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수학자가 들려주는 시리즈 10번은 튜링이 들려주는 암호이야기입니다. 수학을 꽤 |
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초등수학필독서로 수학자 시리즈는 더 말할 필요가 없겠죠!!
제가 지금까지 우비양이랑 꾸준히 보고 있는 책인데요, 아이들에게 수학적 지식과 더불어 어떻게 수학을 접해야 하는지, 수학을 숫자가 아닌 학문으로 이해하게 만들어주는 책이자 수학 개념을 잘 설명해 주고 이해하게 해주는 책이랍니다.
수학자가 들려주는 수학 이야기 10 튜링이 들려주는 암호 이야기
우리 일상은 암호로 되어 있습니다. 집에 들어올 때 비밀번호도 그렇고, 핸드폰 번호에, 인터넷과 은행 등등... 많은 보안코드를 거치게 되어 있답니다.
그런 암호에 대한 이야기! 생각보다 어려운 암호에 당황했지만, 그냥 암호를 이렇게 만드는구나 하는 생각만 해봤던 책이었어요.
암호는 기초적인 수학이 사용된 고전 암호에서 비교적 현대 수학이 들어가 있는 현대 공개키 암호까지 수학자가 들려주는 수학 이야기 10 튜링이 들려주는 암호 이야기에서 다루고 있답니다.
이 책을 통해 수학게임을 즐기면서 규칙을 하나씩 깨우쳐 나가는 재미를 느낄 수 있다고 하니 기대가 되네요 초등수학필독서 수학자 시리즈는요, 초등학생부터 중고생들이 다 같이 읽으면 좋은 그런 책이랍니다.
그중에서도 튜링이 들려주는 암호 이야기는 중학교와 고등학교 과정을 다루고 있는데요, 그중에서도 고등학교 과정이 더 주를 이루고 있는 책이랍니다. 우비양이 어려워할 만하죠!
수학자시리즈를 초등수학필독서로 읽어주면 좋은데, 가끔 요래 어려운 책도 있다는 사실. 이런 책들은 아이들이 호기심으로 한번 보고, 덮어 두었다 조금 더 수학 지식을 쌓은 후에 보면 이해가 달리 되는 그런 책이랍니다. 처음에 읽었을 때 이해를 못 했던 책이, 다른 수학자 책들을 읽고 난 후 읽어보면 이해되는 재미난 순간을 아이가 경험하길 바라봅니다.
1교시 :: 암호란 무엇일까요? 암호와 함수의 관계를 알아봅시다. 자 일단 튜링이 들려주는 암호 이야기를 알려면 암호가 무엇인지를 알아야겠지요. 음.. 우린 암호가 무엇인지 압니다. 그렇다면 그 암호가 함수와 어떤 관계가 있는지.. 이번 시간을 활용해 알아봅니다. 암호와 함수의 관계를 이해하기 위해서는 함수와 역함수에 대해 알아두면 좋습니다.
함수란 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시키는 규칙이며, 역함수란 어떤 함수가 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시킬 때, 그 반대의 대응을 생각하는 함수를 말한답니다
암호란 어떤 약속을 통해서 다른 사람은 모르고 원하는 사람만 알 수 있게 만든 말이나 글 혹은 기호를 말한답니다.
전쟁에서 적군 모르게 전달해야 하는 아군들의 명령을 암호화해서 사용하고, 야구에서 팀끼리 주고받는 사인을 암호라고 하지요. 또 인터넷에도 많은 암호들이 숨어 있답니다. 암호문을 만들기 전의 것은 평문이라고 하고, 암호문으로부터 평문을 알아내는 것을 암호문을 해독한다고 하거나 복호화 한다고 합니다. 아무래도 처음 들어보는 용어들이 나오니 조금은 낯선 책일 수도 있는데요, 이런 용어는 이 책을 읽는 동안 계속 나오니 용어들을 알아두는 것이 좋습니다.
자 그럼 암호와 함수의 관계를 알아보면서, 암호를 만든다는 게 무엇인지 알아봐야겠죠!
암호를 만든다는 것은 둘만 아는 약속을 통해서 우리가 사용하는 일상적인 문자를 약속된 문자나 기호로 바꾸는 것이지요. 이 말은 일상적인 문자나 암호인 문자나 기호에 대응을 시킨다는 말인데요, 일상적인 문자들의 집합에서 한 원소를 암호의 문자나 기호들을 집합에 한 원소에 대응시키는 것이 암호를 만드는 것이라고 합니다.
아리송!! 무슨 말인지 어렵죠?
그 어려운 것을 또 쉽게 이해를 시켜주는 것이 바로 초등수학필독서 수학자 시리즈입니다.
만화로도 설명을 해주는데요, 쉽게 설명하면 밥 먹으러 가자는 말을 동전 좀 빌려주세요라는 말로 약속했다고 합시다. 이 경우 밥 먹으러 가자는 평문 즉 함수가 되고, 암호문이자 대응시키는 함수가 되는 말은 동전 좀 빌려주세요가 된답니다.
이렇게 만드는 암호의 가장 중요한 특징은 무엇일까요? 바로.. 암호문을 보고 누구나 쉽게 평문을 찾을 수 있으면 안 된다는 거지요.
첫 번째 시간부터 어려운 말들이 많아서 조금 당황했다는 우비양,. 그래도 쉽게 설명해 주는 이야기와 만화 그리고 이렇게 수업 정리를 해 주는 노트가 있어서 읽어 나갈 수 있었다고 합니다
수학자 시리즈 중에서 튜링이 들려주는 암호 이야기에는 튜링과 함께 하는 쉬는 시간이라는 페이지가 있어요.
여기는 재미난 이야기와 더불어 생각을 많이 하게 해주는 예시가 들어 있답니다
시저 암호라고 아시나요?
시저 암호의 약점을 알기 위해서는 시저 암호를 알아야겠지요 ㅎㅎ 건너뛴 2교시에 나온 내용이었답니다.
로마이 황제 시저가 암호를 해독하지 못하여 안타깝게 암호문의 내용대로 암살자에게 암살을 당한 역사적 사건을 말한답니다. 시저 암호는 알파벳 A를 D로, B를 E로 대응하듯이 각 알파벳을 3개씩 밀려서 대응시키는 방식을 취한 거였답니다.
즉 시저 임호는 평문의 각 알파벳을 비밀키만큼의 옆 칸에 있는 알파벳들로 바꾸는 암호로, 이를 암호함수로 표현하면 각 문자에 비밀키를 더하는 함수가 된답니다. 시저 암호의 함수 역함수는 암호문에 비밀키를 빼는 함수랍니다.
시저 암호는 영문 알파벳에 대한 거였지요. 알파벳은 26개인데 시저 암호에서 비밀키 K의 가능한 값은 0~25까지 밖에 없어요. 이것은 시저 암호의 치명적 약점이 된다고 합니다. 시저 암호는 영문 알파벳의 사용빈도를 이용하면 비밀키를 모르고도 시저 암호를 해독할 수 있다는 거지요.
암호문 해독의 가장 기본적인 방법은 추정에 따른 여러 번의 시행착오를 거쳐서 낱말 하나하나를 알아내는 것인데요, 이는 낱말 퍼즐 풀이와 비슷하다고 할 수 있습니다.
앞에서 말한 암호들은 두 사람이 비밀키를 공유하고 있어 그 비밀키로 암호화와 복호화를 하는 암호들이었는데요, 이러한 암호들을 비밀키 암호라고 부른답니다. 그런데 오늘날 현대의 암호라고 할 수 있는 공개키 암호가 있다고 하는데요.. 공개키 암호는 무엇을 말하는 걸까요?
공개키 암호란 암호문을 만들 때 사용하는 열쇠와 암호문을 복호화 할 때 사용하는 열쇠가 다른 암호 방법을 말하는데요, 암호문을 만들 때 사용하는 열쇠는 누구나 알아도 상관없기 때문에 모두에게 공개하여 공개키라고 부르고, 암호문을 복호화 할 때 사용하는 열쇠는 그 공개키를 공ㅇ개한 사람만이 알아야 되므로 비밀키라고 부른답니다.
흔의 우리가 사용하는 일종의 비밀번호, 인증서 번호 같은 것들이 공개키에 해당이 되는 거겠네요
지금까지 초등수학 필독서를 통해서 암호에 대해서 알아봤어요 암호를 만드는 것은 상당히 어렵겠다는 생각을 했었는데, 알고 보면 쉽게도 만들 수 있다는 것을 알게 되었지요 다만 쉽게 만드는 만큼 풀이가 쉬울 수도 있다는 것도요. 그리고 우리가 흔하게 사용하는 비밀번호 방식이 공개키에 해당한다는 것도 알게 되었답니다.
키는 공개하되 쉽게 찾을 수 없도록 조합을 내 맘대로 할 수 있는 것! 그러나 이러한 것도 해킹이 되어 남이 내 것을 마음대로 사용할 수도 있는 거지요 그래서 개인 정보 보호가 중요하다는 것도 이야기하게 되었답니다.
아이들이 알면 유용한 이야기가 담겨 있는 수학자 시리즈 튜링이 들려주는 암호 이야기 너무 재미나게 읽었답니다.
[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.] |
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세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛 그 맛을 경험시켜주는 '튜링의 암호' 이야기 수학자가 들려주는 수학 이야기 10. 튜링이 들려주는 암호 이야기
암호란 수학에서 특이한 성질을 갖는 함수로써 수학과는 떨어뜨려서 설명할 수 없습니다. 기초적인 수학이 사용된 고전 암호에서부터 비교적 현대 수학이 들어가 있는 현대 공개키 암호까지 가능한 쉽게 다루어 볼까 합니다. 암호는 일상적인 말이나 글을 어떤 규칙에 의해서 바꾼 것이기 때문입니다. 우리가 그 규칙을 완벽히 모른다고 하여도 우리의 기발한 상상력으로 암호를 해독할 수도 있을 것입니다. 2008년 2월 박 철 민
상대국가의 암호를 푸는데 튜링 같은 암호학자가 필요해 알려지게 되었는지 모르겠어요~ 튜링기계란 머릿속의 가상의 기계입니다. 입력 테이프와 제어장치로 구성!! 이것은 일종의 컴퓨터의 원시적인 모델이라고 할 수 있는 것 입니다. 암호가 일종의 낱말 퍼즐이고 암호해독은 낱말 퍼즐 풀이라는 것을 미리 엄두해 둔다면 수학은 단순한 퍼즐의 규칙이라는 것을 느끼게 될 것입니다.
암호란 무엇인지, 암호와 함수의 관계, 일방향 함수에 대해서 알 수 있습니다. 미리 알면 좋아요 1. 함수 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시키는 규칙입니다. 예) 이름의 글자수라는 함수 - '고양이' 는 글자수 3이므로 3, '뱀' 은 글자수 1이므로 1에 대응되듯이 이름에 수를 대응시키는 함수를 생각할 수 있습니다. 2. 역함수 어떤 함수가 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시킬 때, 그 반대의 대응을 생각하는 함수를 말합니다. 일반적으로 역함수를 생각하려면 원래 함수가 일대일 대응이 되어야 하나, 이 책에서 다루는 함수들은 대부분 일대일 대응이 되므로 특별한 언급이 없는 한 역함수를 생각할 수 있습니다. 예) 그 반대의 대응, 대응시키는 함수가 위 함수의 역함수가 됩니다. 수업 정리 ① 암호란 두 사람만이 아는 약속을 통해서 일상적인 말이나 글을 다름사람이 모르는 기호로 대응시키는 함수 ② 암호함수는 자신의 역함수를 쉽게 찾을 수 있으면 안 됩니다. 이와 같이 함수의 계산은 쉬우나, 그 역함수의 계산은 어려운 함수를 일방향 함수라고 부름 ③ 비밀키 암호란 두사람이 서로 비밀수를 약속하여 이 비밀수를 이용해 암호함수를 만드는 방법을 말함
간단한 나머지 연산을 계산할 수 있습니다. 나머지 연산을 이용하여 간단한 순환shift암호함수를 만들고 해독할 수 있습니다. 미리 알면 좋아요 1. 나머지 정리 두 수 a와 b가 있을 때, a를 b로 나눈 몫을 q, 나머지를 r이라 하면 a가 a = bq + r (0 ≤ r ＜ b)와 같이 표현된다는 정리입니다. 2. a의 b에 대한 나머지 연산 a를 b로 나눈 나머지만을 취하는 연산입니다. -＞ 위의 예에서 75의 16에 대한 나머지 연산값은 11이 됩니다. 이 때, 75 = 11 (mod 16)과 같이 나타냅니다.
암호의 역사는 고대 이집트 시대에 죽은 사람의 묘비에 새겨 넣는 상형문자부터 시작되었다고 해요!! 아이랑 서로 둘만의 암호를 정하고 아무도 모르게 대화를 해보았는데 너무 재미있었어요~~~
문해력까지 키워주는 이야기 구성까지 아이와 함께 읽으면서 재미있고 흥미까지 생기게 해주네요!! 수업을 하면서 아이랑 암호도 함께 만들어 보고 사용하면서 여러 가지 암호 대해서 공부했어요~~^^
#문해력 #초등수학 #초등수학전집 #초등수학전집추천 #초등수학필독서 #초등교과연계 #초등수학도서 #수학자 #자음과모음 #자모에듀 #자음과모음서포터즈 #암호학자 #튜링이들려주는암호이야기 #함수
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수학은 파면 팔수록 정말 어려운 학문 같아요. 철저한 문과인인 저는 정말 아이 수학교육을 어찌해야할지 늘 고민이 많고 관련 서적도 찾아보고 하는데요. 늘 결론에 다다른건 독서더라구요. 과학자가 들려주는 과학 이야기로 아이가 과학에 흥미를 가지고 너무나 재미나게 이해를 해 나갔는데, ＜수학자가 들려주는 수학이야기＞도 비슷한듯 다르게 사고력을 키우며 수학에 가까워질 수 있을 것 같아 읽어보고 싶었는데요. 초등 4학년 아이가 조금은 어려울 수는 있지만, 흥미를 유발하게끔 정말 재미있게 짜여진 도서였어요. 이번에 수학자가 들려주는 수학이야기 서포터즈가 되는 행운이 와서 아이와 함께 읽어볼 수 있게 되었어요. 이 책은 초등학교부터 고등학교까지 교과연계가 되는 내용을 담고 있고, 마치 그 수학이론을 만든 사람이 수업을 하듯 한권 한권 스토리가 진행되어 아이가 마치 교실에서 수업을 듣듯 읽어나갈 수 있어요
친근한 이론들이 가득이죠. 고등학교무렵부터 멀어졌던 수학 이론들 ㅎㅎㅎㅎ ;;;
초등수학전집추천 수학전집들을 읽으며, 우리 아이는 수학이 재미있었으면 하는 바람인데, 책으로 수학 이론을 접하게 되니 좀 더 쉽게 다가갈 수 있고 읽을거리도 풍부하니 흥미로운 것 같더라구요!
제가 처음 아이와 읽어보려고 고른책은 1권부터인데, 아이가 고른 책은 ＜튜링이 들려주는 암호 이야기＞ 암호라... 아이가 흥미가 생길만하죠?
아이가 제일 먼저 읽은 이 책은 암호와 수학과의 관계를 밝히면서 시작하는 수학이야기인데요.
암호에 사용된 수학들을 살펴보며 수학이 현실에서는 어찌 사용되는지 암호 해독 방법이라든지 수학의 필요성들을 다루고 있어요.
이 책은 중학교 함수, 확률과 통계, 고등학교 수와 연산, 문자와 식, 규칙성과 함수, 대수 등을 다루고 있구요. 함수의 기본개념부터 풀어나가며 암호에 대해 접근해 나가는데 아이가 다소 어렵지만 이야기는 재미있다고 하더라구요. 여러번 읽으면서 이해할 수 있을 것 같구요.
첫번째 수업에서 암호의 정의에 대해 배우는 것을 시작으로 퍼즐풀이 등을 통한 시저 암호의 약점 풀이나, 시저 암호 복습, 암호개념, 소인수분해문제등에 대해 나오는데, 어려운 부분들은 아빠와 함께 읽으며 이해해갔어요
암호란 어떤 약속을 통해 다른 사람은 모르고 원하는 사람만 알 수 있게 만든 말이나 혹은 기호를 암호라고 하는데요.
튜링은 학생들에게 중간고사 수학 성적을 한명씩 돌아가며 말하라고 하면서 남들이 자신의 성적을 알면 부끄러우니까 암호처럼 자신에게 말해주는 것으로 하라고 하지요.
암호를 만드는 과정을 평문이라고 하고 암호를 해독하는 과정을 암호문이라고 한데요. 이런 암호에도 용어가 있고 법칙이 있다는 것을 이 책을 통해 알게 되었는데요.
해독하는 과정은 그 역대응을 찾는 것 즉, 역함수를 취하는 과정이라고 해요. 그래서 암호를 이해하기 위해 함수에 대해 공부하는 것이 중요하네요. 함수란 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시키는 것이고, 암호를 만든다는 것은 둘만 아는 약속을 통해 우리가 사용하는 일상적 문자를 약속된 문자나 기호로 바꾸는 것이예요. 저랑 아이도 암호를 하나 만들어 보았는데요. 이렇게 서로가 아는 약속을 통해 만드는 것이 암호라는 거죠.
함수개념들과 직접 암호문도 만들어볼 수도 있고 책을 읽으며 백프로 이해는 하는건 아니지만, 아이가 말하길 무슨 말을 하는 것인지는 알겠다고 해요. 과학자가 들려주는 과학이야기도 일주일 동안 읽으며 여러번 반복하며 읽으면서 이해했는데 수학자가 들려주는 수학이야기도 마찬가지일 것 같아요. 누구나 쉽게 풀면 암호의 의미가 없는데 튜링과 함께 하는 문제들도 어려워해서 역시 암호는 어려운거구나 하고요. 첫번째 수업까지 해보며 한단원 한단원 해볼텐데, 아이가 재미있어 하면서 중간중간 일러스트가 있어서 이해하기는 어렵지 않다고 해요. 다만, 용어가 아직은 생소하니 반복은 필요할 것 같은데 구성이 너무 좋고 이해하기 쉽게 되어있어서 여러번 읽고 싶은 책이라고 해요. 한권 한권 소중하게 읽으며 수학 이론을 내 것으로 만들어야겠어요!! 수학 개념을 잡아가며 읽히기에 정말 딱인 초등수학전집추천 입니다. 초등고학년부터 접하기 좋은 수학전집 같아요!
- 출판사로부터 도서를 제공받아 직접 읽고 활용 후 작성한 진솔한 후기입니다 - |
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초등 수학 전집 필독서 추천
튜링이 들려주는 암호이야기
초등 수학 흥미롭게 접근할 수 있는
초등 수학 연계도서로 학습하고 있어요.
수학자가 들려주는 수학이야기
이번에는 튜링이 들려주는 암호이야기를
읽어보았죠.
튜링의 삶에 대한 이야기는 드라마틱해서
영화로도 만들어졌어요.
이미테이션게임이라는 영화로 소개되었는데
애플의 벌레먹은 사과 로고가
튜링이 마지막에 마지막 선택으로
먹었던 독사과 에서 유래한 것이
아니냐는 이야기도 있을 정도랍니다.
현대 컴퓨터의 수학적 모델을 제시한
천재 해커 튜링에 대한 오마주일지도
모르겠다는 생각입니다.
암호를 해독하여
제2차 대전에서 독일 연합군 승리를
가져오게 한 튜링이 들려주는 암호이야기
초등 수학 전집으로 재미있게
수학의 개념을 접할 수 있어서
다양한 수학자들의 이야기를 읽으면서
학습하니 유익한 책이에요.
지금까지 많은 수학자를 전집으로
만나보았지만 이번 튜링의 이야기는
더욱 드라마틱하죠. ㅎㅎ
암호란 수학에서 특별한 성질을
가지는 함수로 정의될 수 있는데요.
함수와 암호를 연관지어 수학적으로
이해가 쉽도록 설명해준 책이네요.
이 책에서는 우리가 사용하는 암호에
대한 이야기와 전자서명이나
전자화폐등의 전자상거래 금융거래등의
분야에서 다양하게 사용되는 암호를
흥미로운 수학이야기로 풀어내주네요.
튜링은 암호를 해독하여
제2차 대전에서 독일 연합군의
잠수함의 공격을 예측하면서
연합군을 승리로 이끈 인물이죠.
복잡한 독일군의 암호를 해독할 수 있는
체계를 만들어서 암호해독을 해서
전쟁을 승리로 이끌었는데요.
독일군의 애니그마 암호를 풀었던
세계 최초의 연산 컴퓨터인
콜로서스도 만들었죠.
가끔 패스워드를 잊어서 그렇지만
우리는 하루라도 패스워드를
사용하지 않는 적이 없죠. ㅋㅋ
암호화된 시록은 암호화를 행한
사람이 암호화된 내용을 복호화하면서
파악할 수 있는데요.
암호화와 암호해독기술은 서로 밀접한 관계로
발전하고 있지만
그 체계를 마련한 튜링의 업적을
간과할 수 는 없죠.
같은 성을 사랑하는 바람에
사회에서 철저히
외면당한 채로
화학적 거세 판결을 받아서
여성호르몬을 맞던 그는
나중에 사과에 청산가리를 넣어
스스로 죽음을 선택합니다.
오랜 시간이 지나서 이제 그의 업적이
알려지면서 그의 삶이 영화화 까지
되었는데요.
초등수학 전집 튜링이 들려주는 수학이야기로
그의 암호에 연구에 대한 이야기를
학습 할 수 있었네요.
단순한 수학이 사용되었던 고전암호부터
암호의 역사는 거슬러올라가는데요.
현대까지 이어지는 암호들에 대한
이론을 함수로 알아듣기 쉽게
설명해주는 것도 흥미로웠습니다.
논리적인 추리단계가 아닌
단순한 가정과 추정만으로
다양한 시행착오를 거치면서
정립되는 암호의 해독....
수학을 학습하는 방법에도
적용해볼 수 있을거 같아요.
암호에 사용된 수학들을 학습해보고
현실에서 어떻게 응용되는지
알게 되었구요.
기본적인 암호해독을 통해서
수학의 문제풀이 방법에 논리적인 완벽함은
없다라는 사실도 깨닫게 되었네요. ㅋㅋ
암호 하나로 다양한 수학의 단원을
끌어올 수 있어서 흥미로웠던 책이었어요.
좀 어려운 내용은 다시한번 더 읽어보고
이해해 보도록 해야겠어요.
아들램과 이미테이션게임 영화 한번
같이 보고 튜링의 암호에 대한 이야기를
나눠봐야겠습니다. ㅎㅎ
초등 수학 전집으로 수학의 중요한 개념을
짚어나갈 수 있는 초등 수학 필독서
재미있게 읽고 생각할 거리도 많은
문해력을 길러주는
수학자가 들려주는 수학이야기 였어요. ^^
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탐정놀이 좋아하고 암호해석하는 것 좋아하는 초등 딸아이를 키우고 있답니다.
요즘 수학으로 대학 가는 시대라고 하는데요, 교과 수학으로 공부해도 되지만 수학 잘 하는 아이들을 보면 공통적으로 독서량이 어마 어마 합니다. 유아시기부터 각종 전집으로 시작해서 꾸준히 수학에 관련된 책들 읽어왔다는 이야기를 많이 들어보았어요.
초등 저학년 시기에 읽을만한 전집을 마치고 업그레이그를 하려고 하는데 마침 자음과 모음 출판사의 ＜ 수학자가 들려주는 수학 이야기 ＞ 를 알게 되었어요. 시리즈로 나오고 한 권당 수학자 한 명의 이야기를 스토리텔링으로 풀어내서 초등아이들이 재미있게 볼 수 있어요.
대학교 수학과에서나 배우우는 내용이 아닌가 싶었는데 내용을 보니 초등 아이들도 충분히 소화할만한 내용이어요. 교과수학으로만 배우는 수학이 아닌 우리 생활에서의 수학을 재미있게 풀어낸 이야기책이랍니다.
탐정놀이에서 쓰이는 암호도 결국은 함수의 원리를 이용한 것이고, 아직 초등에서는 그 개념만 살짝 접하는 함수에 대한 사고의 폭을 넓게 확장시켜 줄 수 있는 책이었답니다.
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오늘은 재미있게 아이와 읽어본 튜링이 들려주는 암호이야기 초등수학 암호를 서로 주고받는 재미도 있을것 같아서 수학자가 들려주는 수학 이야기를 튜링이 들려주는 이야기를 통해서 알아보았답니다 :) 수학의 기본개념을 파헤진 수학자가 들려주는 수학이야기 ! 이 시리즈는 유명한 수학자들이 자신의 이론과 역사적 배경, 재미있는 에피소드를 중심으로 수학을 쉽게 이해할 수 있도록 구성한 책이에요 튜링이 들려주는 암호 이야기는 현대 컴퓨터의 모델의 제시한 천재 해커 튜링이 8번의 시간을 거쳐 수업을 통해 암호의 개념과 연산, 암호의 약점과 공개키 암포와 영지식등을 설명한 책이에요
튜링의 소개 ! 1912년 영국에서 태어난 수학자이며 물리학자라고해요 처음에는 암호학자로 이름이 알려졌을수가 있는데
전쟁시에 상대국가의 암호를 풀기 위해서라고 해요
여기서 암호란 무엇일까요 누구나 다른 사람에 숨기고 싶은것들이 있는데요 그런 비밀로 하고 싶은것들을 나만알도록,
또는 우리만 알도록 하는 신호죠!
튜링이 들려주는 암호이야기 초등수학 으로 우리들만의 암호를 만들어보고 오늘도 나가면서 둘이서 손짓으로 하트를 마구마구
날렸답니다 :) |
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꿀 같은 시간을 보낸 하나의 일과는 초등수학전집 ＜튜링이 들려주는 암호이야기＞를 읽었답니다. ＜튜링이 들려주는 암호 이야기＞는 자음과 모음에서 출간된 ＜수학자가 들려주는 수학 이야기＞ 중의 하나랍니다.
처음엔 무조건 어려운 책이라고 생각해서 저도, 아이도 관심을 갖지 않았었는데요. 어느날 친구네 집에 다녀오고는 친구네 집에서 한두권 보고는 관심을 보이더라구요. 그러다가 요즘 새책으로 한두권씩 만나보고 있는 책이 바로 ＜수학자가 들려주는 수학이야기＞예요.
이 책의 저자는 암호를 수학교육자료로 활용하면 재미있겠다는 생각을 하시고 집필하셨다고 해요. ＜수학자가 들려주는 수학이야기＞는 수학 주제들의 발생 과정을 수학자의 입장에서 설명하는 방식으로 쓰여 있어서 아이들이 좀 더 편안하게 수학을 이해하는데 도움이 될 것이라고 하고 있어요.
'암호'라는 것은 두 사람만이 아는 약속을 통해서 일상적인 말이나 글을 다른 사람이 모르는 기호로 대응시키는 함수를 말해요. 우리가 실생활에서 직접적으로 느낄런지는 모르겠지만, 암호는 현재 인터넷에서도 널리 사용되는데 특히 신원확인이나 정보보호에 관한 역할을 담당하고 있지요.
초5아들은 암호에 대한 의미는 파악하고 있으나 좀 더 깊이 들어가는 함수, 난수, 이산대수문제 등 어려운 용어는 아직 이해하기 어려워서 발췌독을 하고 있어요. 간간히 나오는 만화가 책의 요점을 잘 나타내고 있어서 그것만 읽어도 재미있다 하더라구요. 한번만 읽고 끝내는 초등 수학전집이 아니니 중등까지 연결해서 보면 될 듯 해요.
제2차 세계대전 당시 에니그마라고 불리는 난공불락의 암호를 풀어낸 앨런 튜링. 저희집 초5아들은 수학자로써보다는 세계대전 때의 암호해독가라는 역사적 사실로 기억하고 이 책을 골랐더라구요. 앨런 튜링은 이 에니그마라는 암호를 풀기 위해서 '콜로서스'라는 최초의 컴퓨터를 만들었다고 하네요.
이 책에서는 순환암호, 시저암호, 공개키암호 등 다양한 암호의 세계를 보여주고 있어요. 책을 통해 암호에 사용된 수학들을 살펴보면서 '수학이 현실에서 이렇게 사용되는구나'를 직접 볼 수 있답니다.
저도 아이와 함께 책을 보았는데요. 앞에서 말했던 애너그램은 정말 신기하더라구요. 애너그램은 문자의 위치나 순서를 바꿔서 이루어진 문자나 말을 뜻해요. 예를 들어 '공자부하'라는 것이 '공부하자'의 애너그램이라고 해요.
하지만 완전히 다른 뜻을 가지는 문자로 만들어 원래의 의미를 숨기기도 하는데요. earth를 heart로, dormitory를 dirty room으로 바꿀 수도 있다고 하네요. 어떻게 보이는 그대로 해석하는 것이 아니라 암호라고 생각하고 해독을 했는지... 읽으면 읽을수록 신기했어요.
＜수학자가 들려주는 수학이야기＞에서는 총 여덟개의 수업으로 구성되어 있는데요. 각 수업마다 학습목표를 알려주며 미리 알아두면 좋을 내용이 적혀 있어요. 더불어 수업 하나가 끝날 때마다 수업에서 배웠던 내용이 간략하게 요약되어 있지요. 그래서 아직은 아이들이 책을 읽으면서 암호의 원리를 모두 이해할 수는 없어도 그 수업에서 하고자 했던 내용은 파악할 수가 있지요.
초등수학전집 ＜튜링이 들려주는 암호이야기＞에서 아이가 가장 관심을 보이며 읽었던 부분은 바로 쉬는 시간이었어요. 학문적인 배경이 없어도 가벼운 마음으로 읽을 수 있는 ＜튜링과 함께 하는 쉬는 시간＞. 우리 실제 생활에서 암호가 어떻게 사용, 응용되고 있는지 관심을 가지게 되더라구요.
아직은 조금 어렵지만 그래도 관심이 가고 재미있다는 ＜수학자가 들려주는 수학 이야기＞． 수학을 좋아하는 아이이니만큼 앞으로 점차 수학자 시리즈에 스며들지 않을까 싶어요.
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수학 교과서들을 보면 공식을 위주로 해서 설명을 하다 보니 학년이 올라가면서 개념에 대한 혼돈을 갖는 경우가 많더라고요. 그래서 수학의 공식을 만든 수학자들을 알고 그가 만든 공식을 수학자가 설명해 주는 원리로 이해할 수 있는 초등수학 필독서 준비를 해봤죠. 수학자가 들려주는 수학이야기는 학교 교육과도 연계되어 만들어진 책으로 아이가 초등수학 필독서 로 꾸준히 읽으면 중학교에 가서도 많은 도움을 받을 수 있겠습니다.
수학자가 들려주는 수학이야기 '튜링이 들려주는 암호 이야기' 목차! 1. 암호란 무엇일까? 2. 간단한 나머지 연산에 대하여 알아봅시다. 3. 시저 암호의 약점들을 찾아내 봅시다. 4. 시저 암호의 변형된 암호에 대하여 알아봅시다. 5. 공개키 암호에 대하여 알아봅시다. 6. 공개키 암호가 기반을 둔 이산대수문제를 알아봅시다. 7. 공개키 암호가 기반을 둔 소인수분해문제를 알아봅시다. 8.영지식 zero-Knowledge에 대해서 알아봅시다. 이렇게 목차를 보면 8개의 목차를 가지고 수업을 진행하고 있어요. 매 수업마다 제목이 질문으로 되어 있기에 무엇을 꼭 알고 가야 하는지 아이가 쉽게 알 수 있어 좋은 초등수학 필독서 수학자 이야기라죠~ 교과서연계로 읽을 수 있는 수학자 이야기라고 했었는데요. '튜링이 들려주는 암호 이야기' 또한 수학인 함수를 가지고 암호를 설명하고 있어요. 실제로 교과연계 부분을 보면 중학교와 고등학교까지 연계해서 읽을 수 있게 되어 있습니다. 1번째 수업을 읽기 전 제일 중요한 주인공에 대해 알고 가야겠죠? 튜링이 누구일까요? 1912년 영국에서 태어난 수학자이면서 물리학자죠. 이분이 암호에 대해 잘 알 수밖에 없는 이유~ 이분이 활동하던 시절이 바로 세계가 전쟁을 치르던 때라고 해요. 대학 때'중심 극한 정리'라는 현재 통계학의 기본이 되는 중요한 정리를 증명하게 되죠. 나중에 독일군의 암호를 해독하는 일을 맡으면서 최초의 컴퓨터 '콜로서스'를 만들게 되었답니다. 최초의 컴퓨터가 애니악이라고 알고 있지만 아니었던 거죠. 이를 위해 1교시에서는 함수가 뭔지 역함수가 무엇인지 배우게 돼요. 함수는 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시키는 규칙! 역함수는 어떤 함수가 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응시킬 때 그 반대의 대응을 생각하는 함수! 이렇게 매 수업마다 용어 2~3개씩을 알고 갈 수 있는 초등수학 필독서 수학자이야기! 제법 괜찮은 책이 아닐 수 없습니다.
첫 번째 수업에 대한 이야기를 다 읽은 아이~ 수업 정리를 통해서 앞에서 읽는 내용을 정리해 보는 시간을 가질 수 있어요. 스스로 정리도 해보고, 책에서 수업 정리를 해놓은 부분을 보면서 복습을 하기도 합니다. 수학이 일상 속에서 암호로도 활용될 수 있다는 것이 매우 흥미로웠다는 아이에요. 어렵지 않을까 걱정했었는데, 한 권씩 수학자가 들려주는 수학이야기를 찾아 읽는 아이의 표정이 밝으니 좋습니다. |
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제목만 보고 암호이야기라서 덥썩 잡았는데 꽤 어렵다며 잠시 넣어뒀다가 다시 꺼내 읽더라구요
암호찾기를 좋아하는 초등6학년 친구들이랑 방탈출 가고 싶은데 요즘 못가서 넘 슬픈녀석 티비에서 하는 퀴즈며 탈출프로그램은 모두 보고 있어요..ㅡㅡ 자음과 모음 수학자가 들려주는 수학이야기 튜링이 들려주는 암호 이야기
세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛 튜링의 암호 이야기 암호를 푸는건 어렵고 힘들지만 막상 딱 풀고 나면 짜릿함이 너무나도 크죠
튜링이 들려주는 암호이야기는 암호란 수학에서 특별한 성질을 가지는 함수라는 설명으로 암호와 수학과의 관계를 이야기하고 있어요 기본적인 암호해독 방법을 설명하면서 수학의 문제풀이라는 것이 암호 해독처럼 언제나 논리적으로 완벽한 절차를 거치는것도 있고 가정과 추정으로 부터 여러번의 시행 착오를 거쳐 이루어진다고이야기를 하고 있어요 다소 어렵기는 하지만 중학교, 고등학교까지 교과연계가 되어있어서 미리미리 읽어두면
먼저 수학자 튜링에 대한 소개 영국의 수학자이자 물리학자로 전쟁이 한창이던 시절 암호학자로 이름이 알려지게 되었다고해요 전쟁에서 상대국가의 암호를 푸는데 꼭 필요한 사람이었기때문이라고해요
＜중심 극한 정리＞를 증명한 튜링 그리고 괴델의 ＜불완전성 정리＞를 증명할수 있는 튜링기계를 만들어냈다고해요 '기계가 생각할 수 있는가'라는 문제와 같은 인공지능에도 관심이 많았다고해요 튜링은 세계 최초의 컴퓨터로 알려진 애니악보다 앞서 ＜콜로서스＞라는 컴퓨터를 만들었다고하네요
암호는 일종의 수학에서의 함수이라고하네요 수학이라고 하면 어렵고 힘들겠다하지만 암호는 일종의 낱말 퍼즐이고 암호해독은 낱말퍼즐 풀이라고 생각하면 재미있게 할수 있을거 같아요
암호는 어떤 약속을 통해서 다른 사람은 모르고 원하는 사람만 알수 있게 만든 말이나 글 혹은 기호 이렇게 정리가 되네요 특히나 운동경기중에 단체경기인 야구, 농구, 배구, 축구 등에 자기팀만의 작전이 바로 암호가 되더라구요 특히나 야구에서 경기 중간중간 나오는 사인들이 바로 암호가 되겠더라구요
함수는 한 집합의 원소를 다른 집합의 원소에 대응하는것이라고 정리가 되어있어요 암호를 만든다는것, 약속을 통해서 우리가 사용하는 일상적인 문자를 약속된 문자나 기호로 바꾸는것 함수에서 대응하는것이 바로 암호를 만드는것이라고 할수가 있네요... 친구들끼리의 암호를 가지고 있고 비밀연애를 할때 서로만의 약속들을 암호로 이야기하는것들이 다 수학의 함수와 연결이 되더라구요 우와...역시나 수학은 알면 알수록 재미있어요..
암호함수를 만들고 암호를 깨는 방법을 연구하고 세계 2차 대전 때 연합군은 독일군의 암호를 해독하기 위해서 많은 노력을 했다고해요 그 노력의 일환으로 지금의 컴퓨터가 발명이 되었다고하네요 처음 시작은 너무 어렵기만 했는데 읽으면 읽을수록 빠져드는 초등수학도서 수학자가 들려주는 수학이야기 튜링이 들려주는 암호이야기 암호의 세계가 너무나도 넓기도 하고 신기하기도하고 재미나더라구요..ㅎㅎ
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