선생님이 1부터 100까지 더하는 문제를 냈는데 어린 가우스는 단번에 답을 말했다고 한다. 답은 바로 101*100/2=5050이다. 1부터 100까지 숫자를 한 줄로 늘어트려 놓았을 때, 차례대로 양끝의 숫자 두 개를 더하면 항상 101이다(101=1+100=2+99=3+98...) 예전에 이 이야기를 읽고 어린 가우스가 대단하다고 생각했었다. 이 원리를 이용하면 1부터 1000까지 또는 10000까지 더하는 문제도 간단해진다. 그리고 이 원리를 살면서 응용한 적도 몇 번 있다. 아무래도 가우스께 고마워해야 할 것 같다.

이 책은 제목 그대로 '리만 가설'을 설명한 책이다. 책표지 왼쪽에 세로로 필기체로 Prime Obsession이라고 써 있다. '소수 사로잡힘', '소수 집념'으로 해석할 수 있다. 리만 가설의 시작에는 '소수'가 있다. 참고로, 소수는 1과 자기 자신 이외에는 나누어떨어지지 않는 수이다. 예를 들면, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 등이 있다. 리만 가설은 아래와 같다.

리만 가설

제타 함수(ζ function)의 자명하지 않은(non-trivial) 모든 근들(zeros)은 실수부가 1/2 이다.

이 책에 위의 리만 가설이 수시로 등장한다(서문에도 등장함). 저자는 독자의 호기심을 자극하기 위해 이 문장을 종종 보여주는 것 같은 인상을 받았다. 마치 암호와 같은 이 하나의 문장을 설명하기 위해 이렇게 두꺼운 책을 써야 했다니. 참고로 이책은 554쪽이다. 이 책을 다 읽은 지금, '제타 함수', '자명하지 않은', '모든 근들은 실수부가 1/2이다'의 무게감이 팍팍 느껴진다!

저자는 서문에 사칙연산과 간단한 수학지식만 있으면 리만 가설을 이해할 수 있도록 설명하겠다고 한다. 그래서 좀 안심이 됐다. 저자는 초반에 조화 수열과 소수 정리를 설명한다. 그 시작은 가우스였던 것 같다. 가우스는 '주어진 수 N보다 작은 소수의 개수는 몇 개인가?'를 제기했다고 한다. 소수 자체보다 소수의 개수를 더 중요시하다니. 소수의 개수는 무한하다는 것이 밝혀졌으니 주어진 수 N보다 작은 소수의 개수라도 알고 싶었겠지 라고 생각했다. 가우스가 무심코 제기한 이 문제가 결국 리만 가설을 만들었고 지금까지 수많은 수학자들을 괴롭히게 되고 수학사에 엄청한 영향을 끼치게 된다.

이 책은 총 22장으로 이루어져 있다. 그 중에 홀수장은 약간은(?) 수학적인 내용이고 짝수장은 리만 가설과 얽힌 이야기가 중심이다. 그래서 이 책은 홀수장만 읽어도 상관없고 짝수장만 읽어도 상관없다고 한다. 나는 처음이라 그냥 차례대로 다 읽어봤다. 저자의 말대로 이 책은 두 권으로 분책해도 될만큼 홀수장과 짝수장은 독립되어 있다. 하지만 홀수장과 짝수장은 서로 보완한다. 리만 가설을 수학적으로만 아는 것보다 리만 가설에 얽힌 수학자들의 이야기와 같이 아는 것이 더 재밌고 더 기억에 오래남을 것이다. 따라서 처음에는 홀수장과 짝수장을 구별하지 않고 읽는 것을 권한다. 나중에 홀수장만 따로 읽고 싶다.

이 책이 흥미로운 이유는 두 가지다.

첫째는 저자의 세심한 배려이다. 저자는 서문에서 아주아주 쉽게 리만 가설을 설명할 것이니 겁먹지 말라고 한다. 그리고 정말 쉽게 설명한다. 초반에는 음수와 음수를 곱하면 왜 양수가 되는지까지 알려준다. 그러다가 e(오일러의 첫 글자란다)가 등장하면서 '캐묻지 말고 믿어주는 게 저자를 도와주는 것'이라고 애원한다. 저자가 저런 것까지 일일히 설명한다면 이 책은 엄청나게 두꺼워질 것이다. 그 부분에서 살짝 웃으며 저자를 이해했다. 저자 더비셔는 리만 가설을 딱딱하지 않고 재밌게 설명하려고 한다. 이 책 곳곳에 숨어 있는 저자 특유의 재치도 이 책의 흥미를 더해준다.

인내심을 가지고 저자의 설명과 논리를 차근차근 따라가다보면 일반인들이 범접할 수 없는 고등수학과 만나게 된다. 수학과를 전공하지 않으면 절대로 평생 들여다볼 수 없는 찬란한 수학의 세계가 펼쳐진다. 솔직히 사칙연산만 알고 이 책을 이해하기는 정말 힘들다. 소수법칙, 지수함수, 로그함수, 미적분, 복소함수, 행렬, 다항식이 대한 기본 지식과 '상상력'이 필요하다. 저자의 안내를 따라가다보면 중학교나 고등학교에서 배웠던 수학내용들이 어렴풋이 떠오르곤 했다.

이렇게 저자의 세심한 배려와 독자의 이해를 돕기 위한 설명이 있는 책은 정말 드물다. 특히, 순수과학분야에서는 가뭄에 콩나듯 하다. 저자는 독자들이 못 따라올까봐 중간중간 '노파심'에서 하는 말이라며 친절한 해설을 덧붙인다. 정의역과 함수에 대해 설명할 때에는 혹시 저자가 초등학생에게 리만 가설을 이해시키려고 하는 게 아닐까 라는 생각을 했다.

페르마의 마지막 정리와 4색 문제는 초등학생도 도전할 수 있는 문제다. 그 기본적인 내용은 특별한 수학적 지식없이도 이해할 수 있다. 하지만 리만 가설은 다르다. 리만 가설의 단 한 문장 (제타 함수(ζ function)의 자명하지 않은(non-trivial) 모든 근들(zeros)은 실수부가 1/2 이다.)을 이해하기 위해서는 소수정리를 비롯하여 조화수열, 로그함수, 미적분, 확률, 제타 함수, 복소평면 등의 수학지식을 알고 있어야 한다(알고 있어도 제대로 이해하는 사람은 드물다고 한다). 즉, 진입장벽이 높다. 제타 함수 하나만 해도 정말 특이하고 이해하기 어려운 함수이다. 이 제타 함수를 복소평면에 나타내고 자명하지 않는(허수인) 근들의 실수부가 1/2인 것을 구하는 것만 해도 많은 시간이 걸릴 것이다. 그렇기 때문에 수학에 관심이 있는 사람들만 리만 가설에 도전한다. 이렇게 난해한 리만 가설을 일반인들이 알기 쉽게 책으로 펴냈다는 것은 정말 대단한 것이다. 수학에 대한 전문적인 지식이 없는 일반인들은 이 책 한 권으로 리만 가설을 이해할 수 있다고 나는 말할 수 있다! 저자 더비셔는 리만 가설의 그 높은 진입장벽은 걸어서 넘을 정도로 낮춰줬다. 저자는 아직도 풀리지 않고 있는 리만 가설을 대중들에게 설명하고 혹시나 그 대중들이 관심을 가져서 리만 가설이 풀어지기를 기대한 것은 아닐까?

일반인에게 쉽게 전문분야를 설명한 책들 중에는 핵심을 좀 많이 비켜간 책이 있다. 하지만 이 책은 아니다. 이 책은 리만 가설의 핵심과 그 주변을 샅샅히 파헤친다. 저자의 엄청난 노력이 있었을 것이다. 뒷부분에는 어쩔 수 없이 증명없이 믿어달라고 하지만 저자는 최대한 쉽게 리만 가설을 설명하려고 무진장 애를 썼다!

둘째는 짝수장에 있는 리만 가설과 관련된 수학자들의 이야기가 흥미롭다는 것이다. 저자는 리만이 태어난 시대적 배경부터 설명한다. 저자는 수학뿐만 아니라 유럽의 역사에도 조예가 깊은 것 같다. 프랑스 혁명(1789~1794)과 발미 전쟁을 시작으로 유럽은 소용돌이에 휘말린다. 나폴레옹의 유럽 정벌이 이뤄지고 게르만계 민족들이 뭉치기 시작했다.

그래서 300여개의 작은 독일 국가들이 34개의 독립국(오스트리아와 프러시아 포함)과 4개의 자유도시로 통합되었는데 리만은 그 중에 하나인 하노버 왕국의 동쪽인 브레젤렌츠에서 태어났다고 한다. 훔볼트의 개혁으로 수학에서 변방이었던 독일은 두각을 나타낸다. 베를린학술원이 생겼고 리만은 그 혜택을 받은 것 같다. 리만은 괴팅겐대학에 오랫동안 머물면서 연구한다. 괴팅겐대학에는 유명한 수학자인 가우스와 디리클레가 있었다. 리만은 두 수학자를 존경했고 디리클레의 제자였다. 가우스와 디리클레(오일러가 발견한 황금열쇠를 찾아낸)와 리만으로 이어지는 과정에서 리만 가설이 나온 것이다. 리만은 1859년(33세)에 베를린학술원의 회원이 되어 한 편의 논문(주어진 수보다 작은 소수의 개수에 대한 연구)을 냈고 그 논문은 수학의 역사를 바꿔놓았다.

그 밖에 오일러(러시아의 표트르 대제에게 스카웃당한) 등의 수학자들과 관련된 흥미로운 이야기가 등장한다. 이 책의 짝수장을 들여다보면 수학의 역사와 전통적인 분류(산술학, 기하학, 대수학, 해석학)에 대하여 알 수 있다. 저자는 짝수장에 이런 이야기를 배치함으로써 독자들이 지치지 않도록 배려한 것 같다. 로그 적분 함수 Li(N)는 소수 계량 함수 π(N)(N보다 작은 소수의 개수)에 근접한다. 리만 가설을 증명하면 소수 계량 함수를 정확히 파악할 수 있다. 하지만 지금까지 전 세계의 수학자들은 못 풀고 있다. 물론, 수학에서 풀리지 않는 문제들은 많다. 리만 가설은 언제 풀릴지 아무도 장담할 수 없다고 한다. 저자가 일반인을 위해 리만 가설을 설명한 책을 낸 것은 소수 계량 함수 π(N)에 근접하려는 로그 적분 함수 Li(N)라는 생각이 든다.

난해한 리만 가설의 이렇게 쉽고 재밌게 책으로 펴낸 저자에게 박수를 보낸다. 이 책을 읽으며 가끔 웃음지으며 봤다. 이 책을 읽으며 이해가 안 되는 부분이 몇 군데 있었다. 하지만 이 책 덕분에 리만 가설을 어렴풋이 이해할 수 있었고 수학의 흥미로운 세계를 엿볼 수 있어서 기쁘다!^^ (참고로, 회사 독서동호회 '주경야독'에서 이 책을 선정하지 않았다면 나 스스로 이 책을 선택할 가능성은 거의 없었다.)

리만은 평생을 자신만의 독특한 방법으로 하나님을 섬겨 왔으며 죽는 순간에도 신앙심을 잃지 않았다.

그가 추구했던 신앙이란, 매일 신 앞에서 자신의 의지를 시험하는 것이었다.

＜의문＞

'자명하지 않은(non-trivial)'의 의미를 명확히 모르겠다. 허수가 들어가서 자명하지 않은 걸까?

＜오자 추측＞

기존: x=1/3이면 1/(1-x) = 1/(1-1/3) = 1/(3/2) (195쪽 아래에서 다섯 번째줄)

수정: x=1/3이면 1/(1-x) = 1/(1-1/3) = 3/2

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이 책의 내용을 간단히 요약하면 다음이다. (왜 '리뷰'에는 '긴글입력'이 없는 걸까? 불편하다!) 내가 이 책을 읽으며 하나하나 알아갔던 기쁨들을 이 요약때문에 누군가에게서 빼앗을까봐 염려된다. 이 요약은 왜곡이나 오류가 있을 수 있다.

소수 정리

π(N) ~ N/logN

π(N)는 N보다 작은 소수의 개수를 나타내는 소수 계량 함수이다(π=3.14...인 그 파이가 아니다). 소수의 개수를 나타내는 함수와 log가 관련있다니, 신기하다! 드디어 리만 가설의 첫 두 단어인 '제타 함수'가 등장한다. 제타 함수는 조화수열의 각항들을 s제곱한 역수들의 합이었다. 이 부분에서 바젤문제의 답을 구한 오일러가 등장한다. 오일러가 제타 함수에서 항들의 합을 항들의 곱으로 바꿔버린 황금 열쇠가 등장한다.

개선된 소수 정리

π(N) ~ Ni(N)

Ni(N)는 1/logt의 로그 적분 함수이다. 미적분을 동원하여 개선된 소수 정리를 유도한다. Ni(N)가 N/logN보다 π(N)에 더 근접한다는 것을 그래프로 확인할 수 있다.

9장에서 드디어 제타 함수의 그래프를 눈으로 볼 수 있었다. 바로 정의역을 확장해서 가능한 일이었다. 그런데 이렇게 무지막지한 함수가 있다니! 저자는 아홉명의 줄루족 여왕이 중국을 지배했다(Nine Zulu Queens Ruled China, N Z Q R C는 자연수 정수 유리수 실수 복소수다.)는 이상한 얘기를 꺼내면서 슬그머니 복소수의 세계로 이끈다. 바로 리만 가설의 '자명하지 않은'을 설명하려는 것이다. 에고, 저 한 문장을 설명하기 위해 이렇게 고생하는 저자가 애처롭고 대단하다. 급기야 GPS를 이용하여 복소 평면을 돌아다니도록 훈련받은 변수 개미와 함수 개미가 등장한다. 그 개미들이 특정값에서 싸인펜으로 표시하는 점들의 그래프를 보고 제타 함수의 특성을 알 수 있었다.

π(N) ~ Ni(N)에서 수학자들은 결코 만족하지 못한다.  근접하다는 애매모호한 '~'를 확실히 같다는 '='로 바꾸기 싶기 때문이다. 때문에 오차항을 구하려는 시도에서 'O'(big oh)가 등장한다.

현대 대수학에서 리만 가설의 해석에 대한 얘기가 나온다. 바로 체이론(field theory)과 행렬이다. 이 부분에서 유한체라는 단어가 나와서 기분이 산뜻했다.^^

'~'를 '='로 바꾸기 위해서 J(x)라는 함수가 등장한다(리만이 만든). 그리고 소수 개량 함수 π(x)를 J(x)로 나타낼 수 있고 ζ도 J(x)로 나타낼 수 있다. 그러므로 π(x)를 ζ로 나타낼 수 있다는 삼단논법이 적용된다!

21장에 가면 제타 함수에 대한 조금은 기괴한 그래프들이 등장한다. 저자는 제타 함수의 실수부 1/2 선상의 근들 또한 특정 함수값 등을 사용하여 다양한 그래프들을 보여주면서 제타 함수의 특성을 설명한다. 그리고 양자역학에서 에르미트 행렬의 고유값의 형태 인자와 제타 함수의 근들의 간격 분포가 같다는 것을 우연히 다이슨을 만난 몽고메리가 알 게 된다.

도데체 제타 함수의 정체는 뭘까? 리만은 중요하게 생각하지 않아서 그냥 가설로 슬쩍 흘렸을 뿐이다. 하지만 제타 함수를 뜯어볼수록 로그, 미적분, 양자역학, 뫼비우스 함수까지 줄줄이 사탕처럼 끌려나온다. 이런 것이 전세계의 수학자들이 리만 가설에 열광하는 이유일 것이다. 아래는 이 책에 있는 제타 함수과 관련된 그래프들이다.

제타 함수와 관련된 그래프들의 모양들이 참 묘하다!
 
(2011-07-02 추가)

좋은 '리만가설' 리뷰: http://blog.naver.com/backchan/70107584208

가끔 누군가 가장 재밌게 읽었던 책을 꼽아보라도 하면 주저 없이 두 권의 책을 든다. 소설로는 단연 해리포터! (난 자칭 해리포터 매니아이다.), 비소설로는 '페르마의 마지막 정리'가 그것이다. 학창 시절 수학을 정~말 싫어하고, 대학교에 들어와서도 미적분학이나 선형대수학에 쩔쩔매며 이를 박박 갈던 내가 왜 그렇게 그 책을 좋아하게 되었는지 모를 일이다. 빨간 표지의 그 양장책을 심심할 때마다 한 챕터씩 읽어 적어도 삼독은 했을터이다. 이 책은 수학의 역사를 비롯해 정수론이나 위상수학, 군론 등을 쉽게 풀어내었다.  푸는 법을 모를 뿐이지 책에 나오는 정리들의 기본적인 아이디어는 거의 이해했다고 아직까지도 혼자서는 그렇게 생각하고 있을 정도. 이 책을 읽은 후 저자의 다른 저작인 '코드북'을 읽으려고 했는데, 어째 표지가 맘에 들지 않아;; 주저주저 하다가 사게 된 것이 '페르마의 마지막 정리'만큼 수학자들의 난제였던 - 그리고 여태껏 풀리지 않은 - '리만 가설' 그것이다.

두 책을 비교해 본다면 교양서로는 단연 '페르마의 마지막 정리'가 우위에 설 것이다. 수학적 지식이 없는 나같은 독자들도 부담없이 책을 읽을 수 있게 전개가 될 뿐만 아니라, 정리 자체도 어렵지 않기 때문이다. 피타고라스의 정리 정도만 알고 있다면 '제곱'이 'n은 3이상의 자연수'로 바뀌었을 뿐 이해하는 데 별다른 수학적 지식이 필요없고, 약간의 도전정신과 의지만 있다면 그 자리에서 증명을 시작해낼 수도 있다. (증명을 끝내는 것이야 의지로만 되지는 않을 터이지만.) 그러나 '리만 가설'은 그리 간단하지 않다. 가설의 주인공이 그 난해하다는 소수이고,  '제타 함수의 자명하지 않은 근의 실수부는 1/2이다' 라는 어찌보면 외계어와도 같은(제타함수? 자명하지 않은 근? 실수부?) 단어들의 조합이 정리를 이루고 있다. 가설을 설명해 나가는데에도 미적분학, 해석학, 정수론, 연산자이론, 복소함수이론, 행렬이론을 포함한 약간의 대수학적 지식이 필요하다. 저자는 이 넓은 범위의 수학적 지식을 가능한한 쉬운 방법으로 설명하고 있기는 하나, 이 배경지식들을 제타함수의 자명하지 않은 근과 관련시켜 생각하는 것은 그리 만만치 않다. 나 역시 책의 절반까지는 겨우겨우 따라갔으나, 복소함수이론과 연산자이론의 등장 이후 이론들을 이해하며 넘어가기가 벅차 '이런것들이 있구나...' 하며  좌절하며 넘어갔다.

그러나 어느 정도의 수학적 지적 만족을 얻고 싶다면, '리만 가설'을 추천. 나 역시 강의시간에 배우지 못한 수학적 마인드를 이 책을 통해 배웠다. 복소평면을 GPS 개미로 배웠고, 분광학을 배우며 여지껏 이해하지 못했던 연산자이론을 CLOCK이라는 저자만의 표현 형태로 원리를 익힐 수 있었다. 또한 저자는 책을 읽으며 손으로 계산하는 것의 중요성을 계속해 역설하는데, '페르마의 마지막 정리'에서 그저 이미 알려진 이론들을 접하는 것에 만족하지 못했다면 이 책을 읽으며 실제로 계산하고 함수를 찾아내는 과정에서 리만, 힐베르트, 가우스와 함께 유명한 수학자가 된 것 같은 느낌도 받을 수 있다. 실제로 18세기 수학자들이 알고 있었던 수학적 베이스는 현대의 우리가 학교에서 배운 수학적 기초와 거의 차이가 없다고 하니 더욱!

'말로리 효과'에 대해 들어본 적 있는지? 에베레스트 산을 정복한 유명한 산악인 '말로리'는 산을 왜 오르냐는 기자의 질문에 '산이 거기에 있기 때문'이라는 멋진 대답으로 모두를 감동시켰다. 저자는 수학을 이러한 '산'에 비유한다. 수학의 발전이 과학의 발전을 이끈다는 것, 과학의 발전이 사회의 발전을 이끈다는 것은 자명한 사실이다. 많은 수학 이론들이 과학지식과 접목되어 현대사회의 근간을 이루고 있는 것도 자명하다. (나도 이 책을 통해 아주 큰 소수들이 신용카드 결제의 암호화에 이용되고 있다는 것을 처음 알았다!) 그러나 대부분의 수학자들에게 왜 수학을 하느냐고 물어본다면 '사회와 인류의 발전을 위해서 어쩌고.....'하는 대답은 하지 않을 것이라는 것이 저자의 주장이다. - 저자 역시 수학자! - 증명해야 하는 정리가 거기에 있기 때문에, 수학이라는 거대한 학문이 거기에 있기 때문에 오르고 또 오른다고 이야기한다. 한 교양수업을 들으며, 교수님이 순수학문을 하는 학생들에게 이런 이야기를 한적이 있다. 순수학문을 하는 사람들은 (거칠게 이야기하면) 그 학문이 쓸모가 없기 때문에 하는 것이라고. 만약 학문이 쓸모가 있어져서 적용할 범위가 넓어지게 되면 재미가 없어지기 때문에. 나도 나름 순수과학을 공부하는 대학생으로 그 말을 반정도는 동의를 하고, 반정도는 이해하지 못했다. 나는 수학을 전공하는 학생은 아니지만, 교수님의 말을 적어도 수학에 적용하는 것은 이해가 될 법도 하다. 아직 수학교양서를 읽고 미분방정식에 끙끙대고 있긴 하지만, 그만큼 수학이 매력적인 학문이라는 것, 그리고 재미있는 학문이라는 것은 알고 있으니까.

하지만 매력적이고 재미있다는 것이 '잘하는 것'과 연결되지 않는 것이 우리의 딜레마.

라플라스가 그런 교만한 말1)을 내뱉어도 될 정도의 천재였는지는 다소 의구심이 일지만, 언젠가는 그 거추장스러운 가설들의 사다리를 걷어치우고 신경과 핏줄이 통하는 자신의 두 다리, 즉 절대 공리만으로 구축된 이론 체계로 오롯이 서고 싶은 건 지성을 갖춘 인간의 공통된 희구이다. 인간 최하의 단계에 자신의 광신만으로 폭주하는 무지렁이가 있고, 그 다음이 논리와 이성에 의해 동작하는 정신의 소유자, 마지막으로 가장 높은 레벨에는, 정열, 명징한 논리성, 그리고 그 위에 신(이름이야 무엇이든 무방하다)과 직접 교감하는 주파수로 시도 때도 없이 inspire되는 천재가 있을 터이다. 내가 너무 자주 이야기하는지는 모르겠으나, 이를테면 올더스 헉슬리의 '영 아르키메데스'에 서술된, '종 단위의 차이를 넘어 존재하는 우월성'을 가진 그런 '반야'의 현인이 진화 현 단계의 최상부에, 아주 드문 빈도로 위치하는 건 사실일 것이다.

순전히 주관적인 평가이지만 라플라스보다야 더 명철한 수학자였고, 그 근대성에 있어서 단순히 숫자의 차이를 훨씬 넘어 상대를 압도하는 이 리만(아직도 학문분야로서 리만 적분은 그저 리만 적분이고 다른 이름이 없다)은, 외려 그 천재성에 역비례하여 겸손함을 보이기도 한 이였다. 훌륭한 인격은 동서를 막론하고, 이미 빛나는 재능과 지성을 더 돋보이게 하는 건 틀림없는 진실이다.

이 책에 대해서 이야기하자. 아무리 흥미로운 구석이 많은 생애였다고 하나, 직분이 수학자인 위인을, 전기, 혹은 어떤 포맷의 넌픽션에서건, 최소한의 팩트 시리즈나마 대중에게 무리 없이 전달하는 건 매우 어려운 일이다. 좀 뻔한 말이지만, 자연과학적 지식에 정통한 이가 인문학적 글쓰기에도 능하거나, 대중과의 커뮤니케이션에 재주가 있기라는 게 애초에 힘들기 때문이다. 파인만 같은 사람은 극히 드문 예외로 존재하는 유형이지만, 물리학의 기본에조차 캄캄한 대중에게는 그의 그 자유자재 지성발랄의 산물인 저작을 읽는 것도 그나마 쉽지 않다(물론 파인만의 탓은 없고, 어디까지나 어리석게 태어난 그 우중의 잘못이겠다만). 존 더비셔의 필치는, 정밀성과 범위의 최소 희생 위에서 이만큼이나 매끄러운, 또 두툼한, 대중서를 충분히 타겟 그룹에게 사랑 받을 만하게 만들었다는 점에서 일단 칭찬 역시도 받아야 한다.

아쉬운 점은 두 가지 정도인데, 하나는 이공계 인사들 특유의 편협함으로 인문학적 terminology에 대한 부당한 단죄를 행하는 게 종종 눈에 띈다는 점, 게다가 (책의 전체적 분량을 고려해도) 해당 부분에서 그 논거랍시고 지나치게 긴 장광설을 늘어놓고 있다는 점 등이다. 고전과 현대 저자의 확연한 차이는 이처럼, 폭 넓은 스코프와 아량으로 현상들을 아우르고 통합하는 능력의 유무라고도 보는데, 특히 이 책이 지적으로 부지런한('빼어날' 필요까진 없음) 청소년층에 주로 읽혀야 한다는 점 고려하면, 교육적으로도 속 좁은 푸념 같은 게 독자에게 자주 노출되는 건 좋지 않을 듯하다. 다음으로 아쉬운 점은, 책 전반의 상당 부분은 이미 (특히 한국의 경우)고등학교 때 다 배운 내용을 지루하게 되풀이하고 있다는 점(특히 무한수열의 수렴 설명. 전혀 모르는 사람이 읽으면 재밌긴 할 것이나, 그 정도의 지적 능력이 있으면 이미 고등학생 시절을 거치며 [이 책 등의 도움 없이도] 머리에 장착하고 있을 사항이다. 알 만한 사람은 이미 알고 있고, 모르는 사람은 아무리 쉽게 말해줘도 도통 모를 일이니 결국 효용의 범위는 매우 좁다는 결론)인데, 좀 새롭고 수준 있는 내용을 기대한 독자라면 실망할 수 있겠다.

결론적으로, 대학 입학을 앞둔 예비 공대생이 읽으면 딱 좋을 아이템이라 하고 싶음.

1) je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là
내 이 리뷰 제목은 '우린 ..필요하다'는 거고, 그는 "나는 [가설이]필요없다."고 단언했던 바 있다.

고등학생일 때 주말이면 도서관에 갔다.

도서관에 가면 책이 참 많았다.

책장 사이에 서서 제목을 훑어보다보면 괜히 똑똑해지는 기분도 들었다.

당연히 그림이 많이 나오는 책부터 골라 읽었다.

고우영 작가의 작품이 아직도 기억에 남는다.

철학에 나름 관심이 있었다.

니체, 프로이트와 공자와 노자를 읽고 싶었다.

그림이 많이 나오는 책들에 비해 너무 어려웠다.

자연스레 옆 책장으로 또 옆 책장으로 한 칸 한 칸 탐색을 가장한 도피를 했다.

그러다 수학 분야 책들에 조금씩 눈이 갔다.

소위 밀레니엄 시절에 나는 도서관에 있었다.

클레이 수학 연구소에서 무려 100만 달러짜리 수학 문제(?)를 발표했다.

'저거 풀면 평생 벌 돈을 한 방에 땡기겠구나.'

하는 순수한 호기심으로 책들을 살펴봤다.

조금 뒤 내 손에는 프로이트의 꿈의 해석이 들려있었다.

문과를 택해 수1까지만 배운 당시의 나에게 100만 달러짜리 문제들은 접근조차 거부했다.

그나마 가장 친근하게 나를 맞아준 문제는 페르마의 마지막 정리였다.

'문제가 쉬워(?) 100만 달러는 안 주는 건가보다.'

하면서 페르마와 오일러를 만났다.

수학이 어려운 중고등학생들에게 오일러는 고마워해야할지 원망을 해야할지 혼란스런 존재였다.

몇 년이 지나 누군가 100만 달러 문제를 풀었다!

그리고 그는 그 모든 상금과 영광과 명예를 거절했다고 했다!!

푸앵카레의 추측이라 불리는 이 문제는 내가 감히 이해하기조차 버거운 문제였다.

그래서 다른 문제들을 다시 한 번 찬찬히 살펴봤다.

'리만 가설'은 내가 그나마 이해할 수 있을 것 같다고 착각한 문제이다.

우연히 봤던 다큐멘터리가 문제였다.

프랑스의 한 老수학자가 소수의 등장에 대한 규칙성에 얽힌 비밀을 풀기위해 일생의 연구를 계속해나가고 있는 다큐멘터리였다. 5050의 그 유명한 가우스도 등장하고 소수의 규칙성이 우주의 비밀과도 연관이 있다는 신비스럽고 믿을 수 없는 내용을 담고 있었다. 

그래서 더욱 호기심이 생겼다.

그러다 이 책을 만났다.

이 책에서 나는 많은 수학자를 만났다.

앞서 말했던 오일러와 가우스외에도 힐베르트, 하디-리틀우드를 비롯한

수많은 천재들과 그들의 노력을 엿볼 수 있었다. 

비록 그 수식들을 정확하게 이해하는 데는 (이 책을 3번이나 읽었지만) 아직 성공하지 못했다.

하지만 분명한 건 이 책은 재미를 준다.

특히, 당신이 수학에 조금이라도 관심이 있거나

세상이 돌아가는 원리나

우주와 생명의 비밀에 궁금증을 가지고 있다면 더욱 그렇다.

이언 스튜어트 작가의 책도 함께 추천한다.

평소에 인문과학 서적을 즐겨읽는 독자입니다.  평소에 독자리뷰를 책 구매시에 많이 참조하기는 하나 창피하다고 해야할지 모르겠지만 제 자신은 리뷰를 잘 쓰지 않는 편입니다.  아마도 제 주변에 인문과학 서적을 즐겨읽는 이가 없다보니 저 혼자만 만족하고 끝내버려서 그런지도 모르겠다는 핑계를 해봅니다.

다름이 아니라 이 책을 읽고나서 이 책을 앞으로 구입하시게 될 분들에게 꼭 조언드리고 싶은 말이 있어서 이렇게 적습니다.  소수의 비밀과 리만 가설에 얽힌 이야기들, 그리고 리만 가설의 근본 원리부터 차근차근 되짚어 나가는 책으로써 매우 훌륭하다고 생각합니다.  물론 저자가 책의 서두에서 말했듯이 이 책안에는 리만 가설을 설명하기 위해 최소한으로 필요한 만큼의 수학이 첨부되어있는 것은 사실입니다.  저자는 "이 책으로 리만 가설을 이해하지 못하면 다른 어떠한 설명으로도 이해할 수 없을것이다." 라고 까지 말합니다.  100% 동의합니다.

하지만 저자도 끝내는 이 책에 함유된 수학의 내용마저 어려운 독자들을 위해 큰 '장' 들을 홀수장 짝수장으로 구분하여 수학적 내용의 장과 리만 가설에 대한 이야기를 분리하여 집필해 놓았으며, 수학이 어려운 사람들은 홀수장만 읽거나 짝수장도 읽되 그냥 넘어가는 식으로 읽어라 라고 말해놓았습니다.

솔직히 수학적 지식을 이해하는 것은 사람마다 차이가 있을 수 있습니다. 허나 이 책에 담긴 수학적 내용은 비록 저자가 상당히 그나마 쉽게 설명하기 위해 노력한 흔적은 보이나 솔직히 말해서 정확할 정도로 이해하기가 좀 어려울 정도의 수준입니다.

따라서 이 책을 구입하시려는 분들은 대략적인 책의 평은 리뷰를 참고하시되, 실질적인 책의 내용은 직접 보시고 판단하셨으면 좋겠다 라는 생각이 듭니다.  그리고 만약 이 책의 수학적 부분이 좀 어렵다고 느껴지고, 어떠한 책의 내용을 저처럼 조금이라도 완벽하게 이해하도 다 읽고싶은 분들은 이 책 말고 비슷한 내용을 다룬 같은 출판사의 '소수의 음악' 이라는 책을 추천합니다.

소수의 음악 의 내용만으로도 리만가설이 이야기하고자 하는 바와, 그를 풀기위해 노력했던 많은 수학자들의 이야기를 충분히 경험할 수 있으리라 생각됩니다.  공식을 배제하면서도 교양과학서 특유의 지적 쾌감과 명쾌함과 감동을 그대로 전해주는 책입니다.