책세상 맘수다 카페를 통해 업체에서 무상으로 지원받아 작성한 솔직한 후기입니다.

＜사고력을 키우는 수학의 힘＞도서를 받았습니다.

첫째 아이가 초등학교 때는 수학을 잘 했는데 중학교 올라가서는 수학을 너무 어려워하더라고요.

1학년때는 그나마 괜찮았는데 2학년부터는 점수도 잘 못 받아오고 실수하는 부분도 자주 생기고요

자기말로는 시험시간에 고친 문제들이 틀렸다는 둥, 정답을 잘못 체크했다는 둥 이런저런 이유를 대지만 제가보기에는 핑계같더라고요

그러던 중 이 책을 만나 아이가 수학을 그저 공식을 외우고 계산하려고만 해서 어려웠던 건 아닐까란 생각이 들었습니다.

'마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?' 수학을 배우다보면 여러 궁금증이 생길때가 있죠

저희가 어릴때는 이런 질문을 하면 그건 원래 그렇다고 외우라는 답만 들었던 것 같아요

그래서 어느순간부터 질문을 하지 않게 되죠

마이너스 x 마이너스 = 플러스는 한사람이 내 앞에 서 있는데 만약 나와 마주보고 있으면 플러스, 반대로 돌아서면 마이너스로 나와 마주할 때부터 시작하여 두번 연속으로 돌면 다시 나와 마주하게 되니 플러스이다 이런 식으로 비유를 통해 설명해주었다면 수학에 좀 더 관심을 갖지 않았을까 싶어요

이 책에서는 수학을 배우는 이유가 논리력의 힘을 기르기 위해서라고 합니다.

명확하게 생각하고 분명하게 말해야하는데 명확하게 생각한다는 것은 뇌를 움직인다는 것이고 분명하게 말한다는 것은 스스로 이해한 수학 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있어햐 한다고 합니다

이런 표현이 수학적인 사고를 훈련시키는 좋은 방법이 되고 명확하게 말하는 사람이 분명하게 말할 수 있게 된다고요

수학은 많이 풀어서 좋은 것보단 먼저 문제를 이해하는 것이 필요합니다.

그렇기에 생각하는 연습도 필요하죠

결국 수학을 잘하기 위해서는 열심히 생각하고 뇌를 움직이는 것인 것 같습니다.

그래야 사고력이 발달하면서 수학을 잘 할 수 있게 되는 것 같아요.

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도서를 무료로 협찬 받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 

＜사고력을 키우는 수학의 힘＞은 수학 문제를 많이 풀게 만드는 책이라기보다, 수학 문제를 볼 때 머리를 어떻게 써야 하는지를 다시 가르쳐주는 책입니다. 저는 문과 계열 공부를 오래 해왔기 때문에 수학을 접하면 먼저 공식과 풀이법부터 떠올리는 편입니다. 앞으로 변리사 시험에도 도전해보고 싶어 수학 공부를 천천히 다시 시작하려는 입장에서, 단순 문제집보다 이런 책을 먼저 읽어보는 것이 꽤 도움이 되겠다는 생각이 들었습니다. 수학을 오래 놓았던 사람이 다시 시작할 때 가장 부담스러운 것은 계산 자체보다도 ‘이걸 왜 이렇게 풀어야 하지?’라는 막막함인데, 이 책은 바로 그 부분부터 건드립니다.

본문을 읽으면서 특히 눈에 들어온 것은 하나의 문제를 대수와 기하라는 서로 다른 방식으로 바라보는 과정이었습니다. 예를 들어 이 책에서는 여러 직선으로 둘러싸인 영역을 좌표평면 위에서 분석하면서, 점과 직선의 위치 관계를 식으로 바꾸어 생각합니다. 처음에는 복잡한 그림처럼 보이지만 조건을 하나씩 직선의 방정식으로 옮기고, 특정 점이 어느 영역에 속하는지 확인하면서 문제를 정리해 나갑니다. 이런 설명을 따라가다 보니 수학에서 식은 단순한 계산 기호가 아니라 눈앞의 상황을 다른 언어로 번역하는 도구라는 생각이 들었습니다. 문장을 읽고 구조를 파악하는 데 익숙한 문과 출신인 저에게는 오히려 이런 방식이 잘 맞았습니다. 

함수의 대칭을 설명하는 부분도 인상적이었습니다. 함수의 식을 무작정 계산하기보다 서로 대응하는 두 값이 무엇인지 찾아내고, 그 대응 관계를 통해 그래프의 대칭축을 추론합니다. 예전에는 이런 문제를 만나면 ‘대칭축 공식이 뭐였지?’부터 생각했을 것 같습니다. 그런데 책은 결과를 외우게 하기보다 왜 이 두 값이 짝을 이루는지, 그 짝의 가운데가 왜 대칭축이 되는지를 먼저 생각하게 합니다. 이렇게 원리를 이해하고 나면 공식을 잊어버리더라도 다시 만들어낼 수 있습니다. 수학을 다시 공부하려는 입장에서는 바로 이 점이 중요하게 느껴졌습니다. 오랫동안 공부를 쉬었다면 공식을 전부 기억하는 것은 사실상 불가능하지만, 사고 구조를 이해하면 잊었던 지식을 다시 복원할 수 있기 때문입니다.

기하 부분에서는 더욱 그런 특징이 분명했습니다. 이 책에는 “점은 선을 만들고, 선은 면을 만든다”라는 설명과 함께 정육면체, 직선과 평면의 관계가 등장합니다. 입체도형은 학창 시절에도 유독 어렵게 느껴졌던 분야인데, 책에서는 복잡한 공간 문제를 곧바로 계산하려 하지 않고 먼저 점·직선·평면이 서로 어떤 관계를 맺어있는가를 따집니다. 결국 공간도형도 거창한 그림 전체를 한꺼번에 이해하려 하면 어렵지만, 구성 요소와 위치 관계를 차례로 분해하면 생각할 수 있다는 것입니다. 저는 이 대목에서 수학 실력이란 계산 속도가 빠른 능력이 아니라 복잡한 대상을 작은 관계들로 나누어 보는 능력이라는 생각을 했습니다.

이 책이 앞으로 제 수학 공부에 가장 도움이 될 것 같은 부분도 여기에 있습니다. 저는 변리사 시험을 목표로 수학을 아주 기초부터 다시 공부할 생각인데, 처음부터 고난도 문제를 많이 푸는 방식으로 접근하면 금방 지칠 가능성이 큽니다. 대신 이 책처럼 ‘왜?’를 먼저 묻는 방식으로 개념을 다시 세우고, 그다음 문제풀이 양을 늘리는 편이 장기적으로 훨씬 효율적일 것 같습니다. 예를 들어 함수를 공부할 때도 그래프의 모양을 외우는 데 그치지 않고 식의 변화가 그래프에서 어떤 움직임으로 나타나는지 확인하고, 기하에서는 공식을 외우기보다 도형의 관계를 직접 그림으로 생각해보는 식입니다. 이렇게 공부하면 새로운 형태의 문제를 만나도 최소한 어디서부터 접근해야 할지 실마리를 찾을 수 있을 것 같습니다.

무엇보다 이 책을 읽으며 수학에 대한 부담이 조금 바뀌었습니다. 예전에는 수학을 ‘정답을 빨리 찾아내야 하는 과목’이라고 생각했다면, 이제는 하나의 문제를 여러 각도에서 오래 바라보는 훈련이라고 생각하게 되었습니다. 당장 계산이 빠르지 않아도 괜찮고, 풀이를 바로 떠올리지 못해도 괜찮습니다. 중요한 것은 왜 이런 조건이 주어졌는지, 다른 방식으로 표현하면 어떻게 보이는지 끈질기게 생각해보는 것입니다. 그런 사고 습관이 쌓이면 시험을 위한 수학 실력뿐 아니라 복잡한 문제를 구조적으로 바라보는 힘까지 함께 길러질 것 같습니다.

그래서 ＜사고력을 키우는 수학의 힘＞은 이미 수학을 잘하는 사람보다, 오히려 수학을 한동안 놓았거나 다시 제대로 시작해보고 싶은 성인에게 더 의미 있는 책이라고 느꼈습니다. 저처럼 문과 공부에 익숙하지만 앞으로 필요에 의해 수학을 다시 공부해야 하는 사람에게는 “일단 공식을 외워라”가 아니라 “먼저 생각하는 법부터 되찾아보자”고 말해주는 책입니다. 변리사 공부를 시작하기 전에 수학 머리를 다시 천천히 깨우는 준비운동으로 곁에 두고, 한 장씩 문제의 사고 과정을 따라가 보고 싶습니다. 

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"미디어숲출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰입니다."

아이 수학 공부를 지켜보다 보면 

마음이 복잡해지는 순간이 있어요. 

가장 많이 하는 질문이 “수학 공부는 왜 해야하는거야?” 

분명 열심히 문제를 풀고 공식도 곧잘 외우는데, 

나중에 사용하지도 않는데 하며 문제집 앞에서 투덜거리기 일쑤거든요.

책상 앞에 앉아 꽤 집중하며 문제는 많이 풀기는 하는데 

"이건 왜 이렇게 되는 거야?"라고 물으면 답을 못 하는 거죠. 

수학을 직접 지도해 본 경험이 있는 터라

＜사고력을 키우는 수학의 힘＞을 읽으며 

수학적 사고력을 키우는 데 공감이 많이 되는 책이었어요.

저자 장허씨는 오랜 시간 학생과 학부모를 직접 만나며

“쓸모도 없는 수학을 왜 이렇게 많이 공부해야 하냐”는 질문을

 숱하게 들었다고 하는데, 그 질문이 낯설지 않더라고요. 

저 역시 아이들을 지도할 때,

 그리고 지금은 아이에게서 듣는 질문이거든요.

고대로 갈수록 수학자는 곧 철학자이자

시대를 이끄는 리더이기도 했다는 것 아시나요?

“나는 생각한다. 고로 존재한다.”는 데카르트의 말처럼

수학은 세상을 논리적으로 사고하는 하나의 방식이었던 만큼

수학적 사고력도 결국 그 뿌리와 닿아 있다는 생각이 들었어요.

이 책이 특별하게 다가온 이유는, 

단순히 “수학은 중요하다”는 원론적인 이야기가 아니라 

수학적 사고력이 구체적으로 무엇인지를 보여준다는 점이에요. 

대표적인 예가 좌표평면 이야기에요.

데카르트의 좌표평면 이라는 개념을 

발견하게 되는 일화는 아주 유명한데요.

침대에 누워 파리가 빙글빙글 돌며 날아가는 모습을 통해

실생활 일화 중에서도 대단한 발견을 할 수 있다는 생각을 했어요.

책은 데카르트 좌표평면이 

도형(기하)과 식(대수)을 하나의 언어로 연결한 사건이라는 걸, 

학생과 학부모도 이해할 수 있는 쉬운 설명으로 풀어줍니다. 

수학자 힐베르트

학년이 올라갈수록 도형 문제를 기하적으로도, 대수적으로도 

다양한 시선에서 바라보는 연습이 왜 중요한지 

자연스럽게 납득이 되더라고요. 

수학을 가르쳐본 입장에서 보면,

이 부분에서 정말 많이 공감했습니다. 

학생들이 유독 어려워하던 지점이 바로 이 

‘한 가지 방식으로만 문제를 바라보는 습관’이었거든요.

고학년으로 올라갈수록 도형을 좌표평면 위에 올려

기하를 대수적으로 변환하여 해결하는 과정을 통해

다양한 시선으로 바라 볼 수 있는 해결과정을

간접적으로 체험할 수 있는 괜찮은 기회였어요.

또 하나 인상 깊었던 부분은 

유클리드 기하학 원론의 기본 의미를 짚어주는 대목이었어요. 

수학은 유클리드 원론 5가지를 통해 

모든 원리를 무의식적으로 받아들이게 되는데

그 오래된 원리가 지금 우리 아이가 푸는 문제와 

어떻게 연결되는지 알고 나니, 

수학이 그냥 “외워야 하는 공식 더미”가 아니라 

오래전부터 이어져 온 하나의 사고 체계라는 게 느껴졌습니다.

이 책이 좋았던 진짜 이유는, 

성적을 올리기 위한 문제풀이 스킬이 아니라 

문제해결능력을 키우는 데 집중한다는 점이에요. 

문제의 핵심을 파악하고 성질과 관계를 이용해

숨겨진 논리를 스스로 깨닫도록 이끌어주거든요. 

지도 경험이 있는 사람으로서 특히 이 대목이 와닿았는데, 

결국 성적이 잘 나오는 아이들은 

문제 유형을 많이 외운 아이가 아니라 

스스로 논리를 따라가 볼 줄 아는 아이였거든요. 

수학을 전공한 제 입장에서도

수학이라는 과목은 논리를 이해하고 나면

문제 풀이와 증명 과정, 서술 과정은 

매우 공감하는 부분이라 자연스럽게 흘러나오더라구요.

책을 읽으면서 데카르트는 기하학적 문제를

대수적으로 표현함으로써 문제 해결의 새로운 가능성을 열었던 

뛰어난 수학자이자 철학자예요.

수학 공부가 계산 문제 풀이로 끝나는 게 아니라, 

논리력과 분석력으로 세상을 바라보고 

끊임없이 질문을 던지는 힘으로 이어진다는 걸, 

이 책을 통해 다시 한번 확인했습니다.

“수학은 자연의 모든 비밀을 푸는 열쇠다.”

(갈릴레오 갈릴레이)

"공식을 외우기 전에 '왜'를 먼저 물어보는 습관, 

이 책 한 권으로 시작해보시는 건 어떨까요?

사실 수학이라는 과목은

단순 계산을 위함이 아니라 

세상을 바라볼 수 있는 분석력과 논리력

문제 너머에 있는 것을 보게 만드는 과목인만큼

아이와 함께 읽어보시길 추천드립니다.

이런분께 추천해드려요!

✔️초·중등 자녀를 둔 학부모

✔️"공식 암기"에 지친 학생, 원리를 이해하며 수학과 친해지고 싶을 때

✔️교양 수학에 관심 있는 성인 독자

✔️사교육보다 사고력 교육을 지향하는 부모

✔️ 문제풀이 스킬이 아닌 문제해결능력을 키워주고 싶을 때

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°출판사에서 도서를 제공 받아 직접 읽고 작성한 리뷰입니다.

💡  중학생 3학년이 읽었어요.

나는 수학을 좋아한다. 문제를 풀어서 답을 맞히는 것도 재미있지만, 왜 이런 공식이 만들어졌고 왜 이런 방법으로 문제를 풀 수 있는지 원리를 알아가는 과정이 더 재미있다. 그래서 [사고력을 키우는 수학의 힘]이라는 책은 나에게 잘 맞는 책이라고 생각했다.

책을 읽으면서 흥미로웠던 것은 내가 배우는 함수와 그래프도 문제집에서 답을 구하기 위해 사용하는 것이 아니라 현실에서 일어나는 변화를 표현하고 이해하는 방법이라는 것을 알게 되었다. 예를 들어 하루 동안 기온이 어떻게 변하는지를 그래프로 나타내면 어느 시간에 가장 추웠고 가장 더웠는지뿐만 아니라 기온이 언제 올라가고 내려가는지도 한눈에 알 수 있다. 평소에는 그래프 문제를 풀면서 증가와 감소를 판단하는 데 집중했는데, 이 내용을 읽고 나니 그래프가 실제 현상을 수학적으로 표현하는 도구라는 생각이 들었다.

또 기억에 남은 부분은 좌표평면과 도형의 방정식이다. 중학교에서 배운 좌표평면이 점의 위치를 나타내는 방법이라고 생각했는데, 데카르트가 좌표를 이용해 점과 수의 관계를 만들고 도형을 방정식으로 표현했다는 이야기를 읽으니 수학의 발전 과정도 흥미롭게 느껴졌다.

특히 직선의 방정식을 그래프로 나타내고, 기울기에 따라 직선의 모양이 달라지는 것을 생각해 보면서 중학교에서 배운 일차함수와 그래프가 고등학교 수학에서 배우게 될 내용과 연결된다는 것도 알게 되었다.

고등학교 진학을 앞두고 있어서 이 부분이 더욱 중요하게 느껴졌다. 지금까지 배운 수학이 중학교에서 끝나는 것이 아니라 고등학교에서 더 복잡하고 깊은 개념으로 이어진다는 것을 알게 되었기 때문이다. 그래서 고등학교 수학을 잘하기 위해서는 새로운 내용을 무조건 미리 공부하기보다 중학교에서 배운 개념의 원리를 정확하게 이해하는 것이 중요하다고 생각했다.

책에서 이야기하는 수학적 사고와 수학 자신감에 대한 내용도 인상적이었다. 수학 자신감은 쉬운 문제만 많이 풀어서 생기는 것이 아니라 어려운 문제를 만났을 때 스스로 생각하고 해결해 본 경험에서 생긴다고 한다. 나도 어려운 수학 문제를 만나면 시간이 오래 걸릴 때도 있겠지만 내가 직접 고민하며 해결해봐야지!

그리고 앞으로는 AI가 수학 문제의 답과 풀이까지 알려주는 시대가 된 만큼 수학을 공부하는 방법도 달라져야 한다고 생각한다. AI에게 답을 바로 물어보면 편하지만, 그 답이 왜 맞는지 판단하지 못한다면 진짜 수학 실력이 있다고 할 수 없을 것 같다. 오히려 AI가 알려준 풀이를 보고도 '왜 이렇게 되는 거지?', '다른 방법은 없을까?'라고 질문할 수 있는 능력이 중요하다는 것을 책을 읽으며 더 확신하게 되었다.

이번 책을 읽고 내가 좋아하는 수학을 조금 더 깊이 바라볼 수 있었으며, 앞으로 고등학교에서 새로운 수학 개념을 배울 때도 그 공식이 어떻게 만들어졌고 어떤 원리에서 출발했는지 알아보고 싶다.

#사고력을키우는수학의힘

#미디어숲 #장허 #신재호

출판사로부터 도서를 제공받아 작성하는 솔직한 리뷰입니다.

"공식은 잊어라, 수학은 사고력 싸움이다"

수학에서 공식은 외워야하는 수학스킬이지요.

그런데 공식을 잊어라!라니

사고력 수학은 도대체 무엇인지

사고력수학이라는 말 많이 들어봤을꺼예요.

저도 아이들을 키우고 같이 교재를 풀다보니

단순히 공식만 적용해서 문제를 푸는것은 

한계가 있더라구요.

당연히 모든 공식을 외우지도 못하구요.

그럴때 하는 말이 있지요.

공식을 이해하라고

공식을 외우는것이 아닌 왜 이 공식을

적용해야하는지, 

원리를 이해해야 외우는공식이 아닌

이해하는 공식이 되요.

[ 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다. ]

"모르면 그냥 외워!"

이해가 잘 되지 않아도 무작정 암기하며 공부했던 시절이 있었네요.

수학도 마찬가지, 공식을 외우고 문제 유형을 반복해서 풀다 보면 어느새 문제와 답이 통째로 머릿속에 들어가서 '안다고' 착각했더랬죠.

그러니 수학이 생각하는 학문이라는 본질을 무시하는 공부를 했던 거죠. 중국도 우리처럼 입시 위주의 교육 환경이라서 수학 공부에 대한 고민도 비슷한 것 같아요. 베이징시 하이뎬구 수학교사인 장허 선생님도 오랜 시간 학생들과 학부모를 만나면서 쓸모도 없는 수학을 왜  배워야 하냐는 질문을 많이 받았고, 수학 공부의 본질이 무엇인지를 알리기 위해 이 책을 썼다고 하네요. 

"중고등학교 수학 공부의 가장 큰 가치는 논리력을 키우는 데에 있다. 

수학 지식은 수학 학습의 매개체로서 우리는 수학 지식으로 학습을 하고 사고력을 기르고 수학 문제를 해결하는 방법까지 알게 된다.

더 나아가 수학적 사고를 이용하여 세상을 이해하는 관점을 가지게 되는 것이다.  ··· 어떻게 해야 수학을 잘 할 수 있을까? 우선 명확하게 생각하고 분명하게 말해야 한다. 명확하게 생각한다는 것은 뇌를 움직인다는 의미로 '사고'를 뜻한다. 분명하게 말한다는 것은 스스로 이해한 수학 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있어야 한다는 것이다. 이런 표현은 수학적인 사고를 훈련시키는 좋은 방법이 된다. 명확하게 생각할 수 있는 사람만이 분명하게 말할 수 있다. "

   (9p)

《사고력을 키우는 수학의 힘》은 수학의 본질과 원리를 익히고자 하는 중고등학생뿐 아니라 수학적 사고력을 기르고 싶은 모든 사람들을 위한 책이네요. 이 책에서는 문제를 푸는 게 아니라 수학적으로 사고하는 방법을 알려주고 있어요. 칠판에 " x  2-x "가 적혀 있다면 단순히 기호를 읽고, x 에 숫자를 대입하는 것만으로는 수학적인 사고활동이라 할 수 없어요. 기호 x 는 수학에서 정해지지 않은 값으로 변수 또는 미지수, 함수이며, x 를 수직선 위의 좌표로 이해하면 이것은 움직이는 점을 나타낼 수 있어요. x 축 위의 두 점으로 본다면 x 와 2-x 의 합은 2로 볼 수 있고 이것은 대수적 관점이네요. x 와 2-x 를 함수로 보면 서로 수직인 두 함수의 그래프로 나타내며 기하학적인 관점에서 이해할 수 있어요. 함수의 개념과 성질을 공부할 때 실제 배경이 되는 그래프를 이해하는 것이 수학의 눈으로 문제를 다루는 것이고 기하학적 특징을 명확하게 아는 것이 사고의 힘이자 역량이 되는 거예요. 함수와 그래프, 도형과 식을 따로 보지 않고 두 관점을 연결하여 스스로 생각하는 능력을 끌어올리는 과정이 흥미롭네요. 수학 문제를 풀 때 문제의 본질을 어떻게 이해하느냐, 즉 대수적 사고와 기하적 사고 중에서 어떤 생각채널을 선택하는지가 중요한데 두 가지를 번갈아 가면서 생각하는 방식으로 문제해결능력을 키울 수 있네요. 어떤 문제든 해당 문제에서 풀어야 하는 핵심을 간파하는 것이 첫 번째 단계이고, 그걸 알면 주어진 대상의 성질을 이해할 수 있어서 푸는 방법을 찾을 수 있는 거예요. 저자의 말처럼 수학을 공부하며 함수 지식을 받아들이는 사고가 일어나면 문제를 풀어나가는 방법을 이해하면서 더 높은 수준의 광범위한 사고와 관점에 이를 수 있네요. 단순 공식 암기나 기계적인 문제 풀이, 타인의 풀이를 무작정 따라하는 공부에서 벗어나 왜 그런 답이 나오는지 추론하는 힘을 갖추면 난해한 문제를 만나도 당황하지 않는 자신감이 생기는 거예요. 결국 수학을 통해 우리는 스스로 생각을 깨우고 키우는 힘을 얻을 수 있네요.



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"북유럽의 소개로 출판사로부터 책을 제공받아 주관적으로 작성한 글입니다"

표지를 처음 마주했을 때는 조금 삐딱한 마음이 들었습니다. 청록에서 하늘빛으로 번지는 그라데이션 위로 삼각형과 원, 정육면체의 선화가 옅게 깔려 있고, 아래쪽 검정 띠에 "공식은 잊어라, 수학은 사고력 싸움이다!"라는 문장이 굵게 박혀 있더군요. 공식을 잊으라는 말을 수학책이 한다는 게 어쩐지 앞뒤가 맞지 않아 보였습니다. 판형은 손에 쥐기 좋은 보통 크기, 분량도 부담스럽지 않아서 며칠에 걸쳐 천천히 넘겨 볼 만했고요.

책장을 덮고 나니 저 카피의 뜻이 조금 달리 읽혔습니다. 공식을 버리라는 권고가 아니라, 공식이 서 있는 자리를 한 번쯤 확인해 보자는 제안에 가까웠어요.

1부에서 삼각형 내각의 합을 다루는 장이 그 태도를 가장 잘 보여 줍니다. 세 내각을 더하면 180도라는 사실은 누구나 알고 있지요. 그런데 왜 그런지 설명해 보라고 하면 대부분 말문이 막힙니다. 저자는 곧장 증명으로 뛰어들지 않고 우선 삼각형 바깥에 직선 하나를 그어 둡니다. 그 직선을 삼각형에서 떼어 놓았다가, 꼭짓점에 붙였다가, 조금씩 돌려 밑변과 나란하게 만들어 보는 식이에요. 평행이 되는 순간에 비로소 두 각이 삼각형의 각과 같아지고, 평각이라는 오래된 개념이 답을 내줍니다.

이 대목에서 저자가 스스로 붙인 단서가 좋았습니다. "이것은 단순한 문제 해석일 뿐 증명은 아니다."라고 못을 박아 두거든요. 자기 논의의 성격을 정확히 아는 사람의 문장이라 신뢰가 갔습니다.

장의 뒷부분은 한 번 더 밀고 나갑니다. 꼭짓점 하나를 오른쪽으로 계속 밀어내면 한 각은 점점 작아지고, 무한히 멀리 보내면 두 변은 거의 평행한 상태가 됩니다. 그러면 남는 것은 나머지 두 각의 합이고, 그 값이 다시 180도로 돌아오지요. 움직여 봐야 움직이지 않는 것이 보인다는 이야기인데, 도형 이야기로만 읽히지는 않았습니다. 삶에서도 흔들어 봐야 남는 것이 무엇인지 알게 되는 일이 있으니까요.

2부의 '문제해결은 생각의 결과다'는 결이 조금 다릅니다. 여기서 저자가 겨누는 것은 유형 학습이에요. 문제를 만나면 먼저 유형을 판단하고, 유형에 붙은 방법을 꺼내 쓰는 구조를 도식으로 그려 놓고는, 이렇게 익히면 유형을 못 알아본 순간 풀 수 없다고 스스로 단정 짓게 된다고 짚습니다. 문제에 자신이 없어지고 나중에는 손도 못 대는 지경에 이른다는 문장이 있는데, 학창 시절 어느 지점에서 이 과목을 놓아 버린 사람이라면 남 얘기로 읽히지 않을 겁니다. 제 또래 중에도 그런 기억을 품고 사는 이가 많지요.

저자가 내미는 대안은 소박합니다. 문제에서 풀어야 하는 핵심이 무엇인지 먼저 묻고, 그것을 파악한 다음 무엇을 할지 정하라는 것. 실제로 함수 문제 하나를 두고 대상의 성질을 확인하는 데 여러 쪽을 쓰고, 정작 답은 마지막에 한 줄로 정리해 버립니다. 같은 문제를 세 가지 경로로 풀어 보이기도 하고요. 순서를 바꾸는 것만으로 문제가 이렇게 다르게 보인다는 걸 실연해 보이는 구성입니다.

3부에 오면 질문이 한층 더 내려갑니다. 왜 7 더하기 5는 12인가. 사과 일곱 개에 사과 다섯 개를 더하면 열두 개인데, 사과 일곱 개에 배 다섯 개를 더하라고 하면 대답이 궁색해집니다. 둘의 기본단위가 다르기 때문이고, 과일이라고 이름을 바꾸는 순간 열두 개라는 답이 성립하지요. 더할 수 없던 것이 공통의 단위를 얻으면서 더해진다는 이야기가 분수의 통분으로, 동류항으로, 부채꼴 호의 길이 공식으로 차례차례 번져 갑니다. 학창 시절에 따로따로 외웠던 것들이 실은 한 가지 원리의 변주였다는 걸 뒤늦게 알게 되니 마음이 조금 서늘했습니다.

책에서 제일 오래 남은 문장은 뜻밖에도 삼각자 이야기 곁에 있었어요. 동위각이 같으면 두 직선은 평행하다는 기본 사실을 두고, 저자는 삼각자를 밀어 평행선을 그어 본 경험을 다시 꺼내 놓습니다. 그러면서 "만약 우리가 스스로에게 묻지 않는다면 스스로 생각하지도 않을 것이다."라고 적어요. 수학책의 문장인데 책 바깥까지 따라 나오더군요. 오래 다닌 직장에서 익숙해진 판단들, 별 의심 없이 되풀이해 온 방식들을 떠올리게 하는 힘이 있었습니다.

물론 아쉬운 대목도 있습니다. 직선을 옮기고 돌리는 서술이 문장만으로는 촘촘해서, 도형에 익숙지 않다면 종이에 직접 그려 가며 읽어야 뜻이 통합니다. 예제도 대체로 고등학교 함수 문제 범위에 머물러 있어서, 수식에서 눈이 미끄러지는 독자는 몇 대목을 건너뛰게 될 거예요. 평면기하를 왜 공부해야 하는지 답하는 부분도 한 문단 남짓으로 지나가는데, 하필 그 질문이야말로 성인 독자가 가장 궁금해할 지점이 아닐까 싶었습니다. 유형 훈련의 한계를 지적하면서도 반복 학습의 쓸모를 완전히 부정하지는 않는데, 그렇다면 둘을 어떤 비율로 가져가야 하는지에 대한 안내는 뚜렷하지 않고요. 이 책이 교사의 언어로 쓰였다는 사실이 장점이자 한계로 함께 드러나는 자리입니다.

그럼에도 이 한 권은 자기 자리를 분명히 지킵니다. 아이 문제집을 들여다보다 설명이 막혔던 어른, 수포자라는 말을 오래 자기 이름표처럼 달고 지낸 사람, 성적과 무관하게 생각하는 일 자체의 골격을 다시 보고 싶은 이라면 얻어 갈 게 있을 겁니다. 하루에 한 주제씩 끊어 읽기 좋게 짜여 있어서 진도를 재촉하지 않아도 되고요.

북유럽 카페를 통해 받아 든 도서였는데, 서평단으로 여러 책을 만나다 보면 정답을 서둘러 건네주는 책이 대부분입니다. 이 안내서는 답 대신 질문 던지는 자리를 계속 비워 두더군요. 그 여백이 오히려 오래 남았습니다.

입추가 지났다고는 하나 한낮 볕은 여전히 두껍습니다. 그래도 해 지는 시각이 조금씩 앞당겨지고 저녁 공기 끝에 서늘한 기운이 섞이기 시작했어요. 계절이 바뀌는 건 이렇게 눈에 잘 띄지 않는 자리에서 먼저 일어나지요. 오래 안다고 여겨 온 것을 다시 들여다보는 일도 그와 비슷한 데가 있는 것 같습니다.

답을 알려 주는 대신 답에 이르는 순서를 되돌려 보여 주는 책, 수학을 오래 놓았던 어른에게 생각하는 방법을 다시 쥐여 줍니다.

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* 이 글은 출판사로부터 도서를 제공 받아 작성한 주관적인 리뷰입니다.

미디어숲에서 최근 번역 출간된 『사고력을 키우는 수학의 힘』의 앞표지는 부분적으로 동의할 수 없는 홍보 문구가 써 있다. ‘공식은 잊어라, 수학은 사고력 싸움이다!’

공교육 12년을 거치며, 단 한 번도 질문에 주를 두고 수학을 가르치는 교사를 만나본 적이 없었다. 누군가는 지나친 입시 교육의 병폐를 언급하며 수학교육의 문제점을 제기하려고 들 테지만, 교과서와 참고서를 통해 수학 공식을 우선 인지하는 게 우선이었고, 반복되는 문제 풀이를 통해 시험에서 오류를 줄이느냐 따라 수학 성적은 비례하였다는 점은 부인할 수 없는 사실이다.

『사고력을 키우는 수학의 힘』의 저자, 장허(중국 베이징시 수학 교사)는 무턱대고 결과만 외우려는 이러한 수학교육은 지양해야 하고 수학을 바라보는 방식 자체부터 바꿔야 한다고 주장한다. 수학 공부의 본질은 수학을 통해 논리와 사고력을 키우는 것이기에 수학 문제를 자신의 언어로 표현할 수 있는 교육이 선행되어야 한다. 따라서, 저자는 이 책에서 수학의 뼈대를 이루는 핵심 주제를 살펴보며 ‘생각하는 힘’을 깨우는 새로운 패러다임을 제시하고자 하였다.

수학 학습은 대부분 사고 활동이기 때문에 성급하게 연산을 하려고 서둘러서는 안 되는 점을 부각하고 있다. 작금의 공교육과 사교육의 현실과는 사뭇 다른 이야기이기에 머리로만 저자의 생각에 동의할 뿐이다. 문제 풀이는 사고의 결과이므로 먼저 스스로 생각할 수 있도록 동기를 유발할 수 있는 다양한 활동이 수학교육과 연계되었으면 하는데 이는 대학교수를 비롯한 수학교육자들이 자성하고 꾸준히 계발해야 할 몫이다.

‘마이너스에 마이너스를 곱하면 왜 플러스가 되는지’, ‘삼각형의 내각의 크기 합이 왜 180도인지’, ‘직각삼각형에서 빗변의 길이 C와 나머지 두 변의 길이 a,b 사이에 성립하는 피타고라스 정리’ 등은 그냥 의심 없이 외워야 하는 공리(公理, axiom: 주어진 이론 체계에서 증명 없이 ‘참’으로 받아들이는 명제)였을 뿐이니깐.

요즘 교육의 화두가 ‘논리적인 사고’인데 일례로 삼각형의 넓이를 구하는 문제를 풀 때도 대수적 사고를 하느냐 기하학적 사고를 하느냐 서로 다른 각도에서 문제를 바라볼 수 있다. 인간의 뇌는 다양한 채널을 가지고 있어, 어떤 하나의 수학 문제에 대해서도 채널을 수시로 바꾸는 사고를 할 수 있다.

이 책은 여태까지 읽었던 수학 관련된 도서에 비해서는 폰트도 큼직큼직하고 행간도 넓으며, 저자가 논하고자 하는 주제가 단순명료해서 읽기가 편하지만 어느 정도 수학 지식이 뒷받침되어야 이해할 수 있다. 고등학생들이 한 번 읽어 보면 좋겠는데 과연 여유가 될지는 모르겠다.

아이가 수학을 힘들어하기 시작하면, 그 순간부터 ‘수포자’가 되는 건 정말 순식간이더라고요. 

저 역시 “왜 이렇게까지 수학이 어려울까?”, “이걸 꼭 배워야 하는 걸까?”라는 생각을 해본 적이 있어서, 아이 마음이 더 이해되기도 했어요. 어느 순간 학원에 가는 이유도 즐거움이 아니라 ‘입시를 위한 의무’처럼 느껴질 때가 많다는 것도요.

그러던 중에 만난 책이 바로 ‘사고력을 키우는 수학의 힘’이었어요. 이 책은 단순히 문제를 푸는 방법을 알려주는 데 그치지 않고, 수학의 기본 개념을 차근차근 짚어주는 점이 인상 깊었어요. 

사실 기초가 부족하면 함수에서 독립변수와 종속변수를 구분하는 것조차 헷갈릴 수 있잖아요. 

그런 부분을 자연스럽게 이해할 수 있도록 설명해주니, 아이도 부담 없이 접근할 수 있었던 것 같아요.

특히 기억에 남는 건 평면도형에 대한 설명이었어요. 점, 직선, 원뿐만 아니라 타원, 포물선, 쌍곡선까지 모두 좌표평면에서 위치 관계를 가진다는 점을 알게 되면서, 수학이 단순한 계산이 아니라 ‘관계’를 이해하는 학문이라는 걸 느끼게 되었어요. 이런 관계를 대수식으로 표현하는 과정도 흥미롭게 다가왔고요.

이 책은 중·고등학교 교육과정의 핵심 내용을 바탕으로 18개의 주제로 구성되어 있는데요, 단순히 정답을 찾는 데서 끝나는 것이 아니라 ‘왜 그런 답이 나오는지’를 계속 생각하게 만들어줘요. 그 과정에서 자연스럽게 사고력이 길러지고, 수학을 바라보는 시선도 조금씩 달라지더라고요.

무엇보다 좋았던 건 아이가 “수학이 조금 이해되는 것 같아”라고 말해준 순간이었어요. 억지로 풀어내던 문제가 아니라, 스스로 생각하고 이해해보려는 태도가 생겼다는 게 정말 큰 변화였죠. 수학이 어렵게만 느껴졌던 분들이라면, 이 책을 통해 조금 더 편안하게, 그리고 깊이 있게 수학을 바라보는 계기가 될 수 있을 것 같아요.

＜출판사에 제공받고 주관적으로 작성한 후기입니다＞