 *** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***이 책은 수학적 증명 기법의 발전 역사와 증명 기법 자체가 인류 역사에서 여러 방면으로 적용되어 활용되었던 사례들에 대해 이야기하는 교양과학시사서적이다. 책의 내용과 구성은 수학의 공리와 명제의 증명, 역설의 출현, 수정 등의 수학적 발전 과정을 소개하고, 동일한 방식으로 정치, 경제, 철학, 사법체제 등의 인간 사회의 다양한 분야에서 나타나는 양상들과 사례들에 대해 총 8개 단원에 걸쳐 다루고 있다. 저자는 영국의 수학자인 런던 위생열대의학대학원 애덤 쿠차르스키 교수이다. --- 간혹 tv 토론 프로그램 방송이나 인터넷에서 특정 이슈 관련 찬반 콘텐츠를 접하다 보면, 문득 그런 생각이 들 때가 있다: 과연 그 주장이 현실의 사실들과 부합할까? 과연 열거하는 논거들이 최종 결론과 논리적 연관성이 있을까? 아쉽게도 순간적인 흐름상에서 일방적으로 설득력이 낮은 주장을 쏟아내는 토론자들은 입증과 증명의 의무에서 자유롭고, 오히려 그런 불확실한 주장들을 접하는 다수의 대중에게 이른바 팩트 체크라는 형태로 남게 된다. 놀랍게도 개인이 내세우는 주장의 논리적 타당성과 사회적인 수용 사이에 발생하는 간극의 문제는 인류역사에서 오래전부터 존재해왔던 문제라는 것이다. 나아가 근본적으로 인간이 무엇이 참인지를 발견하고, 왜 참인지를 이해하는 수학적 탐구 방식과 과정을 통해 우리의 현실 일상의 삶 속에서 의사결정의 오류를 줄이는데 적용되는 사례들을 다루는 것이 이 책의 주된 내용이다:  가장 핵심은 수학의 증명 방식의 구조와 형식은 서양 민주주의 정치제도와 사법체계, 철학 사상을 형성하는 근본적인 역할을 하게 된다는 점이다: 심지어 수학의 공리 체계가 무너진 것처럼 최근의 사례에서 목격되는 국가의 정치 제도와 법률 체계가 무너지는 모습에서 인간의 이성과 가치관이 완벽하지 않고 결함을 가지고 있다는 사실을 인정하고 끊임없이 부조리함을 개선시켜야 한다는 교훈을 생각해보게 된다.수학적 이론이 가장 활발하게 적용되는 분야는 의료 보건분야와 법정 분야이다: 감염의 확산을 추산하거나 백신의 효력을 평가할 때 사용되는 확률과 통계는 법정에서 사회적인 사건들의 인과성을 평가하는 근거로 활용되는 모습들은 더 이상 이상하지 않다. 그렇다면, 과연 요즘에 등장하는 인공지능은 인간이 가진 불확실성과 편향성을 제거하여 합리적이고 올바른 결정을 내려줄 것인가? 하는 의문에 도달하게 된다: 아쉽게도 저자의 결론은 아직까지 해결해야 할 문제들이 남아있기 때문에 많은 노력, 특히 개인이나 집단 수준이 아닌 사회적 차원에서 이루어져야 하는 노력이 필요하다고 말하고 있다: 기존의 사소한 것이라도 수고롭더라도 다시 검증해야 하고, 기존과는 정반대의 결론에 도달했다면 설득의 노력도 기꺼이 해야 한다는 지적에 충분히 공감된다. 칼 세이건이 ‘악령’이라고 표현한 가짜 뉴스를 대처하는 가장 현실적인 방법이 아닐까 한다. 개인적으로 흥미로운 부분은 수학적 증명의 기법을 수학의 영역이 아닌 인간 언어로 만들어진 지식 체계와 사회 제도에 적용시키겠다는 기상천외한 아이디어의 발상과 실험적인 실천이 이미 수백 년 전의 사람들에 의해 일어났다는 사실이다. 전반적으로 보면, 수학적 증명 방식과 과정의 발전을 따라 인간 사회에 끼친 구체적인 영향의 사례들을 통해 현재의 우리가 마주한 혼탁한 현실을 헤쳐 나가는데 필요한 자세를 일깨워주는 책이라는 생각이 든다. |
＜출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 글입니다＞ 최근 데이터 분석 관련 자격증을 준비하면서 수학, 특히 확률과 통계학이 어떻게 우리 삶에 영향을 미치는지 한번 알아보고 싶다는 생각이 들었다. 이 책은 수학이 얼마나 강력한 도구인지, 그리고 숫자를 어떻게 사용하는지에 따라 얼마나 쉽게 오해될 수 있는지를 보여준다. 저자는 수학자이자 역학 연구자로서 숫자와 통계, 확률이 우리 일상과 사회에서 어떻게 사용되고 있는지를 흥미로운 사례를 통해 설명해준다. 링컨의 연설에 대한 능력에서부터 이야기는 시작된다. 링컨의 연설은 유명한데 그렇게 훌륭한 연설을 하게 된 배경엔 그가 변호사로서 논증과 입증의 원리를 이해하기 위해 유클리드의 책을 읽으며 학습을 했던 경험이 있다고 한다. 유클리드의 수학적 증명, 바빌로니아인들이 60기수법을 썼다는 사실 등 수학이 어떻게 발전해왔는지에 대한 내용도 나와 자연스레 수학의 역사와 함께 어떻게 수학이 이용되어 왔는지를 알 수 있었다. 생각보다 수학이 정치, 철학, 종교와도 관련이 있었다는 것이 흥미로웠다. 현대수학에 이르기까지 여러 수학자들이 다양한 기법을 주장하고 증명을 했는데 그런 내용들이 잘 담겨있었다. 처음 들어보는 여러 수학자들이 나와 기억하는게 힘들기도 했지만 각각의 개인과 관련한 에피소드를 읽는게 재밌기도 했다. 어려운 수학 개념에 대해서도 이야기를 통해 읽어가니까 이해가 좀 더 잘 되는 듯 했고 논리를 수학적으로 설명하는 것에 대해서도 좀 더 알게된 것 같다. 마냥 쉬운 책은 아니지만 배워가는게 많은 책이다. |
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*네이버 책과 콩나무 카페 서평단 자격으로 작성한 주관적인 리뷰입니다. 세상의 모든 과학은 '증명'에서 시작했다. 수학자 출신의 과학저술가 애덤 쿠차르스키는 《수학자가 알려주는 증명의 함정》(세종서적, 2026)에서 수학적 세계관의 근간이 되는 '증명' 방식이 세상과 사회를 어찌 변화시켰는지 설명한다. '증명'은 크게 직접 증명, 귀류법, 수학적 귀납법, 확률적 증명 네 가지로 나뉜다. 잘 알다시피 수학적 증명의 비조는 기원전 300년경 고대 그리스 수학자이자 철학자인 유클리드다. 유클리드는 저서 《원론》에서 근본적인 원리에서 보편적인 진리로 보이는 것을 구성하는 방법을 세웠다. 정의에서 공리, 공리에서 정리로 나아가는 방식인데, 유클리드는 이런 정의와 공리로부터 수십 가지의 수학적 주장을 입증했다. 유클리드식 사고방식은 직접 증명과 귀류법을 포함한다. 직접 증명이 명확한 공리와 정리로 논리적 연결을 매듭짓는 방식이라면, 귀류법은 명제의 거짓 가정을 통해 공리의 모순을 도출하는 방식이다. 미국 대통령 링컨이 바로 유클리드의 이런 귀류법을 활용해 노예제에 반론을 펼친 바 있다. 노예를 소유할 수 있는 권리를 피부색 또는 지성, 재력을 이용해 정의한다고 해도 똑같은 논리에 따라 노예 소유주는 언제든 더 우월한 존재에 의해 노예가 될 수 있다. 결국 노예제는 자유 사회의 정의와 공리에 어긋난다. 그런데 우리 현실 세계는 불확실하고 모순적이며 복잡하기에 참인지 거짓인지 증명할 수 없는 명제들이 수두룩하다. 예컨대 과학철학자 포퍼는 우리가 어떤 것이 참임을 확실하게 보일 수 없지만 어떤 것이 거짓임을 보일 수는 있다며 과학적 주장의 반증 가능성을 우선시했고, 괴델의 불완전성 정리는 규칙이 다루지 못하는 모순이나 상황이 불가피함을 보여준 바 있다. 저자의 말대로, "삶은 무엇이 참이고 그게 왜 참인지 우리가 이해하는 것과 놀라울 정도로 간극이 큰 상황으로 가득하다." 이처럼 명확한 공리나 귀류법으로 해결되지 않을 때 사용 가능한 증명 방식이 바로 확률적 증명이다. 명제가 확실히 참이라는 사실을 증명하기보다는 더 낮은 기준을 목표로 명제가 참일 가능성이 높다는 사실을 보여주는 방식이다. 확률적 증명은 과학과 의학에서 무작위 대조 시험에 의존하는 것과 비슷하다. 가령 전염병이 유행할 때 새로운 백신을 배포하고 싶다면 충분히 안전하고 효과적이라고 증명해야 하는데, 그럴 때 확률적 증명이 활용된다. |
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[이 책은 출판사로부터 제공은 받았지만, 광고 목적이 전혀 없는 100% 개인적인 감성과 주관으로 작성한 독후감입니다. 따라서 좋은 책에 대한 찬사만이 아니라 신랄한 비판도 마구마구 작성합니다] 신을 믿는 사람에게는 창세기전이 진리라고 생각할 것이고 근거와 증거를 믿는 사람이라면 과학을 믿을 것 같다. 난 어린 시절에는 공부를 못했고, 성인이 되어서는 나도 모르는 사이 자연스럽게 과학을 좋아하게 되었는지 인문과학 중에서도 여러 장르들의 통합과 융합이 녹아 있는 책들을 주로 보게 된 것 같다. 또 그러다 보니 학자도 아닌 내가 기본 지식도 없는 내가 세상의 작동 원리를 설명해주는 증거 기반의 과학에서도 결국 진리는 변하고, 그런 부분들이 어제까지는 확실성의 세상에서 진리 탐구라면 오늘과 내일은 불확실성이라는 세상으로 초점이 자연스럽게 이동하는 느낌을 갖게 되었다. 어쩌면 이런 부분들이 평균을 더욱 평균적이게 만들면서도 동시에 소수 계층은 더욱 소수 계층 답게 만들고 있는 것 같다는 생각도 든다. 물론 이런 소수 계층은 자수성가형의 지배계층이 아닐까 싶다. 단순히 돈의 크기가 중요한 것이 아니라 세상을 이해하는 것에 가장 큰 절대적 비중이 있지 않을까 하는 생각이 든다. 이 책은 이런 우리 삶이 과학, 계몽, 진리, 진보 등의 포괄적인 다양한 관점에서 어떻게 변화되어 왔고 현재 우리는 어떤 위치에 있으며 그런 역사적 과정들을 통해 미래도 준비해 볼 것에 대해서 상당히 배울 것이 많다고 생각을 한다. 책들도 보면 수명이 있다. 수명이 짧은 책도 있고 긴 책도 있다. 이 책은 수명을 길게 가져가는 책이 되지 않을까? 현대 사회는 점점 더 편안해지고 안전해지고 있지만 그 내면과 뒷면에는 확실히 복잡해지고 있다. 수 만년 전 수렵 채집으로 생활을 하던 우리 조상님들부터 수천년의 인류 역사를 학자들의 글을 통해 살펴보면 꽤나 많은 미신들에 사로 잡혀 있던 것으로 판단이 된다. 그 시대의 최고의 지성이었던 아리스토텔레스도 뇌가 열을 식혀주는 냉각장치나 열을 방출하는 방열기로 생각한 듯하다. 지금이야 과학 기술의 발전으로 뇌 안의 모습과 활성도를 영상 촬영하면서 기능적인 부분을 설명할 수 있는 단계에 있지만 그때 당시에는 뇌라는 것이 쭈글쭈글하고 실제 골치 아픈 일이 있으면 열이 나고 잠시 멈추고 쉬면 열이 식는 등의 반응과 이마에 차가운 것을 가져다 대면 실제 기분이 가라앉는 것을 느낄 수 있다는 체감은 누구나 할 수 있는 것이기 때문에 직관에 매우 어울리기도 하고, 아무래도 지금보다 눈에 보이는 것이 전부였을 수밖에 없던 시절에는 진리라고 받아들여도 크게 벗어날 이유는 없어 보인다. 오토바이 엔진을 감싸고 있는 냉각 장치가 바람으로 열을 식히는 공랭식 냉각 장치인 듯 우리 뇌가 이와 마찬가지 원리로 만들어진 히트싱크가 금속대신 말랑말랑한 세포로 만들어졌다고 생각한다고 잘못된 것이라 누가 따지려 들겠나? 오늘날에는 어떨까? 비교할 수 없을 정도의 올바른 상식 등의 지식들이 의무교육과 더 잘살겠다는 목표로 이루어지는 보편적 교육들 때문에 그런 멍청한 말을 하고 다니는 사람들은 없다. 하지만 분명히 다른 한편으로 생각을 해보면 보편적 지식이라는 부분들이 평균값을 절대적으로 상승시켰을 뿐이지 평균을 벗어나는 부분에서는 누가 들어도 헛소리가 많다. 또한 이 절대적 평균값도 깊게 생각해 보아야할 부분이다. 절대적 평균값에는 복잡한 문명의 혜택들이 대거 들어가 있다. 거의 대부분은 반복된 교육과 학습에 대해서 의심없이 받아들일 뿐이지 원리는 모른다. 엄청나게 먼 거리에서 지구까지 날라온 태양빛이 단순히 선크림 바르는 것으로 피부노화를 막아준다고 생각하면 뇌가 공랭 방식의 냉각 장치라고 받아들이는 것과 유사한 효과가 난다. 물론, 선크림은 나름의 효과가 분명히 있어서 우리에게 필요한 부분이 분명하지만 그렇다고 모든 것을 해결해주는 것은 아니다. 특히 쾌락을 충분히 자극할 수 있는 금융 시장에서는 지식의 남용과 오용이 특정 집단의 이익으로 얼마든지 유도될 수 있기 때문에 더욱 비판적 사고가 필요한 부분이기도 하다. 뇌 신경 가소성으로 인해 비수술적 요법으로 전두엽을 제거하는 기법들은 뇌가 단순히 오토바이 엔진을 감싸고 있는 공랭식 냉각장치로 작동하기에 충분하고, 또 이것이 더욱 쾌락을 자극하여 단백질 인형이라는 산출물도 다수 발생하지 않을까 생각해 본다. 역사적 흐름이란 관점에서 우리의 사고 진화가 어떻게 이루어져 왔는지 알려주는 이 책은 우리에게 필요한 내용들을 담고 있다는 생각이 든다. 분명히 모두가 똑똑해지고 있고 있지만 유연한 사고를 한다는 관점에서는 모두에게 적용되는 것은 아닌 것 같다. 이 책은 “증명” 이라는 주제가 우리 인간의 삶의 변화를 어떻게 이끌어 주었는지를 보편적 관점에서 알게 해주는 책이라는 생각이 든다. |
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* 출판사에서 보내준 책을 읽고 서평을 썼습니다. 뛰어난 수학자였던 가우스는 '수학의 과학의 여왕이다' 라고 하였습니다. 어떤 분야에서든 수학은 기초로 널리 쓰이고 있으며 수학의 엄밀함이 있었기 때문에 과학도 발전할 수 있었습니다. 학교에서는 시험을 위해 공식을 암기하고 문제 풀이 방식을 집중적으로 공부하였지만 사실 수학의 본질은 누구도 반박할 수 없는 논리를 쌓아가는데 있을 것입니다. 이렇게 수학은 탄탄한 논리에 기반하지만 가끔은 직관과 반하기도 하기 때문에 잘 받아들이기 어려운 경우도 있습니다. '수학자가 알려주는 증명의 함정' 에서는 여러가지 다양한 사례들을 수학적으로 분석하면서 알기 쉽게 설명하고 있습니다. 고대 그리스의 수학자였던 유클리드는 기하학을 다룬 '원론' 이라는 책을 썼습니다. 이 책은 2,000여년도 훨씬 전에 나왔는데 오랫동안 수학 기초 교재로 사용되면서 마치 성경 같은 존재가 되었네요. 19세기가 되어서야 비유클리드 기하학이 등장하면서 비로소 유클리드 기하학의 영향에서 벗어나 기하학을 확장시킬 수 있었습니다. 미국에서 남북전쟁을 승리고 이끌면서 노예를 해방시킨 링컨도 평소에 원론을 들고 다니면서 읽었고, 원론에서 설명하고 있는 논리에 따라 법원에서도 상대방의 변론을 논리적으로 반박하였습니다. 변호사이자 나중에 대통령이 되는 링컨이 원론을 좋아하였다니 신기하네요. 몇 년 전부터 암호화폐 광풍이 불고 있습니다. 대표적인 암호화폐인 비트코인은 처음 등장하였을 때만 해도 거의 가치가 없었지만 얼마전에는 비트코인 하나가 1억 5,000만원을 훌쩍 뛰어넘기도 하였습니다. 어떤 사람들은 비트코인을 디지털 금이라고 하면서 차세대 화폐로 생각하는 반면 어떤 사람들은 전혀 무가치한 것으로 여기고 있습니다. 야프섬에서 사용된 돌 화폐는 사람들이 가치를 부여하면 어떤 대상이든 화폐가 될 수 있다는 것을 보여주고 있네요. 돌 화폐는 엽전처럼 둥근 원반에 구멍이 뚫려있는데 작은 것은 수 센티미터에 불과하지만 큰 것은 직경이 몇 미터에 달한다고 합니다. 큰 돌은 들고 다니는 것이 불가능한데 저 돌은 누구의 돌이다라고 공동체에서 인정하는 것만으로도 화폐가 됩니다. 그자리에 그대로 있지만 소유주를 바꾸는 것만으로도 화폐의 역할을 하게 되네요. 심지어는 다른 섬에서 운반해 오다가 바다에 빠트린 돌도 누구의 돌이라고 인정한다고 하니 이성적으로는 잘 와닿지 않지만 지폐나 암호화폐와 형태만 다를뿐 본질은 같다는 생각이 듭니다. AI 가 빠르게 발전하면서 자율주행 자동차도 등장하였습니다. 자율주행 자동차는 사람이 운전대를 잡지 않아도 알아서 운전을 합니다. 자율주행의 성능은 계속 향상되고 있지만 그래도 가끔씩 사람이 사망하는 사고가 발생합니다. 이렇게 사고가 났을때 자동차 제조사, AI 모델, 운전자 등 누가 책임을 질 것인지가 문제가 됩니다. 트롤리 문제는 대표적인 사례인데 학습 데이터를 통해 AI 모델을 학습하지만 AI 모델이 왜 그런 결과를 생성하였는지는 블랙박스여서 아무도 알 수 없습니다. 이를 인간의 윤리적 관점에서 판단하려고 하기 때문에 트롤리 문제 등이 제기되고 있네요. 앞으로 AI 가 우리생활 곳곳에서 더 많이 사용될수록 유사한 문제들이 나올텐데 어떻게 해결해 나가게 될지 궁금합니다. 학교에서의 수학 수업 시간과는 달리 이 책에서는 수식이 거의 나오지 않으면서도 여러 사례들을 수학에 기반해 논리적으로 설명하고 있습니다. 직관과 다른 부분도 많아서 책 재미있게 읽었습니다. |
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* 네이버 책과 콩나무 카페 서평단 자격으로 작성한 주관적인 리뷰입니다. 제목만으로는 딱히 읽고 싶지 않았을 것 같은데, '팩트가 통하지 않는 시대, 진실을 가려내는 과학적 방법'이라는 부제를 보고 읽고 싶어진 책이다. 수학자가 쓴 글이므로 쉽지 않으리라 각오는 했지만 그럼에도 얼마나 이해하고 책을 덮었을지 확신이 잘 가지는 않는다. 먼저 이 책을 한 문장으로 정리하면 수학뿐 아니라 법학, 정책학, 의학 등 다양한 학문 분야에서 과학적인 방법으로 무언가를 증명한다는 것이 어떤 의미인지를 다루고 있다. 흔히 과학적으로 연구한다고 하면 먼저 어떤 가설을 세운 후 그 가설이 맞는지 실험을 해야 한다. 실험을 함에 있어서도 실험군과 대조군이 명확하게 나누어져 있어야 하며 그렇게 얻어진 결과가 재현 가능해야 하는 등 여러 가지 조건들이 붙게 마련일 것이다. 그리고 그러한 조건들이 많으면 많을수록 우리는 그 결과가 사실에 가깝다고 신뢰할 수 있다. 하지만 문제는 그러한 모든 절차들을 다 수행하기 어려운 상황들이 너무도 많다는 것이다. 책에 수많은 예시가 나오는데, 가장 기억에 남는 것이 바로 '낙하산' 예시다. 낙하산은 그 효과가 위의 절차대로 증명되지 않았음에도 보편적으로 사용되고 있다. 일단 효과 측정을 위해 낙하산을 메고 뛰어내리는 실험군과 메지 않고 뛰어내리는 대조군으로 나누어 실험하기가 어렵기 때문이고, 또 굳이 그러한 실험을 하지 않더라도 일반적으로는 낙하산 없이 비행기에서 뛰어내리고 싶어 하지 않을 것이라는 상식이 있기 때문이기도 하다. 이해를 위해 다소 극단적인 예시를 든 것이기는 하나, 이것과 동일한 논쟁이 코로나 시절 마스크 효과에 대한 논쟁에서도 찾아볼 수 있었다고 한다. 심각한 전염병 상황에서 일반 대중을 상대로 마스크를 쓴 쪽과 쓰지 않은 쪽으로 나누어 실험을 한 뒤 그 효과를 증명하기란 현실적으로 쉽지 않은데, 문제는 이렇게 실험이 어렵다는 이유로 그 효과가 과소 또는 과대평가됨은 물론, 논쟁이 끝나지 않고 되풀이된다는 데 있을 것이다. 결국 우리가 어떤 의사결정을 함에 있어서 과학적으로 증명된 사실임을 확인하고 싶어 하는 이유는 명확하지만, 그 증명의 수준을 항상 높은 수준으로 추구할 수는 없다는 정도의 메시지가 저자가 하고 싶었던 말이 아닐까 싶다.
게다가 과학적으로 증명된 것처럼 보이는 사실들도 이론 자체의 변화 가능성은 물론이고 절차나 결과가 가공된 실험, 연구자들의 이해관계(특히 연구비의 출처) 등으로 인해 얼마든지 오염된 결과물일 수 있다는 점도 유의해야 한다.
물론 저자 역시 책 후반부에 여러 연구 부정 사례들을 인용하며 철저한 과학적 연구의 중요성을 강조하고 있기는 하다. 하지만 94%의 효과가 있는 것으로 확인된 약이 사실은 97%의 효과가 있음을 입증하기 위해 계속해서 실험을 반복해야 할 필요가 있을까를 저자는 묻는 것이다.
조직생활을 하다 보니, 또 결정사항이 많은 사람들에게 영향을 미치는 부서에서 일을 하다 보니 사람들이 의사결정을 얼마나 부담스러워하는지를 잘 알고 있다. 그렇기에 믿음직해 보이는 결과물이나 수치에 기대어 의사결정을 하고 싶어 하게 마련이라는 점에는 공감이 된다. 하지만 결정이라는 무게를 온전히 부담할 과학적 수치나 결과물은 그리 쉽게 도출되는 것이 아니며 연구자들도 그 사실을 알다 보니 점점 더 책임을 회피하는 언어를 쓰게 된다고도 저자는 지적하고 있다. 서두에서도 밝혔듯이 전반적으로 쉬운 책은 아니었다. 내용이 어려운 것도 있지만 번역의 문제인지, 원문의 문제인지는 모르겠으나 저자가 무슨 말을 하고 싶은 것인지가 명확히 보이지 않는다는 것이 어려움을 가중시킨다. 하지만 역사 속 사례부터 코로나19 등 우리 삶에 밀접한 사례까지 굉장히 많은 사례를 들며 자세하게 설명하고 있기 때문에 통계에 대한 이해가 있는 사람이라면 보다 나은 통찰을 발견할 수도 있으리라 생각한다. |
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읽는 내내 지금 우리에게 꼭 필요한 책이라는 생각이 들었습니다. 정보가 넘치는 시대에 무엇을 믿고 어떻게 판단해야 하는지 차분히 돌아보게 해주는 책이었습니다. 어렵게만 느껴질 수 있는 주제를 현실의 문제와 연결해 풀어줘서 더욱 인상 깊었습니다. 기업교육 현장에서 사람들과 함께 생각하고 토론하는 일을 하는 제게도 많은 도움이 되었습니다. 천천히 곱씹으며 읽어보시길 권하고 싶은 좋은 책입니다. |
 수학에서는 증명이 절대적 확실성을 의미하지만, 현실 세계에서는 데이터, 통계, 전문가 의견, 여론 등이 뒤섞이며 “증명된 사실”처럼 보이는 것들이 만들어진다. 이 책은 바로 그 수학적 확실성과 현실의 불확실성 사이의 간극을 파헤친다. 수학 이야기를 하는 듯 시작하지만, 사실은 인간의 마음을 이야기한다. 우리는 복잡한 세상 속에서 확실한 답을 원하고 “증명됐다”라는 말 앞에서 생각을 멈춘다. 그 멈춤의 순간을 붙잡으며 확실함을 향한 욕망이 어떻게 우리의 판단을 단순하게 만드는지를 차분히 보여준다. 숫자는 객관적처럼 보이지만, 질문 방식과 해석에 따라 완전히 다른 의미가 될 수 있다. 즉 “증거가 있다”라는 말 자체가 항상 진실을 보장하지 않는다. 현대 사회에서 사람들이 왜 잘못된 정보를 쉽게 믿는지, 그리고 논리적 오류가 어떻게 설득력으로 바뀌는지를 분석한다. 단순하게 의심을 조장하지 않는다. 불확실한 세계에서 합리적으로 판단하는 방법을 제시한다. - 이 책이 가진 가장 큰 매력은 우리가 당연하게 믿어온 ‘증명되었다’는 말 자체를 다시 생각하게 만든다는 점에 있다. 수학의 엄밀한 증명과 현실 세계의 불완전한 증거 사이의 차이를 보여주며, 진실이 언제나 명확하게 주어지는 것이 아니라 인간의 해석과 맥락 속에서 형성된다는 사실을 깨닫게 한다. 그 과정에서 독자는 무엇을 믿어야 하는지보다 어떻게 판단해야 하는지를 배우게 되고, 정보가 넘치는 시대 속에서 확신보다 신중한 사고가 더 중요하다는 통찰을 얻게 된다. - 책의 구성 흐름은 독자가 ‘증명’을 단순한 수학 개념으로 이해하는 데서 멈추지 않고, 현실 세계에서 우리가 어떻게 사실을 받아들이고 판단하는지까지 연결해 생각하도록 돕는다는 점에서 매우 유용하다. 수학적 확실성에서 출발해 과학과 사회의 증거 해석, 그리고 정보 환경 속 믿음의 형성 과정으로 확장되는 전개는, 진실이 언제나 명확하게 주어지는 것이 아니라 맥락과 해석 속에서 만들어진다는 사실을 자연스럽게 납득하게 만든다. 이 단계적 흐름 덕분에 독자는 데이터를 무조건 신뢰하거나 반대로 모두 의심하는 극단을 피하고, 근거가 어떻게 만들어졌는지를 먼저 살피는 사고 습관을 기르게 된다. 이 책이 흥미로운 이유는 추상적인 논리가 아니라 이야기로 사고를 풀어낸다는 점이다. 유클리드의 논증 방식이 정치적 설득에 사용된 사례, 통계적 추론이 실제 역사적 위기를 막는 데 활용된 사례 등은 증명이 단순한 학문적 도구가 아니라 세상을 움직여 온 사고방식임을 보여준다. 이렇게 독자는 수학 책을 읽는 대신, 인간이 진실을 이해하려 애써온 긴 여정을 따라가게 된다. 가짜 뉴스와 과잉 정보 속에서 우리는 매일 수많은 근거와 전문가 의견을 마주한다. 정보의 홍수 속에서 독자에게 무엇을 믿어야 하는지 가르치지 않는다. 대신 어떻게 의심해야 하는지를 보여준다. 질문을 멈추는 순간 판단은 굳어버리고, 질문을 계속하는 순간 사고는 살아 움직인다. 무엇을 믿어야 하는지보다 어떻게 믿음을 형성해야 하는지를 제시해 준다. - 사람들은 비논리적이어서 잘못 믿는 것이 아니라, 제한된 정보 속에서 의미를 찾으려 하기 때문에 실수한다. 이 책은 인간의 판단 오류를 냉소적으로 바라보지 않고, 오히려 그것이 인간적인 사고의 자연스러운 결과임을 보여준다. 그래서 읽는 동안 지적 긴장감과 동시에 묘한 위안을 느끼게 된다. 결국 이 책은 지식을 늘리는 데 그치지 않고, 불확실한 시대 속에서 더 신중하고 균형 있게 판단할 수 있는 사고의 기준을 마련해 준다는 점에서 실질적인 의미를 가진다. 책을 덮고 나면 세상이 더 복잡해진다. 하지만 동시에 조금 더 명확해진다. 완벽한 증명은 현실에 존재하지 않지만, 더 나은 이해는 가능하다는 사실 때문이다. 논리와 과학에 관심이 있거나 뉴스와 사회 이슈를 보며 무엇을 믿어야 할지 고민해 본 독자분들에게 추천드린다. 확신을 잠시 내려놓고 생각을 이어가도 괜찮다는, 조용하지만 단단한 용기를 얻게 될 것이다. *출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 견해에서 작성한 리뷰입니다. |
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인간의 사고와 설득의 방식을 탐구하는 책이다. 이 책은 수학적 증명이 단순한 계산 과정이 아니라 우리가 세상을 이해하고 판단하는 방식과 깊이 연결되어 있음을 흥미로운 사례들을 통해 보여준다.  특히 인상적인 부분은 미국 정치사에서 유명한 링컨과 더글러스의 토론이다. 노예제를 둘러싼 치열한 논쟁 속에서 링컨은 유클리드의 삼각형 증명 방식을 언급하며 논리를 전개한다. 정치적 토론에서 고대 수학의 증명 방식이 등장한다는 사실은 놀랍지만, 동시에 논리적 사고가 얼마나 강력한 설득 도구인지 보여주는 장면이기도 하다. 책은 여기서 멈추지 않는다. 수학의 역사 속에서도 기존의 방식에 도전했던 ‘반항적인’ 수학자들의 이야기를 소개하며, 증명이라는 개념이 단순히 완벽한 논리 체계만으로 이루어지는 것이 아님을 보여준다. 직관과 의심, 논쟁과 검증을 통해 수학이 발전해 왔다는 점이 흥미롭게 드러난다. 또한 ‘정의’라는 개념을 다루는 장에서는 우리가 사용하는 단어와 개념이 얼마나 중요한 역할을 하는지 생각하게 만든다. 무엇을 어떻게 정의하느냐에 따라 논쟁의 방향이 완전히 달라질 수 있기 때문이다. 링컨이 논쟁에서 먼저 단어의 의미를 정리하며 논리를 전개했던 장면은 특히 인상적이다. 이 책을 읽으며 느낀 점은, 증명이 단지 수학 문제를 해결하는 과정이 아니라 생각을 명확하게 만드는 도구라는 사실이었다. 우리가 일상에서 접하는 주장과 정보들을 조금 더 비판적으로 바라보게 만드는 책이다. 수학뿐 아니라 논리와 설득의 힘에 관심 있는 사람들에게도 흥미로운 책이 될 것이다. 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성하였습니다. |
 링컨 대통령이 대통령 후보에 입후보하고 후보 간 토론회 등에서 선 보인 뛰어난 토론 능력은 변호사 시절 자신의 논리력을 키우기 위해 유클리드 기하학을 공부하면서부터 시작되는 이야기는, 유클리드 기하학의 범위를 넘는 3차원 공간의 등장으로 기존 기하학의 체계가 흔들리는 것을 비롯하여 괴델의 수학 자체의 논리 구조에 허점이 있다는 것과 함께 미국 헌법에 독재자를 만들 수 있다는 허점 등을 제시한 일화 등의 다양한 증명 이야기를 소개한다.
(비교적 옳고 그름을 판정하디 분명한 다양한 증명이야기에서 시작하여 책의 내용은 과학적 데이터를 분석하여 어떻게 결론 낼 것인가로 진행되는데 이는 에볼라 바이러스, 지커 바이러스, 그리고 코로나 팬데믹 시절의 역학 관계를 분석한 저자의 경험에 기초한 것으로, 내용이 다소 어려워지지만 여러 가지 이유로 언론이나 인터넷 등의 정보를 어떻게 분석할 것에 따라 사회적 갈등이 심해지는 등 여러 가지 문제가 있다고 생각하여 열심히 내용을 따라가려고 노력하였다.
책 후반에 소개되는 베이즈 정리를 제대로 이해한다면 여러 가지 문제에서 판단을 할 때 좀 더 합리적으로 결론을 낼 수 있으리라 생각되지만, 이 역시 어느 정도 가정이 있어 쉬운 문제는 아니라고 생각되었다. 이 책에 소개된 다양한 증명이나 논리의 흐름을 AI에서 사용하면서 우리 생활에 큰 영향을 미치게 될 것이라 예상하는데 어느 정도까지 이런 논리의 흐름을 신뢰할 수 있을지 저자는 이야기하는데, 역시 쉬운 문제는 아니라고 느꼈다. AI에서 사용하는 알고리즘이 대단한 논리적 구조를 가진 것이 아니고, 인간의 사고도 이와 유사한 구조를 가졌다고 생각하면 인류가 논리라고 생각하는 것도 어디까지 신뢰할 수 있는 지도 약간은 모호하다는 생각도 든다.
책 내용은 꽤 어렵지만 실데 생활 속에서 수학에서 배운 지혜를 활용할 수 있는 방안을 제시한 책이라 무척 유용하다고 느꼈고 내용을 제대로 활용하기 위해 여러 번 읽고 마스터하고 싶다는 생각이 든다. |