초등 두 아이를 학원을 보내지 않고 가정에서 수학 공부를 지도하는 엄마로서,

아이들에게  공부를 하는 이유에 대해 얘기를 나눌때는

늘 "생각하는 힘을 기르기 위해"라고 대답을 했다.

함께 수학을 풀어보고 어떤 부분이 틀렸는지, 왜 틀렸는지 알아보면서 나 또한 '지금 머리를 쓰고 있구나..' 라고 생각이 들면서 뿌듯하고 성취감이 들기도 했다.

＜해볼 만한 수학＞ 이 책은 구성이 고등학교 수학 교과서의 차례와 동일하게 나와서

아이들이 고등 수학을 접했을때 나도 함께 고등수학의 공식과 문제 접근 방식에 대해 고민을 나눌 수 있을듯하여 기대가 되었다. 

특히 작가님은 이 책에서 고등 수학에 대해 너무 깊이 들어가지 않고 이 정도라도 이해한다면 좋지 않을까 하는 기본적인 내용들만 쏙쏙 묶어놓아서 누구든 접할 수 있게 집필을 하여 제목처럼 그야말로 해볼 만한 수학이 될 수 있겠다는 생각이 들었다.

이 책을 지은 이창후 작가님은

수학과는 거리가 멀어 철학과에 들어갔지만 모든 공부의 바탕에는 수학이 있다는것을 깨닫고  스스로 수학공부를 시작하시고는 박사과정에서 수학 논리학을 전공하셨다. 그 후 생각하는 힘의 키우는 삶의 도구인 철학, 수학, 글쓰기 세 가지 주제로 유튜브 파깨비 TV를 운영하며

수학의 기본을 파헤쳐보고 수학의 중심 잡기는 도와주는 다정한 수학자이시다.

수학은 여전히 인기가 없지만 그런데도 수학은 사라지기는 커녕 오히려 그 중요성이 점점 높아진다는 작가님의 말씀에 격하게 공감을 했다. 이 세상이 수학으로 이루어져 있고, 현대 문명과 기술의 기본은 바로 수학이기 때문이다.

책의 구성을 살펴보면, 고등 수학교과서의 핵심을 쏙쏙 파악하는 여덟가지 영역에 대해 기본 개념을 알려주고 있다.

1. 다항식의 연산 - 수와 식을 단순하게 쪼개어 나타내는 방법, 왜 곱하기는 생략을 하는지, 인수분해의 개념을 이해, 인수분해에서의 판짜기를 알아보기.

2. 도형의 방정식- 도형과 방정식의 관계를 알아보고 좌표평면에 대한 기본적인 생각, 원과 타원의 방정식 알아보기

3. 집합과 명제-집합론의 개념과 증명문제, 귀류법 이해하고 명제와 논리란 무엇인지, 알아보는 철학적 논리적 사고를 다루는 단원

4.함수와 그래프-함수 개념이 의미하는것, 교환법칙은 왜 법칙인지, 수학에서의 기본적인 함수들을 알아보기

5.지수와 로그-지수와 로그 공식을 이해, 무리수e에 대한 설명과 e에 대한 느낌 잡기

6. 삼각함수 - 왜 직각삼각형이어야만 하는지, 직각삼각형의 유용함을 되짚어보기, 호도법이 무엇인지, 삼각함수는 무엇을 위한 것인지?

7.수열과 극한-수열의 의미와 등차수열, 등비수열의 합

8.미분적분- 수학의 꽃, 이 미분과 적분을 통해 차원을 오르내리는 계산법을 알아보기

더하기, 빼기 , 나누기는 기호가 분명히 있는데, 언제부터인가

곱하기는 생략이 되었고, 왜 생략이 되었는지 궁금증을 살펴보며 수학을 접근해볼 수 있는 유용한 내용이다.

수학은 여러 공식과 어려운 한자 용어가 섞인 개념이 등장하면서 어렵고 힘들고 요즘말로 저세상의 과목이 되었다.

누군가 좀 더 기본적인 개념에 대해 짚고 넘어가준다면 수학의 중심을 더 잘 잡을 수 있지 않을까?

삼각함수단원에서 등장하는 직각삼각형,

왜 직각삼각형이 필요한지 깔끔하고 쉬운 설명을 해주었다.

수학의 꽃이라 불리는 미분과 적분.

근데 누군가가 미분과 적분이 무엇이냐구 묻는다면 전혀 대답을 못하는 나..

＜해볼 만한 수학＞을 통해 앞으론 쉽게 설명을 해 줄 수 있는 자신감이 생겼다!

문제풀이보다 이렇게 쉽고 재미있는 개념과 그림과 설명이 

고2 올라가기 전에 적성검사에서 ＜이과＞로 나왔지만,

그저 수학이 어렵고 힘들어 포기하고 문과를 선택하여 졸업을 했던 나.

그때 당시에는 그저 수학 이해 되지 않은 공식을 달달 외우고, 무슨 계산을 하고 있는지 알지도 못한채 문제 맞추기에만 초점을 두었었다. 그래서 졸업과 동시에 머리속에서 사르르- 사라졌던 수학의 여러 공식들..  

이 책을 읽고나니,

그때 왜 나는 수학의 개념과 기호, 공식의 의미를 제대로 파악하지 않았을까 하는 반성과

수학은 단순 수학문제뿐만 아니라 인생을 살아가면서 '생각하는 힘'을 키우는 학문임을 알았다.

작가님이 고교 수학 내용을 학생들 입장에서 학생들에게 도움이 되는 중요한 포인트들을 정리해주어 쉽게 읽고 이해할 수 있어 고등 수학을 접하기 전에 미리 ＜해볼 만한 수학＞을 읽어본다면 분명 큰 도움이 되리라 생각된다.

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

『해볼 만한 수학 (기초편)』

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

저는 학창 시절 곱셈을 배운 이후로 내내 수포자로 있었습니다. 그러다 고교생 시절 다시 수학 공부를 시작했는데, 당시 선생님들께 자주 하던 질문이 “왜 이걸 외워야 해요?”라는 것이었습니다. 왜 이 공식을 외워야 하는지, 공식이 어떻게 해서 만들어 진건지, 왜 그 공식을 써야만 하는건지 등등 궁금한 것이 너무 많았습니다.

지금 돌아보면 단순히 공식을 외워서 문제를 푸는 공부 방법이 저에게는 맞지 않았던 것 같습니다. 공식의 의미와 원리를 이해하고 수학적 사고를 키워가며 문제를 풀고 싶었는데, 당시 그런 욕구를 해결할 답을 어디서도 찾지 못했습니다.

결국 공식을 단순 암기해야 하는 수학에 다시금 흥미를 잃었고, 수험생활을 마친 후로는 수학에 손을 놓았습니다. 그러다 최근 코딩 공부를 하면서 다시 수학에 관심을 갖기 시작했습니다.

이 책은 그런 저에게 딱 맞는 수학책입니다. 목차만 보아도 ‘왜’, ‘이해’, ‘어떻게’, ‘의미’, ‘무엇인가?’라는 말들이 반복되고 있어, 단순히 공식을 외우고 연습문제를 풀게 하는 수학책이 아니라, 수학 개념과 공식을 이해하는 것에 가치를 두고 있음을 알 수 있습니다.

학창 시절 수학을 공부하며 궁금해했던 내용들을 잘 풀어주고 있어서, 진작 이런 책을 접하며 공부를 했으면 지금까지도 수학을 가까이 하고 있었겠다는 아쉬움이 듭니다.

저같이 단순 암기가 싫고 수학을 공부할 때도 늘 ‘왜’라는 것을 마음에 품고 계셨던 분들에게 이 책을 강력하게 추천합니다. 특별히 이 책이 더 흥미롭게 느낀 이유는, 고등학교 수학 과정을 설명하고 있었기 때문입니다. 수학을 이해와 의미를 파악하는 방식으로 풀어내는 책들이 최근 들어 초등학교 수학 과정에서는 많이 출간되었지만, 아직까지 중고등학교 과정에서는 저는 잘 접할 수 없었습니다.

그런 의미에서 이런 책들이 더 많이 출간되면 좋겠네요. 기초편 이후 후속작도 기대하겠습니다. ^^

다항식의 연산, 도형의 방정식, 집합과 명제, 함수와 그래프, 지수와 로그, 삼각함수, 수열과 극한, 미분적분... 이 책은 고교 교육과정과 거의 비슷한 구성의 목차로 되어있습니다. 항상 수학의 정석만 펴면 제일 앞부분인 집합과 명제 부분만 풀고 뒷부분은 손대지 않아 거의 새책에 가까웠던 기억이 납니다. 이후에는 수학이 필요하지 않을 줄 알았는데, 대학교 수업을 이해하려면 고등학교 수학의 기초가 탄탄해야 이해가 쉽다는 것을 뒤늦게 알게 되었습니다. 문제 풀이식으로 이해하는 것이 아니라, 누군가에게 개념을 설명할 수 있을 정도는 이해하고 있어야 합니다. 그런 점에서 '해볼 만한 수학'은 최적의 참고서라고 할 수 있습니다. 

예를 들면, 타원을 설명하는 부분에서 공식을 외우는 것이 아닌, 원을 한 방향으로 눌러서 찌그러뜨린 것으로 이해하는 것입니다. 쉬운 원의 방정식에서 출발해서, 타원의 x'의 값이 원에서의 x값과 일치한다는 점에서 착안하여 y의 값은 원에서의 y값은 b/a배 해서 줄인 것입니다. 원의 방정식에 이 값들을 넣으면 x'의 제곱 + y'의 제곱 * a/b = a의 제곱이 되고, 이 식을 정리하면 우리가 흔히 알고 있는 타원의 방정식이 나옵니다. 책을 읽으면, 강의를 받는 것처럼 수학 공식을 공부할 수 있게 됩니다.

무리수를 이해하는 과정 역시 동일합니다. 이 책은 지수와 로그, 더 나아가 미분과 적분에서 항상 우리를 괴롭게 했던 무리수 e를 경제와 연결지어 쉽게 설명합니다. 예를 들어, 돈 100만원을 은행에 맡기는데, 돈을 복리로 준다고 가정합니다. 이자를 자주받으면 원리금의 액수가 증가하는데, 작은 이자를 자주 주는 것이 좋을지 큰 이자를 드물게 주는 것이 좋을지 한번 고민해보라고 말합니다. 단순히 생각하면 답이 나오지 않는데, 이자주는 횟수로 이자를 나누어 이자를 한번 줄 때와 n번 줄 때를 비교하게 합니다. 이를 간단하게 생각하면 복리금액은 원금에 (1+1/n)의 n제곱을 한것과 동일합니다. 수학시간은 졸음이 쏟아지는 시간이었는데, 책을 몇줄 읽고 e를 한번에 이해할 수 있게 되었습니다.

'수학 공부에서 놓치는 것을 점검하라!
기본으로 돌아가야 멀리 갈 수 있다.' 

책의 마지막 말에 위와 같이 적혀있었는데, 마음에 와닿는 말이었습니다. 이 책은 필수 개념이지만 놓쳤던 것들을 알기 쉽게 이해할 수 있도록 도와줍니다. 강의를 보고 개념이 이해가 되지 않는 분들이나, 개념을 이해하지 않으면 문제풀이로 절대 들어가지 못하는 분들에게 이 책을 읽어보는 것을 권하고 싶습니다. 한 번 읽으면서, 저자의 말처럼 '수학, 해볼만하구나!'라고 느끼셨으면 좋겠습니다.

“YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.”

 우선 이렇게 훌륭한 책을 접할 기회를 주신 "YES24"와 도서출판 "궁리출판"에 이 자리를 빌어 깊은 감사의 인사를 드립니다.

 우선은 이책을 소개하기 앞서 한가지는 짚고 넘어가야 합니다.

 이 책은 평범한 고등학교 수학의 기초를 이야기 하는 책입니다.

 근데 왜? 이 책이 필요하고 굳이 이 책을 읽어야 하는지에 대해서 의문을 가져야 합니다.

 그게 이 책을 굳이 읽어봐야하는 이유이기 때문입니다.

 1) 왜 참고서 많은데 이 책을 봐야 하지? 정석책이나 일반 쎈수학같은게 더 해설이 자세하지 않나?

    라는 의문을 가질겁니다.

    결론 부터 이야기 하면 전제가 틀렸습니다.

    지금 시중의 수학참고서, 유형서들은 문제들은 교과서 보다 많을지 모르지만 그 해설과 개념 이해를 위한 설명은 오히려 교과서 보다 못합니다.

    제가 아이를 가르치고 또 나름 요즘에 수학을 공부해보면서 느끼는건데

    지금의 수학문제집들은 일부 반복하는 예제, 유제를 통해서 아 "내가 이 문제를 풀수 있으니까 이 개념을 알고 있구나!" 하고 착각을 일으키는 책입니다. 

    어려운 문제의 수록이나 그 문제의 해설은 교과서 보다 자세한것은 사실이지만

    정작 중요한 개념을 설명하는데 있어서는 교과서 보다 자세한 책은 거의 없습니다.

    그런데 학생들이 수학 교과서 보나요? 심지어 학교에서 교과서 가르치나요? 

    학생들은 개무시하고 선생님들은 개념부터 차근차근 가르칠 시간이 없으니 유형서를 같이 풀면서 거꾸로 개념을 익히게 하는게 우리나라 수학의 현주소입니다.

    그러다 보니 중학생들중에 선행으로 고등학교 수학을 공부한 학생들이 정작 고등학교 올라가서는 조금만 틀어져도 문제를 풀지 못하거나 개념을 이해하지 못하는 아이들이 속출하는 겁니다.

    선행을 극한을 배웠다? 로그를 배웠다? 적분을 배웠다? 좋습니다. 

    그럼 "그게 뭔데 개념을 한번 설명해봐"라고 이야기 하면 설명을 할 애들은 극히 적습니다.

    그에 대해서 개념을 공부하기에 교과서를 공부해야하고 또 교과서도 이해가 안되거나 잘못이해하는것을 방지하기 위해 이런 개념서를 한번 봐둘 필요가 있다는 겁니다.

2) 시중에 미분, 통계, 도형, 삼각함수등을 자세하고 이해하기 쉽게 풀어쓴 개념서도 많은데 왜 이 책을 추천하는 거지?

    정확한 지적입니다. 시중에는 미분 하나가지고 작은 책한권으로 수학의 문외한도 이해하기 쉽게 풀어쓴 책도 많고, 고등학교 교과서의 수학 개념하나를 정말 자세하게 풀어서 책하나로 나온 책들도 저엉말 많습니다. 

    그런데 그걸 읽을 시간이 있을까요? 읽어보면 좋지요. 그건 당연한겁니다.

    그런데 교과서 개념설명조차 깊게 할 시간이 없어서 유제, 예제 풀면서 문제푸는 스킬만 늘리려는 현실인데 그런 책 하나하나를 진득하게 읽어볼 시간이 있을까요? 쉽지 않을겁니다.

    교과서 수준 이상의 (어떻게 보면 이하의) 개념을 이해하는데 최소한의 시간을 들여서 

     a) 왜 갑자기 180도를 π라고 쓰지?

     b) 미분 적분의 저 기호들의 뜻하는 바는 뭐지?

     c) 왜 굳이 지수를 로그로 표현을 하지?

     d) 다항식 이야기 하는데 왜 함수가 나오고 도형이 나오지?

     이러한 점을 이해한뒤에 알고 문제푸는 거랑 모르고 문제푸는 거랑 하늘과 땅차이입니다.

     책 한권에 챕터 하나씩 다루는 (미적, 다항식, 함수, 수열등등) 개념을 이야기하는 좋은 책도 좋지만 단 몇장에 하나의 챕터에 대한 이해를 쌓을수 있는 책도 훌륭한 책일라고 봅니다.

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 지금 많은 학생들이 선행이다 뭐다 하면서 오히려 수학을 멀리하게 되고 잘못 이해하는 아이들이 천지입니다. 중학교때 수학 (II)를 다 해결했네 뭐했네 하면서 정작 고등학교가서는 교과서 문제에서 조금만 틀어도 문제를 풀지 못하고 이해하지 못하는 아이들이 너무나도 많습니다. 그것도 나름 선행으로 공부좀 했다고 하는 애들이요.

 이런 시기에 이런 세상에서 한번 잠깐 걸음을 멈추고 개념이 뭔지 

 왜 이런 기호를 쓰고 왜 이렇게 접근을 해야하는지 잠시 쉬어가면서 좀더 기초를 튼튼히 할 필요가 있다고 봅니다.

 그렇기에 이 책을 추천하고 그렇기에 이 책으로 제 아이와 같이 공부해보고 싶습니다.

  YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다

고등학생이 꼭 알아야 할 수학의 핵심! 궁리출판 해볼 만한 수학

대학시절 부전공으로 수학교육과 수업을 들었어요. 초중고 내내 제한 시간 내 빠르고 정확한 풀이법만 연습하다 증명을 배우하려니 멘붕! 그래서 저는 시간이 비교적 넉넉한 방학을 이용하여 알고 있는 개념에서 공식을 유도할 수 있도록 코칭합니다. 그리고 ‘수학은 언제 시작되었을까?’, ‘수학이 왜 필요할까?’ 일상생활과 연결해 쉽게 접근할 수 있도록 도와요.

복잡한 과정은 건너뛰고 무작정 공식을 외우려니 어려운 것이죠. 이 책의 저자는 수학 개념과 기호, 공식의 의미를 제대로 파악하는 것이 먼저라고 조언합니다.

그리고 다항식의 연산, 도형의 방정식, 집합과 명제, 함수와 그래프, 지수와 로그, 삼각함수, 수열과 극한, 미분적분 순으로 고등학생이 꼭 알아야 할 수학의 핵심을 알기 쉽게 설명합니다.

수학의 모든 부분이 이와 같다. 기본 개념과 패턴을 정확히 반복하는 것.
1. 다항식의 연산, 인수분해에서의 판짜기, 37쪽

수학의 모든 내용은 생각하는 방식만 바꾸면 많은 것이 쉽게 보일 수 있다.
6. 삼각함수, 삼각비를 외우는 방법, 146쪽

수학이 복잡하고 어렵게 느껴진다면 궁리출판 해볼 만한 수학 추천드립니다.
‘수학, 해볼 만하구나!’ 느끼실 거예요.

※ YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.
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초등 5학년이 되면 수포자가 생긴다고 할 정도로 수학은 재미 없고 어려운 과목인가 보다.

그래도 수학 학원 하나쯤은 누구나 다니는걸 보면 또 무시하지 못할 과목이고, 수학 점수에 따라 대학 커트라인이 달라진다고 하는 걸 보면 수학은 절재적으로 우위에 있는 과목인것만은 사실인듯 하다.

내 아이는 성격이 급학고 인내심이 부족해 수학문제를 한번 읽고 답이 나오지 않으면 바로 별표를 치고 학원 선생님께 도움을 요청한다.

수학은 생각하는 힘을 길러야 하며, 한 문제를 며칠에 걸쳐서라도 풀어 낼 수 있는 내공이 쌓여야 한다고 이야기 하지만 듣지 않는다. 나 역시도 그 나이에땐 그랬지만...

아이들은 바ㅃ고 눈 앞에 결과를 보려고만 한다. 공식만을 외워서 문제를 풀어내는 것은 한계가 있다.

기호에서 부터 개념, 공식의 의미 파악이 먼저 되어야 하지만 많은 학생들이 가장 부족한 면이 아닌가싶다.

해볼 만한 수학은 고등학생이 꼭 알아야 할 수학 핵심을 쉽고 간단하게 설명해 학생들이 충분히 이해 할 수 있도록 설명하고 있다. 

읽는 동안 나 역시도 고개를 끄덕이며 연습장 귀퉁이에 개념을 끄쩍 거리게 되었다.

하지만 이게 다야 하는 아쉬운 마음은 기초편이라 그렇겠지라고 수긍하고 다음편을 기대해 본다.

yes24리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.