인간 포함 생태계의 진화를 보면, 수직으로 한꺼번에 일어난 도약의 시점이 있다. 인간 기술에도 이런 포인트들이 있는데 이들은 현대 문명을 이루는 데 매우 중요한 역할을 했을 것이다.

그럼 이 위대한 도약을 이루는데 주요한 역할을 한 학문은 무엇일까? 과학이 먼저 떠오른다. 하지만 조금만 해체해보면 그 근간은 수학이다. 스마트폰과 함께 매순간을 살고 있다고 해도 과언이 아니여서 우리 생활과 생각은 이미 수학이 만들어 낸 각종 알고리즘으로 채워져 있다.

이런 변화들을 아주 잘 알 수 있었던 책이 바로 #휴바커 의 #양자도약 이었다. 단순히 학문으로서의 수학을 말하근 ㄴ것이 아니라 어떻게 인류 문명 도약의 시점에 수학이 작용하였는지 연대기와 더물어 자세하게 설명해주고 있었고 지금 현대 자본주의 빅테크 기업들의 강력한 영향력 있는 무기가 될 수 있었는지 분석해서 쉽게 풀어주고 있었다.

날씨모델링, 기호변화, 안면 인식, 로봇, 자율주행자동차, 친환경 기술에 적용, 고속열차, 비행자동차, 인터넷과 암호기술, 픽사의 애니메이션 기술, 암호화폐 등 이미 경험하고 있거나 곧 실용화가 기대되는 것들을 관련 발전사와 상세한 원리 설명과 함께 예상되는 미래의 모습들까지 재미있게 알려주고 있어서 무척 흥미로웠다.

읽다보니 진화하는 인공지능까지 언급되는 대격변의 시대를 모두가 직감하고 있는 현재도, 바로 ‘양자 도약’의 시기라는 것이 이해가 되었다. 그리고 강조되는 것이 바로 “복잡한 세상의 질서를 관통하는 수학적 사고의 힘‘이었다. 수학적 상상력이 주판에서 컴퓨터까지, 바다항해를 넘어 우주여행, 인간의 뇌에 대한 탐구심이 인공지능의 진화를 이끌어냈다. 좋고 나쁨을 떠나 복잡한 세상의 질서를 한눈에 궤뚤어 볼 수 있는 안목을 가지기 위하여 수학의 역할을 이해하는 것이 중요하다고 강조하고 있었다. 나도 새삼 그 중요성을 잘 알 수 있었던 시간이었다.

수학을 세계의 흐름을 이해하는 하나의 사전으로 인식하고 이해하기 좋은 책이었다. 스스로 수학과 거리가 멀다고 느낀다 하더라도 -복잡한 수식은 보지 않아도 된다- 흥미롭게 집중 할 수 있는 도서일 것 같다.

_해수의 움직임과 기상 시스템 같은 동적 시스템은 항상 ‘혼란스럽고’ 예측하기 어려운 것으로 여겨졌다. 혼돈 이론이 그 이유를 이해하는 데 필요한 수학적 도구를 추가로 제공하기 시작한 것은 불과 50년 전부터다._p190

_뇌는 양쪽 눈이 보는 약간 다른 이미지를 짜맞추어 현실감 가득한 환상을 만든다. 물론 때때로 뇌가 카메라에 너무 가까이 위치한 물체로 인해 혼란을 겪기도 하고, 사용된 투영 방식에 따라 다양한 왜곡도 발생하지만 그럼에도 불구하고 그 효과는 상당히 인상적이다. 이는 모두 정교한 수학과 더불어 우리 두개골 안에 자리한 컴퓨터 덕분이다._p304

“인류의 한계를 넘어선 결정적 순간들에는 항상 수학이 존재했다. ”

양자역학은 진짜 말만 들어봤고 양자도약은 뭐야~? 하면서 하나도 몰라 책을 펴기까지도 쉽진 않았고 펴서도 읽은 부분을 읽고 또 읽기도 했다. 그리고 원래는 물리와 가까운 분야 아닐까라고 생각했는데 결국 그 깊은 곳에서는 수학과 밀접한 연관이 있고 기술 진보의 역사와 미래를 수학으로 읽어내는 청사진이다. 

책을 읽기 전 찾아본 양자역학의 뜻은 아주 작은 세계를 설명하는 물리학으로 "눈에 안 보일 정도로 작은 것들"이 어떻게 움직이고 행동하는지를 연구하는 학문이고 우리 생활에서는 스마트폰 반도체, 레이저, MRI, 컴퓨터칩, 미래의 양자컴퓨터 등 이런 기술들의 기초가 되는 학문이다. 

이 책의 제목인 양자도약은 전자 같은 아주 작은 입자가 에너지 상태를 "계단을 뛰어 넘듯" 갑자기 바뀌는 현상을 말한다. 즉 이 책의 제목이 양자 도약이라는 것은 수학을 통해 우리의 삶이 "엄청난 발전"을 이루었다는 걸 설명하려는 저자의 의도이다. 

저자 휴바커는 열렬한 수학 애호가이자 아마추어 수학자이다. 열여섯 나이에 캠브릿지 수학과에 입학한거면…아마추어 수학자는 아니지 않나..생각을 했는데.. 대학에서는 수학의 한 분야인 철학 수학을 전공했기에 아마추어라고 표현한듯 하다. 저자는 대중 과학 저술가로 이미 20년 베테랑 출판 편집자이고 수학이 금융, 기술, 일상에서 어떻게 활용되는지 쉽고 흥미롭게 소개하고자 노력한다. 

지은 책으로는 ＜경제적 자유를 위한 최소한의 수학＞, ＜거짓말하는 숫자들＞이 있다. 

프롤로그에 첫 문장부터 우주와 수학과 과학의 관계를 설명해준다. 과학은 우주를 지배하는 규칙을 해독하고, 우주가 무엇으로 ’만들어졌는지‘ 알아내려는 시도다, 반면 수학은 물리적 규칙으로부터의 추상화다. 숫자를 통해서 길이, 넓이, 부피, 무게 같은 개념에 계산을 하게 해주고 모두 다 다른 사람들이 공통적으로 이해할 수 있는 하나의 언어이다. 그리고 이런 계산을 통해 과학적 관찰을 쉽게 해주기에 과학은 종종 수학에 의존한다. 

수학이 시긴한 것은 허수, 무리수, 무한의 수준, 초월수 등 다차원 물체 같은 미지의 영역까지 확장 될 수 있다는 것에 실존학문이라는 생각을 달리 하게 되었다. 내가 느끼는 수학이 실수에 대한 부분이 컸기에 그렇게 느낀 것이고 실제 수학을 파고 들다 보면 허수, 무리수 등에 대한 개념도 매우 크겠다. 

기술이란 이러한 수학, 과학 지식을 활용하여 사람들의 삶의 수준을 높인다. 최초의 기술이란 지렛대를 이용해 무거운 물체를 드는 것이고 두 가지 금속을 결합하여 더 강한 합금을 만드는 등 기술의 발전은 나날이 좋아지고 빨라지고 요즘은 예측이 어려운 수준까지 온 듯하다. 

책을 읽으면서 느끼는 것은 수학, 과학 그리고 세부적으로 보면 더 구체적 학문들로 나뉘지만 깊이 깊이 들어가보면 결국 유기적으로 연결되어 있음을 알 수 있다. 

우주가 10차원으로 보이는 초끈이론, M 이론에서는 11차원, 보손 끈이론은 26차원을 필요로 한다하니.. 어느정도의 수학에 대한 이론을 논할 수 있으면 수학을 잘한다 혹은 수학을 잘 안다라고 할 수 있을지 궁금해졌다. 

이론에 그치지 않고 그걸 기술과 접목해 발명품을 개발해 낸다는것.. 대단하다 느꼈지만 다시 한번 감탄을 멈추지 못했고 오늘날 떠오르는 기술을 수학이 주도하는 방식도 궁금해졌다. 

프롤로그를 읽으며 엄청 어려운 수학용어만 나오는거 아닌가 했지만 목차를 보면 우리 일상생활과 매우 밀접한 주제들이 보인다. 그래서 관심이 가는 장부터 펼쳐보았다. 나는 7장 날씨 이야기, 9장 인터넷 암호기술, 

12장 무한한 미래를 먼처 펼쳐보면서 시작해보았다. 

첫째 아이가 이제는 시계를 읽을 수 있고 달력에 대해 이해하기 시작했는데 7장을 읽으므로 조금 더 체계적인 이야기를 나눌수 있어서 매우 도움이 되었다. 7장의 주제가 날씨라서 더더욱 반가운 이유는 우리는 매일 아침 기가지니에게 묻는다. “지니야~오늘 날씨?” 이제는 43개월 둘째도 자연스레 아침에는 지니에게 날씨를 묻는데 첫째가 지니는 날씨를 어떻게 알고 말해줘? 라고 묻는 대답에 인터넷에 접속하면서 정보를 가져오는 거라고 말해줬는데 7살 아이가 이해하기에는 어렵기도 하고 대답하는 나는 괜히 무안하기도 했다. 너무 성의없는 대답 같아서. 하지만 나 역시 제대로 생각해 보지 않았기에 7장이 더 재미있었던 듯 하다.

저자는 달력을 이해하기 앞서 계절이 어떻게 바뀌는지에 대한 개념부터 알아야 한다고 말한다. 그리고 달력의 개발에 얼마나 방대한 양의 수학적 사고와 창의성이 투입되었는지 알면 신기할 것라 말한다. 일단 달력은 측정과 기록의 축적으로 이루어졌다. 지구의 일일 자전, 한달의 공전 등 이야기가 나오는데 나의 기초 지식의 수준을 실감했다. 읽기 시작하면서부터 읽고 또 읽는 반복의 독서가 시작되었기 때문이다. 어려운 용어들이 나오기는 했지만 그래도 달력이 생기고 그리고 나서 문제점을 해결하기 위해 계속 변화하는 과정을 읽을 때는 흥미로웠다. 태양력은 1년을 태양년의 길이로 만들려는 달력이고 음력은 달의 공전에 기초한 12개월이 있는 달력이라고 한다. 태음태양력은 달의 공전을 기준으로 하지만 태양과의 일치를 복원하기 위해 2-3년마다 주기적으로 윤달을 추가한다. (13개월이 존재하는 해에 한 계절에 보름달이 4번 뜨는 경우, 추가된 보름달을 지칭할 때 블루 문이라는 표현이 사용되곤 했다.) ...결국 기나 긴 시간의 흐름 속에서 결국 '완벽한 시간'을 유지하는 방법에 관한 논의는 끝나지 않았다. 

역사 속의 날씨를 예상하던 방법은 말 그대로 반복적인 관찰과 기록을 통해서 비슷한 조건들을 갖추면 같은 날씨일 것이라고 예측한 수준이었다. 17세기 이탈리아 수학자 이자 물리학자인 에반젤리스타 토리첼리가 기압계를 발견하면서 공기에는 무게가 없다고 생각한 것과 다르게 공기는 무게가 있었고 같은 양이라 하더라도 팽창이나 수축이 일어날 수 있다는 것을 알게 되었다. 즉 기압이 하락하면 종종 악천후과 관련이 있어 기압계는 날씨 방향의 단기적 지표를 제공했다.

19세기에는 날씨를 측정하는 여러 가지 방법이 추가 되었는데 프랜시스 보퍼트가 풍력계급을 고안했고 다양한 구름의 형성과 그에 따라 예측되는 국제구름도감을 처음으로 출간하였다. 

수치적 기상 예보가 가능하게 된 것은 영국의 수학자 루이스 리처드슨이 날씨가 유체 현상이라는 사실에 출발하면서 유체 역학과 열역학 방정식을 사용하여 분석할 수 있게 된다. 유체의 현재 상태를 관찰함으로써 다음에 무슨 일이 일어날지 예측하는 것이다. 여전히 컴퓨터 없이 편미분 방정식들을(나는 편미분 방정식은 이 책에 처음 들어보았다..) 6주에 걸처 풀면서 다음 5시간을 예측하는 수준이라 결과의 신뢰도가 높지 않았지만 곧 컴퓨터가 등장했고 날씨를 예측하는데 사용하기 시작했다. 컴퓨터도 점차 발전했고 날씨 예측의 정확성을 위해 모델 출력의 통계도 발전했지만 여전히 날씨의 정확도는 떨어졌다. 

(1960년대 기상을 예측하는 이야기도 있지만 3번을 읽어 겨우 이해는 했지만 궁금하면 직접 읽어 보길 바란다. 글로 표현하기 참 어려운 용어들도 나오고 복잡하다.)

그래서 오늘 날의 기상 예보에서의 기본이 되는 수학은 무엇일까?

일단 기상학자들이 지구의 표면을 8-16킬로미터 짧은 모서리의 정육면체인 '큐브'로 자르고 다양한 방정식에 입력할 데이터가 필요하다. 여기서 필요한 방정식은 유체 역학을 이해하는데 핵심적인 나비에-스토크스 방정식인데 처음 들어봤다. 

이 방정식은 악명높은  미분 방정식이고 '나비에-스토크스 존재성과 매끄러움 문제'로 알려진 문제는 100만 달러의 상금을 수여하는 클레이수학연구소의 밀레니엄 문제 중 하나일 정도로 중요하다고 한다. 이제는 기상을 예측 할 때도 연산을 직접 하기 보다는 컴퓨터 알고리즘을 사용해 작업하지만 중장기적 정보를 제공하고자 일기예보를 미세 조정할 때도 수학이 관련된다고 한다. 

날씨 이야기를 읽고 나니 첫째에게  날씨를 어떻게 예측하는지에 대해서는 이 책을 바탕으로 설명할 수 없겠다는 결론이 나왔다. 하하하..

책을 읽으면서 숫자는 비교적 정확하고 거짓말 하지 않는다고 생각해왔는데 조금은 다른 견해가 생기기도 했고 창의적이고 상상력이 필요한 과목이라고 생각하지 않았는데 저자는 마지막에도 강조한다. 미래에 나타날 기술이 아직 무엇인지 알지 못하기  때문에 수학자들의 창의력과 상상력을 이용해서 매우 다른 두 분야를 연결짓는 일에는 수학이 반드시 필요하다고 말한다. 그래서 저자도 의문을 갖는다. 미래의 하이테크 수학은 어떤 모습일까? 그게 무엇이든 우리가 만들어나갈 수학이지 않겠냐고. 수학에 대해서 잘 모르는 사람이었고 지금도 그렇지만 일단 수학은 우리 삶과 매우 밀접하게 존재했고 발전해 왔고 그리고 끝까지 함께 할 학문이라는 것은 정확히 알겠다. 그리고 첫째가 열심히 푸는 수학 문제집은 사실 수학이라고 불릴 수 없지 않을까... 라고 생각하며 책을 덮었다. 

어렴풋하게 기술의 발전에 수학이 중요한 역할을 했으리란 생각은 하고 살아왔다. 그러니 수학이 모든 과학과 공학의 기초 학문 아니겠는가. 하지만 내비를 켜 운전을 하고, 아침마다 오늘의 날씨를 확인하고, 유튜브 알고리즘에 현혹돼 마냥 시간을 보내고, 심지어 피자 조각을 먹는 그 순간까지도 수학이 내 곁에 있을 줄은 몰랐다. 수학이 이렇게나 실용적인 학문이었던가?!ㅎㅎ

이 책은 우리의 삶에서 먼저 시작한다. 일상에서 우리가 흔히 쓰는 기술이나 기능을 먼저 던져주고(너 이거 알지??), 우리가 그 기술이나 기능을 쓸 수있게 한 수학 원리를 설명한다.(여기도 수학이 숨어있지롱~ 이렇게나 많~이!) 내비게이션이나 비행 기술, 우주선과 같은 왠지 수학적 지식이 많이 들어갔을 것 같은 분야만 있는게 아니다. 날씨나 기후변화, 소셜 미디어, 이미지 압축이 어떻게 되는 것인지까지 그 안에 들어 있는 많은 수학적 지식에 대한 작가의 얘기를 듣고 있자면, "와.. 너 이김. 수학이 역시 최고!"라는 누가 시키지도 않은 인정을 할 수밖에 없다.

한가지 놀라웠던 점은, 많은 기술들이 실제 우리의 일상에 접목된 것은 최근의 일이더라도, 그 기술 자체가 개발된 것은 꽤 오래 전의 일이라는 것이다. 예를 들어 우리가 요즘 챗지피티와 같은 AI에 활용하는 '인공 신경망' 기술은 이미 1940년대에 수학과 알고리즘을 기반으로 계산 모델이 만들어졌다고 한다.(54쪽) 그 이후에 여러 번의 새로운 개발과 개선을 통해서 현재의 수준까지 왔겠지만, 도대체 어떤 사람들이 1940년대에 인공 신경망 기술을 생각하고 있었던 것인지 너무나도 신기했다. 그 당시엔 정말 SF소설에나 나올 법한 얘기 아니었을까? 그렇다면 지금 이 순간에도 누군가는 다른 사람들이 이해하지 못하는 공상과학같은 연구를 하고 있지 않을까? 그런 괴짜(?)들의 집념이 쌓이고 쌓여 언젠가 미래에 또 한번 커다란 기술적 도약(퀀텀 리프)을 이뤄낼 수 있는게 아닐까? 그런 생각을 하니 현재 내가 누리는 수없이 많은 편리함에 괜스레 감사함을 느낀다.

또 놀라웠던 점은, (이것은 스스로 나의 무식을 탄로하는 것이나 마찬가진데..) 무엇인가가 제대로 작동하기 위해서는 생각보다 너무 많은 변수를 고려해야 하고 작은 오차가 너무나도 커다란 결과의 차이를 만들 수 있다는 점이었다.(저 너무 당연한 사실에 놀란건가요?ㅠㅠ) 이것도 예를 들어보자면, 우주선을 얼마나 정확하게 인도할 수 있을지 예측하기 위해서 연료를 얼마나 많이 가져갈 것인지 같은 매개 변수도 매우 중요한데, 단지 출발시 무게를 최소화하면서 연료가 고갈되지는 않는 그 사이의 어떤 가장 효율적인 지점을 맞추는 것만 고려해야 하는게 아니라, 연료의 사용에 따라 끊임없이 우주선의 무게가 변한다는 것까지 모든 계산에서 고려해야 할 요소라는 점이다.(170쪽) 실시간으로 변하는 우주선의 무게까지 생각하면서 우주선을 쏴야 한다는 건 정말 생각지도 못했다.

이 책의 마지막장에는 수학이 만들어낼 앞으로의 미래를 예견하는 부분이 있다. 

"이 책에서 입증된 사실이 하나 있다면 오래된 수학과 새로운 수학이 예상치 못한 방식으로 끊임없이 재결합하여 새로운 기술에 영감을 주고 뒷받침한다는 것이다."(307쪽)

앞에서 내가 느낀 부분이 작가 역시 이 책을 통해서 전하고픈 내용이었구나 싶어 괜히 기분이 좀 좋았다. 이 책의 모든 내용을 완전히 이해를 하진 못했지만, 그래도 "음.. 방향은 맞았어!" 하는 느낌이랄까. 시대가 변화함에 따라 수학이든 과학이든 탐구하는 방식도 많이 달라진 것 같다. 하지만 그 기반에는 또 오래된 수학적 지식이 뒷받침되어야 한다. 오래된 지식을 공부하고 습득하면서, 창의적인(완전히 공상과학같은..ㅎㅎ) 생각을 할 수 있어야 새로운 도약이 일어날 수 있다. 이건 사회의 발전이든 한 개인의 성장이든 마찬가지다.

앞으로 수학이 가져올 또 한번의 퀀텀 리프(Quantum Leaps)가 기대되게 만드는 책이었다.

#양자도약 #퀀텀리프 #휴바커 #알레





수학을 왜 공부하느냐고 계속 묻는 아이가 있다. 물론 그 아이는 수학이 싫고, 자신에게 직접적으로 와닿는 실용성을 느끼지 못하기에, 공부하기 싫은 당위성을 수학으로 돌리기 위한 마음으로 같은 질문을 반복하고 있는지도 모르겠다.

사실 이런 질문에 답하려고 하면 처음부터 막히곤 한다. 수학처럼 오랜 시간 동안 쌓아가며 공부해야 하지만 우리 생활과의 연결고리를 곧바로 떠올리기 어려운 과목이 또 있을까.

그런데 이런 질문 앞에 조용히 내밀 수 있는, 제법 설득력 있는 답을 담은 책이 나왔다. 바로 《양자 도약》이다. 말 그대로 수학에 대한 일반인의 편견을 ‘양자 도약’처럼 단번에 바꿔 놓을 수 있을 것만 같은 제목이다.

처음 이 책이 다루는 내용을 대략 훑어보았을 때의 인상은 한마디로 “아, 어렵다”였다. 문과 출신이지만 수학을 아주 싫어하지는 않았던 나조차도, 간간이 등장하는 수식에 조금 과장해서 압도되어 책을 덮었으니 말이다. 

책을 덮고 시간을 두었다가 다시 찬찬히 읽어보니, 이전보다 조금은 더 이해되는 부분이 생겼다고 ‘느껴졌다’. 굳이 ‘느껴진다’라고 표현하는 이유는, 소개하는 수식까지 이해했다고 말하기는 어렵지만, 수학이 전반에 걸쳐 활용되며 특히 과학과 기술의 발전에 중요한 역할을 한다는 점은 분명히 알게 되었기 때문이다.

예를 들어, 내비게이션이 최단 경로를 찾는 과정이나, 풍력발전소의 터빈을 효율적으로 배치하는 문제처럼 우리가 이미 익숙하게 사용하는 기술들 역시 수학적 모델과 계산 위에서 작동한다. 이렇게 보면 책의 내용은 낯설면서도 한편으로는 이미 알고 있던 세계를 다시 설명받는 느낌이기도 하다.

하지만 읽다 보니 내가 알고 있던 것은 대부분 ‘결과’에 불과했고, 그 과정에 대해서는 거의 생각해본 적이 없었다는 사실도 깨닫게 되었다. 학문이 얼마나 세분화되어 있는지, 그리고 그 발전 과정에 대해 스스로 질문해본 적이 거의 없었다는 점이 오히려 놀라울 정도였다. 어쩌면 이런 이유로 수학의 가치를 설명하는 일이 늘 막막하게 느껴졌던 것인지도 모르겠다. 그동안은 수학이 입시에 중요하거나, 이공계 계열에서만 아주 필요하다는 정도로만 생각해왔기 때문이다.

저자인 휴 바커는 전문 연구 수학자라기보다는, 수학을 대중에게 설명하는 데 초점을 맞춘 작가로 보인다. 책 역시 복잡한 수학 이론을 깊이 파고들기보다는, 수학이 과학과 기술, 나아가 일상과 어떻게 연결되는지를 비교적 쉽게 풀어내는 데에 중심을 둔다.

물론 이 책이 쉽게 읽힌다고 말하기는 어렵다. 하지만 수학 자체를 완전히 이해해야 한다는 부담을 내려놓고, ‘어디에 쓰이는가’에 초점을 맞춰 읽어나가다 보면, 어느 순간 자신의 이해 범위 안에서 자연스럽게 내용이 이어진다.

이 책은 수학을 잘 모르는 독자도 따라갈 수 있도록, 기술 뒤에 놓인 구조를 천천히 드러내려는 의도를 가지고 있는 듯하다. 다만 수학을 내려 놓은 지 오래된 독자라면 읽는 데에 시간이 꽤 걸릴 수 있다. 중간중간 멈춰 서서 다시 생각해보게 되는 순간이 반복된다.

그럼에도 불구하고, 수학이 나와는 동떨어진 영역이라는 거리감보다는, 오히려 묘하게 친숙하고 흥미로운 대상처럼 느껴지게 만든다는 점은 분명하다.

나는 여전히 수학을 잘 모른다. 하지만 적어도 이 책을 읽은 뒤로는, 수학이 단순한 문제 풀이가 아니라 세상을 설명하는 하나의 방식일 수 있겠다는 생각이 남는다.



처음 이 책 《양자 도약》이라는 제목을 보았을 때는 어렵고 전문적인 수학책일 것이라고 추측하기도 했습니다. 실제로 읽는 동안 쉽게 넘어가지지 않는 부분들도 있었습니다. 하지만 그것은 내용이 이해되지 않아서라기보다, 내가 오랫동안 가지고 있던 수학에 대한 익숙한 생각을 바꾸어 읽어야 했기 때문입니다.

양자도약[Quantum Leaps] - 수학은 어떻게 세상을 변화시켰는가

세상이 너무나도 빠르게 변화하고 있죠. 자고 나면 새로운 기술이 나와있는 세상이라 하나하나 따라가기도 벅찬 시대가 아닌가 싶어요. 도대체 언제부터 세상이 이렇게 빨리 변하기 시작한 걸까요.

지금 일어나고 있는 모든 일들, 그 기술의 배경에는 "수학"이 있습니다.

모든 일이 그러하듯 갑자기 하루아침에 이루어진 일은 없어요. 

조금씩 조금씩 발전하다가 어떠한 계기로 그 응집력이 폭발된 것일 텐데요. 

우리가 아는 수학과, 지금의 기술은 전혀 다른 이야기 같긴 합니다.

마치 엄청난 갭이 있는 것처럼 느껴지지요.

수학이 세상을 어떻게 바꾸어 놓고 있는지, 현대 기술들과 내가 아는 수학에는 어떤 연결고리들이 있는지 그에 대한 해답을 '양자 도약'에서 다루고 있어요.

책은 총 12가지 항목을 다루고 있어요.

제1장, 여기가 어디야 - 위치와 경로 탐색의 수학

제2장, 로봇과 인공지능 -수학이 실리콘 밸리의 지평과 한계를 뒷받침하는 방식

제3장, 패턴 인식 - 패턴과 알고리즘의 수하적 원리를 이해해야 하는 이유

제4장, 운전대 뒤에서 - 우리를 집까지 데려다주는 건 누구일까

제5장, 속도와 비행 - A에서 B로 가기

제6장, 무한과 그 너머 - 우주여행 그리고 수학

제7장, 날씨 이야기 - 달력부터 화창한 날씨까지

제8장, 허튼소리 - 지구 온난화와 환경 그리고 수학

제9장, 인터넷, 암호 기술, 소셜 미디어 - 수학이 상호 작용하는 인류를 다루는 방법

제10장, 삶의 조각들 - 3D 프린팅과 의료 노트

제11장, 빨간약 먹기 - 컴퓨터 이미지 그리고 게임과 영화

제12장, 무한한 미래 - 하이테크 수학은 어떤 미래를 건설할까

다양한 생활 속 이야기를 다루는데 그 안의 수학 이야기가 꽤 흥미롭답니다.

그나마 나의 전공이 컴퓨터 공학이라 그런지, 대학에서 다루는 내용들도 많아서 반가웠는데,

0,1로만 이루어진 컴퓨터 언어가 인간의 언어를 이해하고 해답까지 내어주는 기술의 발전을 완전히 이해했다고는 할 수 없겠지만, 어떤 개념이 뒷받침해 주고 있고 어떤 수학 이론이 들어가는지 책을 통해 조금이나마 접해 볼 수 있어서 신기하기도 했어요.

책에서 제가 가장 흥미롭게 읽은 부분은 3장의 패턴 인식이었습니다.

내 인생은 일련의 사건과 사고처럼 보였다.

그렇지만 돌이켜 보면 패턴이 보인다

브누아 망델브로 (수학자)

패턴 인식 ( Pattern Recognition) 은 우리가 신경망을 구성하고 학습시켜 점점 더 나은 작업 성과를 내도록 하려는 미래의 핵심 프로그래밍 과제 중 하나이며 전반적인 인공 지능 이야기에서 필수적인 부분이기도 하다.

제3장, 패턴 인식 p83

 지극히 공감하는 부분이 아닐 수 없어요. 현재의 기술 발전에 폭발적으로 기여한 몇 가지 개념 중에 하나라고 항상 생각해온 패턴 인식은 대부분 우리 생활에도 밀접한 관계를 가지고 있어요

저자 또 한 패턴 인식을 수학의 가장 기본적인 측면이라 칭하며 다음과 같은 세 가지 필수 요소를 설명합니다.

패턴을 복제, 생성, 확장하기 위한 필수 요소

1) 어떤 종류이든 일종의 센서

2) 입력을 값으로 변환하는 추출기

3) 추정된 값을 분류, 식 결과를 출력하는 분류기

패턴 인식 알고리즘을 공부하는 학생이라면 알고리즘을 생성하는 방법을 아는 것 외에도 선형 대수학, 확률 이론 및 통계에 대한 광범위한 지식이 필요한 이유이기도 하죠.

불규칙한 상황 속에서, 특정 패턴을 찾아 수식화 시키고, 그 수식을 확률과 통계 알고리즘을 통해 재 정립 시켜 정답(가장 유사한 답)을 맞출 뿐 아니라 미래 예측도 가능하도록 설계하는 것이 요즘 기술의 핵심인듯합니다.

제7장과 8장, 날씨 이야기와 기후 변화 예측도 매우 흥미롭게 읽었습니다.

기후 과학이 뉴턴의 미적분을 사용하여 물질의 냉각법칙을 증명해 냈다는 점,  프랑스 수학자 푸리에가 그것을 이용해 지구의 온도를 추정했고, 이론적으로는 지구가 실제보다 훨씬 차가워야 한다는 사실을 발견한 점도 매우 놀랐어요. 이 모든 계산은 질량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙이 기본이 되어 이루어지고 있습니다. 그렇기 때문에 수학적 연산이 가능하고 증명 또한 가능한 것이겠죠? 수학은 참으로 경이로운 학문이에요. 

모든 현상에는 질서가 존재하며, 그 질서를 찾아내는 것이 인류의 숙명이라고 한다면, 우리는 인공지능과 함께 그 목표에 좀 더 가까이 가고 있다고 생각이 들었어요.

"양자 도약"은 단순한 수학 풀이를 제공하는 책이 아니라 우리의 과거, 현재를 아우르는 수학 개념을 설명하고 미래의 핵심 가치에 중요한 부분까지 다루고 있어 읽고 난 후에도 많은 생각이 들게 해주는 그런 책이었습니다.

수학에 관심이 많다면, 최신 기술에 좀 더 깊이 들여다보고 싶은 분께 추천드립니다! 

* 출판사로부터 도서를 지원 받아 읽고 작성한 솔직한 리뷰입니다.

- 출판사에서 도서를 제공 받아 본인의 주관적인 견해에 의하여 리뷰를 작성했습니다.




음식을 먹을 때 편식을 하듯 책을 읽을 때도 편식을 하는 사람들이 있다.
나도 그 중 한 사람으로 인문학관련 종류의 책은 좋아하고 도서관에 가서 책을 고르거나 신간 도서가 나왔을 때 먼저 찾아보는 분야도 소설이나 인문학 관련 분야이다.
그럼에도 가끔은 이런 편식에서 벗어나 자연계열이나 문화계열의 책들을 선정해서 읽으면서 편중된 독서가 아닌 균형된 독서를 하고 싶은 마음이 들 때가 있다.

＜양자 도약＞은 그런 의미에서 파격이다할 만큼 나에게는 이색적인 선택이였다.
과학과 수학이라는 두 학문이 한꺼번에 등장하는 그러면서 용어부터가 어려운 양자라니...
하지만 AI시대를 살아가는 지금 강조되고 있는 '양자'라는 학문의 이해와 그 과학뿐 아니라 수학이 어떻게 세상을 변화시켰는가에 대한 놀라운 사실과 결과를 보여주는 책이기에 사실 읽기가 쉽지 않았음에도 천천히 읽어나갔다.

자연과학과 공학에 깊이 관련이 된 수학과 과학을 좋아하는 사람들이라면 ＜양자도약＞ 속 이야기들이 흥미롭게 다가올 것이다.
인문학도인 나에게 첫 장부터 쉽지는 않았다. 전문용어에 대한 이해부터 현실에서 우리가 모르지만 수학이 많은 부분에서 영향을 주고 있다는 사실을 깨닫기까지 적지 않은 시간이 필요했다.

책에 담긴 내용의 이해와 저자가 말하고자 하는 메세지를 파악하기 보다 단순히 흰 바탕에 검은 글씨이네와 같이 글자만을 보고 넘어 가자만 금방 읽을 수 있는 책이다.
하지만 그러고 싶지 않았다. 그러기 위해 선택했던 도서도 아니기 때문이다.

양자도약은 현대인이라면 한 번쯤 들어 봤을 최신기술과 첨단기술에 담긴 수학적 원리에 개념을 최소한의 수식으로 최대한 이해하기 쉬운 글로 표현한 것이란다.
우리는 수학적 상상력이 수천년동안 기술의 발전을 주도했다는 사실을 잊고 지낼 때가 많다.
수학적 모델링, 로봇과 인공 지능, 패턴인식 등은 수학과 기술의 상호작용이 변화시킨 우리의 행동방식과 앞으로 변화될 삶의 다양한 영역에 초점을 맞추고 있다는 점에서 관심을 가져할 학문 분야라는 생각이 들었다.

내가 좋아하면서 관심있는 분야인 범죄 해결 관련해서 범죄 현장 속 용의자 식별 사진이 흐릿할때 이를 개선하는 방식인 '언블러링'은 수학과 많은 관련이 있다 말하며 설명하는 부분에서는 흥미롭고 신기하기까지 했다.

자율주행자동차와 친환경 에너지 등 과학의 발전과 놀라움이라고만 생각했던 것 또한 수학이 영향을 주고 있음을 다양한 사례와 증명을 통해 알게 되었다.
역사적으로나 인류사적으로 동떨어져서 생각할 수 없는 학문 중 하나인 수학이 어떻게 기술을 주도하고 세상을 변화시켰는지 알고 싶은 이들에게 이 책이 많은 도움이 될 것이다.





#양자도약#휴바커#알레#수학#AI#컴퓨터#자율주행#암호해독

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 우리 일상 생활 속에서 누리고 만날 수 있는 하이테크 기술에 적용된 다양한 수학적 원리들의 내용과 기술공학적 적용 과정에 대해 이야기하는 교양수학서적이다.

책의 내용과 구성은 현재 생활에서 사용중인 기술공학의 기술들을 12개 분야로 그룹지어 각각의 기술부분마다 적용된 수학적 원리의 핵심 내용과 작동원리들에 대해 서술하고 있다.

저자는 영국의 아마추어 수학자이자 대중과학 저술가인 휴 바커 작가이다.

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우리는 일상 생활에서 접하면서 편리하고 쉽게 사용하는 여러가지 하이테크 기술에는 고도의 복잡하고 어려운 수학적 원리와 공식들이 적용되었다는 사실을 모르거나 의식하지 못할 때가 많다: 마치 늘 숨쉬면서도 공기의 소중함을 못 느끼는 것과 유사하다. 실제로 수학적 기반의 공학기술이 어떻게 작동하는지 몰라도, 기술이 가져다 주는 편리함을 누리는 데에는 아무런 지장이 없다.

이 책은 일상 생활 속에서 사용되고 있는 12개의 공학 기술에 적용된 수학적 원리와 공식의 작동원리와 의미에 대해 이야기하고 있다: 가장 단순한 게 GPS와 자동차 네이게이션부터 복잡하게는 인간 두뇌를 흉내 내어 만든 인공신경망과 패턴인식, 나아가 불확실하게 확률적으로 접근해야 하는 미래 기술인 지구 온난화 방지, 분자나노 기술에 이르기까지 다루고 있다.

기술의 발전과 수학적 원리가 가지고 있는 의미와 기술로의 적용과정이 왜 중요하고 인류와 어떤 관계가 있는 것일까?

저자의 지적대로 기술이 가지는 가장 직접적이고 큰 영향은 우리의 일상 생활이 기술에 의해 변화하고 제약을 받는다는 점이다: 지금 시점에서 인터넷이 사라진 상황이 가져다 줄 불편함은 상상하기 싫고, 머지않은 미래에 다가올 로봇에 의한 인력 대체 현상은 더 이상 공상과학 소설 내용이 아니라 현실이 되어가고 있다는 것이다.

궁극적으로 새로운 과학과 공학 기술의 발견과 발전의 원동력이 되는 수학의 발전에 인류의 미래가 달려있다는 점에서 수학의 중요성은 매우 클 수밖에 없다. 한편으로 미래에 어떤 획기적인 기술이 나타나서 인류의 생활을 뒤바꿔 놓을지 모른다는 불확실성과 기대감이 어쩌면 수학의 창의적인 발달을 촉진시키는 원동력으로 작용하지 않을까 하는 생각도 해보게 된다.

전반적으로 보면, 수학의 창의적인 발달과 응용이 기술공학과 접목되었을 때 나타나는 혁신적인 기술이 인류에게 가져다 주는 삶과 가치관에 대한 변화를 매우 구체적으로 보여주는 교양수학서적이라는 생각이 든다.

[ #양자도약 #수학 #응용수학 #창의수학 #기술공학 #논리적도약 #창의적적용 #창의성 ]

출판사에서 도서를 지원받아 읽고 주관적으로 작성하였습니다.

이 책은 수학이 새로운 기술을 만들고 우리의 일상생활을 크게 바꿔놓는다고 주장한다. 우리는 수학이 새로운 기술을 만들고 우리의 일상생활을 크게 바꿔놓는다고 생각하지 않고 과학과 공학이 새로운 기술을 만들고 우리의 일상생활은 크게 바꾼다고 생각하는 경향이 큰 데 이 책은 그러한 생각을 바뀌놓는다. 이 책은 다양한 기술 분야에서 수학이 어떻게 쓰이는지 알려주며 다양한 기술 분야에서 쓰이는 어려운 수학의 원리를 쉽게 이해할 수 있게 도와준다. 수학이 어떻게 위치와 경로 탐색을 해내는지, GPS의 수학적 원리, 인공지능에서 사용되는 신경망의 수학적 원리, 수학이 어떻게 안면 인식을 하고 로봇과의 대화를 가능하게 하는지, 자율주행의 수학적 원리, 고속 열차, 하이퍼루프, 드론과 같은 교통수단의 수학적 원리, 통신과 데이터의 수학적 원리, 날씨 모델링/기상 예보/기후 수학, 고전적인 암호화 기술부터 블록체인과 양자 암호 기술, 3D 프린팅, 컴퓨터 이미지, 애니메이션, 게임에 쓰이는 다양하고 넓은 분야의 수학을 공부할 수 있는 기회를 제공한다. 마지막으로 현재의 수학지식으로 미래에 어떤 기술들이 생길 수 있는지 상상해보며 책을 끝맺는다. 책을 읽으면서 다양한 분야에서 수학이 쓰이는 모습이 재밌고 신기했다. 책을 읽으면서 지루하지 않고 너무 재밌었다. 수학을 싫어하는 사람들이 이 책을 읽어보면 수학에 충분한 흥미를 가질 수 있을 것 같다! 이런 책들이 앞으로 많이 나왔으면 좋겠다! 좋은 책 제공해주셔서 다시 한 번 감사하다는 말씀 드립니다.^^ 알레출판사님.^^

좋은 책 제공해 주셔서 다시 한 번 감사하다는 말씀 드립니다.^^ 알레출판사님.^^