칠흙같이 어두운밤 폭풍우치는 바다위에 떠 있는 배는 목적지를 향해 방향을 잡지 못합니다. 단지 살아남기 위한 수단을 강구할 뿐이지요. 우리는 미래를 알고 싶어 합니다. 더구나 우리 자신들이 살아가고 있는 가까운 장래의 예견은 큰 관심의 대상이 아닐 수 없습니다! 연일 새로운 뉴스를 접하면서 빠르게 변해가는 오늘날! 우리 사회의 중심에는 무엇이 지배하는가에 대한 의문과 궁금증을 품어봅니다. 현대 문명사회의 중심에서 그 형체를 드러내지 않고 세상을 지배하는 힘을 만나 보았습니다!

  ‘부분은 전체와 같다’ 책장의 마지막 페이지를 덮을 때 머릿속에 남는 하나의 문구 였습니다. 이 문장 속의 놀라운 힘은 살아있는 수학의 역사가 되어 현대사회를 지배하고, 유한한 세계의 고정관념을 깨부수고 무한한 미래를 열어가는 원동력이 된 것을 ‘수학의 OS인 집합과 21세기 과학의 중심이론’-(안재찬 저)을 통해서 알게 되었습니다.

  ‘부분은 전체와 같다’ 는 상식적으로 거짓임을 알고 있습니다. 그러나 무한집합에서는, 프렉털이라는 수학적 도구 내에서는 참인 명제가 됩니다. 처음에는 거부감이 강했지만 차츰 책을 읽어가며 그런 생각은 없어졌습니다.

  ‘수학’이라고 하면 떠올랐던 고정된 생각들 - 딱딱하다! 정해진 답이 있다! 문제를 푼다! 등의- 로부터 엄청나게 멀리 떨어져 있는 이 책의 안내를 따라 수학, 과학, 예술의 흐름까지 그 길을 신기하고 재미있게 따라가 보았습니다.

상식을 깨뜨리는 수학!

창조적인 수학!

창의적인 수학!

살아 움직이는 수학!

발상의 전환은 이런 것이지 않을까!

수학은 또 다른 친숙하고 멋진 모습으로 다가왔습니다!

  생각의 끈을 자꾸 끌어 들이는 이 책의 내용을 잠시 따라가 봅니다. 어렸을 때 밤하늘을 쳐다보면서 별하나 나하나 별둘 나둘.... 하며 놀던 기억을 떠 올리게 하는 일대일 대응과 집합. 자연을 셈하는 원시인들의 도구인 수는 일대일 대응, 무한을 셈하기 위해 사용한 일대일 대응은 무한의 등급을 나누는 도구로도 사용 되었다. 독일의 수학자 칸토어가 만든 집합론은 무한의 성질을 규명하기 위해 만든 획기적인 아이디어이고 자연수 집합이 그 부분 집합인 짝수의 집합과 일대일 대응이 되므로 ‘부분은 전체와 같다’를 성립 시키는 것이 무한 집합의 가장 근본이 되는 성질!

  인간의 미묘한 감정을 표현하는 퍼지 이론은 집합에 확률론을 도입한 것, 주관성이나 임의성을 완전히 배제하지 않고도 객관적인 기준을 정해 인간적인 감정의 요소를 수학에 적극적으로 도입 할 수 있게 하고 있다. 소속도와 특성함수를 이용하여 소속함수를 표현한다. 퍼지 이론은 로봇이 문맥을 파악하고 올바른 반응을 할 수 있도록 도와주는 핵심 이론이며 ＜퍼지 제어분야＞ ＜의사결정분야＞ ＜컴퓨터 과학분야＞ ＜경제학 분야＞ ＜심리학 분야＞ ＜의학분야＞등에서 사고의 유연성을 제공해 주며 그 진가를 유감없이 발휘하고 있다.

  자연의 구조와 규칙을 수학적으로 접근하는 프렉털! 한 부분이 전체의 모습을 대표한다는 뜻을 포함하며 영국 해안선 길이는 얼마인가? 를 고민한 만델브로가 처음 사용한 자기유사성 개념의 프렉털! 삼분법에 의한 칸토어 집합은 길이는 0이지만 무수히 많은 원소를 가진 집합이 되고, 부분을 확대하면 전체의 모습이 나타나는 프랙털 구조이며 그 차원은 0.6309. 프렉탈은 자연속의 ＜강줄기＞ ＜나무＞ ＜고사리＞ ＜번개＞ ＜산＞ ＜구름＞등에서 나타나며, 사회나 자연현상들은 공간에 시간요소가 작용한 여러 개의 단일 프랙털 시스템을 조합한 멀티프랙털 시스템으로 심장 박동이나 주식시장, 난기류, 구름생성을 설명한다. 수학과 예술의 경계를 허물고 있는 CG는 고대 그리스인들의 전체와 부분이 서로 닮은 것을 의미한 Symmetry, 미니멈 아트라고 표현한 만델브로가 수학을 예술화한 것, CG는 자연의 형태가 성장하는 수리적인 법칙을 해독하여 자연이 성장해 온 프로세스를 시뮬레이션으로 귀착하여 가시화 시킨다. 창조적 영감으로 형상들을 불러내어 이 시대와 자연, 우주의 본질을 표현하고자 하는 ＜프랙털 예술＞, 음의 변화폭, 빈도수나 주파수를 객관적으로 비교 하고 표본화시켜서 대중들에게 인기를 끈 음악과 자연의 소리의 공통된 패턴을 찾아 음악 장르를 만들어낸 ＜프랙털 음악＞

  프렉털과 카오스를 가진 인간의 몸. 카오스는 나비효과나 비선형성(입력된 양이 2배, 3배가 될 때 나오는 양이 2배 3배가 되지 않는 성질)으로 설명된다. 카오스 게임은 수백 번 시행한 후에 나타나는 점들의 분포가 어떤 패턴을 지니게 될 것인가를 예측하는 것, 실제로 나타나는 분포는 프랙털 구조를 갖는다. 질병이나 암을 정복하기 위해 카오스 게임을 이용한 생명공학 분야 연구가 활발히 진행된다. 21세기를 이끌어가는 과학의 중심이론은 카오스적인 것에서 규칙을 발견하여 이를 퍼지제어에 잘 결합한 결과물들을 내게 될 것이다.

  무한에 대한 수학자의 고민을 따라 이어져 온 수학과 과학 예술의 흐름들은 칠흙같이 어두운밤 폭풍우치는 바다위에 떠 있는 배와 같은 우리 인류에게 폭풍우를 잠재우고 나타난 둥근 보름달이 될 것이고, 홍수를 예견해 주던 이집트인의 시리우스 별처럼 인류의 생존과 번영 행복이라는 목적지를 향해 나아 갈 수 있도록 안내를 하고 있습니다.

‘부분은 전체와 같다’

“수학의 본질은 그 자유성에 있다” 칸토어의 말을 다시 한 번 곰곰히 되뇌이어 봅니다!

  저는 바랍니다. 내 아들이 아니 수많은 탐구심 가득한 젊음들이 수많은 의문 부호를 찍어가며 매력적인 수학과 친분을 쌓아가기를, 그래서 더 많은, 더 새로운 생각들을 해내고 만들어 내기를, 문명사회를 움직이는 중심축으로써 거대한 힘이 되기를.

  이것을 가능하게 해 줄 수 있는 토대를, 수학을 향한 사랑하는 마음과 후세에게 주고 싶은 수학의 세계를(아무리 기수가 조밀한 무한이라 하더라도 그 마음에 견줄 수 있을까!) 담아 이렇게 재미있는 수학책을 만들어 주신 저자에게 아낌없는 찬사를, 박수와 갈채를 보냅니다.