 새로운 규칙과 진리를 확장시켜나가는 그 첫 출발선은 복잡해 보이는 자연 현상을 단순하게 만들어 표준화하고, 규칙을 뽑아내는 일로부터 시작할 것이다. 이 책이 놀라운 이유 중 하나는 이 긴 여정에 수학자들이 처음으로 접근했던 아이디어를 독자로 하여금 그대로 따라하게 만든다는데 있다. 책의 첫장은 한붓그리기 문제로 유명한 쾨니히스베르크 다리를 한 번에 건너는 문제로 시작한다. 역시 위 그림은 오른쪽 형태의 그래프로 단순하게 표현할 수 있다. 중요한 쟁점을 잃지 않으면서도 추상화 시킬 줄 아는 능력 바로 이 6권의 다양체를 이해하기 위해 필요한 과정이며 이 책을 읽는 예비 수학자가 새로운 진리 탐구의 영역을 개척하기 위해 필요한 능력이기도 하다. 이후 뫼비우스 띠에서 겉과 안을 구분할 수 없는 불가향성 개념이나 클라인 병 등을 통해 폐곡면의 실체를 알아보면서 독자로 하여금 공감각력을 충분히 자극하여 다양체를 이해할 수 있게끔 자연스러운 훈련을 유도한다. 미르카 시리즈의 도서가 10년만에 드디어 6권으로 완결되었다. 저자는 이번 6권을 저술하는데 6년이 걸렸다고 한다. 위에 정리한 각 그림들만 봐도 2차원이라는 종이의 세계에서 다양체와 고차원을 능숙하게 잘 표현해 내고 있음을 확인할 수 있다. 도대체 어떻게 이런 일이 가능했을지 6년의 시간이 되려 적게 느껴진다. 저자의 숭고한 생명과 시간 덕분에 독자는 머리속에 상상하기 어려웠던 장면을 아주 쉽게 도출해 낼 수 있게 되었다. 이런 책을 만든 저자, 출판사, 번역가 등 관련된 모든 분들은 책의 판매 여부를 떠나 진리탐구와 세상을 위해 큰 기여를 한 분들이라 극찬하고 싶다. 심지어 페렐만의 논문은 당대 최고의 수학자들이 2년에 걸쳐 검증할 정도로 심오함의 정도를 가히 상상하기 어렵다. 저자는 6년의 세월을 빌어 일반인에게 이 논문에 접근할 수 있는 길을 열어주었으니 뭐라 감사를 표해도 부족할 것이다. 어쩌다 보니 미르카 책을 늦게 알게되어 후반부 5,6권을 먼저 읽게 되었다. 이 세계적인 난제조차 쉽게 풀어내는 저자의 전달력이라면 상대적으로 남은 1 ~ 4권의 여행은 얼마나 쉽게 탐험할 수 있을지 기대가 크다. 기왕 거꾸로 접한 것 다음은 4권 선택과 무작위 알고리즘을 읽을 차례다. 이번에는 조금 더 차분하게 긴 시간을 할애하여 설레는 모험을 즐긴 후 또 리뷰를 남기도록 하겠다.
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YES24 리뷰어클럽에서 마르카, 수학에 빠지다 6편의 서평 이벤트를 하고 있었다. 나는 수학에 관심이 많아 이 책을 읽고 싶어서 서평 이벤트를 신청했고 당첨되어 책을 받게 되었다.
서평 이벤트로 받은 ＜미르카, 수학에 빠지다 6탄＞
책의 저자-유키 히로시 (Yuki Hiroshi)
프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 책을 다수 집필했다. 인터넷에 연재한 「수학 소녀」, 「수학 소녀의 비밀노트」는 수많은 네티즌에게 수학의 재미와 즐거움을 주었고, 책으로 출간되어 선풍적인 인기를 끌면서 대만, 태국, 미국 등에서도 출간되었다.
국내에 소개된 책으로는 『프로그래머, 수학으로 생각하라』 『수학걸』 『수학 홀릭 페르마의 마지막 정리』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문』 『알기 쉬운 정보보호개론』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문 - 멀티쓰레드 편』 『Java 언어로 배우는 리팩토링 입문』 등이 있다.
책의 목차
목차 프롤로그 / 나와 우주의 형태를 찾아서
1. 쾨니히스베르크의 다리
1. 유리 2. 한붓그리기 3. 간단한 그래프부터 4. 그래프와 차수 5. 이게 수학? 6. 반대 상황을 증명하라
2. 뫼비우스의 띠, 클라인 병
1. 옥상에서 테트라 뫼비우스의 띠 2. 교실에서 자습 시간 3. 도서실에서 미르카 분류 폐곡면의 분류 가향적 곡면 비가향적 곡면 전개도 연결합 4. 귀갓길 소수처럼
3. 테트라 가까이에서
1. 가족 가까이에서 유리 2. 0 가까이에서 연습 문제 합동과 닮음 대응시키기 3. 실수 a 가까이에서 합동 · 닮음 · 위상동형 연속함수 4. 점 a 가까이에서 다른 세계로 떠날 준비 거리의 세계: 실수 a의 d 근방 거리의 세계: 열린 집합 거리의 세계: 열린 집합의 성질 거리의 세계에서 위상의 세계로 위상의 세계: 열린 집합의 공리 위상의 세계: 열린 근방 위상의 세계: 연속사상 동형사상 불변성 5. 테트라 가까이에서
4. 비유클리드 기하학
1. 구면기하학 지구 위의 최단 코스 2. 현재와 미래 사이에서 고등학교 3. 쌍곡기하학 배운다는 것 비유클리드 기하학 보여이와 로바체프스키 집 4. 피타고라스의 정리를 비틀다 리사 거리의 정의 푸앵카레 원판 모델 상반평면 모델 5. 평행선 공리를 넘어 집
5. 다양체의 세계로
1. 일상에서 탈출하다 스스로를 평가하는 시간 드래건을 무찌르자 유리의 질문 낮은 차원을 생각하다 어떻게 구부릴 것인가? 2. 4차원 우주를 상상하다 벚꽃나무 아래에서 뒤집어보다 전개도 푸앵카레 추측 2차원 구면 3차원 구면 3. 뛰어들까, 뛰쳐나올까? 깨달았을 때 오일렐리언즈
6. 보이지 않는 형태를 찾아서
1. 형태를 파악하다 침묵의 형태 문제의 형태 발견198 2. 형태를 군으로 파악하다 수를 실마리로 실마리는 무엇? 3. 형태를 루프로 파악하다 루프 호모토픽 루프 호모토피류 호모토피군 4. 구면을 파악하다 집 1차원 구면의 기본군 2차원 구면의 기본군 3차원 구면의 기본군 푸앵카레 추측 5. 형태에 사로잡히다 조건의 확인 보이지 않는 스스로를 파악하다
7. 미분방정식의 온기
1. 미분방정식 음악실 교실 지수함수 삼각함수 미분방정식의 목적 용수철의 진동 2. 뉴턴의 냉각법칙 오후 수업
8. 경이로운 정리
1. 역 앞에서 유리 깜짝 놀랄 이야기 2. 집 엄마 드물게 존재하는 것들 3. 도서실 테트라 당연한 것들 4. 학교 로비 미르카 이야기를 듣다 수수께끼를 풀다 가우스 곡률 경이로운 정리 등질성과 등방성 배웅
9. 영감과 끈기
1. 삼각함수 트레이닝 영감과 끈기 단위원 사인 곡선 회전행렬에서 덧셈정리로 덧셈정리에서 곱을 합차로 바꾸는 공식으로 엄마 2. 합격 판정 모의고사 불안해하지 않기 위해 당황하지 않기 영감이냐, 끈기냐 3. 식의 형태를 파악하다 확률밀도함수를 읽다 라플라스 적분을 읽다 4. 푸리에 전개 아이디어 푸리에 전개 끈기를 넘어 영감을 넘어
10. 푸앵카레 추측
1. 오픈 세미나 강의가 끝난 후 점심시간 2. 푸앵카레 형태 푸앵카레 추측 서스턴의 기하화 추측 해밀턴의 리치 흐름 방정식 3. 수학자들 연표 필즈상 밀레니엄 문제 4. 해밀턴 리치 흐름 방정식 푸리에 열방정식 발상의 전환 해밀턴 프로그램 5. 페렐만 페렐만의 논문 한 발 더 나아가기 6. 푸리에 푸리에의 시대 열방정식 변수분리법 적분에 따른 해의 중첩 푸리에 적분 표시 유사성 꿰뚫어보기 리치 흐름 방정식으로 돌아가기 7. 우리들 과거에서 미래로 겨울이 왔으니 봄도 머지않음이라
에필로그 / 청춘과 함께 타오른 수학의 열정 맺음말 감수의 글
책의 특징 이 책은 시중에 나와 있는 일반적인 다른 수학책들과 다른 수학 소설로 고등학생 등장인물들이 궁금한 점을 물어보며 서로 아는 것을 친절하게 알려준다. 등장인물들에게 친절하게 가르침을 받을 수 있으며 설명하는 내용을 들으면서 독자가 궁금해할 수 있는 질문들을 다른 등장인물들이 대신해줘서 궁금한 추가 사항에 대해서도 배울 수 있다. 이 책은 수학의 유명한 문제인 콰니히스베스크의 다리, 뫼비우스의 띠, 클라인 병, 폐곡면, 합동, 닮음, 위상동형, 비유클리드기하학, 푸앵카레 추측, 군, 미분방정식, 지수함수, 삼각함수, 푸리에 전개 등 넓고 다양한 수학지식에 대해서 알려준다.
책의 장점 수학의 다양한 분야에 대한 지식을 배울 수 있고 소설형식으로 되어있어서 글이 잘 읽히는 편이다. 또 공식들이 붉은색 칸에 적혀있어서 다시 찾아보기가 편하고 그림들이 많아서 지식을 이해할 때 도움을 준다. 그리고 인물들이 모르거나 이해가 잘 되지 않는 부분을 질문해주고 다른 인물이 친절하게 답변해주어서 이해하는 데 도움을 준다.
책의 후기 이 책을 통해서 그동안 알고 있었던 수학지식을 다시 한번 복습하고, 내가 잘 모르거나 배우지 못한 수학 분야에 대한 지식을 알게 되었다. 이 책에는 학교 수학에 나오지 않는 비유클리드 기하학, 위상수학에 대한 이야기가 나오는데 학교에서는 배운 경험이 없는 처음 접한 지식이라서 난해하기도 했지만 새로운 지식을 배울 수 있어서 기쁘기도 했다. 앞으로는 비유클리드기하학, 위상수학과 관련된 책들도 읽어봐야겠다고 생각했다.
마르카, 수학에 빠지다 6편
수학의 다양한 분야에 대한 지식을 배울 수 있다.
소설형식으로 되어있어서 글이 잘 읽히는 편이다
공식들이 붉은색 칸에 적혀있어서 다시 찾아보기가 편하다.
그림들이 많아서 지식을 이해할 때 도움을 준다.
인물들이 모르거나 이해가 잘 되지 않는 부분을 질문해주고 다른 인물이 친절하게 답변해주어서 이해하는 데 도움을 준다.
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YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다'
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"수학은 도망가지 않는다" 이 책에서 가장 핵심이 되는 문장이자 표현이라고 생각했다. 수학은 늘 거기에 있고, 수학에 다가가 흥미를 느끼는 몫은 모두 우리 자신에게 있다. 이 책은 수학에 관심있는 사람이라면 누구나 재미있게 읽을 수 있을 것 같다는 생각이 들었다. 수학을 가지고 하는 일종의 추리 소설이기 때문이다. 책에서 다루는 내용은 고등학교 수업 수준이어서 실제 학생들은 좀더 실감나게 읽을 수 있을 것 같기도 하다. 나는 학창시절 수학을 잘하지 못했다. 공식은 잘 외웠지만 그걸 응용하는데는 완패했었다. 다시 생각해보더라도 나는 공식의 개념 내지는 원리를 전혀 이해하지 못했기 때문이었다는 결론에 도달한다 사실 수학이 싫지는 않았는데 말이다. 좋아했지만 잘 할 수 없었고 성적이 중요한 학창시절에 나는 점점 수학에서 멀어져 갔던 것 같다. 하지만 마음 속에 수학이나 과학을 잘하는 천재들에 대한 환상과 동경은 늘 품고 있었다. 그랬기에 이 책을 무척 신나고 재미있게 읽었다. 이 책은 수학퀴즈를 둘러싸고 벌어지는 학생들의 추리 배틀이라고 할 수 있다. 주인공 남학생과 여학생들이 수학을 전개하는 과정은 솔직히 나에게 너무 멋져보였다. 물론 여전히 그 내용을 제대로 이해하며 따라갈 순 없었지만 말이다 ㅜㅜ 천재소녀 미르카가 천재답게 깔끔하게 수학을 대하는 모습은 인상적이고 가슴을 두근거리게 했다. 주인공 '나'가 사촌동생 유리에게 천천히 수학 개념을 이해시키는 과정은 그동안 내가 궁금해했던 교과서 및 선생님들이 미처 가르쳐주지 않았던 공식과 개념의 여백을 꽉꽉 채워주었다. 이렇게 잘 설명해주는 사람이 있었다면 나도 수학을 잘할 수 있지 않았을까 하는 마음이 들었다. 이 책은 일본에서 10여년 전 온라인 웹사이트에 등장해 열풍을 일으킨 수학걸 시리즈의 일부분이라고 한다. 왜 일본인들이 열광했는지 책을 읽은 지금은 나도 알 것 같다. 이번에 전 시리즈가 출간된 것이라고 하는데 다른 시리즈도 찾아서 읽어봐야 겠단 생각이 들었다. 수학의 재미를 알거나 느껴보고 싶은 분들께 정말 강력 추천 드린다. YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다 |
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미르카, 수학에 빠지다는 총 6권으로 구성되어 있다. 그 마지막 ＜미르카, 수학에 빠지다 6＞이 화려한 대미를 장식한다. 사실, 수학을 다룬 소설이라는 것도 참신하게 다가오지만 이렇게 다양한 이야기를 풀어냈다는 자체로도 관심이 가는 작품이다.
＜미르카, 수학에 빠지다 6＞는 위상기하학의 대가 푸앵카레의 위상동형 개념에 대하여 전개된다. 수학은 물론이고 물리학에 대해서 까지 접해볼 수 있는 흥미로운 경험을 할 수 있다. ＜미르카, 수학에 빠지다 6＞에 수록 된 내용이 쉽다고 이야기 할 수는 없다. 다만, 소설 형태로 아이들이 공감할 수 있는 이야기를 덧붙여 쉽고 재미있게 접근 할 수 있는 기회를 열어줬다는 자체로 큰 의미가 있다고 생각 한다.
사실, 수학 이라는 학문은 성적을 위해서 공부 하거나 정답을 유추하기 위해서 시간을 쏟는 것으로 생각하는 경우가 많이 있다. 이 책을 통해서 수학이 필요한 이유는 물론이고 광범위한 활용까지 이해할 수 있다. 이런 과정을 통해서 아이들이 수학을 새롭게 이해하고 중요하게 생각할 수 있는 좋은 계기가 되어줄 것 같다.
어떤 과목이든 학습을 독려하기 보다는 아이들이 자연스럽게 필요성에 대해 느끼는 것이 중요하다. 그런 측면에서 ＜미르카, 수학에 빠지다 6＞은 아이들에게 많은 도움이 되어준다. 수학의 재미를 통해서 더욱 궁금해하고 다양한 활동에도 관심을 갖게 된다. 이 책을 통해서 느낀 흥미가 이어질 수 있도록 다양한 수학관련 프로그램과 활동을 병행 할 수 있도록 기회를 만들어주면 더욱 좋을것 같다. 어쩌면 이 책을 온전히 이해하지 못 할 수도 있다. 그럼에도 이 책은 정답을 찾는 것이 아니기 때문에 부담스럽지 않게 읽을 수 있다. 이 책을 통해 아이들이 얻는 것이 있다면 혹은 느끼는 것이 있다면 그 것이 정답이다. ＜YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.＞ |
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학생 때조차 수학과 맞지 않았던 내가 감히 이 책을 재미나게 읽을 생각을 하다니. 일단 나는 문과를 졸업한 누가 보아도 이과와는 연이 없는 사람이기 때문에 이 책을 읽으면서 처음 접하게 되는 수학도 많이 있었다. 기하학이나 가우스 곡률 등 아무튼 나처럼 문과피플들에게는 생소한 수학을 접할 수 있다. 대화로 전개가 되는 책이라서 읽으면서 조금씩 이해는 되는 거 같은데 그래도 어려운 건 변함이 없다 ^.^.. 그림과 수식이 진행되는 과정이 친절하게 나와있기 때문에 완벽하게 이해할 수는 없지만 '음. 그렇구나!' 정도의 깨달음 정도는 얻을 수 있을 거라고 생각한다. 수학에 관심이 많은 사람이라면 정말 흥미로운 내용이 많을 거라고 생각하며, 즐겁게 공부할 수 있을 거 같다는 생각이 들었다. 나도 꽤 흥미로웠지만 막 공부하고 싶다는 욕구가 솟구치지는 않았다.
친구와 유리의 인성에 대해서 얘기를 했었다. 퀴즈를 낸다고 하더니 갑자기 저렇게 난이도 높은 퀴즈를 내다니! 대답을 해내는 이 친구의 암산력... 기함했던 순간이다! 미르카나 이 치구 주변에는 다들 수학에 미쳐있어서 수학에 대한 궁금증이 엄청나기 때문에 나와 다르게 즐겁게 풀이해나가고 이해해나가는 모습을 보며 정말 음 존경스러움마저 들었던 거 같다.
이 대목에서 얼마나 수학에 진심인 지 알 수 있다. 감동한 듯, 수학자들의 역사라고 표현하는 테트라. 만약 나였으면.... 왜 저런 사소한 궁금증때문에 저런 걸 만들어서 날 힘들게 하나. 이런 생각을 했을 거 같은데. (아마 학생 때 했었던 거 같기도 하고?) 아무튼 '수학'과 관련된 이런 소설은 처음 접해본 건데 신선하고 재미있었던 거 같다. 이해력과 관심이 조금 부족했던 나였지만 나름 즐겁게 읽을 수 있었던 책!
YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다. |
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일본의 한 작가가 6년 동안 1권부터 6권까지 수학과 관련된 소설을 구성했다고 하는데, 이 책이 마지막 6권이다. 소설 형식을 빌렸지만 사실 그냥 수학 관련 설명이 쭉 이어진다. 푸앵카레 추측을 주제로 해서 위상기하학, 미분방정식, 푸리에 전개 등의 내용이 쭉 이어진다. 가장 먼저 쾨니히스베르크의 다리 문제를 통해 한붓 그리기를 해보고, 수식을 안 쓰고 그래프로 증명하는 부분을 설명하면서 푸앵카레가 구축한 위상기하학을 소개하고 있다. 이러한 위상기하학은 연결 방식에 주목한다면서 뫼비우스의 띠를 가지고 설명을 이어간다. 뫼비우스 띠처럼 앞뒤 구별이 없다는 성질을 수학에서는 불가항성이라고 부른다면서 폐곡면의 분류에서 중요한 기준으로 삼고 있다고 말한다. 위상기하학에서 폐곡면의 분류를 다룰 때는 늘리거나 줄이거나 변형한 것 모두를 같은 것으로 본다고 하는데, 뫼비우스의 띠 전개도에서 남은 두 변을 반대 방향으로 붙이면 그것이 바로 사영평면이라 소개한다. 또한 도형에서 작은 원판을 잘라 내서 그 경계를 서로 붙여 새로운 도형을 만들어 내는 작업을 연결합이라고 하는데, 연결합을 통해 만들어진 흥미로운 도형들이 등장한다.
한편 두 개의 도형이 위상기하학적으로 같다면 그것은 위상동형이라 정의될 수 있다면서, 연속이라는 개념부터 시작해 위상공간을 열린 집합으로 서술하는 방식을 언급한다. 즉, 위상의 세계에서 연속사상을 정의하기 위해 거리 개념 대신 위상공간이라고 하는 열린 집합을 도입해야 한다면서 위상기하학에서는 동형사상에서 변화하지 않는 양에 큰 관심을 둔다고 덧붙인다. 사실 이 책에서 주제로 다루고 있는 푸앵카레 추측은 "M을 3차원 닫힌 다양체라 한다. M의 기본군이 항등군과 동형이라면, M은 3차원 구면과 위상동형이다."라고 소개되고 있는데, 여기서 3차원 구면은 안이 꽉 차 있는 공이 아니라 속이 꽉 찬 지구본을 2개 늘어놓고 그 표면끼리 이어 붙인 것처럼 생긴 공간이라 언급한다. 그리고 그러한 구면을 다루기 위해 미분방정식을 소개하고 있다. 마지막으로 푸앵카레 추측을 증명한 내용을 이야기하고 있는데, 모든 3차원 닫힌 다양체는 8종류의 기하 구조를 가지는 조각으로 표준적으로 분해할 수 있다는 서스턴의 기하화 추측이 가장 먼저 나온다. 그 다음 해밀턴의 리치 흐름 방정식과 함께 페렐만이 그 방정식을 써서 서스턴의 기하화 추측을 증명해 푸앵카레 추측도 자동 증명되었다는 언급으로 마무리되고 있다. YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다. |