수학에서의 ‘Function’을 우리나라에서는 ‘함수函數’라고 합니다. 일본은 ‘관수関数’라고 사용하고 있습니다. 원래 함수라고 적었다가 상용한자에 포함되어 있지 않아 1950년 이후부터 동일한 음인 “관関”으로 변환하여 적었다고 합니다. 한국과 일본 모두 중국어 번역을 그대로 들여온 것이긴 하지만 지금 우리가 이해하는 Function의 의미를 생각해보면 함수보다는 관수가 더 어울리는 한자 같습니다.

이렇게 학문적인 분야에서 영어 단어가 주는 의미를 한글이 아닌 한자로 번역되면서 더 이해하기 어려워 지는 경우가 있습니다. 영어를 배우는 시간이 한자를 배우는 시간보다 많은 현실이라 더욱 그럴 수도 있습니다. 한자음을 그대로 한글로 표기한 단어의 의미를 이해하기는 어렵습니다. 동음이의어도 잘못된 이해를 하게 하는 원인 입니다.

예를 들어 평균, 분산, 표준편차와 같이 데이터의 어떤 비슷한 특징을 요약하여 대표하는 값을 찾는 방법이 있습니다. 이런 통계방법을 우리는 기술 통계라고 합니다. 여기서 사용되는 ‘기술’이라는 단어, 이해가 바로 되시나요? 통계학에서의 기술 통계를 영어로 적으면 ‘Descriptive Statistics’ 입니다. 그렇다면 이제 기술을 뜻하는 한자가 바로 떠오르시나요? 기술하면 처음 떠오르는 단어가 아마도 ‘技術’ 일 것 입니다. 누구도 처음 부터 ‘記述’ 이라고 생각하지 않을 것 같습니다.

통계학이 어려운 것이 아니라 익숙하지 않은 용어의 나열 때문에 어렵다고 느껴지는 건 아닐까요? 분명 이점이 한 몫한다고 생각합니다.

벌거벗은 통계학 복잡한 세상을 꿰뚫는 수학적 통찰력
찰스 윌런 저/김명철 역 | 책읽는수요일 | 2013년 10월 25일 | 원제 : Naked Statistics

이 책은 통계학을 소개하는 책 입니다. 책이 두껍긴 하지만 입문서 입니다. 최소한의 수학적 지식을 가진 사람이 이해할 수 있도록 쓰여져 있습니다. 책을 읽어가면서 쉬운 내용에서 조금씩 난이도를 더해 갑니다. 하지만, 통계학을 소개하는 것으로 그치는 것은 아닙니다. 여러가지 생각을 하게 합니다. 통계학을 통해 사회의 문제를 확인하고 해결하기 위한 사고의 중요성을 일깨워 줍니다. 엉터리 통계를 찾아내는 방법이 필요하다고 하고, 뉴스에 나오는 숫자의 의미를 생각하게 합니다. 그보다는 특히, 주요 통계 용어를 한글과 영어로 병기하여 표기하였습니다.

숫자가 너무 많이 나왔다는 건 나도 알고 있다. 어쩌면 이 책을 방구석으로 집어 던졌을지도 모르겠다. 아직 던지지 않았거나 다시가서 책을 집어왔다면, 두 집단의 신뢰구간이 겹치지 않는다는 점을 알아챘을 것이다.(중략)
이 책을 또 다시 방구석으로 집어 던질까 봐 관련 수식은 부록에 수록했다. 하지만 직관적으로는 매우 쉽다.276쪽

책은 총 13장으로 되어 있습니다. 특이하게 중간에 5½장을 두고 있습니다. 각 장은 우리가 궁금해 하는 질문들로 제목을 정했습니다. 그 제목에 해당하는 통계 수법들을 소개하고 있습니다. 그리고, 그 통계를 잘못 사용했을 때 일어날 수 있는 현상들도 같이 이야기 합니다. 최상의 상황을 가정한 통계적 분석이 ‘진실’을 온전히 밝혀내는 경우가 매우 드물다는 것을 전제로 합니다. 결정적인 정답보다는 불완전한 데이터를 토대로 특정 상황에 적용되는 판단이라는 것입니다.

1장에서는 통계학이 필요한 이유를 알려 줍니다. 2장은 기술 통계를 말합니다. 평균, 중앙값, 절대수치와 상대수치, 표준편차, 분산, 정규분포, 퍼센트, 지수 등 입니다. 3장은 기술 통계의 함정을 이야기 합니다. 분석을 잘못하였을 경우도 있고, 조작을 했을 경우도 있다는 것에 대한 사례를 들어 문제를 같이 고민하게 합니다. 책 뒷부분도 이런 식입니다. 통계학 내용을 소개하고, 그 다음은 사례를 들어 통계학을 잘못 사용할 때의 문제를 들춰내는 식입니다.

4장은 상관관계와 상관계수를 5장과 6장은 확률을 다룹니다. 7장은 표본조사를 설명하면서 Data의 중요성을 이야기 합니다. 좋은 Data를 구하는 것이 보기보다 어렵다고 합니다. 8장은 중심극한정리를 꺼냅니다. 표본을 대상으로 한 표본집단평균, 표본오차 같은 내용입니다. 9장은 귀무가설과 대립가설, 긍정 오류와 부정 오류를 설명합니다. 10장은 신뢰구간, 신뢰도를 여론조사 사례를 들어 이야기 합니다. 11장은 회귀분석 입니다. 최소제곱법, 잔차, 종속변수, 설명변수, t-분포, p-값에 대한 내용도 나옵니다. 12장은 회귀분석의 문제점을 한장에 할당하였습니다. ‘기적의 만병통치약도 복용법을 지키지 않으면 듣지 않는 법’382쪽이라고 하며, 회귀분석을 올바르게 사용해야 한다고 강조합니다. 13장은 프로그램 평가 방법을 알려줍니다. 맺음말에서는 통계로 답할수 있는 다섯가지 질문을 하고, 통계학을 현명하게 사용하길 바라는 당부가 있습니다.

책의 저자는 찰스 월런 입니다. 다트머스 대학 록펠러 센터 선입 정책 연구원이자 경제학과 공공정책 교수 입니다. 본인은 이렇게 이야기 합니다. ‘나는 통계학자도 아니고 연구원도 아니고, 단지 다른 사람의 흥미롭고 중요한 연구를 해석하고 독자들에게 전달하는 사람일 뿐이다.’429쪽 즉, 수학자가 쓴 통계학 책이 아닙니다. 그래서 많은 부분에서 이해하기 쉽도록 고민했을 것 같다는 생각을 해봅니다. 저자의 첫 책이기도 합니다. 단, 그 수준은 세계 13개국에 변역, 출간된 최고의 통계학 입문서로 소개되고 있습니다.

수학을 포기했거나 거부감이 있는 사람들도 책의 내용을 이해하는데 어려움은 없습니다. 그리고, 통계를 올바르게 이용하는 방법을 알려주고 충분히 고민하게 만드는 책입니다. 요즘 Hot 한 기술인 빅데이터, 머신러닝, A.I 모두 수학적 지식이 필요합니다. 통계학은 기본입니다. 통계학에 대한 입문서 한권을 골라, 두고두고 읽어볼 책이 필요하다면 이 책을 사는 것을 권해드립니다. 아마 후회는 하지 않을 것입니다.

"누가 혹은 무엇이 묘사되고 있으며, 이는 다른 사람이 말하는 '누구' 혹은 '무엇'과 다르지 않은가?" (87페이지)

"답이 정확할 때는 정밀성이 높을수록 좋다. 하지만 아무리 정밀해져도 부정확한 것이 정확해지지는 않는다" (81페이지)

"VaR에 내재된 정밀도가 잘못된 안도감을 불러일으켰다" (178페이지)

"항우울제의 약효가 긍정적으로 나온 연구는 94퍼센트나 발표된 반면, 긍정적이지 않은 결과를 얻은 연구는 14퍼센트만 발표"(219페이지)

이 아이템 괜찮은 듯

"선거 출구 조사 정확도를 높이는 방법은 간단하다. 투표 한 사람에게만 질문하면 된다. 투표 안 한 사람이 분석 대상에 포함되면 엉터리 결과가 나온다."

"긍정오류(false positive)와 부정오류(false negative), 어떤 오류가 더 나쁜가? 답은 상황에 따라 달라진다... 중요한 이메일을 놓치는 (긍정오류) 비용과 스팸 메시지를 가끔 받는 비용을 비교해볼 때 아마 사람들은 대부분 부정오류(스팸 허용)에 더 관대할 것... 환자와 의사에게 부정오류(환자를 멀쩡하다고)가 생길 가능성을 피하기 위해 긍정오류(멀쩡한데 환자라고)를 어느 정도 허용할 의향이 있다." (283페이지)

"하루 약 수백~수천 만건의 보안 이벤트가 발생하여, 이중 6~10 만 건은 자동으로 차단되고 있으며, 주요 보안이벤트 3,000 건 정도는 전문 운영자가 분석하여 수동 차단. 나머지는 인력과 시스템의 한계로 분석이 불가능"

"환자 사망률을 낮추는 가장 쉬운 방법은 심각한 병세를 보이는 환자들의 수술을 거부하는 것" (109페이지)

"사람들은 쉬운 대답을 사랑한다. 가장 좋은 학교는 어디인가? 바로 1위에 오른 학교" (113페이지)

"상관관계가 인과관계를 내포하지 않는다" (124페이지)

"마약 밀수업자를 100번 중 80번 정확하게 확인할 수 있는 모델을 구축할 수 있다면, 그 모델이 20퍼센트의 불행한 사람들을 끊임없이 괴롭힐 터... 우리가 무엇을 계산하고 있으며 왜 그 계산을 하고 있는지에 대한 생각을 멈추지 말아야 한다" (197페이지)



먼저 이 책을 읽게 된 이유는 매우 단순하다. 현재 통계학을 기반으로 데이터를 이해하고 이를 시각화할 줄 아는 능력이 업무에도 도움이 될 수 있다는 것을 조금씩 깨닫고 있기 때문이다. 물론, 이러한 거창한 목표보다는 통계학 지식이 어느 정도 필요한 꼭 가지고 싶은 자격증이 있어서다. 통계학 지식과 수준이 매우 낮기에, 입문서보다 더 쉬운 책으로 시작해야겠다는 생각으로 구입을 하게 되었다. 그 이외에도 부차적인 이유가 더해져 비교적 두껍지만 읽어야겠다는 원동력이 되었다. 이 책을 완독하는 데 시간이 걸리긴 했지만, 기본적인 이해도를 높일 수 있었다는 점에서 만족하고 있다.

친절한 용어 설명과 예시를 통해 초보자들도 더 쉽게 이해할 수 있도록 도와주고 있지만, 여전히 읽을수록 머리가 아픈 것은 사실이다. 한 번 읽는다고 모두 이해가 되지는 않지만, 기본 개념을 이해하는 데 주력을 한다면 앞으로 통계학을 공부할 때 조금 더 수월하게 접근할 수 있게 되지 않을까 하는 생각을 하게 되었다.

책을 읽던 중 진도가 잘 나가지 않아 나머지 부분의 목차를 훑어보다가, 우연히 가장 마지막 페이지를 보게 되었다. 단순히 몇 줄의 간단한 내용이었지만, 순간적으로 소름이 돋았다.

“데이터를 얻고 이해하는 능력, 처리하고 가치를 뽑아내는 능력, 시각화하고 전달하는 능력이야말로 앞으로 10년간 가장 중요한 능력이 될 것이다!”

검색을 해 보니 구글의 수석 이코노미스트인 Hal Varian이 이미 2008년경 이러한 내용을 언급했다는 것을 알게 되었다. 책이 처음 출간된 시점부터 지금의 2026년까지를 생각해 본다면, 이 짧은 내용을 후반부에 배치해 놓은 것만 봐도 저자 또한 미래를 보는 혜안이 대단하다는 것을 느낀다. 물론, 이 책이 출간되던 시점에 이 내용을 읽었더라도 지금과 같은 감정을 느끼기는커녕, 그냥 단순히 좋은 글이구나 하는 정도로만 생각하고 넘어가지 않았을까 싶다. 내가 가지고 있는 지식과 경험에 따라 같은 내용이라도 완전히 다른 느낌을 받을 수 있다는 것을 알게 되었다.

어려운 공식보다는 약간 과장된 상황을 만들어 독자들이 조금이라도 더 쉽게 이해할 수 있도록 가이드해 준다는 점도 매우 좋다. 수학이 전혀 없을 수는 없지만 우리에게는 AI라는 강력한 도구가 있다. 이해가 잘 되지 않는 부분은 아무리 멍청한 질문 같아 보여도 AI가 친절히 설명해 주기 때문에 이를 적극적으로 이용해야 할 것이다. 통계 용어에 대한 설명도 여러 예시와 함께 보여 주고 있어 기본적인 개념을 이해한다면, 본격적으로 통계학을 공부를 위한 충분한 밑거름이 될 수 있을 것이다. 그러므로, 나와 같이 통계학에 대해 문외한인 사람에게 매우 도움이 되며, 꼭 읽어 보라고 권하고 싶은 책이다.

개인적으로 하고 있는 사업이 있었고 이 사업을 통해 인생의 풍요로움을 달성하고 계신분께 몇가지 노하우를 받았었다.

그 노하우 중 하나가 바로 '통계'를 직접 내보라는 것이었다.

무작정 통계를 내보는 것이 맞는 걸까.. 고민하던 중에 통계가 무엇인지 궁금해져서 통계 관련 서적을 검색하다 알게 된 책이었다.

통계랑은 전혀 관련없는 학창시절과 전공을 공부했고 그럼에도 불구하고 부담없이 쉽게 읽을 수 있는 구성과 내용이 이 책에 담겨져 있었다.

역시 책은 이해가 가장 쉬워야 한다. 아무것도 모르는 나조차 통계란 무엇인지에 대해서 조금이라도 알 수 있게 해준 책이었다.

이 책에서 나온 내용중 나에게 도움이 될만한 부분을 되새기면서 개인 사업에 적용을 시켜보도록 노력해 보려고 한다.

통계에 대해서 조금이라도 궁금하다면 이 책을 추천드린다.

 숫자에 대한 논리적 관점이 통계학 이라는 학문이 아닐까 생각한다. 수학공부를 조금 해본 사람이라면 입을모아 통계는 어려워 라고 한다. 그리고 대부분 통계파트 는 포기한다. 왜 어렵다고 느끼고 쉽게 포기하는 것 일까? 이런 이유를 찾자고 벌거벗은 통계학 이라는 책을 집어 든 것은 아니다. 하지만 쉽게 쓰여진 책인데도 불구하고 후반부는 읽어내기가 쉽지 않았다. 그리고 이유를 찾고 싶었다.

 일단 읽기는 했으나 완벽히 이해하지 못했다. 수학이라는 학문에 나름 자신감이 있는데 유독 통계파

트만 어려울까? 이유는 숫자계산에는 능숙하지만 논리적계산은 능숙하지 않다. 또한 계산된 숫자에 대한 사회적 의미 부여를 인지 조차 하지 못하고 있다. 이런 상태에서 어떻게 통계적 사고를 할 수 있을까 말도 안되는 생각이다. 참회하는 마음으로 읽어 내려갔다.

 통계란 무엇일까? 라는 본질적인 호기심을 충족시키는 책은 아니다. 통계의 실질적 활용이라는 관점에서 출발하면 좋은 책이다. 평균값과 중앙값 그리고 멱법칙 이라는 개념은 통찰력이 대단하다. 누구나 알고 있는 사실에 학문적 세밀함이 더해질때 감탄을 느끼게 된다. 이책 역시 여러번 감탄을 하며 읽었다.

 통계 확률에 대한 정확한 개념을 세우고자 출발했다. 어느정도 개념을 세우게 되면서 관점에 대한 생각이 더 커진것 같다. 또한 확실해 지는 것 같다. 생각이 많다고 해서 여러가지 관점을 갖고 있는 것은 아닌 것 같다. 생각의 깊이와 지식의 상관관계 는 아직 모르겠다. 확실한 것은 지식의 깊이를 더하고자 할 때 필요한 도구는 통계라는 사실이다. 지식의 깊이와 올바른 관점은 양의 관계에 있다 라는 답에 수렴에 가고 있다.