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＜도서협찬＞
얼마 전에 아이 수학을 가르쳐 주기 위해 ＜10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리＞라는 책을 읽었었다. 그런데 그 책을 아이가 같이 읽더니 유독 '미적분' 파트를 재밌어했었다. 이해를 하는지 아닌지는 알 수 없었지만 쇠뿔도 단김에 빼라고! 흥미로워하니 일단 들이밀고 본 ＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞
실생활에서 만나는 여러 현상을 '미적분' 방식으로 풀어낸 신기한 책이다. 이야기 속에서 다양한 수학 용어와 함께 수학 기호들도 한꺼번에 습득할 수 있는 형식이다. 복사용지를 통해 배우는 '일변수함수'와 '다변수함수' 문구점에서 배우는 '집합' 옷에 들어가는 천의 양을 구할 때 쓰는 '도함수'와 '부정적분', 그 안에서 발명된 '정적분' 고속열차를 통해 배우는 '그래프'와 '함수', 그리고 '도형', '함수의 그래프에서 발견하는 대칭과 반전', '극한', '도함수' 등의 내용들이 각 주제에 맞게 등장하는 방식이다. 덕분에 숫자와 기호들과 수학 용어들이 난무하는 가운데에서도 마치 교양책처럼 읽히는 독특한 경험을 했다. 그래서인지 수포자였던 나 역시도 이제서야 '아 미적분이 이런 거였어?'라는 생각을 하게 만든 책이었다. (게다가 이 책을 읽고싶어했던 아이 역시도 어슴푸레하게 '아름다운 수학의 세상'에 꽃씨가 뿌려진 느낌이다.)
그렇다면 책에서 나온 것 외에도 실생활에서 우리가 볼 수 있는 것은 뭘까? 영화 촬영용 축소 모형, 진화론 연구, 그래프 분석, 속도와 변화량 계산 등 우리가 생각보다 훨씬 많은 곳에서 미적분 방식으로 세상을 이해하고 있다는 걸 보여준다.
대부분의 파트가 '와 이런 거였어?'라는 감탄을 이어가게 할 정도로 쉽게 풀어져있는데, 그 중에서도 유독 '함께 생각해 보기' 같은 짧막한 질문 형식의 퀴즈가 재밌었다. 단순히 수학적 원리를 배우는 것이 아니라 정말 '생각해보는' 파트였어서 아이와 함께 질문을 읽고 각자 고민하는 시간을 가졌는데, '마녀와 공주' 파트에서 아이는 그림을 그려보면서 하는 등 시간 가는 줄 몰랐다. '심화문제' 파트는 올림피아드 같은 수학 시험 대비용으로도 손색이 없을 듯 해서 이 파트들은 따로 빼서 나중에 아이와 다시 해보기로 했다. 주식을 하다보니 늘상 마주하는 hts상의 챠트를 이루는 '그래프'를 수학적으로 푼 부분은 개인적으로 집중해서 읽은 파트였다. 그리고 수학은 '직감'과 '운'이 중요하다는 것을 말하는 부분이 있었는데, 수학이 '객관적이고 검증된 사실' 위주의 학문인줄만 알았던 생각이 수정되었다. 수학을 공부할 땐 '권위 있는 지식이라 하더라도 무조건 직접 시험해 볼 것', '기존 기준에 얽매이지 말 것' 등의 조언을 아끼지 않는다.
아이가 최근에 '정적분을 이용하여~ 호수의 넓이를 알아내면 얼마나 나를 사랑하는지 알겠군~'하는 노래를 입에 달고 다니는데, 이 노래를 부르다가 "엄마 정적분이 뭐야?"라며 물어볼 때 자신있게 답해주지 못했다. 그런데 이 책을 읽고 미약하게나마 "정적분은 말이지~"라고 입을 뗄 수 있을 정도는 되지 않을까싶다.
수학을 다시 배우고 싶은 어른, 아이에게 흥미로운 방식으로 미적분을 보여주고 싶은 부모, 흥미로운 수학에 관심있는 청소년들, 그리고 숫자보다 ‘생각하는 수학’을 만나고 싶은 사람들에게 꽤 재밌는 경험이 되어줄 책이었다. #미적분이이렇게쉬웠어 #동아엠앤비 #류치 # 미적분 #정적분 #함수 #도함수 #수학 #수포자 #올림피아드 #수학영재 #영재원 #적분 #미분방정식 #청소년추천도서 #리뷰의숲 |
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이 리뷰는 리뷰의숲을 통해 출판사에서 도서를 제공 받아 직접 읽고 작성한 리뷰입니다 |
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미적분이라고 하면 어떤 이미지가 떠오르시나요? 저는 솔직히 ‘어렵다’, ‘복잡하다’, ‘공식 외우기 힘들다’라는 기억이 가장 먼저 떠올라요. 대학 시절 분명 배웠던 것 같은데 시험이 끝나자마자 머릿속에서도 함께 사라졌던 과목이 바로 미적분이었거든요. 그래서 《미적분이 이렇게 쉬웠어? 수학책 밖에서 만나는 미적분》을 처음 만났을 때도 살짝 긴장했어요. ‘과연 내가 이해할 수 있을까?’ 하는 마음이 먼저 들었지요. 그런데 책을 펼친 순간, 그 걱정은 정말 기우였어요. 읽다 보니 “어? 미적분이 원래 이런 거였어?“라는 말이 절로 나오더라고요.
🌿 수학책이 아니라 재미있는 이야기책 같았어요 이 책의 가장 큰 매력은 공식보다 이야기로 먼저 시작한다는 점이에요. 복사집 이야기, 고속열차 이야기, 만두 만들기, 주식 시장, 어항, 음주 측정기까지. “이게 정말 미적분 책 맞아?” 싶을 정도로 우리 주변에서 쉽게 만날 수 있는 상황들이 등장해요. 특히 복사집에서 축소 복사를 할 때 필요한 용지 수를 계산하는 부분은 정말 신선했어요. 평소 아무 생각 없이 하던 행동 속에도 수학이 숨어 있다는 사실이 무척 흥미롭게 다가왔어요. 아이도 “수학이 꼭 문제집 속에만 있는 게 아니구나”라는 느낌을 자연스럽게 받았던 것 같아요.
✨ 수포자 엄마도 이해되는 미적분 저는 학창 시절 미적분을 정말 어렵게 배웠어요. 공식은 열심히 외웠지만 왜 그런 공식이 필요한지는 제대로 이해하지 못했던 것 같아요. 그런데 이 책은 처음부터 끝까지 계속해서 질문해요. “왜 이런 공식이 필요할까?” 이 질문 하나만으로도 책 읽는 방식이 완전히 달라졌어요. 공식을 먼저 제시하지 않고, ✔️ 상황을 이해하고 ✔️ 변화를 관찰하고 ✔️ 개념을 발견하고 ✔️ 마지막에 공식을 만나게 해 주니 훨씬 자연스럽게 이해가 되었어요. 읽고 나니 대학 때 그렇게 어렵게 느껴졌던 미적분이 이제야 조금은 정리된 느낌이 들더라고요. 솔직히 말하면, “이 정도면 아이에게도 더 쉽게 설명해 줄 수 있겠다”는 자신감까지 생겼어요.
🥟 만두 반죽에서 배우는 미적분이라니! 아이가 가장 흥미롭게 읽었던 부분은 단연 만두 이야기였어요. 만두 반죽 크기와 만두소의 양을 통해 미분과 적분 개념을 설명하는 부분인데요. 평소 요리 활동을 좋아하는 아이라 그런지 더욱 재미있게 읽었어요. 책을 읽고 나서 만두를 만들 때도 자연스럽게 “크기가 커지면 안에 들어가는 양도 달라지겠네?” 하며 변화와 양의 관계를 스스로 생각해 보는 모습을 볼 수 있었어요. 이런 순간을 볼 때마다 수학적 사고력은 문제집 몇 장 푼다고 생기는 것이 아니라는 생각이 들어요. 일상을 바라보는 새로운 눈을 갖게 되는 과정 자체가 정말 소중하게 느껴졌어요.
🚄 교과서 밖에서 만나는 진짜 수학 고속열차의 속도에서 극한을 발견하고, 주식 차트에서 변화율을 분석하고, 아치형 다리 설계에서 적분을 만나고, 어항 속 수압을 계산하는 과정까지. 책을 읽다 보면 자연스럽게 수학이 세상을 이해하는 언어라는 사실을 깨닫게 돼요. 무엇보다 복잡한 증명보다는 직관과 이야기 중심으로 설명해 주기 때문에 초등 고학년이나 중학생, 학부모가 함께 읽기에도 부담이 없었어요. 물론 모든 내용을 아이가 완벽하게 이해하기는 어렵겠지만, “수학은 재미없는 과목”이라는 고정관념을 깨기에는 충분한 책이라는 생각이 들었어요. 💛 엄마의 한 줄 평 《미적분이 이렇게 쉬웠어? 수학책 밖에서 만나는 미적분》은 단순히 미적분 개념을 알려주는 책이 아니라 세상을 수학적으로 바라보는 방법을 알려주는 책이었어요. 수학이 어렵고 두렵게 느껴졌던 저에게도, 수학을 배우기 시작하는 아이에게도 무척 반가운 책이었답니다. 수포자였던 엄마도 완독할 수 있었던 만큼, 수학이 어렵게 느껴지는 분들에게 꼭 추천하고 싶은 책이에요. 교과서 밖에서 만나는 수학은 생각보다 훨씬 재미있었어요. 😊
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도서를 무료로 협찬 받아 주관적으로 작성한 리뷰 입니다
미적분이 이렇게 쉬웠어? 류치 2026 동아엠앤비
수학은 오랫동안 많은 사람들에게 시험을 위한 과목으로 인식되어 왔다. 특히 미적분은 복잡한 기호와 공식, 난해한 계산 과정 때문에 수학 학습의 마지막 관문처럼 여겨지며 수많은 이들을 이른바 ‘수포자’의 길로 이끌어 왔다. 그러나 ＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞는 이러한 통념에 정면으로 도전한다. 이 책은 미적분을 암기해야 할 공식의 집합이 아니라 세상을 이해하기 위한 사고의 언어로 재해석하며, 독자들이 수학의 본질에 보다 친근하게 접근할 수 있도록 돕는다. ＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞의 가장 큰 특징은 추상적인 수학 개념을 일상생활 속 사례와 긴밀하게 연결한다는 점이다. 복사집의 축소 복사에서는 함수와 집합, 조각함수의 개념을 발견하고, 명절 고속열차의 운행 과정에서는 극한과 순간속도를 이해하게 만든다. 또한 만두 반죽의 크기를 결정하는 과정에서는 미분의 필요성을 설명하고, 주식 차트 분석을 통해 함수의 단조성·극값·변곡점과 같은 개념을 자연스럽게 익히도록 유도한다. 독자는 “왜 이런 공식을 배워야 하는가”라는 근본적인 질문에 대한 답을 스스로 찾아가게 된다.
특히 ＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞는 결과보다 사고의 과정을 강조한다. 대부분의 수학 교재가 정리된 공식을 제시하고 문제 풀이를 요구하는 데 반해, 이 책은 현실의 문제를 수학적으로 모델링하는 과정을 보여준다. 복사용지의 수량을 계산하고, 아치형 다리의 구조를 분석하며, 옷 한 벌에 필요한 천의 넓이를 구하고, 어항의 수압을 계산하는 과정 속에서 독자는 수학이 현실을 단순화하고 해석하는 강력한 도구임을 체감한다. 나아가 음주 후 체내 알코올 농도 변화를 미분방정식으로 설명하는 대목은 미적분이 물리학, 공학, 의학 등 현대 과학 전반의 기초 언어임을 설득력 있게 보여준다.
물론 ＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞가 제목 그대로 누구에게나 완전히 쉬운 책이라고 보기는 어렵다. 책에는 그래프와 수식, 대학 수준의 개념들이 적지 않게 등장한다. 따라서 수학에 대한 기초 지식이 전혀 없는 독자라면 다소 부담을 느낄 수도 있다. 그러나 이러한 한계에도 불구하고 이 책의 가치는 결코 줄어들지 않는다. 저자는 복잡한 증명보다 직관과 맥락을 우선시하며, 유머러스한 설명과 흥미로운 에피소드를 통해 독자의 이해를 돕는다. 덕분에 독자는 단순히 공식을 외우는 것이 아니라 개념이 탄생한 이유와 활용되는 원리를 이해하게 된다.
결국 ＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞는 수학을 잘하는 사람만을 위한 책이 아니다. 오히려 수학 때문에 좌절했던 사람, 미적분의 실질적 의미를 알고 싶은 사람, 그리고 세상을 보다 논리적으로 이해하고 싶은 사람들을 위한 교양 수학서에 가깝다. 이 책은 미적분을 계산 기술이 아닌 사고의 훈련으로 바라보게 만들며, 수학이 삶과 동떨어진 학문이 아니라 우리 주변의 현상을 설명하는 보편적 언어임을 일깨운다. ＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞를 읽고 나면 미적분은 더 이상 시험지 속 난해한 공식이 아니라 세상을 해석하는 하나의 창으로 다가온다. 그리고 그 과정에서 독자는 수학을 배우는 이유가 정답을 맞히기 위해서가 아니라 더 깊이 생각하기 위해서라는 사실을 새롭게 깨닫게 된다.
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※ 네이버 책과 콩나무 카페 서평단 자격으로 작성한 주관적인 리뷰입니다 ※ 학창시절 미적분을 앞두고 수학을 포기한 전적이 있다. 학교를 졸업하고도 시간이 많이 흘러서 미적분이 우주를 이해하는데 얼마나 중요한지를 알고는 틈틈히 취미삼아 미적분에 관한 책들을 읽고 있다. 이제는 수학 시험을 볼 일도 없어서 그동안 대부분은 흥미를 일깨우고 개념을 잡아주는 책을 읽어왔다. 이번에도 내 레이더망에 걸린 이 책은 책 제목이 나를 사로잡았다. '수알못'인데 미적분이 저절로 읽어지네! 이 책을 접해본 바로는 이 부제목이 과장이 좀 있다. 결코 수알못이 소화할 수 있는 내용은 아니다. 오히려 그동안 읽어왔던 개념을 잡아주는 미적분에 관한 책 보다는 수학책에 가까운 어조로 쓰여진 책이다. 수학책은 학창시절 내내 접했던 (사실 그 당시에는 유일했던) 수학관련 도서였기 때문에 이러한 글의 어조가 친근하게 다가온다는 것은 장점이긴 했다. 그리고 그동안 개념서 위주의 미적분책을 읽었기 때문에 그래프도 나오고 복잡한 수식이 나오는, 수학책을 읽는 것 같은 이 도서는 어쩐지 지적 허영심을 만족시켜주는 것 같기도 했다. 수알못이 본다면 어려운 공식들과 그래프들을 보고 손사래를 칠 것도 같긴 하지만 이 책의 장점은 주변에서 발견할 수 있는 친근한 주제들로 미적분에 접근한다는 것이다. 그래서 미적분이 실생활에 얼마나 가까이에 있는지를 알면서 책을 읽게 된다는 장점이 있다. 사실 수학을 공부하면서 손을 놓게 되는 이유는 '이 공식들을 다 배우고 알아서 어디에 쓸모가 있느냐' 하는 회의감인데 이 책은 그런 회의감으로부터 구제해준다. 쉽게 읽히지는 않았고 앞으로 두세번은 더 읽어야 할 것 같지만 푸르른 초록색 책커버 때문에 나는 피로를 회복하고 거듭 이 책에 손을 뻗게 될 수 있을거란 생각이 든다. 그리고 지금 미적분을 공부하는 학생들에게 이 책을 권하고 싶다. 수학책에 나오는 익숙한 공식들을 이 책에서 만나면서도 수학책에는 없는 상세한 설명 덕분에 학교 공부에 큰 도움이 될 것이다. |
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＜미적분이 이렇게 쉬웠어?＞ 류치 지음, 이지수 옮김, 정동은 감수, 동아엠앤비
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* 책을 제공받아 작성한 주관적인 리뷰입니다. 미적분이 이렇게 쉬웠어? 류치 지음, 이지수 옮김 정동은 감수 동아엠앤비 
주식 차트를 분석하는 데 적분이 쓰인다? 무심코 들여다 본 고등학교 학생의 수학 문제. 정말 간단한 수식으로 되어 있는데, 도통 무슨 말인지 모르겠다. 그 중에서도 미적분. 쌓고 나누고 한다는 것은 알겠는데, 그 수식은 낯설었다. 고등학교를 졸업하면 이 수식을 또 볼 일이 있겠나 싶었는데, 복사를 하는데도 미적분이 사용된다니? 만두 반죽 크기를 정하는데도 미적분이 사용된다고?!  축소복사를 하면서 필요한 종이와 비용을 이야기하는데 함수가 나온다. 그냥 나누고 더하고, 곱해서 해결했던 것을 함수 용어가 등장하며 차근차근 들여다보니 신기했다. 일상의 평범한 이야기가 문제를 해결하는 수학자의 일로 보게한다. 다양한 문구를 분류해 정리하면서 집합 이야기가 등장하고 각각의 상황에 쓰는 기호들을 소개한다.
축소 복사에도, 고속열차를 타고서도, 마을에 아치형 다리를 세우고, 주식을 하고, 구슬을 굴리고, 옷 한벌에 들어가는 천을 생각하고, 만두용 밀가루 반죽의 크기를 정하고 만두소를 얼만큼 넣을지 생각하고, 물고기를 키울 어항을 고르고 음주운전과 미적분의 관계까지, 10가지 일상적 소재 속에서 대학 수준의 미적분 지식을 습득할 수 있도록 되어있었다. 복잡한 증명과정을 줄여서 사칙 연산을 할 수 있고 간단한 도형의 넓이를 구할 수 있는 정도만 되어도 이 책을 통해 미적분을 이해할 수 있게 한 책. 예시된 사례를 따라 천천히 따라가다보면, 계산하고 답을 얻기위한 수학이 아니라 정말 실제 문제를 해결하기 위해 사고하고 풀어내가는 수학을 만나게 되는 책. 수학을 왜 배워야 하느냐 묻는 친구들에게, 수학을 잘 하고 싶은데 동기부여가 필요하고 '재미'를 느끼고자 찾는 학생들에게 권하고 싶은 책 《미적분이 이렇게 쉬웠어?》였다. |
만두 반죽의 크기를 정하는 데도 함수가 필요하다?
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-출판사에서 책을 제공받아 작성한 리뷰입니다- 도대체 어려운 수학을 왜 하는 거야? 사는 데 하나도 도움이 안 되는데... 다들 수학문제를 힘들게 풀면서, 또는 이해도 안 되는 수학 이론을 잡고 끙끙대면서 이런 말을 내뱉은 적이 있을 것이다. 그러나 정말 일상 생활에서 수학은 쓸모가 없을까? 우리 주변에 있는 사물과 현상들이 수학과 밀접한 연관이 되어 있는데도 미처 알아채지 못했거나, 연결시켜 볼 시도 자체를 해 보지 않았던 건 아닐까? 『미적분이 이렇게 쉬웠어?』의 저자이자 수학의 달인인 류치는 사람들의 이런 생각에 일침을 놓는다. 수학책 밖인 일상 속에서 미적분학의 정수를 콕콕 집어내어 알려준다. 수학 울렁증 환자도, 수알못이라고 자신하는 사람들도 '미적분'을 이해할 수 있도록 일상적인 일들을 사례로 내용을 풀어나간다. 『미적분이 이렇게 쉬웠어?』 에서는 수학을 어려운 시험지를 풀고 두뇌의 기능을 테스트 하는 용도로 쓰지 않는다. 우리 생활 속에서 수학으로 풀 수 있는 문제를 찾아 그 속에 숨어 있는 수학적 원리를 찾아보고 공식을 유추할 수 있도록 돕는다.
수학이 쉽고 간단하다는 말을 믿지 않는 사람들은 생활이 얼마나 복잡한 것인지 아직 경험하지 못한 이들이다. -존 폰 노이만-
『미적분이 이렇게 쉬웠어?』 에서는 우리가 일상에서 겪는 내용들을 수학적으로 분석해 본다. 예를 들면 축소 복사 로 인해 우리가 얼마나 이득을 얻을 수 있는지, 문구점에서 다양한 종류의 문구들을 진열하면서 집합론과 어떻게 관련이 있는지, 명절에 고속열차를 타면서 어떤 수학 원리가 숨겨져 있는지, 만두용 밀가루 반죽의 적당한 크기는 어떻게 정하는지 등등이다. 이러한 일상 속의 일들을 수학적 사고를 통해 재미있는 수학이론과 문제로 환원하는 것이다.
복사할 수 있는 원서 쪽수=축소 복사에 사용된 복사용지 수량×8 복사할 수 있는 원서 쪽수÷8=축소 복사에 사용된 복사용지 수량 축소 복사에 사용된 복사용지 수량=복사할 원서 쪽수/8 그러나 복사 용지의 일부만 사용했다 하더라도 실제로는 한 장을 모두 사용한 것으로 계산해야 하므로 여기에 '올림함수'를 사용해야 한다. 이런 식으로 사용해야 하는 복사용지 개수를 함수로 나타낼 수 있다.
『미적분이 이렇게 쉬웠어?』에서는 한 챕터가 끝날 때마다 수학적으로 사고할 수 있는 내용을 제시한다. 함께 이 문제에 대해 생각해보고 수학적으로 모델링하는 방법을 단계적으로 설명한다. 따라서 『미적분이 이렇게 쉬웠어?』를 차근차근 읽고 책에 나온 내용을 해결하다 보면 저절로 수학적 사고력을 기르게 된다. 일찌감치 수학을 못할 과목이라 생각하고 수포자를 자처했던 사람들, 수학에 도무지 재미를 붙이지 못하고 사는 데 쓸모 없는 학문이라고 생각했던 사람들에게 『미적분이 이렇게 쉬웠어?』를 추천한다. 수학 교과서, 시험용 수학에서 벗어나 일상에서 흔히 일어날 수 있는 일 속에서 미적분의 의미, 미적분의 공부 방법, 미적분 문제 풀이 방법 등을 자연스럽게 깨달을 수 있을 것이다. 또한 쉽고 단순히 공식을 외우는 비법이 아니라 쉽고 재미있는 설명을 읽으면서 수학적 사고력을 키울 수 있을 것이다 . |
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이 책을 읽기 시작할지 말지 굉장히 고민했다. 결국 싱그러운 표지와 제목에 낚여 에라, 모르겠다 하는 마음으로 책장을 후루룩 넘겨봤을 때 바로 깨달았다. 잘못된 선택이었다는 것을.
네? 물론 나도 수학이 술술 잘 풀리던 시절이 아주 잠깐 있었는데, 그렇다고 뭐 안타까울 정도는 아니었다. 솔직히 말해서 세상에는 수학보다 재미있는 게 널리고 널렸다. 저자는 긴 편지를 쓴다는 기분으로 이 책을 썼다고 한다. 수학에 대한 여러 가지 관점과 미적분에 대한 경험들을 교과서처럼 장황하게 설명하는 대신 일상과 연결해 풀어가기 위해서였다. 수학적 능력은 정의를 얼마나 많이 아느냐가 아니라 어떻게 생각하느냐에 달려 있기 때문이다. 이 책은 차례부터 장벽이 좀 높았다. 축소 복사를 하러 갔는데 다변수함수에 능통한 복사집 사장님을 만난다던지, 명절날 타고 가는 고속 열차에서는 극한을 다루고, 함수를 통해 주식을 사고 파는 시점을 알아 본다. 과연 내가 이 책을 다 읽어낼 수 있을지 확신이 들지 않았다. 하지만 책 표지의 홍보 문구를 믿어보기로 했다. '수알못'인데 미적분이 저절로 읽어지네! "미적분학의 정수를 이토록 유머러스하고 날카롭게 파헤친 책은 드물다."
반칙이다. 미적분 얘기를 쉽게 해 준다더니 물리를 갖다 붙이다니. 아, 몰라몰라. 흰 것은 종이요, 검은 것은 글이라. 일단 따라가 보자. 미적분이 탄생하기 이전에 사람들은 대부분 움직이지 않고 변하지 않는 것에 대해 연구했다. 그래서 변화하는 힘에 대한 작용은 물리학자들이 가장 고민하던 문제였다. 17세기에는 이미 많은 과학자들이 세계가 움직이고 계속 발전해 나가고 있다는 사실을 인지하고 있었다. 그러나 물체의 움직임과 변화에 관해서는 뚜렷한 해결 방법을 찾지 못하고 있었다.그러던 중 미적분이 발명되었다. 미적분은 수학 뿐 아니라 물리적인 문제까지 해결할 수 있는 이상적인 도구였다. 제아무리 놀라운 발명이어도 실생활에 쓰이지 않으면 무슨 소용이람. 미적분을 이용해 좋은 어항 고르기에 도전해 보자. 아름다운 관상용 물고기들은 어항의 수압과 수온에 매우 민감하다. 그래서 물고기를 잘 키우려면 좋은 어항을 고르는 것이 무엇보다 중요하다. 수심 h 지점에서 단위 넓이당 압력은 다음과 같다. p = pgh 어항 속의 수압이 수심 h지점에서 S라는 평평한 면이 측면에서 받는 압력이라고 한다면 평평한 면이 수평의 위치에 있을 때 받는 압력은 이렇다. P = p·S 그런데 만약 평평한 면이 수평으로 놓여 있지 않다면 각 지점에서 받는 압력 p는 모두 다르다. 수심이 h인 직사각형 어항의 측면 벽에서 받는 수압은 얼마일까? 어항의 가로를 a, 세로를 b라고 하면 P = p·S에 따라 어항이 받는 수압을 구할 수 있다. p=pgh·ab 수압처럼 계속 변하는 힘에 대한 작용은 이것을 아주 작은 구간으로 나누어 작은 구간 안에서는 힘이 변하지 않는다고 간주하고 계산해야 한다. 그러면 아주 작은 공간 안에서는 일정한 힘이 작용한다는 사실을 확실히 알 수 있다. 몇 년 전 아이들의 정서를 위한답시고 물고기 기르기에 도전했었는데 왜 여러 번 실패했었는지 이제 알았다. 수학을, 미적분을 못해서였네. "수학을 대체 어디에다 써먹는다는 거죠? 살면서 더하기 빼기만 잘하면 되지 복잡한 공식은 알아서 뭐해요?"라는 합리적인 질문에 대한 이 책의 답은 이렇다. 수학 공부는 매일 밥을 먹는 것과 같다고. 아주 오래전에 어떤 음식을 먹었는지 기억나지 않지만 그때 먹은 그 음식은 우리 몸에 영양소를 공급해 주었다. 수학을 공부하는 것도 마찬가지다. 어떤 공식을 배워도 금세 까먹을지 모르지만 그 공식을 배우고 이해하는 과정 자체가 영혼의 일부분이 된다, 는 저자의 말씀이다. Better than nothing. 미적분을 모르는 것보다 아는 것이 언제 어느 순간에는 조금 더 나을지도. 어쩌면.
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[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ] 존 폰 노이만은 이렇게 말했다고 해요. "수학이 쉽고 간단하다는 말을 믿지 않는 사람들은 생활이 얼마나 복잡한 것인지 아직 경험하지 못한 이들이다." (12p) 역시 수학을 잘하는 사람만이 자신 있게 할 수 있는 말이 아닌가 싶어요. 그래픽 디자인이자 해커이며 수학의 달인이라는 류치 작가는 수학에서도 가장 어려운 '미적분'을 콕 집어서 이 책을 펴냈네요. 《미적분이 이렇게 쉬웠어?》는 기존의 수학 교과서의 틀을 벗어나 일상에서 흔히 일어날 수 있는 사례를 통해 미적분의 핵심 원리를 소개한 책이네요. 미적분이 교과서 밖으로 나오면 얼마나 친근해질 수 있을까요. 우선 복사집 사장님의 축소 복사 비용 계산법이 나오네요. 세상에나, 복사 한 번 하는데 복잡한 계산을 해야 한다면 복사하러 못 가지 않을까요. 그러나 우리는 미적분과 친해지는 것이 목적이니까 그 수순인 거죠. 일반 복사는 1:1의 비율로 복사를 하는 것이고, 축소 복사는 4쪽이 복사되고, 양면 복사를 할 경우는 8쪽이 복사되므로 복사용지 두 장에는 16쪽, 세 장에는 24쪽이 복사되네요. 축소 복사와 일반 복사 사이의 규칙은 축소 복사 쪽수를 8로 나누면 복사용지 수량이 되네요. 종이 한 장에 2:1의 비율로 축소 복사할 경우 4쪽을 복사할 수 있고, 3:1의 비율로 축소 복사할 경우 9쪽을 복사할 수 있어요. 이 내용을 정리하면 식을 만들 수 있고, 축소 복사할 페이지 수를 x₁ 이라고 하고, 축소 복사 비율을 x₂ 라고 한다면 지불해야 할 비용과의 대응 관계는 f( x₁, x₂)로 나타낼 수 있네요. 대부분 중학교 때 함수를 배우는데, 함수는 누구에게도 결코 쉬운 문제가 아니라서 이때부터 사람들의 공공의 적이 되네요. 누군가는 함수를 카메라에 비유하는데, 사진을 찍는 과정은 사상, 사진의 원판은 종속변수, 사진 찍히는 사람은 독립변수인 거예요. 카메라로 찍을 수 있는 범위가 함수의 정의역이라 할 수 있는데, 요즘은 성능 좋은 카메라가 많아서 어떤 각도에서든 풍경을 담아낼 수 있으니 이런 경우 정의역은 마이너스 무한대에서 무한대까지네요. 저자는 함수를 이해할 수 있는 재미있는 방법으로 곡선 맞춤을 제시하네요. 일반적으로 함수를 배울 때는 함수 내용을 먼저 배운 다음에 함수 그래프 그리는 법을 배우는데, 그걸 거꾸로 해보는 거예요. 수학 교과서에 적혀 있는 내용대로 따라가는 방식이 아니라 다양한 방식으로 수학적 사고를 이끈다는 점에서 흥미로운 것 같아요. 골치 아픈 미적분이 일상의 문제를 해결하는, 수학적 사고의 도구로 활용된다는 것을 보여주는 신개념 교양 수학책이네요.
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