[예스24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다]

고등학교에 들어간 딸이 수학을 공부하며 어려워 하였다. 고등학교 때 수학을 곧잘 했었기에 딸에게 도움을 주고 싶었지만 이미 수학이라는 것이 내 머리 속을 떠난 후라 도움이 되지 못해 고민만 늘어가고 있었다. 그래서 이 책을 잘 읽어보고 딸에게 수학에 대한 원리를 쉽고 명쾌하게 알려주어야겠다고 생각하였다. 

책이 도착했을 때 처음으로 놀란 것은 책이 내가 생각한 것보다 두꺼워서 였다. 제법 무게감이 있는 책이라 마음의 무게도 살짝 생겼다. 두 번째는 서문을 읽으면서 였다. 서문 속에 이 책의 목적은 '좀 더 넓은 독자층에게 수학의 실체를 어느 정도 깊이 있게 소개하려는 것' 그래서 필자는 교육을 받은 두 종류의 식자들로 구성된 독자층이 이 책을 접하기를 희망하였다. 그 중 하나가 진심으로 수학을 배우고자 하는 사람들, 그 다음이 언젠가 수학적 지식을 가졌던 적이 있었지만 세월이 흐르면서 그 지식들이 사라져 버린 것을 경험한 사람들이었다. 나는 후자에 속하는 사람이었고 필자의 목적 속에 너무나도 부합하는 사람이었다. 그렇기에 마음의 무게를 무겁게 하였던 이 책은 한결 가벼움으로 나에게 다가왔다. 

목차를 살피며 제일 먼저 나는 '여덟번째 강의'를 펼쳤다. 우리 딸이 요즘 듣고 있는 것이 미적분이기 때문이다. 소싯적 이과생이었지만 수학을 접고 산 지 30년이 된 나는 이제 미적분에 대한 기억이 하나도 없다. 강의 속에는 미적분에 대한 개념부터 공헌한 학자를 시작으로 개념에 따른 이해를 돕는 이야기로 시작된다. 적당한 그림과 내용이 어우러져 설명을 해주고 있어서 이해는 부드럽게 되는 편이었다. 이러한 문제를 푸는 방식부터 그 속에 여러 개념들까지 설명해두어 이전의 기억을 꺼내는데 큰 도움이 되었다. 열심히 읽고 아이에게 살짝 설명을 했더니 보고 싶어하여 이 책을 보여주었다. 잠시 책을 들여다 보더니 설명을 쉽게 잘 해두어 도움이 되었다고 한다. 딱딱한 수학에서 벗어나 부드럽게 수학에 대해 알아보고 싶다면 이 책을 추천한다. 

#리뷰어클럽리뷰

[예스24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다.]

수학은 늘 복잡하다고 생각해서 어디서부터 시작해야 할지 막막했었어요.

『10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리』는 실수와 허수, 확률, 미적분 등 10개 특강으로 구성되어 있어요.

이 책은 일반적인 수학 교재와는 차이가 있어요. 일반적인 수학 공식 나열이 아니라 수학의 본질을 알려주고 "왜 그렇게 되는건가?"라는 질문에 대답을 해주는 책이에요. 그래서 공식을 외우기 보다는 수학이 만들어진 이유와 작동 원리를 이해하도록 도와줘요. 그리고 본질을 파헤칠 수 있도록 설계되어 있어요!

이 책은 일반 책과 달리 그냥 읽는 책이 아니라 연습장을 꺼내어 함께 풀어볼 수 있도록 예시가 나와있어요. 그리고 푼 문제의 답이 맞는지 해설을 보면서 풀이를 확인할 수 있어서 좋았어요. 더불어 그림도 나와있어서 이해하는데 도움이 되었어요.

#리뷰어클럽리뷰

＜도서협찬＞

수학 좋아하는 사람들은 뭐랄까 다른 종족 같았다.

'수포자'에 해당하는 나는 늘 수학이 '연결된 개념'이라고 해도 그 말이 썩 와닿지 않았다.

각 파트가 새롭게 열릴 때 마다 전혀 처음 배우는 생소한 개념을 배우는 것 같았는데 수학을 잘 하는 친구들한테 물어보면 늘상 "이거 어디어디에서 나왔던 거 연결하면 되잖아"였다.

"아... 어... 응..." 영혼 없는 리액션을 하고 나면 다시 원위치.

그렇게 수학은 재미 없는 '과목' 정도로 고등학교 정규 수업을 제외하고 다시는 쳐다보지 않고 살았다.

그런데 아이는 유독 수학을 재밌어 했고 특히나 기계적이고 반복적인 방식이 아닌 수학 안에서 발견되는 패턴이나 규칙을 찾아내는데 희열을 느끼는듯 했다.

그런 아이의 호기심에 발맞춰 빠르게 수학에 대해 심도 깊은 안내를 위해 내가 먼저 학습이 필요하다고 판단해서 만난 책이 ＜10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리＞라는 책이다.

저자인 제리 킹은 미국 리하이대학교 수학과 명예교수이자 ＜수학이라는 예술＞이라는 책으로 이미 유명하다.

이 책은 '기본 개념에 대한 정확한 학습은 더 복잡한 개념들을 배우기 위한 발판을 만들어준다'(18p)는 주제 의식에서부터 출발하여 수학을 마치 '시'를 대하듯이 한다. 또한 수학을 '발견'했다는 입장과 수학을 '창조'했다는 수학자들의 관점 중에서 수학을 '창조'했다는 양 파로 갈리는데 이 책의 저자는 '수학은 만들어졌다'라는 구성주의의 관점에서 책을 기술하고 있다.

책을 다 읽고 느낀 큰 특징이라면, 각각의 원리에 대해 여러 비유를 사용해가면서 (마치 소설 속 주인공이나 배경을 설명하는 듯한 방식) 충분히 배경적 지식을 쌓게 해둔 뒤, 이 원리가 어떤 형태로 뻗어나가는지 따라가 형태로 설명이 이어진다는 것이다.

기본 뼈대를 잡아놓은 상태에서 색을 칠하면서 그림을 완성해나가는 방식이랄까.

닫혀있는 상태로 "이건 이러니까 그냥 그런 겁니다"가 아니라 "왜 이 원리가 적용되었는가"를 이 가지가 뻗어나가는 형태를 잡는 방식으로 안내하니 수박을 겉핥기로 배운 나 같은 사람도 흠뻑 빠져들어 읽어나갈 수 있었다.

흥미로웠던 파트는 페아노 공리계에서 자연수를 다루는 방법이었는데 공리에서 각각의 자연수를 '계승자'라고 불렀다. 단순히 1.2.3......이런 수가 아닌 '앞 수를 계승한 다음 수'라는 표현 방식이 이 책의 목적처럼 수학을 딱딱하게 규정되어진 학문 보다는 유기적으로 연결되고 아름다운 미학을 발견하는 가치를 주는 것 같았다.

그래서인지 유독 이 '계승자'라는 표현이 확 들어왔다.

아이는 '미적분' 파트를 재밌어했는데 아직은 이해하기 어려우니 이 책의 서문에서 나온대로 이해는 못해도 눈으로 읽어가는 시간을 가졌다. 이해는 못하는데도 뭐가 그리 재밌는지 "재밌네"라며. 

그리고 아이는 '당신이 수학을 하는 이유는 그것이 아름답기 때문이다'라는 말을 유독 좋아했는데,

"너도 수학이 아름답다고 느껴?"라고 하니 "아니? 근데 그렇게 수학을 많이 한 사람들이 수학이 아름답다잖아. 그럼 아직 내가 그 아름다움을 찾아낼 기회가 있는 거니까 얼마나 예쁜지 더 보고싶지"라고 했다.

일단 '수학=재미없는 학문'이라는 틀이 아닌 '아직은 내가 모르지만 어쨌든 아름다운 학문'이라는 인식은 박힌 거니 이 책에 감사할 것은 그 뿌리를 내려준 것이다.

이 책의 목적에 맞게 수학의 기본 원리를 유기적으로 연결하는 길을 만들어 가며 반복해서 읽는다면, 세상을 구성하고 서로를 연결하는 고리로서의 수학이 지닌 묘미를 느낄 수 있을 것이다.

수학의 개념을 쉽게 이해하고 싶은 청소년들부터 나와 비슷한 연유로 수학을 다시 시작하려 하는 학부모들과 수학이라는 학문 자체에 대한 관심을 가진 일반인들까지 두루두루 도움이 될 책이다. 

✔ 한줄 정리

공식 암기가 아닌 ‘왜 그렇게 연결되는가’를 따라가며, 수학의 아름다움과 구조를 자연스럽게 이해하게 만드는 신개념 수학책

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°출판사에서 도서를 제공 받아 직접 읽고 작성한 리뷰입니다.

📒 중학생이 읽었어요.

나는 평소 수학을 좋아하는 편이다. 문제를 풀면서 규칙을 발견하거나, 어려운 개념을 이해했을 때 느끼는 성취감을 좋아해서 수학 관련 책도 종종 읽곤 한다. [10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리]는 수학이 어떻게 발전해 왔고, 수학자들이 어떤 생각을 통해 새로운 개념을 만들어 냈는지를 알려 주는 책이었다. 

특히 인상 깊었던 부분은 두 번째 강의인 '하나, 둘, 셋,…, 무한대'였다. 평소에도 무한대라는 개념이 멋지다고 생각했지만, 이 책을 읽으며 무한대가 '끝없이 큰 수'가 아니라는 사실을 알게 되었다. 자연수는 무한히 많고, 짝수도 무한히 많다. 그런데 자연수 전체와 짝수의 개수가 같다는 설명은 처음에는 이해하기 어려웠지만, 하나씩 대응시키는 방법을 보며 재미있었다. 학교 수업에서는 접하기 어려운 내용이라 더욱 흥미롭게 읽을 수 있었다. 또한 러셀의 패러독스에 대한 이야기도 기억에 남는다. 모든 것을 논리적으로 설명할 수 있을 것 같은 수학에서도 모순이 발생할 수 있다는 사실이 신기했다.

이 책을 읽으며 학교 교과 내용과 연결되는 부분도 많이 발견했다. 실수와 허수 등을 배울 때는 공식과 문제 풀이에 집중했는데, 그 개념들이 왜 만들어졌고 어떤 의미를 갖는지 알게 되니 수학이 훨씬 재미있게 느껴졌다. 

무엇보다도 수학을 어려운 공식의 집합이 아닌 인간의 호기심과 탐구 정신이 만들어 낸 학문으로 보여 줘서 유익했다. 앞으로 고등학교에 진학해서 더 어려운 수학을 배우게 되겠지만, 문제를 푸는 것뿐만 아니라 개념의 원리와 역사까지 함께 이해하려고 노력하고 싶다. 또한 수학적 사고력을 바탕으로 인공지능, 데이터 과학, 컴퓨터 공학과 같은 분야도 더 깊이 탐구해 보고 싶다. 

🏷 엄마가 읽었어요.

수포자인 엄마가 이 책을 읽게 된 이유는 수학을 좋아하는 중학생 아들과 함께 이야기해 보고 싶었기 때문이다. 이 책은 수학이 어떻게 탄생했고, 어떤 원리와 사고를 통해 발전했는지를 흥미롭게 설명한다. 덕분에 수학을 잘 모르는 사람도 읽을 수 있었다. 

다만 조금 아쉬운 점도 있었다. 책의 내용 자체는 흥미롭지만, 설명을 보조해 줄 그림이나 그래픽 자료가 더 풍부했다면 이해가 훨씬 쉬웠을 것 같다. 특히 무한집합이나 논리 구조처럼 추상적인 개념은 시각 자료가 함께 제공되었다면 청소년 독자들이 더욱 재미있게 읽을 수 있었을 것이다. 글만으로도 충분히 설명하려고 노력한 점은 좋았지만, 시각적 구성 면에서는 약간의 아쉬움이 남았다.

그럼에도 불구하고 이 책은 청소년들에게 큰 도움이 될 것이라고 생각한다. 학교 시험을 위한 수학이 아니라 수학적 사고력과 논리력을 기르는 데 도움을 주기 때문이다. 또한 수학이 공학, 컴퓨터 과학, 인공지능, 데이터 분석 등 미래 산업과 깊게 연결되어 있다는 점을 자연스럽게 알려 주어 진로 탐색에도 긍정적인 영향을 줘서 진로독서로도 추천한다.

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출판사로부터 도서를 제공받아 작성했습니다.

📚 10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리 📚

아이와 공부하다 보면 가끔 설명이 막힐 때가 있어요.

답은 알고 있는데 왜 그렇게 되는지 설명하려고 하면 생각보다 쉽지 않더라고요.

그러다 문득 저도 학창 시절에 수학을 원리보다 공식으로 먼저 배웠다는 사실이 떠올랐어요.

그래서 더 궁금해진 ＜10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리＞를 만나 보았어요.

책을 펼쳤는데 신기하게도 수학보다 제 학창 시절이 먼저 떠오르더라고요.

공식은 열심히 외웠지만 왜 그런 공식이 만들어졌는지 깊이 생각해 본 적은 거의 없었어요.

시험이 끝나면 잊어버리고, 또 외우고, 또 잊어버리고..

지금 생각해 보면 저는 수학을 공부한 것이 아니라 문제 푸는 방법을 익히고 있었던 것 같아요.

이 책은 그런 제게 수학을 조금 다른 시선으로 바라보게 해주었어요.

책은 진리와 논리에서 시작해 집합과 무한, 셈과 수론, 실수와 허수, 함수와 그래프, 확률, 미적분, 그리고 패턴과 패러독스까지 이어져요.

처음에는 각각의 내용이 전혀 다른 분야처럼 느껴졌는데 읽다 보니 하나의 흐름으로 연결되어 있다는 것이 보이더라고요.

책에서는 “시를 읽는 것처럼 읽어라”라고 하는데요.

저는 처음엔 그 말이 잘 와닿지 않았어요.

시처럼 여유 있게 읽으라고 하지만..

막히는 부분에서는 멈춰서 다시 생각하게 되고 앞장을 다시 넘겨보게 되더라고요.

그런데 이상하게도 그 과정이 나쁘지 않았어요.

오히려 그렇게 한 번 더 생각하는 시간이 쌓이면서 조금씩 이해가 이어지는 느낌이 있었어요.

수학자들은 세상을 이해하기 위해 질문했고, 

그 질문에 답하는 과정에서 새로운 개념과 원리가 만들어졌다는 이야기도 흥미롭게 다가왔어요.

그래서 실수와 허수, 무한, 확률, 미적분 같은 개념들도 단순한 공식이 아니라 하나의 흐름과 고민의 결과처럼 느껴졌어요.

“왜 이런 개념이 필요했을까?”를 계속 생각하면서 읽게 되더라고요.

솔직히 엄마인 저에게도 단숨에 술술 읽히는 책은 아니었어요..

제가 익숙한 부분은 비교적 쉽게 넘어갔지만, 

낯설거나 어려운 부분에서는 자연스럽게 멈춰서 다시 읽게 되더라고요.

그런데 이상하게도 어렵다고 느껴지는 순간에도 끝까지 읽게 되는 힘이 있었어요.

이걸 보면서 문득 아이도 똑같지 않을까 하는 생각이 들었어요.

아이도 어떤 개념에서는 쉽게 이해하고, 어떤 부분에서는 오래 머물러 있을 텐데..

왜 이것도 모르지? 라고 보기보다는 아직 충분히 익숙하지 않은 과정일 수 있겠구나 싶었어요.

그래서 더더욱 정답을 빨리 알려주는 것보다 왜 그렇게 되는지 함께 생각해 보는 시간이 중요하다는 걸 다시 느끼게 되었어요.

엄마표 수학을 하고 있는 부모님이나 수학을 전공하지 않은 비전공자분들

그리고 학창 시절 수학이 어렵게만 느껴졌던 분들에게도 천천히 읽어보면 좋은 책으로 

＜10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리＞를 강력 추천드려요.

오랜만에 수학을 읽는 재미로 다시 느끼게 해준 책이었어요.

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[ 출판사로부터 도서를 제공받고 작성한 리뷰입니다. ] 

요즘 시인이 들려주는 시에 관한 이야기를 읽고 있어요.

맛집을 소개하듯이, 자신이 좋아하는 시의 원문을 보여주고, 그 시를 좋아하게 된 이유 혹은 사연을 들려주고 있어서, 이전에는 미처 몰랐던 걸작 시들을 맛있게 냠냠 흡수하고 있네요. 한번에 다 읽지 않고, 매일 조금씩 나눠 읽는 것도 좀 더 오래 그 맛을 즐기고 싶어서네요. 예전에는 시를 문학의 한 장르로 배워야 하는 대상으로 봤기 때문에 어렵게 느껴졌는데, 지금은 꽤 가까워진 것 같아요. 시를 알고 싶으면 되도록 많이 읽어보면 될 일이더라고요. 뜬금없이 수학책에서 '시' 이야기가 나와서 주저리주저리 늘어놓았네요.

"시를 읽는 것처럼 이 책을 읽어라. 첫 번째로 해설과 명제를 읽는 것이다. 그리고 수학이 무엇을 말하는지 파악하라. 

그런 후에 증명을 하면서 말하는 방식을 통달하라. 두 번째 읽기는 너무 서두를 필요 없다. 책을 옆에 제쳐놓고 생각이 정리가 되도록 두어라.

수학이 없어져 버리는 것은 아니니까. 일리아드는 잊혀지고 파르테논이 먼지가 되어 사라져버리더라도 수학은 여전히 남아 있을 것이다.

인간이 만들어 낸 것 중 그 어떤 것도 수학보다 더 영원한 것은 없다."  (12p)

《10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리》는 미국 리하이대학교 수학과 명예교수이자 대학원 명예학장인 제리 P. 킹의 책이네요.

저자는 45년 이상 수학을 가르쳤고, 리하이대학교에서 가장 훌륭한 교수에게 주는 상을 두 번이나 수상했다고 하네요. 어떻게 강의했을까요. 신입생들에게 미적분학을 가르칠 때마다 (누군가 선택한) 콘크리트 블록 크기의 무게도 대략 3킬로그램 되는 교과서를 벗어나 수업을 진행했다고 해요. 실제로 교과서 없이 새 분필 하나만 들고 강의실에 들어가서 50분 동안 메모된 노트 없이 거의 쉬지 않고 칠판에 적어가며 강의를 했더니 학생들이 교수님의 암기력에 대단한 감동을 받더라는 거예요. 그들은 교수가 교과서를 통째로 암기한 것으로 믿었고, 자신들도 암기하기를 기대한다고 여겼는데, 그건 틀린 생각이라는 거예요. 저자는 몇 가지 원리들, 즉 미적분의 원리들만 알고 있을 뿐이고, 암기는 매우 작은 역할을 했다는 거죠. 투박한 벽돌책 미적분학 교과서를 들고, 수학자를 찾아가서, 아무 페이지나 열어서 그 페이지에 있는 복잡한 공식을 외워보라고 요청한다면, 아마 제대로 답하지 못할 거라는 거예요. 하지만 공식을 유도할 수 있어서 수학자는 눈앞에서 공식을 만들어낼 거라고, 수학자가 써내려나가는 것을 보면 점차 익숙한 공식이 나타나면서, 기호 하나 하나가 교과서에 제시된 것과 정확하게 일치하는 모습이 등장할 거라는 거죠. 그러니까 이 책에서 우리가 배워야 할 것이 바로 이것, 수학자들의 머릿속에 있는 원리들이네요. 수학을 처음 접하는 사람들에게 기호는 썩 정이 가지 않을 텐데, 수학이 가지고 있는 힘의 대부분은 수학에서 사용하는 기호들로부터 나오기 때문에, 이를 회피할 수는 없네요. 수학을 통달하고 싶다면 기호부터 통달해야만 하고, 초보적인 개념부터 완벽하게 이해하기 위한 노력이 필요하네요. 열 개의 특강은 술술 읽히지만 읽는 것이 곧 이해를 의미하진 않아서, 제대로 수학의 명제들을 안다고 말하긴 어렵네요. 그럼에도 불구하고 기본 원칙들을 통해 수학적 사고방식과 수학의 본질을 배울 수 있다는 점에서 매우 유익했네요. 

어느 날 나의 딸이 대학에서의 첫 해를 보내기 위해 짐을 꾸리고 있었다. 

나는 딸의 방으로 들어서면서 말했다.

"대학에 들어가기 전에 네게 충고할 말이 있단다."

"그러실 것이라 생각했어요."

"교수들에 관한 것이야."

"물론이죠."

"교실 밖에서 듣는 교수의 말은 무조건 무시하거라."

내 딸은 기가 막히다는 듯이 나를 쳐다보았다.

"오 아버지! 아버지도 교수이고 우리는 지금 교실 밖에 있잖아요."

나는 아무 말도 할 수 없었다.

"아버지"라는 호칭은 내가 무엇인가 어처구니없는 멍청이 같은 말을 하였을 때,

그 아이가 사용하는 단어이다. 내가 정말 그랬었나?

19세기 말에 접어들 무렵 버트런드 러셀은 수학의 논리적 기초라는 연구에 몰두하다가

패러독스에 이르게 되는 하나의 집합이 존재함을 깨닫게 되었다. 

그 집합은 아래에 기술되어 있는데 우리는 러셀 경을 기리기 위해 이를 R이라는 이름으로 부를 것이다.

그리고 이와 관련된 논리적 어려움을 모두 함께 러셀의 패러독스라고 부른다.

        (89-90p)



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출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 서평입니다.

수학을 떠올리면 가장 먼저 공식이나 문제풀이가 생각나는 사람이 많을 것 같습니다. 학교에서도 정답을 빠르게 구하는 방법을 배우는 데 집중하다 보니, 왜 그런 공식이 만들어졌는지까지 생각해볼 기회는 많지 않았던 것 같습니다. 저 역시 학창 시절에는 수학을 외워야 하는 과목 정도로 생각했던 기억이 있습니다. 그래서 시험이 끝나면 공식도 금방 잊어버리곤 했습니다.

《10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리》는 이런 방식이 아니라 수학의 개념과 흐름을 중심으로 설명하는 책입니다. 단순히 공식을 소개하는 것이 아니라, 사람들이 어떤 문제를 해결하기 위해 그런 개념을 만들었는지부터 이야기합니다. 수와 함수, 기하, 확률처럼 익숙한 주제들이 등장하지만 학교 교과서와는 분위기가 조금 다르게 느껴졌습니다.

읽으면서 가장 좋았던 점은 각각의 개념이 따로 떨어져 있는 것이 아니라 서로 연결되어 있다는 사실을 자연스럽게 보여준다는 부분이었습니다. 학교에서는 단원이 바뀔 때마다 완전히 새로운 내용을 배우는 느낌이었는데, 책에서는 여러 개념이 하나의 흐름 속에서 이어져 있다는 점을 설명해줍니다. 덕분에 예전에 배웠던 내용들도 조금 다르게 보였습니다.

특히 인상적이었던 건 수학을 계산 기술이 아니라 사고방식으로 바라본다는 점이었습니다. 평소에는 공식만 기억하려고 했는데, 왜 그런 개념이 필요했는지를 알고 나니 수학이 조금 더 현실적인 학문처럼 느껴졌습니다. 예를 들어 함수나 확률 같은 개념도 단순히 시험 문제를 풀기 위해 존재하는 것이 아니라 실제 세상을 이해하는 과정에서 만들어졌다는 설명이 흥미로웠습니다.

또 이 책은 어려운 증명보다는 직관적인 예시를 많이 사용합니다. 역사적인 이야기나 실제 사례도 함께 소개해서 수학책이라는 부담이 생각보다 크지 않았습니다. 그래서 수학을 좋아하는 사람뿐 아니라, 오랫동안 수학과 거리를 두고 지낸 사람도 읽기 괜찮겠다는 생각이 들었습니다.

《10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리》는 수학의 공식보다 개념과 흐름, 그리고 사고방식을 중심으로 수학을 다시 이해하게 만드는 교양서입니다. 수학을 어렵게만 기억하고 있는 사람과, 계산보다 수학이 만들어진 원리와 구조를 흥미롭게 이해해보고 싶은 사람에게 추천합니다.