| 난 지금까지 단 한 번도 수학에 재미를 느껴본 적이 없었다. 동시에 수학 공부를 해야 하는 이유도 잘 몰랐다. 고등학교 때 배웠던 미분적분을 다 잊어먹은 지금, 더더욱 과거에 했던 고생을 아까워했다. 인문학을 전공했음에도 언제나 전형적인 레퍼토리로 수학을 비난했다. “이거 배워서 뭐에 써먹어?” 그러던 내가 얼마 전 <페르마의 마지막 정리>를 만나게 됐다. 책을 읽고 난 후, 나는 수학의 이면에 있는 엄청난 견고함과 신비함에 경탄을 금할 수 없었다. 수많은 학자들이 페르마의 정리라는 사소한 정리 증명을 위해 생을 바쳤다는 사실이 전혀 이상하게 느껴지지 않았다. 수학은 매력적인 학문이었다. 실제로 나의 편견처럼 페르마의 정리를 증명한다고 해서 돈이 생기는 것은 아니다. (물론 증명에 성공한 학자는 볼프스켈 상을 받기에 경제적 이득도 있다.) 하지만 수학은 진리를 추구하려는 인간의 본성이 만들어낸 거대한 발광체였다. 빛을 보면 모여드는 나방 떼처럼 인간은 강력한 빛을 뿜어내는 수학에 몰려들 수밖에 없었던 것이다. 그렇다면 수학의 강력한 불빛은 어디서 나오는 것일까. 수학은 완전함을 추구한다. 약간의 허술함도 용납하지 않는다. ‘1 + 1 = 2’라는 명백한 공식도 완벽한 증명을 거쳐야만 수학이 될 수 있다. ‘그럴 것 같다’는 문장은 수학에 존재할 수 없다. 자연히 끊임없이 완전함에 도달하고자 했던 인간에게 수학은 자신의 욕망을 투여할 수 있는 완벽한 대상이었다. 피타고라스 역시 ‘수학이란 모든 학문 분야 중에서 가장 철저하게 개인적 주관을 배척하는 학문’ 이라며 인간의 어설픈 분별력을 초월하여 절대의 진리를 찾는 방법으로 수학을 택했다. 학자들은 수학을 통해 무한함을 알 수 있다고 생각하기에 수학에 전념하게 된다. 공리라는 의심할 수 없는 기반에서 시작하는 세계이기에 수학은 그 어떤 학문보다 완벽에 가깝다. 체계적인 인간의 이성이 마음껏 발휘될 수 있는 공간, 그곳이 바로 수학의 공간이었던 것이다. 동시에 수는 무한하다. 수학은 수를 다룬다는 점에서 인간을 끌어들인다. 인간은 형태를 알 수 없는 자연을 끊임없이 지배하려 했다. 그 첫 번째 단계로 등장한 것이 도구적 이성이었다. 인간은 도구적 이성을 통해 미지의 자연을 규정화했다. 이성이 자연을 규정하는 순간 자연은 인간에게 더 이상 미지의 존재가 아니었다. 인간에 지배받는 존재일 뿐이다. 인간이 수학에 몰두한 것도 같은 이치다. 수는 일종의 자연과 같은 존재다. 무한한 존재이면서 무수한 법칙을 내포하고 있다. 예를 들어 ‘파이’의 경우 소수점 이하 80억 자리까지 계산됐지만 완전한 크기를 드러내지 않았다. 수학은 수에 대한 법칙을 규정하고 발견하는 학문이다. 수학은 인간의 이성을 극대화하여 수를 인간이 만든 틀 안에 집어넣는다. 인간이 수를 규정화하는 순간 수는 수학의 대상물로 전락한다. 이성적으로 무언가를 정복하려는 인간의 본성을 가장 잘 충족시켜주는 학문이 수학이다. 학자들이 페르마의 마지막 정리에 빠져든 것도 이러한 이유들 때문이라 할 수 있다. 페르마의 마지막 정리를 증명하는 과정을 보면 수학이 이성의 결정체임을 확인할 수 있다. 바로 헤겔이 말한 역사의 발전이 수학사에 나타난다는 점. 앤드류 와일즈가 결국 페르마의 마지막 정리를 증명하긴 했지만 결코 혼자의 작업이 아니었다. 오일러가 일단 수수께끼의 관문을 열었으며 이후 수많은 학자들이 도전한다. 이와 동시에 힐베르트가 완벽한 수학을 만들려 했으며 러셀은 수학의 토대를 더 단단하게 만들어주었다. 타니야마와 시무라는 전혀 다른 영역이던 타워방정식과 모듈방정식의 연결을 시도했다. 프레이는 타니야마-시무라 추론과 페르마의 마지막 정리를 연결하여 타니야마-시무라 추론을 증명하면 자연히 페르마의 정리가 증명됨을 보인다. 이후 와일즈는 이들의 업적을 기반으로 갈루아의 군론과 콜리바긴-플라흐의 아이디어를 이용해 타니야마-시무라 추론을 증명하게 된다. 결승선은 와일즈가 통과했지만 페르마의 마지막 정리 증명 과정은 일종의 이어달리기였던 셈이다. <페르마의 마지막 정리>는 수학의 특성을 재미있게 보여주고 있다. 수학의 문외한인 사람도 쉽게 수학의 매력을 느낄 수 있도록 해준다. 수학은 완전함에 도달하려는 인간이 매혹될 수밖에 없던 공간이었다. 우리의 이성을 최대한 발휘할 수 있던 곳이었다. 논리를 훈련시킬 수 있는 가장 좋은 학문이 수학인 것도 이 때문이다. 만약 내가 좀 더 일찍 이 책을 만났더라면 수학을 대하는 나의 태도를 달라졌을 것이다. 안타깝다. 하지만 지금이라도 수학에 대한 내 고정관념을 깰 수 있어서 다행이다. 수학을 싫어하는 많은 사람들이 이 책을 읽고 수학이 이성의 놀이터였다는 사실을 알게 되었으면 좋겠다. |
|
나는 어릴 적부터 수학을 굉장히 좋아했다. 뭔가 어려운 문제를 풀었을 때 그 성취감은 말로 표현할 수 없을 정도로 좋았다. 단순히 공식에 대입하는 문제보다는 문제를 여러 번 읽고 생각하면서 문제의 요지를 파악하고, 한 가지 공식이 아닌 여러 가지 공식을 써서 푸는 문제를 좋아했다. 그리고 교과과정에 있는 간단한 식이나 정리를 내 손으로 증명할 때 엄청난 성취감을 느꼈다. 내가 페르마의 마지막 정리에 대해서 처음 알게 된 것은 중학교 때 피타고라스의 정리를 배울 때였던 것 같다. 선생님께서는 식은 굉장히 쉬운데 증명하기는 굉장히 어렵다고 말씀하셨던 기억이 난다. 페르마의 마지막 정리는 'n이 3이상의 정수일 때 방정식 x, y, z는 존재하지 않는다.'이다. 그때는 '정말 피타고라스의 정리처럼 간단한데 왜 증명하기가 어려울까?' 하고 생각하면서 넘어갔다. 나는 그때 이 정리에 대해 별 다른 생각이 없었다. 단지 '누군가 이 정리를 증명할 것이고 지금 내 실력으론 부족하지만 대학에서 수학을 전공하게 되면 알 수 있겠지.' 하고 막연하게 생각했던 것 같다. 대학교에 와서 이 책을 읽으면서 이 페르마의 정리가 얼마나 멋지고 경이롭고 대단한 문제인지 알게 되었다. 피타고라스의 정리에서 발전된 이 문제는 정수론뿐만 아니라 많은 수학의 한 모음이었다. 이 정리를 풀게 되는 과정 중에서 오일러는 허수라는 개념을 만들었다. 그리고 이 문제를 통해 무한귀류법이 만들어지는 등 수학사에 많은 발전을 가져왔다. 이 문제는 결국 모듈방정식과 타원방정식의 연관성을 찾아서 그 고리를 연결하면 풀리는 문제였다. 이 연관성을 찾기 위해 앤드루 와일즈는 엄청나게 노력했다. 판이하게 다른 분야를 하나로 연관 짓는다는 것은 두 학문데 대해 더 잘 알 수 있게 된다는 뜻이다. 페르마의 마지막 정리를 통해 전혀 다른 분야가 하나로 통합되는 경지에까지 이르게 된 것이다. 나는 아직 모듈방정식에 대해서 모른다. (아직 대학교 1학년 때였으므로) 타원방정식에 대한 나의 지식 또한 엄청 짧다. 하지만 두 분야를 하나로 합쳐서 증명해 낸 방법은 두 분야에 대해 잘 모르는 내가 생각해도 정말 멋지고 굉장하다. 지금 내 눈에 누군가 그 증명을 보여줘도 나는 아직 이해는 못하겠지만 멋진 증명에 감탄할 것이다. 어린 시절 앤드루 와일즈는 우연히 도서관에서 페르마의 마지막 정리에 관한 책을 읽고, 그 문제를 풀기로 마음먹었다고 한다. 그리고 수학에 대해 배우면서 끊임없이 그 문제에 대해 생각하고, 결국 여러 분야의 수학을 배워 그 문제를 푼 앤드루 와일즈는 정말 대단한 사람이다. 읽으면서 감탄의 박수가 절로 나왔다. 이 페르마의 마지막 정리에 대해 필요할 것 같은 수학적 이론을 하나씩 섭렵해 나가면서 결국 이 문제를 증명했을 때, 그 부분을 읽고 있던 나는 정말 내가 그 정리를 증명해 낸 것처럼 앤드루 와일즈의 감정에 이입이 되었고, '우와' 하는 말이 절로 나왔다. 특히 이 책에서 나오는 "이 쯤에서 끝내겠습니다."라고 말하는 부분은 정말 압권이었다. 자신의 증명에 대해 많은 사람 앞에서 강연을 하고, 그 증명의 타당성을 검증하는 자리에서 증명이 다 끝난 뒤 이 말을 하는 부분은 정말 대단한 느낌이었다. 비록 내가 그 강연장에는 없었지만, 있었으면 탄성을 지르고 기립박수를 쳤을 것 같다. 그리고 이 책의 마지막에 인간이 증명하지 못한 4문제에 대한 증명을 컴퓨터가 증명하는 부분이 나온다. 비록 무한히 많은 종류의 지도를 일일이 대입해서 증명한 것이지만, 인간이 하지 못한 것을 컴퓨터가 증명했다는 데에 엄청 놀랐다. 비록 그 문제가 단답형 같은, 페르마의 마지막 정리같이 여러 이론을 활용해야 하는 문제는 아니었지만 이제 컴퓨터의 성능도 무시 못할 수준에 와있는 것을 느꼈다. '인간의 뇌의 발전 속도에 비해 컴퓨터의 발전 속도가 더 빠르다. 나중에 컴퓨터가 인간을 초월하는 경우가 있겠느냐?' 나는 이 질문에 대해 제대로 답을 못내리겠다. 하지만 앞으로 수많은 가능성과 공식을 컴퓨터가 일일이 대응하면서 증명하는 부분이 늘어날 것이고 그러면 수학의 많은 부분도 증명이 될 것이다. 그리고 지금 컴퓨터의 발전 속도를 볼 때 인간을 뛰어넘을지도 모르겠다. 하지만 집요하게 노력하고, 경이적인 방법, 아이디어를 사용하는 인간이라면, 그리고 그 문제를 풀기 위한, 발전시키기 위한 강한 동기가 있는 인간이라면 언제까지나 컴퓨터보다 더 뛰어날 것이라고 생각한다. 이 책을 읽으면서 하나의 문제로 많은 새로운 수학적 개념이 생겨나고, 확장되는 것을 보면서 수학이라는 학문이 멈춘 채로 있는 것이 아니라 끊임없이 변화하고 발전하고 있다는 것을 새삼 느꼈다. |
| "xⁿ+ yⁿ= zⁿ; n이 3이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다. 나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다……" 17세기 프랑스의 아마추어 수학자 페르마가 남긴 마지막 정리에 관한 내용이다. 이 정리를 지난 몇 백년간 수학자들이 증명하려고 시도했지만 누구도 완전히 풀지를 못했다. 그래서 이런 패러디도 나왔다. 뉴욕 8번가 지하철 역에서 발견된 낙서 한 토막 - 'xⁿ+ yⁿ= zⁿ; 이 방정식에는 정수해가 존재하지 않는다. 나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 지금 내가 탈 기차가 오고 있기 때문에 여기 적을 만한 시간이 없다!” 그런데, 지난 1997년 영국의 수학자인 앤드류 와일즈가 증명을 하였다고 한다. 아이디어는 타원 방정식과 모듈형태의 통합... 내가 살아있는 동안, 페르마의 정리가 증명되다니... ㅡ.ㅡ;; 나와 동시대에도 위대한 발견은 항상 일어나고 있다. 이 책에 나오는 인상깊었던 수학자는... 페르마는 당연히 그 중 하나고... 프로를 뛰어넘는 아마추어 No.1 번뜩이는 그 통찰력... 페르마 이외에는 역시 오일러... 점점 어려운 상황속에서도 열정을 멈추지 않았던... 위대한 업적을 남기고 페르마 정리의 첫걸을을 디딘... 개인적으로 참 대단하다고 생각되는 사람이다... 또 한명을 뽑자면, 여류 수학자... 소피 제르맹... 뛰어난 실력을 가지고 있었으면서도... 그 당시 여성으로 태어나서 소심해질 수 밖에 없었던... 참 안타까운 일이라 생각된다... 지금도 어디선가 몰두하고 있을 수학자들과 그 밖의 학자들에게 박수를 보낸다... 짝짝짝... ps. 페르마의 경이적인 방법은 어떤 것일까... 궁금하다.. 영원히 밝혀지지 않을것인가... 어디선가 페르마의 숨겨진 노트라도 발견되었으면 좋겠는데... ㅡ.ㅡ^ |
|
수학이라면 치를 떠는 나는 수학치다 ㅎㅎ 그래서 일단 공식이 나오는 책은 피한다.그런데 [푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다]는 수식이 없어서 두 눈 딱 감고 읽기에 도전해 봤다. 어렵거나 이해가 안 되는 부분은 그냥 건너 뛰어도,이런 저런 책들을 읽다보면 어려워서 못 읽었던 것도 언젠가는 다 이해가 되기 때문에 굳이 걱정하지 않는다.페르마가 누구인지 궁금하던 찰라, 서점의 매대 구석진 부분에 진열된 책을 몇 장 넘겨보니 아~놀라워라!! 수식이 거의 없네!! 수식이라고 나온 것은 초등학교 5학년 아이가 풀었던 삼각형의 빗변 구하는 공식이 다가 아닌가! 조금 더 넘겨보니 중학교 1학년이면 풀 수 있는 식이 몇 개 있을 뿐이었다.예로 나온 수식을 풀고 싶은 사람은 부록 부분에 정리된 풀이법을 참고하면 된다. |
| 페르마의 마지막 정리를 읽어나가면서 수학의 발전 역사를 한눈에 바라보고 있는것 같다는 생각을 하게 되었다. 물론 난 수학이 정말 싫어서 고등학교때 문과를 선택한 이유가 되었지만 책을 읽어 갈수록 그리고 물리학과 우주론에 대한 책들을 읽어 갈수록 수학과 철학 그리고 우주론 이 모든 것들이 다 연관이 되고 있다는 것을 점점 알아가는 재미에 빠져 들고 있다 물론 이 책을 읽어 나가면서 모든 수학적 방정식들과 사실들을 이해 할 수는 없어지만 신기한 것은 수학이 정말 예술적이라는 사실과 그리고 정말 창의력을 필요로 한다는 사실이다 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 풀어 낸것도 그의 노력과 창의력이 일조 했음은 말할 나위 없을 것이다. 그리고 그러한 노력들이 모여 자연과 우주를 이해하려는 인류의 노력은 조금씩 발전해 나아가고 있는 것이다. |
|
올 연초 처음으로 이 책을 읽었다. 그럼에도 불구하고 지금껏 감상평을 올리지 못한건 책이 너무 순수했기 때문이다. 첫사랑이 너무 순수하면 말 한마디 못꺼내고 지나가듯 이 원글이 너무 순수했고 번역도 너무 선명했기에 감히 다른 색깔을 덧칠할 수가 없었 다. 언자부지 지자불언이고 득의망상이라. 지금 이 책은 인터넷 서점 예스24에서 50% 세일하고 있다. 사면 좋고 읽으면 더 좋다. 이런 책을 읽지 않으면 언젠가는 후회한다.
" 결정 불가능의 제 1원리 : 공리로부터 출발한 모순없는 이론적 체계에는 증명할 수 없고 반증도 할 수 없는 정리가 반드시 존재한다. 결정 불가능성의 제 2원리 : 공리로 부터 이론의 타당성을 증명할 수 있는 방법은 존재하지 않는다. -188p- 수학이 완전 하기 때문에 신은 존재한다. 그리고 우리가 그 완전성을 증명할 수없기에 악마 역시 존재한다. -189p- 완전수는 항상 연속되는 자연수의 합으로 표현될 수 있다. 6=1+2+3, 28=1+2+3+4+5+6+7. 496=1+2+3+....30+31. 8128==2+3+4+5+6+7..127. 반대로 불완전수는 약수의 합이 원래의 수보다 작은 경우가 된다. 즉, 10은 약수의 합이 1+2+5=8이므로 불완전수 이다. -31p- 완전한 인간이 드문 것처럼 완전수도 매우 드물게 나타난다고 한다. 지난 수천년 세월동안 인류가 발견한 완전수는 30개뿐이다. 아울러 지금가지 발견된 완전수는 모두가 짝수 라는 공통점을 가지고 있다. 허수란 존재와 비존재사이를 넘나드는 신성한 존재가 자신의 존재 를 인간에게 보여주기 위해 만들어진 먼진 도구이다. -119p-"
이 책 어딘가에 이런 말이 있다. "머리가 가장 좋을 때는 수학을 하고, 머리가 그 다음으로 좋을 때는 철학을 하고, 가장 머리가 안돌아갈 때는 정치를 한다. " 나는 수학에 완전한 문외한이다. 그럼에도 불구하고 철학은 무지하게 하고 싶어했다. 그러나 이렇게 멋지게 쓴 책을 보면 나 자신도 모르게 감탄하고 남을 때가 있다. 오래 살고 볼 일이다. 이 책의 주인공 엔드루는 이런 말을 했다. " 이쯤에서 끝내는게 좋겠습니다." 하물며 신첩이야... |
|
n ＞= 3 이상의 정수일 때, x^n + y^n = z^n 을 만족하는 정수해 x, y, z 는 존재하지 않는다. 17세기 프랑스의 아마추어 수학자 페에르 드 페르마는 고대의 수학자 디오판토스가 쓴 정수론의 기본을 다룬 수학서적인 "아리스메티카" 를 보고 홀로 연구를 진행한다. 페르마는 아리스메티카를 공부하면서 틈틈히 이 책의 여백에 자신만의 정리와 증명을 주석으로 갈겨썼는데, 친화수(amicable numbers)와 같은 다양한 새로운 정수론의 발견을 하게 된다. 페르마가 남긴 정리 중 많은 내용들이 이후 수학자들에 의하여 증명이 되었으나, 그의 마지막 정리만은 끝까지 증명되지 않은채 난제로 남게 된다. 이것이 바로 그 유명한 페르마의 마지막 정리( Fermat's Last Theorem ) 이다.
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi banc marginis exiguitas non caperet
페르마는 증명했다고 주장하였으나, 이후 그 누구도 이 정리를 증명할 수 없었고, 이 문제는 근대 수학사의 최악의 수수께끼로 남게 된다. 이 문제가 특히 유명한 이유는 문제 자체는 초등학생도 이해할 수 있는 쉬운 문제이지만, 그 증명은 너무나 어렵다는 것에 있다. 문제 자체가 이해하기 쉽다는 점 떄문에 전문적인 수학자들 뿐만아니라 많은 아마추어 수학자와 학생들이 한번쯤 이 문제에 도전하였다. 그러나 페르마가 최초로 제기한 이후 이 증명은 300 년 동안 증명되지 않았다. 케임브리즈 대학을 졸업하고 아이비리그 중 하나인 프린스턴 Princeton 대학의 수학 교수가 된 앤드류 와일즈는 30세가 넘어선 이후 자신의 일생일대의 목표였던 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위한 작업에 본격적으로 착수한다. 그는 학교에서 맡은 필수 강의 의외의 다른 외부 세미나, 학회등은 모두 제쳐두고 페르마의 마지막 정리의 증명에 필요한 연구만 지속한다. 학문의 발전은 흔히 영화나 만화에서 보는것 처럼 불세출의 천재에 의해 A 에서 D 로 바로 건너뛰는 경우는 거의 없다. 뉴턴이 말한 것과 같이 선대의 거인들이 이룩한 수많은 경험과 학습결과로 부터 얻은 지식을 바탕으로, 후대의 학자들이 A 에서 B, C, D 에 이르기까지 하나씩 차근차근 쌓아나가는 것이 바로 인류의 이룩한 학문의 발전 과정이었다. 페르마의 마지막 정리 역시 앤드류 와일즈가 증명하기는 했지만 결코 와일즈 혼자의 힘으로 증명된 것은 아니었다.
페르마의 마지막 정리가 알려진 이후 소피 제르맹, 갈루와, 오일러와 같은 많은 선대의 학자들에 의해 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위한 기본 이론이 연구되고, 부분적으로 N = 3, N = 4 인 경우와 같이 특수한 경우에 대해서 페르마의 마지막 정리가 증명한다는 사실이 증명되었다. 그리고 일본의 두 수학자인 타니야마 - 시무라가 1950년대에 모듈과 타원방정식에 대한 추론인 타니야마 - 시무라 추론을 발표한다. 증명되지 않은 추론이었지만, 타니야마 - 시무라 추론을 통해 페르마의 마지막 정리를 해결할 수 있다는 사실이 확인되면서 페르마의 마지막 정리의 증명작업은 탄력을 받게 된다.
이 책의 가장 큰 주제는 앤드류 와일즈가 어떤 과정을 거쳐 자신의 인생의 목표인 페르마의 마지막 정리를 증명하는지를 서술하고 있지만, 단순히 그 것만을 다루고 있지는 않다. 이 책에서는 페르마의 마지막 정리가 등장한 배경부터 시작하여 이후 페르마의 마지막 정리가 하나씩 증명되기 위한 사전 정리와 학설이 등장하는 과정을 물 흐르듯이 서술하고 있다. 이 과정에서 피타고라스, 아르키메데스, 오일러, 페르마, 드 모르간, 가우스, 갈루와와 같은 대 수학자들의 일화가 소개된다. 페르마의 마지막 정리의 증명이라는 종착점에 도착하기 전까지 중간 기착지를 하나씩 거치듯이, 페르마의 마지막 정리가 증명되기 까지의 수학사의 발전 과정을 하나씩 알기쉽게 다루고 있다. 또한 중간 중간 재미있는 수학 이야기들 - 4색 지도 문제, 게임이론 등과 같은 - 이 등장하여 지속적으로 독자들의 흥미를 유발하고 있다.
많은 사람들에게 머리 아픈 수학자의 이야기가 이렇게 책으로 만들어지고, 많은 이들에게 호평을 받으며 읽힌 이유는 복잡하고 어려운 수학 이야기를 쉽게 풀어쓴 저자 사이먼 싱의 뛰어난 필력에도 있겠지만, 기본적으로는 한 남자가 어린시절에 그 누구도 해결하지 못한 불가능에 가까운 문제에 도전하고, 자신이 설정한 평생의 목표를 결국 이루고야 마는 동화적인 이야기가 주는 감동 때문일 것이다.
수학이라는 학문은 많은 사람들에게 골치아프고, 재미없고 성적 하락의 주범인 학문인 경우가 많을 것이다. 사실 나 역시 그랬다. -_- 하지만 이 책을 읽으면서 어린 시절의 수학에 대한 순수한 학문적인 호기심과 수학자들의 열정이 마음에 전해오는 듯 했다. 수학에 흥미가 있는 사람들 뿐만 아니라 순수학문과 지적 호기심을 채우고 싶은 사람들에게 매우 즐거운 지적 자극이 되는 책으로 추천할 만 하다.
참고로 앤드류 와일즈가 최종적으로 증명에 성공한 시점이 1994년 이었고, 이후 수학의 노벨상이라 불리우는 필드상(Fields Award) 은 1998 년에 시상되었는데, 40 세 미만의 수학자들에게 수여한다는 규칙때문에 1998 년 당시에 이미 만 40 세가 넘은 와일즈는 필즈상을 받을 수 없어서 대신 공로상을 받았다 한다. 만약 와일즈가 1993년에 증명에 성공했다면 4년마다 수여되는 필즈상을 1994년에 받을 수 있었을 것이다. |
Fermat_Last_Theorem.pdf|
"xⁿ+ yⁿ= zⁿ; n이 3이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다.
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다……"
-페르마-
수학에서는 현재까지 증명되지 않은 문제가 수도 없이 많다. 하지만 유독 페르마의 마지막 정리가 모든 수학자의 도전과 관심을 받은것은, 아마도 그 증명 자체가 매우 쉬워보이기 때문일 것이다.
피타고라스 정리 같기도 한 만만한(?) 모습에 모든 수학자들이 달려들었지만.. ......
"이쯤에서 끝내는 게 좋겠습니다."
라는 말과 함께 앤드루 와일즈가 1993년 이 공식을 증명하기 전까지 무려 350여년의 시간이 흘렀다.
어렸을 때 학교 도서관에서 우연히 본 공식에서 숙명같은 운명을 감지하고 그 꿈을 간직한 채 성인이 되어 7년여를 혼자서 연구한 끝에 결실을 맺은 위대한 수학자의 이야기가 참으로 흥미롭고도 감동적이다. 와일즈가 공식을 증명하고 나서도 그 오류를 해결하지 못할때는 독자로서도 조급한 마음도 들었다.
중간 중간 들어 있는 수학자들 이야기는 단순한 흥미뿐 아니라 지적호기심까지 채워준다. 완전수나 피타고라스의 이야기 1,2차 대전의 암호 해석에 이르기까지 어렵지 않은 수학이야기가 매우 흥미롭게 펼쳐진다.
그 중 하나... 강이 바다까지 흘러가는 거리와 발원지에서 바다까지 최단거리와의 비율은 항상 3을 약간 웃도는 수가 된다. 강이 깍이고 새로 나고 우각호를 만들면서 길이 변하고 하다보면 수백년의 시간이 흐르고 모양이 안정이된다. 여기서, 강의 전체 길이와 강의 최단거리와의 비율이 3.14 즉 파이란 사실....
매미가 7년 이나 13년, 17년 만에 땅 밖으로 나오는 이유? 매미는 천적과의 대결에서 살아남기 위해 소수의 해에 성충이 된다. 천적이 2년마다 태어난다면 2년, 4년, 6년의 해에 성충이 되어서는 안되고, 3년 주기로 태어난다면 3년, 6년, 9년의 해는 피해야 한다. 하지만 자기 자신 외에는 나눌 수 없는 소수의 해에 태어 난다면 그 해를 제외한 나머지의 해에는 천적을 만날 가능성이 줄어든다. 7년만에 태어나는 매미가 3년에 한번씩 태어나는 천적과 다시 만날 기회는 결국 21년에 한번씩 있게 되믄로 생존에 그만큼 유리하다. 놀랍지 않은가. 매미의 생존에 수학적 비밀이 숨겨있다는 것이....
수학이야기가 많이 나올까봐 선뜻 고르지 못했으나 수학을 전혀 몰라도 그 자체만으로 충분히 볼만한 책이라 생각된다. |
|
상대성이론이니, 양자학이니 하는 것들을 좀 읽어 보려다가 생각보다 쉽지 않겠다 싶어서 선택한 .. 그래!! 간만에 재미난 수학책 있으면 좀 읽어보자 해서 여기저기 뒤져보니.. 수학의 밀레니엄 문제들7 이라고 해서 풀지 못한 7가지의 난제를 설명한 책부터, 곧 소개할 페르마의 마지막 정리, 그리고 대수( algbra ) 와 관련해서 리만가설의 저자인 존 더비셔가 쓴 미지수 상상의 역사까지 생각보다 많은 책들이 있었고.. 모두 질러버렸다;; 먼저 페르마의 마지막 정리는 'X^n + Y^n = Z^n ; (n은 3이상의 정수) 을 만족하는 정수해 x,y,x는 존재하지 않는다' 이다. 다들 아시겠지만 X^2 + Y^2 = Z^2 은 피타고라스의 정리이다. 아마 중학생 시절에 직각삼각형 하나 그려놓고 실컷 풀었었던 것 같다. 수학계의 악동(?)이라고 해야 하나.. 무심코 책에 남긴 위 식을 정리 하였음 이라는 글 하나로 여러 수학자가 자신의 일생을 바치고 낙담하였으며.. 얼마나 힘든 시절을 보냈을지.. 한 때는 저것은 증명이 불가능하다라고 까지 나왔는데 결국 "이쯤에서 끝내는 게 좋겠습니다." 라는 말과 함께 '앤드루 와일즈'가 증명해 버렸고 그 일은 뉴욕타임즈의 1면에 실리기 까지 했었다. ( 1993년 ) 이 책은 페르마의 정리를 서술한 것은 아니고 페르마의 정리를 증명하기 위해 얼마나 많은 수학자들의 손을 거쳤으며, 증명을 위해 접근했던 관련 수학지식들에 대해 깊지 않게 서술하고 있다. 따라서 약간의 수학적 지식이 있으면 좀더 수월하고 재밋게 읽을 수 있고 그렇지 못하 다면 눈에서 흘려보내 아무것도 남기지 않고 읽을수도 있다.. 나같은 경우에는 이것저것 뒤져보고 찾아보고 하느라 정말 힘들게 읽었던 것 같다..--;; ============================================================================== 학생이었을 당시에 이모와 이모부가 모두 선생님이셔서 이모는 매 학기 마다 문제집을 아주 한아름 가져다 주셨었다. 개인적으로 공부라는 것을 너무 싫어해서 대부분은 새책인채로 버려졌지만 이상하게 수학은 재미로 풀었던 기억이 난다. 아무도 안믿겠지만 정말 할일이 없을 때, 너무 심심할 때, 졸린데 자는시간이 아까울 때 책상에 앉아서 수학문제를 풀었다. 수학문제집 만큼은 한학기에 열권 이상 풀었던 것 같다. 그러다 보니 당연히 남들보다 수학만큼은 조금 잘했고 많이 친숙했던 것 같다. 너무 쉽게만 생각하고 감에만 의존해서 현재 머리속에 아무것도 없게 된지는 몰라도..; |
|
2012. 02. 03
'페르마의 마지막 정리' 누구나 한번 쯤은 지나가다라도 들어 봤을 것이다.
'xn＋yn=zn에서 n이 3 이상의 정수(整數)인 경우 이 관계를 만족시키는 자연수 x,y,z는 존재하지 않는다'
이 식은 피타고라스의 정리 'x2＋y2=z2' (지수 승을 나타내기 어려워서...) 와 지수 승의 숫자를 2에서 3이상으로 바꾼 것 밖에 없음에도 불구하고 그 해가 존재 하지 않는 다는 가히 놀라운 정리이다. 게다가 100년 이상이 지나도록 천재적인 수학자들도 증명하지 못한 최대의 난제이다.
그 정리를 증명하였다는 책. 평소에 수학을 좋아하는 나로서는 당연히 읽어 보지 않을 수 없었다.
책은 수학사를 간결하게 정리해 놓은 것과 같았다. 여러 수학자들에 대한 알지 못했던 내용과 그들이 얼마나 위대한 업적을 이루었는지에 대한 내용들을 보면서 그 동안 쉽게 넘어갔던, 너무나도 당연시 했던 모든 것들이 이 시대의 위대한 수학자들의 엄청난 노력과 업적 덕분이라는 것을 알 수 있었다.
페르마의 마지막 정리를 증명하는 것은 어쩌면 이런 많은 수학자들이 아니였으면 결코 답이 나오지 못했을 것이다. 결국엔 증명해 낸 앤드루 와일즈조차 그 이전 시대의 수학자들이 쌓아놓은 정리들이 없었다면 증명하지 못하였을 테니..
금전적인 보상을 받을 기대는 애초에 하지 못하며, 많은 시간을 필요로하는 수학자들의 이런 열정을 우리나라에서는 볼 수 없다는 현실이 안타까웠다... 수학과라고 하면 돈이 되지 않는다, 취업이 되지 않는다, 이런 이유로 고등학생들에게 있어서 기피 학과라고 볼 수 도있겠다. 나도 원래는 수학과를 가려고 했지만,,, 수학 교사의 극구 만류로 인해 가지 않았었으니...
애초에 관심이 있던 분야여서 그런지, 굉장히 흥미 있게 읽을 수 있는 책이였다. 수학에 관한 관심이 조금이라도 있는 사람이라면 지루하지 않게읽을 수 있을 것이라고 자신한다.
|