수학과 친해지는 책, 수학은 언어다

수학은 언어다, 차오름, 지혜의 숲

수학과의 화해를 위하여, 에세이 수학

사실 나는 수학을 좋아한다. 무언가 딱 떨어지는 계산이 좋다.

그래서 나는 수학과 참 친하다고 생각했다.

나의 아이들은 수학을 좋아하지 않는다. 그래서 수학과 친해지게 해주고 싶어 이 책을 읽게 하고 싶었다.

아이들이 읽기 전에 내가 먼저 읽어보았다.

수학을 좋아했고, 수학과 친하다고 생각했던 나조차도 사실은 수학과 친하지 못했다는 생각이 들었다.

내가 아는 수학은 그냥 문제를 푸는 과목일 뿐이었다.

지금껏 나는 수학, 수학과 관련한 모든 것에 대해 깊이 있게 생각해보지 않았다.

그래서 이 책을 읽으며 참 뭉클함을 느꼈다!

수학에 담긴 깊은 뜻을 비로소 알게 된 느낌!

수학과 친해져야 할 나의 아이들이 그 느낌을 꼭 알아주면 좋겠다.

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수학언어를 알아야 수학이 보인다

사실 ＜수학은 언어다＞라는 책 제목, 수학언어를 알아야 한다는 내용 등이 처음에는 난해했다.

책을 읽고 나서야 그 뜻을 알았고, 크게 공감할 수 있었다.

하나하나 새겨듣고, 메모하며 읽는 그런 책이었다.

이 책을 통해 수학을 이해하고, 우리의 삶을 이해할 수 있었다.

수학은 결코 우리의 삶과 무관하지 않음을 다시 한 번 느낄 수 있었다.

이 책이 수학과 친해지는 책이라고 해서 수학문제를 잘 푸는 방법, 수학점수 올리는 법 등을 기대하면 안된다.

그런 책도 필요할지 모르지만 진짜 수학을 이해하도록 돕는 에세이수학을 읽는 것이 선행된다면 더욱 좋을 것이다.

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수학은 너무나 깔끔하고 투명한 언어이다

이 책은 이렇게 시작한다. 이 부분을 읽으면서 진정한 수학언어를 이해하는 첫 단계를 밟을 수 있었다.

그리고 사친연산, 자연수, 방정식, 집합 등 다양한 언어에 대한 이야기가 나온다.

자연수, 0 등 숫자에 관한 이야기도 재미있게 풀어낸다.

나도 모르게 고개를 끄덕이게 되고 내가 지금껏 몰랐던 진짜 모습을 알아가는 즐거움을 느낄 수 있었다.

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인류 모두가 하나로 일치되는 언어, 100퍼센트 의사소통이 되는 언어 그것이 바로 수학언어다.

수학언어의 역할은 참으로 방대하며 우리 인류와 큰 관련이 있다.

그냥 지나치기 쉬운 우리의 삶을 자세히 들여다보면 수학언어와 관련이 매우 깊음을 알 수 있다.

그러니 결코 어려워하고 두려워할 것이 아니라 더욱 친숙하게 느끼면 좋은 것이다.

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사칙연산에 관한 글을 읽으면서 진짜 그 안에 담긴 의미가 참으로 묘하다는 생각이 들었다.

단순히 계산을 위한 도구가 아니라 우리 삶을 이해하는 도구로 변신하는 마법을 보여준다.

그래서 더욱 이 책에 빠져들게 만든다.

이 세상 모든 것들을 하나로 만드는 비결, 이것이 덧셈, 더하기가 이루어내는 사고의 능력이며 사고의 마술이랍다(본문중에서)

더하기는 단순히 1+2=3이다 이상의 힘을 가진 것이다. 세상을 통합하는 힘을 가지고 있다.

나누기는 어떠한가!

나누기는 곧 베풂의 세계를 열어줍니다. 나누기는 '함께'라는 의식과 낱말을 불러오지요.

나누기는 혼자가 아니라 누군가와 함께 사는 세상을 상상하게 합니다.

나누기는 고독하지 않은 방법이에요. 외롭지 않고 쓸쓸하지 않은 길이 곧 함께 나누는 것이랍니다(본문 중에서)

나누기 기호를 보면 숫자를 대입해서 나누는 것만을 생각했다. 베풂이라는 단어와 연관지어 보지 못했다.

이처럼 사칙연산은 우리 삶이요, 삶에서 중요한 요소를 알려주고 있다.

사칙연산 뿐 아니라 이 책에 등장하는 모든 수학언어는 놀라운 힘을 가지고 있음을 이 책을 통해 알 수 있었다.

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숫자 1에 대한 이야기도 흥미로웠다.

모든 출발을 나타내는 첫번째, 1.

1은 결국 '존재'라는 이름으로 대신할 수 있다.

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우리는 삶 속에서 각자 방정식을 만들어간다

사람들이 무엇을 알고 있는가를 나태내고 담고 있느 것이 곧 삶의 방식이지요.

방식은 바로 방정식의 다른 이름이랍니다.(본문 중에서)

우리 삶의 모든 것을 결국 방정식의 이름으로 정의될 수 있다. 이것 역시 우리 삶과 밀접한 관련이 있는 것이다.

그러니 결코 어렵고 복잡하게 생각할 문제는 아니라는 것이다.

해결할 수 있는 하나의 문제인 것이다.

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0에 대한 사유도 인상깊다.

사칙연산의 균형을 깨뜨리기도 하지만 참 많은 역할을 하는 숫자다.

그리고 아무것도 없음을 나타내는 0이지만 존재를 위해 필요하다.

그리고 우리 삶의 균형을 이루어준다.

그냥 단순하게 보면 숫자로 끝나지만 그것에 대해 심도있게 생각하면 많은 것을 이끌어 낼 수 있다.

이 책에 정리된 것 외에도 우리는 많은 것을 수학언어로 만들어낼 수 있을 것이다.

수학은 언어다!

책 한권을 읽고 나니 그 진정한 의미를 알 수 있었다.

그리고 우리 삶과 밀접한 관련이 있는 수학에 대해 더욱 자세히 알게 된 기분이다.

옆집에 단순히 어떤 가족이 이사왔는데 그 가족은 몇명이고 월 수입은 얼마이다 같은 정보를 가진 것과

옆집 사람들의 성격, 취향, 직업 등 더욱 자세한 정보를 알고,

우리 가족과 앞으로 어떤 친밀한 관계를 맺으며 살아갈지를 알게 되는 것은 큰 차이다.

단순히 수치화한 정보도 중요하지만 그 안에 내포된 진정한 의미를 안다는 것은 더욱 친밀한 관계를 맺는다는 것이기때문이다.

이렇듯 우리는 수학에 대해 단순히 책에 적힌 정의, 문제 푸는 방법 등에 대해서만 치중했다.

수학언어에 담긴 의미에 대해 생각하지 않았다.

그래서 수학과 친해질 수 없어던 것이다.

수학과 화해하고 친해지는 시간, 이 책이 열어줄 것이다.

학창시절 나에게 수학은 끔찍했다. 하지만 '수학은 언어다' 이 책은 수학과 화해할 마음을 내게한다. 수학의 눈으로 세상을 바라볼 수있는 창을 하나 내준다.  수학은 오해없이 100% 의사소통을 꿈꾸는 언어라고 시작하는 이 책은 복잡한 수식, 그래프, 도형들이 등장하지 않아 마음편히 수학의 세계로 들어가게 해준다. 딱딱한 수학에 풍부한 인문학적 지식의 옷을 입히니 이리도 매력적인 수학이 되는 것을...

수학을 싫어하는 아이들에게 하나의 수학 교육 방법론으로 검토되어야 할 듯...

몇 권 사서 중고등학생, 초등 고학년 애들 있는 지인들 나눠드렸더니 반응이 좋다~~

내가 학생 때 이런 책이 나왔으면 수포자가 안됐을지도~~^&^

서평에 앞서 제목에 대해 간단히 얘기하자. '누가 내 책의 제목을 훔쳐갔다.' 아마도 수학에 관한 인문서를 내고 싶은 분들이면 이런 생각을 했을 지도 모르겠다. 수학의 언어, 또는 수학적 언어(a mathematical language)라는 책은 외국서와 번역서에서 쉽게 찾아볼수 있다. 근데 상당히 두껍다. 전문적으로 연구하거나 차오름 작가처럼 수학에 관한 인문서를 쓰고자 하는 분들이나 읽을까 학생들은 읽지 않는다. 학생들에게는 이렇게 두꺼운 책을 읽을 시간이 없다. 게다가 내용도 수학처럼 굉장히 딱딱하다. 이책은 제목을 서술형으로 풀어썼다. 일종의 정의(definition)처럼 '수학은 언어다'라고,,,. 참 제목을 잘 지었다고 본다. 

이미 많은 분들이 서평을 내놓았다. 물론 나역식 그 서평들을 보고 난 후 구입했다. 우리 아들에게 도움이 될까해서이다. 중학생인데 수학에 흥미가 전혀 없다. 그러니 성적도 바닥이다. 혹시나 하는 마음에 이 책을 사서 먼저 읽었다. 난 대학원에서 수학을 전공했다. 그래서인지 수학 비전공자의 냄새가 여기저기에서 난다. 예로 작가가 책에서 말했듯이 '등호가 주는 엄밀성'을 충분히 이해했다면 수학이 이것도 되고 저것도 되는 식의 동의성 단어를 나열한 것은 마음에 턱 걸렸다. 인문서니까 봐주자며 지나갔다.

그럼에도 불구하고 감정없는 수학에 여러가지 감정을 각각에 실었다는 점은 독자에게 수학에 대한 불편함을 씻어 내기에 충분하다는 생각이 든다. 작가는 사칙연산에서 함수, 집합, 미적분까지 폭넓게 다루었다. 그럼에도 불구하고 상당히 짧다는 생각이 든다. 학생들이 접하기에 적당한 분량이다. 아마도 편집되기 전의 원고분량은 이보다 2-3배 정도는 되었을 것이다.

중요한 것은 서평이 내가 하는 것이 되어서는 안된다는 것이다. 수학시험과 성적에 직면한 당사자가 아닌 성인의 서평은 사실 의미가 없다. 왜냐하면 이책의 대상이 그런 절실함을 갖고 있는 학생이기에 서평 역시 그들이 해야 진실성이 있을 것이다. 그럼에도 불구하고 이책을 구입하는 사람은 대부분 그들의 부모이다. 싫다는 아이가 관심있을리 없고 그런 아이가 이런 책을 직접 골라 본다는 건 mission impposible이기 때문이다.

수학을 무지 싫어 하는 중학교 3학년인 아들. 난 책을 사다놓고 먼적 읽었다. 그리고 아들 책상위에 슬쩍 올려 놓았다.1주일동안 아들 방에서 이리저리 굴러다녔다. 읽어보라고 했지만 바로 거절당했다. 그냥 싫단다. 그리고 또 1주일이 지났다. 다시 요구했다. 그런데 다행히도 아들에게서 deal이 왔다. 게임시간을 주면 읽겠단다. 그래서 흥정했다. 읽고 난후 소감을 얘기하면 5시간 게임을 주기로,,,사실 밑지는 장사지만 할 수 없다.

아들은 생각보다 빨리 읽었다. 2-3시간 걸릴 줄 예상했으나 불과 1시간만에 다 읽은 것이다. 그래서 큰 기대를 갖고 물었다. "어땠니?"

아들 왈, " 읽기는 쉬웠어, 재미도 좀 있고, ,,,,,,,,,,,,,,"

아빠 왈, " 그럼 수학이 좀 가까워 진 것 같니?"

아들 왈, " 아니? 별로 도움은 안돼. 그냥 아는 내용인데 좀 바꾼 거잖어. 덧셈, 곱셈, 미지수가 x라는 ,,,

            누가 몰라? 그걸 푸는 게 어렵지.시험에서 서술형으로 나오는 문제는 이런 수학언어가 아니라

            국어로 쓰여 있는데 뭘 물어보는지 모르겠단 말이야. 사실 알아도 뭘 해야 할 지 잘 모르지만,,,"

아빠 왈, " 아는 거지만 신선한 방향 아니야, 네가 어려워 하던 방정식이 수학의 언어라는 것 등등"

아들 왈, " 좀 색다르긴 했네. 언젠가 도움이 되겠지 뭐. 근데 지금은 아닌 것 같애. 잘 몰라, 모르겠어"

아빠 왈, ", , , , "

            "그래도 네가 수학을 하겠다고 마음을 먹으면 그땐 도움이 될지도 몰라. "

아들 왈, " 알았어, 이제 게임해도 되지?"

두번 세번 읽히면 좀 다른 이해가 있겠죠? 이책으로도 수학포기자를 설득해서 수학의 길로 인도하는 궁극의 해법은 부족할 것 같습니다. 아마도 중간정도인 학생들에게 도움이 될 것 같기도 합니다만,,,. 

중학교에 입한한 딸아이 요청으로 구매한 책이네요. 이책은 2학기 학교행사인 독서퀴즈목록책중에 하나입니다. 두께감은 있고 수학적이해,초등수학,중등수학을 위한 수학에세이 책으로 수학에 어려운 개념에 대해서 쉽게 풀이 되어 있고 재미네게 읽혀지고 지구상의 약 6천개의 정도의 언어가 있다고 하는데 인류는 모두가 하나로 일치되는언어 100퍼센트 의사소통이 되는 언어가 수학이라는 작가의 말에 긍정이 가며 이 공통된언어 수학의 언어를 통해서 수학의 학문의 깊이를 느끼어 보왔으면 합니다.

수학은 내게도 아주 어려운 것으로 기억한다.

학창시절 아주 낮은 점수를 받게 한 것이니까

그래서 수학은 내게 어려운 숙제다.

논술에서도 수학이 어려운 주제다.

수리논술이라는 것을 알면 사실 수학 계산식을 풀어 써놓은 것처럼 보이기 때문이다.

그런 수학에 대해 쉽게 이해할 수 있는 책이 수학은 언어다라는 책이다.

수학을 인문학적으로 접근한 차오름 선생님의 글에 또다시 반하게 된다. ^^

큰 아이가 벌써 6학년이 되었습니다. 곧 중학생이 된다고 생각하니 아이도 저도 괜히 조바심이 나네요. 요즘 뉴스를 보면 학년이 올라갈수록 수학을 포기하는 아이들이 많이 생기고 학습량도 많고 학습 내용도 어려워서 힘들어한다고 하는데요. 우리 아이도 예외가 아니겠죠. 지금 생각해 보면 학창시절에 왜 그런 수학 분야를 배웠는지 그걸 어디에 사용하는지 모르는 부분이 많은데 이런 부분이 좀 후회가 되더군요. 나 스스로 수학을 왜 배우는지도 모르면서 배우고 있었다니.. 우리 아이에게는 같은 실수를 하고 싶지 않아서 아이에게 수학이 문제푸는게 전부가 아니고 수학을 통해 어떤 걸 배울 수 있고 수학이란 어떤 것인지 알려주고 싶어서 수학은 언어다 라는 책을 보여줬습니다.

아이에게 수학이 뭔지 물어보자 아이는 수학 하면 떠오르는게 연산이라고 하네요. 그리고 문제집이 떠오른다고 해요. 아이에게 책을 보여주면서 사실 수학도 우리가 이야기 하는 언어와 마찬가지이라고 하니 어떻게 그런지 묻네요. 1+1 =2 아주 간단한 이 계산식을 보면 어떤 나라 사람들도 다 이해할 수 있는 언어라고 하니 아이가 그제서야 이해합니다. 말은 뉘앙스나 다른 여러가지로 서로 오해를 할 소지가 있지만 수학 언어는 이런 부분 없이 누구나 다 이해할 수 있는 언어라고 하니 아이는 책 내용이 궁금하다고 합니다.

아이는 책을 읽다가 나오는 내용을 이야기 해줍니다. 말하는 사람과 듣는 사람이 100퍼센트 일치하는 것을 꿈꾸는 언어, 사용하는 모든 사람들이 똑같이 알아듣고 이해하고 해석하는 것을 욕망하는 언어, 이것이 바로 수학언어랍니다. 왜 수학이 이런 거라는 걸 학교에서는 알려주지 않았는지 모르겠다고 하네요. 아이는 단지 이 한 구절의 설명으로 수학에 대해서 다시 생각하게 되어서 호기심이 생겼다고 합니다. 수학을 문제풀기가 아닌 이렇게 호기심을 갖고 접근할 수 있다면 아이들이 수학 공부를 지금보다 훨씬 재밌게 할 수 있지 않을까 하는 생각을 해봅니다.

우리 아이에게 수학의 선입견을 바꿔준 참 고마운 책입니다~~

차오름 지음

요새 핫한 책 중 하나가 수학은 언어다에요..

수학은 아이나 어른이나 어렵고 따분한 과목인거 같아요

1+1부터 시작해서

x+5=10

x=?

함수, 미적분등이 나오면서 머리가 복잡...

그래서 수포자가 나오기 시작하죠..

하지만 차분히 앉아서 생각해보면

수학에 대해 어렵다고 느낄 그 즈음

수학에 대해 한번더 이해하려고 하지 않고

그저 외우려고만 했고

또 규칙을 알면 쉬웠을텐데

그 규칙을 알려고 하지 않았던거 같아요

바벨탑의 신화에 대해서 소개하면서

수학은 언어다라는 면을 강조를 해줘요

바벨탑의 신화는

구약성경, 창세기에 나오는 이야기입니다.

하늘에 닿기 위해 가장높은 높게 오르기 위해

바벨탑을 쌓았는데

신이 분노하여서 언어를 분산시키고

서로 의사소통을 하지 못하도록 만들었어요

그래서 그후로 민족은 서로 다른 언어를 쓰게 되었다고 하네요

하지만 한가지 인류가 100퍼센트 의사소통이 되는 언어가 있는데

그것이 바로 수학언어입니다.

지은이는 바벨탑을 쌓을때 인류가 같은언어를 썼을거라 추정하고

이 언어가 수학언어가 아닐까 생각하고 있네요

그러고보니 영어나 중국어나 일어나

그나라 말은 못해도

1+1이나 2x2등의 수학언어는 동일하네요^^

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수학선생님이

X란 말을 많이 하시며

X에대해 답하라고만 수업을 하셨어요

그 누구도 왜 X이지?

X가 뭘까라는 질문은 하지 않았죠

인간이 무지를 해결하려고 내세우는 표현이라고

수학의 언어에서는 표현하네요

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수학에서 1+1도 중요하겠지만

가장 중요한 기호는

바로 = 이라고 합니다.

등호로 인하여 다른것을 같은것으로 바꿀수가 있고

같은것을 알아볼수 있는 사유의 능력이라고 합니다.

​

책을 가만히 읽고 있노라면

곱하기, 빼기, 나누기, 더하기 등이

존재할수밖에 없구나

삶에 있어서 이런부분에서 이 규칙이 쓰이는구나 라고

생각할 수 밖에 없는 존재의 이유에 대해

알수가 있어요

한글도 말하면서 그리고 사물을 보면서 익히듯이

수학도 자연스럽게 배울 수 있도록

실 생활에서 익혀나가고

더 나아가 규칙의 알음과 실행으로

배운다면 더이상 어려울것이 없을 거 같아요

와우~! 너무 멋진 책을 만났다!!!

그저 숫자라고만 인식 해 온 '수학'을  어쩌면 이리도 언어적으로 잘 표현했는지 그저 감탄스러울 뿐이다. '수학'은 우리가 일반적으로 생각하는 그런 재미없고 따분한 것이 아니었다. '수학'은 우리의 삶이라고 해도 과언이 아니란 생각이 들만큼 이 책은 수학을 언어적으로 잘 풀어 헤쳐 놓았다. 과학과 관련된 도서들을 읽으면서 과학 = 수학임을 곧 알게 되었는데 그 신선했었던 첫 느낌보다 더 이 책은 나에게 새로운 신선함을 마구 안겨주었다. 물론 이 나이에 내가 수학 공부할 일은 없겠지만 그래도 그런 나에게 참 유익한 내용들이 많았다. 물론 지금 한창 '수학'이란 과목과 씨름 중인 청소년들이 읽으면 이때껏 오해 한 '수학'에 대해 어쩜 그 오해를 풀 기회를 가지게 될지도 모르겠다. 그래서 '수학'이 골치아픈 과목이 아닌 참 재미있는 과목으로 바뀔수도 있으리라~! 청소년 여러분, 꼭 이 책 읽어봅시다!!!

-수학과의 화해를 위하여, 에세이수학 [수학은 언어다]

이 책을 내어 놓으면서 제목에 대해 고심했단다... 물론 대부분의 책들이 다 그렇겠지만. ​가장 많은 지지를 받은 것이 바로 이 책의 제목이 되었단다. [수학은 언어다]... 그래, 수학은 숫자이기도 하지만 언어이기도 했다. 그리고 정말 흥미롭기까지 했다, 그것도 아주 많이. 이렇게 좋은 책을 울 아이들이 자발적으로 읽는다면 얼마나 좋을까-마는...책과는 담을 쌓았고, 게임과는 사랑에 빠져서 아니, 게임이란 늪에 빠져서 도통 헤어나오질 못하고 있으니... 그래서 내가 내린 결론은 큰아이와 둘째는 각 수준이 다르니 각각 따로 함께 읽으면서 얘기하는 시간을 가지는 것인데, 시간이 제법 많이 걸릴 수도 있겠단 생각이 들었다. 나의 예상이지만 이 책의 내용에 대해 흥미를 가진다면 아마 수학이란 과목에 대한 인식이 많이 바뀌지 않을까 싶다. 고로 수학 공부가 흥미롭게 되리라!!! 물론 나의 바람이지만...

우선 저자는 아이들에게 수학이 왜 어려운지​ 그 이유를 아이들의 입을 통해서 알려준다. 아이들은 대부분 한자어로 된 수학 개념의 뜻을 정확히 이해하지 못하고, 또한 수학 기호들이 무엇을 의미하고, 무엇을 요구하고 원하는지도 모른다는 것이란다. 더불어 계산하는 과정과 그 풀이 과정을 따라가지 못하는 것도 이유라고 알려준다. 계산에는 꼭 지켜야 할 규칙이 있는데 이것이 곧 계산의 어려움이 된단다. 수학 문제를 푸는 과정에서 수학의 기호와 낱말들이 지켜야 할 규칙을 모두 암기하고 있어야 되는데 그러한 규칙들을 얼마나 잘 이해하고 있으냐에 좌우 되며, 수학기호로 표현하는 것의 어려움도 뒤 따른단다. 수학 문제를 풀어 가는 과정은 수학언어로  수학 글쓰기를 하는 과정이라는 저자의 말이 참 가슴에 와닿았다.  저자의 바람처럼 청소년들이 수학에 대한 불편한 감정을 이 책을 통해 해소할 수 있으리라 생각한다. 그럴려면 필히 이 책을 읽어야겠죠? ^^

수학은 100퍼센트 생각의 일치를 꿈꾸는 언어임을 알려주면서 이 책은 시작한다. 수학 세계에서 추방당한 부사! 왜 부사는 추방당해야만 했을까...사칙연산의 사유법은 참 재미있으면서도 새로운 사고의 가능성을 열어주었는데 흥미백백의 내용이었다. 그 외 자연수, 미지수, 방정식, 등호, 숫자 0, 정수, 유리수, 무리수, 집합, 함수, 수학의 끝판왕 미분적분까지 어쩜이리도 '언어'로 잘 설명하고 표현했는지 감탄하고 감탄스러웠다. 물론 쉽게 설명하는 글로 인해 이해하기도 쉬웠다. 모든 '수포자'들이여...이 책을 통해서 다시금 '수학'과 친해지길 희망한다. 기회는 있을 때 잡아야 하는 법! 이 책, 꼭 놓치지 말고 잡으세요!!!  적극강추!!!​