[수학을 포기하려는 너에게]는 수학을 잘하는 비법이나 어렵게 느낀 수학 문제를

쉽게 푸는 방법에 대한 책이 아니었다.

처음 제목을 보고 수학 잘하는 방법을 알려주는 것일까? 했는데

이 책은 수학 공부법에 대한 책이 아니라 수학을 공부하는 이유를

생각해 보게 하는 책이었다.

굉장히 근본적 질문이지 않은가?

1부 수학이 영원히 '선택'과목이 될 수 없는 이유

p19. 많은 학생이 수학을 '공식을 암기한 후, 문제에 적용하여 답을 구하는 과정'으로 생각합니다. 아예 틀린 말은 아니지만 이는 수학의 한 측면일 뿐입니다. 수학을 이렇게 규정하는 한, 수학 공부가 한없이 재미없고 괴로울 수밖에 없죠. 수학을 공부하는 것은(개념 이해든 문제 해결이든) 필요한 정보를 다양한 관점으로 연결해서 필연적인 결과에 도달하는 능동적 과정입니다. 

설사 정답에 도달하지 못하더라도 조금 더 생각하고 나아가 보는 경험, 그 노력의 결과를 통해 자신의 능력을 신뢰하게 되는 과정이죠.

수학을 하는 그 자체에서 배움이 있다는 것을 생각해 보게 한다.

당연한 말인데도 잊고 있었기에 새롭게 다가온 문장들이다.

p25. 다른 과목보다 추창성과 위계성이 강해 상대적으로 공부하기 힘든 수학을 싫어하고 그것을 놓아 버린 학생들을 지칭해 수포자라고 불렀지만, 어느 순간부터 수포자라는 언어가 거꾸로 수학 학습을 포기하게 만들고 있지 않은지 생각해 보아야 합니다. 

p 25. 물론 '수포자'를 줄이려면 전문가들이 진단하듯이 교과서와 교육 방식을 바꾸고 선행 학습도 줄이고 입시 제도도 고쳐야 합니다 이런 개선 노력은 선행 학습을 제외하면 이제 어느 정도 지속적으로 이루어지고 있습니다. 여기에 덧붙여서 수포자라는 단어를 아예 사용하지 말아야 합니다. 

완전히 동의하긴 어렵지만, 수포자라는 말이 주는 말의 감옥에 스스로를 가두는 일은 없어야 할 거 같다. 

2부 수학의 맛

수학이라는 학문의 특징을 주제별로 정리한 것인데  

"증명"의 중요함, 노벨 수학상이 없는 이유(낭설이 아닌 합리적 이유)에 대해 설명하고 있지만 수학 문제를 예로 드는 부분은 어려웠다. 하지만 수학적 증명이 수학적 실험과 상상을 하며 도전한 수학자들의 노력의 결과물이라는 것을 알겠다. 또 이 수학의 확신이 주는 증명들이 과학의 발전에 도움이 준다는 것도.

3부 수학적으로 생각한다는 것

수학적 사유에 대한 설명을 하고 있다. 수학적 사고가 무엇인지, 수학을 잘한다는 것은 수학적 사고를 잘한다는 것이라는데 그 의미가 무엇인지 궁금했었다.

이를 과학의 귀납적 사고와 대비하며 설명을 하는데 ,

p81. 확실한 진리로 여겨졌던 이론도 언젠ㄱ는 반례를 만나면서 폐기될 가능성을 운명적으로 안고 있는 셈입니다. 

p82. 결국 과학적 탐구란, 반증을 통해 진리로 한 걸음씩 다가가는 영원한 과정이라고 할 수 있습니다. 

의 말들로 과학적 사고를 이해할 수 있을 것 같다.

이에 반해, 수학적 귀납에 대한 이해를 할 수 있는 문장은 , 

p84. 즉, 패텬 발견을 통한 일반화까지는 과학과 수학이 같지만, 이후 과학은 반례를 통해 이론이 폐기되거나 제한적으로 사용되거나 아니면 반례를 감싸 안으면서 새로운 일반화로 수정되어 갑니다. 반면에 수학은 발견한 패턴을 논리적으로 완벽하게 증명하거나, 아니면 완전히 폐기하거나 둘 중의 하나입니다.

이다. 수학적 귀납이라는 것이 과학과 어떻게 다른지 또 귀납을 이끌어 나가는 유추라는 것도 설명하고 있는데 작가의 의도하고자 하는 의미는 이해한 거 같은데 예를 든 수식들은 솔직히 조금 어려웠다.

4부 수학적으로 해결한다는 것

나는 4부가 굉장히 마음에 와닿았다.

수학 문제 해결 4단계에 대한 설명을 읽으며 이 부분은 반복해서 읽어야 겠단 생각을 했다. 그만큼 수학 문제를 푼다 = 수학 점수 결과가 좋다. 의 희망 사항에 촛점을 맞출 것이 아니라

문제 해결 과정에 좀 더 집중해야 하지 않을까 했다.

즉, 어떻게 문제를 해결할 것인가에 집중하는 것, 문제를 이해하고 해결의 방향을 결정하고 

예전에 유사한 문제를 본 적이 있는지, 내가 가진 정보가 무엇인지, 어떤 보조 요소를 사용하

면 좋을지를 계획하고 하나하나 시행착오를 거치며 실행해 보는 것, 또 복기하며 새로운 문제

를 만들어 내는 것에 대한 이야기가 인상적이었다.

5부 수학을 배워서 어디에 쓰냐고?

수학 꼰대 플라톤, 구성 요정 칸트, 초롱을 든 페스탈로치, 피아제, 비고츠키 

수학자들이 아니라 교육학자, 철학자, 인지심리학자와의 대담을 통해

수학을 배운다는 것이 한 개인에게 얼마나 많은 도움이 되는지 

독특하게 알게된다.

6부 수학 불안과 성공 경험

저자가 수학교사인 만큼 현장에서 느끼는 것을 담아내고 있다. 학생들의 불안, 좌절을 옆에서 봐선지

이상적으로 보이지만 아주 현실적인 조언을 한다.

"고등학교 1학년 때 5등급을 받았다면 수능 시험에서 3등급 정도를 목표로 해도 충분합니다. 가고 싶은 대학의 학과에 들어가려면 1등급을 받아야 한다고요? 그 대학 학과는 나중에 대학원 때 진학하는 것으로 하고 지금 접읍시다. 공부는 진학의 수단이 아니라 성장의 경험입니다. "

"인생을 너무 좁게 생각하지 말고 몰랐던 언어를 조금씩 알아가는 재미와, 안 풀리던 문제를 시행착오를 거쳐 풀어내는 기쁨을 경험해 보길 바랍니다. 목표를 설정할 때, 혼자 하지 말고 주변 어름의 도움을 얻기를 추천합니다. 자신을 객관적으로 이해하는 것은 자신을 사랑하는 첫걸음입니다. 

이 책을 읽으며 수학 공부에 막 진입하여 헤매고 있는 내 아이 생각을 많이 했다.

이 아이는 수학에 대한 감정을 어떻게 가지고 있을까?

점수 보다  수학하는 그 자체를 즐기는 아이로 성장하길 바라는 부모의 마음으로 읽다보니

어떻게  옆을 바라보며 지지해 주어야 할지 

나의 태도, 또 부모로서 조언을 어떻게 해야할지 배웠다.

실수하지 않는 부모가 되지 않기 위해, 실수하더라도 큰 실수를 하지 않기 위해 노력하는 부모

또 수학을 공부하며 여러 고민에 휩싸인 학생들이 읽으면 좋은 책이라고 생각한다.

 “YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.”

2023-12 《수학을 포기하려는 너에게(장우석 지음/북트리거)》

문제 앞 불안을 떨쳐 내고 ‘수학’할 용기

‘수학’이란 단어만 들어도 인상을 찌푸리는 많은 ‘수포자’들이 있다. 나도 역시. 학력고사 세대인 내게 가장 어려운 과목, 공부하기 어려웠던 과목을 물으면 답은 바로 ‘수학’이다.

책에는 10%대(초등학교), 20%대(중학교), 30%대(고등학교)로 나왔지만, 우리나라의 수포자의 비율은 체감상 50%를 훌쩍 넘는다. 중·고등학교에서 학년이 올라갈수록 그 비율을 증가만 하고 감소할 줄 모른다.

“수학이란 과목이 왜 필요하냐? 물건 사고 거스름돈만 잘 받으면 되는 거 아니냐?” 이런 소리 하시는 분들 꼭 있다. 이런 현상을 보는 현직 수학선생님의 마음은 어떨까 

1타 강사로 연봉이 몇백억이라는 사교육 스타강사를 보는 선생님의 느낌은 어떨까 

책을 통해 확인할 수 있는 것이 일단 두 가지 있다.

저자인 선생님은 제자들을 사랑한다는 것. 특히 수포자들에 대한 연민이 아주 강하다는 것.

나머지 하나는 수학이 문제만 푸는 것이 아니라 우리를 생각하게 하는 어떤 것. 논리적인 사고력과 창의력과 관련된다는 것.

국어나 역사, 사회 같은 과목은 전체를 놓치더라도 어떤 부분은 재미를 붙이고 공부할 수 있다. 성적이 50점 아래여도 ‘어떤 부분은 재미있었어.’라고 이야기할 수 있는 부분이 있다. 그러나 수학은 그렇지 않다. 수학은 손을 놓는 순간 전체가 재미없어지는 과목이다. 또한 몇 년째 손을 놓고 있다가도 다시 덤비면 할만한 과목이 아니다. 학문의 위계성이 가장 높은 것이 수학이라 한번 수포자는 영원한 수포자가 되고 마는 슬픈 과목이다.

이렇게 보면 이것이 정답이요, 저렇게 보면 저것이 정답인 과목도 아니다.

수학은 정답이 아니면 오답이고 실패로 규정되는 과목이다.

완벽해야만 정답인 과목인 것이 매력임과 동시에 쌀쌀맞고 차가운 그리고 나랑 안 맞는 이유이기도 하다.

입시 위주의 수학교육에서 벗어나자고 교과서도 개정하고 수업 형태도 개선하고 다양한 활동도 도입했지만, 결론은 “명문대 합격!!”이란 목표 하나로 무너져 내린다.

입시 수학 하나에 목을 매고 학원에 과외에 들어가는 돈만 해도 우리나라 전체로 따지면 엄청날 거다.

수학 공부를 통해서 수와 논리의 아름다움, 인생의 경험을 배우게 해야 하는데 아름다움이 아닌, 실패만을 경험하는 현실이 몇십 년째 계속되고 있다.

우리는 흔히 수학 공부란 공식을 외우고, 문제에 적용해서 답을 찾는 과정으로 생각한다. 그러나 이런 수학 공부의 방식은 학생에게 즐거움이 될 수 없고, 재미없는 고생의 길이 될 수밖에 없다. 이 고생의 과정을 넘어서야만 수능에서 내신에서 수학 1등급을 맞는 것이다.

그러나 저자는 수학 공부의 정의를 다시 내린다.

수학 공부는 (개념 이해든 문제 해결이든) 필요한 정보를 다양한 관점으로 연결해서 필연적인 결과에 도달하는 능동적 과정이다. 바로 이 능동성이 정서적 역량 도야에 해당한다. 설사 정답에 도달하지 못하더라도 조금 더 생각하고 나아가 보는 경험, 그 노력의 결과를 통해 자신의 능력을 신뢰하게 되는 과정이다. -＜1부-수학이 영원히 ‘선택’ 과목이 될 수 없는 이유＞ 중에서

수학은 지식의 차원을 넘어서 정서적 역량까지 요구하는, 쉽지 않은 과목임을 저자는 인정한다. 그러면서도 끈질기게 수학을 공부해야 하는 이유를 내놓으며 설득하고 있다.

수학의 과정을 꾸준히 하다 보면 우리가 마주칠 삶의 문제들을 해결하는 힘이 생긴다고, 인생의 문제 해결 능력을 길러준다고 힘주어 이야기한다.

수리적 문제 해결 과정을 의식적으로 연습함으로써 논리적 사고 능력을 발전시키고, 이를 통해 능동적인 삶의 태도를 길러서 보다 멋있는 삶을 살 수 있다는 것이다.

‘수학적 사유’란 뭘까요? 그것은 인간이 할 수 있는 합리적 사유의 모든 측면을 포괄합니다. 어떻게 보면 수학적 사유는 ‘사유 그 자체’이기도 한 거죠.

먼저, 몇 가지 단서로부터 패턴을 찾아내는 ‘귀납’, 유사성을 근거로 멀리 있는 대상을 곧바로 연결하는 ‘유추’처럼 부드럽고 섬세한 사유가 있습니다. 그런가 하면 이미 알려진 사실을 바탕으로 그럴듯한 가설을 세우고 그것을 사실로 단단하게 확정 지어 나가는 ‘연역’처럼 박력 있고 울퉁불퉁한 사유도 있죠. 양상은 다르지만 두 가지 모두 새로운 지식을 구성하고 난해한 문제를 해결하는 사유의 보편적 원리입니다. -＜3부-수학적으로 생각한다는 것＞ 중에서

마지막 장에서 저자는 현장에서 만나는 학생들의 수학 불안과 그에 대한 대안을 제시한다. 수학 자체보다 점수에 관해 불안을 느끼는 학생들에게 건네는 따뜻한 위로다.

내가 어떻게 할 수 없는 대상(점수)에게서 가볍게 눈을 떼고 나에게 달린 것, 내가 온전히 통제할 수 있는 것에 눈을 돌려야 합니다. 바로 이 행위로부터 불안감 퇴치는 시작될 수 있습니다. 간단히 말하면 나를 있는 그대로 받아들이고 지금보다 나아지려고 노력하는 것, 그것으로 충분합니다. 바로 그때, 여러분의 불안감은 빛의 속도로 자존감이 될 겁니다. -＜6부-수학 불안과 성공 경험＞ 중에서

“출판사에서 도서를 지원받아 작성하였습니다.”

#수학을포기하려는너에게 #장우석 #북트리거 #인생수학 #수학맛집 #함께성장

수학을 좋아하십니까? 제 주변에 있는 사람들 대부분은 당연히 ‘NO’라고 대답할 것입니다. 학창 시절 수학을 좋아하지 않음에도 이과를 선택했고 그로 인해 대학수학능력시험을 망쳤습니다. 수학을 잘하고 싶고 좋아하려고 노력했음에도 수학 문제 앞에서는 항상 두려움이 앞섰습니다. 오늘은 수학에 대한 고정관념을 깨고 우리의 인생에서 왜 수학을 공부해야 하는지에 대한 이야기를 담은 책을 소개합니다. 바로 ＜수학을 포기하려는 너에게＞입니다.

 고등학교에서 수학을 가르치고 계신 이 책의 저자 장우석 선생님은 ＜수학을 포기하려는 너에게＞를 통해 수학이 가지고 있는 여러 가지 이야기들을 우리에게 전해주고 있습니다. 그 이야기들을 통해 왜 수학을 공부해야 하는지를 설득력 있게 전달하고 수학을 포기하고 싶어하는 학생들에게는 행동을 통해 불안을 넘어서라고 말합니다.

아이들은 계산만 할 줄 알면 되는데 왜 수학을 공부하느냐고 묻습니다. 이에 장우석 선생님은 명쾌한 대답으로 돌려줍니다. 사칙연산만 해도 충분하다는 것은 마치 한글만 떼면 더 이상의 국어 교육이 필요없다는 것과 같다고 말이죠. 여기서 더 나아가 플라톤, 칸트, 페스탈로치, 피아제, 비고츠키 등 위대한 학자들과의 가상 대화를 통해 수학을 공부해야 하는 이유를 재미있게 들려줍니다. 수학을 통해 우리는 인격을 수양하고 삶을 살아가는 데 필요한 인지력을 키울 수 있습니다. 문제를 해결하고 혹은 실패하는 과정을 통해 우리는 성장할 수 있습니다. 학창 시절 수학을 왜 공부해야 하는지 알고 했더라면 조금 더 힘을 낼 수 있었을거라는 안타까움이 남았습니다.

이 책의 하이라이트는 [6부 수학 불안과 성공 경험]입니다. 시험이 끝난 뒤 점수를 확인하고 허탈해하는 모든 이들에게 도움이 될 장우석선생님의 조언이 가득 들어있습니다. 먼저 수학 불안은 다양한 원인에 의해 발생합니다.

1. 기초적인 능력 부족,

2. 수학에서 느낀 부정적인 경험들,

3. 주변 사람들의 과도한 기대

수학 불안을 극복하는 원리는 생각보다 간단합니다. 자존감 획득 즉, 성공 경험을 통해 수학 불안에서 벗어날 수 있습니다. 성공 경험에는 세 가지 요소가 있습니다.

1. 자신의 수준에 맞는 목표 설정

2. 규칙적인 생활

3. 올바른 학습 방법

세 가지 요소를 갖춘 성공 경험을 통해 수학에 자신감을 갖고 더 다가갈 수 있습니다. 이것은 수학뿐만 아니라 인간이 성장하는 공식이라고 할 수 있습니다.

다 읽은 책을 덮으면서 제가 왜 그토록 수학 점수가 나오지 않았는지 확실히 알 수 있었습니다. 그리고 우리 아이들에게 해주어야 할 부모로서의 역할도 재정립할 수 있었습니다. 아이들을 제 자신의 목적을 달성하는 수단이나 욕망의 대리 구현자로 바라봐서는 절대 안된다는 것이죠. 아이들에게는 자신의 편이 되고 자신을 지지해 줄 수 있는 부모가 필요합니다. 수학을 해야 하는 이유를 함께 이야기 나누는 것도 꼭 기억해야 할 부분입니다.

＜수학을 포기하려는 너에게＞는 제목과 달리 수학 불안에 떨고 있는 학생들에게만 도움이 되는 책이 아닙니다. 어쩌면 삶을 살아가고 있는 우리 모두에게 필요한 책일지도 모릅니다. 어제보다 조금이라도 더 성장하고 싶다면 이 책을 통해 그 의미를 찾아보는 것도 좋을 것 같습니다. 장우석선생님의 철학이 담긴 문장을 끝으로 ＜수학을 포기하려는 너에게＞ 소개를 마칩니다.

1은 소박하지만 삶을 대하는 태도의 변화를 전제합니다.

그것은 야식 금지일 수도 있고, 기말고사 목표 점수의 수정일 수도 있으며,

한 달에 한 권 책 읽기일 수도 있습니다.

1은 수의 시작입니다. 동시에 그것은 내 삶의 새로운 시작입니다.

부담스러운 문제를 기꺼이 직면할 수 있는 태도, 그 외에 아무것도 아닙니다.

점수는 과정일 뿐, 큰 의미는 없습니다.

- 수학을 포기하려는 너에게 中에서

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다

나의 어린시절은 수학을 포기 했지만, 우리 아이들만은 수포자가 아니길 바라는 마음이 있다. 그래서 늦은 나이지만 나도 아이들과 함께 뭐든지 다시 공부하고 싶은 욕심이 있다. ＜수학을 포기하려는 너에게＞제목이 나에게 속삭이는 듯한 끌림을 느꼈고, 책을 배송받자마자 반짝이고 깔끔한 표지에 기분 좋은 묘한 느낌을 받았다. 왠지 수학 자신감이 뿜뿜  쏟는 느낌이랄까? ^^

1부. 수학 공부의 의미 정의
2부. 학문의 특징을 주제별로 정리
3부. 수학적 사고의 발전 과정
4부. 사고의 원리 
5부. 수학학습의 의미를 학자들과의 가상 대화
6부. 수학 불안과 극복

작가님은 수학을 잘하고 싶고 좋아하고 싶으면서, 수학을 두려워하고 피하려는 학생을 위하는 책으로 집필했다며 처음부터 순서대로 읽는다면 책의 의도를 잘 느낄 것이라는 어필이 있다. 

??
사실 책을 완독하고 느낀 점은.... 이 책을 봐도 수학은 여전히 어렵다! 포기하고 싶다! 라는 느낌이 더 강하게 들었다. 처음 이야기는 매우 흥미로웠다. 수학을 대하는 우리의 정의와 감정에 중심을 두며 이야기가 시작되며 나의 공감을 샀다. 그러나 책의 1/4정도 되는 지점부터 증명, 수학적 사고의 방법으로 귀납과 연역, 유추, 법칙, 로그함수 등등 고등 수학때 어려워했던 공식들이 줄줄이 등장하며 앞선 시작에서의 느꼈던 감정에 반하여 '갑자기 왜 이렇게 어렵지? 이해가 안되지? 아~ 어려워' 하는 생각이 들며 작가님의 이야기보다 수학 공식을 보며 움츠러드는 나를 볼 수 있었다. 여전히 나에겐 어려운 수학!임을 직면하는 순간이었고, 마지막 6부인 '수학 불안과 극복'에 대한 내용이 너무나 궁금해졌다. 

??수학이란?
수학은 어렵고 추상적이다. 
그래서 '수학은 무엇일까?' 수학을 대하는 자세? 생각에 대한 정의를 여러가지로 내렸다. 그 중 나는 "문제 해결 능력의 획득"에 가깝다고 생각한다. 그래서 수학을 공부해야 하는 학문이라고 믿고 있다. 작가님도 수학 문제 해결은 인생의 문제 해결 능력으로 이어질 수 있기에 중요한 의미 중 하나라고 말하고 있다. 

??수학을 공부하는 것?
'수영을 배울 때' 비유, 수영의 원리와 방법 익힌 후 그 원리를 물 속에서 실제로 적응하며 터득 (시행착오를 포함한 시간이 필요), 추상적인 언어가 형체를 가진 몸속에 들어와 나의 일부가 되는 과정

??증명 과정?
100%를 획득하는 과정, 수학자 힐베르트는 '증명은 주어진 전제만을 이용해서 결론을 만드는 일종의 게임 같은 것'이라고 말하는데..... 글쎄... 공감이 안가는 건 나 뿐일까? '지옥의 퍼즐 게임'같은 느낌은 기분 탓?일까?

??2부부터 5부까지는 수학자와 증명, 공식과 수학적 사고에 대한 이야기가 이어진다. (책을 읽어도 수학적 지식이 부족해서일까? 식을 보고 겁을 먹어서 일까? 대체적으로 집중하기 힘들었던 부분임을 인정) 

??내가 가장 궁금했던 6부!

??수학을 공부하면서 우리가 느끼는 불안감은 대부분 '점수에 관한 것' 일 것! (기초적인 능력 부족, 부정적 경험, 과도한 기대)
??내가 어찌 할 수 없는 대상(점수)에서 눈을 떼고 내가 온전히 통제 할 수 있는 것에 집중하기! 킬러 문제보단 기본적인 문제를 확실히 다루며 논리 구조를 내 것으로 만드는 경험 하기! 
??공부는 진학의 수단이 아니라 성장의 경험! 
??정답을 보지 않고 5분만 고독하게 고민하기! 답까지는 못가도 내 힘으로 나아간 만큼 지력이 성장
??인간의 이해력은 편안하고 여유 있는 상태에서만 제대로 기능하니 기쁨을 키우고 슬픔을 멀리하기

아, 이쁜 책 표
지에 반하고 첫 이야기의 시작점이 좋았다. 각자 생각하는 수학의 정의와 왜 수학을 공부해야하는지 이유에 대해서 생각해보는 시간이 좋았다. 하지만 중간부는 어려웠다. 수학식을 보는 순간 머리가 멍해지면서 집중이 안되었고, 마지막에서 수학 불안에 대한 이유와 수학을 대하는 우리의 자세에 대한 이야기는 역시 되새겨 들어야 할 부분이었다. 

수학을 다시 포기할 뻔했지만, 역시 끝까지 다 보아야 할 책!!! 갑자기 어려워져서 중간에 포기하지 말고 끝까지 읽기를 강조하며 이 책의 서평을 마무리 해본다. 

?? 위 리뷰는 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다. 

#수학을포기하려는너에게
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#북트리거
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#인생수학
#문제해결
#미자모서평단

저자는 '수포자'라는 말을 끔찍하게 싫어했다. 수학이 정말 어렵고 싫은 사람부터 그 정도까진 아닌데 이 단어의 등장으로 인해 이 범주로 미리 들어가 버리려 단정 짓는 사람들까지 다 수학 '포기'를 선언하는 현상이 안타깝다고 한다.

나는 어디쯤에 있을까? 수학이라는 학문이 멋지다고 생각하지만 나와는 잘 안 맞는다고 여기는 거 같다.

수학에 대해 부정적인 감정을 가지게 된 데엔 그 이유가 분명히 있을 거라고 되짚어보라고 했다. 과거에 수학으로 인해 부정적 사건을 경험한 일이 '반드시'있을 거라는 저자의 말에 하나하나 곱씹어 봤다.

"중요하다고 생각해 열심히 준비한, 그래서 잘 볼 거라고 확신했던 시험을 망친 경험이라든지" 음.... 이 부분은 아니다...

"수학 교사에게 예상치 못한 상황에서 심하게 야단맞은 경험" 이 부분은 확실히 아니다. 다소 지루했던 기억은 있지만 수학 시간이 끔찍한 적은 없었으니...

이건 어떤가? "학생의 기초적인 능력 부족" 중학생이지만 초등학교 수학의 기초가 부족한 경우, 고등학생이지만 중학교 기초가 부족한 경우. 하지만 기초가 부족하다고 곧바로 불안이라는 강박 상태로 들어가지는 않는다고 말한다.

"과도한 기대. 이런 심적 상태에 주변 어른들, 예를 들어 부모가 가진 과도한 기대와 그에 미치지 못했을 때 보이는 부정적인 태도가 결합하면 문제가 심각해집니다."

과도한 기대까진 아니지만 다른 과목은 어느 정도 성적을 유지했던 내가 힘을 못 쓰는 부분이 모의고사 수학이었던 건 확실하다. 내신 준비야 범위를 알고 평소 성실히 하면 충분히 시험을 치루지만 모의고사 수학은 외계어가 왜 이리도 많은지... 수학의 기초도 부족했지만 과도하게 나를 높여본 나의 기대가 문제였던 거 같다.

수학에 있어 실패를 반복하니 주눅이 들고, 이러한 '수학 불안'은 지금까지 이어져 아직 극복하지 못한 것도 사실이다.

거기에 아이에게까지 나의 수학 불안이 전염될까 봐 전전긍긍 숨기려 드는 걸 보니 병이긴 병이다^^;;; (말은 안 해도 이미 아이는 수학을 싫어하는 나를 눈치챘을 거 같다.)

제목 ＜수학을 포기하려는 너에게＞이 참 와닿았다. 지금 포기하기 직전의 나의 팔을 붙들어 줄 따뜻한 응원의 목소리를 들을까 싶어 고민 끝에 책을 만나게 되었다.

이 책의 저자는 숙명여고에서 수학을 가르친다. 이 밖에도 인문, 예술, 과학 등 여러 영역의 고전들을 학생들과 함께 읽고 토론하는 것을 즐긴다고 한다. 그리고 수학교사이지만 이력이 무척 이채롭다. 최근까지 추리 소설도 쓰고 있으며, 등단작은 영화화되기도 했다. 다양한 영역의 지식을 두루 갖추어서인지 책을 읽으면서도 다양한 분야를 넘나들며 수학과의 연결점을 찾는 부분이 흥미로웠다.

저자는 머리말에서 수학을 잘하고 싶고 좋아하고 싶으면서도, 수학을 두려워하고 피하려 하는 학생을 위한 책이라 소개하며 각 장마다도 나름 완결성을 갖추었지만 가급적 순서대로 읽으면 자신의 의도를 더 잘 느낄 수 있을 거라 했다.

이 책은 총 6부로 구성되어 있다.

(목차)

＜1부 수학이 영원히 '선택'과목이 될 수 없는 이유＞에서는 수학 공부가 갖는 의미와 그 어려움에도 불구하고 선택 과목이 아닌 이유에 대해 나온다. 현장에서 아이들에게 직접 조사한 '나에게 수학 공부의 의미' 부분이 눈길을 끈다.

(14-15쪽)

나에게 (해당되는) 수학 공부의 의미란?

2) 문제 해결 능력 획득, 3) 본질을 이해하는 능력 획득, 5) 지식의 연결, 확장, 8) 좋은 성적을 얻어 원하는 대학 입학, 13) 끈기, 열정, 15) 자존감 하락의 원인, 17) 넘어야 할 산 정도이다. 18) 도전과 성취감, 19) 희열, 만족감에 당당하게 체크하지 못하는 게 안타깝다.

이렇게 '학생들에게 재앙 그 자체인 수학'을 공부하는 의미를 어떻게 일러줄까?

저자는 모든 영역이 그렇듯 어떤 분야를 처음 접할 때 그 원리와 방법을 익히는 데에 시행착오를 포함한 시간이 필요하다고 한다. 이론의 형태로 있는 추상적인 언어가 형체를 가진 몸속에 들어와 나의 일부가 되는 과정인 것이며, 이는 어느 분야나 유사한 과정을 거친다. 그중에서 수학은 눈에 보이지 않는 수를 다루는, 추상성이 큰 학문이므로 그 과정에 좀 더 체계적이고 적극적인 노력이 필요하다고 한다.

이때 '체계적인 노력' 부분이 바로 문제 해결이라는 영역인데, 과거에는 학교에서 이것을 제대로 교육한 적이 없다고 한다. 단순히 공식을 암기한 후 문제에 적용하여 답을 구하는 과정으로 생각했기에 이렇게 배운 수학은 한없이 재미없고 괴로울 수밖에 없다고 한다. 나도 이렇게 수학을 접한 세대이다. 어떤 과정으로 그런 공식이 나왔는지, 증명하는 과정을 제대로 배우거나 스스로 해 본 적이 별로 없던 시절이었다.

저자는 수학을 공부하면서 설사 정답에 도달하지 못하더라도 조금 더 생각하고 나아가 보는 경험, 그 노력의 결과를 통해 자신의 능력을 신뢰하게 된다고 말한다.

이는 우리가 인생을 살면서 적용해 볼 수도 있다. 나에게 주어진 정보를 창의적으로 연결하여 주어진 시간 내에 난감한 상황을 타개하는 능력은 삶의 보편적인 문제 상황이기에 수학 공부 과정과 닮았다. 이것이 수학 공부의 중요한 의미 중 하나이다.

실제로 수학 역사의 페이지들을 장식한 뛰어난 수학자들 중 많은 이들이 끈기와 열정, 그리고 능동적이고 자주적인 삶의 모습을 보여 주었다고 한다. 보다 능동적인 삶의 태도를 길러서 보다 멋있는 삶을 사는 게 수학을 통해 가능하다니 솔깃하다.

＜2부 수학의 맛＞에서는 이런 멋진 수학이 다른 학문들과 구분되는 빛나는 특성들을 하나하나 짚어준다.

수학은 어떤 맛이 날까?

저자는 수학이 털끝만큼의 오차도 허용하지 않는 유일한 학문이라고 말한다. 많은 전제들을 밟아 가며 증명을 통해 100% 달성해 내는 유일한 학문이라는 거다. 그래서 문제를 만나면 항상 전제를 살펴야 하며, 제대로 해결하기 위해서는 이를 잘 이해하여야 하는데, 바로 이때 '공기처럼 당연하게 여기고 인지하지 못했던 전제들을 대상화하여 감지해 내는 것' 이것을 시작점으로 삼아 정확한 논리적 추론을 통해 확실한 결론에 도달하는 것이, 저자가 말하는 수학의 달콤한 맛 중 하나인가 보다.

수학자 힐베르트도 이러한 증명의 과정은 일종의 게임과도 같다고 했다. 쉬운 문제들부터 시작해서 꼬리에 꼬리를 물고 이어지는 사유의 재미를 느낄 수 있는 학문이라고 한다.

또한 추상적인 수학적 개념이 먼저 탄생한 후 실제적 대상을 과학에서 찾은 경우를 허수와 복소수라는 개념을 만들고, 이를 통해 전자기 현상과 역학의 연구에 사용되는 예를 들어 설명한다. 이는 오로지 사유를 통해서만 형성된 개념이 무한한 실제 상황에 대응되는, 과학에 선행되어 필요조건으로 자리 잡은 수학의 위용을 알 수 있다.

＜3부 수학적으로 생각한다는 것＞과 ＜4부 수학적으로 해결한다는 것＞에서는 수학적 사고란 무엇이며, 이 사고 과정의 역사와 배경과 원리를 정리했다. 그리고 이들 사고의 원리를 습득하기 위한 일상 속 실천 방법까지 알려준다.

귀납, 연역, 유추 등의 수학적 사유만이 가진 특성을 과학적 사유와 대비하여 설명하고 있는데 사실 바로 읽고 이해하기에는 내 수학적 지식이 많이 짧아 여러 번 반복하여 읽어 보았다. 나같은 문외한을 위해 중간중간 쉬운 일상의 예도 들었으니 너무 겁먹을 것까진 아니지만 사실 100% 다 이해할 수는 없었다.

그리고 수학적 문제 해결을 위해 '포여의 문제 해결 이론'을 들어 이야기한다.

포여의 이론에 따르면, 수학 문제 해결의 과정은 크게 4단계로 이해-계획-실행-반성으로 설명된다.

'이해' 단계는 문제가 묻는 것을 명확히 인지하고 제시된 조건을 확인하는 것으로 문제가 말하는 것을 나의 언어로 나에게 다시 묻는 것이다.

'계획'은 내가 이해한 문제를 내가 알고 있는 선행 지식과 결부해 보는 과정이다. 문제 해결의 밑그림을 그리는 단계이다.

'실행'은 실제로 문제를 관련된 정보와 연결해 보는 과정인데, 곧바로 연결되지 않을 때 보조 요소를 사용한다. 보조 요소는 귀납과 유추, 일반화, 특수화, 정의로 돌아가기, 분해 후 재결합, 거꾸로 생각하기, 그림 그리기, 반대 가정을 이용하기 등의 방법을 말한다. 이 단계가 많은 인내를 요구하는 가장 힘든 단계라 한다. 이 과정에서 성공을 맛보면 수학 공부의 가장 큰 보람을 얻게 되는 것이다.

'반성'은 바둑의 복기처럼 방금 내가 해결한 문제를 다시 살펴보는 것이다. 자신의 문제 해결 과정을 메타적으로 내려다보면서 좀 더 정교하고 단순하게 다듬는 과정이다. 여기까지 와야 제대로 된 문제 해결이라고 포여는 말한다.

실행 단계의 보조 요소 중 정의로 돌아가기, 거꾸로 생각하기, 반대 가정 이용하기에 대해서는 문제 해결 치트키 3인방이라 하여 더 설명을 할애하고 있다.

＜5부 수학을 배워서 어디에 쓰냐고?＞에서는 탑티어 수학자, 철학자, 심리학자들과 가상의 대화를 펼치며 수학 공부의 인간학적 의미를 생각해 보게 구성했는데, 플라톤과의 대화는 일방적 강의식 수업 방식에 대해 살짝 궁색한 변명처럼 느껴져 코믹하기까지 했다.

(180-182쪽)

＜6부 수학 불안과 성공 경험＞에서는 박사과정까지 수학교육을 전공하고, 현장에서 학생들을 가르치면서 파악한 수학 불안의 원인을 말하고, 이를 극복할 방법을 제시하고 있다. 수학 불안의 원인은 기초 능력 부족에 부정적 경험, 그리고 과도한 (주변인의) 기대의 결합으로 천천히 만들어지며 여기서 빠져나오는 것도 한순간에 이루어질 수 없다고 진단한다. 하지만 수학 불안을 극복하는 원리는 단순하다고 한다.

수학에서 성공 경험을 통해 자존감 획득을 하면 가능한다.

본인의 실력을 정확히 파악하여, 좋은 습관(이를테면 매일 일정한 시간 수학 공부)을 갖고, 올바른 학습 방법(예를 들면 5분 고독하게 고민하기, 문제의 양은 적지만 자신의 방식으로 풀이 등등)으로 성공을 경험할 수 있다고 한다.

수학 성적이 좋지 않았던 나에게 수학을 싫어해야 할 이유는 차고 넘친다. 그럼에도 이 책에 손이 가는 이유는 수학에 대한 미련이 남아있어서 아닐까? 아니 어쩌면 수학을 좋아하고 싶은 이유를 찾고 싶었던 거 같다. 나와 상관없는, 학교를 떠나면 다시는 볼일 없을 것 같았던 그 수학에, 왜 이토록 미련스럽게 계속 주변을 맴돌게 만들까?

이는 아마 수학을 삶과 분리하여 보던 관점에서 벗어나, 어쩌면 이 책의 장우석 저자가 말한 것처럼, 인생을 살면서 부닥치는 많은 문제를 해결할 때 이를 대하는 태도를 수학에서 배워볼 수 있지 않을까 하는 생각의 전환도 하게 되어서 그런 거 같다.

이 책의 내용을 모두 이해할 수는 없었지만, 저자가 말하려는 수학의 가치, 의미를 어느 정도 '유추' 아니 짐작할 수는 있을 거 같다. 그리고 이 책을 끝까지 읽어가면서 '수학이 싫은 건 아니다...... 단지 기본 지식이 내게 많이 없구나.' 정도를 깨달아 좋은 감정으로 수학에게 다가갈 기회를 준 거 같다. 그리고 본격적으로 수학을 공부하게 될 아들에게 어떻게 수학에 대해 다가갈지 마음의 준비를 시켜주고 싶을 때 이 책의 내용을 인용하여 많이 말하게 될 거 같다.

*네이버 미자모 카페를 통해 출판사로부터 도서를 제공받아 솔직하게 작성한 리뷰입니다*

연역이야말로 다른 영역에서는 전혀 볼수 없는 수학적 사고

연역의 역사는 이토록 치열하고 정직합니다.

수학을 포기하려는 너에게/장우석/북트리거 111p

수학을 포기하려는 나에게 문제 앞 불안을 떨쳐내고 수학할 용기를 주는 책이라는 제목을 읽고 선뜻 책을 펼쳐보았다.

연역적 사고가 필요한 문제들을 접하면서 학창시절 수학을 힘겹게 마주했던 기억이 다시금 떠올랐다.

왜 이렇게 풀어야하는지 연역적 사고를 어떻게 해야하는지 몰랐기에 수학은 나에게 가장 큰 장벽이었다.

숫자를 놓고 대입하기는 쉬우나 왜 이 정답이 나오는지를 역설적으로 증명해내지 못하고 끙끙 대었던 것이다.

이 책을 살펴보면 연역적 사고에 의한 정답추론이 자세하게 설명되어 있다.

저자는 과도한 학습(숙제)이 바람직한 수학 학습을 방해하고 있으며 지금 학생들이 처한 근본적인 문제를 제기한다.

1. 능동성과 경이로움 지적호기심이라는 단어가 수학과 무관한 개념이 되어가는 현실

2. 사유의 의미와 가치를 느끼고 그것을 체화하기보다 문제 유형을 암기하고 시간안에 풀어내는 능력이 보상받는 현실

3. 문제 풀이 기계 아니면 엎드려자기 기계로 교실이 점차 양극화되는 현실

수학이라는 학문은 시간을 갖고 생각하면서 풀어나가는 재미가 있어야 한다고 한다.

즉 '수학 고유의 맛'은 자신이 오랜시간 심도있게 고민한 후 해결했을 때 쾌감이 뒤따라와야 한다는 것이다.

그러나 우리나라 학습방법은 기계적으로 문제를 제한 시간안에 풀어내야 하는 것이기에 학습자는 시간에 쫒기고 시간안에 해결하지 못한 것을 못내 아쉬워하고 그리고 생각할 시간이 충분하지 않기에 다음 문제에서도 허둥지둥한다는 것이다.

수학이라는 학문은 답이 딱 떨어지는 논리가 있기에

생각할 시간을 주어야 하는 학문이라는 것을 알게 되었다.

수학이 우리 일상에서 생각하는 힘을 주는 학문이기에

평가나 학습의 방향도 생각하는 시간을 주면 좋겠다는 생각이 든다.

저자는 서울대학교 수학교육과 동대학원 박사과정을 수료하고 숙명여자고등학교에서 수학을 가르치고 있다.

저자의 말씀처럼 수학을 생각하는 시간이 주어지고 풀이과정을 스스로 찾아내고 기뻐하는 학습이 되길 희망해 본다.

수학은 정답을 찾는 시간이 많이 필요하다.

무작정 문제 풀이만을 따르고 혼자서 수학학습이 어려운 학습자에게

그리고 수학의 논리를 알고 나의 논리를 펼쳐 수학학습을 하고 싶은 학습자에게 이 책을 추천한다.

다양한 책들을 보고 싶어서 목록을 살펴보다가 "수학을 포기하려는 너에게"라는 책을 보게 되었습니다.

지금 딱 저희 집돌이녀석들에게 필요한 책인듯해서 서평신청을 했습니다.

당첨 되고 집에 온 책을 본 녀석들은 표정이 썩 좋지는 않더군요...... 좀 읽어보지 않을래??

음~~~ 이건 싫어요... 단호하게 딱 잘라서 말하더라구요.

중학생이 된 이후에 녀석들은 책 읽는 양이 줄어들어들기 시작했고 서평단 당첨 된 책이거나 학교에서 내준 방학 숙제때문에 읽는게 다 였어요.....

책도 읽기 싫은데 수학 관련 책 을 들이 밀었으니 줄행랑을 칠수 밖에 없지요....

그래서 제가 열심히 읽고 다시 잘 설명해주기로 하고....마음이 생기면 읽어보자고 했습니다.

앞표지와 뒷표지 입니다. 도형과 기호로 이쁘게 디자인 되어 있습니다.

어떤내용인지 궁금해집니다.

앞뒤표지앞쪽에는 작가의 프로필과 교과연계되는 부분이 나와있습니다.

작가님도 학창시절에는 수학공부가 어려웠다고 합니다. 고심 끝에 어려운 문제가 풀리면서 불꽃이 확 일어나듯 강렬한 기분을 느꼈답니다. 수학을 잘하고 싶고 좋아하고 싶으면서도 수학을 두려워하고 피하려 하는 학생들을 위해 책을 쓰셨다고 합니다.

1부에는 가르치는 학생들의발란한 생각의 단편을 담아서 수학공부의 의미를 정리

2부는 수학학문의 특징을 주제별로 정리

3부는 수학적 사고의 발전과정

4부는 수학문제를 풀어내는 사고의 원리

5부는 수학학습이 가지는 성장의 의미를 학자들과 가상대화를 통해 정리

6부는 수학불안의 용서 설명이 있습니다.

수학과는 처음부터 친해지기는 어려운것 같아요. 저도 학창시절에는 수학이 너무 어렵고 힘든 과목이였습니다.

그러곤 몇십년동안 보지 않던 수학을 다시 볼려니 두려움만 생겼어요. 그래도 다시 용기 내서 읽고 다시 읽고 했더니 조금씩 이해가 되었어요. 이처럼 책을 통해서 누구나 수학의 재미를 알아갈수 있지 않을 까 싶습니다.

-yes24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.-

#수학을포기하려는너에게, #장우석, #북트리거, #수포자, #수학공부,

'YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다'


표지가 소설표지 같지만 그 속에 수학을 표현하는 문자들이 그림들이 같이 있다.
두껍지도 크지도 않은 책이지만, 내용은 6부로 나뉘어져 있다.
파랑색과 검은색만 사용하여 깔끔해 보인다.
장이 시작될 때 마다 명언과 격언으로 시작한다.
도형, 공식, 풀이 등이 나와 분위기를 환기시킨다.


지은이가 교사로서 현 수학교육과 사람들의 수학에 대한 선입견에 대해 의견을 낸다.
선입견에 대해 반박을 한다.
우리에게 '수학'은 '개념을 읽고(이해, 암기하고) 문제를 푼다'이지만 지은이는 학문으로써의 수학을 알게 해주며 고정관념에서 벗어나게 하려고 노력한다.
고정관념에서 벗어나 '수학은 이런것도 있는거야.'라며 흥미를 유발시킨다.
수학 문제 해결 방법에 대해 수학자의 이론을 가지고 단계별로 설명한다.
과거 수학문제를 풀던 경험을 떠올리며 그 단계를 쫓아가니 잘 이해된다.
문제를 풀 때 '노가다'라고 부르며 다 그려보고 직접 세보는 방법에서 대해 나쁘게 이야기하지 않고, 여기서 규칙을 찾고, 추론하며 원리를 이해하면 된다고 말한다.
개념의 이해와 암기가 귀찮고 힘들어도 탄탄한 기본기가 되어 수학공부에 도움이 된다는 것을 말해준다.
단순히 강의, 숙제로 공부가 끝나는 것이 아님을 이야기한다.
수학을 공부하는 이유, 수학을 공부하는 방법으로 시작해, 우리가 쌓아야하는 소양, 가져야 할 삶의 방식까지 이야기 해준다.


잘 안되는 개념이해, 풀어야 할 문제의 양, 점수, 다른 친구들과의 비교, 열등감 등 많은 이유로 수학을 싫어하게 되지만, 이 책을 읽으면서 위의 문제들에선 잠시 벗어나 다른 시선으로 수학을 바라보게 된다면, 진절머리나는 수학에서 그런대로 괜찮은 수학으로 갈 수 있을 것 같다.
나의 수학선생님께 묻지 못했던, 나의 수학선생님이 해주지 않았던 말들을 지은이가 해준다.