아주 어렸을 때, 개인적으로 무리수인 √2에 대해서 궁금했던 적이 있었다. 1.4142135……로 반복되는 이 무리수에 무척 흥미를 느낀 적이 있었다. 무리수는 소수점 아래 숫자가 반복되지 않고 끊임없이 나오는 수를 말한다.  그런 관점에서 원주율인 π도 3.1415929……로 무한히 반복된다. 심지어 2009년도에 프랑스에서 슈퍼 컴퓨터로 2조 7천억 자리까지 계산을 했다고 한다. 이 책은 이런 작은 호기심을 만족시켜 주는 책이다. 물론 깊이 있게 설명하지는 않아서 수학에 문외한인 사람도 충분히 각종 개념을 즐길 수가 있다. 이 책에서 가장 흥미를 끌었던 대목은 다음과 같다.

   2010년 2월 캐나다 밴쿠버에서 동계올림픽이 열렸다. 피겨스케이팅 종목에서 우리나라의 김연아 선수가 환상적인 연기를 선보이면서 꿈에 그리던 금메달을 목에 걸수가 있었다. 우리는 김연아 선수 덕분에 피겨스케이팅에서 사용되는 스텝과 점프, 스핀에 관련된 기술 용어들을 많이 배울 수가 있었다. 그 중에 트리플 엑셀은 공중에서 몸을 3회전시키는 고난이도의 기술이다. 1980년대 초 동유럽 선수들이 처음 선보인 트리플 엑셀은 전체 동작에 걸리는 시간이 채 1초가 되지 않지만, 바로 그 1초가 메달의 색깔을 바꾸고 선수들의 운명을 결정한다. 트리플 엑셀에서 몸을 세 번 회전시키려면 어떻게 해야 할까? 미국 펜실베니아 주립대학의 데비 킹은 다양한 각도에서 선수들의 동작을 카메라에 담아서 연구를 했다. 그 결과 놀랍게도 트리플 액셀의 성공 여부는 높이 뛰는 것보다 얼마나 빠르게 회전하는가에 달려 있었다.

수학 공부가 하기 힘든 수험생들이 가볍게 읽어보면서 수학에 흥미를 가질수 있도록 하는 책이다.

수학 교사인 나는 수업에 활용하기 위해 많은 수학 책을 읽는다. 몇권을 읽다보면 내용이 많이 겹쳐서 그 내용이 그 내용이고 지엽적이라는 생각이 든다. 그러나 이책은 예술, 역사, 수학사, 과학, 실생활 등이 골고루 엮이며 한 분야가 아닌 전반적인 이야기를 하고 있다. 그리고 수학의 어떤 부분이 어떻게 활용되고 있는지 크게 이야기 하고 있다. 너무 흥분해서 두세번을 읽었으며 책장도 잘 넘어간다.

학생들에게 읽을 거리로 발췌해서 주니 학생들도 많이 공감하고 즐거워하였다.

다음은 적분과 통계시간에 제시한 본문의 내용이다.

아름다운 여인의 목에 걸린 진주목걸이는 어떤 곡선 형태를 띠고 있을까? 르네상스 시대의 레오나르도 다빈치는 양 끝에 고정된 사슬이 어떤 모양을 나타내는지 궁금했다. 그는 이런 그림을 몇 장 남기기도 했는데, 훗날 현수선 문제라는 이름으로 알려지게 되었다. 갈릴레이는 현수선의 형태가 포물선일 것이라고 추측했지만 실제로는 그보다 약간 아래쪽으로 처진 모양을 하고 있다.

요한 베르누이가 미적분을 이용해 현수선의 문제를 해결함으로써 오늘날 우리는 미국 샌프란시스코의 상징인 금문교나 우리나라의 남해대교 같은 수심이 워낙 깊어 교각을 많이 세우지 못하는 곳에 현수교를 건축할 수 있게 되었다.

현수교의 원리를 직접 알아보기 위해 단단한 나무자를 다른 길이의 끝 여러 개로 묶어 하나의 긴 끈에 연결해 매달아 보자. 끈의 형태를 그대로 유지한 채 무거운 추를 하나 자 위의 아무 곳에 놓은 다음, 추의 위치를 조금씩 변경하면서 긴 끈의 형태가 가능한 적게 변하도록 하려면 현수선 형태를 취하는 것이 가장 좋다는 사실을 알게 될 것이다.

미적분을 이용해 미래의 사건을 정확히 예측한 수학자는 프랑스의 라플라스였다. 모두 다섯권으로 이루어진 라플라스의 「천체역학」은 태양계의 운동을 설명한 책으로, 태양계가 안정적으로 유지되는 이유를 설명했다.

뉴턴은 만유인력 때문에 행성들이 태양 쪽으로 끌려오거나 우주 공간으로 날아가야 한다고 생각했다. 그러나 라플라스는 단순한 수학적 증명을 통해 태양계가 안정을 유지하는 시간 간격이 상당히 길다는 것을 알아냈다.

그는 자신이 개발한 섭동이론을 이용해 행성들의 미묘한 궤도변화를 계산했다. 또한 라플라스는 가장 작은 원자에서 거대한 천체에 이르기까지 원인을 알면 그 결과까지 수학적으로 설명이 가능하다고 주장했다.

미적분학이 이처럼 다양한 분야에서 중요한 역할을 했음에도 수학자들은 극한 개념의 모호함 때문에 혼란스러워했다. 왜냐하면 실제 응용에서는 더할 나위 없이 훌륭했지만 어느 누구도 미적분의 수학적 근거를 설명할 수 없었기 때문이다. 다행히 이런 우려는 19세기 중반, 프랑스의 코시가 극한 개념을 공식화하고 극한에 대한 정리들을 만들면서 해결되었다.

오늘날 미적분은 과학의 모든 분야를 공식화하고 발전시키는데 가장 효과적인 수단이 되었다. 사실 미적분은 운동의 변화를 정확히 분석하고 해석할 수 있기 때문에, 마치 신이 미분방정식을 통해 자연현상을 설명하려는 것처럼 보이기도 한다.

과학자들이 미적분이라는 새로운 도구로 무장하면서 바이올린 현이 만들어 내는 음악에서 열의 전달에 이르기까지, 팽이의 운동에서 기체와 액체의 흐름까지 다양한 현상을 설명할 수 있게 되었다.

사실 이 도구는 너무나 강력해서 열전도 현상, 방사성 원소의 붕괴, 바이러스 증식, 건물의 설계에 이르기까지 대부분의 자연과학과 공학에서 중요한 도구로 쓰이고 있다. 환율이나 주가 변동, 물가 지수 등 금융시장의 변동을 분석하고 예측할 때도 미분방정식이 활용되다.

한편 우리가 매일 접하는 일기예보에도 미분방정식이 사용된다. 날씨를 예측하기 위해서는 온도와 습도, 풍속과 풍향, 기압과 강수량 등 다양한 조건들을 초깃값으로 해서 시간에 대한 미분방정식을 풀어야한다. 뿐만 아니라 전자기학의 맥스웰 방정식, 양자역학의 슈뢰딩거 방정식, 유체역학의 나비-스톡스 방정식, 아인슈타인의 장 방정식 등 일일이 열거할 수 없을 정도로 많은 분야에서 중요한 해결사 노릇을 하고 있다.