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중학교 수학을 들려다 보니 정수, 실수, 유리수 등등 숫자의 이름이 다양하더라고요.. 도대체 이게 뭐야? 싶었어요. 물론 학교다닐때 배우긴 했지만.. 그게 몇년전이야? 아니..몇십년 전이니까.. 기억도 나지 않고, 솔직히 우리 애는 수학을 혼자 공부하고 풀어서 엄마가 도와주지 않아서..정말 어렵더라고요.
중학교 수학을 접하면서.. 또 특히 1학년 1학기 수학을 보면서... 어렵다라고 생각만 할께 아니라 개념과 이야기로 들려주면서 이해하는 것이 제일 중요하다고 생각했기 때문에 자음과 모음의 수학자가 들려주는 수학이야기를 접하게 됐어요. 이번에 데테킨트가 들려주는 실수 1 이야기를 접했으니 다음엔 2를 접해야지요..^^ 이렇게 확장해 나가면 들어보고, 읽어보고, 접해보고, 또 생각해 보고 했기 때문에 우리애는 배울때, 혹은 문제를 풀때 더이상 낯설다고는 하지 않겠지요..^^
그래서 읽어보게 된 책이랍니다..~~
다양하게 이야기 해주고, 또 생각하게 해주는게 제일 장점입니다. 우리애가 지금 6학년인데 학교에서 배우는 분수, 소수, 또 분수,소수의 곱셈과 나눗셈,, 거기다 분수와 소수의 혼합 계산등을 배웠고, 배울껀데요. 근데 이게 제일 기본인거 같아요. 그래도 어렵지요. 아이가 문제 풀면서 머리 아프다고 할 정도로..문제만 푸는데.. 이것이 나중에 중학교가서 확장되어 배운다는 점을 아이가 알게되고, 아이가 지금의 학습에 더 충실 할 수 있었던거 같습니다. |
데데킨트는 '절단'이라는 개념을 사용해서 실수를 정의했는데요. 데데킨트가 연구한 '절단'은 유리수 전체의 집합을 특정 조건을 만족하는 두 개의 집합으로 나누는 개념을 설명하는데요. 이것을 유리수의 절단이라고 합니다. 이 다양한 경우의 절단들을 모든 유리수와 무리수에 각각 대응시킬 수 있고 그 대응에 따라서 실수에 대한 정의가 생기는 거라고 해요.
초등학교 3학년 분수 소수의 이해를 시작으로 무리수 실수에 대해 배워보는데요. 이 책에서는 특히 무리수에 대해 자세히 알아봅니다. 이 책의 주된 내용의 이해를 돕기 위해서 중학교 3학년 이전 수어벵서 이미 배운 내용들이 각 수업에 언급되어 있어 초등학생과 중학생에게도 실수와 무리수에 대한 관심과 이해를 높일 수 있도록 기회를 제공한다고 합니다.
고등학생에게는 실수와 무리수와 관련된 흥미로운 이야기와 다양한 예르 통하여 복습 과정 그리고 수학적 흥미를 높이는 기회를 제공한다고 해요!
 
첫 번째 학습 목표 자신이 알고 있는 수의 종류는 무엇인지 말할 수 있습니다 무리수 발견의 역사적 배경에 대해 이야기할 수 있습니다
먼저 복습을 통해 자신의 지식에 대해 짚고 넘어간다면 효율적인 공부를 할 수 있을 거라 생각이 들어요
또한 미리 알면 좋아요를 보며 예습이 선행된다면 더 흥미롭게 공부를 할 수 있을 것 같아요
수포자들도 '피타고라스의 정리' 라는 말을 모르는 사람이 없죠 무리수는 바로 그 유명한 피타고라스의 정리에서 출발했다고 합니다
피타고라스의 정리를 시작으로 데데킨트의 실수 이야기를 배워볼 거에요
 
초등수학전집 추천 수학자가 들려주는 수학 이야기 데데킨트가 들려주는 실수 1 이야기
우리 초 2 아들 만화 속 대사 읽으며 스트레스 안 받게 '노출' 하는 중입니다 ㅎㅎ
[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.] |
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중3이 되는 아이이의 고민은 남다른 수학 선행을 하지 않은 것이 문제라면 문제다. 하지만 선행을 했다고 좋은 결과를 얻는다는 확고한 답이 있다면 했으리라 생각을 한다. 하지만 그것은 확답을 받기 위한 엄마의 몸부림일뿐이다,
그래서 다양한 선행도 있겠지만 독서를 위한 자세한 개념 파악을 위해 개념서에 가까운 책을 접하는 것이 나름 좋은 선행이라고 생각을 했다.
수학자가 설명해주면서 다양한 접근 설명과 통합적 접근을 통해 앞으로 융합적 설명을 보완해주는 독서 방식에 맞는 책이 수학자가 들려주는 수학 이야기다.
추상적인 수학을 보다 눈으로 보여주는 구체성으로 보여주는 설명에 중간중간 에피소드를 통한 설명을 접근하면서 어렵지 않게 접근하고있다.
중3이 되면서 1학기에는 연산에 관련된 영역을 배우게 된다. 무리수에 대한 공부를 위해서라도 실수 1이라는 책을 통해 무리수의 발견과 제곱근의 성질, 실수의 분류와 대소비교 그리고 사칙연산을 통해 중3 수학을 어렵지 않게 실수 영역을 배우게 될 수 있는 배경을 주는 책입니다. 막상 문제집으로 근사값을 배우면 간단하다고 할수 있습니다. 하지만 무리수의 특징을 배우고 고등 수학으로 넘어가면서 실수와 무리수에 대한 관계를 배우게 되면서 간단한 분수와 소수 계산을 배웠던 것을 유리수의 사칙연산과 유리수와 소수으 ㅣ관계 그리고 순환소수를 넘어서 제곱근 그리고 무리수의 개념과 물실수의 대소 관계를 근호를 통해 사칙 계산을 하면 고등으로 넘어가서 실수의 연산과 복소수를 수1에서 배우게 된다.
하지만 이러한 연계성을 보여주는 것을 8개의 수업을 통해 유리수와 무리수를 통해 실수를 배우게 하고 있다.
첫번째 수업에서는 무리수의 발견을 통해 역사적 관점까지 배우고 두번째 수업에서는 제곱근이 나와서 다양한 예를 통한 설명으로 정사각형의 넓이를 통해 저곱근을 설명하고 있다. 세번째 수업은 실수를 분류하면서 그특징을 집합과 연관지어서 설명하고 있다.
네번째 수업으로는 실수를 수직선에서 표현함으로써 실수의 대소 관계를 보여주고 있다. 다섯번째 수업은 제곱근의 근사값을 보여줌으로써 완젠 제곱수를 보여주고 있습니다. 여섯번째 수업에서는 무리수의 사칙연산을 통해 곱셈과 나눗셈을 계산해봅니다. 일곱법째 수업으로는 무리수의 사칙연산 중 덧셈과 뺄셈을 통해 규칙과 성질을 통해 계산하는 방법을 배우고 여덟번째 수업에서는 무리수에 대한 증명을 보여주고 있습니다.
앞으로 수학이라는 것은 증명이라는 큰 흐름으 보여줌으써 귀납법적인 설명 접근을 보여주면서 서술방식에 대한 공부도 배울 수 있습니다.
독일에서 태어난 데데킨트의 흐름 잡는 설명과 만화로 정리되어지는 접근성으로 어렵다라고 생각은 들지 않지만 막상 읽고 나면 어려웠던 수학에 대해 조금은 자신감이 생기는 수학책입니다.
그래서 중등에 들어가기전 부터 적극적으로 수학을 대하는 자세를 길러주는 책으로 추천을 합니다.
또한 수학은 수학적인 설명을 배우는 논리적 접근을 배우기위한 과목이라는 것을 이책을 통해 배우게 되었습니다.
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자음과 모음 수학자가 들려주는 수학이야기 / 데데킨트가 들려주는 실수 1이야기 자음과 모음의 수학자가 들려주는 수학이야기 26번째의 주인공은 유리수를 넘어 무리수의 존재를 발견하고 세상에 알리는 데 기여한 독일의 수학자 데데킨트였습니다. 이 세상에 존재하는 수는 유리수가 전부라고 생각했던 시절에 무리수의 발견은 제대로 된 평가는 커녕 그 존재만으르도 사회를 시끄럽게 만들었습니다. 무리수의 발견을 숨기기위해 한 사람을 죽일정도였지요. 그렇게 새로운 수의 세상을 발견한 후 그것을 인정하고 개념적으로 확립되어가는 이론들을 들려주는 것이 실수 1의 이야기였습니다. 1,2,3,4,5로 시작하여 1+1= 2가 되는 자연수의 세계에서 아이들은 자유롭습니다. 그리고 0 이라는 숫자가 발견되면서 생겨난 -1.-2로 이어지던 정수를 알아갈때까지만해도 수학은 만만하기만합니다. 하지만 정수가 아닌 유리수인 유한소수와 순환소수가 등장하면서 어려워지기 시작한 수학은 무리수에 이르면서 그 절정으로 치닫지요. 그때쯤이면 수학은 재미없고 어려운 공부라는 낙인이 확실하게 찍혀버린 버립니다. 한데 그렇게 포기하기전 조금만 더 일찍 그렇게 완성되어간 이론들의 개념을 알아간다면 수학은 좀 더 쉬워질 듯합니다. 그것이 바로 데데킨트가 들려주는 실수1의 이야기를 읽은 느낌이었습니다.  비교적 친근했던 다른 수학자들과 달리 데데킨트라고 하는 이름은 낯설기많 한데요 아름다운 나라 독일에서 태어나서 가우스, 베버, 디리클레등 훌륭한 수학자에게서 수학을 배우면서 수학 연구에 평생을 바치기로 결정 1872년 연속과 무리수라는 책을 발표해 수학 발전에 큰 기여를 한 수학자 였습니다.  이번책은 실수라고하는 수학의 근본을 다루고 있었던만큼 총 8차시의 수업으로 진행되면서 초등학교 3학년과정의 분수와 소수의 이해부터 고등학교 과정의 실수와 복소수로 폭넓게 이어지고 있었습니다. 학습 목표를 알아본후 수업이 진행 된후 수업의 정리로 이어집니다.  똑같은 물건을 두고 누구는 그냥 돌멩이라 했고 다른 사람은 금덩어리라고 했습니다. 그건 당시엔 무리수라고 하는 숫자를 인정했느냐 못했느냐로 구분되어지는 이론이었지만 우리 아이들에겐 그 무리수를 이해하느냐 못하느냐로 구분 되어지지 않을까 싶네요.  2와 루트2중 어떤 수가 더 클걸까요 ? 너무 쉽다면 루트 6과 3은 어떤 수가 더 클까요 ? 조금은 헷갈려 지지요 그러한 숫자들을 통해 제곱근의 개념을 정리해가는것 그것이 바로 수학자가 들려주는 수학이야기의 개념정리들이랍니다. 그렇게 정수와 무리수의 개념을 정리해보고 나누어 지지 못하는 수의 세계를 인정한 후에야 덧셈가 뺄셈을 하고 곱셈과 나눗셈을 해 나간답니다.  학창 시절 나 역시도 참으로 싫어했던 영역이요 공부였는데, 아이들 핑계로 책을 읽는 지금 이제셔야 그 확실한 의미를 잡아갑니다. 그렇게 수학의 이론들이 완성되어간 역사속에서 그 개념들을 잡아가는 자음과 모음의 수학이야기는 여타의 수학책에서는 만날수 없는 분야의 책으로 마냥 어렵기만 했던 이론들을 나도 해볼만한 공부구나 라는 의욕을 일게 만들어 주네요. |