중학교 때까지 수학 성적이 꽤 잘 나오던 학생들도 고등학교에 진학하자마자 ‘수학 벼락’을 맞았다고 말하곤 합니다. 문제 난이도 자체의 변화도 크지만, 무엇보다 고등수학 특유의 생소한 기호와 긴 문제 호흡, 그리고 쏟아지는 계산량에 압도되기 때문입니다.

특히 2022 개정 교육과정의 ＜공통수학2＞ 파트로 넘어오면 학생들이 느끼는 고등수학의 현실적인 벽은 더욱 높게 체감됩니다.

개념을 부담 없이 빠르게 잡고 고등수학의 기초 체력을 탄탄하게 쌓고 싶은 학생들에게 최적화된 교재 ＜숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2＞를 공부해 보았습니다.

예비고 및 선행 학습 학생들에게 추천하는 이유는..

기본서보다 쉽게 구성되어 있다는 점이에요. 현재 중학생이 이 교재를 본다면 친절한 수학 입문서로 생각하면 좋은데요. 그래서 교재 이름도 스타트업입니다.

공통수학 2를 바로 익히기에는 어렵고, 진도를 나가고 싶은데 난이도가 어렵다면 이 책이 대안이 될 거예요.

저희 아이도 현 중학생이지만 독학이 가능한 교재로 낙점한 이유입니다.

이룸이앤비 출판사로부터 책을 제공받아 

작성한 솔직한 후기입니다.

중등 수학 공부를 할 때 스타트업을 함께 공부하니

 어려웠던 문제들과 실수들을

잘 해결하며 진도를 나갈 수 있었습니다.

그래서  공통수학을 공부할 때도 숨마쿰라우데 스타트업 공통수학과 함께 진도를 나가니

수학에 대한 자신감 형성은 물론이고 실수도 잡아줘서 공통수학 2도 

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2과 함께 시작합니다!

공통수학 스타트업도 중등 수학 스타트업처럼  

먼저 개념 획득 단계를 거칩니다.

핵심 개념만 압축하였고, 각 개념마다 선생님 TIP 이 

달려 있어서 

개념 아래 바로 핵심 문제를 풀며 개념을 바로 적용할 수 있어요.

중등 수학 스타트업 역시 이런 구조라 아이는 

개념 공부는 물론이고

반복 학습으로 그 개념을 완벽히 마스터할 수 있었어요.

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학은 스타트업이라고 

해서 가장 쉬운 문제집이 아닌 

기초 강화 문제, 유형 정리 단계를 거쳐 학교 시험 

맛보기 등이 수록되어 있어

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2 한 권으로 공통수학 2의 기초를 다질 수 있어요.

저희처럼 예비고 학생, 선행을 준비하는 학생들에게 어려운 공통수학 용어, 기호, 수학적 언어 적응 등을

보다 쉽게 설명해 줘서 어려운 공통수학도 척척 

풀어나갈 수 있습니다.

그리고 숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2는 개념은 

짧게 바로 적용하며 문제를 풀도록 하였고,

예비고 학생들에게 필수 개념을 전부 포괄하고 있어서

선행 학습에 있어서 숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 

한 권으로 충분합니다.

무엇보다 중학교 아이의 공부 패턴을 보면

부호 실수, 절댓값 해석 등 연산 부분에서 잦은 실수가

 보입니다.

그런 실수들은 곧 성적으로 이어져서 안타까움을

 자아내는데

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학은 이런 실수들을 

줄여나갈 수 있도록

계산, 정리, 전개 등 기본기 안정화를 목표로 합니다.

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2는 개념 공부는 물론이고 내신 대비를 위한 개념과 유형이

반복되고 있어서 내신 1~2등급을 위한 기본기 완성형

 교재라고 할 수 있으며

수능 문제의 기반이 되는 개념, 계산 등 기초 체력을 키워줄 수 있는 고등수학 문제집이라고 할 수 있습니다.

개념 기본서와 함께 꼭 아이에게 풀리고 있는 숨마쿰라우데 스타트업.

중등은 물론이고 어려워진 고등 수학 개념을 보다

 쉽게 만나며

잦은 연산, 개념 실수를 잡아주고 수능 문제에 필요한 체력을 키워줄 수 있는 공통수학 문제집을 찾는다면

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학 2를 추천합니다!

실제로 공부하면서 가장 만족스러웠던 부분은 다양한 유형의 문제를 충분히 연습할 수 있다는 점이었습니다. 같은 개념이라도 문제마다 접근 방식이 조금씩 다른데, 스타트업 공통수학 2는 여러 유형의 문제를 반복적으로 제공해 개념을 다양한 관점에서 이해할 수 있도록 도와줍니다. 공식만 외우는 공부가 아니라 문제를 보고 어떤 개념을 활용해야 하는지 생각하는 힘을 기를 수 있었습니다.

예비고, 선행 학생이라면 스타트업은 용어,기호,수학적 언어 적응을 쉽게할 수 있도록 구성했어요. 수학을 어려워하는 이유는 문제 난이도가 아니라 수학 언어 미숙지 때문입니다. 스타트업은 모든 개념을 한 페이지·한 문장 단위로 재구성하여 중학수학과 고등수학의 언어 격차를 잡아줍니다.

* 출판사로부터 도서를 지원받아 직접 읽고 작성하였습니다.

중등수학과 비슷한 단원으로 진행었던 공통수학1은 단원만 비슷할 뿐 난이도가 확실하게 달라지며 고등수학과의 차이를 보여주고 있습니다. 쉽지 않은 과정이기에 반복 학습을 통해 극복해 갈 수밖에 없는데요. 우리집 큰 아이는 선행을 진행하는 것은 아니지만, 상대적으로 여유있는 고1이기에 공통수학1을 다시 돌며 공통수학2를 대비하고 있습니다. 반복만이 살 길이기에 ㅋㅋ

공통수학2 고등수학문제집으로 추천하는 ＜숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2(2025)＞을 시작했답니다.

✔️ 쉽고 빠르게 이해하는 개념 학습

✔️ 유형별 반복 학습으로 수학의 자신감 향상

✔️ 스스로 학습 일정과 분량을 정하는 자기 주도 학습

＜숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2(2025)＞는 숨마쿰라우데 스타트업 시리즈 중 하나입니다. 스타트업이 좋은 점은 쉽고 빠르게 이해하는 개념 학습이 가능하다는 거예요. 모든 단원이 핵심 개념을 압축하고 있고, 또 각 개념마다 왼쪽 여백을 통해 선생님 TIP을 달고 있어, 개념을 어떻게 보아야 하는지 방향성이 제시되고 있답니다. 그렇게 공통수학2 개념 정리 후 핵심 문제를 통해 개념을 빠르게 적용할 수 있도록 구성되어 있어 좋은 것 같아요.

고등수학문제집 ＜숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2(2025)＞는 차례는

1. 도형의 방정식

2. 직선의 방정식

3. 원의 방정식

4. 도형의 이동

5. 집합의 뜻과 표현

6. 집합의 연산

7. 명제

8. 충분조건과 필요조건/절대부등식

9. 함수

10. 합성함수와 역함수

11. 유리함수

12. 무리함수

로 진행됩니다. 도형의 방정식부터 시작되어 평면좌표 개념을 학습 후 핵심 개념 문제를 진행했어요.

＜숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2(2025)＞는 반복이 자동으로 생기는 문제 구조로 진행되는 교재이기에, 기초 강화 단계부터 개념 아래 문제들이 모두 한 난이도로 일정하게 진행되기에 심리적 부담 없이 반복 가능해요. 교재는 1914제로 문제 수가 많기보다, 핵심 패턴을 여러 번 반복하게 구성되어 내신과 수능의 기초 체력을 쌓게 도움준답니다.

Mini Test 구조로 소단원 끝에 반드시 Mini Test가 있는데요. 여기서 핵심 유형 풀이를 진행할 수 있어요.

 Mini Test

① 개념기초형 → ② 유형기본형 → ③ 학교시험형

실전 대응 단계인 Mini Test 이후 제공되는 학교 시험 맛보기는 실제 학교 서술형이나 단답형 출제 스타일을 그대로 반영하여 개념을 종합해서 풀어야 하는 문제로 진행되기에 추천하는 공통수학2 고등수학문제집입니다.

우리나라 고등의 학습은 쉽지 않습니다. 그런데, 스타트업은 고등식 학습루틴을 자연스럽게 만들어 줍니다. 그리고, 수능 대비 고등수학의 언어·개념·문제 유형을 가장 쉽고 빠르게 적응해 입문시키고, 또 최적화가 가능한 공통수학2 고등수학문제집이기에 ＜숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2(2025)＞ 추천합니다.

고등학교수학은 결국은 반복입니다 숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2은 반복학습의 중요성을 담아

한개념 한개념 체계적으로 구성한 교재입니다 여타 수학개념서 수능수학문제집 고등수학문제집 난이도보다 조금 낮아 진입 장벽을 낮도록 했고 빠르게 공통수학2 전체를 한번 공부할 수 있도록 도와주는 고등수학문제집입니다. 

이제 2학기 기말고사가 얼마 남지 않았는데요.

고등수학문제집으로 개념을 쉽게 학습할 수 있는 난이도 쉬운

문제집을 골라봤어요.

2022개정교육과정으로 고등수학을 예습하거나

고등수학 개념이 잘 안잡히는 친구들을 위해

쉽개 개념을 익히고 유형을 풀 수 있는 수학문제집입니다.

공통수학2에서는 함수 부분을 어려워하는 친구들이 많은데요.

함수개념을 쉽게 잡을 수 있는 스타트업 공통수학2로

꼼꼼하게 함수의 개념을 잡아봤어요.

스스로 공부할 계획을 세우고 문제집의 개념을

잘 따라가다보면 수능수학도 쉽게 정복해나갈 수 있을 거에요. 

스타트업 공통수학2란?

스타트업은 이름처럼 '시작'을 도와주는 개념서예요. 

한 개념씩 차근차근 설명하고, 바로바로 문제를 풀어보면서 개념을 

완전히 내 것으로 만들 수 있는 구성이 특징이에요.

특히 공통수학2의 핵심인 함수와 그래프 파트를 

정말 쉽고 체계적으로 설명해주더라고요!

스타트업의 장점

✅ 하루 4쪽, 50일 완성 프로그램

✅ 개념을 한입 크기로 나누어 부담 없이 학습

✅ 개념 설명 → 기본 문제 → 유형 문제 3단계 구성

✅ 스스로 공부하기 좋은 친절한 해설

✅ QR코드로 개념 동영상 강의 무료 제공

 공통수학2 함수, 뭘 배우나요?

공통수학2에서는 중학교 때 배운 함수 개념을 확장하고, 

고등수학의 기초가 되는 중요한 내용들을 다뤄요.

공통수학2 함수 단원 구성

1. 함수

함수의 뜻과 그래프

합성함수

역함수

2. 유리함수와 무리함수

유리함수

무리함수

이 네 가지 대단원이 공통수학2의 핵심이에요. 

각각의 개념이 연결되어 있어서 순서대로 탄탄하게 공부하는 게 정말 중요하답니다!

Day 1-15: 함수의 기초 개념 잡기

함수란 무엇인가?

중학교 때는 "x값 하나에 y값 하나가 대응된다"고만 배웠는데, 

고등학교에서는 훨씬 더 정확하고 엄밀하게 배워요.

함수의 정의

두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 하나씩 대응할 때, 이 대응 관계 f를 X에서 Y로의 함수라고 한다.

처음에는 이 정의가 어렵게 느껴졌는데, 이렇게 생각해보세요.

"함수는 '입력→출력' 기계라고 생각하면 돼. x라는 숫자를 넣으면 f(x)라는 값이 정확히 하나 나와!"

학습 포인트

정의역(X): 입력값들의 집합

공역(Y): 출력값이 속할 수 있는 집합

치역: 실제로 나온 출력값들의 집합

함숫값: 특정 x값을 넣었을 때 나오는 y값

일대일대응, 일대일함수, 항등함수

스타트업에서는 이런 개념들을 그림과 함께 정말 직관적으로 설명해줘요.

일대일대응

정의역의 서로 다른 두 원소에 치역의 서로 다른 원소가 대응

정의역의 모든 원소가 사용되고, 치역의 모든 원소도 사용됨

쉽게 말하면 "완벽한 짝짓기"!

일대일함수

서로 다른 x값에 서로 다른 y값이 대응

하지만 치역의 모든 원소가 사용되지 않을 수도 있어요

항등함수

f(x) = x

들어온 값 그대로 내보내는 함수

가장 단순하지만 중요한 함수!

나의 학습 루틴 (1주차)

Day 1-2: 함수의 정의와 함숫값

아침: 개념 읽기 (20분)

저녁: 기본 문제 풀기 (30분)

자기 전: 개념 복습 (10분)

Day 3-4: 일대일대응과 일대일함수

개념 QR코드 동영상 시청 (15분)

문제 풀이 (40분)

틀린 문제 다시 풀기 (20분)

Day 5-7: 상수함수와 항등함수

개념 정리 (15분)

문제 풀이 및 복습 (45분)

주말에 1주차 전체 복습

처음에는 함수의 정의가 낯설어서 어려웠는데, 

스타트업의 단계별 문제를 풀다 보니 자연스럽게 이해가 되더라고요!

🔄 Day 16-30: 합성함수 정복하기

합성함수, 이게 뭐야?

합성함수는 처음 들어보는 개념이라 가장 걱정했던 부분이에요. 

근데 스타트업에서 "함수 두 개를 연결해서 사용하는 거야"라고 설명하니까 이해가 쉬웠어요!

합성함수의 정의

함수 f: X→Y, g: Y→Z가 있을 때, x∈X에 대하여 g(f(x))로 나타내는 함수를 

g와 f의 합성함수라고 하고, 기호로 g∘f와 같이 나타낸다.

쉽게 이해하기

먼저 f에 x를 넣어요 → f(x)가 나와요

그 결과를 g에 넣어요 → g(f(x))가 나와요

이걸 한 번에 표현한 게 (g∘f)(x)!

합성함수 계산 연습

예제 1

f(x) = 2x + 1, g(x) = x² 일 때, (g∘f)(x) 구하기

풀이

f(x) = 2x + 1

g(f(x)) = (2x + 1)²

= 4x² + 4x + 1

처음에는 순서가 헷갈렸는데, 스타트업에서 "안쪽부터 계산한다!"는 팁을 주더라고요. 

g∘f라고 쓰여있지만, 실제로는 f부터 계산하는 게 핵심!

합성함수의 성질

스타트업에서 강조하는 중요한 성질들:

결합법칙 성립: (h∘g)∘f = h∘(g∘f)

교환법칙 성립 안 함: g∘f ≠ f∘g (일반적으로)

항등함수와의 합성: f∘I = I∘f = f

특히 교환법칙이 성립하지 않는다는 게 중요해요! 시험에 자주 나오는 부분이라고 

 강조되어있더라구요.

합성함수는 처음에 개념이 안잡혔는데요.

하지만 스타트업의 단계별 문제가 정말 잘 구성되어 있어서, 

쉬운 문제부터 차근차근 풀다 보니 어느새 어려운 문제도 풀 수 있게 되더라고요!

 스타트업으로 공부하면서 느낀 점

장점

1. 체계적인 구성

하루 4쪽씩, 50일 완성이라는 명확한 목표가 있어서 계획 세우기가 정말 쉬웠어요. 

"오늘은 어디까지 공부하지?"라는 고민이 없으니까 공부에만 집중할 수 있었어요!

2. 한입 크기 개념

하나의 큰 개념을 작은 조각으로 나눠서 설명해줘요. 

덕분에 "함수"라는 큰 산을 오르는 게 아니라, 작은 언덕을 하나씩 넘는 느낌이었어요.

3. 3단계 학습 시스템

개념 설명 → 기본 문제 → 유형 문제 순서로 구성되어 있어서, 

자연스럽게 개념이 내 것이 되더라고요. 특히 기본 문제가 정말 쉬워서 자신감을 가질 수 있었어요!

4. 친절한 해설

해설이 정말 자세해요! "왜 이렇게 풀까?"까지 설명해주니까 혼자 공부하기 딱 좋았어요. 

학원 안 다니는 학생들에게 권합니다.

고등수학 난이도 비교를 해보면 난이도 쉬운 수학문제집에 들지만

개념을 그만큼 잘 학습할 수 있는 공통수학문제집이라서

수학 개념을 어려워하는 친구들이 학습하면 좋을 듯 합니다.   

수학을 미리 예습하기 좋은 예비고1 수학문제집으로도

괜찮은 구성이에요. 

2022개정교육과정부터 고등학교 수학이 공통수학1,2로 바뀌었죠

교육과정이 변화하면서 고교학점제, 5등급제로 변화해서 교육적 부담감이 증가하였답니다. 

그러면서 수학의 중요성은 더욱 강화되었어요 

수학의 개념을 제대로 이해하는 것이 수학공부 방법에서 제일 중요하다는 점이 

점점 더 강화되고 있어서 개념을 파악하는 것을 목표로 학습을 해나가고 있습니다.

중3 기말고사가 끝나고 고입원서 작성을 앞두고 있어서

이미고1이다라고 말해주며 살짝 압박감을 주고 있어요 

어떻게 학습하는 것이 좋을까 고민하다가 기말고사 이후 부터 3월 입학까지 

시간이 대략 100일정도인데 이때 어떻게 보내느냐에 따라서 고등학교 내신이 달라진다고 해서 

최대한 알차게 보내려고 노력중이랍니다

고등학교 설명회에서 예습을 전혀 하지 않고 오면 수학은 따라가기 힘들다고 해서 

 혼공하는 아이라서 개념을 하나씩 하나씩 이해할 수 있는 

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2로 시작했어요.

아이와 함께 공통수학2의 목차를 천천히 살펴보는데 

중등수학과 연결된 단원들이 보이더라구요 

중학교 3년 과정을 정리하면서 왜 고등수학을 진행해야하는지를 한눈에 이해할 수 있었어요 

기말고사도 끝나고 고등학교 입학까지 멀게만 느껴지는 아이가 약간의 부담감을 느끼는 기회가 되었답니다. 

먼저 스스로 공부계획 세우기 페이지를 통해서 이번 단원에서 

어떤 개념을 학습하는지를 파악하고 어떻게 학습할지에 대한 계획을 세워요

개념톡톡을 통해서 단원의 중요한 개념을 한눈에 볼 수 있도록 구성하고 있답니다. 

보충설명이 필요한 부분은 개념+plus에서 자세하게 설명하고 있어요

개념을 연결한 핵심개념 번호가 명시되어 있어서 

핵심개념을 통해서 개념을 이해하고 문제를 풀면서 자신의 것으로 만들어나갑니다. 

단원 전체 개념을 통해서 개념의 기본을 익혔으면

이제 한개념 한개념 다시 풀어서 설명해놓았어요.

개념 왼쪽에는 선생님의 팁이 제시되어 있답니다.

개념을 확실히 이해할 수 있도록 쉬운 문제를 구성하여 

개념을 이해해서 풀어나가는 연습을 할 수 있어요 

학교 시험 맛보기를 통해서는 실전 연습을 할 수 있답니다 

개념을 하나씩 하나씩 쪼개서 설명을 해주니 처음 공통수학2를 시작하는 사람들은 

개념을 하나씩 이해하면서 한단계씩 전체를 그려나갈 수 있는 것이죠 

내신대비 Mini Test는 소단원별로 시험에 출제되는 유형을 모아 구성되어 있어요 

개념을 이해하며 문제를 풀었고 실전에서는 어떠한 유형이 나오는지를 간접경험하고 

학교 시험을 대비할 수 있다는 매력이 있답니다. 

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2로 단원 개념을 한눈에 보고 

그다음 개념을 하나씩 하나씩 이해하고 

내신대비 Mini Test 유형연습까지 이루어져요 

시작이라서 너무 어렵지 않은 단계를 통해서 개념을 재미를 더해나간답니다. 

혼자공부하는 아이에게는 해설지가 중요하더라구요 

풀이과정을 제대로 이해하는 부분이 필요하거든요 

맞았더라도 내가 풀어낸 과정과 같은 점과 다른점

그리고 제대로 풀지 않은 경우에는 생략된 부분은 어디인지를 찾는 시간이 되었어요 

먼저 정답을 확인하고 그다음은 문제에 맞는 풀이과정을 살펴볼 수 있어요 

공통수학2는 도형파트를 진행하고 있다보니 정답 및 해설을 

자세한 설명이 중요하다 느낀 것은 저희 아이가 약한 부분이라서 예요

아하! 이렇구나 하면서 파악하는 부분이 생기더라구요 

조금 느리게 진행하더라도 아이랑 완북하며 개념을 제대로 깨우치는 기회를 만들어 나가려 합니다. 

스스로 공부할 수 있는 방향을 잡을 수 있는 고등학교수학문제집을 찾는다면

숨마쿰라우데 스타트업 공통수학2 추천드려요 

이룸이앤비로부터 교재를 협찬받았지만

주관적인 견해에 의하여 작성하였습니다.