제대로 보면 수학은 최상의 아름다움, 즉 조각의 아름다움과 마찬가지로 우리의 약한 본성 어디에도 호소하지 않고, 음악이나 그림의 화려한 장식도 없지만 숭고할 정도로 순수하며 가장 위대한 예술만이 보여줄 수 있는 그러한 엄격함과 완벽함을 가능하게 하는 차갑고 엄숙한 아름다움을 소유하고 있다. 최고의 탁월함이 기준이 되는 진정한 기쁨과 희열감, 인간을 초월한 듯한 느낌을 바로 시에서와 같이 확실히 수학에서도 발견할 수가 있다. - 버트란트 러셀

거의 모든 위대한 사람들은 자신의 시대에 걸맞는 문제를 몰두하며, 당시를 지배하는 신념이 그의 사고를 조건 짓고 한계짓는다. 뉴턴이 2백년 더 일찍 태어났더라면 그는 아마도 위대한 신학자가 되었을 가능성이 높다.

실용적 관심 뿐만 아니라 과학 미학 철학적 관심들이 모두 수학을 형성하였다. 순수한 사고에서 비롯된 미학과 철학적 관심에 대한 반응들이 수학의 특징을 형성하는 데 결정적 역할을 하였으며, 더 나아가 그리스의 기하학과 현대 비유클리드 기하학 창조에 아무도 넘볼 수 없는 공헌을 이룩하였다. 한편, 수학자들이 순수 사고의 정점에 도달할 수 있었던 것은 스스로의 힘이라기보다는 사회적 영향력이 더 큰 역할을 하였다.

수학의 또 다른 중요한 특징은 상징적 언어다. 수학은 양적인 관계와 공간적 형식을 상징적으로 표현한다. 수학의 언어는 주의 깊게, 목적의식적으로 그리고 정교하게 설계되었다. 또한 수학의 언어는 정밀하다. 너무나 정밀하여 그 형식에 익숙하지 않은 사람들에게는 종종 혼란스럽기까지 하다. 수학적 양식은 간결함과 형식적 완벽함을 목표로 한다. 수학적 글쓰기는 적은 단어로 많은 단어를 포괄한다는 점이 돋보인다.

수학은 과학의 등대였으며, 과학이 현 문명에서 차지하고 있는 위치에 도달하도록 끊임없이 도움을 주어왔다. 현대 과학은 수학 때문에 발전한 것이라고 주장해도 틀린 말은 아닌 것이다. 아주 넓은 의미에서 볼 때, 수학은 하나의 정신, 즉 합리성의 정신이다. 인간의 마음이 최고도로 활용될 수 있도록 도전하고, 자극하며 하력을 주게끔 추동하는 것이 바로 이러한 정신이다.

수학은 문명의 성장 및 퇴조와 함께 자라고 소멸하는 살아 있는 식물이다. 그리스라는 매우 우호적인 토양 위에서 자신의 생명을 굳건하게 유지할 수 있게 되었으며 짧은 기간 동안 강하게 단련되었다. 이 기간에 수학은 하나의 완벽한 꽃, 유클리드 기하학을 꽃피웠다. 가른 꽃들의 봉우리도 조금씩 그 잎을 열었으며 그 속을 자세히 들여다보면, 삼각법과 대수의 개요가 싹트고 있었다. 그러나 이들 꽃들은 그리스 문명의 쇠퇴와 함께 시들어버리고 그 식물은 천 년동안 깊은 잠에 빠지게 된다.