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*본 포스팅은 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다. 우리는 오랫동안 수학을 시험지 위에 가두어왔다. 공식을 외우고, 문제를 풀고, 점수를 받는 것. 그것이 수학의 전부라고 믿어온 시간이 얼마나 길었던가. 그러나 주하오난은 그 오래된 오해에 정면으로 도전한다. 책은 북경대학 출신의 수학 교사이자 수학 모델링 연구실 책임자인 저자가 학생들과 나는 30번의 대화를 통해, 수학이 계산 도구만이 아니라 세계를 이해하고 탐구하는 사유의 언어임을 설득력 있게 보여준다. 책을 읽으며 그 대화들 속에 담긴 사유의 흐름을 따라가며, 수학의 본질과 그것이 우리 삶에 어떤 의미를 가지는지 되새겨 볼 수 있었다. 저자가 책을 쓴 첫 번째 이유는 명료하다. 수학은 시험을 위한 도구가 아니라, 학생들이 세계를 이해하고 탐구하는 방식이 되어야 한다는 것이다. 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레(Henri Poincare)의 말처럼, 수학은 우아하고 통일된 진리를 추구한다. 책 전체의 정신이다. 학교에서 배우는 수학은 흔히 정답을 구하는 과정에만 집중한다. 문제는 이미 주어져 있고, 풀이 방법도 정해져 있으며, 학생은 그 틀 안에서만 움직이도록 훈련된다. 그러나 현실 세계의 문제들은 그렇지 않다. 현실의 문제는 불명확하고, 변수는 복잡하게 얽혀 있으며, 정답이 하나가 아닌 경우도 많다. 바로 이 지점에서 수학 모델링의 진정한 가치다. 수학 모델링이란 현실의 복잡한 문제를 수학적 언어로 번역하고, 그 구조를 분석하여 해답을 찾아가는 과정이다. 이 과정에서 학생은 계산자가 아니라 문제를 발견하고, 질문을 던지고, 가설을 세우고, 검증 하는 사고자가 된다. 저자가 책 속 30번의 대화에서 일관되게 강조하는 것도 바로 이것이다. 수학은 배움의 목적지가 아니라 여정을 가능하게 하는 지도이며, 나침반이다. 책을 읽으며 특히 인상 깊었던 것은, 저자가 단지 수학 모델링의 기술적 방법론을 가르치는 데 그치지 않는다는 점이다. 그는 수학이 어떻게 우리의 인식 방식 자체를 변화시키는지, 수학적 사고가 일상적 삶의 문제를 어떻게 다르게 보게 만드는지를 생동감 있는 예시와 대화를 통해 보여준다. 수학은 특정 문제를 푸는 기술이 아니라, 어떤 문제든 접근할 수 있는 사유의 틀인 것이다. AI는 방대한 데이터로 현상을 정확히 기술한다. AI는 패턴을 분석하고 원인과 결과를 도출하는 데 점점 더 능숙해지고 있다. 그러나 우리에게 필요한 것은 반사실적 상상력(counterfactual reasoning), 즉 “만약 전제가 달랐다면 세계는 어떻게 달라졌을까?"를 묻는 능력이다. 이 질문은 가정을 의심하고, 구조를 뒤집어보며, 전혀 다른 가능성을 상상하는 창조적 사유를 요구한다. 철학이 수천 년 동안 해온 일이 바로 이것이다. 그리고 수학 모델링 역시, 어떤 가정 하에 어떤 모델이 작동하는지를 탐구하는 과정에서 끊임없이 이 질문을 던진다. 철학적 사유가 방향을 제시하고, 수학적 방법이 구조를 부여하며, 지식의 축적이 이를 뒷받침할 때, 비로소 진정한 문제 해결이 가능하다는 것이다. 이 세 요소는 서로를 긴장 속에서 견인하며 사유를 깊게 한다. 어느 하나가 빠지면 사유는 편향되거나 공허해진다. 이 프레임워크는 AI 시대를 살아가는 인간이 어떤 능력을 길러야 하는가에 대한 깊은 제안이다. AI가 계산하고 분석할 때, 인간은 묻고 상상하고 의심해야 한다. Al 가 최적의 답을 찾을 때, 인간은 과연 이 질문 자체가 올바른가를 되물어야 한다. 수학 모델링 교육은 바로 그 능력을 키우는 훈련이다. 철학과 수학은 어떻게 결합하여 문제를 해결하는가? 교육 현장에서 자주 무시되는 질문이다. 수학은 그저 공식이고, 철학은 그저 관념이라는 이분법이 팽배한 까닭이다. 그러나 역사를 돌아보면, 위대한 수학자들은 동시에 깊은 철학자들이었 다. 피타고라스는 수의 본질에 관한 형이상학을 논했고, 데카르트는 기하학과 인식론을 결합했으며, 라이프니츠는 미적분과 철학적 단자론을 함께 발전시켰다. 푸앵카레는 수학적 직관과 철학적 사유의 관계를 탐구했다. 수학과 철학은 본래 하 나의 뿌리에서 자란 두 가지였다. 수학 모델링의 과정 자체가 철학적이다. 어떤 변수를 선택하고 어떤 변수를 무시할 것인 가의 판단은 가치론적 선택이다. 어떤 모델이 현실을 더 잘 반영하는가의 평가는 인식론적 논쟁이다. 모델이 현실과 다를 때 우리는 무엇을 수정해야 하는가의 물음은 진리론적 성찰을 요구한다. 수학 모델링을 가르친다는 것은 곧 이 모든 철학 적 사유를 실천적으로 훈련시키는 것이다. 그래서 저자는 수학을 손에 쥐면 어디에나 쓸 수 있는 묵직한 망치에 비유한다. 이 망치를 잘 쓰는 사람은 어떤 문제 앞에서도 두렵지 않다. 망치 자체가 아니라 망치를 쓰는 사람의 판단력이 중요하다는 것, 그것이 철학과 수학의 결합이 필요한 이유다. 하비 머드 칼리지(Harvey Mudd College)에서 수학과 컴퓨터를 공부하는 학생이 "수학 모델링이 개인 성장에 어떻게 도움이 되었는가"를 나누는 장면도 이 맥락에서 이해된다. 수학 모델링의 경험은 단지 전공 역량이 아니라, 삶의 문제를 구조화하고, 불확실성 속에서도 논리적으로 전진하는 인간적 능력 을 키워준다. 그것이 개인 성장의 근간이 된다. 책은 수학을 통해 세계를 다시 보는 법, 질문을 다시 던지는 법, 그리고 인간으로서 AI 시대를 살아가는 법에 관한 철학적 고찰을 이야기 한다. 저자가 제안하는 수학 교육의 비전은 명확하다. 수학은 정답을 암기하는 과목이 아니라, 올바른 질문 을 찾는 훈련이다. 수학은 학생을 시험 기계로 만드는 도구가 아니라, 그들이 세계의 복잡성과 아름다움을 감지하고, 분석하고, 창조적으로 대응할 수 있도록 돕는 지적 성장의 언어다. AI가 점점 더 많은 것을 알게 될 미래에, 인간의 고유한 가치는 '왜'라는 질문을 멈추지 않는 데 있다. 무엇이 그러한지, 왜 그러한지를 넘어서, 만약 그렇지 않다면 어떻게 될지를 묻는 상상력과 용기. 그것이 수학 모델링이 궁극적으로 가르치고자 하는 것이며, 책을 통해 전하고 싶은 메시지다. 수학은 여전히 살아있는 언어다. 그리고 그 언어로 세계에 질문을 던지는 한, 인간의 사유는 AI가 결코 대체할 수 없는 영역에서 빛날 것이다. 이 책은 그 가능성을 30번의 대화로 조용하지만 힘차게 증명해 보인다. |
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책세상 맘수다 카페를 통해 업체에서 무상으로 지원받아 작성한 솔직한 후기입니다. 다빈치하우스 출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰 입니다. #책세상맘수다카페 #책세상맘수다 #다빈치하우스 #수학자의생각수업
이 책은 수학적 모델링에 대해서 다루는 책으로 교사와 학생의 대화로 이루어져있다. 선생님과 학생이 함께 여러 가지 문제를 수학적 모델링으로 해결한다. 이 책은 먼저 수학적 모델링이 무엇인지 정의와 함께, 우리가 왜 수학적 모델링을 왜 배워야하는지, 수학적 모델링을 어떻게 배워야하는지, 수학적 모델링을 어떻게 써먹을 수 있는지, 수학적 모델링의 중요성과 쓸모를 이해할 수 있다. 단순히 수학적 모델링을 배우는 것에 끝나지 않고 미분, 백터, 최적화 방정식 등 우리가 학창시절에 배웠던 수학 지식들을 복습해볼 수도있다. 또 수학뿐만 아니라 물리 등 다른 과학 분야의 지식과 역사도 함께 배울 수 있어 유익하다. 어떤 문제에 대해서 다양한 가설들을 세우는 방법과 가설을 증명하고 문제에 대해서 일반화하는 과정을 반복해서 익힐 수 있으며, 다양한 분야의 문제를 수학적 모델링이라는 같은 방식으로 해결해 수학적 모델링의 중요성을 깨달을 수있어 수학적 모델링을 왜 배워야하는지 알게 되고 수학적 모델링을 쉽고 재미있게 배울 수 있다. 시중에 기초수학, 미적분, 확률과 통계 등을 다루는 많은 수학 교양 서적이 출간되어 있지만 수학적 모델링을 다룬 책은 찾아보기가 힘들다. 이 책은 흔치 않은 수학적 모델링을 다룬 수학교양책이라 좋았고 유익했다. 그리고 이 책은 중국에서 번역된 수학 책인데, 우리나라에는 기존에 영미권, 일본에서 출판되는 교양지식 책들이 많았다. 그런데 최근에 이 책처럼 중화권에서 번역되는 책들이 늘어나고 있다. 이 책처럼 시중에 번역되는 중화권의 교양지식 책들이 더 많이, 더 빨리 우리나라에 출간되면 좋겠다! 좋은 책 제공해주셔서 감사합니다.^^ 다빈치하우스출판사님.^^ 맘수다카페님.^^
#수학자의생각수업 #다빈치하우스 #책세상맘수다 |
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수학을 차가운 기계적 기호와 완결된 공식의 집합체로만 여기는 이들에게 이 책은 낯설고도 따뜻한 충격을 던진다. 저자는 단호하게 "수학은 사람의 학문이다"라고 선언하며 이야기를 시작한다. 책은 일반적인 교과서의 완고한 서술 방식을 탈피하여, 수연이와 송 선생님, 주 선생님이라는 세 세대를 대표하는 인물들의 생생한 대화 형식으로 전개된다. 이들의 논쟁과 소통을 따라가다 보면, 학생들은 단순히 시험이나 취업을 위한 수단으로서의 공부가 아니라, 공부가 개인의 인생과 우리 사회에서 어떤 본질적인 의미를 지니는지 깊이 성찰하게 된다. 저자의 말대로 사람에게 한계가 있듯 수학 역시 완전무결하지 않다. 흥미로운 점은 그 한계를 다루는 방식이다. 사람은 자신의 지적 한계를 수학에 위탁하고, 수학 또한 그 구조적 한계를 사람의 직관에 위탁한다. 서로의 한계가 맞닿는 경계선에서 끊임없는 저항과 상호작용이 일어나고, 이 과정에서 인류의 지성은 진화하며 단단한 '이성의 장력 체계'를 형성하는 것이다. 이 책이 지닌 가장 매력적인 인문학적 시선은 수학을 하나의 '언어'로 바라보는 데 있다. 언어는 언제나 완벽하게 이성적이지만은 않으며, 세상을 설명하는 것을 넘어 자기 자신을 가리킬 때 필연적으로 오류를 낳는다. "사과는 빨갛다"라는 문장이 세상을 표현하는 언어라면, "사과는 두 글자 단어이다"라는 문장은 자기지시적 언어다. 그리고 여기서 더 나아가 "이 문장은 거짓말이다"라고 언어 자신을 가리킬 때, 우리는 '자기지시성의 역설'이라는 늪에 빠진다. 러셀의 역설이나 무리수의 발견 같은 수학사 속 세 차례의 거대한 위기가 모두 이러한 언어의 자기지시성에서 기인했다는 저자의 분석은 매우 탁월하다. 수학의 한계는 결국 수학이 형식화되고 공리화된 언어라는 점 자체에서 비롯되는 셈이다. 그러나 수학은 역설적이게도 그 한계가 존재하기에 더욱 강력한 힘을 발휘한다. 프랑스의 정신분석학자 자크 라캉은 "언어는 부재의 현존이다"라고 말했다. 눈앞에 없는 결핍과 욕망, 숨은 뜻을 불러내어 존재하게 만드는 언어처럼, 저자는 수학의 논리를 '확증의 현존'이라 표현한다. 수학은 눈앞에 드러난 현존을 명백하게 다루지만, 그 밑바닥에는 부재와 현존이 서로를 자극하며 밀고 당기는 팽팽한 긴장감이 흐른다. 이러한 장력은 수학에 "인류 지성을 향한 우아함과 통일성의 추구"라는 강력한 아름다움을 부여한다. 이러한 미학적이고 역동적인 지성의 힘을 가장 잘 보여주는 구절이 바로 본문에 등장하는 **'푸앵카레 단면(Poincaré Section)'**의 예시이다. 정면에서 바라볼 때는 마치 아무렇게나 흐트러진 '건초 더미'처럼 극도의 혼돈과 무질서만 가득해 보이던 3차원의 복잡계 데이터가, 위에서 특정 단면을 수직으로 내려다보는 순간 소용돌이치듯 정돈된 아름다운 기하학적 규칙성을 선명하게 드러낸다. 숲속을 걸을 때 특정 각도에서는 나무들이 무작위로 뒤엉킨 것처럼 보이지만, 또 다른 각도에서는 줄과 열이 딱 맞춰 정렬된 배열을 발견하는 것처럼 말이다. 이 푸앵카레 단면의 통찰은 복잡한 현상 뒤에 존재하는 영원한 질서를 발견하고자 했던 플라톤의 철학과 맞닿아 있다. "아름다움이 있는 곳에는 반드시 역사가 존재한다"라는 말처럼, 수학적 구조를 선택하고 바라보는 관점을 바꾸는 행위에는 인간의 '자유 의지'와 '미학적 선택'이 깊게 개입된다. 수학의 발전은 이처럼 인간의 주관적 직관, 미감, 그리고 역사적 맥락 속에서 이루어져 왔기에 결코 차갑고 기계적인 체계가 될 수 없다. 오늘날의 교육이 비판받는 지점도 바로 여기에 있다. 현재의 수학 교육은 복잡하고 개방적인 현실 세계 사이의 깊은 연관성을 체험할 수 있는 '수학적 모델링 교육'이 결여되어 있다. 아이들이 실생활 속에서 마주하는 역동적인 문제들을 수학적으로 묘사하고 스스로 관점을 바꾸어 규칙을 찾아내는 환경을 조성해야만, 수학은 비로소 삶을 구원하는 언어가 된다. 이 책을 덮으며 수학이란 결국 인간이 복잡한 세상을 이해하고, 동시에 자기 자신을 증명하기 위해 쌓아 올린 가장 아름다운 이성의 궤적임을 깨닫는다. 기계의 계산이 인간의 지성을 대체하는 듯한 시대 속에서, 관점을 살짝 바꾸어 혼돈 속의 질서를 찾아내고 인간의 자아를 지키고자 하는 모든 이들에게 이 우아한 대화록을 권하고 싶다.
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이 책은 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 서평입니다.
책에서 가장 기억에 남은 부분은 모델링이 정답을 찾는 과정이 아니라는 설명이었다. 우리는 보통 수학 문제에는 하나의 정답이 있다고 생각한다. 하지만 현실의 문제는 다르다. 어떤 요소를 포함할지, 무엇을 단순화할지, 어떤 가정을 세울지 모두 사람이 결정해야 한다. 즉, 문제를 푸는 것보다 문제를 정의하는 과정이 더 중요할 수 있다는 것이다. 이 부분을 읽으며 평소 내가 공부할 때도 결과만 중요하게 생각하고 질문 자체를 깊게 고민하지 않았다는 점을 돌아보게 되었다. 또 인상적이었던 점은 책이 수학의 한계를 숨기지 않는다는 점이었다. 측정에는 항상 오차가 존재하고, 어떤 모델도 현실을 완벽하게 설명할 수 없다는 설명이 특히 흥미로웠다. 우리는 종종 숫자와 그래프가 객관적이고 절대적인 진실이라고 생각하지만, 그 결과 역시 누군가의 가정과 선택 위에 만들어진다는 사실을 다시 깨닫게 되었다. AI가 추천하고 알고리즘이 예측하는 시대일수록 계산 결과를 그대로 받아들이기보다 ‘왜 이런 결과가 나왔을까?’를 질문하는 태도가 중요하다는 생각이 들었다. 책 속에서 소개된 전염병 확산, 최적화, 데이터 분석, 검증 과정 등의 사례들도 흥미로웠다. 특히 선형회귀나 모델 검증 이야기를 읽으면서 수학이 학교 과목이 아니라 실제 사회를 움직이는 언어라는 느낌을 받았다. 경제 예측, 소비 패턴 분석, 의료 기술, 인공지능까지 결국 현실을 이해하기 위한 하나의 틀이 수학이라는 점이 새롭게 다가왔다. 무엇보다 이 책이 좋았던 이유는 수학을 ‘잘하는 사람만의 영역’으로 설명하지 않았다는 점이다. 저자는 반복해서 사고의 과정 자체를 강조한다. 답을 맞히는 능력보다 질문을 만들고, 가설을 세우고, 틀릴 가능성을 인정하며 다시 수정하는 태도가 중요하다고 이야기한다. 이 과정이 단순한 학습 기술이 아니라 삶을 바라보는 태도와 연결된다는 점에서 깊은 인상을 받았다. 책을 덮고 나니 수학이 조금 다르게 보였다. 이전에는 수학을 시험을 위한 과목으로 생각했다면 이제는 세상을 이해하는 하나의 언어처럼 느껴졌다. 앞으로 무언가를 판단하거나 데이터를 볼 때도 결과만 보지 않고 그 뒤에 있는 가정과 구조를 한 번 더 생각해 보고 싶어졌다. 정답을 빠르게 찾는 사람보다 좋은 질문을 할 수 있는 사람이 더 강한 사람일지도 모른다. 『수학자의 생각 수업』은 수학을 좋아하는 사람뿐 아니라, 수학이 어렵고 현실과 멀다고 느끼는 사람에게도 추천하고 싶은 책이다. 계산보다 사고의 구조를 배우고 싶은 사람이라면 충분히 새로운 관점을 얻을 수 있는 책이었다. #수학자의생각수업 #주하오난 #미디어숲 #리뷰의숲 #리뷰의숲서평단 |
나는 그동안 수학을 꽤 오래 배워 왔다고 생각했다. 초등학교부터 고등학교까지 수많은 공식과 문제를 풀었고, 시험에서 좋은 점수를 받기 위해 반복적으로 계산 연습을 해 왔다. 그런데 책의 첫 질문인 “왜 우리는 수학을 오래 배웠는데 현실에서는 제대로 활용하지 못할까?”를 읽는 순간 잠시 멈추게 되었다. 생각해 보니 실제로 어떤 문제를 마주했을 때 수학 공식을 떠올리기보다 감이나 경험에 의존하는 경우가 더 많았다. 이 책은 바로 그 지점을 날카롭게 짚어 주었다.
『수학자의 생각 수업』은 일반적인 수학 교양서와는 분위기가 달랐다. 공식을 설명하거나 정답을 알려주는 방식이 아니라, 문제를 어떻게 바라보고 질문하며 해결 가능한 형태로 바꾸는지를 중심으로 이야기를 전개한다. 특히 ‘수학적 모델링’이라는 개념을 통해 현실 문제를 수학적으로 해석하는 과정을 보여 주는데, 처음에는 다소 어렵게 느껴졌지만 읽을수록 수학이 생각보다 인간적인 학문이라는 점이 인상 깊었다.|
*출판사에서 제공하는 책을 읽고 작성한 주관적인 리뷰입니다
학창 시절 가장 많이 했던 질문이 왜 수학을 배울까였다. 이렇게 어려운 미분 적분 문제 푸는 것으로는 우리가 살아가는데 전혀 도움이 되지 않는다고 생각했기 때문이다. 수학은 생각을 이끌어 내는 과정이라는 것을 알게 되면서 수학을 바라보는 것이 달라졌다. 우리 아이에게 수학은 여럽고 공부하기 싫은 과목이 아닌 살아가는데 필요한 생각의 힘을 길러주는 원천이라고 말하면서 좀 더 깊은 사고를 위해 수학 공부가 필요하다고 말하게 된다. ＜수학자의 생각 수업＞은 현실을 탐구하는 수학적 사고 법을 알려주는 책이다. 가장 근본적인 질문에 대한 답으로 우리가 수학을 공부해야 할 이유를 제시하는 책이다. 그래서인지 처음에는 수학 책이라는 느낌보다는, 과학적 사고를 이끌어내는 과학 책 같기도 하고 더 나아가 문제를 제기하고 이해하면서 생각을 이끌어내는 철학 책 같은 느낌이 들었다. 수학을 통해 세상을 이해할 수 있도록 도와주는 것이 바로 '수학적 모델링'이다. '수학적 모델링' 교육이라 말로 수학적 사고방식을 통해 우리의 일생에서 일어나는 어떤 문제라고 연구할 수 있는 과정을 익히게 도와준다. 수학적 모델링으로 문제를 발견하고 문제를 제기하며, 문제를 분석하고 해결하는 능력을 향상시킬 수 있음을 책에서 강조한다. 이 문제 제기라는 것이 꼭 교과서에서 배우는 수학 내용만을 뜻하는 것은 아니다. 우리의 삶과 연결된 현실의 문제를 해결하기 위한 과정으로 이 네 과정을 중요시한다. 이런 사고를 이끌어내는 설명이 저자 한 사람의 일방적인 나열이 아닌 학생과 선생님의 문답 형식으로 주로 학생이 묻고 수학자가 답한다. 그 과정이 학생과 선생님의 토론 과정으로 이어지면서 우리도 같이 그 과정에 참여하듯 이해하게 된다. 수학적 모델링의 원리를 이끌어 내게끔 자세하게 최대한 쉽게 많은 예를 들면서 자연스레 문제를 해결하는 사고력을 길러지도록 이끌어 준다. 물론 책에서 소개하는 내용이 쉬운 것만 있는 것은 아니다. 어렵고 처음 들어보는 법칙도 있기에 먼저 순차적으로 읽으면서 때론 정리를 하면서 진행하면 이해가 좋아진다. |
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출판사 협찬 도서를 읽고 쓴 주관적인 리뷰 『수학자의 생각 수업』 주하오난 지음/ 미디어숲(펴냄) 12년 동안 배운 수학, 왜 삶에서는 꺼내 쓰지 못할까 초등학교 6년, 중학교 3년, 고등학교 3년. 우리는 최소 12년 이상 수학을 배운다. 그런데 막상 현실은 어떤가. 수학을 아주 잘하지는 못하더라도 최소한 싫어하지는 않아야 하는데, 오히려 수많은 사람들이 "나는 수학과는 안 맞는 사람"이라고 말하고 때로 스스로를 수포자라고 말한다. 더 아이러니한 것은 정작 사회에 나와서는 수학을 활용하지 못한다고 생각한다는 점이다. 가계부를 쓰고, 뉴스를 해석하고, 데이터를 읽고, 주식과 부동산 시장의 흐름을 판단하고, 인공지능 시대를 살아가면서도 정작 그것이 수학적 사고와 연결된다는 사실을 인식하지 못한다. 무엇이 잘못된 것일까. 이 책은 수학을 잘하는 법을 알려주는 책이 아니다. 오히려 우리가 왜 수학을 싫어하게 되었는지, 왜 오랫동안 배웠음에도 삶의 무기가 되지 못했는지를 설명한다 읽다 보니 한국의 교육 현실도 자연스럽게 떠올랐다. 정답을 얼마나 빨리 맞추는지, 공식을 얼마나 정확하게 외우는지에 집중하다 보니 정작 중요한 질문은 사라져 버렸다. '왜 이런 공식을 만들었을까?' '이 개념은 현실의 어떤 문제를 해결하기 위해 등장했을까?' '세상을 이해하는 데 어떻게 적용할 수 있을까?' 이 책은 그 잃어버린 질문들에 대해 생각해보게 된다. 모두 30개의 대화편으로 선생님과 학생의 대화로 사술된 책이다. 특히 인상적이었던 것은 수학적 모델링에 대한 설명이다. 현실 세계의 복잡한 현상을 단순화하고, 핵심 요소를 추출하고, 가설을 세우고, 검증하는 과정 자체가 수학이라는 것이다. 생각해 보면 이것은 과학자의 사고방식이자 동시에 현대인이 반드시 갖춰야 할 생존 능력이기도 하다. AI가 넘쳐나는 시대일수록 계산 능력 자체의 가치는 점점 낮아질 수 있다. 대신 중요한 것은 무엇이 핵심인지 구분하고, 데이터를 비판적으로 바라보고, 스스로 문제를 정의하는 능력이다. 그런 의미에서 이 책은 학생들만 읽어야 하는 책이 아니다. 오히려 학부모와 교사, 그리고 이미 학교를 졸업한 어른들에게 더 필요한 책이라 생각한다. 우리는 아이들에게 "수학은 중요하다"고 말해 왔지만, 정작 왜 중요한지 제대로 설명해 주지 못했다. 어쩌면 우리 역시 시험을 위한 수학만 배웠기 때문일지도 모른다. 수학은 숫자를 계산하는 학문이 아니라 세상을 이해하는 언어다. 이 책은 잊고 있던 그 본질을 다시 꺼내 보여준다. 12년 동안 배운 수학이 헛되지 않으려면 성적표가 아니라 사고방식으로 남아야 하는게 아닐까 생각하며 책을 덮는다. 수학교양서 입문용으로 추천합니다 #수학자의생각수업 #미디어숲 #수학교양서 |
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* 이 글은 출판사로부터 도서를 제공 받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.
미디어숲에서 최근 번역 출간된 『수학자의 생각 수업』은 수학적 모델링과 과학적 사고를 둘러싼 30가지 질문을 소개하고 있다. 저자, 주하오난은 북경대학교 수학과를 졸업하고 중국 고등학교 수학 교육 과정의 핵심 역량과 관련된 ‘수학적 모델링’에 관한 도서를 여럿 출간한 바 있다.
수학적 모델링이란 현실 세계에서 발생하는 다양한 현상과 문제(일상과 과학, 사회의 전반적인 문제)를 수학적 개념, 식, 그래프, 함수, 통계 등을 활용하여 표현하고 분석하는 과정을 의미한다. 즉, 복잡한 현실 속에 숨겨 있는 문제에서 수학 구조를 찾아내고, 이러한 구조를 활용해 현상을 이해하면서, 문제를 해결하는 방안을 찾는 과정이다.
예를 들어 인구 증가, 전염병 확산, 한정된 자원으로 최고의 효율을 내는 방법과 같은 현상을 수학적 모델로 나타내어 미래를 예측하거나 최적의 의사결정을 내릴 수 있다.
수학의 가장 큰 강점은 일단 ‘기본 가설(혹은 공리) → 기호의 약정 → 모델의 설정 및 해결 → 모델 검증’의 과정을 통해 하나의 수학적 모델이 만들어지면, 이 모델이 시행착오를 거듭하면서 계속 발전해 나간다는 데에 있다. 수학적 모델을 통해 실제 상황을 수치화하면 문제의 원인과 결과를 명확하게 파악할 수 있으며, 다양한 조건을 적용하여 결과를 비교할 수 있다.또한 시간과 비용을 절약하면서 실제 실험이 어려운 상황을 가상으로 검증할 수 있다는 장점도 있다.
그러나 수학적 모델링에는 한계도 존재한다. 수학이 형식화된, 공리화된 언어라는 점에서 기인하기 때문에 현실 세계의 모든 요소를 완벽하게 반영하거나 해결할 수 없다는 점을 인정해야 한다.
수학적 모델링 교육이 필요한 이유는 학생들이 수학을 단순한 풀이 과정의 계산이 아닌 실제 문제 해결 도구로 인식하도록 돕는 데 있다. 학생들은 모델링 과정을 통해 현실 문제를 분석하고 수학적으로 사고하는 능력을 기를 수 있다.
수학적 모델링은 특별히 공부를 잘하는 학생만 배울 수 있는 것은 아니라고 저자는 단언했지만 책을 읽는 내내 책장을 넘기기 쉽지 않아 조바심이 났다. 주 선생님의 설명을 바로 이해하고 질의할 수 있는 ‘수연’은 수학 전공생보다 더 영특한 학생인 것 같다. 한 번에 이해하겠다는 욕심을 버리고 차근차근 쉬어 가며 읽어보려고 한다.
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이 책에서는 ‘수학적 모델링’에 대해서 독자들에게 보다 쉽게 소개하기 위해, 요즘 세대를 대표하는 학생(수연)이 수학뿐만 아니라 철학과 과학에 대한 탄탄한 학문적 기반을 갖추고 있는 젊은 교사(주 선생님)과 질의 응답을 통해 수학이 어떻게 세계를 이해하는 도구가 되는지 알아가는 과정을 보여주고 있다.|
[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ] 수학 시간에 질문을 해본 적이 있나요. 제 경우는 거의 없었던 것 같아요. 주입식 교육이라 칠판에 빼곡하게 적혀 있는 내용을 그대로 입력하는 방식이었거든요. 수학도 예외는 아니라서 공식 암기와 문제 풀이를 기계적으로 했던 것 같아요. 수포자까지는 아니지만 수학의 매력을 조금도 알지 못한 채 수학과는 점점 멀어졌더랬죠. 근데 오히려 수학 공부를 할 필요가 없어진 뒤에 수학을 새롭게 알아가는 계기가 생겼네요. 《수학자의 생각 수업》은 '수학적 모델링과 과학적 사고를 둘러싼 30가지 질문'을 다룬 책이에요. 저자 주하오난은 베이징대학교 수학과를 졸업한 수학 교육 전문가이자 청소년수학교육의 대표적인 권위자라고 하네요. 수학을 단순한 계산 기술이 아닌 세상을 해석하는 강력한 도구로 정의하며 수학적 모델링을 통해 학생들의 사고력과 문제 해결 능력을 확장하는 데 전념해 왔다고 해요. 이 책은 수학적 모델링 교육을 위한 수학 토크쇼라고 보면 될 것 같아요. 실제 토크쇼를 옮겨놓은 듯, 한 명의 학생과 두 명의 선생님, 이렇게 세 명의 등장인물이 서로 대화를 나누는 방식으로 전개되고 있어서, 대본집을 보는 줄 알았네요. 수연은 요즘 세대를 대표하는 호기심 많은 학생이고, 주 선생님은 수학뿐 아니라 철학과 과학적 지식을 두루 갖춘 젊은 신세대 교사이고, 송 선생님은 기성 세대를 대표하는 전통적 사고의 학자이며 각각 수연과 주 선생님, 주 선생님과 송 선생님이 30가지 주제로 대화하는 과정을 보여주고 있어요. 저자가 제안하는 이 책의 활용법은 다음과 같네요. 책을 수동적으로 읽는 데 그치지 말고 대화에 직접 참여한다는 자세로 인물들과 함께 생각하고 토론해보라는 거에요. 필요하면 연필을 들고 직접 계산하면서 가급적 모든 예시를 빼놓지 않고 살펴보다 보면 잊어버렸거나 몰랐던 수학 지식을 복습하고 보충하게 된다는 거죠. 바로 이러한 과정 자체가 수학적 모델링 교육이라고 하네요. 추상적인 수학 공식에 머물지 않고 현실 세계의 복잡한 문제를 수학적 언어로 구조화하여 합리적인 결과를 도출하여 해결하는 것을 수학적 모델링이라고 한대요. 모델링을 하는 사람이 가장 먼저 해야 할 일은 각각의 요인과 현상 사이의 논리적 관계를 찾는 것, 즉 가장 핵심적인 요인을 찾아 사물의 본질적인 문제를 파악하는 거예요. 첫 번째 대화에서 수학적 모델링 교육이 무엇인지를 소개하고, 수학적 모델링의 단계를 문제 인식과 발견, 변수 간의 관계를 가정하고 수학적 모델로 변환하고 구성한 모델을 풀거나 수학적 추론을 통해 결론을 도출하는 과정에 대해 설명해주네요. 수학적 모델링에 구현된 근대과학의 세 가지 전통에 대해서는 두 선생님의 대화를 통해 소개하고 있네요. 수학적 모델링은 기존 지식과 모델을 기계적으로 적용하는 과정이 아니라 문제의 특수한 환경과 요구에 맞춰 창의적으로 새로운 방법과 지식을 발전시키는 과정이기에 과학적 사고와 같은 맥락으로 이해할 수 있네요. 가장 와닿는 부분은 수학적 모델링이 마치 예술을 감상하고 창작하는 과정과 유사한 감성적 깨달음을 준다는 얘기였네요. 떨림, 몰입, 즐거움과 위안은 순수한 이성만으로 도달할 수 없는 경지이며, 이것이 혁신적인 미적 동력이라는 거죠. 수학뿐 아니라 어떤 대상이든 탐구하는 지적 과정에는 이성과 감성의 상호 관계가 중요한 것 같아요. 단순히 답을 찾는 수학이 아니라 본질을 꿰뚫는 과학적 사고와 논리적 생각의 구조를 세우는 것이 수학의 본질이라는 것, 특히 모델링을 통해 논리적 검증과 추상화를 반복하며 예술적 전율과 몰입, 그리고 이성을 넘어선 사유의 자유까지 경험할 수 있다는 점에서 경이로운 학문이 아닌가 싶네요. "사랑은 미를 목격하는 행위입니다. 진정한 수학적 모델링 과정은 현실 속에서 사랑이 펼쳐지는 과정이라 할 수 있습니다. 설령 최종적으로 실패하더라도, 시행착오 과정에서 과거의 좁은 경험과 허위 장막을 걷어내고, 피상적 이해의 한계에 직면하며 더 높은 진실을 응집함으로써 자기 사고력을 한층 더 해방하고 향상시킬 수 있습니다. ··· 우리 다 함께 수학을 통해 본래 있어야 할 아름다움을 되찾고, 저마다의 불꽃 같은 힘을 해방시켜 봅시다!" (474-475p)
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이 책은 단순히 수학 분야에 대해 소개하는 가이드북은 아닐 것이다. 오히려 요즘 시대에 맞는 가치나 정신 등과의 결합, 그리고 다양한 분야에서의 활용도나 접근법 등을 동시에 생각하게 하는 구조와 가이드라인으로 소개하고 있으며 이 과정에서 개인 단위에서도 새로운 관점론이나 가치 판단 등을 배우며 활용해 볼 수 있어서 책이 주는 의미나 현실성 등이 긍정적으로 다가오는 책이다. 물론 개인마다 느끼거나 활용하는 방식 등은 달라도 기본적인 설계나 구조론, 방향성 등에 있어서는 공통적 요인이 더 많아서 긍정적일 것이다. ＜수학자의 생각 수업＞ 수학자가 말하는 구조적인 부분에 관한 소개나 논리 등에 대해 주목하는 것도 좋지만 이를 통해 우리가 얻게 되는 사회적 효과나 변화, 결과 등에는 무엇이 있는지, 읽으며 참고해 볼 필요가 있다. 수학이라는 학문이나 분야의 경우 우리가 교육 과정에서 단순히 성적관리를 위해 배우는 의미가 아닌 자세히 알아 볼 경우에는 거의 모든 분야에서 작동하고 있는 중요한 영역이며 이를 통해 과학 기술의 활용이나 적용, 새로운 형태의 사회 구조나 질서 등을 확립함에 있어서도 도움 되는 부분이 많다는 점도 알아야 한다.
이 책도 이런 현실적인 요건과 도움 되는 방향성 등을 통해 말하는 수학 관련한 가이드북이며 용어나 개념에서 오는 어려움이 있을 수 있지만 그럼에도 충분한 학습과 공감대 형성 등을 통해 더 나은 수준에서의 활용이나 가치 판단 등도 가능한 책이라서 책이 주는 의미나 다양성 등이 긍정적으로 다가올 것이다. ＜수학자의 생각 수업＞ AI 시대를 맞아서 알아야 하는 정보나 지식 등도 많고 이를 이론적으로 배우는 과정 만큼이나 실무와 현실에서 적용하거나 주도적으로 사용, 관리해 나가는 영역이 더 중요해진 요즘 현실이다. 이 책도 이런 의미를 통해 수학 분야에 대해 자세히 조명, 분석하고 있으며 전공자나 실무자의 경우에는 더 쉽게 배울 수 있으며 상대적으로 처음 접하는 분들도 책에서 말하는 핵심가치나 사회학 및 인문학적 효과나 메시지 등이 무엇인지, 이를 중심으로 접근해 본다면 개인 단위에서도 도움 되는 부분이 많은 책이다. ＜수학자의 생각 수업＞ 결국 미래를 향해 나아가는 과정에서도 새로운 생각법 및 사고력이 필요해진 요즘 현실에서 책에서 말하는 의미나 기법, 조언 등에는 무엇이 있는지, 함께 배우며 활용해 보자. |
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-출판사에서 책을 제공받아 작성한 리뷰입니다- 영재반부터 시작하여 영재고, 과학고, 이공계 진로를 희망하는 학생들이 가장 많이 듣는 조언 중 하나는 '수학적 사고'를 하라는 것이다. 실생활 문제를 수학적이나 과학적으로 모델링해 보고, 수학을 단순한 계산 기술이 아니라 '세상을 해석하는 가장 강력한 도구'라고 생각하고 사용해 보라는 이야기이다. 그런데 수학적 사고, 수학적 모델링 도대체 어떻게 시작해야 할까? 그 방법을 몰라 헤매는 이들에게 『수학자의 생각 수업』을 꼭 읽어보라고 하고 싶다.
『수학자의 생각 수업』은 베이징 대학교 수학과를 졸업한 수학 교육 전문가이자 청소년 수학 교육의 권위자인 '주하오난'의 책이다. 부제는 '수학적 모델링과 과학적 사고를 둘러싼 30가지 질문'이며 다년간 학생들의 수학을 지도해 와서 그런지 수학적 모델링을 하는 구체적인 방법이 단계 별로 자세히 나와있다. 그가 쓴 다른 책들로는 『수학적 모델링 33강』, 『모델링을 위한 수학』 등이 있는데 수학 강국인 중국에서 고등학교 수학 교육과정의 핵심 역량과 연계된 대표 도서로 추천되고 있다고 한다.
『수학자의 생각 수업』에서는 일상 속의 흥미로운 사례를 수학적, 과학적으로 탐구하고 학습자가 스스로 질문하고 가설을 세우는 방법을 알려준다. 이 책을 통해 과학자처럼, 또는 진짜 수학자처럼 생각하고 문제를 설계하고 해결하는 과정을 배울 수 있다. 수학은 사람의 학문이다. -『수학자의 생각 수업』 중에서-
여기서는 왜 이렇게 생각했는가 이 문제를 수학화하는 과정에서 주의해야 할 점은 무엇인가 이러한 수학 구조는 어떻게 떠올리게 되었을까 수학적 사고를 단련하기 위한 과정으로, 수학적 모델링에서 어떤 사고 과정을 거치게 되는지 예시를 통해서 파악할 수 있다. 독자들은 이 책을 읽으며 스스로 질문을 던지고, 직접 사고하는 연습을 하고, 책의 등장 인물의 사고 과정을 따라가 보면서 실제 수학적 모델링 과정을 시뮬레이션해 볼 수 있다. 『수학자의 생각 수업』은 세 등장 인물의 대화 형식으로 되어 있으며, 챕터 또한 대화의 '주제'로 구성되어 있다. 대화 1에서는 수학적 모델링 교육, 대화 2, 3에서는 어떻게 문제를 선택할 것인가에 대해서 이야기한다. 요인 분석, 기본 가설, 데이터 수집, 수학적 모델링을 할 때 주의해야 할 내용이나 논리적 오류, 수학적 모델링 예시 등이 나온다.
어떤 현상 이면에 있는 수학 구조를 찾아내고, 이러한 구조를 활용해 현상을 이해해나가는 과정 많이 들어보긴 했지만 정작 '수학적 모델링'이 뭐냐고 물어봤을 때 명확하게 대답할 수 있는 사람은 드물다. 『수학자의 생각 수업』에서는 수학적 모델링이 무엇인지부터 정의하고 시작한다. 여기서 현상은 추상적인 것일 수도 있고 현실에서 비롯된 것일 수도 있다. 왜 교과 과정에서 배우는 수학적 모델링은 '현실의 문제'에 초점이 맞춰져 있는지, 응용문제와 수학적 모델링 문제의 차이점은 무엇인지, 기본 가설을 세우는 것이 왜 필요한지, 수학적 모델링이 어떤 과정으로 이루어지는지 등 기본적인 것부터 하나씩 설명해 준다. 『수학자의 생각 수업』을 읽고 나면 최소한 수학적 모델링이 무엇인지, 어디서부터 수학적 모델링을 시작해야 하는지, 우리가 수학적 모델링을 할 때 주의해야 할 논리적 오류는 무엇인지 등을 파악할 수 있다. 이 책에 나오는 내용을 제대로 이해하고 활용하기 위해서는 반드시 '정독'을 해야하고 필요에 따라서는 여러 번 읽는 것을 추천한다. 『수학자의 생각 수업』은 수학자를 꿈꾸는, 또는 수학이나 과학을 활용하여 세상의 문제를 해결하고 싶은 이들에게 꼭 읽어보라고 권하고 싶은 책이다.
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