요즘 학교에서 수학Ⅱ 미적분 단원을 가르치고 있다. 뉴턴의 양함수 미분법과 라이프니츠의 음함수 미분법으로 요약되는 미분법의 양대 산맥 중 라이프니츠가 이런 말을 한 적이 있다는 것을 이 책을 보고 알았다. 매우 놀랍도다!

"음악은 정신이 무의식적으로 계산하는 산술활동이다."

-라이프니츠-

수학 교사로서, 음악과 같은 예술에 관심을 가지는 것은 특별한 일이 아니라, 매우 오래전부터 있었던 일이었던 것임을 확인하는 순간이었다.

수학과 예술에 늘 관심이 있었고, 2022개정교육과정에서 '수학과 문화'라는 융합선택과목이 있는 만큼 미술 속 수학, 건축 속 수학, 음악 속 수학에 대해 알고 싶었었다. 그 과정에서 문태선 선생님의 책은 나에게는 교사용 지도서, 학생들에게는 교육보조자료로서 아주 많은 도움이 되었었다. 그럼에도 불구하고, 음악 속 수학이라는 것은 막연하기만 했다. 왜냐하면, 문태선 선생님이 서두에 밝힌 것처럼 나도 리코더 정도만 부를 수 있는 수준이었기 때문이다;;;

이 책은 그런 나조차도 음악을 이해할 수 있게 쉽게 씌여져 있으며, 수학의 융합되어 있다는 것을 아주 일부분만 다루는 것이 아니라, 바흐와 마르코의 대화로 전체 흐름을 잡아 주고 있어서 정말 잘 읽었다는 생각이 드는 책이었다. 특히, 문태선 선생님이 바흐에 대해 얼마나 깊이 있게 공부를 고생을 하셨을지가 눈에 훤하게 보인다. 바흐를 통해 수학과 연결지어 책을 써주신 문 선생님께 깊은 감사를 드린다.

수학 도서는 참 오랜만에 접해본다. 그간 일한다는 핑계로 책을 멀리한건 사실이었으나 ‘문태선’ 작가의 이름을 듣고서는 이 책을 읽어야 할 이유가 생겼다. 이유인즉, 내가 수학 해설사로 근무하고 있는 곳에 조만간 문태선 선생님이 강사로 해설사 연수를 오신다는 이야기를 들었기 때문이다. 문태선은 누구인가? 우선 프로필을 살펴보다가 ‘좋은 수업에 대한 갈망’이라는 글을 보는 순간 내가 품었던 수학에 대한 열망이 꿈틀거리기 시작했다. 삐딱하고 엉뚱하고 똘끼충만한 자유인으로 살고 있다는 작가의 프로필이 피식 웃음을 짓게 한다. 어쩌면 내가 원하는 삶을 그 분이 이미 살고 있는 것은 아닐까 하는 생각이 들어서이다. 수학이 재미있고 수학이 좋아서 이 분야에 발을 들였지만 정작 학생들에게 재미있게 수학을 가르치기 보다는 교과서, 문제집 등 정형화 되고 주입식으로 교육하기에 급급하면서 스스로 수학에 대한 벽이 생겼다고나 할까. 지금 생각해보면 그만큼 내가 노력하지 않았던 탓일 수도 있겠다.

이 책은 ‘음악의 아버지‘, 바흐와 함께 하는 음악 & 수학 여행이라고 보면 된다. 4월, 5월 학생들은 여기저기 체험 학습, 수학 여행을 다닐 시즌인데 나이가 들어버린 나는 책과 함께 수학 여행을 떠나본다. 마르코는 바흐와 함께 독일 곳곳을 다니면서 음악을 접하는데 이야기가 흘러갈수록 내용은 수학으로 연결된다. 1권을 보지 못해서(이 책은 예술 너머 수학 세트4 중 4권임) 책의 스타일을 어떻게 이해할까 했는데, 전혀 걱정이 없을 정도로 술술 읽어나갈 수 있다. 250여 년 전의 바흐와 함께 그의 생애와 관련있는 도시 여행을 하는 것은 역사 여행이나 마찬가지였다. 그런데 한가지 의문이 드는건 왜 저자는 ’마르코‘라는 이름을 썻을까 하는 것이다. 문태선-마르코, 이니셜 M이 떠오르기도 하다가 탐험가 마르코 폴로가 생각나는 것은 나 뿐인가? 세상을 여행하며 접하는 것들에서 수학적 요소를 발견하는 것은 수학의 본질에 대해서 탐구하고 수학을 진심으로 사랑하는 모습이 느껴진다.

최초의 음악가, 피타고라스, 피타고라스 음계

피타고라스 하면 드는 생각은 피타고라스 정리, 즉 을 떠올릴 테지만 여기서는 잠시 잊도록 하자. 음악가들에게 피타고라스는 최초의 음계를 만들어낸 음악가로 기억되고 있다. 내가 기억하는 피타고라스는 수학에서 엄청난 발견과 큰 획을 그은 분은 맞지만 무리수를 인정하지 않음으로써 학파의 동료를 잔인하게 살해한 극악무도한 사람으로 기억하고 있다. 그랬던 그가 대장간에서 쇠를 치는 소리를 듣고 최초로 소리에 높낮이가 있음을 발견한 것이다. 그러면서 소리와 진동수 사이에 어떤 연관이 있지 않을까? 하는 궁금증을 시작으로 최초의 음계를 만들어 낸 것이다. 음악적 요소인 완전 5도, 완전 4도를 처음엔 이해하기 어려웠으나 2:3, 3:4의 비율을 들으며 나도 모르게 연습장에 수 계산을 하면서 책을 읽고 있었다. 악기를 조율할 때 소리의 차이를 숫자로 구분하고 그 숫자로 다시 소리를 만들어 냄으로써 음악을 최초로 수학적 시각화 낸 사람이 피타고라스인 것이다. 내가 근무하는 센터에도 피타고라스 음계에 대한 설명이 있는데 현의 길이가 길수로 음은 낮아지고 현의 길이가 짧을수록 음은 높아지기 때문에 채를 들고 직접 체험할수 있는 영역이 있다. 현의 비율이 왜 그럴까 영상을 보기도 하고, 인터넷 검색도 했지만 나열된 

이 수에 명확한 이해가 어려웠는데 이번 책을 계기로 완벽한 설명을 할 수 있을 정도로 이해가 완료되었다. 그 과정을 바흐와 함께 할 수 있어서 더 유익했으니 저자는 쾌거를 불러도 될 듯하다.

골든베르크 변주곡, 브란덴부르크 협주곡, 평균율 클라비어곡집, 푸가의 기법 등

Bach: 음악은 종합 예술이거든 p.92

나에겐 수학이 종합 예술이다. 수학이 얼마나 다양한 감정을 가지게 하는지, 수학 이론이 탄생하게 된 과정과 수학자들의 생애, 그 역사가 얼마나 찬란한지를 느끼게 한다. 수학은 딱딱한 학문이라기 보다 나에게는 말랑말랑한 반죽 같은 학문이다. 수학을 만질 때마다 모양이 바뀌는 형태이니 말이다. 이 책을 통해 그간 내가 수학에 대해 마음에 문을 닫고 살았구나 하는 반성을 하게 된다. 나는 현재 수학 체험센터에서 근무하고 있는데 이곳은 학교에서 체험학습 활동으로 학생들이 찾아오고 있는 곳이다. 여기서는 다양한 수학 활동을 하게 되는데 내가 꿈꿔왔던 교과서 밖의 세상을 안내하고 있기에 이 직업에 대한 만족도가 높다.

이 책을 바탕으로 수학 현장에서 학생들과 좀 더 많은 이야기를 공유할 수 있었으면 좋겠다.

부록으로 음악으로 미술하기, 음악으로 수학하기가 있는데 이곳은 수학적 활동을 할 수 있는 부분이다. 학생들과 수업 할 기회가 생긴다면 이 부분은 꼭 학생들과 활동해 보고 싶은 영역이기도 하다. 이 책을 덮고 나면 내 주변의 사물이 그냥 보이지 않는다. 사무실 창문너머로 보이는 아파트 외벽에 그림은 x축 대칭인가, 미끄럼 반사인가 하는 생각으로 뚫어지게 보고있다. 일반인들의 눈에는 엉뚱한 사람이 되겠지만... 그러면서 이제 나는 이상한 여행이 하고 싶어진다. 문태선 아니 마르코와 함께 ＜수학이 보이는 루이스 캐럴의 이상한 여행＞을 해볼까 한다. 루이스 캐럴도 작가가 아닌 수학자라는걸 많은 사람들이 모르고 있을 것이다. 다음 독서는 너로 정했다. 함께할 음악이 없다면 영화 ＜이상한 나라의 수학자＞에 나오는 파이송은 어떨까.