수학을 좋아 했다. 하지만 성적은 나오지 않았다. 어릴적부터 수와 한자에 이상하게 끌리는 경향이 있는데, 한자는 어찌어찌 되긴 했는데(한자는 반복학습하면 어느정도 암기는 된다.), 결국 수학의 문턱이 인생내내 내 삶의 발목을 잡았다. 기억도 좋지 않고, 논리적인 사고-흔히들 아이큐 테스트 할 때 측정하는 공간지각력이 떨어졌던 것 같다-가 어려운 개인으로서 수학은 큰 벽이었다. 꼼꼼하지 않은 성격도 영향을 미친 것도 같다. 하지만 성적이 높은 학교는 아니지만, 공대를 졸업했고, 결국 전공을 살려 일을 해오고 있다. 그나마 수학의 영향이 적은 분야라 다행인지 모르겠으나, 결국은 논리적 사고와 계산, 응용능력이 떨어지는 한계에 봉착해 쉽지 않은 직장생활을 보내고 있고, 나이가 들며 그나마 능력이 더욱 떨어지고 있다.

좋은 책을 만나면 항상 가슴이 뛴다. 미적분의 쓸모는 좋은 책이라고 생각한다. 최대한 쉽지만, 그래도 지식의 전달에 대한 역할을 놓치지 않는 그런 느낌을 받았다. 고등학교 시절 ‘수학의 정석’을 붙들고 씨름하던 서글픈 기억이 살아 났지만, 미분, 적분은 현재의 내 삶에 중요한 요소였음이 분명하다. 내가 만약 나와 비슷한 실력의 경쟁자들과 견줄만한 수학실력을 갖고 있었다면, 미적분에 더욱 뛰어난 실력을 얻을 수 있었다면, 내 삶이 바뀌었음이 분명했을 것이다. 돌이킬 수 없는 과거에 가정법은 의미 없지만 말이다. 현실이 어릴적엔 참 안타까웠는데, 지금은 현재에 만족하지는 않지만 수긍은 한다. 튀어나온 부분이 있다면 들어간 부분이 있는 것이 삶의 모습일 것이고, 내가 수학에 실력을 보였다면 아마도 다른 분야에서 또 모자람이 있었을 것이고, 결국 현재의 내모습과 크게 달라지지 않았을 가능성이 높아 보이는 것도 사실이다.

총 6장으로 구성한 이 책은 앞에 3장은 미분의 적용 예에 할애하고, 뒤의 두장은 적분의 예에 대해서 흥미로운 서술을 하며, 마지막 장은 미적분의 내용에 대한 우리 사회 인문적 영향과 분석 그리고 교훈이 될 수 있는 종합정리의 내용으로 보인다. 역학에서 가속도가 매우 중요한 개념이라는 것이고, 첫장의 미분 예에는 가속도가 어떻게 우리 생활에 적용되는지-속도를 시간으로 미분하면 가속도가 된다.-흥미롭게 소개되어 있다. 우주선, 드론, 자동차 등 움직이는 물체는 모두 가속도의 영향이 발생하고 그 위치와 운동 등을 예측하기 위해서는 가속도가 파악되어야 하므로 미분의 역할이 중요하다는 설명인 듯 하다. 미분은 또한 인공지능의 빅데이터 학습능력과도 관련이 있는 듯 하다. 이부분은 이해가 부족하지만, 최적화기법이라는 개념이 중요한 듯하다. 부피와 면적은 적분의 개념을 활용하여 계산이 되고, 부피와 면적은 일상과 너무도 밀접한 기본적인 개념이다. 유체역학에 쓰이는 나비에 스토크스 방정식은 적분의 적용예 이긴하나 이부분은 너무도 어려워 그냥 지나치고, 그것을 활용하여 스티브 잡스가 애니메이션을 제작했다는 부분은 너무도 흥미로웠다. 마지막 장은 미적분을 통한 사회예측 전망과 관련한 내용이다. 날씨, 경제 등에도 미적분의 개념이 적용되어 미래를 다소나마 예측하는 기회를 제공할수도 있겠다는 설명이다. 

영화 해바라기에 허이재가 김래원에게 적분이 뭐냐 물을 때 미분 거꾸로 한 것이라는 내용의 대답을 했던 기억이 있는데, 미적분 특히나 적분은 고등학교 이과 수학에서 상당한 벽이었음에 분명해 보인다. 복잡한 방정식의 문제나 함수를 응용한 적분 문제가 내 기억엔 학력고사에서 높은 배점의 주관식 문제로 출제되었고, 자칫하면 그 문제의 수렁에 빠져 허우적 거리다 결국 시간이 부족해 반에 반토막 난 수학 점수를 받은 경험이 여러번 기억나니 말이다.

“세상의 변화를 설명하는 것은 일차적으로 상승 국면이나 하강국면을 결정하는 변화의 기울기, 즉 1차도함수다. 여기에 가속화의 원리나 안정화의 원리에 따른 기울기의 변화율, 즉 2차도함수를 이해한다면 복잡하게 전개되는 세상의 변화 속에서 자신의 현재 위치가 어디인지 좀더 정확하게 파악할 수 있을 것이다.”

빅데이터와 AI가 삶의 한 영역, 아니 많은 영역을 차지하다 보니 그것의 주요 기반이 되는 수학의 중요성이 강조되고 있다. 지난 여름에는 조선일보에서 '수포자'였던 4050, 왜 수학책에 빠졌을까'라는 제목으로 기사를 내기도 했다. 아니나 다를까 올해는 유난히도 제목처럼 수학 관련 도서가 끝도 없이 쏟아졌다. 리뷰를 쓰고 있는 이 순간에도 말이다.

나 역시 수포자 중 한명이었다.(개인적으로 준비하고 있는 공부나 자격증 때문에도 이제는 수학을 완전히 분리할 수 없을 것 같아서 과거형이라고 말하고 싶다. ^^;) 사실 몇 년 전부터 수학에 대한 필요성은 느끼고 있어, 오프라인 서점에 들르게 되면 항상 수학 관련 도서를 직접 눈으로 몇 번씩 훑어보곤 했었다. 하지만 가까이 하기엔 여전히 너무 먼 당신이다. 내가 과연 저 책을 구입하거나 도서관에서 빌려오면 끝까지.. 아니 한 장이라도 제대로 읽을까.. 하지만 자신이 없었다. 그래서 이 책을 만나기 까지 정말 쉽지 않았고, 책을 읽는 동안 수학공식을 만나는 거의(?) 매 순간 유체가 이탈했다 들어오기를 반복했다.

책은 크게 7가지로 나누어 이야기를 하고 있다. 그 7가지는 수학의 다양한 분야 중 확률, 패턴&규칙, 베이즈규칙, 통계&알고리즘, 변동성, 가정, 데이터 과학이다. 이렇게 7가지 부분을 선정해 각 부분에 해당하는 역사 속 실존 인물들의 성공과 실패에 함께 했던 수학 이야기를 담고 있다. 먼저 그 인물들의 사례를 이야기 형식으로 들려주고 이야기가 끝나는 시점에 실제 수학 공식을 활용해 이야기 속 문제들을 어떻게 풀어가고 있는지, 이야기 속의 해법과 수학 공식을 대입했을 때의 해법을 비교해서 똑같은 결론에 도달함을 보여준다. 물론 사례를 이야기 형식으로 풀어가는 도중에도 그들이 어떻게 문제를 풀어나가고 있는지를 말하기 위해 어려운 수학 공식들이 종 종 등장하곤 한다. 베이즈 규칙 사례를 보여주는 책 속의 사례를 예를 들면 아래와 같다.

[사진1]  폭포 다이어그램을 통해 확률을 계산한 결과 (p.141)

[사진2] 조건부 확률 공식에 대입해 계산한 결과 (p.155)

'수학' 하면 복잡한 수식을 가장 먼저 떠올리게 되지만, 위 사례는 생각보다 단순한 방법으로도 수학적으로 접근할 수 있음을 보여주고 있다. 저자들은 머리말에서도 수학을 약간만 이해하고 활용할 줄 안다면, 급변하는 세상이 덜 어렵게 느껴질 것이라고 말하기도 한다. 나 역시 확률 계산을 이런 방법으로도 할 수 있구나.. 라는 생각을 하며 책을 읽기는 했지만, 저자들의 말이 최대한 많이 할애해 반 정도만 인정한다. 분명히 단순한 방법이기는 하지만, 여전히 내게는 아직도.. 많이 어렵다.

이 책을 먼저 읽으신 분들의 서평 중에는 수학책이 아니라고 말하는 분들이 더러 있다. 나 역시 책을 읽는 동안 많이 헷갈렸던 부분이기도 하다. 독자들의 그런 점을 예상이라도 한 듯 머리말에 저자들은 「물론 수학을 전혀 쓰지 않고서도 이 책을 쓸 수는 있었다. (p.12)」 라고 먼저 말하고 책을 시작한다. 이 책에 등장하는 다양한 역사 속 사례들은 분명 현재 활용되고 있는 기술들이기는 하나 그 기술들의 현재 시점이 아닌 아주 먼 과거 그 기술들이 태어나게 된 시점에서의 기술을 주로 이야기 하고 있고, 이야기가 끝날 때 즈음해서 그 이야기 속 기술들을 수학 공식과 접목 시켜서 풀어나가고 있다. 그래서 충분히 수학책이 아니라는 독자들의 이야기도, 수학을 쓰지 않고서도 쓸 수 있었다는 저자들의 말도 모두 맞다. 그래서 인지 읽는 동안 이 책을 어느 시점으로 보아야 하나 헷갈릴 때도 분명 많았다.

앞서 말한 조선일보의'수포자'였던 4050, 왜 수학책에 빠졌을까'라는 기사 내용 중에 한 출판사 편집장의 "수학을 몰라 손해를 봤다고 생각하는 어른들이 뒤늦게 수학책을 찾고 있다"는 말이 있다. 이 말을 보고 함께 떠오른 생각이 있다. 공무원 시험 과목을 두고 갑론을박 하는 기사와 댓글 말이다. 영어과목이 왜 필요하냐, 수학 과목이 왜 필요하냐는 식의 갑론을박 말이다. 영어 몰라도, 수학 몰라도 분명 먹고 사는데 지장은 없다. 수학을 몰라도 손해 본다고 단언할 수도 없다. 개개인의 만족도 측면에서 말하면 해석에 달라질지는 모르겠지만. 그래서 뜸금 없이 이 책의 추천 대상을 누구로 해야 될까? 하는 생각이 들기도 했다.

하지만, 좀 더 멀리 생각해보기로 했다. 수학적으로 사고 함으로써 살아가는 데 필요한 무언가를 풀어가야 할 때, 무언가를 만들어 가야 할 때 개개인의 삶의 질을 높이기 위해서가 아닌, 우리의 삶 전체의 삶의 질을 높이기 위해서라면 그래서 수학을 알아야 할 필요가 있다면 어떨까? 그런 의미에서 이 책은 수학적 접근이 필요한 분야에서(예 : 빅데이터를 새로운 분야에 적용하기 위한) 새로운 아이디어를 얻고 싶다면 책 속 역사속 인물들의 이야기를 만나보면 어떨까? 때론 오랜 세월이 지나 21세기인 현재에도 자기 주장만 고집하여 시도조차 못하게 막아버리는 경우를 책 속 역사속 인물들의 사례에서도 만나볼 수 있어 때론 화가나기도 하겠지만, 이 책을 수학책이라기 보다는 수학과 함께 했던 역사 속 인물들의 이야기로 접근해 보는 것도 좋을 것 같다.

알파고 대국 당시 AI 열풍으로 다양하게 쏟아지던 한 방송에서 그런 이야기가 나온다. AI는 이미 오래전부터 우리 생활에 존재 했다며, 제조 공장에서 병뚜껑을 만들 때 쓰는 로봇도 AI의 한 종류라고 말했고, 사람들은 그런 사실들을 접하며 '정말 그러네..' 하는 반응들을 보였다. 이 책도 그렇게 접근해 보면 좋을 것 같다. 물론 쉽지 않다. 나 역시 유체이탈을 여러번 반복했다. 아마 이벤트 도서 목록에 없었다면 꼭 이 책 이어서가 아니라 어떠한 수학관련 도서였더라도 올해 안에 수학 관련 도서를 읽는 일은 없었을 것이다. 아마도 이 책을 처음부터 다시 읽어야 될 것 같지만, 이 책이 그 시작이 되어서 다행인 것 같다.

  최근 자연과학분야 쪽으로 양서들이 많이 출간되고 있다. 이번에는 수학쪽으로 눈을 돌려보았다. 제목부터 마음에 드는 '수학의 쓸모'였다. 이 책은 유명한 닉 폴슨과 제임스 스콧 교수가 공동으로 집필하였으며 내용은 일반인들도 쉽게 접근할 수 있도록 어려운 개념들을 최대한 풀어쓴 노력이 보였다. 이과생이면서 기계공학도인 나로서는 이 책을 무조건 읽어보고 싶었고 책을 덮고난 뒤에도 여윤이 계속되었다. 수학이 없었으면 2차 산업도 존재하지 않았다.  

저는 수학에 대하여 항상 어렵고 힘든 학문이라 생각하였습니다. 그렇지만 정적분 편미분 이런 어려운 내용 말고 확률과 통계는 비교적 우리에게 친숙하기도 하고 이해하는 데에도 큰 어려움이 없습니다. 그래서 이 책을 읽을 때 막히는 부분이 있기도 하였지만 확률과 통계는 계속 머리속으로 생각해본다면 꼭 이해 할 수 있습니다. 

책 안에 있는 내용은 확률과 통계를 이용하여 대성공한 넷플릭스나 핵잠수함을 찾는 과학자의 이야기 등이 있습니다. 

저는 넷플릭스의 이야기와 과학자들의 이야기가 재미있었습니다.

넷플릭스 이야기는 넷플릭스가 어떤 방법으로 넷플릭스 이용자들에게 비슷한 종류의 작품을 추천하는지에 대한 방법이 나와 있어서 흥미롭게 볼 수 있었습니다.

핵잠수함을 찾던 과학자의 이야기는 1986년 미국의 핵이 장착된 스콜피온 잠수함이 바다 위에서 실종되어서 미국이 공황상태에 빠졌을 때 존 크레이빈이라는 해군 소속 과학자가 베이즈라는 규칙으로 4200km라는 큰 범위에서 찾아야 했던 것을 240m로 줄여버리는 엄청나게 유용한 방법이었다.

확률과 통계에 대하여 교양 차원에서 알고 싶다면 이 책을 추천하는 편입니다. 확률과 통계는 우리의 일상 속에서도 쓰는 개념이기 때문에 어렵지 않게 이해하실 수 있을 거라 생각합니다.

최근 수학에 관련한 글을 자주 읽게 된다.

재밌어서 밤새 읽는 수학이야기도 꽤 재미나게 읽었던 기억이다. 학창시절 수학은 처다보기도

싫었던 존재였는데 나이가 들면서 왜이리도 수학에 재미가 붙을까?

최근엔 수학의 정석을 다시 보고싶은 생각까지 든다. 

무언가에 집중하고 공식을 대입해서 문제를 풀어나가는 재미를 이제서야 알게된게 안타깝지만

아들을 위해서 수학의 재미를 잘 전달해 주고싶다.

수학의 쓸모는 우리생활 곳곳에 수학이 어떻게 쓰이는가를 잘 설명한다.

넷플릭스가 성공한 이유,  조건부확율의 중요성도 이 책을 통해서 처음 배워본다.

학창시설 그렇게 하기싫었던 확률이 지금 세상은 거의 모든것들이 확률없이는 이야기를

할수가 없다. 인공지능의 시대. IOT 의 시대. 말로 하면 로봇이 알아듣는 시대, 무인자동차의 시대. 이 모든 것들은 확률이론을 빼고 말할수가 없는 시대다.

기회가 된다면 수학에 빠져보고 싶다는 생각을 하게 된다. 역시 공부를 다 때가 있다는 말을 이제서야 느끼다니. 젊은시절의 시간의 소중함을 다시금 느끼게 되고 수학의 재미를 지금이라도 알아서 다행이란 생각도 해보게 된다.

제목만 보면 진짜 수학책인듯 하지만..실제로 수학책은 맞죠 그치만 실 생활에... 많이 수학이 쓰인다는 그런 이야기를 쉽게 풀어서 써준책입니다. 우선 여성 과학자들 이야기가 많이 나와서 일부러 노린건지 아무튼 전 재미있게 보았습니다! 히스토리부터... 현재 사례까지 특히 넷플릭스 이야기가 제일 재밌었어요 세상에는 조건부 확률만 잘 때려서 맞춘다면 ㅋㅋㅋ 뭐 어찌어찌 되지 않을까 라는 생각 해봅니다~

우리나라 학생들이 중고등학교 시절에는 

다른 나라에 비해서 평균적인 수학 실력이 월등하지만은

대학교 이후 부터는 수학 실력이 많이 뒤처지는 이유가

수학을 대학 진학의 한 과정으로만 배웠기 때문일 것이다.

지금도 일상 생활에는 수학이 많이 사용되고 있으며

기술 발달의 이면에는 수학이 근본적인 뼈대를 구성하고 있다.

수학은 그야말로 빛나는 무기일 것이다.

수학이 어떤 분야에서 어떻게 쓰이고 있는지를

이 책에서 잘 보여 주고 있다.

제목은 수학의 쓸모지만 '수학' 보다는 알고리즘과 ai를 다룬 책이었습니다. 가능성이나 경향성을 이야기할 때 수학을 사용하긴 하지만, 수학과 통계학은 다른 학문이라고 생각하는 입장이라 조금 더 그렇게 생각했습니다. 어쨌든 윤리는 인간의 것이기에 ai가 인간을 대체할 수는 없다는 결론을 내렸는데요. 요즘 sf소설을 자주 읽는 터라 이런저런 작품이 생각났어요. 재미있었습니다.